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LÓGICA PROPOSICIONAL


LÓGICA PROPOSICIONAL

La lógica proposicional es una rama de la lógica clásica que estudia las
proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en
el caso ideal, su nivel absoluto de verdad

Proposiciones
Una Proposición, para los fines de esta exposición, es una declaración la cual
puede ser verdadera o falsa, por ejemplo: 5 > 4, 2+2=5, quot;Pedro comió a las 3quot;,
quot;Me gusta la sopaquot;. Algunas veces es más difícil que otras determinar si la
declaración (o proposición) es verdadera o falsa, en otras palabras, si toma el
valor de verdad o falsedad. Sin embargo, esto no cambia el hecho de que
existe sólo una posibilidad, ya sea que la propuesta puede que sea cierta o sea
falsa. Algunas declaraciones que no califican con este criterio son quot;Tu sweater
es bonitoquot;, ײ = 9, quot;¿Cómo dijiste?quot;

Esta definición propuesta es una definición formal, esto es, una definición que
se ha hecho cuidadosamente para que todas las posibilidades queden
cubiertas; se ha hecho de este modo con el fin de que no existan
ambigüedades ni malentendidos. En muchas ocasiones, se utilizan letras para
representar las proposiciones. Se dice que una proposición es simple o
atómica, si no está compuesta por otra proposición. Las Proposiciones
compuestas se pueden crear combinando conectores con proposiciones
simples.

Simbolización de proposiciones. Cada proposición tiene una forma
lógica a la cual se le da un nombre. Se distinguen dos tipos de
proposiciones: simples y compuestas. Una proposición se denomina
simple cuando en ella no interviene ninguna conectiva lógica o término
de enlace (y, o, no, si...entonces..., si y sólo si). Si se juntan una o
varias proposiciones simples con un término de enlace, se forma una
proposición compuesta.


Los términos de enlace, quot;yquot;, quot;oquot;, quot;si... entonces...quot;, quot;si y sólo siquot;; se
usan para ligar dos proposiciones, en cambio el término de enlace quot;noquot;
se agrega a una sola proposición.



Lic. ISIDORO GORDILLO GALVIS
LÓGICA PROPOSICIONAL


Ejemplo:

                               Hoy es jueves
                         Hay clases de matemáticas


Ambas proposiciones son simples. Con estas proposiciones se pueden
construir proposiciones compuestas tales como:


               Hoy es jueves y hay clases de matemáticas.
               Hoy es jueves o hay clases de matemáticas.
           Si hoy es jueves entonces hay clases de matemáticas.
                             Hoy no es jueves.


La forma de las proposiciones compuestas depende del término de
enlace utilizado, y no del contenido de la proposición o proposiciones
simples. Es decir, si en una proposición compuesta se sustituyen las
proposiciones simples por otras proposiciones simples cualesquiera, la
forma de la proposición compuesta se conserva.



Ejemplo:

                Hoy es jueves y hay clase de matemáticas.



                                    y

Esta sería la forma de la proposición. En los cuadros pueden colocarse
las proposiciones dadas u otras proposiciones. Para representar las
proposiciones se utilizan letra latinas mayúsculas tales como P, Q, R,
etc. Por ejemplo, sea:




Lic. ISIDORO GORDILLO GALVIS
LÓGICA PROPOSICIONAL




                              P: Hoy es jueves.
                        Q: Hay clase de matemáticas.


Luego la proposición:


               Hoy es jueves y hay clase de matemáticas.

se simboliza así:

                                   PyQ

En el lenguaje corriente se utiliza también la palabra quot;peroquot; o una quot;,quot; en
vez del término de enlace quot;yquot;.

Ejemplo:

               Fui a la feria, pero no hice compra alguna.
               Inés está enferma, el martes iré a visitarla.


En el siguiente ejemplo se usa el término de enlace quot;oquot;.

                         Es tarde o está muy oscuro.

Otro giro de quot;oquot; es:

                        O es tarde o está muy oscuro.

En este último caso las dos quot;oquot; son parte del mismo término de enlace y
la forma de la proposición es:


                                     o


Cuando se usa el término de enlace: si,...entonces.... se obtiene la
siguiente forma:


    Si                              entonces



Lic. ISIDORO GORDILLO GALVIS
LÓGICA PROPOSICIONAL


                             Si R    entonces   S


                                    Ejemplo:

                   Si madrugo entonces llego temprano.

En este ejemplo puede suprimirse la palabra quot;entoncesquot; y reemplazarse
por una quot;,quot; así:


                       Si madrugo, llego temprano.


Cuando la palabra quot;noquot; se encuentra en el interior de una proposición
simple, puede pasar inadvertida, pero se trata de una proposición
compuesta.


                                    Ejemplo:

                            El día no está caluroso

Puede presentarse como:

                    No ocurre que el día esté caluroso.

y su forma es:

                       No

Definiciones:

Dadas las proposiciones P y Q La conjunción de P y Q, cuya notación es P
Q, es la proposición P y Q. P Q es verdadera únicamente cuando ambas P y
Q son verdaderas, La disyunción de P y Q, cuya notación es P Q, es la
proposición P o Q. P Q es verdadera únicamente cuando al menos una de las
proposiciones P y Q es verdadera. La negación de P, cuya notación es P, es
la proposición NO P. P es verdadera únicamente cuando P es falsa.




Lic. ISIDORO GORDILLO GALVIS

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F1 Lgica Proposicional

  • 1. LÓGICA PROPOSICIONAL LÓGICA PROPOSICIONAL La lógica proposicional es una rama de la lógica clásica que estudia las proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad Proposiciones Una Proposición, para los fines de esta exposición, es una declaración la cual puede ser verdadera o falsa, por ejemplo: 5 > 4, 2+2=5, quot;Pedro comió a las 3quot;, quot;Me gusta la sopaquot;. Algunas veces es más difícil que otras determinar si la declaración (o proposición) es verdadera o falsa, en otras palabras, si toma el valor de verdad o falsedad. Sin embargo, esto no cambia el hecho de que existe sólo una posibilidad, ya sea que la propuesta puede que sea cierta o sea falsa. Algunas declaraciones que no califican con este criterio son quot;Tu sweater es bonitoquot;, ײ = 9, quot;¿Cómo dijiste?quot; Esta definición propuesta es una definición formal, esto es, una definición que se ha hecho cuidadosamente para que todas las posibilidades queden cubiertas; se ha hecho de este modo con el fin de que no existan ambigüedades ni malentendidos. En muchas ocasiones, se utilizan letras para representar las proposiciones. Se dice que una proposición es simple o atómica, si no está compuesta por otra proposición. Las Proposiciones compuestas se pueden crear combinando conectores con proposiciones simples. Simbolización de proposiciones. Cada proposición tiene una forma lógica a la cual se le da un nombre. Se distinguen dos tipos de proposiciones: simples y compuestas. Una proposición se denomina simple cuando en ella no interviene ninguna conectiva lógica o término de enlace (y, o, no, si...entonces..., si y sólo si). Si se juntan una o varias proposiciones simples con un término de enlace, se forma una proposición compuesta. Los términos de enlace, quot;yquot;, quot;oquot;, quot;si... entonces...quot;, quot;si y sólo siquot;; se usan para ligar dos proposiciones, en cambio el término de enlace quot;noquot; se agrega a una sola proposición. Lic. ISIDORO GORDILLO GALVIS
  • 2. LÓGICA PROPOSICIONAL Ejemplo: Hoy es jueves Hay clases de matemáticas Ambas proposiciones son simples. Con estas proposiciones se pueden construir proposiciones compuestas tales como: Hoy es jueves y hay clases de matemáticas. Hoy es jueves o hay clases de matemáticas. Si hoy es jueves entonces hay clases de matemáticas. Hoy no es jueves. La forma de las proposiciones compuestas depende del término de enlace utilizado, y no del contenido de la proposición o proposiciones simples. Es decir, si en una proposición compuesta se sustituyen las proposiciones simples por otras proposiciones simples cualesquiera, la forma de la proposición compuesta se conserva. Ejemplo: Hoy es jueves y hay clase de matemáticas. y Esta sería la forma de la proposición. En los cuadros pueden colocarse las proposiciones dadas u otras proposiciones. Para representar las proposiciones se utilizan letra latinas mayúsculas tales como P, Q, R, etc. Por ejemplo, sea: Lic. ISIDORO GORDILLO GALVIS
  • 3. LÓGICA PROPOSICIONAL P: Hoy es jueves. Q: Hay clase de matemáticas. Luego la proposición: Hoy es jueves y hay clase de matemáticas. se simboliza así: PyQ En el lenguaje corriente se utiliza también la palabra quot;peroquot; o una quot;,quot; en vez del término de enlace quot;yquot;. Ejemplo: Fui a la feria, pero no hice compra alguna. Inés está enferma, el martes iré a visitarla. En el siguiente ejemplo se usa el término de enlace quot;oquot;. Es tarde o está muy oscuro. Otro giro de quot;oquot; es: O es tarde o está muy oscuro. En este último caso las dos quot;oquot; son parte del mismo término de enlace y la forma de la proposición es: o Cuando se usa el término de enlace: si,...entonces.... se obtiene la siguiente forma: Si entonces Lic. ISIDORO GORDILLO GALVIS
  • 4. LÓGICA PROPOSICIONAL Si R entonces S Ejemplo: Si madrugo entonces llego temprano. En este ejemplo puede suprimirse la palabra quot;entoncesquot; y reemplazarse por una quot;,quot; así: Si madrugo, llego temprano. Cuando la palabra quot;noquot; se encuentra en el interior de una proposición simple, puede pasar inadvertida, pero se trata de una proposición compuesta. Ejemplo: El día no está caluroso Puede presentarse como: No ocurre que el día esté caluroso. y su forma es: No Definiciones: Dadas las proposiciones P y Q La conjunción de P y Q, cuya notación es P Q, es la proposición P y Q. P Q es verdadera únicamente cuando ambas P y Q son verdaderas, La disyunción de P y Q, cuya notación es P Q, es la proposición P o Q. P Q es verdadera únicamente cuando al menos una de las proposiciones P y Q es verdadera. La negación de P, cuya notación es P, es la proposición NO P. P es verdadera únicamente cuando P es falsa. Lic. ISIDORO GORDILLO GALVIS