1. Vòng 17 _ Toán 5 2013-2014
ĐỀ VIOLYMPIC TOÁN 5 _ VÒNG 17 (2013-2014)
(Bài giải tham khảo)
BÀI THI SỐ 1: Cóc Vàng tài ba.
1/
ĐS: 1
Cách 1:
Ta viết từ 00 đến 99 có 100 số mỗi số có 2 chữ số nên có 200 chữ số.
mỗi chữ số xuất hiện bằng nhau và có 200 : 10 = 10 (lần)
Mà 1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45 chia hết cho 9 nên 45x20 cũng chia hết cho 9
Thêm số 100 tức là thêm 1 ở tổng các chữ số (chữ số 1 hàng trăm)
nên số 1234….99100 chia cho 9 dư 1
Cách 2:
tính tổng từ 1 đến 100 :
( 1+100) x (100:2) = 5050
5050 : 5+0+5+0 = 10 ; vậy 10 : 9 = 1 ( dư 1)
2/
ĐS: 1027
Tổng 2 số tự nhiên bằng 2015 (số lẻ) nên có 1 số chẵn và 1 số lẻ và giữa chúng có 19 số lẻ cũng phải có 19 số
chẵn.
Hiệu giữa 2 số là: 19+19+1 = 39
Số lớn là: (2015 + 39) : 2 = 1027
3/
ĐS: 4
Gọi số cần tìm là ab, ta có: ab = (a+b)x7 hay 10.a+b = 7.a+7.b => 3.a = 6.b
a = b x 2
Nếu b=1 thì a=2 ; b=2 thì a=4 ; b=3 thì a=6 ; b=4 thì a=8
Các số đó là : 21 ; 42 ; 63 ; 84. Có 4 số
4/
ĐS: 7200
Số có 4 chữ số từ 1000 đến 9999 có 9999-1000+1 = 9000 (số)
Số có 4 chữ số chia hết cho 5 là: 1000; 1005; 1010; …….; 9995
Có: (9995 – 1000) : 5 + 1 = 1800 (số)
Số các số có 4 chữ số không chia hết cho 5 là: 9000 – 1800 = 7200 (số)
5/
ĐS: 360cm2
Hà Việt Chương trang 1 An Giang

2. Vòng 17 _ Toán 5 2013-2014
Nối BN. Ta có SBNC = SBNA (vì 2 tam giác BNC và BNA có chung đường cao kẻ từ B và NA=NC).
Tương tự SNMB = SNMA = 1/2SNBA . Suy ra SBNC gấp 2 lần SBNM.
Tổng số phần bằng nhau: 1 + 2 = 3 (phần)
Diện tích tam giác MNB cũng băng diện tích tam giác AMN
270 : 3 = 90 (cm2
)
Mà SABC = SAMN + SBMNC = 90 + 270 = 360 (cm2
)
6/
ĐS: 196cm
75% = 3/4
Hình vẽ hình chữ nhật
Ta chia hình chữ nhật ra làm 3 x 4 = 12 hình vuông nhỏ.
Diện tích mỗi hình vuông nhỏ là: 2352 : 12 = 196 (cm2
)
Cạnh hình vuông nhỏ là 14cm vì 14x14=196.
Chiều rộng hình chữ nhật: 14 x 3 = 42 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật: 14 x 4 = 56 (cm)
Chu vi hình chữ nhật: (56+42) x 2 = 196 (cm)
7/
ĐS: 4%
Xem giá hàng trước tết là 100%.
Giá hàng lúc tết là: 100% + 20% = 120%
Giá hàng lúc sau tết là : 120% - (120% x20%) = 96%
So với trước tết thì rẻ hơn là : 1005 – 96% = 4%
8/
ĐS: 7
Số có 1 chữ số từ 1 đến 9 có 9 chữ số.
Số có 2 chữ số từ 10 đến 99 có 90 số, có 2 x 90 = 180 (chữ số)
Số chữ số còn lại là số có 3 chữ số (3x900=2700).
Số chữ số còn lại là: 2014 – (9+180) = 1825 (chữ số)
Mỗi số có 3 chữ số thì được: 1825 : 3 = 608 (số) dư 1 chữ số.
608 số có 3 chữ số là từ 100 đến: 100 + 608 – 1 = 707
Chữ số tiếp theo là chữ số 7 của số 708.
9/
ĐS: 220,5 cm2
Hình thang ABCD cho ta SAID=SBIC gọi diện tích 2 hình tam giác này là n.
Xét 2 tam giác AIB và AID chung đường cao kẻ từ A nên 2 cạnh đáy IB và ID
tỉ lệ với 2 diện tích: IB/ID = 24,5/n
Tương tự với 2 tam giác CIB và CID ta có IB/ID = n/98
Suy ra: 24,5/n = n/98
Hà Việt Chương trang 2 An Giang
I
98
24,5
D
B
C
A

3. Vòng 17 _ Toán 5 2013-2014
n x n = 98 x 24,5 = 2401
Vậy n= 49
SABCD = 24,5 + 98 + 49x2 = 220,5 (cm2
)
10/
Vận tốc trung bình của Nhật: (30+50) : 2 = 40 (km/giờ)
Do Đức đi mỗi nửa quãng đường khác nhau. Giả sử quãng đường đó dài 300km (150 chia hết cho 30 và 50).
Thời gian Đức đi nửa quãng đường đầu là: (300 : 2 ) : 30 = 5 (giờ)
Nửa quãng đường sau là: (300:2) : 50 = 3 (giờ)
Vận tốc trung bình của Đức là: 300 : (5+3) = 37,5 (km/giờ)
Anh và Nhựt về đến B cùng lúc sớm hơn Đức (Đức đến B sau cùng)
BÀI THI SỐ 2: Đỉnh núi trí tuệ
1/
ĐS: 9,04 và 11,3
Số lớn có 1,25 phần thì số bé có 1 phần.
Tổng số phần bằng nhau: 1 + 1,25 = 2,25 (phần)
Số bé là: 20,34 : 2,25 = 9,04
Số lớn: 20,34 – 9,04 = 11,3
2/
ĐS: 123,4
Khi chuyển dấu phẩy của một số thập phân sang trái 2 hàng thì số đó giảm đi 100 lần.
Nên hiệu 2 số sẽ gấp số mới số lần là: 100 – 1 = 99 (lần)
Số thập phân sau khi chuyển dấu phẩy là: 122,166 : 99 = 1,234
Số cần tìm là: 123,4
3/
ĐS: 8
Cùng thêm vào cả tử số và mẫu số một số đơn vị thì hiệu vẫn không đổi.
Hiệu của tử số và mẫu số là: 92 – 67 = 25
Hiệu số phần bằng nhau: 4 – 3 = 1 (phần)
Tử số của phân số mới là: 25 : 1 x 3 = 75
Số cần thêm vào là; 75 – 67 = 8
Hà Việt Chương trang 3 An Giang

4. Vòng 17 _ Toán 5 2013-2014
4/
ĐS: 1995
Khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giàm đi số đơn vị ấy rồi giảm đi 10 lần.
Nên hiệu 2 số chính là bằng 10-1=9 (lần) số đã bị xóa và thêm vào số đơn vị đã xóa.
9 lần số đã bị xóa đi hàng đơn vị là: 1796 : 9 = 199 (dư 5)
Số cần tìm là: 1995
5/
ĐS: 6678
Số chia hết cho 2 và chia cho 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 8. Ta được a678
Để a678 chia hết cho 9 thì a=6
Số cần tìm là: 6678
6/
ĐS: A < B
Ta có:
20032003 2003
20022002 2002
=
Ta thấy:
2003 11 2014
2002 11 2013
+
=
+
Khi thêm vào tử số và mẫu số của một phân số lớn hơn 1 cùng một số ta được phân số mới bé hơn phân số cũ.
Vậy:
2014 2003
2013 2002
< Suy ra
2014 20032003
2013 20022002
<
Hay A < B
7/
ĐS: A > B
Khi thêm vào tử số và mẫu số của một phân số bé hơn 1 cùng một số ta được phân số mới lớn hơn phân số cũ.
2003 10 2013
2004 10 2014
+
=
+
Vậy:
2013 2003
2014 2004
> Hay A > B
Hà Việt Chương trang 4 An Giang

5. Vòng 17 _ Toán 5 2013-2014
8/
ĐS: 1,259
Ta thấy: 90 = 1x2x3x3x5
Vì số bé nhất nên số đó là: 1,259
9/
ĐS: 9743210
Số lớn nhất khi có nhiều chữ số nhất và chữ số ở hàng cao nhất là số lớn nhất có thể.
Ta thấy 1+2+3+4+5+6 = 21, còn thiếu 5 đơn vị. Thêm vào chữ số 4 để được 9 và ta thấy 6+5=7+4 nên
Số cần tìm là: 9743210
10/
ĐS: 115 và 142
Tổng 2 số mới là: 257+13+9 = 279
Tổng số phàn bằng nhau: 1 + 1,25 = 2,25 (phần)
Số bé mới là: 279 : 2,25 = 124
Số bé cần tìm là: 124 – 9 = 115
Số lớn là : 257 – 115 = 142
11/
ĐS: 41/55
Mẫu số lớn hơn tử số là: 7 x 2 = 14
Nếu chuyển 5 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì lúc này mẫu số hơn tử số là:
14 + 5 x 2 = 24
Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 3 = 2 (phần)
Giá trị 1 phần: 24 : 2 = 12
Tử số sau khi chuyển 5 đơn vị: 12 x 3 = 36
Tử số ban đầu: 36 + 5 = 41
Mẫu số là: 41 + 14 = 55
Phân số đó là: 41/55
12/
ĐS: 11 tuổi
Tổng số tuổi của 2 mẹ con ở 4 năm sau:
52 + 4x2 = 60 (tuổi)
Tổng số phần bằng nhau: 1 + 3 = 4 (phần)
Tuổi con 4 năm sau: 60 : 4 = 15 (tuổi)
Tuổi con hiện nay : 15 – 4 = 11 (tuổi)
Hà Việt Chương trang 5 An Giang

6. Vòng 17 _ Toán 5 2013-2014
13/
ĐS: 90cm
Chia hình chữ nhật thành 2x3=6 hình vuông nhỏ.
Diện tích mỗi hình vuông là: 486 : 6 = 81 (cm2
)
Cạnh mỗi hình vuông nhỏ là 9cm vì 9x9=81
Chiều rộng hình chữ nhật: 9 x 2 = 18 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật: 9 x 3 = 27 (cm)
Chu vi hình chữ nhật: (27+18) x 2 = 90 (cm)
BÀI VIẾT SẼ ĐẦY ĐỦ NHẤT KHI
CÁC BẠN VÀO TRANG http://dethiviolympictoanhoc.blogspot.com/
TRONG MỤC TẢI VỀ
Hà Việt Chương trang 6 An Giang

7. Vòng 17 _ Toán 5 2013-2014
13/
ĐS: 90cm
Chia hình chữ nhật thành 2x3=6 hình vuông nhỏ.
Diện tích mỗi hình vuông là: 486 : 6 = 81 (cm2
)
Cạnh mỗi hình vuông nhỏ là 9cm vì 9x9=81
Chiều rộng hình chữ nhật: 9 x 2 = 18 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật: 9 x 3 = 27 (cm)
Chu vi hình chữ nhật: (27+18) x 2 = 90 (cm)
BÀI VIẾT SẼ ĐẦY ĐỦ NHẤT KHI
CÁC BẠN VÀO TRANG http://dethiviolympictoanhoc.blogspot.com/
TRONG MỤC TẢI VỀ
Hà Việt Chương trang 6 An Giang