1. Mabel Rodríguez
Power point utilizado en el Seminario Virtual de Secuencias Matemática,
INFOD, 2011

2. 
Evitar dar más información que la
estrictamente puesta en juego en la
pregunta/respuesta del estudiante.

3. 

Si la actividad dice “Justificar si la siguiente
afirmación es verdadera o falsa: 'Existen infinitos
números entre 1,23 y 1,24'”.
Alumno: Falsa, porque son consecutivos.
Profesor: Fijate que tenés dos números
racionales y recordá que el conjunto de los
racionales es denso en los reales, ¿qué podrías
decir, entonces?

4. 
En esta intervención el docente le da más
información al alumno: le dice que los números
dados son racionales, que el conjunto Q es denso en
R y además le induce a pensar desde ahí. Esto es lo
que queremos evitar. En este ejemplo, además de
dar más información que la que el estudiante brinda,
el profesor no enfoca el problema principal del
estudiante que es “ignorar la parte entera, y
considerar la parte decimal como números
naturales”.

5. 
Tratar de entender qué es lo que el alumno
está pensando e intervenir a partir de allí
en vez de “llevar al alumno al modo en el
que nosotros tenemos pensada la
resolución”.

6. 
En el ejemplo anterior, hemos expresado qué es lo
que el estudiante podría estar pensando. Entonces,
en lugar de llevarlo a que, por ejemplo, use la
densidad de Q en R, podríamos primero intentar
lograr que reconozca que lo que propone no es
correcto y que sólo decida de qué otro modo
encarar la actividad. A modo de ejemplo, en esta
dirección podría pensarse en una intervención de
este tipo:

7. 
Profesor: ¿Por qué decís que son consecutivos?
Alumno: Porque 24 es el consecutivo 23.
Profesor: Entiendo… ¿Cuáles son los números que
tenés que analizar?
Alumno: 1,23 y 1,24.
Profesor: Pero me dijiste recién 23 y 24.
Alumno: Ah, no, había considerado sólo lo que está
después de la coma. Lo pienso y le pregunto.

8. 
Aquí el docente sólo ha logrado que advierta su
error, no lo ha inducido a su camino para resolver y
el problema vuelve a quedar en manos del alumno.
Sin embargo, aún “la intervención podría no estar
concluida” porque el alumno aún no llega a
concluir que es cierto que entre esos números hay
infinitos.

9. 
Considerar que no es necesario
que una intervención, hayamos resuelto la
duda del alumno. Tal vez podamos dejar
planteado algo, hacerle revisar una definición,
hacer cierto intento, etc. y al volver unos
minutos más tarde, recién concluir nuestra
intervención (de este modo, en el diseño de la
secuencia, “la intervención docente” prevista
puede verse como un diálogo).

10. 
Atender a que debemos pensar “hacia dónde
queremos llevar el razonamiento del alumno,
cuál será nuestra estrategia” sobre todo en
casos en los que la consulta se hace con algo
equivocado. Con esa “meta” en mente, pensar
las intervenciones.

12. 

Si queremos que utilice la densidad de Q en R podríamos
decirle:
Profesor: ¿A qué conjunto pertenecen esos números?
Alumno: A los reales.
Profesor: Bien! ¿Y a algún otro conjunto?
Alumno: A los racionales.
Profesor: Fantástico. Tomá tu cuaderno y fijate si alguna
propiedad de estos números podría serte útil para resolver la
actividad. Vuelvo en un rato. Al volver
Alumno: Utilizo la densidad y sé que entre ambos existe otro
racional.
Aquí el profesor se da cuenta que aún no llega a advertir si hay o no
infinitos.
 Continúa >>

13. 
Profesor: Bien, ¿con eso te basta para responder la pregunta?
Alumno: Ah, no, porque me preguntan si hay infinitos.
Profesor: ¿Y entonces?
Alumno: ¿Podría repetir el mismo argumento?
Profesor: A ver, ¿cómo sería? (No da por hecho que el alumno se
dio cuenta entre quiénes repetir el argumento para concluir con un
razonamiento de tipo inductivo que podría seguir así
indefinidamente.)
Alumno: Tomo el 1,23 y el que está entre medio y repito la
forma de pensar. Así podría seguir infinitamente.

Recién aquí damos por terminada la intervención porque se resolvió
el asunto.

14. 
Si en cambio tenemos en mente
que queremos un argumento de
tipo constructivo y que muestre un
modo posible de generar infinitos
números entre ambos, podríamos
intervenir del siguiente modo.

15. 


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


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

Profesor: ¿Qué te pide el enunciado?
Alumno: Que vea si es cierto que hay infinitos números
entre 1,23 y 1,24.
Profesor: ¿Podrías mostrar un número entre ambos?
Alumno: Sí, 1,231.
Profesor: Bien. ¿Y otro?
Alumno: 1,236.
Profesor: ¡Bien! ¿Y creés que vale o no lo que te
pregunta?
Alumno: Creo que sí.
Profesor: ¿Podrías mostrar los infinitos números?
Alumno: No…
 Continúa >>

16. 




Profesor: Y en cambio, ¿podrías generar algunos
números de cierta forma que el que lea se dé cuenta que
con ese mismo patrón podría seguir indefinidamente?
(Cuando ya intentamos otras intervenciones que no agreguen
información, a veces no se destraba la situación y uno suma
información. Este es un caso en el que la intervención da más
información de la que el alumno trae.)
Alumno: Tendría que pensarlo…
Profesor: Dale, hacelo y mostrame.
Alumno: Al rato… 1,231 – 1, 2311 – 1,23111 – 1,231111 –
etc…. aquí quien lee debería entender que el siguiente
sólo agrega un 1 y nunca me voy a pasar del 1,24.
Profesor: Excelente. (y da por terminada la intervención)

17. 
Evitar directamente decir si la resolución es o
no correcta. En cambio, tratar de pedir
explicaciones para tratar de entender el modo
de pensar que lo llevó hasta ahí.

18. 
Evitar sólo pedir explicaciones cuando
advertimos que la respuesta es incorrecta (el
alumno rápidamente sabrá que si el profesor le
pregunta ¿estás seguro?, o ¿podrías explicarme
por qué vale esto? se debe a que hizo algo mal).
Pedir explicaciones cuando la respuesta es
correcta puede develar un argumento inválido
usado que llegó a una solución correcta por un
camino inapropiado.

19. 
No abandonar la intervención hasta que haya
quedado resuelto el problema que detectamos
erróneo en el alumno.

20. 
Si vemos algo escrito en las carpetas que está
erróneo, aunque no forme parte de la pregunta del
alumno, “no dejarlo pasar” e intervenir con
estas mismas ideas.