O que estuda a trigonometria

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O que estuda a trigonometria

  1. 1. Colégio Estadual Professor Mantovani O que estuda a TrigonometriaComponentes: Ana Carolina da Silva, Ana Claudia Wilk, Adrieli Angonese, Crislaine Solenta, Francieli Dariva e Tainá PicoliProfª: Isabel Cristina Rorig SavisckiMatéria: MatemáticaTurma: 21 B Março, 2011
  2. 2. Trigonometria (do grego trigonon + metria) significa o estudo puro e simples das medidas dos lados, ângulos e outros elementos dos triângulos. A Trigonometria é usada em várias áreas das ciências, como as Engenharias, a Física, a Astronomia, a Navegação etc. A trigonometria é o estudo da matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um mesmo triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem ângulo de 90°), as relações constituem os chamados ângulos notáveis 30°, 45° e 60°, que possuem valores constantes representados pelas relações do seno, coseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e lados. A trigonometria não se limita a estudar somente os triângulos; sua aplicação se estende a vários campos da matemática (como geometria e analise). RAZÕES TRIGONOMÉTRICASChamamos de triângulo retângulo o que tem um ângulo igual á 90 graus (ânguloreto).Num triângulo retângulo, os dois lados que formam o ângulo reto são chamadosde "Catetos" e o lado em frente ao ângulo reto é a "Hipotenusa".Pitágoras, através de seu teorema demonstra que: "Em um triângulo retângulo, ahipotenusa ao quadrado é igual à soma dos catetos ao quadrado", ou seja, h2= c2+c2.Seno - Num triângulo retângulo, o sen de um ângulo agudo é dado pelo quociente(razão) entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.Cosseno - Num triângulo retângulo, o cos de um ângulo agudo é dado peloquociente entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa.Tangente - Num triângulo retângulo, a tg de um ângulo agudo é dado peloquociente entre o cateto oposto e cateto adjacente a esse ângulo. Podemos tambémdividir o valor do seno do ângulo pelo valor do cosseno do mesmo ângulo.O que estuda a trigonometria Página 2
  3. 3. ______________________________________________________________ EXEMPLO1) Vamos calcular o sen, o cos e a tg dos dois ângulos agudos do triângulo abaixo:Resolução: sen α = 3/5; sen β = 4/5cos α = 4/5; cos β = 3/5tg α = 3/4; tg β = 4/3 APLICAÇÃO DA TRIGONOMETRIA NA ASTRONOMIA De acordo com o professor Jaime Augusto Hiller Mallmann, mestrado emfísica pela Universidade Federal de Santa Maria, especializado em Química pelaUNIJUÍ e graduado em Bacharelado em Química pela Universidade Federal do RioGrande do Sul, e fundador do Núcleo de Astronomia da UNIJUÍ, o uso datrigonometria na astronomia é fundamental, ela é empregada em vários campos daastronomia. A trigonometria é muito utilizada para fazer medições de astros,distâncias, etc. Observando o tamanho angular que observamos os astros da Terra. Vejamos alguns exemplos básicos de aplicações práticas da trigonometriana astronomia:1º) Eclipses: a) Cálculo do tamanho da sombra:O que estuda a trigonometria Página 3
  4. 4. Sendo:L = EC = comprimento da sombra, isto é, a altura do cone da sombrad = DE = distância da fonte à esfera opacaR = AD = raio da fonteR’ = BE = raio da esfera opacaCalcula-se por semelhança de triângulos: b) Cálculo do raio da sombra:Sendo:L = EC = comprimento da sombra, isto é, a altura do cone da sombraR’ = BE = raio da esfera opacar(l) = raio da sombra à distância l da esfera opacaCalcula-se por semelhança de triângulos:2º) Distâncias dentro do Sistema Solar: a) Distância de planetas inferiores:O que estuda a trigonometria Página 4
  5. 5. Quando o planeta inferior (tem sua órbita menor que a da terra) em máximaelongação (emax), o ângulo entre Terra e Sol, na posição do planeta, será 90º. Então,nessa situação Sol, Terra e planeta formam um triângulo retângulo, e a distância doplaneta ao sol será: c) Distância de planetas superiores Considerando o triângulo formado pelo sol, Terra e planeta (SE’P’), o ânguloentre o Sol e o planeta, visto da terra é 90º, e o ângulo formado entre Terra eplaneta .Então a distância entre Sol e planeta será:O que estuda a trigonometria Página 5
  6. 6. 3º) Determinação do raio lunar: Um observador com ajuda de aparelhos especiais que lhe forneçam o ânguloem que ele vê a lua e a distância em que a lua se encontra da Terra pode descobriro raio da lua, apenas utilizando a lei do seno: , substituindo, , o que deduz a fórmula:4º) Determinação da distância Terra-Sol Para calcularmos a distância da Terra ao Sol, devemos, durante o período dafase quarto-crescente da lua, quando o ângulo formado pela Terra, a Lua e o Sol forde 90º, afixar três varetas (a,b, c) conforme a figura no chão: Com um transferidor medir o ângulo (abc), calcular os lados do triângulomenor, e depois aplicar regra da semelhança entre triângulos.O que estuda a trigonometria Página 6
  7. 7. REFERÊNCIAS# http://www.ceap.g12.br/projetos2002/trigonometria/index.htm# http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria# Livro Matemática, Dante; volume único# http://profdrico.sites.uol.com.br/trigono2.htmlO que estuda a trigonometria Página 7

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