Prof: Dante Anyosa Q. Ms ,P.E.

• ES UNA METODOLIA PARA DETERMINAR LA
FORMA DEL RELIEVE DE UN TERRENO
MEDIANTE DISTANCIAS HORIZONTALES Y
VERTICALES, PARTIENDO DE UNA COTA
CONOCIDA. EL INSTRUMENTO QUE SE UTILIZA
ES EL TEODOLITO

A
i
visual
B
i
h

ángulo
vertical

DI
H
TAQUIMETRIA

FORMULAS
DH = DI* Cos2 α
DIF. ALTURA = DI * Sen α * Cos α
Cota x = Cota conocida ± DIF. ALTURA

Es el método mas usado en
taquimetría, consiste en estacionar
el teodolito en un punto conocido
que tenga coordenadas y cota
conocida que luego en forma radial
alineando se irán midiendo ángulos
y distancias

• SON curvas que unen o enlazan el valor
de una misma cota para dar la forma de
un relieve del terreno.
• EQUIDISTANCIA: Es la separación vertical
constante entre dos puntos.

Tipos principales de curvas de nivel
• PRINCIPAL, DIRECTRIZ O MAESTRA
• SECUNDARIA O INTERMEDIA
• NIVEL AUXILIAR

CURVAS DE NIVEL

FORMATO
Angulos Distancias
Pto visado Horizontal Vertical Inclinada Horizontal Alturas Cotas Observaciones Croquis

Interpolación de curvas de nivel
Consiste en determinar cuantas
curvas o cotas van a ubicarse entre
dos cotas o puntos, según la
equidistancia especificada.

RADIACION
CERRADA ABIERTA
POLIGONACION TRIANGULACION
PLANIMETRIA
CAPECO

Uso, cuidado y manejo:
El teodolito se puede considerar como un sistema de
rectas imaginarias, ejes y elementos geométricos que
deben ocupar una determinada posición o cumplir
ciertas condiciones o requisitos, que cumplidas con
suficiente aproximación, dejan el instrumento en
estado de poder emplearse.
El operador debe de todas maneras, cuando la
precisión requerida de las mediciones lo hace
necesario, combinar sus observaciones de modo de
eliminar el efecto del residuo de los errores, sobre los
ángulos o magnitudes medidas.

Partes del teodolito electrónico
• CODIFICADOR GIRATORIO INCREMENTAL
– El codificador está formado por un limbo en el cual se han
grabado unas ventanas (zonas claras y oscuras), un diodo
emisor de luz y en la parte opuesta un detector de luz. Las
posiciones de luz y oscuridad de los sensores proporcionan
un código binario que expresa el valor angular.

Desde el punto de vista de la materialización de éstos elementos geométricos y
dispositivos para su uso y manejo, podemos anotar los siguientes elementos
mecánicos.
A) Trípode: Este es un dispositivo portátil destinado a dar apoyo firma para
colocar el instrumento.
B) Instrumento: Se coloca sobre el trípode. Los dispositivos para afianzar
sobre el trípode y apoyarlos en él, son muy variados. El instrumento está
generalmente formado por las siguientes partes mecánicas:
1. Tornillo de sujeción del movimiento vertical del anteojo.
2. Ocular para las lecturas angulares (horizontal y vertical)
3. Tornillo micrométrico para las lecturas angulares. (sub múltiplos)
4. Tornillo tangencial del movimiento vertical del anteojo, que permiten efectuar
pequeños desplazamientos del anteojo en el plano vertical.
5. Tornillo tangencial del movimiento horizontal del anteojo, la misma que
permiten pequeños desplazamientos del instrumento en el plano horizontal, es
decir, en torno al eje vertical de rotación.
6. Alidada o Limbo horizontal
7. Nivel esférico. (Ojo de Pollo).
8. Tornillo de sujeción y tangencial del movimiento General.
9. Plomada Óptica, que nos permite ubicar el instrumento en el punto deseado.
10. Ampolleta tubular horizontal.
11. Ocular del anteojo.
12. Espejo para iluminar interiormente los limbos verticales y horizontales del
instrumento.
13. Limbo Vertical, está colocado de modo que el eje horizontal del anteojo queda
embutido en él, siendo además solidario.
14. Tornillos nivelantes, que hoy en día son casi invariablemente , en número de
tres. Estos constituyen los tres puntos de apoyo del instrumento sobre el platillo
del trípode.
TEODOLITO MECANICO

Guía de Enfoque o
Precisión de Punto
Pantalla de
Manejo Digital
Nivel de Burbuja
Esférica
Tecla de Lectura de
Angulo Vertical
Tecla de Referenciación
de 0°
Tecla de Encendido y
Apagado
Tecla de Visualización
Suplementaria Angular
Tecla de Brillo de
Pantalla
Tornillo Nivelante
Objetivo del
Anteojo
Plomada Optica

Un teodolito puesto en estación de trabajo, consiste en colocar el
instrumento sobre un punto determinado en el terreno (estaca o vértice del
poligonal) de tal manera que coincida perfectamente la plomada con el
punto de la estaca. Esta operación de estación del equipo del teodolito
conlleva al desarrollo de las siguientes fases:
•Plantado
•Nivelación
•Centrado
•Puesto en Ceros
•Visado
•Altura Instrumental
Ejes Secundarios del Teodolito
Eje de Fe
Eje de Índice
Nomios o Vernier.- Inventado por el Portugués Pedro Núñez (1492-1572)

La brigada debe constar como mínimo de 4 personas, el equipo
necesario, teodolito o estación total, nivel de ingeniero, brújulas,
winchas, jalones, miras, prismas, etc.
Punto Trigonométrico: Punto de coordenadas conocidas por el
procedimiento llamado Triangulación. En el levantamiento de una
poligonal están obligados a arrancar y cerrar sus trabajos en dichos
puntos trigonométricos, siempre que sea posible.
Poligonal Principal: Son poligonales que están vinculados entre
puntos trigonométricos.
Poligonal Secundaria: A las que enlazan puntos de poligonal o puntos
de éstas con puntos trigonométricos.
BRIGADAS O CUADRILLAS

ELECCIÓN DE LOS PUNTOS O VÉRTICES
RECOMENDACIONES PARA INSTALAR UN TEODOLITO EN UN PUNTO
1. Abrir el trípode en el piso e instalar el teodolito.
2. Colocar una pata fija y jugar con las otras dos tratando de ubicar el punto
en el piso mirando por la plomada óptica y ayudándose con la punta del
pie.
3. Se centra mas con los tornillos nivelantes.

4. Se nivela el nivel esférico con las patas del trípode, esto es una
medida gruesa.
5. Se nivela el nivel horizontal primero colocando el instrumento
paralelo a dos tornillos nivelantes y girando estos solamente hacia
adentro o hacia fuera hasta tener la burbuja bien centrada.
6. Girar 90º y volver a controlar el nivel horizontal.
7. Verificar el punto con la plomada óptica.
8. Si el punto se movió ligeramente, se puede centrar soltando los
tornillos de ajuste del instrumento y desplazando este hasta el punto
y realizando luego los pasos anteriores desde el paso 5.
RECOMENDACIONES PARA INSTALAR UN TEODOLITO EN UN PUNTO

OPERACIONES
GIRACION.- Operación de cambiar el sentido del
anteojo, girándolo alrededor del eje vertical
TRANSITAR.- Operación por el cual se hace
pasar o el objetivo por entre los montantes
quedando los soportes del eje horizontal sobre
los mismos descansos.

Plomada de Bastón
Plomada físico
Plomada de Óptico
Plomada Láser
Plomada de Bastón:
Altura del instrumento de la línea de anteojo que se mide hacia el piso,
puede ser medido con la mira (un aproximado )
Desventaja: se debe hacer en cada estación.
Plomada Física (no es muy usual)
Se usa en obras albañilería desventaja : Balances por el viento
Plomada óptica.-Se observa en forma rápida.
Plomada Láser.- Incluida en los últimos adelantos de la tecnología, e
instalada como complemento en las Estaciones Totales.

CLASES DE TEODOLITOS O
GIONOMETROS

Se llama teodolito repetidor, cuando posee movimiento general
lento, es decir, que una vez solidarios el limbo acimutal y sus
índices o microscopios correspondientes, se le puede dar al
conjunto un movimiento lento, mediante un tornillo de
coincidencia, para apuntar a un punto determinado. De esta
forma el aparato es capaz de acumular lecturas sucesivas del
círculo horizontal, que después se dividen por el número de
repeticiones, dando lugar al llamado método de repetición en la
medida de ángulos (de ahí su denominación de repetidor).

Se llama teodolito reiterador o direccional, cuando esta posee un
solo eje de rotación, alrededor del cual gira la alidada, es decir,
que bloqueando o ajustando el tornillo de fijación de la alidada
se bloquea el movimiento de rotación de la misma. El limbo o
transportador se encuentra fijo a la base inmóvil, este puede ser
girado por acción del tornillo del transportador horizontal. Para
accionar el movimiento lento primero se ajusta el tornillo de
fijación de la alidada para luego usar el tornillo tangencial. O de
movimiento lento que corresponda.

Levantamiento topográfico por radiación.- Es el sistema más simple
para medir un terreno relativamente pequeño, cumple las condiciones
de inter visibilidad (donde pueda visualizar todo el terreno desde donde
me ubico), y el punto de radiación esta ubicado aproximadamente
equidistante de los vértices del polígono que determina el área del
terreno.
Pasos a seguir para un levantamiento topográfico por radiación:
1. Se realiza un reconocimiento del terreno para poder evaluar un
presupuesto técnico – económico y el tipo de material que se
utilizará en el campo.
2. Se materializan los puntos o vértices de la poligonal con hitos de
concreto, estacas, fierro, etc. Estos hitos generalmente se deben
colocar tratando que se vean uno al otro, si no fuera así, se colocarán
puntos auxiliares.

3. Luego de materializar los puntos o hitos se procede a realizar una
red de nivelación partiendo de un BM cuya cota sea conocida,
llevando la nivelación a todos los hitos que sean necesarios para
realizar un buen levantamiento y cubrir la zona con la cantidad de
puntos que sean necesarios para obtener una mayor precisión, o
realizar el trabajo con teodolito cuando se conoce la cota de uno de
los vértices para una menor precisión.
4. Luego se procede a estacionar el teodolito en cada hito partiendo de
un origen para luego girar en forma radial formando alineamientos
donde se tomarán varios puntos hasta donde sea admisible medir
según el criterio del operador y el de la estadia. En terrenos donde
hay que hacer detalles del lugar, se tomarán sus respectivos ángulos
y su N° de posición, así como descripciones adicionales y graficas de
los puntos en si.
5. Se medirán cierta cantidad de puntos hasta donde sean necesarios
según la forma irregular o regular del terreno. A mayores desniveles,
mayores cantidades de puntos y en terrenos llanos, son menores la
cantidad de puntos requeridos.

Recomendaciones:
•Ubicar un punto donde pueda visualizar todos los vértices.
•Desde el punto de radiación se deben tener equidistancias a todos los vértices y la facilidad
de medir estas equidistancias.
•Calcular el azimut.
•Como comprobación se vuelven a medir los ángulos de los azimuts.
•Si la diferencia del primer azimut medido y la segunda medición es mayor a la precisión del
instrumento, entonces se tiene que realizar de nuevo la medición.
•Si la diferencia del primer azimut medido y la segunda medición es menor a la precisión del
instrumento, entonces pasamos a los cálculos.
Ejemplo:
El equipo es un teodolito con aproximación al minuto:
(sigue en la siguiente página)
N(+) S(-) E(+) W(-) N E
A N 00º00' 100.00 100.00 A
1 38.20 30º20' N 30º20' E 32.97 19.29 132.97 119.29 1
2 40.10 100º10' S 79º50' E 7.08 39.47 92.92 139.47 2
3 45.20 185º00' S 5º00' W 45.03 3.94 54.97 96.06 3
4 46.15 215º10' S 35º10' W 37.73 26.58 62.27 73.42 4
5 37.50 280º40' N 79º20' W 6.94 36.85 106.94 63.15 5
6 40.30 320º30' N 39º30' W 31.10 25.63 131.10 74.37 6
1 30º20 N 30º20' E 581.17 565.76 1
Esta
cion
Punto
observado
Distancia Azimut Coordenadas Punto de
Estacion
Rumbo Proyeccion

Medición de Ángulos
Se realiza a través de un codificador giratorio incremental.
• ANGULOS HORIZONTALES
– Puede ser derecha o izquierda, pudiendo retenerse la
posición del “0”, así como introducir la dirección que se
desee.
• ANGULOS VERTICALES
– Permite el ajuste en 3 modos del ángulo “0”, en las
posiciones cenit, nadir, altura de horizonte, así como en %.
– Un sensor de inclinación se usa para corregir el eje
principal. El aparato compensa de forma automática las
desviaciones para garantizar lecturas precisas.

OTRAS CLASES DE ÁNGULOS
Algunas veces los ángulos se determinan por medidas en el sentido de los punteros del reloj,
a partir de la línea precedente. Estos ángulos se llaman a menudo “azimutes desde atrás” o
“cero atrás”; “ángulos a la derecha”, pero éstas designaciones no son universales.
Tratándose de un polígono cerrado, hay que tener cuidado si la marcha del levantamiento, es
decir, la denominación de los vértices se realiza en sentido horario o anti-horario, puesto que
en el primer caso, estaríamos midiendo los ángulos exteriores del polígono, en cuyo caso:
ángulos exteriores = ( n + 2 ) . 180°
En caso que las denominaciones de los vértices del polígono se efectúa en sentido anti-
horario estaríamos midiendo los ángulos interiores del polígono.
En un polígono cerrado se llaman
ángulos interiores” los ángulos
entre líneas adyacentes que
quedan dentro de la figura.
Si n es el número de lados, en un
polígono cerrado, se tiene:
ángulos interiores = ( n - 2 ) . 180°

POLIGONACION
Poligonal: es una
sucesión de puntos de
estación ligados entre sí
por mediciones de ángulos
y distancias. Las
poligonales se usan
cuando hay necesidad de
situar puntos por
coordenadas para el
levantamiento de detalles,
para el replanteo de
construcciones, para
estancamientos y para
otros fines de ingeniería.
Sólo después de 1880 empezó a
generalizarse el uso del método de la
poligonación y considerársele de una
manera definitiva como el
procedimiento más importante
(después del trigonométrico) para la
determinación de los puntos básicos
para catastro y otros fines similares.
Las poligonales son los elementos de
apoyo para realizar un levantamiento
topográfico, en muchos de los casos
se forma el polígono alrededor de los
linderos del terreno, si trabajamos con
teodolitos ópticos mecánicos se
recomiendan que los lados no
excedan los 150 mts.

CLASIFICACIÓN DE LAS POLIGONALES
Por la situación relativa de los puntos extremos
•Aisladas: Son poligonales en la que ni el punto de arranque ni el
de cierre quedan vinculados con ningún punto trigonométrico.
•Abierta: Son poligonales en la que sólo el punto de arranque
está vinculado con un punto trigonométrico.
•Enlace: Son poligonales que están vinculados sus dos puntos
extremos a y b con los puntos trigonométricos o con un punto
trigonométrico con un punto poligonal.
Por la Precisión:
•De precisión: Se obtiene fijando estaciones intermedias entre 2
BM de control terrestre, o con la ubicación de puntos GPS en los
puntos extremos de la poligonal.
•Secundaria: Se emplean para unir dos puntos no muy lejanos,
donde la longitud de los son medidos por métodos topográficos.

Por la Forma de sus Lados
•Abierta: Los lados no regresan al punto de partida, salvo que
se realice el levantamiento de regreso al inicio a fin de
determinar el error de cierre. Se usa para el levantamiento de
carreteras, canales de regadío, etc.
•Cerrada: Los lados regresan al punto de partida formando un
polígono irregular. Al terminar en la estación inicial permite el
cálculo de comprobaciones de los ángulos y las distancias
medidas. La poligonal cerrada se emplea para levantamientos
de control, para construcción, definición de propiedades y de
configuración

Por la Forma de sus Lados
A
BC
N
Az Mk
D
E
A
B
C
N
D
E F
0+00
4+00
8+19.6
12+85.5
G
16+62
22+86.5
26+20.4
ABIERTA
CERRADA
Nota: solo vista de planta

Al ángulo formado entre un
lado de una poligonal cerrado o
abierto con la prolongación del
lado anterior. También se
denominan a aquellos ángulos
que se miden por deflexión
desde su prolongación de sus
líneas, estos no pueden ser
mayor de 180° en magnitud,
pero usualmente no se emplean
para valores mayores de 90°..
Se miden hacia la derecha (+)
(D)sentido horario, o hacia la
izquierda (-) ( I ) sentido
antihorario.
A
B
C
D
E
POLIGONAL ABIERTA
Derecha (+)
Izquierda (-)
A
B C
D
E
POLIGONAL CERRADA
Derecha (+)
Izquierda (-)
ANGULOS DE DEFLEXION O DE DESVIACION

Levantamiento topográfico por poligonación
Una poligonal de referencia o Base es una cadena de
puntos cuyas posiciones relativas han sido
determinadas por ángulos y distancias a partir de la
cual se pueden levantar detalles y estacar trazos, se
emplea este método cuando el terreno es bastante
grande y/o existen obstáculos que impiden la visibilidad
para efectuar el levantamiento total del terreno.

ERRORES EN POLIGONALES
Errores Compensables: Pertenecen
a este grupo los errores de excentricidad, no
diametralidad de los nomios, error de
colimación, horizontalidad de los ejes, todos
los que desaparecen con el método de
observación, tan solo vasta con visar una
lectura en posición directa, y posteriormente
visar esta misma en posición inversa o
transito.
 Errores despreciables.- Son aquellos que
tienen un valor insignificante, los que se
aprecian mejor, mientras mas modernos es el
instrumento, estos son errores de graduación
y errores de graduación y errores de
puntería, y en cierta forma los errores de
calaje, tan solo para los polígonos y trabajos
de menos precisión.
 Errores atenuables: Son aquellos
que se pueden disminuir al limite que
se desee, también por el método de
observación, dentro de estos errores,
tenemos errores de lectura, errores en
las puestas en estación, en la posición
de las señales, etc.

Consiste en medir el azimut en un solo vértice de la poligonal, y
medir los ángulos horizontales interiores con sentido de avance
antihorario, o los ángulos horizontales exteriores con sentido de
avance horario, para seguir con posterioridad con el calculo de
todos lo acimut en función de dichos ángulos. Para aplicar este
método, el teodolito se debe ponerse en posición de transito (
limbo vertical que este a la derecha del ocular)
Este método consiste en ubicar el Norte desde el primer punto,
colocar el ángulo que se forma y luego pasar al siguiente punto
tomando como referencia de 0º al punto anterior. Para su
compensación se determina la sumatoria dividida entre la cantidad
de puntos, de acuerdo a eso se agrega o se disminuye la cantidad
angular.
Es el más usado en el Perú, pero tiene muchas restricciones, no es el más recomendable cuando
se trata de hacer una poligonación de precisión mayor.

CERO ATRAS
A
D
B
C
E
NM

A
D
B
C
E

Se utiliza en los teodolitos de
eje sencillo pero con un círculo
que pueda desplazarse. En este
método también se mide n
veces el ángulo buscado, pero
el círculo se lee después de
cada puntería.
Se utiliza con teodolitos de
doble eje y en los que tienen
palanca de fijación del círculo.
El ángulo  a medir se repite
n veces alternando el ajuste
del tornillo de sujeción
acimutal y el del movimiento
general. Permite aumentar
cinco veces la precisión de la
medida.

Las mediciones de los ángulos horizontales deben repetirse
2 (dos) o mas veces preciarse el resultado; de esta manera se
aumenta la precisión, se eliminan ciertas errores instrumentales
y se impide que algunas equivocaciones, se eliminen ciertos
errores instrumentales y se impide que algunas equivocaciones
pasen desapercibidos 2 o mas veces, se sigue el método
descrito para la primera lectura. Luego, dejando los platos de
lectura obtenida para el primer ángulo, se visa el tornillo,
tangencial inferiores para retener el ajuste de un ángulo
MEDIDA DE POR REPETICIÓN CON UN
INSTRUMENTO REPETIDOR

Procedimientos para la medición de ángulos
Se empezará por instalar perfectamente el instrumento
sobre la estación, y una vez puesto en condiciones de
medir, se procederá de la siguiente manera:
1. Se busca el ángulo horizontal 0º soltando el tornillo de
precisión de giro sobre el eje de la aliada; se aprieta el
tornillo de precisión sobre el eje da la aliada y se cala
exactamente el ángulo 0º con el tornillo de tangencia de la
alidada.

2. Se suelta el tornillo de precisión del movimiento general de
rotación y se apunta el anteojo aproximadamente sobre el
punto origen, que llamaremos A y está a la izquierda. Se
bloquea el movimiento general y con su tornillo de
tangencia se apunta exactamente sobre A

3. Se suelta el movimiento sobre el eje de la alidada y se
apunta el anteojo otro punto que llamaremos B, el que se
encuentra a la derecha de A sí giramos en sentido horario,
se aprieta el tornillo de presión y se lleva la visual, con el
tornillo de tangencia de la aliada, exactamente sobre B.

4. Se anota la lectura del ángulo horizontal que se observe.
5. Se suelta el movimiento general y, rotando el instrumento
siempre en sentido horario, se vuelve a apuntar hacia A por
segunda vez, se aprieta el tornillo de presión y se apunta
exactamente sobre el punto A mediante el tornillo de
tangencia del movimiento general.

6. Se suelta el tornillo de presión de alidada y se apunta el
anteojo hacia B, se aprieta el tornillo de presión y se apunta
exactamente con el tornillo de tangencia de la alidada. Con
esto se completa la segunda repetición.
7. Se repiten las operaciones 5 y 6, cuantas veces sea
necesario hasta completar el número de repeticiones para
finalmente, anotar el ángulo horizontal que se observa.

8. Se transita el instrumento y se repiten las operaciones 1 a 7. En
este caso se está midiendo un ángulo suplementario respecto de
360º, por lo que se cala con 0º hacia B y se mide el ángulo BEA
ahora exterior, luego se gira sobre la alidada cuando se va de B
hacia A y se gira sobre el movimiento general cuando se va de A
hacia B. En ambos casos los giros se realizan en el sentido de los
punteros
del reloj.

Consiste en medir un ángulo varias veces ,tomando como origen
diversos puntos del transportador dependiendo de las series
Primer paso
Se determina los ángulos de partida apoyándose en la
siguiente expresión:
seriesdeN
incremento
.
360




A continuación y a modo de ejemplo numérico, se tomara como
numero de series: 4 por lo que el incremento será 90°, luego:
Serie Angulo de partida
1º 0º 00’ 00’’
2º 90º 00’ 00’’
3º 180º 00’ 00’’
4º 270º 00’ 00’’

Segundo paso
Se hace 0º 00’ 00’’ en el primer alineamiento para luego aplicar el
método del ángulo simple.

Tercer paso
Se visa el primer alineamiento, tomando como origen 90º 00’ 00’,
para luego aplicar el método del ángulo simple.

Cuarto Paso
Se visa el primer alineamiento, tomando como origen 180º 00’ 00’’,
para luego aplicar el método del ángulo simple.

Quinto paso
Se visa el primer alineamiento, tomando como origen 270º 00’ 00’’,
para luego aplicar el método del ángulo simple.

Sexto paso
El ángulo buscado será el promedio de las cuatro series
Serie Angulo
1º 60º 00’ 00’’
2º 60º 00’ 00’’
3º 60º 00’ 12’’
4º 60º 00’ 12’’
Promedio 60º 00’ 07.5’’

METODO VENTAJAS DESVENTAJAS
REITERACION
Aumenta la precisión de la
medida.
El error accidental es
ligeramente mayor que el
de repetición.
Reduce o compensa el error por
graduación del limbo, así como
los errores del índice y
excentricidad.
Cuanto más series se realicen
mas confiable será el ángulo,
dado que la compensación del
error por graduación del limbo
se optimiza.

También conocida como traslación azimutal consistente en que
cada estación o vértice de la poligonal, se deberá medir el azimut
hacia la próxima estación, siempre en el mismo sentido de
avance, ya sea este en sentido horario en sentido antihorario.
Se instala el teodolito en la estación A.
Una vez hecho esto se escoge un norte arbitrario (o verdadero)
y en posición directa mirando de A – B se mide el azimut
(ángulo horizontal).
PROCEDIMIENTO

Después se pone el teodolito en tránsito y se anota el ángulo
medido; la diferencia de estos dos ángulos debe ser de 180º hasta
con un margen de error de 03’. En caso de que el error sea mayor
quiere decir que el teodolito esta descalibrado.
Se instala el teodolito en B, se coloca en posición directa y se vista
hacia A, y se cala el ángulo visto en A en posición de transito.
Este paso se hace para ubicar el norte paralelo.
Un vez terminado esto se vista de B – C en posición directa y en
transito, al igual que en el caso anterior la diferencia debe ser de
180º.
El ángulo tomado en directa es el azimut de B.
Esto se repite en los puntos C, D, E, etc.

GRACIAS