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Diapositives du cours :
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+ 2
Avant de commencer…

Références pour réviser, compléter et approfondir ce cours :
n  Duret, D., & Pillet, M. (2011). Qualité en production: de l'ISO 9000 à
Six Sigma. Editions Eyrolles.
n  Pillet, M. (2008). Six sigma. Comment l’appliquer, Éditions
d’Organisation, Paris. 

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2
+ 3
Amélioration continue
Kai Zen
Changement Meilleur
+ 4
Pourquoi s’Améliorer?
+ 5
Progrès Permanent et
Amélioration Continue
Performance
Temps
Besoin de
Maîtrise
Amélioration
continue
+ 6
Progrès Permanent et
Amélioration Continue
Performance
Temps
Amélioration
continue
Gain
Investissement
+ 7
Progrès Permanent et
Amélioration Continue
Performance
Temps
Besoin de
Maîtrise
Amélioration
continue
Besoin de
Rupture
Rupture
+ 8
Progrès Permanent
Performance
Temps
Besoin de
Maîtrise
Amélioration
continue
Rupture
Besoin de
Maîtrise
Amélioration
continue
Rupture
+ 9
Méthodes et outils
Matrice
des Méthodes d’Amélioration
+
Chapitre 1 : Introduction à Six Sigma
+ 11
Satisfaction du Client
États-Unis 
Les années 1980 
Motorola
Concentrer les caractéristiques du produit
vendu autour de la cible attendue par le client
+ 12
La variabilité
n Variabilité dans le
processus de tir : 

n Fatigue, stress
n La variabilité des flèches
n Le vent
n La distance au blason…
+ 13
La variabilité
Avant 6 sigma
 Après 6 sigma
+ 14
6 sigma
La probabilité que X se trouve dans l'intervalle [ µ - σ ; µ + σ ] est de plus de 68 %
La probabilité que X se trouve dans l'intervalle [ µ - 2σ ; µ + 2σ ] est de plus de 95 %
La probabilité que X se trouve dans l'intervalle [ µ - 3σ ; µ + 3σ ] est de plus de 99,7 %
La probabilité que X se trouve dans l'intervalle [ µ - 4σ ; µ + 4σ ] est de plus de 99,99 %
+ 15
Sigma varie
15
+ 16
La Réduction de la
Variabilité
16
+ 17
Z : Indicateur de Qualité
17
+ 18
Les acteurs du Six Sigma
18
Le
Cha
mpi
on
Le
Master
Black
Belt
Le Black Belt
Le Green Belt
Le Yellow Belt
Le White Belt
+ 19
La loi normale
Exemple d’application :
Une embouteilleuse semi-automatique
remplit des bouteilles de 1 litre d’eau. Le
contenu d'une bouteille suit une loi normale
dont l’écart-type est de 1,5 cl. On souhaite
qu’au moins 95 % des bouteilles contiennent
99 cl ou plus.
Le contenu moyen d'une bouteille étant
réglable, sur quelle valeur doit on régler la
machine ?
19
+ 20
Etape de la Mise en Place de
6 sigma
20
+
Chapitre 2 : L’Etape Définir dans 6sigma
+ 22
L’Etape Définir dans 6sigma
22
+ 23
Vote Pondérée
+ 24
QQOQCP
+ 25
Définir les CTQ (Critical To
Quality)
n Diagramme CTQ
n Classification de KANO
n Diagramme de Performances/Exigences
n Matrice QFD
+ 26
Diagramme CTQ
Restaurant
26
+ 27
Classification de Kano
27
+ 28
Questionnaire de Kano
28
+ 29
Traduction du questionnaire de
Kano en catégorie
+ 30
Diagramme « Exigences/
Performances »
30
+ 31La matrice QFD – Quality
Function Deployment
31
+ 32
32
+ 33
Diagramme SIPOC
SIPOC : Suppliers, Input, Process, Output, Customers
33
+ 34
Boîte noire
+ 35
Diagramme « dedans/
dehors »
+ 36
La charte
du Projet
+ 37
Exemple CTQ
+ 38
+ 39
+
Chapitre 3 : L’Etape Mesurer dans 6sigma
+ 41
L’Etape Définir dans 6sigma
41
+ 42
Introduction – MESURER
+ 43
Vérifier le Moyen de Mesure
+ 44
R&R
+ 45
L’analyse R&R va consister à analyser la décomposition de la variance
totale par rapport aux différentes sources de dispersion :
1  les pièces sont différentes (écarts du mesurande) ;
2  les opérateurs sont différents (reproductibilité) ;
3  il peut y avoir une interaction entre les opérateurs et les pièces
(reproductibilité) ;
4  la variance résiduelle (répétabilité).

la mesure de l’opérateur i pour la pièce j lors de la répétition r =
è Analyse de la variance
Analyse de la Variance
+ 46
R&R = Dispersion de l’instrument
Cmc > 4 (ou R&R% < 25 %), l’instrument est jugé acceptable.
R&R et Cmc
+ 47
Analyse 5 M
+ 48
+ 49
Matrice
d’Impact
+ 50Campagne de Relevés
+ 51
Indicateurs
n  de la qualité Z.
n de capabilité Cp, Cpk et Cpm.
n de performance Pp, Ppk et Ppm.
+ 52
Estimer le z du processus
+ 53
Estimer le z du processus
+ 54
Calcul du zprocess en tenant
compte d’un décentrage
+ 55
Capabilité du procédé Cp
+ 56Capabilité du procédé
avec décentrage Cpk
+ 57
Prise en
compte du
décentrage
Cpm
+ 58
Performance Pp, Ppk, Ppm
+ 59
Application
Calculer Cp, Cpk, Pp et Ppk.
On donne : 
Cible = 10mm
Moyenne de l’échantillon = 10,01mm
Intervalle de tolérance :
LSS = 10,03mm
LSI = 9,97mm
σCT = 0,015
σLT = 0,02
+ 60Estimation du sigma long terme
et court terme
calculer l’estimateur σn-1 sur un échantillon
représentatif de la production sur le long
terme.
Méthode 1 : Par prélèvement d’un échantillon représentatif.
Méthode 2 : Par prélèvement d’un échantillon exhaustif sur
une période de production.
Méthode 3 : Par prélèvement de petits échantillons à des
moments différents (cas des cartes de contrôle)
σcourt
σlong
+ 61Estimation du sigma long terme
et court terme
n  Méthode 1 
n  Méthode 2 

R : la moyenne des étendues mesurées sur deux unités consécutives
n  Méthode 3 
1/ Comme la méthode 2.
2/
+ 62
Estimation d2
*
+ 63
Estimation c4
+ 64
La chute des capabilités
La chute de Capabilité entre Cp et Pp è instabilité du procédé
+ 65
La Chute des Capabilités
n Rendement de stabilité (Rs) : 
Rs % = 100(Pp/Cp)
n Rendement de réglage (Rr) : 
Rr % = 100(Ppk/Pp)
+ 66L’origine de la non-qualité
+
+ 68
L’Etape Définir dans 6sigma
68
+ 69But de l’étape Analyser
Définir
Mesurer
Analyser
Innover
Contrôler
Standardiser
Étape
Analyser : un
entonnoir à X
1 000 X potentiels
100 X potentiels
10 X potentiels
analyse descriptive des X et desY et
l’analyse relationnelle entre les X etY.
On ne touche à rien avant d'être à l'étape
Innover
+ 70
La conduite de l’étape
Analyser
1  • une analyse descriptive : détecter d’éventuelles
anomalies telles que la présence de valeurs aberrantes,
une non-normalité…
2  • une analyse relationnelle : comprendre en quoi les X
ont une influence sur la caractéristique Y que l’on
cherche à améliorer.
+ 71Analyse du comportement
des Y et des X
u  une étude du comportement par rapport aux spécifications existantes;
u  une analyse statistique : moyenne, écart type, présence de valeurs
aberrantes… ;
u  une analyse de normalité et l’analyse des causes en cas de non
normalité ;
u  une analyse des variations dans le temps des caractéristiques afin de
vérifier si la caractéristique est sous contrôle (utilisation des cartes de
contrôle) ;
u  une analyse des chutes de Capabilité.
Etape
Mesurer
Collecte des
données
tableaux
d’observation
Analyser ces
données :
+ 72
Analyser les relations entre
les X et les Y
n  Quels sont les X qui expliquent la variabilité des Y ?
On dissocie en général trois types dans l’origine des variations :
Variations de position
– Position sur une
machine multi-
posages.
– Chip particulier
dans un wafer.
– Empreinte dans un
moule sur une presse
à injecter.
– Variation entre 2
machines, 2
opérateurs, 2 ateliers.
– ...
• Variations cycliques
– Variation d’un lot à
un autre.
– Variation d’une
coulée à une autre.
– Variation parmi un
groupe d’unités
(usure d’outils).
– ...
Variations temporelles
– Variation d’une
équipe à l’autre, matin
et soir, jours de la
semaine...
+ 73
Représentation Graphique
des données
Diagramme des effets et
diagramme des interactions
Boxplot Le Diagramme multi-vari
+ 74
Représentation Graphique
des données
La boîte à moustache :
Pour définir une valeur aberrante, on calcule :
– une limite basse par la relation Q1 – 1,5 (Q3 – Q1)
– une limite haute par la relation Q3 + 1,5 (Q3 – Q1)
+ 75
n 
+ 76
Représentation Graphique
des données
Le
diagramme
multi-vari
Quelles sont les
causes de
dispersion :
– La position sur
le plateau ?
– Le lot matière ?
– Le matin ou
soir ?
+ 77Représentation Graphique
des données
n  Diagramme des
effets
+ 78Représentation Graphique
des données
Graphe des
interactions : 
Y a t-il une interactions
entre l’heure et le
poste ?
+ 79
Statistiques Descriptive
La statistique descriptive a pour objectif de donner une
description statistique d’un ensemble de données se
décomposant en trois éléments :
+ 80
Statistiques Descriptive
Paramètres de Position
la moyenne
la médiane
intervalle de confiance
+ 81
Exemple :
n  calculer l’intervalle dans lequel on a 95 % de chances
de trouver μ ?
n  Moy =7,7037
n  S = 0,0077
n  n = 50 soit 49 ddl
n  tα/2 = 2,0096
+ 82
Solution
+ 83
Statistiques Descriptive
Paramètres d’échelle
n  l’étendue ;
n  l’écart type ;
n  la variance ;
n  la position des quartiles.
+ 84
Statistiques Descriptive
Paramètres d’échelle
n  Il est important lorsque l’on observe une répartition de
savoir si elle suit une répartition normale ou non.
n  À cette fin, on peut mettre en oeuvre différents tests, tels
que :
n  • test du χ2 ;
n  • test d’ANDERSON-DARLING ;
n  • test de SHAPIRO-WILK ;
n  • test de KOLMORONOV-SMIRNOV…
+ 85
Statistique Inférentielle –
tests de comparaison
n  Problème de type 1 – Comparaison à une valeur théorique
Mon produit possède actuellement une caractéristique que
je souhaite améliorer. Je fais un essai et les résultats
semblent indiquer une amélioration. Puis-je réellement
conclure à une amélioration ou est-ce simplement dû à l’effet
de la dispersion ?
+ 86
Statistique Inférentielle –
tests de comparaison
n  Problème de type 2 – Comparaison de deux (ou plusieurs)
Valeurs J’hésite entre le choix de deux types de colle, la colle
numéro 2 testée sur 2 prototypes semble donner de
meilleurs résultats que la colle 1 testée sur 5 prototypes ; la
différence que présentent ces produits est elle suffisante
pour conclure ?
+ 87
Statistique Inférentielle –
tests de comparaison
+ 88
Notion de risque alpha (α)
et de risque bêta (β)
n  Risque alpha (α) = c’est le risque de conclure qu’il y a une
différence significative (H1) alors que cela n’est pas vrai.
n  Risque bêta (β) = c’est le risque de conclure qu’il n’y a pas de
différence significative (H0) alors que cette différence existe bien.
+ 89
Notion de risque alpha (α)
et de risque bêta (β)
n 
+ 90
Statistique Inférentielle –
tests de comparaison
n  on veut vérifier l’influence de la position d’une pièce et
d’un type d’outil sur une caractéristique Y. On a réalisé
deux relevés pour chaque combinaison position/outil. Les
données disponibles sont présentées dans le tableau
suivant. Peut-on conclure à l’influence de la position et de
l’outil ? L’interaction position*outil est elle significative ?
ANAVAR
+ 91
L’étude de Corrélations
n  Pour étudier la relation qu’entretiennent deux variables, on
utilise le diagramme de corrélation. Il y a corrélation si ces
deux variables évoluent de façon commune.
n  La régression linéaire
+ 92
Hiérarchiser les X
n  Tout ce que nous avons vu comme outils statistiques
peuvent être utilisés pour analyser les relations entre les X
et les Y.
n  Résultats : mettre en évidence les principales causes de
variation par les analyses statistiques que l’on a réalisées
sur les données récoltées.
n  Etape suivante : hiérarchiser les causes afin de connaître
quels sont les X sur lesquels les efforts les plus importants
devront être apportés lors de l’étape Innover/Améliorer
Exemple : Supposons qu’une CTQY dépend de deux variables X1 et
X2 :Y = X1 + X2 ,σX1 = 5 et σX2 = 1.
Qu’apporterait surY une amélioration qui consisterait à diminuer de 1
l’écart type sur un X ?
+ 93
Hiérarchiser les X
n  La hiérarchisation des X peut se présenter sous la forme
d’un Pareto des effets
+ 94
Différents tests de
comparaison
+ 95
Différents tests de
comparaison
+ 96
Différents tests de
comparaison
+ 97
Différents tests de
comparaison
+ 98
Différents tests de
comparaison
+ 99
Différents tests de
comparaison
+ 100
Différents tests de
comparaison
+ 101
Différents tests de
comparaison
+ 102
Exercice
n  On étudie l’influence de la position d’une pièce et d’un type
d’outil sur une CTQ notée Y. Tracer le graphe des effets et le
graphe des interactions.
+ 103
Exercice
n 
+ 104
Exercice
n 
+ 105
Étape 3 – ANALYSER Résumé
Durant cette étape, on analyse les Y (sorties du processus), les X (variables du
processus) et les relations entre les X et les Y afin d’identifier les quelques X
responsables en grande partie de la variabilité sur Y.
1. Analyse de Y
• Étude de la normalité.
• Étude des variations temporelles.
• Étude de la chute des capabilités.
2. Analyse des X
• Rédiger le diagramme d’Ishikawa afin de déterminer les facteurs X qui peuvent
influer sur les résultats précédents (variation de positions, cycliques, temporelles).
• Faire une observation sur la normalité, les variations temporelles et la chute des
capabilités sur les X.
+ 106
Étape 3 – ANALYSER Résumé
3. Analyse des symptômes
• Faire une liste des symptômes (d’après un jugement technique et l’expérience du
groupe).
• Faire des hypothèses sur les causes des variations observées.

4. Analyser les relations entre les Y et les X
• Mettre en évidence graphiquement les relations entre Y et les X (boîte à
moustache, multi-vari, graphe des effets…).
• Réaliser les tests statistiques permettant d’apporter la preuve statistique attendue.
• Donner une explication rationnelle pour les effets observés.
+ 107
Étape 3 – ANALYSER Résumé
5. Hiérarchiser les X
• Mettre en évidence le poids des X pertinents avec Anova ou
Regression.
• Focalisation sur les X les plus pertinents.
• Prévoir un éventuel plan d’expériences pour formaliser la relation.

6. Gains mesurables et gains non mesurables (réactualisation)
• À nouveau, une analyse des gains et des coûts doit être faite afin
d’évaluer si le gain recherché peut être obtenu.
+
+ 109
Etape de la Mise en Place de
6 sigma : Innover
109
+ 110
La conduite de l’étape
Innover
Synthèse
des
connais-
sances
acquises
Générer
des
solutions
Valider
les
solutions
Analyser
les
risques
Planifier
la mise
en
oeuvre
de la
solution
110
+ 111
La conduite de l’étape
Innover
Synthèse
des
connais-
sances
acquises
Générer
des
solutions
Valider
les
solutions
Analyser
les
risques
Planifier
la mise
en
oeuvre
de la
solution
111
+ 112
Générer des solutions
n  le déballage d’idées (ou Brainstorming) qui permet de
développer la créativité du groupe ;

n  le vote pondéré qui permet de choisir parmi plusieurs
solutions.
112
+ 113
Le déballage d’idées
113
+ 114
Le vote pondéré
n  Afin d’éviter de longues et stériles discussions >> vote
n  on trouve trois catégories de solutions :
n  Celles qui ont reçu l’unanimité ou presque des votes è
retenues
n  Celles qui n’ont pas eu ou très peu de votes è ne seront pas
retenues (au moins dans un premier temps). 
n  Celles qui obtiennent des avis partagés è à discuter
114
+ 115
L’importance de la
démarche expérimentale
n  Dans une relation Y = f(X), nous devons rechercher une
configuration optimale des X pour atteindre l’objectif sur
Y.
n  Les étapes précédentes : identifier les facteurs clés et
orienter la recherche de solutions.
n  Maintenant : tester et optimiser les configurations au
moyen d’expériences.
115
+ 116
La conduite de l’étape
Innover
Synthèse
des
connais-
sances
acquises
Générer
des
solutions
Valider
les
solutions
Analyser
les
risques
Planifier
la mise
en
oeuvre
de la
solution
116
+ 117
Plan d’expérience pour
6sigma
Réponse &
Facteur
Modèle
 Expérience
 Essais
 Interprétation
117
+ 118
Plan d’expérience pour
6sigma
Réponse &
Facteur
Modèle
 Expérience
 Essais
 Interprétation
118
+ 119
Plan d’expérience pour
6sigmaModèle
Y = a0
 + ΣaiXi
 + ΣaijXiXj

+ ΣaijkXiXjXk + …

119
+ 120
Plan d’expérience pour
6sigma
Réponse &
Facteur
Modèle
 Expérience
 Essais
 Interprétation
120
+ 121
Plan d’expérience pour
6sigma
Expérience
A
A1
 A2
B
B2
B1
M1
M2
M3
M4
Plan
Traditionnels
Effet de A = M3 – M4

121
+ 122
Plan d’expérience pour
6sigma
A
A1
 A2
B
B1
B2
Effet de A = (Y2 + Y4)/2
Y1
Y2
Y3
 Y4
Plan
d’Expérience
Expérience
− (Y1 + Y3)/2
 = (Y4 − Y3)/2 + (Y2 − Y1)/2
122
+ 123
Plan d’expérience pour
6sigma
ü Toutes les mesures sont utilisées.
ü Nombre plus faible d'expériences.
Expérience
123
+ 124
Plan d’expérience pour
6sigma
Expérience
Y = a0
 + ΣaiXi
 + ΣaijXiXj

+ΣaijkXiXjXk + …

A
A1
 A2
B
B1
B2
Y1
Y2
Y3
 Y4
124
+ 125
Plan d’expérience pour
6sigma
Y = a0 + a1 . X 
X
Y
 ?
Expérience
Régression
linéaire
a0? a1 ?
125
+ 126
Plan d’expérience pour
6sigma
Régression multilinéaire
a0? ai ? aij ? aijk ?
Y = a0
 + ΣaiXi
 + ΣaijXiXj

+ΣaijkXiXjXk + …

Nombre d’expérience >= Nombre de coefficients
126
+ 127
Plan d’expérience pour
6sigma
Variables Centrées Réduites ?
10° 25° 40°
-1 +10
T
t
t = (T-T0)/ΔT 
Expérience
127
+ 128
Plan d’expérience pour
6sigma
Points Expérimentaux
N° essai 


Pression

température 

masse
catalyseur 
réponse 

1
 1
 1
 1
 Y1
2
 -1
 1
 1
 Y2
3
 1
 -1
 1
 Y3
4
 1
 1
 -1
 Y4
Niveau -1
 2 bars 
 50 °C 
 1 kg 
Niveau +1
 4 bars 
 70 °C 
 2 kg 
Niveau 0
 3 bars 
 60 °C 
 1,5 kg 
Expérience
128
+ 129
Plan d’expérience pour
6sigma
Expérience
Points Expérimentaux
N° essai 


Pression

température 

masse
catalyseur 
réponse 

1
 1
 1
 1
 Y1
2
 -1
 1
 1
 Y2
3
 1
 -1
 1
 Y3
4
 1
 1
 -1
 Y4
Niveau -1
 2 bars 
 50 °C 
 1 kg 
Niveau +1
 4 bars 
 70 °C 
 2 kg 
Niveau 0
 3 bars 
 60 °C 
 1,5 kg 
Plan 1
129
+ 130
Plan d’expérience pour
6sigma
Expérience
Points Expérimentaux
N° essai 


pression
 température 

masse
catalyseur 
réponse 

1
 -1
 -1
 1
 Y5
2
 1
 -1
 -1
 Y6
3
 -1
 1
 -1
 Y7
4
 1
 1
 1
 Y8
Niveau -1
 2 bars 
 50 °C 
 1 kg 
Niveau +1
 4 bars 
 70 °C 
 2 kg 
Niveau 0
 3 bars 
 60 °C 
 1,5 kg 
Plan 2
130
+ 131
Plan d’expérience pour
6sigma
Expérience
Points Expérimentaux
N° essai 


pression
 température 

masse
catalyseur 
réponse 

1
 0
 0
 0
 Y9
2
 1
 1
 0
 Y10
3
 1
 0
 1
 Y11
4
 0
 1
 1
 Y12
Niveau -1
 2 bars 
 50 °C 
 1 kg 
Niveau +1
 4 bars 
 70 °C 
 2 kg 
Niveau 0
 3 bars 
 60 °C 
 1,5 kg 
Plan 3
131
+ 132
Plan d’expérience pour
6sigma
Points Expérimentaux
Plan 1
 Plan 2
 Plan 3
Y = a0+ a1X1+a2X2+a3X3
Y1 = a0- a1 - a2+ a3
Y2 = a0+ a1 - a2- a3
Y3 = a0- a1 + a2- a3
Y4 = a0+ a1 + a2+ a3
a0 = (-Y1+ Y2 – Y3+ Y4)/2
a1 = (Y1- Y2)/2
a2 = (Y1- Y3)/2
a3 = (Y1- Y4)/2
132
+ 133
Plan d’expérience pour
6sigma
Points Expérimentaux
Plan 1
 Plan 2
 Plan 3
a0 = (-Y1+ Y2 – Y3+ Y4)/2
a1 = (Y1- Y2)/2
a2 = (Y1- Y3)/2
a3 = (Y1- Y4)/2
a0 = (+Y5+ Y6 + Y7+ Y8)/4
a1 = (-Y5+ Y6 – Y7+ Y8)/4
a2 = (-Y5- Y6 + Y7+ Y8)/4
a3 = (+Y5- Y6 – Y7+ Y8)/4
a0 = Y9
a1 = (-Y9+ Y10 + Y11- Y12)/2
a2 = (-Y9+ Y10 – Y11+ Y12)/2
a3 = (-Y9- Y10 + Y11+ Y12)/2
133
+ 134134
+ 135
Usine de Traitement d’Eau
135
+ 136
Illustration :
Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+

136
+ 137Illustration :
Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+

Durée de la
décantation
A = Nature de
l’Hydroxyde
B = Excès
stœchiométrique
en hydroxyde
C = Pourcentage
de floculant
A
 B
 C
Niveau -1
 chaux
 x2
 2%
Niveau +1
 soude
 x4
 10% 
Niveau 0
 ---
 ---
 6%
137
+ 138
Illustration :
Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+
N°
 Moy
 A
 B
 C
 AB
 AC
 BC
 ABC
 Y
1
 +
 -
 -
 -
 +
 +
 +
 -
 27
2
 +
 +
 -
 -
 -
 -
 +
 +
 19,5
3
 +
 -
 +
 -
 -
 +
 -
 +
 43,5
4
 +
 +
 +
 -
 +
 -
 -
 -
 21,5
5
 +
 -
 -
 +
 +
 -
 -
 +
 20,5
6
 +
 +
 -
 +
 -
 +
 -
 -
 16,5
7
 +
 -
 +
 +
 -
 -
 +
 -
 30
8
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 12,5
coef
 23,9
 -6,4
 3
 -4
 -3,5
 1
 -1,6
 0,13
138
+ 139
Illustration :
Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+
N°
 Moy
 A
 B
 C
 AB
 AC
 BC
 ABC
 Y
1
 +
 -
 -
 -
 +
 +
 +
 -
 27
2
 +
 +
 -
 -
 -
 -
 +
 +
 19,5
3
 +
 -
 +
 -
 -
 +
 -
 +
 43,5
4
 +
 +
 +
 -
 +
 -
 -
 -
 21,5
5
 +
 -
 -
 +
 +
 -
 -
 +
 20,5
6
 +
 +
 -
 +
 -
 +
 -
 -
 16,5
7
 +
 -
 +
 +
 -
 -
 +
 -
 30
8
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 12,5
coef
 23,9
 -6,4
 3
 -4
 -3,5
 1
 -1,6
 0,13
139
+ 140
Illustration :
Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+
140
+ 141
Illustration :
Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+
141
+ 142
Intervalle de confiance des coefficients ? 
Modèle ?
Optimum?
142
+ 143
Plans Factoriels Complets
n  Variance minimale
n  Sans risque 
n  Nombre d'essais importants 
143
+ 144
Les Plans Fractionnaires 2k-p
Plan complet 23
Y = a0
+ a1A + a2B + a3B


Effets
+ a12AB + a13AC + a23BC


Interactions d’ordre 2
+ a123ABC

d’ordre 3
è 23 = 8 coefficients à estimer
è 8 expériences nécessaires
144
+ 145
Les Plans Fractionnaires 2k-p
Plan complet 23
Y = a0
+ a1A + a2B + a3C


Effets
+ a12AB + a13AC + a23BC


Interactions d’ordre 2
+ a123ABC

d’ordre 3
è 4 coefficients à estimer
è 4 expériences nécessaires
è Plan fractionnaire 23-1
145
+ 146
Les Plans Fractionnaires 2k-p
n Réduire le nombre d'expériences 
n Qualités des matrices d'Hadamard 

n  Choix de p ?
n  Conception plus longue 
146
+ 147
Les Plans Fractionnaires 2k-p
Les matrices des effets carrées 
(matrices d'Hadamard) 

une solution ?
Fixer le choix de quelques colonnes

147
+ 148
Les Plans Fractionnaires 2k-p
C = AB è C est aliasé avec AB
Y = a0
+ a1A + a2B + a3C


+ a12AB + a13AC + a23BC


+ a123ABC

C = AB
CA=B
BC=A
ABC=1
Y = (a0+a123)+ (a1+a23)A + (a2+a13)B + (a3+a12)C

Les nouveaux coefficients = contrastes 
148
+ 149
Les Plans Fractionnaires 2k-p
C = AB è C est aliasé avec AB
Y = (a0+a123)+ (a1+a23)A + (a2+a13)B + (a3+a12)C

N°
 Moy
 A
 B
 C
 AB
 AC
 BC
 ABC
 Y
1
 +
 -
 -
 -
 +
 +
 +
 -
 27
2
 +
 +
 -
 -
 -
 -
 +
 +
 19,5
3
 +
 -
 +
 -
 -
 +
 -
 +
 43,5
4
 +
 +
 +
 -
 +
 -
 -
 -
 21,5
5
 +
 -
 -
 +
 +
 -
 -
 +
 20,5
6
 +
 +
 -
 +
 -
 +
 -
 -
 16,5
7
 +
 -
 +
 +
 -
 -
 +
 -
 30
8
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 12,5
coef
 h0 h1 h2 h3
149
+ 150
Plan d’expérience pour
6sigma
Réponse &
Facteur
Modèle
 Expérience
 Essais
 Interprétation
150
+ 151
Plan d’expérience pour
6sigma
Réponse &
Facteur
Modèle
 Expérience
 Essais
 Interprétation
151
+ 152
La Méthode Taguchi
152
+ 153
La Méthode Taguchi
Représentation graphique
Facteurs
Groupe 1
Les plus
difficile à
modifier
Groupe 2
Assez
difficiles à
modifier
Groupe 3
Un peu plus
faciles à
modifier
Groupe 4
Très faciles à
modifier
153
+ 154
La Méthode Taguchi
Représentation graphique
Interactions
154
+ 155
La Méthode Taguchi
Représentation graphique
Modèle
Y = I+A+B+C+D+AB+AD+AC
A
B
C
D
155
+ 156
La Méthode Taguchi
Représentation graphique
Modèle
Exemple : 
Y = I+A+B+C+D+E+AB+BC+CD+DE+EA

A B è groupe 3
C D E è groupe 1
156
+ 157
La Méthode Taguchi
Table orthogonales de Taguchi
Tables orthogonales de Taguchi
=
Matrice d’expériences
Graphes linéaires
Tableau des interactions
157
+ 158
La Méthode Taguchi
Table orthogonales de Taguchi
Exp.
Num
Variables
X1 X2 X3 X4
1 1 1 1 1
2 1 2 2 2
3 1 3 3 3
4 2 1 2 3
5 2 2 3 1
6 2 3 1 2
7 3 1 3 2
8 3 2 1 3
9 3 3 2 1
L9(34)
Exp.
Num
Variables
X1 X2 X3
1 1 1 1
2 1 2 2
3 2 1 2
4 2 2 1
L4(23)
L4(23)
Nombre
d’expériences
Nombre de
niveaux Nombre de
facteurs
158
+ 159
La Méthode Taguchi
Utilisation des tables de Taguchi : exemple
Y = M + A + B + C + D + AB +
AD
Facteurs : A, B, C, D
Niveaux : 2
Interactions : AB, AD

Définition du modèle
159
+ 160
La Méthode Taguchi
Utilisation des tables de Taguchi : exemple
Y = M + A + B + C + D + AB +
AD
2 2 2 2 4 4
1 1 1 1 1 1 1
Critère du nombre de ddl : n>=ddl
Critère d’orthogonalité : n>=PPCM
Recherche de la table de Taguchi 
ddl = 7
160
+ 161
La Méthode Taguchi
Utilisation des tables de Taguchi : exemple
Critère du nombre de ddl : n>=ddl
Critère d’orthogonalité : n>=PPCM
Recherche de la table de Taguchi 
A
 B
 C
 D
 AB
 AD
A
*
 2x2
 2x2
 2x2
*
 *
B
*
 2x2
 2x2
*
 2x4
C
*
 2x2
 2x4
 2x4
D
*
 2x4
*
AB
*
 *
AD
*
PPCM= 8
Table L8(27)
161
+ 162
La Méthode Taguchi
Utilisation des tables de Taguchi : exemple
Rechercher le graphe qui se
superpose au notre
Affectation des facteurs
Graphe linéaire du modèle
A
B
D
 C
162
+ 163
La Méthode Taguchi
Utilisation des tables de Taguchi : exemple
Exemple :
n Facteurs : A, B, C, D, E, F, G
n Interactions : AB, AC, BC, AD, AE
n  2 niveaux
163
+ 164
La Méthode Taguchi -
Annexe
Représentation graphique
n  Un plan d’expérience est orthogonal vis à vis d’un modèle, si tous les facteurs et
interactions disjoints du modèle sont orthogonaux dans le plan d’expériences.
Condition nécessaire d’orthogonalité 
n  Un plan devra compter un nombre d’essai égal au PPCM des produits du nombre de
niveau de toutes les entrées disjointes prise 2 à 2.
Degré de liberté (ddl)
n  Le nombre de ddl d’un modèle indique le nombre de valeurs qu’il est nécessaire de
calculer pour connaître l’ensemble des coefficients du modèle.
n  Il est nécessaire de faire au moins autant d’essai qu’il y a de ddl dans le modèle.
Règle de ddl 
n  Le nombre minimale d’expérience à réaliser est égale au nombre de ddl du modèle.
164
+ 165
La conduite de l’étape
Innover
Synthèse
des
connais-
sances
acquises
Générer
des
solutions
Valider
les
solutions
Analyser
les
risques
Planifier
la mise
en
oeuvre
de la
solution
Management des Risques
MOZAR
APR
HAZOP
AMDEC
….
Plan de Prévention
165
+ 166
La conduite de l’étape
Innover
Synthèse
des
connais-
sances
acquises
Générer
des
solutions
Valider
les
solutions
Analyser
les
risques
Planifier
la mise
en
oeuvre
de la
solution
1.  Acteurs
2.  Etapes
3.  Planification
4.  Actualiser les gains et les coûts
166
+ 167
Résumé - INNOVER
Synthèse
des
connais-
sances
acquises
Générer
des
solutions
Valider
les
solutions
Analyser
les
risques
Planifier
la mise
en
oeuvre
de la
solution
1. Lister les X
2. Sélectionne
r les X
1. Acteurs
2. Etapes
3. Planification
4. gains + coûts
1. amélioration
s possibles
2. Évaluation
des
propositions 
1. processus
expérimental
2. niveau des X
pour réduction de
la dispersion
3. Nouvelles
capabilités 
1. Management
des Risques
167
+ 168168
+ 169
Chapitre 6
Etape de la Mise en Place de
6 sigma : Contrôler
169
+ 170

maîtrise
statistique
des
processus

formaliser les
modes
opératoires

valider les
spécifications
Objectifs de Contrôler
Mettre sous Contrôle le Processus
170
+ 171
Valider les spécifications
Y
X1
X2
X3
Spécification Y :
Cible
Tolérances 
Spécification X ?
Cible ?
Tolérances ?
171
+ 172
Valider les spécifications
Parallélogramme des tolérances
Spécification Y
Cible
Tolérances 
Spécification X ?
Cible ?
Tolérances ?
X
Y
 Droite de Régression
Enveloppe
172
+ 173

maîtrise
statistique
des
processus

formaliser les
modes
opératoires

valider les
spécifications
Objectifs de Contrôler
Mettre sous Contrôle le Processus
173
+ 174
Formaliser les modes
opératoires
Constituer une mémoire de l’entreprise

Procédures génériques
Documents synthétiques
Check-lists
Feuilles de relevés
174
+ 175
Formaliser
n’est pas
synonyme
d’écrire!
175
+ 176
n  
Bien du papier peut être évité
par les procédures…
176
+ 177

maîtrise
statistique
des
processus

formaliser les
modes
opératoires

valider les
spécifications
Objectifs de Contrôler
Mettre sous Contrôle le Processus
177
+ 178
Cartes de Contrôle
178
+ 179
Cartes de Contrôle
179
+ 180
Cartes de Contrôle
180
+ 181
Aux mesures
Nb NC/échantillon
n
Carte p
Taille cst ou varie
Carte np
Taille Cst
Nb NC/
Unité de contrôle
Carte u
Taille cst ou varie
Carte C
Taille Cst n=1
Aux attributs
Sous groupe
d’unités
X/R
n = 4 ou 5 de 2 à 10
X/s
n>=10
Une unité
 X/REM
Cartes de Contrôle
181
+ 182
Cartes de Contrôle X/R
182
+ 183
Cartes de Contrôle X/R
183
+ 184
Cartes de Contrôle
n : est le nombre de produits contrôlés par échantillon.
np : est le nombre de produits non-conformes.
p : est la proportion de produits non-conformes.
k : est le nombre d'échantillons.
184
+ 185
Carte de contrôle :
Interprétation
Décision carte Moy ?
Décision carte R ?
Production
Production
185
+ 186
Carte de contrôle :
Interprétation
Décision carte Moy ?
Décision carte R ?
Régler le
processus 
Cas limite inférieure
 Cas limite supérieure

186
+ 187
Carte de contrôle :
Interprétation
Décision carte Moy ?
Décision carte R ?
Régler le
processus 

Tendance inférieure
 Tendance supérieure

187
+ 188
Carte de contrôle :
Interprétation
Décision carte Moy ?
Décision carte R ?
Régler le
processus 

Série décroissante
 Série croissante

188
+ 189
Carte de contrôle :
Interprétation
Décision carte Moy ?
Décision carte R ?
Confirmer 
Production
189
+ 190
CONTRÔLER : Suivi des
indicateurs
190
+ 191
Chapitre 6
Etape de la Mise en Place de
6 sigma : Contrôler
191
+ 192
Étape 6 – STANDARDISER
le maintien des améliorations en empêchant le retour des erreurs
antérieures
Simplifier la
solution
Pérenniser la
solution
Bilan du
projet
Clore le
projet
1.  Réaliser un audit de poste
2.  Faire les transformations 
192
+ 193
Étape 6 – STANDARDISER
le maintien des améliorations en empêchant le retour des erreurs
antérieures
Simplifier la
solution
Pérenniser la
solution
Bilan du
projet
Clore le
projet
• Revoir les règles 
• Finaliser la documentation 
• base de connaissance.
• Identifier les « bonnes pratiques », les formaliser, les diffuser.
• Appliquer pour les nouveaux produits
• Indicateurs de performance.
193
+ 194
Étape 6 – STANDARDISER
le maintien des améliorations en empêchant le retour des erreurs
antérieures
Simplifier la
solution
Pérenniser la
solution
Bilan du
projet
Clore le
projet
Bilan technique
Bilan financier
Bilan humain 
Bilan méthodologique 


194
+ 195
Étape 6 – STANDARDISER
le maintien des améliorations en empêchant le retour des erreurs
antérieures
Simplifier la
solution
Pérenniser la
solution
Bilan du
projet
Clore le
projet
• Documenter les éléments de suivi des projets Six Sigma.
• Préparer un document de présentation du projet.
• Diffuser ce document à l’ensemble des Black Belts.
• Fêter la fin du projet
195

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Amélioration continue - 6 sigma - ibtissam el hassani-chapitre 2015-2016

  • 1. + Diapositives du cours : ibtissamelhassani.blogspot.com
  • 2. + 2 Avant de commencer… Références pour réviser, compléter et approfondir ce cours : n  Duret, D., & Pillet, M. (2011). Qualité en production: de l'ISO 9000 à Six Sigma. Editions Eyrolles. n  Pillet, M. (2008). Six sigma. Comment l’appliquer, Éditions d’Organisation, Paris. Diapositives du cours : ibtissamelhassani.blogspot.com 2
  • 3. + 3 Amélioration continue Kai Zen Changement Meilleur
  • 5. + 5 Progrès Permanent et Amélioration Continue Performance Temps Besoin de Maîtrise Amélioration continue
  • 6. + 6 Progrès Permanent et Amélioration Continue Performance Temps Amélioration continue Gain Investissement
  • 7. + 7 Progrès Permanent et Amélioration Continue Performance Temps Besoin de Maîtrise Amélioration continue Besoin de Rupture Rupture
  • 8. + 8 Progrès Permanent Performance Temps Besoin de Maîtrise Amélioration continue Rupture Besoin de Maîtrise Amélioration continue Rupture
  • 9. + 9 Méthodes et outils Matrice des Méthodes d’Amélioration
  • 10. + Chapitre 1 : Introduction à Six Sigma
  • 11. + 11 Satisfaction du Client États-Unis Les années 1980 Motorola Concentrer les caractéristiques du produit vendu autour de la cible attendue par le client
  • 12. + 12 La variabilité n Variabilité dans le processus de tir : n Fatigue, stress n La variabilité des flèches n Le vent n La distance au blason…
  • 13. + 13 La variabilité Avant 6 sigma Après 6 sigma
  • 14. + 14 6 sigma La probabilité que X se trouve dans l'intervalle [ µ - σ ; µ + σ ] est de plus de 68 % La probabilité que X se trouve dans l'intervalle [ µ - 2σ ; µ + 2σ ] est de plus de 95 % La probabilité que X se trouve dans l'intervalle [ µ - 3σ ; µ + 3σ ] est de plus de 99,7 % La probabilité que X se trouve dans l'intervalle [ µ - 4σ ; µ + 4σ ] est de plus de 99,99 %
  • 16. + 16 La Réduction de la Variabilité 16
  • 17. + 17 Z : Indicateur de Qualité 17
  • 18. + 18 Les acteurs du Six Sigma 18 Le Cha mpi on Le Master Black Belt Le Black Belt Le Green Belt Le Yellow Belt Le White Belt
  • 19. + 19 La loi normale Exemple d’application : Une embouteilleuse semi-automatique remplit des bouteilles de 1 litre d’eau. Le contenu d'une bouteille suit une loi normale dont l’écart-type est de 1,5 cl. On souhaite qu’au moins 95 % des bouteilles contiennent 99 cl ou plus. Le contenu moyen d'une bouteille étant réglable, sur quelle valeur doit on régler la machine ? 19
  • 20. + 20 Etape de la Mise en Place de 6 sigma 20
  • 21. + Chapitre 2 : L’Etape Définir dans 6sigma
  • 22. + 22 L’Etape Définir dans 6sigma 22
  • 25. + 25 Définir les CTQ (Critical To Quality) n Diagramme CTQ n Classification de KANO n Diagramme de Performances/Exigences n Matrice QFD
  • 29. + 29 Traduction du questionnaire de Kano en catégorie
  • 30. + 30 Diagramme « Exigences/ Performances » 30
  • 31. + 31La matrice QFD – Quality Function Deployment 31
  • 33. + 33 Diagramme SIPOC SIPOC : Suppliers, Input, Process, Output, Customers 33
  • 35. + 35 Diagramme « dedans/ dehors »
  • 38. + 38
  • 39. + 39
  • 40. + Chapitre 3 : L’Etape Mesurer dans 6sigma
  • 41. + 41 L’Etape Définir dans 6sigma 41
  • 43. + 43 Vérifier le Moyen de Mesure
  • 45. + 45 L’analyse R&R va consister à analyser la décomposition de la variance totale par rapport aux différentes sources de dispersion : 1  les pièces sont différentes (écarts du mesurande) ; 2  les opérateurs sont différents (reproductibilité) ; 3  il peut y avoir une interaction entre les opérateurs et les pièces (reproductibilité) ; 4  la variance résiduelle (répétabilité). la mesure de l’opérateur i pour la pièce j lors de la répétition r = è Analyse de la variance Analyse de la Variance
  • 46. + 46 R&R = Dispersion de l’instrument Cmc > 4 (ou R&R% < 25 %), l’instrument est jugé acceptable. R&R et Cmc
  • 48. + 48
  • 50. + 50Campagne de Relevés
  • 51. + 51 Indicateurs n  de la qualité Z. n de capabilité Cp, Cpk et Cpm. n de performance Pp, Ppk et Ppm.
  • 52. + 52 Estimer le z du processus
  • 53. + 53 Estimer le z du processus
  • 54. + 54 Calcul du zprocess en tenant compte d’un décentrage
  • 55. + 55 Capabilité du procédé Cp
  • 56. + 56Capabilité du procédé avec décentrage Cpk
  • 57. + 57 Prise en compte du décentrage Cpm
  • 59. + 59 Application Calculer Cp, Cpk, Pp et Ppk. On donne : Cible = 10mm Moyenne de l’échantillon = 10,01mm Intervalle de tolérance : LSS = 10,03mm LSI = 9,97mm σCT = 0,015 σLT = 0,02
  • 60. + 60Estimation du sigma long terme et court terme calculer l’estimateur σn-1 sur un échantillon représentatif de la production sur le long terme. Méthode 1 : Par prélèvement d’un échantillon représentatif. Méthode 2 : Par prélèvement d’un échantillon exhaustif sur une période de production. Méthode 3 : Par prélèvement de petits échantillons à des moments différents (cas des cartes de contrôle) σcourt σlong
  • 61. + 61Estimation du sigma long terme et court terme n  Méthode 1 n  Méthode 2 R : la moyenne des étendues mesurées sur deux unités consécutives n  Méthode 3 1/ Comme la méthode 2. 2/
  • 64. + 64 La chute des capabilités La chute de Capabilité entre Cp et Pp è instabilité du procédé
  • 65. + 65 La Chute des Capabilités n Rendement de stabilité (Rs) : Rs % = 100(Pp/Cp) n Rendement de réglage (Rr) : Rr % = 100(Ppk/Pp)
  • 66. + 66L’origine de la non-qualité
  • 67. +
  • 68. + 68 L’Etape Définir dans 6sigma 68
  • 69. + 69But de l’étape Analyser Définir Mesurer Analyser Innover Contrôler Standardiser Étape Analyser : un entonnoir à X 1 000 X potentiels 100 X potentiels 10 X potentiels analyse descriptive des X et desY et l’analyse relationnelle entre les X etY. On ne touche à rien avant d'être à l'étape Innover
  • 70. + 70 La conduite de l’étape Analyser 1  • une analyse descriptive : détecter d’éventuelles anomalies telles que la présence de valeurs aberrantes, une non-normalité… 2  • une analyse relationnelle : comprendre en quoi les X ont une influence sur la caractéristique Y que l’on cherche à améliorer.
  • 71. + 71Analyse du comportement des Y et des X u  une étude du comportement par rapport aux spécifications existantes; u  une analyse statistique : moyenne, écart type, présence de valeurs aberrantes… ; u  une analyse de normalité et l’analyse des causes en cas de non normalité ; u  une analyse des variations dans le temps des caractéristiques afin de vérifier si la caractéristique est sous contrôle (utilisation des cartes de contrôle) ; u  une analyse des chutes de Capabilité. Etape Mesurer Collecte des données tableaux d’observation Analyser ces données :
  • 72. + 72 Analyser les relations entre les X et les Y n  Quels sont les X qui expliquent la variabilité des Y ? On dissocie en général trois types dans l’origine des variations : Variations de position – Position sur une machine multi- posages. – Chip particulier dans un wafer. – Empreinte dans un moule sur une presse à injecter. – Variation entre 2 machines, 2 opérateurs, 2 ateliers. – ... • Variations cycliques – Variation d’un lot à un autre. – Variation d’une coulée à une autre. – Variation parmi un groupe d’unités (usure d’outils). – ... Variations temporelles – Variation d’une équipe à l’autre, matin et soir, jours de la semaine...
  • 73. + 73 Représentation Graphique des données Diagramme des effets et diagramme des interactions Boxplot Le Diagramme multi-vari
  • 74. + 74 Représentation Graphique des données La boîte à moustache : Pour définir une valeur aberrante, on calcule : – une limite basse par la relation Q1 – 1,5 (Q3 – Q1) – une limite haute par la relation Q3 + 1,5 (Q3 – Q1)
  • 76. + 76 Représentation Graphique des données Le diagramme multi-vari Quelles sont les causes de dispersion : – La position sur le plateau ? – Le lot matière ? – Le matin ou soir ?
  • 77. + 77Représentation Graphique des données n  Diagramme des effets
  • 78. + 78Représentation Graphique des données Graphe des interactions : Y a t-il une interactions entre l’heure et le poste ?
  • 79. + 79 Statistiques Descriptive La statistique descriptive a pour objectif de donner une description statistique d’un ensemble de données se décomposant en trois éléments :
  • 80. + 80 Statistiques Descriptive Paramètres de Position la moyenne la médiane intervalle de confiance
  • 81. + 81 Exemple : n  calculer l’intervalle dans lequel on a 95 % de chances de trouver μ ? n  Moy =7,7037 n  S = 0,0077 n  n = 50 soit 49 ddl n  tα/2 = 2,0096
  • 83. + 83 Statistiques Descriptive Paramètres d’échelle n  l’étendue ; n  l’écart type ; n  la variance ; n  la position des quartiles.
  • 84. + 84 Statistiques Descriptive Paramètres d’échelle n  Il est important lorsque l’on observe une répartition de savoir si elle suit une répartition normale ou non. n  À cette fin, on peut mettre en oeuvre différents tests, tels que : n  • test du χ2 ; n  • test d’ANDERSON-DARLING ; n  • test de SHAPIRO-WILK ; n  • test de KOLMORONOV-SMIRNOV…
  • 85. + 85 Statistique Inférentielle – tests de comparaison n  Problème de type 1 – Comparaison à une valeur théorique Mon produit possède actuellement une caractéristique que je souhaite améliorer. Je fais un essai et les résultats semblent indiquer une amélioration. Puis-je réellement conclure à une amélioration ou est-ce simplement dû à l’effet de la dispersion ?
  • 86. + 86 Statistique Inférentielle – tests de comparaison n  Problème de type 2 – Comparaison de deux (ou plusieurs) Valeurs J’hésite entre le choix de deux types de colle, la colle numéro 2 testée sur 2 prototypes semble donner de meilleurs résultats que la colle 1 testée sur 5 prototypes ; la différence que présentent ces produits est elle suffisante pour conclure ?
  • 87. + 87 Statistique Inférentielle – tests de comparaison
  • 88. + 88 Notion de risque alpha (α) et de risque bêta (β) n  Risque alpha (α) = c’est le risque de conclure qu’il y a une différence significative (H1) alors que cela n’est pas vrai. n  Risque bêta (β) = c’est le risque de conclure qu’il n’y a pas de différence significative (H0) alors que cette différence existe bien.
  • 89. + 89 Notion de risque alpha (α) et de risque bêta (β) n 
  • 90. + 90 Statistique Inférentielle – tests de comparaison n  on veut vérifier l’influence de la position d’une pièce et d’un type d’outil sur une caractéristique Y. On a réalisé deux relevés pour chaque combinaison position/outil. Les données disponibles sont présentées dans le tableau suivant. Peut-on conclure à l’influence de la position et de l’outil ? L’interaction position*outil est elle significative ? ANAVAR
  • 91. + 91 L’étude de Corrélations n  Pour étudier la relation qu’entretiennent deux variables, on utilise le diagramme de corrélation. Il y a corrélation si ces deux variables évoluent de façon commune. n  La régression linéaire
  • 92. + 92 Hiérarchiser les X n  Tout ce que nous avons vu comme outils statistiques peuvent être utilisés pour analyser les relations entre les X et les Y. n  Résultats : mettre en évidence les principales causes de variation par les analyses statistiques que l’on a réalisées sur les données récoltées. n  Etape suivante : hiérarchiser les causes afin de connaître quels sont les X sur lesquels les efforts les plus importants devront être apportés lors de l’étape Innover/Améliorer Exemple : Supposons qu’une CTQY dépend de deux variables X1 et X2 :Y = X1 + X2 ,σX1 = 5 et σX2 = 1. Qu’apporterait surY une amélioration qui consisterait à diminuer de 1 l’écart type sur un X ?
  • 93. + 93 Hiérarchiser les X n  La hiérarchisation des X peut se présenter sous la forme d’un Pareto des effets
  • 94. + 94 Différents tests de comparaison
  • 95. + 95 Différents tests de comparaison
  • 96. + 96 Différents tests de comparaison
  • 97. + 97 Différents tests de comparaison
  • 98. + 98 Différents tests de comparaison
  • 99. + 99 Différents tests de comparaison
  • 100. + 100 Différents tests de comparaison
  • 101. + 101 Différents tests de comparaison
  • 102. + 102 Exercice n  On étudie l’influence de la position d’une pièce et d’un type d’outil sur une CTQ notée Y. Tracer le graphe des effets et le graphe des interactions.
  • 105. + 105 Étape 3 – ANALYSER Résumé Durant cette étape, on analyse les Y (sorties du processus), les X (variables du processus) et les relations entre les X et les Y afin d’identifier les quelques X responsables en grande partie de la variabilité sur Y. 1. Analyse de Y • Étude de la normalité. • Étude des variations temporelles. • Étude de la chute des capabilités. 2. Analyse des X • Rédiger le diagramme d’Ishikawa afin de déterminer les facteurs X qui peuvent influer sur les résultats précédents (variation de positions, cycliques, temporelles). • Faire une observation sur la normalité, les variations temporelles et la chute des capabilités sur les X.
  • 106. + 106 Étape 3 – ANALYSER Résumé 3. Analyse des symptômes • Faire une liste des symptômes (d’après un jugement technique et l’expérience du groupe). • Faire des hypothèses sur les causes des variations observées. 4. Analyser les relations entre les Y et les X • Mettre en évidence graphiquement les relations entre Y et les X (boîte à moustache, multi-vari, graphe des effets…). • Réaliser les tests statistiques permettant d’apporter la preuve statistique attendue. • Donner une explication rationnelle pour les effets observés.
  • 107. + 107 Étape 3 – ANALYSER Résumé 5. Hiérarchiser les X • Mettre en évidence le poids des X pertinents avec Anova ou Regression. • Focalisation sur les X les plus pertinents. • Prévoir un éventuel plan d’expériences pour formaliser la relation. 6. Gains mesurables et gains non mesurables (réactualisation) • À nouveau, une analyse des gains et des coûts doit être faite afin d’évaluer si le gain recherché peut être obtenu.
  • 108. +
  • 109. + 109 Etape de la Mise en Place de 6 sigma : Innover 109
  • 110. + 110 La conduite de l’étape Innover Synthèse des connais- sances acquises Générer des solutions Valider les solutions Analyser les risques Planifier la mise en oeuvre de la solution 110
  • 111. + 111 La conduite de l’étape Innover Synthèse des connais- sances acquises Générer des solutions Valider les solutions Analyser les risques Planifier la mise en oeuvre de la solution 111
  • 112. + 112 Générer des solutions n  le déballage d’idées (ou Brainstorming) qui permet de développer la créativité du groupe ; n  le vote pondéré qui permet de choisir parmi plusieurs solutions. 112
  • 113. + 113 Le déballage d’idées 113
  • 114. + 114 Le vote pondéré n  Afin d’éviter de longues et stériles discussions >> vote n  on trouve trois catégories de solutions : n  Celles qui ont reçu l’unanimité ou presque des votes è retenues n  Celles qui n’ont pas eu ou très peu de votes è ne seront pas retenues (au moins dans un premier temps). n  Celles qui obtiennent des avis partagés è à discuter 114
  • 115. + 115 L’importance de la démarche expérimentale n  Dans une relation Y = f(X), nous devons rechercher une configuration optimale des X pour atteindre l’objectif sur Y. n  Les étapes précédentes : identifier les facteurs clés et orienter la recherche de solutions. n  Maintenant : tester et optimiser les configurations au moyen d’expériences. 115
  • 116. + 116 La conduite de l’étape Innover Synthèse des connais- sances acquises Générer des solutions Valider les solutions Analyser les risques Planifier la mise en oeuvre de la solution 116
  • 117. + 117 Plan d’expérience pour 6sigma Réponse & Facteur Modèle Expérience Essais Interprétation 117
  • 118. + 118 Plan d’expérience pour 6sigma Réponse & Facteur Modèle Expérience Essais Interprétation 118
  • 119. + 119 Plan d’expérience pour 6sigmaModèle Y = a0 + ΣaiXi + ΣaijXiXj + ΣaijkXiXjXk + … 119
  • 120. + 120 Plan d’expérience pour 6sigma Réponse & Facteur Modèle Expérience Essais Interprétation 120
  • 121. + 121 Plan d’expérience pour 6sigma Expérience A A1 A2 B B2 B1 M1 M2 M3 M4 Plan Traditionnels Effet de A = M3 – M4 121
  • 122. + 122 Plan d’expérience pour 6sigma A A1 A2 B B1 B2 Effet de A = (Y2 + Y4)/2 Y1 Y2 Y3 Y4 Plan d’Expérience Expérience − (Y1 + Y3)/2 = (Y4 − Y3)/2 + (Y2 − Y1)/2 122
  • 123. + 123 Plan d’expérience pour 6sigma ü Toutes les mesures sont utilisées. ü Nombre plus faible d'expériences. Expérience 123
  • 124. + 124 Plan d’expérience pour 6sigma Expérience Y = a0 + ΣaiXi + ΣaijXiXj +ΣaijkXiXjXk + … A A1 A2 B B1 B2 Y1 Y2 Y3 Y4 124
  • 125. + 125 Plan d’expérience pour 6sigma Y = a0 + a1 . X X Y ? Expérience Régression linéaire a0? a1 ? 125
  • 126. + 126 Plan d’expérience pour 6sigma Régression multilinéaire a0? ai ? aij ? aijk ? Y = a0 + ΣaiXi + ΣaijXiXj +ΣaijkXiXjXk + … Nombre d’expérience >= Nombre de coefficients 126
  • 127. + 127 Plan d’expérience pour 6sigma Variables Centrées Réduites ? 10° 25° 40° -1 +10 T t t = (T-T0)/ΔT Expérience 127
  • 128. + 128 Plan d’expérience pour 6sigma Points Expérimentaux N° essai Pression température masse catalyseur réponse 1 1 1 1 Y1 2 -1 1 1 Y2 3 1 -1 1 Y3 4 1 1 -1 Y4 Niveau -1 2 bars 50 °C 1 kg Niveau +1 4 bars 70 °C 2 kg Niveau 0 3 bars 60 °C 1,5 kg Expérience 128
  • 129. + 129 Plan d’expérience pour 6sigma Expérience Points Expérimentaux N° essai Pression température masse catalyseur réponse 1 1 1 1 Y1 2 -1 1 1 Y2 3 1 -1 1 Y3 4 1 1 -1 Y4 Niveau -1 2 bars 50 °C 1 kg Niveau +1 4 bars 70 °C 2 kg Niveau 0 3 bars 60 °C 1,5 kg Plan 1 129
  • 130. + 130 Plan d’expérience pour 6sigma Expérience Points Expérimentaux N° essai pression température masse catalyseur réponse 1 -1 -1 1 Y5 2 1 -1 -1 Y6 3 -1 1 -1 Y7 4 1 1 1 Y8 Niveau -1 2 bars 50 °C 1 kg Niveau +1 4 bars 70 °C 2 kg Niveau 0 3 bars 60 °C 1,5 kg Plan 2 130
  • 131. + 131 Plan d’expérience pour 6sigma Expérience Points Expérimentaux N° essai pression température masse catalyseur réponse 1 0 0 0 Y9 2 1 1 0 Y10 3 1 0 1 Y11 4 0 1 1 Y12 Niveau -1 2 bars 50 °C 1 kg Niveau +1 4 bars 70 °C 2 kg Niveau 0 3 bars 60 °C 1,5 kg Plan 3 131
  • 132. + 132 Plan d’expérience pour 6sigma Points Expérimentaux Plan 1 Plan 2 Plan 3 Y = a0+ a1X1+a2X2+a3X3 Y1 = a0- a1 - a2+ a3 Y2 = a0+ a1 - a2- a3 Y3 = a0- a1 + a2- a3 Y4 = a0+ a1 + a2+ a3 a0 = (-Y1+ Y2 – Y3+ Y4)/2 a1 = (Y1- Y2)/2 a2 = (Y1- Y3)/2 a3 = (Y1- Y4)/2 132
  • 133. + 133 Plan d’expérience pour 6sigma Points Expérimentaux Plan 1 Plan 2 Plan 3 a0 = (-Y1+ Y2 – Y3+ Y4)/2 a1 = (Y1- Y2)/2 a2 = (Y1- Y3)/2 a3 = (Y1- Y4)/2 a0 = (+Y5+ Y6 + Y7+ Y8)/4 a1 = (-Y5+ Y6 – Y7+ Y8)/4 a2 = (-Y5- Y6 + Y7+ Y8)/4 a3 = (+Y5- Y6 – Y7+ Y8)/4 a0 = Y9 a1 = (-Y9+ Y10 + Y11- Y12)/2 a2 = (-Y9+ Y10 – Y11+ Y12)/2 a3 = (-Y9- Y10 + Y11+ Y12)/2 133
  • 135. + 135 Usine de Traitement d’Eau 135
  • 136. + 136 Illustration : Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+ 136
  • 137. + 137Illustration : Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+ Durée de la décantation A = Nature de l’Hydroxyde B = Excès stœchiométrique en hydroxyde C = Pourcentage de floculant A B C Niveau -1 chaux x2 2% Niveau +1 soude x4 10% Niveau 0 --- --- 6% 137
  • 138. + 138 Illustration : Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+ N° Moy A B C AB AC BC ABC Y 1 + - - - + + + - 27 2 + + - - - - + + 19,5 3 + - + - - + - + 43,5 4 + + + - + - - - 21,5 5 + - - + + - - + 20,5 6 + + - + - + - - 16,5 7 + - + + - - + - 30 8 + + + + + + + + 12,5 coef 23,9 -6,4 3 -4 -3,5 1 -1,6 0,13 138
  • 139. + 139 Illustration : Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+ N° Moy A B C AB AC BC ABC Y 1 + - - - + + + - 27 2 + + - - - - + + 19,5 3 + - + - - + - + 43,5 4 + + + - + - - - 21,5 5 + - - + + - - + 20,5 6 + + - + - + - - 16,5 7 + - + + - - + - 30 8 + + + + + + + + 12,5 coef 23,9 -6,4 3 -4 -3,5 1 -1,6 0,13 139
  • 140. + 140 Illustration : Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+ 140
  • 141. + 141 Illustration : Application au traitement d'eau polluée par des ions Cu2+ et Zn2+ 141
  • 142. + 142 Intervalle de confiance des coefficients ? Modèle ? Optimum? 142
  • 143. + 143 Plans Factoriels Complets n  Variance minimale n  Sans risque n  Nombre d'essais importants 143
  • 144. + 144 Les Plans Fractionnaires 2k-p Plan complet 23 Y = a0 + a1A + a2B + a3B Effets + a12AB + a13AC + a23BC Interactions d’ordre 2 + a123ABC d’ordre 3 è 23 = 8 coefficients à estimer è 8 expériences nécessaires 144
  • 145. + 145 Les Plans Fractionnaires 2k-p Plan complet 23 Y = a0 + a1A + a2B + a3C Effets + a12AB + a13AC + a23BC Interactions d’ordre 2 + a123ABC d’ordre 3 è 4 coefficients à estimer è 4 expériences nécessaires è Plan fractionnaire 23-1 145
  • 146. + 146 Les Plans Fractionnaires 2k-p n Réduire le nombre d'expériences n Qualités des matrices d'Hadamard n  Choix de p ? n  Conception plus longue 146
  • 147. + 147 Les Plans Fractionnaires 2k-p Les matrices des effets carrées (matrices d'Hadamard) une solution ? Fixer le choix de quelques colonnes 147
  • 148. + 148 Les Plans Fractionnaires 2k-p C = AB è C est aliasé avec AB Y = a0 + a1A + a2B + a3C + a12AB + a13AC + a23BC + a123ABC C = AB CA=B BC=A ABC=1 Y = (a0+a123)+ (a1+a23)A + (a2+a13)B + (a3+a12)C Les nouveaux coefficients = contrastes 148
  • 149. + 149 Les Plans Fractionnaires 2k-p C = AB è C est aliasé avec AB Y = (a0+a123)+ (a1+a23)A + (a2+a13)B + (a3+a12)C N° Moy A B C AB AC BC ABC Y 1 + - - - + + + - 27 2 + + - - - - + + 19,5 3 + - + - - + - + 43,5 4 + + + - + - - - 21,5 5 + - - + + - - + 20,5 6 + + - + - + - - 16,5 7 + - + + - - + - 30 8 + + + + + + + + 12,5 coef h0 h1 h2 h3 149
  • 150. + 150 Plan d’expérience pour 6sigma Réponse & Facteur Modèle Expérience Essais Interprétation 150
  • 151. + 151 Plan d’expérience pour 6sigma Réponse & Facteur Modèle Expérience Essais Interprétation 151
  • 152. + 152 La Méthode Taguchi 152
  • 153. + 153 La Méthode Taguchi Représentation graphique Facteurs Groupe 1 Les plus difficile à modifier Groupe 2 Assez difficiles à modifier Groupe 3 Un peu plus faciles à modifier Groupe 4 Très faciles à modifier 153
  • 154. + 154 La Méthode Taguchi Représentation graphique Interactions 154
  • 155. + 155 La Méthode Taguchi Représentation graphique Modèle Y = I+A+B+C+D+AB+AD+AC A B C D 155
  • 156. + 156 La Méthode Taguchi Représentation graphique Modèle Exemple : Y = I+A+B+C+D+E+AB+BC+CD+DE+EA A B è groupe 3 C D E è groupe 1 156
  • 157. + 157 La Méthode Taguchi Table orthogonales de Taguchi Tables orthogonales de Taguchi = Matrice d’expériences Graphes linéaires Tableau des interactions 157
  • 158. + 158 La Méthode Taguchi Table orthogonales de Taguchi Exp. Num Variables X1 X2 X3 X4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 L9(34) Exp. Num Variables X1 X2 X3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 L4(23) L4(23) Nombre d’expériences Nombre de niveaux Nombre de facteurs 158
  • 159. + 159 La Méthode Taguchi Utilisation des tables de Taguchi : exemple Y = M + A + B + C + D + AB + AD Facteurs : A, B, C, D Niveaux : 2 Interactions : AB, AD Définition du modèle 159
  • 160. + 160 La Méthode Taguchi Utilisation des tables de Taguchi : exemple Y = M + A + B + C + D + AB + AD 2 2 2 2 4 4 1 1 1 1 1 1 1 Critère du nombre de ddl : n>=ddl Critère d’orthogonalité : n>=PPCM Recherche de la table de Taguchi ddl = 7 160
  • 161. + 161 La Méthode Taguchi Utilisation des tables de Taguchi : exemple Critère du nombre de ddl : n>=ddl Critère d’orthogonalité : n>=PPCM Recherche de la table de Taguchi A B C D AB AD A * 2x2 2x2 2x2 * * B * 2x2 2x2 * 2x4 C * 2x2 2x4 2x4 D * 2x4 * AB * * AD * PPCM= 8 Table L8(27) 161
  • 162. + 162 La Méthode Taguchi Utilisation des tables de Taguchi : exemple Rechercher le graphe qui se superpose au notre Affectation des facteurs Graphe linéaire du modèle A B D C 162
  • 163. + 163 La Méthode Taguchi Utilisation des tables de Taguchi : exemple Exemple : n Facteurs : A, B, C, D, E, F, G n Interactions : AB, AC, BC, AD, AE n  2 niveaux 163
  • 164. + 164 La Méthode Taguchi - Annexe Représentation graphique n  Un plan d’expérience est orthogonal vis à vis d’un modèle, si tous les facteurs et interactions disjoints du modèle sont orthogonaux dans le plan d’expériences. Condition nécessaire d’orthogonalité n  Un plan devra compter un nombre d’essai égal au PPCM des produits du nombre de niveau de toutes les entrées disjointes prise 2 à 2. Degré de liberté (ddl) n  Le nombre de ddl d’un modèle indique le nombre de valeurs qu’il est nécessaire de calculer pour connaître l’ensemble des coefficients du modèle. n  Il est nécessaire de faire au moins autant d’essai qu’il y a de ddl dans le modèle. Règle de ddl n  Le nombre minimale d’expérience à réaliser est égale au nombre de ddl du modèle. 164
  • 165. + 165 La conduite de l’étape Innover Synthèse des connais- sances acquises Générer des solutions Valider les solutions Analyser les risques Planifier la mise en oeuvre de la solution Management des Risques MOZAR APR HAZOP AMDEC …. Plan de Prévention 165
  • 166. + 166 La conduite de l’étape Innover Synthèse des connais- sances acquises Générer des solutions Valider les solutions Analyser les risques Planifier la mise en oeuvre de la solution 1.  Acteurs 2.  Etapes 3.  Planification 4.  Actualiser les gains et les coûts 166
  • 167. + 167 Résumé - INNOVER Synthèse des connais- sances acquises Générer des solutions Valider les solutions Analyser les risques Planifier la mise en oeuvre de la solution 1. Lister les X 2. Sélectionne r les X 1. Acteurs 2. Etapes 3. Planification 4. gains + coûts 1. amélioration s possibles 2. Évaluation des propositions 1. processus expérimental 2. niveau des X pour réduction de la dispersion 3. Nouvelles capabilités 1. Management des Risques 167
  • 169. + 169 Chapitre 6 Etape de la Mise en Place de 6 sigma : Contrôler 169
  • 170. + 170 maîtrise statistique des processus formaliser les modes opératoires valider les spécifications Objectifs de Contrôler Mettre sous Contrôle le Processus 170
  • 171. + 171 Valider les spécifications Y X1 X2 X3 Spécification Y : Cible Tolérances Spécification X ? Cible ? Tolérances ? 171
  • 172. + 172 Valider les spécifications Parallélogramme des tolérances Spécification Y Cible Tolérances Spécification X ? Cible ? Tolérances ? X Y Droite de Régression Enveloppe 172
  • 173. + 173 maîtrise statistique des processus formaliser les modes opératoires valider les spécifications Objectifs de Contrôler Mettre sous Contrôle le Processus 173
  • 174. + 174 Formaliser les modes opératoires Constituer une mémoire de l’entreprise Procédures génériques Documents synthétiques Check-lists Feuilles de relevés 174
  • 176. + 176 n  Bien du papier peut être évité par les procédures… 176
  • 177. + 177 maîtrise statistique des processus formaliser les modes opératoires valider les spécifications Objectifs de Contrôler Mettre sous Contrôle le Processus 177
  • 178. + 178 Cartes de Contrôle 178
  • 179. + 179 Cartes de Contrôle 179
  • 180. + 180 Cartes de Contrôle 180
  • 181. + 181 Aux mesures Nb NC/échantillon n Carte p Taille cst ou varie Carte np Taille Cst Nb NC/ Unité de contrôle Carte u Taille cst ou varie Carte C Taille Cst n=1 Aux attributs Sous groupe d’unités X/R n = 4 ou 5 de 2 à 10 X/s n>=10 Une unité X/REM Cartes de Contrôle 181
  • 182. + 182 Cartes de Contrôle X/R 182
  • 183. + 183 Cartes de Contrôle X/R 183
  • 184. + 184 Cartes de Contrôle n : est le nombre de produits contrôlés par échantillon. np : est le nombre de produits non-conformes. p : est la proportion de produits non-conformes. k : est le nombre d'échantillons. 184
  • 185. + 185 Carte de contrôle : Interprétation Décision carte Moy ? Décision carte R ? Production Production 185
  • 186. + 186 Carte de contrôle : Interprétation Décision carte Moy ? Décision carte R ? Régler le processus Cas limite inférieure Cas limite supérieure 186
  • 187. + 187 Carte de contrôle : Interprétation Décision carte Moy ? Décision carte R ? Régler le processus Tendance inférieure Tendance supérieure 187
  • 188. + 188 Carte de contrôle : Interprétation Décision carte Moy ? Décision carte R ? Régler le processus Série décroissante Série croissante 188
  • 189. + 189 Carte de contrôle : Interprétation Décision carte Moy ? Décision carte R ? Confirmer Production 189
  • 190. + 190 CONTRÔLER : Suivi des indicateurs 190
  • 191. + 191 Chapitre 6 Etape de la Mise en Place de 6 sigma : Contrôler 191
  • 192. + 192 Étape 6 – STANDARDISER le maintien des améliorations en empêchant le retour des erreurs antérieures Simplifier la solution Pérenniser la solution Bilan du projet Clore le projet 1.  Réaliser un audit de poste 2.  Faire les transformations 192
  • 193. + 193 Étape 6 – STANDARDISER le maintien des améliorations en empêchant le retour des erreurs antérieures Simplifier la solution Pérenniser la solution Bilan du projet Clore le projet • Revoir les règles • Finaliser la documentation • base de connaissance. • Identifier les « bonnes pratiques », les formaliser, les diffuser. • Appliquer pour les nouveaux produits • Indicateurs de performance. 193
  • 194. + 194 Étape 6 – STANDARDISER le maintien des améliorations en empêchant le retour des erreurs antérieures Simplifier la solution Pérenniser la solution Bilan du projet Clore le projet Bilan technique Bilan financier Bilan humain Bilan méthodologique 194
  • 195. + 195 Étape 6 – STANDARDISER le maintien des améliorations en empêchant le retour des erreurs antérieures Simplifier la solution Pérenniser la solution Bilan du projet Clore le projet • Documenter les éléments de suivi des projets Six Sigma. • Préparer un document de présentation du projet. • Diffuser ce document à l’ensemble des Black Belts. • Fêter la fin du projet 195