2. LA TEORIA PIAGETIANA
E’ stato Piaget a formulare le prime fondamentali teorie cognitive
riguardo l’elaborazione del concetto di numero (1941). Secondo Piaget
per poter avere accesso al concetto di numero è necessario che
l’intelligenza del bambino abbia compiuto il passaggio dal livello del
pensiero irreversibile e pre – operatorio (caratteristico del periodo dei 4 e
5 anni), al livello del pensiero concreto reversibile o pensiero
operatorio, che invece si svilupperebbe nella fase scolare.
In particolare, per accedere al concetto di numero il bambino deve
avere chiari i concetti di serie e di classe.
3. LA TEORIA PIAGETIANA è stata messa in discussione
Molti studi successivi hanno rilevato vari elementi di debolezza nel
modello piagetiano.
A partire circa dagli anni ’80 numerosi ricercatori sostengono che in
realtà, contrariamente a quanto diceva Piaget, i bambini si
avvicinano all’aritmetica ed al calcolo molto precocemente e non
come diceva Piaget, dopo aver acquistato determinati schemi
cognitivi.
4. RICERCHE CON ANIMALI E NEONATI
Numerose ricerche sperimentali hanno dimostrato
che sia gli animali sia i neonati sono in grado di
discriminare tra differenti serie di elementi in base
alla loro numerosità
5. LACOMPETENZA NUMERICA HA UNA BASE
INNATA.
Secondo Butterwort TALE COMPONENTE INNATA si chiama
modulo numerico.
Il modulo numerico possiede sin dalla nascita una capacità
particolare che si chiama “subitizing” che permette già al neonato
di percepire in modo immediato piccole numerosità senza
contare, fino ad un massimo di 4.
Sulla base delle capacità innate si sviluppano poi in seguito
quelle conoscenze che vengono trasmesse attraverso la cultura e
6. che sono oggetto di apprendimento.
COME FANNO I BAMBINI AD IMPARARE A CONTARE?
Karen Wynn (1992) che ha studiato a lungo il problema, pensa che i
bambini adoperino lo stesso meccanismo di alcune specie animali: nella
mente di ogni individuo agisce un MECCANISMO A CONTATORE che
emette dei battiti ad intervalli costanti. I battiti così emessi vengono
passati ad un accumulatore ogni volta che una nuova entità deve essere
contata.
La percezione di numerosità corrisponde alla numerazione alla quale è
arrivato il contatore.
7. L’APPRENDIMENTO DEL CONTEGGIO CORRETTO RICHIEDE
PARECCHIO TEMPO
Il meccanismo a contatore non ha nulla a che vedere con il nome del
numero (uno…due…tre) il quale deve essere appreso e, in qualche modo,
associato al contatore.
E’ necessario perciò un adeguato periodo di tempo per coordinare tra
loro la rappresentazione del numero (prima verbale poi grafica) al
contatore interno.
Occorre pertanto molto esercizio.
8. LA FILASTROCCA DEI NUMERI
Già A PARTIRE DAI 18/24 MESI DI Età I BAMBINI iniziano a
contare (filastrocca dei numeri) procedendo per tentativi prima di arrivare
ad una conta corretta.
Imparare la filastrocca dei numeri in modo corretto è la PRIMA
IMPORTANTE ACQUISIZIONE DI BASE per poter essere in grado di
contare davvero, per poter effettuare quella che poi in modo appropriato
si chiama ENUMERAZIONE.
9. ENUMERAZIONE.
Applicazione della procedura di conteggio ad un set di riferimento
Nel corso della scuola materna i bambini diventano sempre più efficienti
in questo compito. A cinque anni i bimbi, di solito, contano fino a 20
oggetti.
DEVONO INOLTRE ESSERE RISPETTATI I PRINCIPI DEL
CONTEGGIO
10. Principi del conteggio (GELMAN e GALLISTER, 1978)
•Il principio dell’ordine stabile: il conteggio richiede una sentenza in
ordine fisso;
•il principio uno a uno: ad ogni oggetto corrisponde una sola etichetta
numerica
•il principio di cardinalità : l’ultimo numero contato corrisponde al
numero totale di oggetti contati.
•Il principio dell’irrilevanza dell’ordine: gli oggetti possono essere
contati in qualunque ordine;
•il principio di astrazione: qualunque cosa può essere contata.
11. IMPARARE AD ENUMERARE RICHIEDE MOLTO ESERCIZIO
IL CONTEGGIO COME BASE PER LA
COSTRUZIONE DEGLI ALGORITMI DEL
CALCOLO
La capacità di produrre la sequenza standard dei
numeri in modo rapido e corretto è un prerequisito
indispensabile per lo sviluppo delle capacità
aritmetiche dei bambini.
12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10……
Sviluppo delle abilità di calcolo
Già a quattro anni i bambini sanno compiere
semplici operazioni di addizione e sottrazione non
verbali.
A 5 anni sono in grado di eseguire semplici
operazioni verbali, solo però se si utilizza la
modalità “story problem”
13. Sviluppo delle abilità di calcolo
Solo dopo i 5/6 anni con l’inizio della scuola, il
bambino è in grado di risolvere con un buon grado
di correttezza i compiti number facts (quanto fa 2+
3)
A questa età è ancora molto difficile il conteggio
regressivo entro il 10
14. SVILUPPO DELLA ABILITA’ DI SCRITTURA
DEI NUMERI
Inizialmente (3/4 anni) il bambino fa solo
scarabocchi: cioè rappresenta il numero in modo
IDIOSINCRATICO
Forme più evolute di rappresentazione del numero
sono quella PITTOGRAFICA
15. … E QUELLA ICONICA
Per ultima ( 5 anni 5 e ½) compare quella simbolica
appropriata, costituita dai numeri arabici veri e
propri.
Frequenti gli errori (specularità e rotazione)
18. osa è?
Prova oggettiva per l’accertamento delle abilità di
calcolo
Come è strutturata?
PROVA CARTA – MATITA
PROVA INDIVIDUALE
19. PROVA CARTA – MATITA
• Operazioni scritte
• Giudizio di numerosità
• Trasformazione in cifre
• Ordinamento di numerosità dal maggiore al
minore e viceversa
20. Cosa valuta?
• Operazioni scritte – CAPACITA’ DI
APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE DI
CALCOLO
• Giudizio di numerosità – capacità di saper
leggere correttamente i numeri
• Trasformazione in cifre valuta la capacità di
elaborare la struttura sintattica del numero
21. • Ordinamento di numerosità dal maggiore al
minore e viceversa valuta la rappresentazione
semantica del numero.
22. PROVA DELLA PARTE INDIVIDUALE
1. CORRETTEZZA
2. VELOCITA NELL’ESECUZIONE
23. COSA VALUTA
• Calcolo a mente
• Calcolo scritto
• Enumerazione
• Recupero di fatti numerici
24. • Calcolo a mente
30 secondi per ogni calcolo a partire dal momento in
cui l’insegnante legge ad alta voce l’operazione
• Calcolo scritto
Conteggio del tempo
Osservazione delle strategie usate
25. • Enumerazione
In avanti da 1 a 20 per la classe prima
In avanti da 1 a 50 per la classe seconda
All’indietro da 100 a 50 per le altre classi
Annotare i salti compiuti dal bambino
• Recupero di fatti numerici
Non più di 5 secondi per item se si superano i cinque
secondi passare oltre.
