1
CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẦU THANG
3.1. Mặt bằng cầu thang
Hình 3.1 Mặt bằng cầu thang tầng điển hình
Cầu thang tầng điển hình là cầu thang dạng bản hai vế với cấu tạo như sau:
Vế thang có 25 bậc thang, bào gồm 2 vế thang, vế 1 có 12 bậc thang, vế 1 có 12 bậc
thang, vế 2 có 13 bậc thang, kích thước mỗi bậc có kích thước như sau:
L × H = 300 × 150 mm
Sử dụng kết cấu cầu thang dạng bản chịu lực để tính toán thiết kế.
3.2. Chọn sơ bộ kích thước
 Chọn sơ bộ chiều dày bản thang: 150 mm
 Chọn sơ bộ kích thước dầm cầu thang (dầm chiếu nghỉ):
0 5800
446( )
10 13 13
400
200( )
2 3 2
L
h mm
h
b mm
  

  

 Chọn h×b=400×200(mm)
3.3. Tải trọng
 Xác định góc nghiêng bản thang
 = 26o56’ → cos = 0.894

2
3.3.1. Tĩnh tải
Tĩnh tải cầu thang bao gồm tải trọng các lớp cấu tạo.
Cấu tạo cầu thang như hình:
Hình 3.2 Các lớp cấu tạo cầu thang
Bảng Error! No text of specified style in document..1: Tĩnh tải chiếu tới
Cấu tạo sàn thường
Bề dày
Trọng lượng
riêng tiêu
chuẩn
Tĩnh tải tiêu
chuẩn
Hệ số
độ tin
cậy
Tĩnh tải
tính toán
m kN/m3 kN/m2 kN/m2
Gạch ceramic 0.010 20 0.20 1.2 0.240
Lớp vữa lót 0.020 18 0.36 1.3 0.468
Bản BTCT 0.150 25 3.75 1.1 4.125
Lớp vữa trát trần 0.015 18 0.27 1.3 0.351
Tổng 5.52
 Đối với bản thang nghiêng
Bảng Error! No text of specified style in document..2: Chiều dày tương đương của các lớp
cấu tạo
Chiều dày lớp đá hoa cương Chiều dày lớp vữa xi măng Chiều dày lớp

3
Phương
ngang
δi
Phương nghiêng
b b i
td
b
(l h ) cos
l
  
 
Phương
ngang
δi
Phương nghiêng
b b i
td
b
(l h ) cos
l
  
 
bậc thang gạch
theo phương
nghiêng
m m m m m
0.02 0.0274 0.02 0.0274 0.074
Bảng Error! No text of specified style in document..3: Tĩnh tải bản thang
STT Cấu tạo
Hệ số
vượt tải
ni
Bề rộng
bản
Chiều
dày lớp
δi
Trọng lượng
riêng γi
Trọng lượng
gbt
m m kN/m3 kN/m
1 Đá hoa cương 1.2 1 0.0274 24 0.789
2 Vữa lót xi măng 1.3 1 0.0274 18 0.641
3 Bậc thang 1.3 1 0.0740 18 1.732
3 Bản BTCT 1.1 1 0.1500 25 4.125
4 Vữa trát xi măng 1.3 1 0.0150 18 0.351
Tổng trọng lượng theo phương đứng qđứng 7.638
Tổng trọng lượng phương đứng có kể đến lan can: 0.27 kN/m 7.908
3.3.2. Hoạt tải
 Đối với bản chiếu nghỉ:
tc m
p n p 1 1.2 3 1 3.6       kN/m
 Đối với bản thang nghiêng:
tc m
p n p 1 cos 1.2 3 1 0.87 3.132         kN/m
3.3.3. Tổng tải trọng
Bảng Error! No text of specified style in document..4: Tổng tải trọng tính toán
STT Loại bản
Tĩnh tải tính
toán gtt
(kN/m)
Hoạt tải tính
toán ptt
(kN/m)
Tổng tải trọng tính
toán qtt = gtt + ptt
(kN/m)
1 Bản thang 7.908 3.132 11.04
2 Bản chiếu tới 5.52 3.6 9.12
3.4. Sơ đồ tính và nội lực

400
2.67 3
150
d
b
h
h
    Chọn sơ đồ tính hai đầu khớp như hình.

4
Hình 3.3: Sơ đồ tính cầu thang
Hình 3.4: Tải trọng tác động vào vế thang
Hình 3.5: Biểu đồ momen của vế thang

5
Hình 3.6: Phản lực ở gối
 Phân phối lại momen ở gối và nhịp:
Mg = 0.4×48.08=19.23 (kN.m)
Mn = 0.7×48.08= 33.66 (kN.m)
3.5. Tính toán thiết kế bản thang
 Vật liệu sử dụng
 Bê tông: B25 → Rb = 14.5 Mpa, Rbt = 14.5 Mpa, b = 1.00
 Cốt thép: AI → Rs= 225 Mpa, α R=0.439, ξR=0.651
 Cốt thép: AIII → Rs= 365 Mpa, α R=0.421, ξR=0.604
 Tính toán cốt thép
 Trình tự tính toán như sau:
b b o
m m s m R R2
b b o s
ξγ R bhM
α = , ξ = 1- 1-2α , A = , ,
γ R bh R
     
Chọn lớp bê tông bảo vệ a = 15 mm do đó ta giả thiết được a = 20 mm
Với: b = 1000 mm; ho = 150 - 20 = 130 mm
Hàm lượng thép: μmin=0.1 % , μmax=2.4%
 Kết quả tính toán cốt thép theo bảng sau:
Bảng Error! No text of specified style in document..5: Kết quả tính toán cốt thép cầu thang
Kí hiệu
M
m 
As
μ (%) Bố trí
Asbt
(KN.m) (cm2) (cm2)
Nhịp Mn 33.66 0.13736 0.1484 7.5622 0.5894 Ø12a150 7.54
Gối Mg 19.23 0.07847 0.0818 6.8548 0.5273 Ø10a110 7.14
3.6. Tính toán thiết kế dầm cầu thang (dầm chiếu nghỉ)
3.6.1. Tải trọng tác động vào dầm chiếu nghỉ
Tải trọng do bản thang truyền vào: q1=30.05 (kN)
Tải trọng do tường: 2 b 1.2 0.2 3.5 1.8 1.5( / )t tq n h kN m        

6
Tải trọng bản thân : q3= 0.2×0.2×1.1×25=1.1 (kN/m)
Tổng tải trọng tác dụng: q=30.05+1.5+1.1=32.65(kN/m)
3.6.2. Sơ đồ tính và nội lực dầm chiếu nghỉ
Hình 3.7: Sơ đồ tải trọng
Hình 3.8: Momen dầm chiếu nghỉ
Hình 3.9 lực cắt dầm chiếu nghỉ
3.6.3. Tính toán thép
 Thép dọc
Vật liệu: thép AIII, thép AI, bê tông B25.
Chọn a=30(mm) => h0= 400-30=370(mm)
b b o
m m s m R R2
b b o s
ξγ R bhM
α = , ξ = 1- 1-2α , A = , ,
γ R bh R
     
Hàm lượng thép: μmin=0.1 % , μmax=2.4%

7
 Kết quả tính toán cốt thép theo bảng sau:
Bảng Error! No text of specified style in document..5: Kết quả tính toán cốt thép dầm chíu
nghỉ
Kí hiệu
M
m 
As
μ (%) Bố trí
Asbt
(KN.m) (cm2) (cm2)
Nhịp Mn 21.77 0.05483 0.0564 1.6588 0.2242 2Ø12 2.26
Gối Mg 43.53 0.10964 0.1164 3.4225 0.4625 2Ø16 4.02
 Cốt đai
Chọn côt thép làm cốt dai: dws=6, số nhánh n=2, Rsw=175Mpa, chọn khoảng cách
giữa các cốt đai s=200 mm:
w
28.3
175 2 49.48
200
w
s sw
A
q R n
s
    
Khả năng chịu cắt của cốt đai và bê tông:
2 3 2
w 2 0 w2 1.05 10 0.2 0.37 49.48 37.7b b b bt sQ R bh q kN        < Q
Kiểm tra điều kiện:
4
w
w1 3
2
w1
1 0.01 1 0.01 1 14.5 0.855
20 10 2 28.3
1 5 1 5 1
s 30 10 200 200
65.3 0.3 101.83
b b b
s
b
b b b
R
E nA
E b
Q kN R bh kN
 

  


      
 
     
 
  
Vậy cốt đai bố trí như trên đủ khả năng chịu cắt.