1. 静岡Developers勉強会
第11回Programming Haskell読書会
第12章 遅延評価
tw:ishisaka

2. 遅延評価
 必要となるまで関数の引数を評価しないこと

3. 手続型言語と純粋関数型言語
 手続型（命令型）言語では式の評価順序が変わると計算
結果が変わってしまう。
 Haskellでは状態を持たないので式の評価順序が変わっ
ても結果は変化しない。
 それでも評価の順番は実用上の重大な問題

4. 評価戦略
 一つ以上の引数へ適用されている関数を含み、その適
用を実行すると簡約可能な式は、簡約可能式(redex)と
呼ばれる。
 式を簡約すると通常は大きさ小さくなるが、いつでも小さ
くなるとは限らない。

5. multi :: (Int, Int) -> Int
multi(x, y) = x * y
multi (1 + 2, 2 + 3) を簡約すると？
multi (3, 2+3), multi (1 + 2, 5), (1 + 2) * (2 + 3)に簡約される

6. 評価戦略(最内簡約)
 簡単にまとめると引数を先に評価していく
 手続型に慣れていると自然な流れ
 式の内側から、それ以上内側がなければ左から簡約していく
muti (1 + 2, 2 + 3) [ 1+2と2+3はこれ以上簡約できない]
= multi (3, 2 + 3)
= multi (3, 5)
= 3 * 5
= 15
 このように最内の式を評価して関数に引数を渡すことを「値渡
し」と呼ぶ

7. 評価戦略(最外簡約)
 外側の関数から簡約する
 Haskellの評価方法はこちら
multi(1 +2, 2 + 3)
= (1+2) * (2+3) [関数が適用される]
= 3 * (2+3)
= 3 * 5
= 15
 この場合は引数は(まだ評価されていないので)「名前」として
渡されていると表現する(名前渡し)

8. 評価戦略(正格)
 Haskellの組み込み関数や*,+のような演算子は引数二
つが評価されて数値にならないと適応できない。
 このような性質を持つ関数は「正格」であると呼ばれる。

9. λ式
 Haskellではλ式の中の簡約可能式を選択ことは禁止
 λ式の中はブラックボックスで触っちゃダメ
 許されるλ式への操作は、引数の適用だけ
 適用して,中身を取り出してはじめて中の簡約式に触れ
る
 λｘ->1+2
 1+2は簡約可能であるが、完全に評価済みとみなす

10. 停止性
inf = 1 + inf
この式はずーーーっと再帰を繰り返すので終わらない。
fst(0, inf)
 ｆｓｔは組の最初の要素を返す関数
 通常の手続型言語だと最内簡約なので先にinfの評価を始
めるので永久に式は終わらない
 Haskellは名前渡しなので、最初にfst関数が適応され、最初
の要素である0が返される。
 つまり結果としてinfの評価はしないので、式が永久に終わ
らないという事はない。
 遅延評価なら理論的に終了できるなら終了できる

11. 遅延評価
 名前渡しでは引数がコピーされてから評価されることが
あるので、同じ引数が何度も評価されうる。
名前渡しの例：
square (1 + 2)
= (1+2) * (1+2)
= 3 * (1+2)
= 3 * 3
=9
 引数が複数回評価され、値渡しより名前渡しのほうが簡約の
回数が増える場合がある。

12. 遅延評価
 名前渡しの効率の悪さは共有される式をポインタで刺す
という方法で解決できる
 square(1+2)という式であれば、1+2の結果はポインタで共有で
きる。したがって実際にはこの場合式の簡約を1回減らすこと
ができる。
 グラフ簡約
 ポインタによる共有を用いた名前渡しは「遅延評価」と呼
ばれる
 Haskellのとる評価戦略はこの遅延評価である。

13. 無限のデータ構造
 遅延評価のおかげで無限の構造を持つデータが扱える
 onesのような無限リストは潜在的無限リストであって、遅
延評価であればコンテキストが必要とされる部分だけが
評価される。
head ones
= head (1:ones)
= 1 <遅延評価であればここで処理が終わる>

14. 部品プログラミング
 遅延評価は計算の際にデータと制御を切り離すことが可
能。
 データは制御が要求する回数だけ評価され、二つの部品は
交互に簡約を実行する。
 Modularity(部品化)という特性を得られる。
 素数での例：
*Main> take 11 primes
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31]
 素数のリストを有限の上限という制約から解放し部品化している

15. 部品プログラミング
遅延評価はループの本体から
終了条件を切り離す。
これは強力な部品化の手法である。
 ジョン・フューズ、「なぜ関数プログラミングは重要か」
 http://www.sampou.org/haskell/article/whyfp.html

16. 部品化
 椅子を作る
 手続型
 丸太から切り出す
 遅延評価
 底＋背＋足＋のり

17. 部品化と遅延評価
仕様：
replicate 5 ’*’ → "*****"
手続型でのLoop:
replicate (n, x) {
var ret = "";
for (var i = 0; i < n; i++)
ret = push(x,ret);
return ret;
}
遅延評価による部品化：
repeat ’*’
→ [’*’,’*’,’*’,’*’,’*’, …]
take 5 [’*’,’*’,’*’,’*’,’*’, …]
→ [’*’,’*’,’*’,’*’,’*’]
→ "*****"
replicate n c = take n (repeat c)

18. 正格適用
 いつでも遅延評価が良いとは限らない
 正格評価が適していることもある。
 $! ：正格評価の演算子
 正格評価は処理効率を上げる場合もあるが、正格の利
用は専門的な話題であり、遅延評価の振る舞いに対し
て深い考察を必要とする。

19. まとめ
 遅延評価はHaskellのような関数型言語の特徴です
 遅延評価により、ソフトウェアの部品化を獲得できます。
 遅延評価がいつも有効ではありませんが、遅延評価以
外の方法をとる場合にはその必要性に対する考察が必
要です。

20. おまけ
 関数型言語以外で遅延評価は不可能か？
 基本的にクロージャを構文に持つ言語であれば原則可能な
はず。
 C#, Ruby, ...
 C#: http://msdn.microsoft.com/ja-jp/ff730144.aspx
 C#はまぁ確実に関数型言語への道を。。。
 開発責任者のA.ヘルスバーグが2006年に日本で明言。
 Q. C#の今後の方向性は関数型に向かうのか？
 A.Yes.