博士論文研究計畫 v10
2007.7.31
室內液驅式破裂試驗之建立與解析
工程科技研究所
土木與防災組
博士論文研究規劃
研究生：姚長安
2007.07.31

博士論文研究計畫 v10
2007.7.31
i
目錄
圖目錄.......................................................................................ii
表目錄......................................................................................iii
一、緒論................................................................................... 1
二、計畫說明........................................................................... 3
2.1 子題一 (由數值及實驗建立理論模型) ....................................3
2.1.1 僅考慮近域力.................................................................................. 4
2.1.2 僅考慮遠域力.................................................................................. 9
2.1.3 比較 Lamé 與 Kirsch 彈性解......................................................... 15
2.1.4 人力資源與規劃............................................................................ 16
2.2 子題二 (完成 95 年國科會計畫為主要目的).........................16
2.2.1 聲學試驗 ....................................................................................... 16
2.2.2 破裂力學(能量消散) ..................................................................... 21
2.2.3 人力資源與規劃............................................................................ 24
2.3 子題三 (訊號識別) .................................................................26
2.3.1 光學試驗 ....................................................................................... 26
2.3.2 線彈性破壞力學(LEFM)與傳播準則............................................ 28
2.3.3 人力資源與規劃............................................................................ 29
三、時程規劃與論文發表 ..................................................... 31
參考文獻................................................................................. 35
附錄......................................................................................... 37

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ii
圖目錄
圖 1.1 遠、近域之外力示意圖 ................................................................ 2
圖 1.2 對稱於 Y 軸之液驅式破裂力學物理現象描述示意圖(改繪自
Detournay, 2004)................................................................................ 2
圖 1.3 博士論文研究計畫簡要流程說明................................................. 3
圖 2.1 Lamé 彈性解理論模型 ................................................................... 4
圖 2.2 Lamé 之切、徑向及剪應力示意圖(修改自徐芝綸，2001)........... 5
圖 2.3 當 r/R=0.1 時近域力大小對切徑向應力之影響 ........................... 6
圖 2.4 近域力下裂縫開裂示意圖(Tada et. al., 2000) ............................... 7
圖 2.5 近域力下裂縫幾何因子函數圖..................................................... 8
圖 2.6 Kirsch 彈性解之切、徑向應力示意圖(改繪自 Goodman, 1989)... 9
圖 2.7 當 P1=P2=1 時之切、徑向應力(Kirsch) ...................................... 10
圖 2.8 當 P1=P2=10 時之切、徑向應力(Kirsch) .....................................11
圖 2.9 當 θ=0 且遠域力為 1 時之徑向變形........................................... 12
圖 2.10 當 θ=0 且遠域力為 10 時之徑向變形 ....................................... 12
圖 2.11 遠域力下裂縫開裂示意圖(Tada et. al., 2000)............................ 13
圖 2.12 遠域力下裂縫幾何因子函數圖................................................. 13
圖 2.13 當遠域力為 1 時 Lamé 與 Kirsch 彈性解之比較 ...................... 15
圖 2.14 Lamé 與 M-Kirsch 彈性解之比較 .............................................. 16
圖 2.15 聲學試驗之執行流程 ................................................................ 17
圖 2.16 液驅式破裂試體示意圖 ............................................................ 18
圖 2.17 聲射感測器布置位置參考圖(修改自 Ishida, 2001)................... 20
圖 2.18 試驗時程規劃............................................................................ 21
圖 2.19 KGD 破裂模式示意圖(修改自 Anhaouy, 2003) ......................... 22
圖 2.20 Penny-shaped 破裂模式示意圖(修改自 Anhaouy, 2003)............ 22
圖 2.21 KGD 理論解之數學模型(修改自 Detournay, 2004) ................... 23
圖 2.22 Penny-shaped 理論解之數學模型(修改自 Detournay, 2004)...... 23
圖 2.23 光學試驗之實驗目的示意圖..................................................... 27
圖 2.24 受遠域應力作用下之裂縫開裂示意圖(Detournay, 2004) ......... 29
圖 A.1 平面偏光儀................................................................................. 37
圖 A.2 光彈儀基本架構......................................................................... 38
圖 A.3 MG 公司之光彈影像擷取設備 ................................................... 38
圖 A.4 分析光彈影像(剪應力)............................................................... 38

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iii
表目錄
表 2.1 時頻域分析暨人工智慧演算法研究人員之建議修課表 ............ 25
表 2.2 光學試驗之優缺點分析 .............................................................. 27
表 2.3 光學試驗研究人員之建議修課表............................................... 29
表 3.1 博士論文研究時程規劃 .............................................................. 31

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1
一、緒論
為觀察遠、近域(如圖 1.1)之外力對液驅式破裂試驗之影響，本研
究計畫以古典彈性力學理論解如 Lamé 及 Kirsch 等為基礎，配合破裂
韌度(KI)以建立理論模型，並透過聲學之：聲射(acoustic emission, AE)
試驗及光學之：電子斑點干涉(electronic speckle pattern interfereometry,
ESPI)與光彈(photoelastic)等之試驗與數值分析方法如：particle flow
code (PFC3D
)等加以驗證比對。
其中，聲學試驗將用於與破裂韌度有關之數值解及與能量消散有
關之理論解進行比對；光學試驗將用以觀察裂縫之幾何與試體表面與
試體表面之應力等資訊，並與線彈性破壞力學(linear elastic fracture
mechanics, LEFM)等相關之理論解進行驗證、比對。其廣義之物理
場，本文試建立如圖 1.2 所示。
圖 1.2 之符號本文定義如下：破裂寬度 w；保持流量為常數的牛
頓流體 Qo；淨壓力 p=pf－σ1，其中 pf 為注入之液壓；液前(fluid front)
至破裂端點的延滯氣態長度 λ；對稱於 Y 軸下，破裂長度以半長
(half-length)l 表示；破裂呈擬靜態(quasi-static)裂衍並與最小遠域壓應
力(minimum compressive far-field stress)σ1 方向垂直；最大遠域壓應
力 σ2；流體黏滯度 μ；流體溫度 T。本文試建立一簡要研究流程如
圖 1.3 所示。

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2
遠域
近域
圖 1.1 遠、近域之外力示意圖
Pf，T(oC,常數)，μ
液前延滯
氣態長度λ
裂隙半長 l -
不可滲透性岩石
或類岩材料
Qo
Qo
W
σ1
σ1
σ2X
Y
圖 1.2 對稱於 Y 軸之液驅式破裂力學物理現象描述示意圖(改繪自
Detournay, 2004)

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3
博士論文
研究計畫
實驗 解析解
聲學試驗
光學試驗
決定
試體尺寸
古典
彈性力學
數值解
(破裂韌度)
破裂力學
(能量消散)
LEFM與
破壞傳播
子題一
子題二
子題三
圖 1.3 博士論文研究計畫簡要流程說明
二、計畫說明
2.1 子題一 (由數值及實驗建立理論模型)
為觀察 KGD(Khristianovic and Zheltov 1955; Geertsma and Klerk
1969)破壞模式下，其試體受遠域或近域之外力對液驅式破裂試驗之
影響。本研究將分別探討當試體受到遠域力或近域力作用時，試體受
力產生的裂縫與其表面變形之關係，並依此建立理論解。其中 Lamé
彈性解為僅考慮近域力作用時之理論基礎；Kirsch 彈性解為僅考慮遠
域力作用時之理論基礎。

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4
2.1.1 僅考慮近域力
(一) Lamé 彈性解
Lamé (1866)彈性解係由軸對稱條件下之應力通式(general
solution)，配合邊界條件及位移分量等推導而來。
(二)符號定義
Lamé 彈性解其廣義之物理場本文試建立如圖 2.1 所示，並試以
極座標的方式定義徑向(radial)應力 ρ
、切向(tangent)應力 
及剪應力
 等如圖 2.2 所示。其中，相關符號本文定義如後：試體內徑 r；試體
外徑 R；試體某點至圓心之距離 ρ；近域力 q1；遠域力 q2。
q2
r
R
ρ
欲求
位置
q1
圖 2.1 Lamé 彈性解理論模型

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5
ρ
+ d



 





+ d



 



x
y
φ
+ d



 



+ d



 



 
圖 2.2 Lamé 之切、徑向及剪應力示意圖(修改自徐芝綸，2001)
(三) 分析 Lamé 彈性解
Lamé 之切、徑向應力理論解，本文試定義如式 2.1 所示。在僅
考慮近域力作用下且 r/R=0.1 時，參考姚長安(2007)之報告指出：Lamé
彈性解切、徑向應力約略相等。又不論近域力大小為何，其應力之最
大影響範圍約為中空圓孔半徑的 2～3 倍左右，且越靠近試體外緣，
應力值越趨平緩且趨近於 0，如圖 2.3 所示。
2 2
1 2
2 2
2 2
1 2
2 2
1 1
ρ ρ
= q q
1 1
1 1
ρ ρ
= q q
1 1





 
  

 

  


  

2 2
2 2
2 2
2 2
R r
R r
R r
R r
r R
r R
………………………………………(2.1)

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6
r/R=0.1; q1=1&10
0
2
4
6
8
10
12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
ρ
stress
σ ρ (10)
σ φ (10)
σ ρ (1)
σ φ (1)
圖 2.3 當 r/R=0.1 時近域力大小對切徑向應力之影響
(四) 第一類破裂韌度
為與第一類破裂韌度(KI)進行比對，除需以環狀裂縫開口位移計
(crack mouth opening displacement, CMOD)觀察材料之破裂韌度外，本
研究擬由聲射試驗之訊號特徵決定中空圓孔試體受近域力作用下其
裂縫之端點後，參考前人(Newman, 1971 及 Tada et. al., 1985)以邊界佈
點法(boundary collocation)所建立之裂縫比與韌度等數值解。本研究將
佐以實驗觀測之破裂韌度與應力之彈性解等進行比較，如圖 2.4 及式
2.2 至式 2.6 所示。

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7
圖 2.4 近域力下裂縫開裂示意圖(Tada et. al., 2000)
a
s=
R+a
………………………………………………………………(2.2)
IK =P a F (s)  ……………………………………………………(2.3)
o 1F (s)=(1- )F (s)+ F(s)   ……………………………………………(2.4)
2 2
oF =(1-s) 0.637+0.485(1-s) +0.4s (1-s)   …………………………(2.5)
2
1F =1+(1-s) 0.5+0.743(1-s)   ……………………………………… (2.6)
其中 s 為裂縫比；KI 為第一類破裂韌度；F 為裂縫之幾何因子函數。
參考 Tada et. al., (2000)之研究，本文試將式 2.5 及式 2.6 建立一函數
圖形如圖 2.5 所示。

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8
裂縫幾何因子函數
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
s(crack ratio)
Fo,F1 F1
Fo
圖 2.5 近域力下裂縫幾何因子函數圖
(五) 小結
1. 試體破裂前(彈性解與光彈試驗)
本研究擬配合光彈(photoelastic)試驗觀察中空試體受近域力作用
下，其試體「外徑表面」之應力變化，並驗證其適確性，依上述之分
析建立其相對關係或經驗公式。
2. 試體破裂後(第一類破裂韌度與光彈試驗)
參考環狀 CMOD 之實驗成果，配合前述之第一類破裂韌度及
Lamé 彈性解。本研究將配合利用光彈試驗(基本原理如附錄所示)觀
察試體「外徑表面」之應力變化，並依此建立理論解。

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9
2.1.2 僅考慮遠域力
(一) Kirsch 理論解
在平面應變狀態下，為探求均質平板其中空圓孔受水平及垂直之
遠域力作用下，其應力與位移之理論解(Ober and Duvall,1967 及 Jaeger
and Cook,1979)。
(二) 符號定義
Kirsch 理論解之廣義物理場如圖 2.6 所示，其符號本文試定義如
後：中空圓孔之半徑 a；試體某點至圓心之距離 r；試體內某點與水
平面之夾角θ；u 和 v 為所求某點之位移；徑向應力 σr；切向應力 σ
θ；剪應力 τrθ；遠域力 P1 與 P2。為簡化問題，本文令 P1=P2。
σr
σθr
θ
a
u
v
P1
P2
τrθ
圖 2.6 Kirsch 彈性解之切、徑向應力示意圖(改繪自 Goodman, 1989)

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10
(三) 分析 Kirsch 彈性解
Kirsch 之切、徑向應力，其理論解之定義如式 2.7 及式 2.8 所示。
參考 2.1.2 節有關試體幾何之假設，令中空圓孔之半徑 a=0.1；試體橫
斷面半徑 r=0.1~1。為考慮與相關之第一類破裂韌度進行比較，本文
試設 P1=P2=1 及 10 時，其切、徑向應力之變化如圖 2.7 及 2.8 所示。
2 2 4
1 2 1 2
r 2 2 4
p +p p -pa 4a 3a
= 1- + 1- + cos2
2 r 2 r r
 
   
   
   
…………………… (2.7)
2 4
1 2 1 2
2 4
p +p p -pa 3a
= 1+ - 1+ cos2
2 r 2 r
 
   
   
   
……………………………(2.8)
P1 =P2 =1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cross section
stress
σ θ (θ =0)
σ r(θ =0)
圖 2.7 當 P1=P2=1 時之切、徑向應力(Kirsch)

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11
P1 =P2 =10
0
5
10
15
20
25
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cross section
stress
σ θ (θ =0)
σ r(θ =0)
圖 2.8 當 P1=P2=10 時之切、徑向應力(Kirsch)
參考 Kirsch 以彈性參數為基礎之徑向及切向之位移(displacement)
解，如式 2.9 及式 2.10 所示。為觀察遠域應力對中空圓孔試體之徑向
位移影響(θ=0)，本文試進行相關分析如圖 2.9 及圖 2.10 所示。
2 2 2
1 2 1 2
r 2
p +p p +pa a a
u =- + 4(1- )- cos 2
4G r 4G r r
 
 
 
 
………………………(2.9)
2 2
1 2
2
p +p a a
v =- 2(1-2 )+ sin 2
4G r r
  
 
 
 
………………………………(2.10)

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12
ur(遠域力為1時)
0
0.05
0.1
0.15
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cross section
stress
ur(p=1)
圖 2.9 當θ=0 且遠域力為 1 時之徑向變形
ur(遠域力為10時)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cross section
stress
ur(p=10)
圖 2.10 當θ=0 且遠域力為 10 時之徑向變形
觀察圖 2.9 及圖 2.10 可知，Kirsch 彈性解之徑向變形其最大影響
範圍約為中空圓孔半徑的 3~4 倍。又當遠域力 P1=P2=10 時，中空圓
孔外緣所受到之應用約為遠域力之 10%，可見圍壓對其影響甚巨。

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13
(四) 第一類破裂韌度
參考 Bowie (1956)以對映函數法(mapping function)，及 Newman
(1971)與 Tada et. al., (1985)以邊界佈點法，建立之第一類破裂韌度(KI)
數值解，如圖 2.11 及圖 2.12 所示。又其數值解如式 2.11 至式 2.15 所
示，符號定義同前述所示。
圖 2.11 遠域力下裂縫開裂示意圖(Tada et. al., 2000)
裂縫幾何因子函數
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
s(crack ratio)
F1,Fo
Fo
F1
圖 2.12 遠域力下裂縫幾何因子函數圖

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a
s=
R+a
……………………………………………………………(2.11)
IK = a F (s)   …………………………………………………(2.12)
o 1F (s)=(1- )F (s)+ F(s)   …………………………………………(2.13)
3
oF =0.5(3-s) 1+1.243(1-s)   ……………………………………(2.14)
2
1F =1+(1-s) 0.5+0.743(1-s)   ……………………………………(2.15)
(五) 小結
1 試體破裂前(彈性解與光彈試驗)
本研究擬配合光彈試驗觀察中空試體受遠域力作用下，其試體
「橫斷面」之應力變化，並驗證其適確性，依上述之分析建立其相對
關係或經驗公式。
2 試體破裂後(第一類破裂韌度與光彈試驗)
參考環狀 CMOD 之實驗成果，配合前述之第一類破裂韌度及
Kirsch 彈性解，並配合利用光彈試驗觀察試體橫斷面之應力變化，並
依此建立理論解。

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15
2.1.3 比較 Lamé 與 Kirsch 彈性解
令 Lamé 與 Kirsch 彈性解之中空圓孔之半徑、橫斷面大小與遠域
力(q2=p1=p2)相同，且中空圓孔之半徑與試體外緣至圓心之距離比為
0.1。令遠域力為 1 時，觀察圖 2.13 可知，兩者之理論解趨勢相同。
本文試修正 Kirsch 彈性解之座標定義，建立一修正後之 Kirsch 理論
解(M-Kirsch)，再與 Lamé 彈性解進行比較，其結果如圖 2.14 所示，
其切、徑向之應力均呈一致的現象。
Lame vs Kirsch (far-field stress=1)
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cross section
stress
σ θ (K)
σ r(K)
σ ρ (L)
σ φ (L)
圖 2.13 當遠域力為 1 時 Lamé 與 Kirsch 彈性解之比較

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Lame vs M-Kirsch
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cross section
stress
σ r(M-K)
σ ρ (L)
σ θ (M-K)
σ φ (L)
圖 2.14 Lamé 與 M-Kirsch 彈性解之比較
2.1.4 人力資源與規劃
上述之研究學生以獨力完成為目標。
2.2 子題二 (完成 95 年國科會計畫為主要目的)
本子題之主要目的係以完成 95 年國科會計畫之申請內容為主，
為完成該計畫，本子題將以 Detournay (2004)文章中之理論解為基
礎，將透過聲學試驗等加以驗證、比對。
本研究盼利用時頻域轉換法配合人工智慧演算法等，藉以識別聲
射訊號之特徵以利建立或驗證理論解。其中時頻域分析法以 HHT 為
主要分析工具；經學生之相關研析經驗，未來擬配合減法聚類
(subtractive clustering) 演算法分析其彈塑性界面(姚長安，2007a)。
2.2.1 聲學試驗
透過國科會計畫之液驅式破裂的實驗變數，除可觀察理論解中之

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17
物理及數學特徵外，亦可觀察聲射訊號之演化，作為後續研究之基
礎。以物理性之破壞特徵為例，液驅式破裂之近域力，其力學行為如
靜水壓狀態，故初裂發生之位置與時機，實為一值得觀察、探討之課
題。又若相關試驗證明，液驅式破裂試驗可於試體之注水處表面以光
學試驗觀察裂縫之生、衍或變形等行為，對於驗證上述之解析解或建
立後續研究之理論解，實為一重要指標。本文試建立聲學試驗之執行
流程如圖 2.15 所示。
液驅式
破裂試驗
韌度K'=f(KIC)
CMOD
流速Qo
流體黏滯度μ
(標準流提)
彈性模數E
波松比
能量κ =f(Qo, E, , μ, K')
κ =0.5, 2, 6
紀錄：
壓力、時間
AE試驗文獻回顧
觀察、分析
破壞模式
初裂位置
與時機
形狀因數
ν
ν
圖 2.15 聲學試驗之執行流程

博士論文研究計畫 v10
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18
為實踐上述國科會計畫等之預期成果，實驗需考慮之參數如後：
1. 流體黏滯度(μ)：由能量消散之參數決定流體黏滯度，將購置
標準流體並以黏度儀校準之；
2. 彈性模數(E)、波松比(ν)、滲透係數：以文獻回顧方法求得，
其中 E, ν 為理論解中所需之參數；
3. 韌度(KIC)：由環狀 CMOD 配合液驅式破裂試驗求得；
4. 試體尺寸：D=117mm, H=254mm, d=13mm, h=228.6mm(如圖
2.16)；
5. 流速(Qo)：觀察前人之研究，本研究之流速預設為：0.07 ml/sec
(Chueng and Haimson,1989；Doe and Boyce,1989)。
h=22.86mm
D=117mm
H=25.4mm
d=13mm
圖 2.16 液驅式破裂試體示意圖

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變數方面計有：
1. 試體種類：水泥砂漿、砂岩(Berea sandstone)
2. 流體黏滯度：由κ值(κ=f(Qo, E, ν, μ, KIC))決定標準流體之黏
滯度。參考 KGD 及 Penny-shaped 之解析解，當能量參數κ=0.5,
2, 6 時，分別落在不同之能量區間內，故本文初步擬以此三個
能量參數為變數觀察相關物理及數學特徵。
本文彙整本試驗(95 國科會計畫)之相關預期成果如下：
1. 實驗壓力與時間：藉以評估初始應力及張力強度。
2. 聲射訊號：觀察初始微裂縫產生之位置、時機、傳播方向及
聲射訊號的變化。藉以觀察試體之破裂機制與力學行為等。
而其聲射感應器(sensor)之佈設位置可參考圖 2.17 所示。
3. 觀察特徵：透過本研究可觀察 KGD 及 Penny-shaped 等破壞模
式，或數學性之理論解，相關研究可配合標準流體為之。
4. 破壞效率之評估：由文獻回顧可知(Ishida et. al., 1998)，當流
體黏滯度越高，最大主應力之方向越明顯，且破裂越有效率。
預期透過本實驗，除可檢驗其破裂效率，亦可做為實務應用
之參酌依據。

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X
Y
Z
6MPa
3MPa
共計九個感應器
圖 2.17 聲射感測器布置位置參考圖(修改自 Ishida, 2001)
本文試建立時程規劃(圖 2.18)並說明如下：
1. 製作試體事宜：目前正進行封套測試，測試完畢後將進行液驅式
破裂儀之儀設測試；
2. 液驅式破裂試驗：檢核 P-t 曲線及流量(常數)，如有問題再與錢老
闆討論、修正；
3. 聲射試驗：測試聲射試驗對中空圓孔試體定位準確度之影響，以
利後續相關變數之實驗與分析。由文獻(林政億，2006)回顧可知，
可參考其水泥砂漿試體之材料參數：彈性模數 E=28MPa、柏松比
ν=0.192、破裂韌度 KIC=未知 MPa‧m1/2
。

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實驗設備組立
試體鑽掘 液驅式破裂試驗 聲射試驗
鑽桿(2007.6)
(著手作試體)
測試(2007.6)
(P-t曲線與流量)
修正(2007.7)
操作流程與方法
(2007.6昆翰)
執行實驗
(2007.8~10)
分析AE code
適用性(2007.7)
OK
NGOK
OK
考慮延長
國科會計畫時程
NG
分析、撰寫論文
(2007.10)
圖 2.18 試驗時程規劃
2.2.2 破裂力學(能量消散)
參考 Detournay (2004)之研究，以能量消散(κ)之理論解(如式 2.16
及式 2.17 所示)觀察物理性質之破壞模式(KGD, Penny-shaped)(示意圖
如圖 2.19 及圖 2.20)及數學性質之形狀因數(shaped factor, γm)等，如圖
2.21 及圖 2.22 所示。

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 
1
3 4
o
K
=
E Q



 
(KGD) ……………………………………………(2.16)
 
1
9
2
1
13 5 3 4
o
t
=K
E Q


 
 
 
  
 
(Penny shaped) ……………………………(2.17)
其中能量消散之參數為 κ；流速 Qo；時間 t；、K 與E 係經計算、
簡化後之平面應變狀態下之流體黏滯度、岩石韌度與楊式模數。
ℓ Fracture Tip
w
Fluid Flow
圖 2.19 KGD 破裂模式示意圖(修改自 Anhaouy, 2003)
wR
Fluid Flow
Fracture Tip
P
QO
Wellbore
圖 2.20 Penny-shaped 破裂模式示意圖(修改自 Anhaouy, 2003)

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0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 2 4 6 8 10
無因次化能量參數,κ
形狀因素,γm
γ mo
γ m∞
圖 2.21 KGD 理論解之數學模型(修改自 Detournay, 2004)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 2 4 6 8 10
無因次化能量參數,κ
形狀因數,γm
γm∞ γmo
圖 2.22 Penny-shaped 理論解之數學模型(修改自 Detournay, 2004)

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2.2.3 人力資源與規劃
(一) 聲射試驗
擬請昆翰協助參與試驗，相關流程與目的已和昆翰充分溝通、介
紹。初步之應用如 95 年國科會計畫，預計將於 2007.9 提出相關研究
成果。後續之側向壓力等課題，亦將於計畫通過後，儘速請錢老闆設
置側壓儀以建置一真三軸液驅式破裂試驗設備，並進行相關研究。上
述之研究除可作為國科會結案報告外，對於長安博士論文之內容完整
度亦有所助益。
(二) 時頻域分析暨人工智慧演算法
人工智慧之應用極其廣泛，然而為了提高相關應用之辨識能力，
HHT 等技術應為一值得探究、引入之課題。相關研究預計將由喆巽
為之。由於黃鍔博士目前於中大授課，故未來擬由計畫案經費支持(交
通)喆巽前往修習相關之課程與技術。
由於聲射及電子斑點干涉術等之訊號其性質皆屬隨機非穩態，故
欲探求相關研究，訊號特徵的擷取即為一相當重要的課題，又若此研
究若能結合相關時頻域轉換法(如：FFT, HHT, …等等)加以分析，則
其研究成果對於雜訊的去除、特徵的擷取應有一定之助益(Liu et. al.,
2005)。學生試建立相關研究人員修課建議表如表 2.1 所示。

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表 2.1 時頻域分析暨人工智慧演算法研究人員之建議修課表
系所(老師) 學期 課程名稱 備註
土木所(黃鍔) 上 數據分析專題討論 HHT 相關(中大)
土木所(林主潔) 下 人工智慧之應用
學習人工智慧之
學理基礎與應用
土木所(黃鍔) 下 HHT 概論
提高人工智慧之
識別能力(中大)

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2.3 子題三 (訊號識別)
2.3.1 光學試驗
本研究所採用之光學試驗其方法主要有二，其一為偏光彈性力
學；其二為電子斑點干涉術，目的與方法本文試建立一示意圖(如圖
2.23)及優缺點分析表(如表 2.2)並簡要說明相關規劃如下：
a.偏光彈性力學：以偏振光為理論基礎觀察光彈材料上之條紋變
化藉以觀察其應力值(原理可參考附錄所示)。
於試體表面塗敷光彈材料以觀察試體受力後之應力發展趨勢。然
若欲知應力「值」的變化以作為建立相關理論解之佐驗依據，則須配
合影像擷取設備為之，建議可向中華大學張奇偉教授合作或向惠達公
司採購相關設備。
b.電子斑點干涉術：以干涉(interferometry)技術為理論基礎。
於本研究計畫中，為提高解析度，擬透過改善軟、硬體設備為之。
軟體方面可以 Labview 等程式建立一適用於數位訊號擷取系統之影
像分析軟體(目前訊號為類比式，抗雜訊能力較弱)；硬體部分可透過
改變雷射波長、入射角度、鏡頭、鏡片…等等，以提升實驗精度。

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光彈試驗
以影像檢核
表面應力
理論解之
參考依據
電子班點干
涉術
改善軟、硬
體設備
提升解析
能力
觀察微裂縫
資訊
光學試驗
軟體：影像
數位化
硬體：雷射、
透鏡、鏡頭…
中華大學
張奇偉教授
惠達
科技公司
圖 2.23 光學試驗之實驗目的示意圖
表 2.2 光學試驗之優缺點分析
電子斑點干涉術(ESPI) 光彈法(Photoelastic)
優
點
 可觀察微裂縫之特徵。
 非接觸性實驗。
 可直接求得「應力」。
 實驗架構簡易。
 實驗不易受環境影響。
 可觀察主應力方向。
 設備簡易，成本較低。

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缺
點
 所需空間大、設備繁雜、
成本高。
 條紋不清晰、實驗易受環
境影響。
 無法直接求得應力。
 為接觸性實驗。
 無法直接量測位移。
 需透過影像識別裝置以觀
察應力值之變化，故需與
人合作(中華大學張奇偉
教授)或自行訂購(惠達公
司)。
2.3.2 線彈性破壞力學(LEFM)與傳播準則
線彈性破壞力學及破壞傳播準則(crack propagation criteria)之相
關研究計畫需取得微裂縫之端點位置(crack tip)及寬度等資訊，以驗證
相關之理論解(Detournay, 2004)。其中試體受遠域力作用下其裂縫「幾
何」因子之演化特徵可參考圖2.24 所示。而傳播準則理論解有 KGD(如
式 2.18)及 Penny-shaped (如式 2.19)。
1/2 1/2
m m (1- ) 1- 1     ……………………………………(2.18)
1/2 1/2
k k (1- ) 1- 1    ……………………………………(2.19)
其中 為開裂參數；K 為韌度； 為形狀因數； 與  皆為液前之相
對位置；下標 m 為黏滯(viscosity)控制；下標 k 為韌度(toughness)控
制。相關之研究可結合聲射及人工智慧之類神經網路為之。

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圖 2.24 受遠域應力作用下之裂縫開裂示意圖(Detournay, 2004)
2.3.3 人力資源與規劃
試體尺寸與微裂縫之幾何因子(裂縫端點和寬度)為主要探求目
標，預計將由一位新進研究生進行光彈試驗及二維或三維之電子斑點
干涉術試驗，並藉以觀察微裂縫之發展趨勢及其幾何因子。該學弟之
研究課題可引入奇穎於電子斑點干涉術及影像識別之應用研究基
礎，進行進階之影像處理(機械視覺)與光學試驗等之研究。
若得以利用光學技術探求液驅式破裂之幾何因子等，則此研究應
屬相當創新之發現與貢獻，除可與 Detournay (2004)之解析解比對
外，亦可分析試體表面應力。學生試建立相關研究人員修課建議表如
表 2.3 所示。

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表 2.3 光學試驗研究人員之建議修課表
系所(老師) 學期 課程名稱 備註
光電系(林世聰) 上 光電精密量測
可學習光學量測之
基本理論與架構
自科所(陳亮嘉) 下
自動化光學精密檢
測及實習
可學習
三維干涉技術
機電所(黃榮堂) 下 機械視覺
可學習、設計
影像識別技術
土木所(林主潔) 下 人工智慧之應用
學習人工智慧之
學理基礎與應用

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三、時程規劃與論文發表
本文試將博士論文之研究時程與貢獻，建立如表 3.1，並依時程
規劃說明如下：
表 3.1 博士論文研究時程規劃
時程 階段 項目 權重
96
學年
7
月
～9
月 暑假
95 國科會計畫案事宜
(液驅式破裂試驗、推導理論解)
0.9
加強外語能力 0.1
96
學年
9
月
～1
月
博
三
上
95, 96 國科會計畫案事宜
(文獻回顧、試驗、推導理論解)
0.7
修課 0.2
加強外語能力 0.1
96
學年
1
月
～2
月
寒假
96 國科會計畫案事宜
(試驗、推導理論解)
0.7
加強外語能力 0.3
96
學年
2
月
～7
月
博
三
下
96 國科會計畫案事宜
(試驗、推導理論解、期末報告)
0.6
加強外語能力以備相關檢定 0.3

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修課 0.1
97
學年
7
月
～9
月 暑假
計畫或補充性論文與研究 0.5
加強外語能力 0.3
計畫案事宜 0.2
97
學年
9
月
～1
月
博
四
上
研究計畫與論文之補充、強化 0.5
修課 0.2
撰寫博士論文初稿 0.2
培養英文聽力 0.1
97
學年
1
月
～2
月
寒假
研習新的研究工具與方法 0.8
認識新環境 0.1
出國 0.1
97
學年
2
月
～7
月
博
四
下
研習新的研究工具與方法 0.7
撰寫博士論文 0.15
撰寫與發表期刊論文 0.1
回國口試 0.05
96 學年暑假(7 月至 9 月)—(與子題二有關)
將以 95 年國科會計畫之相關事宜為主，初期將測試液驅式破裂
儀，測試完畢後即施行相關試驗，其變數與規劃如 2.2 節所示。相關
實驗預計可於二個月內完成，希冀能於十月底前完成實驗、分析與論
文撰寫事宜。

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96 學年三年級上學期(9 月至 1 月)—(與子題二和三有關)
此階段將試以時頻域分析及人工智慧之類神經網路或聚類演算
法等進行相關研究。依照聲射之訊號及光學之特徵，輔以上述之工具
擷取其特徵(彈塑性界面及裂衍發展等特徵各一篇)。如成果良好，相
關研究預計將發表於 NDT & E International (SCI) (impact factor:1.094,
rank:3/25 (MATERIALS SCIENCE, CHARACTERIZATION &
TESTING))期刊，該期刊收稿至修件約一個月；修件至接受約半年。
此外，參考 95 年及 96 年國科會計畫案之變數(流體、圍壓…等
等)，本階段預期將相關成果分析、彙整成一期刊論文，預計將發表
於 International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences (impact
factor:0.338, rank: 8/16(MINING & MINERAL PROCESSING)) 修件
至接受約一個月。
96 學年寒假(1 月至 2 月)—(與子題一與三有關)
若上述之液驅式破裂試驗透過聲射訊號之特徵或 PFC3D
之數值
分析證實，其初始破裂為近域力下某深度之彈塑性界面始生初裂，或
初裂與試體表面變形之關係得透過光學試驗觀察之(相關規劃如 2.1
節及 2.3 節所示)，則本階段將配合聲學與光學等技術，探討微裂縫之
寬度與端點位置等，以利與相關理論解(Detournay, 2004)進行驗證、
比對。如成果良好，預計將發表於 International Journal of Rock
Mechanics and Mining Sciences。其餘時間則強化英語能力。
96 學年三年級下學期(2 月至 7 月)—
本階段之主要課題除建立理論解外，亦將強化、補充計畫案及博
士論文之研究並著手於期刊論文之修改。為準備申請千里馬計畫(申
請—6/1~8/31；共補助—7~12 個月；隔年 1~12 月擇日出國。)，本階
段調高加強語文能力的權重，以備托福考試。並於此階段與國外學者
溝通，以利後續進修事宜。在修課方面將承上學期，著重於理論方面。
希冀得透過千里馬計畫前往明尼蘇達大學，親向 Detournay 教授

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等請益理論解析等相關研究課題。
如得以成功推導出試體表面變形與微裂縫之關係理論解，預計將
發表於 Engineering Fracture Mechanics (SCI) (Impact factor:1.319,
Rank:22/110)收稿至修件約九個月；修件至接受約兩個月。
97 學年暑假(7 月至 9 月)—
若上階段之課題未盡完善，本階段將承上階段之內容予以補充、
強化之。
97 學年四年級上學期(9 月至 1 月)—
承上述之課題外，本階段將彙總研究成果，並試建立、撰寫博士
論文初稿。在語言能力部分，為因應千里馬計畫，於此階段將加強英
文聽力，並將準備出國所需之文件。
97 學年暑假(1 月至 2 月)—
預計於一月前往國外展開新的學習旅程，並與該地之研究團隊請
益、學習。確切之研究工具或方法，待上述研究論文告一段落後方予
評核之。
97 學年四年級下學期(2 月至 7 月)—
於國外期間，除與該校之研究團隊進行互惠合作(技術學習與文
章發表)外，亦將旁聽該校之課程以強化己身能力。此外，亦將觀察、
認識當地之文化、環境等。本階段亦將於國外撰寫博士論文。

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附錄
(一) 偏光彈性力學基本原理
本文試以平面偏光儀簡述其原理。圖 A.1 從左至右為眼睛偏極
板受測模型偏極板(使之為偏極光)(林世聰，2007)。
圖 A.1 平面偏光儀
(二) 偏光彈性力學之應用
參考連泓勝(2003)之研究。圖 A.2 為光彈儀之基本架構；A.3 為
MG 公司所生產之光彈影像擷取設備；A.4 為連泓勝於研究中用以分
析受測表面之剪應力分佈圖。

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圖 A.2 光彈儀基本架構
圖 A.3 MG 公司之光彈影像擷取設備
圖 A.4 分析光彈影像(剪應力)