1.
UFS – UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
PAQUÍMETRO E MICRÔMETRO
ANTONIO PAULO NASCIMENTO DA SILVA
IAÇANÃ DANTAS CARDOSO NUNES
LUCAS GABRIEL TEIXEIRA GOUVEIA
RENAN PRACIANO IDEBURQUE LEAL SANDES
VICTOR MATHEUS BARBOSA SOARES
104522 – M9
São Cristóvão – SE,
09/09/2011

2.
INTRODUÇÃO
Paquímetro:
Um paquímetro (por vezes também chamado de craveira em Portugal) é um
instrumento utilizado para medir a distância entre dois lados simetricamente opostos em
um objeto. Um paquímetro pode ser tão simples como um compasso. O paquímetro é
ajustado entre dois pontos, retirado do local e a medição é lida em sua régua. Vernier,
ou nônio, é a escala de medição contida no cursor móvel do paquímetro, que permite
uma precisão decimal de leitura através do alinhamento desta escala com uma medida
da régua. Há vários tipos de paquímetro, mas as características gerais são semelhantes.
Ele é utilizado para medidas de comprimento até aproximadamente 15 cm, com
precisão de centésimos de centímetro (em geral). A haste deslizante, que corre no meio
da régua onde a cursor está acoplado, é usada para medidas de profundidade. Há duas
escalas: uma na régua (corpo) do paquímetro (que dará os centímetros e os décimos de
centímetros) e outra no cursor (sob a escala da régua), que dará os centésimos de
centímetros. Na escala do cursor há 10 divisões para cada 9 mm. Para se efetuar uma
medida, o objeto deve ser colocado entre as esperas, a trava que segura o cursor deve ser
solta e o cursor deve ser movido de encontro ao objeto até tocá-lo, mas sem apertá-lo.
Ele apresenta uma precisão menor do que o micrômetro.

3.
Micrômetro:
O micrômetro se destina a medidas de até alguns centímetros e precisão de 0,01 mm. Os
cuidados são os mesmos que devem ser tomados para se operar o paquímetro: destravar
o aparelho antes (girando a rosca na extremidade do cabo) e não apertar demais o objeto
a ser medido.
O micrômetro funciona por um parafuso micrométrico e é muito mais preciso que o
paquímetro. O funcionamento do micrômetro baseia-se no deslocamento de um
parafuso micrométrico com passo de alta precisão dentro de uma rosca ajustável. A
circunferência de rosca é dividida em 50 partes iguais, possibilitando leituras de
0,01mm a 0,001mm.

4.
OBJETIVOS
Esta experiência tem como objetivo:
º Manusear, e também, aprender a utilizar, o paquímetro e o micrômetro;
º A partir dos dados obtidos, utilizarem os mesmos para obtenção dos resultados
experimentais e suas respectivas incertezas;
º Verificar a importância de obter uma medida, através de um instrumento preciso
(paquímetro e micrômetro), diferentemente de um instrumento convencional, como a
régua.

5.
MATERIAIS E MÉTODOS
Os materiais utilizados para realização deste experimento são:
º Paquímetro;
º Micrômetro;
º Régua;
º 2 tubos cilíndricos de diâmetros e alturas diferentes (tubos PVC);
º 2 esferas de diâmetros diferentes.
Roteiro experimental:
º Com o paquímetro, medir a altura, o diâmetro externo e o diâmetro interno de cada
tubo cilíndrico. Repetir cada medida mais 4 vezes. A partir das medidas obtidas,
determinar o valor médio e a incerteza total (combinada 𝜎c ) para cada dimensão
medida;
º Com o micrômetro, medir o diâmetro de cada esfera. Repetir cada medida mais 4
vezes. A partir das medidas, determinar o valor médio e a incerteza total para cada
dimensão medida;
º Com a régua, medir, apenas uma vez, as mesmas dimensões de uma das cascas
cilíndricas e de uma as esferas.

6.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Ao medir o cilindro preto com o paquímetro, foram obtidas as medidas presentes na
tabela 1.
Tabela 1: Medições do cilindro Preto com o Paquímetro
Altura
Diâmetro
Interno
Diâmetro
Externo
Medida 1 4,875 2,080 2,640
Medida 2 4,785 2,100 2,625
Medida 3 4,875 2,125 2,590
Medida 4 4,880 2,115 2,605
Medida 5 4,845 2,110 2,640
Média 4,852 2,106 2,620
Desvio
Padrão 0,040 0,017 2,620
σA 0,019 0,008 0,010
σB 0,005 0,005 0,005
σC 0,019 0,009 0,011
Resultado
(4,852 ± 0,010)
cm
(1,106±0,009)
cm (2,620±0,11) cm
Ao medir o cilindro branco com o paquímetro, foram obtidas as medidas presentes na
tabela 2.
Tabela 2: Medições do cilindro Branco com o Paquímetro
Altura Diâmetro Interno Diâmetro Externo
Medida 1 7,270 2,050 2,645
Medida 2 7,270 2,045 2,710
Medida 3 7,290 2,045 2,450
Medida 4 7,320 2,065 2,650
Medida 5 7,285 2,040 2,650
Média 7,287 2,049 2,621
Desvio
Padrão 0,020 0,010 0,099
σA 0,009 0,004 0,040
σB 0,005 0,005 0,005
σC 0,010 0,007 0,049
Resultado (7,287 ± 0,010) cm (2,049 ±0,007) cm (2,621 ± 0,049) cm

7.
Ao medir as esferas (diâmetro menor e diâmetro maior), foram obtidas as medidas
presentes na tabela 3.
Tabela 3: Medidas das Esferas com o Micrômetro
Diâmetro Menor Diâmetro Maior
Medida 1 19,01 25,33
Medida 2 19,01 25,30
Medida 3 19,02 25,34
Medida 4 19,02 25,34
Medida 5 19,01 25,33
Média 19,014 25,328
Desvio Padrão 0,0055 0,0164
σA 0,002 0,007
σB 0,01 0,010
σC 1,06 E-4 0,012
Resultado (19,014 ± 0,001) mm (25,328 ± 0,012) mm
Para chegar às medidas citadas a cima, deve-se fazer uso das seguintes fórmulas.
º Média:
𝑥 =
∑ 𝑥𝑖𝑛
𝑖=1
𝑛
Onde:
𝑥̅ = valor médio;
∑ 𝑥𝑖𝑛
𝑖=1 = a soma dos valores das medições;
n = número de medições;
° Desvio Padrão :
𝜎 = √
∑ ( 𝑥𝑖 − 𝑥 )²𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
Onde:

8.
𝜎 = Desvio padrão
∑ ( 𝑥𝑖𝑛
𝑖=1 − 𝑥̅ ) ² = a soma dos valores das medições subtraídas do valor médio;
n = número de medições.
° Incerteza do Tipo A (σA)
𝜎𝐴 =
𝜎
√ 𝑛
Onde:
𝜎 = desvio padrão;
n = números de medições.
° Incerteza do Tipo B (σB)
Foram obtidas através das incertezas instrumentais dos aparelhos utilizados.
Onde:
0,005 cm = incerteza instrumental do paquímetro;
0,01 mm = incerteza instrumental do micrômetro.
° Incerteza do Tipo C ou Incerteza Combinada (σC)
𝜎𝑐 = √ 𝜎²𝐴 + 𝜎²𝐵
Discussões:
A partir dos dados, obtivemos:
1º Volumes e Incertezas da Casca Cilíndrica.

9.
a) Volume e Propagação da Incerteza da Casca Cilíndrica Preta;
Calculou-se a propagação de incerteza, associada às variáveis do diâmetro externo.
𝜎𝑉 = √(
𝜋𝐷. ℎ. 𝜎𝐷
2
)² + (
𝜋𝐷². 𝜎ℎ
4
)²
𝜎𝑉 = √(
𝜋. 2,620.4,852.0,011067971
2
)² + (
𝜋. (2,620)².0,018547236
4
)²
𝜎𝑉 = 0,385795873cm
Calculou-se a propagação de incerteza, associada às variáveis do diâmetro interno.
𝜎𝑉 = √(
𝜋𝐷. ℎ. 𝜎𝐷
2
)² + (
𝜋𝐷². 𝜎ℎ
4
)²
𝜎𝑉 = √(
𝜋. 2,106.4,852.9,01443269𝑥10−3
2
)² + (
𝜋. (2,106)².0,018547236
4
)²
𝜎𝑉 = 0,158459065 𝑐𝑚
Calculou-se o volume, de acordo as medidas do diâmetro externo.
𝑉𝑐 =
𝜋
4
𝐷².ℎ
𝑉𝑐 =
𝜋
4
. (2,620)².4,852
𝑉𝑐 = 26,15852527 𝑐𝑚³
Calculou-se o volume, de acordo as medidas do diâmetro interno.
𝑉𝑐 =
𝜋
4
𝐷².ℎ
𝑉𝑐 =
𝜋
4
. (2,106)².4,852
𝑉𝑐 = 16,90158396 𝑐𝑚³

10.
Para obter a incerteza de propagação total da casca cilíndrica,
𝜎𝑉𝑇 = 𝜎𝑉𝑒𝑥𝑡 – 𝜎𝑉𝑖𝑛𝑡
𝜎𝑉𝑇 = 0,227336808 𝑐𝑚
Para obter o volume total da casca cilíndrica,
𝑉𝑡 = 𝑉𝑒𝑥 − 𝑉𝑖𝑛𝑡
𝑉𝑡 = 26,15852527− 16,90158396
𝑉 = 9,25694131 𝑐𝑚³
Logo,
𝑉 = (9,257 ± 0,227) 𝑐𝑚³
b) Volume e Propagação da Incerteza da Casca Cilíndrica Branca;
Calculou-se a propagação de incerteza, associada às variáveis do diâmetro externo.
𝜎𝑉 = √(
𝜋𝐷. ℎ. 𝜎𝐷
2
)² + (
𝜋𝐷². 𝜎ℎ
4
)²
𝜎𝑉 = √(
𝜋. 2,661.7,287.0,048948952
2
)² + (
𝜋. (2,661)².0,010440306
4
)²
𝜎𝑉 = 1,492058997 𝑐𝑚
Calculou-se a propagação de incerteza, associada às variáveis do diâmetro interno.
𝜎𝑉 = √(
𝜋𝐷. ℎ. 𝜎𝐷
2
)² + (
𝜋𝐷². 𝜎ℎ
4
)²
𝜎𝑉 = √(
𝜋. 2,049.7,287.6,595452979𝑥10−3
2
)² + (
𝜋. (2,049)².0,010440306
4
)²
𝜎𝑉 = 0,158471991 𝑐𝑚
Calculou-se o volume, de acordo as medidas do diâmetro externo.

11.
𝑉𝑐 =
𝜋
4
𝐷².ℎ
𝑉𝑐 =
𝜋
4
. (2,661)² .7,287
𝑉𝑐 = 40,52550169 𝑐𝑚³
Calculou-se o volume, de acordo as medidas do diâmetro interno.
𝑉𝑐 =
𝜋
4
𝐷².ℎ
𝑉𝑐 =
𝜋
4
. (2,049)² .7,287
𝑉𝑐 = 24,02827356 𝑐𝑚³
Para obter a incerteza de propagação total da casca cilíndrica,
𝜎𝑉𝑇 = 𝜎𝑉𝑒𝑥𝑡 – 𝜎𝑉𝑖𝑛𝑡
𝜎𝑉𝑇 = 1,333587006 𝑐𝑚
Para obter o volume total da casca cilíndrica,
𝑉𝑡 = 𝑉𝑒𝑥 − 𝑉𝑖𝑛𝑡
𝑉𝑡 = 40,52550169− 24,02827356
𝑉 = 16,49722814 𝑐𝑚³
Logo,
𝑉 = (16,497 ± 1,334) 𝑐𝑚³
2º Incertezas e volumes das esferas.
a) Esfera Menor;
Calculou-se a propagação da incerteza ,
𝜎𝑒 =
𝜋 . 𝐷²
2
𝜎𝐷

12.
𝜎𝑒 =
𝜋 . (19,014)²
2
.1,06𝑥10−4
𝜎𝑒 = 0,060196705 𝑚𝑚
Calculou o volume,
𝑉𝑒 =
𝜋 . 𝐷³
6
𝑉𝑒 =
𝜋 . (19,014)³
6
𝑉𝑒 = 3.599,308658 𝑚𝑚3
Logo,
𝑉 = (3.599,30 ± 0,06) 𝑚𝑚³
b) Esfera Maior;
Calculou-se a propagação de incerteza,
𝜎𝑒 =
𝜋 . 𝐷²
2
𝜎𝐷
𝜎𝑒 =
𝜋 . (25,328)²
2
.0,012409673
𝜎𝑒 = 12,50495145 𝑚𝑚
Calculou o volume,
𝑉𝑒 =
𝜋 . 𝐷³
6
𝑉𝑒 =
𝜋 . (25,328)³
6
𝑉𝑒 = 8.507,487406 𝑚𝑚3
Logo,
𝑉 = (8.507,49 ± 12,50) 𝑚𝑚³

13.
3º Incerteza Relativa
Cilindro Preto – Volume Preciso
𝑉 = (9,257 ± 0,227) 𝑐𝑚³
±
0,227
9,257
𝑥 100 = 2,5 %
Cilindro Branco – Volume Impreciso
𝑉 = (16,497 ± 1,334) 𝑐𝑚³
±
1,334
16,497
𝑥 100 = 8,1 %
Esfera Menor – Volume Preciso
𝑉 = (3.599,30 ± 0,06) 𝑚𝑚³
±
0,06
3.599,30
𝑥 100 = 1,64 𝑥 10−3
%
Esfera Maior – Volume Preciso
𝑉 = (8.507,49 ± 12,50) 𝑚𝑚³
±
12,50
8.507,49
𝑥 100 = 0,15 %

14.
4º Comparação de medidas observe na Tabela 4
Tabela 4: Comparando resultados
Régua (cm) Paquímetro (cm)
Preto Branco Preto Branco
Altura(cm) 7,3 4,8 7,287 4,852
Diâmetro
Externo(cm) 2,6 2,5 2,62 2,661
Diâmetro Interno(cm) 2,1 2,1 2,156 2,409
Pode-se observar que as medidas efetuadas com a régua, são mais imprecisas que as
medidas efetuadas com o paquímetro. Em relação ao paquímetro e o micrômetro,
podemos concluir que pela incerteza do instrumento, o micrômetro é mais preciso, pois
trabalha em milímetros, já o paquímetro, tem suas medidas em centímetros.

15.
CONCLUSÃO
A partir da análise de cada cilindro e esfera estudados, podemos perceber claramente a
diferença de uma medição rebuscada (com a utilização parquímetro e micrômetro) para
uma medição simples (uso de régua). Uma medição mais adequada, com mais casas
decimais, nos permite calcular o mais aproximado possível da realidade. Diminuir os
erros na análise de um equipamento é crucial no laboratório, na medida em que
experimentos são tomados levando em conta as suas proporções.

16.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
I. TEXTOS CONSULTADOS NA INTERNET
º http://www.ifi.unicamp.br/~turtelli/exp.html#medidas, 08 de setembro de 2011 às
16h07min.