42061 física i- trabajos prácticos 1998

Física I - Guía de Trabajos Prácticos 3

FISICA I
Trab aj o Práct i c o 1: Vect or e s

Probl e m a s
   
1. Dado el vector A = 3i + 4j hallar otros tres vector e s cuale s q ui e r a B,
  
que pert e n e z c a n al plano XY, tales que | A|=| B| y A ≠ B .
     
* 2. Dados los vector e s A = -2i + 2j y B = 5i + 4j , realizar el prod uc t o
 
escalar A. B :
a) Segú n la definición de produc t o escalar; b) Por me dio de sus comp o n e n t e s ;
c) Verificar que el produc t o esc al ar es con m u t a tivo.
   
3. Encue n t r e las comp o n e n t e s del vector A = 4i − j − 2 k a lo largo del vector
   
B = i − 2 j + 2k

 
* 4. Siendo A y B los vector e s del proble m a 2, realizar el produc t o vectorial
 
A∧B :
a) Segú n la definición de prod uc t o vectorial; b) Por me dio de sus

comp o n e n t e s ; c) Realizar el produc t o B ∧ A . ¿Es con m u t a tivo el produc t o
vectorial?
     
5. Dado el vector A = -2i + 2j , busc a r un vector B , tal que A.B = n si:
a) n= 0;  
b) n =| A|| B| ;
 
c) n = -| A|| B| .
      
6. Siendo A = -2i + 2j , ¿Cuál ser á el vector B , tal que B ∧ A = C si:

a) C = 0 ;
  
b) C = 2i + 2j ;
  
c) C = -2i + 2j ?

7. Un hom br e recorr e un arco circular des d e la posición x= 5 m , y= 0 has t a la
posición final x= 0, y= 5 m. (a) ¿ Cuál es su des plaz a mi e n t o ? Hallar su mód ulo
y el ángulo que form a con el eje x positivo. (b) Otra pers o n a va des d e la
mis m a posición inicial has t a el orige n por el eje x, y luego por el eje y has t a
y= 5 m, x= 0. ¿ Cuál es su des plaz a mi e n t o ? (c) Hacer la repr e s e n t a ci ó n
gráfica. (d) Calcular el camino recorrido en (a) y en (b)

* 8. (a) Deter mi n a r cuál de los siguien t e s vector e s son perp e n dic ul ar e s entr e
sí.
   
A = 3i + 1 j - 2k ; B = 1i + 1 j + 2k ; C = 0i - 1 j + 3k ;

(b) Deter mi n a r cuále s de los siguie n t e s vector e s tien e n la mis m a dirección


         
A = 1i + 3j - 2k ; B = 2i + 6j - 4k; C = 6i + 1


* 9. Un vector A tien e una comp o n e n t e x positiva de 4 unida d e s y una

comp o n e n t e y neg a tiv a de 2 unida d e s . ¿ Cuál es el seg u n d o vector B que

adicion a d o a A dar á como res ult a d o un vector de ma g nit u d 3 vece s ma yor

que la de A dirigido a lo largo del eje y positivo ?

10. Teore m a del cos e n o (Fig 1): usan d o sum a
de vector e s de m u e s t r e que:

a
b
α

c

Figura 1

a 2 = b 2 + c 2 + 2 b c cos α


FISICA I
Trab aj o Práct i c o 2: Cine m á t i c a Line al

Probl e m a s

X(t)

t1
t2 t3 t4
0 t

1. El diagr a m a de tiem p o- posición de una partícula movién d o s e a lo largo del
eje x se mu e s t r a en la figura 1. Deter mi n e dond e su velocid a d es positiva,
neg a tiv a o cero par a los tie mp o s t 1 , t 2 , t 3 y t 4 .

* 2. Una piedr a se arroja vertical m e n t e hacia ab ajo des d e la terr az a de un
edificio. Pas a por una vent a n a , que est á a 14 m de la terraz a , con una
velocida d de 22 m/s y llega al piso 2,8 s. des p u é s de hab e r sido arrojad a . (a)
Calcule la velocid a d inicial de la piedr a y la altur a del edificio.
(b) Grafiqu e y (t), v (t), a (t) tom a n d o el orige n de coord e n a d a s en el piso y el
eje y positivo hacia arriba.

3. Una pelot a se deja caer des d e un aca n tila d o. Justa m e n t e des p u é s que ha
pas a d o por un punt o 12 m abajo del bord e, se arroja hacia abajo una segu n d a
pelot a. La altur a del aca n tila d o es de 50 m. ¿Cuál deb e ser la velocida d inicial
de la seg u n d a pelot a par a que amb a s llegu e n al suelo al mis m o tie mp o ?

* 4. Un trab aj a d o r est á de pie en la terraz a de un edificio de 10 m de altur a.
Otro le tira una herra mi e n t a des d e el piso, la que tom a el primer o cuan d o ya
est á volviend o hacia el suelo. Si el tiem p o dura n t e el cual la herra mi e n t a
estuvo en el aire fue de 2,5 s, ¿ con qué velocid a d arrojó la herr a mi e n t a el
trab aj a d o r que est a b a en el piso?

* 5. Un pas aj er o corre a 4 m/s par a alcanz a r un tren. Cuan d o est á a una


dista n cia D, el tren arra n c a con aceler a ció n cons t a n t e de 0,4 m/s 2 aleján d o s e
del pas aj er o. a) Si D= 1 2 m y el pas aj er o sigu e corrien d o, ¿alcanz a r á al tren?;
b) Hacer un gráfico de la posición x (t) del tren, eligien d o x= 0 para t= 0. En el
mis mo gráfico dibujar la función x (t) del pas aj er o para D= 1 2 m. c) Hallar el
valor crítico D c par a el cual el pas aj er o alcanz a justo el tren. d) Para est a
sep a r a ció n crítica, ¿ Cuál es la velocida d del tren cuan d o el pas aj er o lo
alcanz a ?

6. Se aba n d o n a una pelot a des d e el repo s o en la part e más alta de un plano
inclinad o de 18 m y alcanz a la part e inferior 3 s des p u é s . En el mis mo insta n t e
en que se ab a n d o n a la prime r pelot a, se lanza una segu n d a , hacia arriba a lo
largo del plano, partie n d o de la part e má s baja con velocida d inicial. La
seg u n d a pelot a ha de recorr er hacia arriba una part e del plano, det e n e r s e y
volver al punto de partid a al mis mo tiem p o que la primer a . (a) Calcular la
aceler a ción. (b) ¿ Cuál ha de ser la velocid a d inicial de la segu n d a pelot a. (c)
¿ Que dista n ci a total recorr er á la mis m a ?

Probl e m a s adici o n a l e s

1. a) Repre s e n t a r gráfica m e n t e en función del tie mp o la posición de un cuerpo
que se deja caer en el insta n t e t= 0 des d e una plat afor m a situ a d a a 100 m de
altur a. El punto y= 0 se halla en la sup erficie terr e s t r e . b) ¿Cuál es la velocida d
me dia en el interv alo de tie mp o compr e n di d o entr e t= 1 s y t= 2 s ? ¿ Y entr e
t= 1 s y t= 1,5 s ? ¿ Y entr e t= 1 s y t= 1,1 s ? c) ¿ Cuál es la velocida d
insta n t á n e a en t= 1 s?

2. Cuan d o t= 0 s se deja caer una piedr a des d e el repos o en la cumbr e de un
aca n tilad o sobr e un lago. Despu é s de 1,4 s se arroja hacia ab ajo una seg u n d a
piedr a con una velocida d inicial de 22m/s e g . Amba s piedr a s cae n al agu a en el
mis mo insta n t e . Calcule el tie mp o que las piedr a s est á n en el aire y la altur a
del aca n tila d o.


FISICA I
Trab aj o Prác ti c o 4: Diná mi c a Line al

m2

m1
Figura 2

Probl e m a s

* 1. Dos mas a s est á n conect a d a s por una cuerd a ligera como indica la figura
1. La cuerd a pas a por una polea sin roza mi e n t o . Deter mi n a r la aceler a ció n de
cad a mas a y la tensión de la cuerd a para m 1 = 2 0 0 g y m 2 = 1 0 0 g

2. Un cable de acero sostie n e un elev a d o r de 600 kg. ¿Cuál es la tensión del
cable cuan d o el elev a d o r est á: a) en repos o b) aceler á n d o s e hacia arriba a 3,2
m/s 2 c) subie n d o a velocid a d cons t a n t e d) aceler a n d o hacia abajo a 3,2 m/s 2 e)
bajan d o a velocid a d const a n t e ?

T=35N

4kg M2

60o 30o
Figura 3

3. ¿Cuál es la mas a M2 en la figura 2 si la tensión en la cuerd a es de 35 N? ¿En
qué dirección se mov e r á el siste m a bajo es a s condicion e s .¿ Cuál será la
aceler a ción ? ¿Cuál es el valor de la nor m al para cad a bloqu e ? ( No hay fricción
entr e los bloqu e s y la sup erficies del plano inclinado).


* 4.El coeficient e de roce est á tico entr e el piso de un camión y una caja
apoya d a sobre él es 0,3. El camión se mu e v e a 80,5k m/ h en el mo m e n t o en
que aplica los freno s llega n d o al repos o en form a
uniform e . a) ¿Cuál es la dista n ci a mínim a de fren a d o
m1
de la que dispon e el camió n par a que la caja no
deslice? b) Dibujar las fuerza s que actú a n sobre la
caja e indicar el sentido de movimi e n t o de la caja y
la aceler a ció n del ca mión.

m2

Figura 4

5. Encue n t r e la aceler a ción de la mas a m 1 y de la mas a m 2 que se mu e s t r a n en
la figura 3. Las pole a s tien e n mas a des pr e ci a bl e y las sup erficies son lisas.
¿ Qué predic e n esos res ult a d o s en los límites m 2 > > m 1 y m 1 > > m 2 ?

* 6. Deter mi n a r en la figura 4 el peso máxi mo P 3
par a que m 1 no deslice sobr e m 2 . El coeficient e m1
est á tico de fricción entr e m 1 y m 2 es µ= 0,2,
m 1 = 5 0 0 g y m 2 = 1 5 0 0 g. (la mes a es lisa) m2

m3

Figura 5

7. Consider e el siste m a de la figura 5 con m 1 = 3 kg, m 2 = 1 5k g, m 3 = 5k g y
m 4 = 4 0 k g. El coeficient e de fricción cinétic a entr e la mas a y los bloqu e s m 1 y
m 2 es µ= 0, 4. Despr e ci e la fricción en las polea s y calcule las tension e s en cad a
una de las cuerd a s y la aceler a ción del siste m a


m1 m2

m3
m4

Figura 6

Probl e m a s adici o n a l e s

M1 M1 M1
T T T
M2 M2 M2

(a) (b) (c)
Figura 7

1. En cad a uno de los casos que se mu e s t r a n en la figura, una tensión T de 80
N prod uc e una aceler a ción de 5 m/s 2 al bloqu e M2 . Suponie n d o que los
coeficient e s de fricción cinétic a entr e los bloqu e s M1 y M2 , cuya s mas a son de 4
y 6kg resp e c tiv a m e n t e , y entr e M2 y la sup erficie de sost é n son los mis mo s ,
det er mi n a r el coeficient e de fricción en cad a caso. Calcular ta m bi é n las
tension e s en la cuerd a que est á fija al bloqu e M1 en los casos b) y c). En el
caso a), M1 que d a en repos o en relación con M2 .


FISICA I
Trabajo Práctico 5: Dinámica en el Plano

Problemas

1. Una partícula de masa m está suspendida de una cuerda de longitud L y se mueve con velocidad
constante en un círculo horizontal de radio r. La cuerda forma con la vertical un ángulo θ dado por
sen θ= r/L. Determinar la tensión de la cuerda y la velocidad de la partícula.

* 2. El piloto de un bombardero en picada que ha estado picando con la velocidad de 400 km/h,
termina la misma cambiando su trayectoria para describir una circunferencia en un plano vertical,
manteniendo la velocidad constante.
a) ¿ Cuál debe ser el radio mínimo de la circunferencia para que la aceleración en el punto más bajo
no sea mayor a 7 g?
b) ¿ Cuál sería la indicación de una balanza situada debajo del asiento del piloto en dicho punto de la
trayectoria si el peso del piloto es de 90 kg ? (a dicha indicación se la conoce como peso aparente)

R

θ

Figura 8
3. Una pequeña esfera se encuentra sobre una pista cóncava sin roce en forma de circunferencia
vertical de 30 cm de radio. Dicha circunferencia gira sobre su eje, con una velocidad angular
constante de 7 rad/s, de tal manera que la esfera toma la posición indicada en la figura 1, en reposo
respecto de la pista.
a) Trace un diagrama indicando la dirección y magnitud de todas las fuerzas que actúan sobre la
esfera.
b) Calcule el ángulo θ.

* 4. Un coche de 2000 kg de peso, toma una curva sin peralte que tiene un radio de curvatura de
100 m. La fuerza máxima de fricción que la carretera puede ejercer sobre el coche es de 800 kg.
a) ¿ A qué velocidad máxima puede viajar el coche alrededor de la curva sin derrapar?
En otro lugar de la carretera el auto, circulando a igual velocidad que en el caso anterior,
toma una curva peraltada, del mismo radio que la primera, cuya superficie está cubierta por una capa
de hielo.
b) Determinar el ángulo θ necesario para que el auto tome la curva a dicha velocidad sin derrapar.

M

m

Figura 9


5. Un bloque de masa M descansa sobre una plataforma que gira con velocidad angular ω. Una
cuerda flexible une este bloque con otro de masa m en la forma indicada en la figura 2. El
coeficiente de rozamiento entre el primer bloque y la plataforma es µ. Calcular los valores máximo y
mínimo del radio r para los cuales el primer bloque permanece en reposo respecto a la plataforma
(desprecie el ángulo que forma la cuerda con la superficie de la plataforma).

6. Un ciclista y su máquina pesan en conjunto 80 kg, y rizan el rizo en una pista circular de 2,4 m de
radio (fig 3.). Se supone que el ciclista pedalea de modo tal que la velocidad permanezca constante

r

Figura 10
en un valor de 9.8 m/s.
a) Calcular la aceleración normal en el punto más alto.
b) Representar en un diagrama todas las fuerzas que actúan sobre la bicicleta y el ciclista en el punto
más alto y calcular la fuerza que ejerce la pista sobre la bicicleta.
c) ¿ Cuál es la velocidad mínima con la que puede recorre el rizo de manera tal que en el punto más
alto no se despegue de la pista?

Problemas adicionales.

1. El bloque de 3,6 kg, representado en la figura 4, está unido a la varilla
vertical por medio de dos cuerdas. Cuando el sistema gira alrededor del 150cm
eje de la varilla con velocidad angular de 4 rad/s, las cuerdas quedan m
tensadas, según se muestra en el diagrama. Calcular las tensiones de la
240cm
cuerda superior y de la cuerda inferior.

150cm
m

Figura 11

2. Una curva de 180 m de radio en una carretera horizontal tiene un peralte correcto para una
velocidad de 50 km/h. Si un automóvil recorre esta curva a la velocidad de 100 km/h (como muestra
la fig.5), ¿cuál es el coeficiente de roce mínimo entre los neumáticos y la carretera para que el


automóvil no derrape?. Supóngase que todas las fuerzas actúan en el centro de gravedad.

3. Una masa m1 está sujeta a una cuerda de longitud L1 fija por un extremo. La masa se mueve en un
círculo horizontal soportada por una mesa pulida. Una segunda masa m2 se une a la primera
mediante una cuerda de longitud L2 y se mueve también en un círculo como indica la figura 6.
Determinar la tensión en cada una de las cuerdas cuando las masas giran con una frecuencia de
f rev/s.

Rcur L1 L2 m2
m1

θ

Figura 12 Figura 13

FISICA I
Trabajo Práctico 6: Trabajo y Energía I.

Problemas

Fx[N]

6

5
4
3
2
1

1 2 3 4 5
X[m
]
Figura 14

 
* 1. Una fuerza F(x) = F(x)i depende de la posición de la partícula sobre la cual actúa. Cuando la
partícula se ubica sobre el eje x, F(x) varía como se indica en la figura 1.


a) Determinar el trabajo realizado por dicha fuerza actuando sobre una partícula cuando ésta se
desplaza desde x=1m hasta x= 4m.
Supongamos ahora que la masa de la partícula sometida a la acción de esta fuerza es de 2 kg.
Si cuando la partícula está en la posición x=1m posee una velocidad de 3 m/s:
b) ¿Cuál es su energía cinética para x=1m?
c) ¿Cuál es su energía cinética para x=4m?
d) ¿Cuál es la velocidad de la partícula para x=4m?

2. Un hombre eleva lentamente una pesa de 22,6 kg desde el suelo hasta una altura de 2,3m.
a) Determinar el trabajo realizado por el hombre y el trabajo realizado por la Tierra.
b) ¿Cuál es el trabajo neto realizado por todas las fuerzas que actúan sobre la pesa?
c) La pesa se deja en libertad y cae al suelo; ¿cuál es la energía cinética de la misma en el momento
de chocar contra el suelo?
d) Determinar el trabajo total realizado por la Tierra durante el ciclo completo de subir la pesa hasta
la altura de 2,3 m y volver al suelo.

* 3. Una caja de 2 kg se proyecta hacia arriba, con velocidad inicial de 3 m/s, por un plano inclinado
rugoso que forma un ángulo de 60o con la horizontal. El coeficiente de fricción es 0,3.
a) Identificar todas las fuerzas que actúan sobre la caja y determinar el trabajo realizado por cada una
de ellas desde que la caja se pone en movimiento hasta el punto más alto de su trayectoria.
b) ¿Qué distancia recorre la caja a lo largo del plano antes de que se detenga momentáneamente?
c) Determinar el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre la caja cuando ésta se
desliza hacia abajo en el plano.
d) Determinar su velocidad cuando alcanza nuevamente su posición inicial.
e) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza peso en el recorrido completo? ¿Y el realizado por
la fuerza de roce?
f) Calcular la energía potencial gravitatoria cuando el cuerpo se halla momentáneamente en reposo.

4. Un bloque de 5 kg se sujeta contra un resorte de constante recuperadora 20 N/cm
comprimiéndolo 3 cm. El bloque se deja en libertad y el resorte se estira empujando al bloque a lo
largo de una superficie horizontal rugosa. El coeficiente de fricción cinético entre la superficie y el
bloque es 0,2.
a) Determinar el trabajo realizado sobre el bloque por el resorte cuando se extiende desde la posición
comprimida hasta su longitud natural.
b) Determinar el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre el bloque cuando éste recorre los
3 cm hasta que el resorte recupera su longitud natural.
c) ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando el resorte está en equilibrio?
d) ¿En cuánto se extenderá el resorte más allá de su posición de equilibrio antes de que el bloque
alcance momentáneamente la posición de reposo? Describir el movimiento subsiguiente.
e) Si el bloque no estuviera sujeto al resorte, ¿qué distancia recorrería a lo largo de la superficie
rugosa antes de alcanzar la posición de reposo?


5. Un carrito cuyas ruedas carecen de fricción, tiene una
velocidad inicial v0 a una altura h, como en la figura 2. El radio B
vo
de la curvatura en A es R y en B, R/2.
A
h’
h
2/3h

Figura 15

a) Encuentre el máximo valor de v0, que permite que el carrito no se separe de la pista en A. (ayuda:
en este punto, la fuerza normal se hace 0)
b) Usando el valor de v0 calculado en a) determine el máximo valor de h' para que el carrito llegue al
punto B sin velocidad.

R

Figura 16

6. Un esquiador parte del reposo desde la cima de un monte con forma de semiesfera como se
muestra en la figura 3. Despreciando la fricción, muestre que el esquiador dejará la ladera en un
punto ubicado a la altura h=R/3 debajo de la cima del monte. (ayuda: en este punto, la fuerza normal
se hace cero)

* 7. Un pequeño cuerpo de masa m desliza sin rozamiento sobre el aparato de rizar el rizo
representado en la figura 4.
a) Si parte del reposo desde el punto A a una altura 3R, por encima del punto inferior del rizo,
calcule en el punto B de la figura:
A

R
3R B

Figura 17

a1) su aceleración normal,


a2) su aceleración tangencial y
a3) su aceleración total;.
b) Desde que altura debería dejarse caer el cuerpo para que alcance a llegar justamente hasta el
extremo superior del rizo.


Problemas adicionales

y
B C

O A x

Figura 18

1. Una partícula de 3 kg se mueve desde el origen a la posición cuyas coordenadas son x=5m e
y=5m, bajo la influencia de la gravedad actuando en la dirección y negativa, como se ve en la figura
5. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza de gravedad al ir desde O hasta C a lo largo de las
siguientes trayectorias: a) OAC, b) OBC, c) OC. Compare los resultados.

  
2. Un bloque que pesa 8 kg es empujado mediante una fuerza de F = 4 kg que forma un
ángulo de 37o por encima de la horizontal, sobre una superficie rugosa durante un trayecto de 6 m.
El coeficiente de roce es 0,2. Suponiendo que el bloque parte del reposo:

a)¿Qué trabajo ha realizado la fuerza F ?
b)¿Cuánto trabajo ha realizado la fuerza de roce?
c) Calcule la aceleración del bloque, su velocidad final y el incremento de su energía cinética, y
compare este valor con la suma de lo obtenido en a) y en b).

3. Una partícula de masa m se mueve en un círculo horizontal de radio r sobre una mesa rugosa. La
partícula está sujeta a una cuerda fija en el centro del círculo. La velocidad de la partícula es
inicialmente vo. Después de realizar una vuelta completa alrededor de un círculo su velocidad es vo/2.
a)Determinar el trabajo realizado por fricción durante una vuelta en función de m, r, vo.
b)¿Cuál es el coeficiente de fricción por deslizamiento?
c)¿Cuántas vueltas dará la partícula antes de alcanzar la posición de reposo?


FISICA I
Trabajo Práctico 7: Trabajo y Energía II.

Problemas

M = 2 kg

1m 6m

Figura 1

* 1. Un bloque de 2 kg situado a una altura de 1 m se desliza por una rampa curva y lisa partiendo
del reposo (ver fig.1). Luego resbala 6 m sobre una superficie horizontal rugosa antes de detenerse.
a) ¿Cuál es la velocidad del bloque en la parte inferior de la rampa?
b) ¿Cuánto trabajo ha realizado la fuerza de rozamiento sobre el bloque?

1.2 m

Figura 2

c) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal?

2. La figura 2 representa una pista sin rozamiento en forma de cuarto de circunferencia de 1,2 m de
radio, que termina en un tramo horizontal sobre el que hay un resorte cuyo extremo libre coincide
con el final de la pista circular. La constante del mismo es 260 N/cm. Un objeto de 6,25 kg se deja
caer con velocidad inicial nula desde el extremo superior de la pista, deteniéndose al final por la
acción de compresión del resorte.
a) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo justo antes de chocar con el resorte?;
b) ¿Cuánto se habrá comprimido el resorte al detenerse el objeto?


3. Supongamos que en el problema anterior, se reemplaza
la parte del resorte por un tramo recto y rugoso con 1.2 m
coeficiente de roce 0,3 e inclinado 37o con respecto a la
horizontal (ver fig. 3).
37O

Figura 3

¿Qué parte de la energía cinética que tiene el bloque en el punto más bajo de la pista se disipa por
rozamiento al ascender por el plano inclinado?

4. Una bola de masa m desliza sin roce sobre un alambre,
como muestra la figura 4. Si se libera en el punto A, A
B

r
h C

D
Figura 4

a) ¿Cuál deberá ser la altura h para que la bola no ejerza ninguna fuerza sobre el alambre cuando
alcance la posición B?
b) Para este valor de h, ¿qué fuerza ejercerá la bola sobre el alambre cuando se encuentre en el punto
C?
c) ¿Y en el punto D?

* 5. Una masa de 2 kg se deja caer libremente sobre un plano inclinado liso una distancia de 4 m de
un resorte de constante k=100 N/m. El resorte está fijo a la base del plano inclinado que forma un
ángulo θ=30° (Fig. 5).
a) Hallar la compresión máxima del resorte, suponiendo que carece de masa.

m=2kg

4m
K=100N/m

30O

Figura 5

b) Si el plano inclinado no es liso, sino que el coeficiente de roce entre la masa y él es µ=0,2, hallar la
compresión máxima.
c) En el caso b) ¿ hasta qué punto subirá la masa por el plano después de ser impulsada por el


resorte?

6. Un bloque de 2 kg situado sobre un plano inclinado rugoso está conectado a un resorte sin masa
de constante k=100 N/m (Fig. 6) mediante una polea sin fricción. El bloque es liberado desde el
reposo, cuando el resorte está descomprimido y se mueve 20 cm hacia abajo antes de llegar
momentáneamente al reposo. Encuentre el coeficiente cinético de fricción entre el plano inclinado y
el bloque.

K=100N/m

2kg

37O

Figura 6
7. Suponga que el plano inclinado del problema anterior es liso. El bloque es liberado desde el
reposo con el resorte inicialmente descomprimido.
a) ¿ Hasta dónde se mueve hacia abajo sobre el plano inclinado antes de llegar momentáneamente al
reposo?
b) ¿ Cuál es la aceleración del bloque cuando alcanza el punto más bajo del recorrido?
c) Describa las transformaciones de energía que ocurren durante el descenso del bloque

8. Un auto de 2500N de peso funcionando a razón de 130kW, desarrolla una velocidad máxima de
31 m/s sobre una superficie horizontal. Suponiendo que la fuerza resistiva (debido a la fricción con el
aire y la superficie de la ruta) es constante:
a) Cuál será la velocidad máxima posible sobre un plano inclinado con una pendiente de 1/20?
(Utilice la aproximación sen θ=1/20)
b) Qué potencia entrega el motor del auto si en una ruta con una inclinación de 1/10, el mismo se
desplaza con una velocidad de 10m/s?


1. Una bola de 0,5 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s.
a) Determinar la energía cinética inicial de la bola y la energía mecánica total suponiendo que la
energía potencial inicial es cero;
b) Determinar la energía cinética, la energía potencial y la energía mecánica total de la bola en la
parte más alta de su recorrido;
c) Utilizar la ley de conservación de la energía mecánica para determinar la altura máxima de la bola;


2. Una masa de 2 kg se empuja contra un resorte de
constante restauradora 500 N/m, comprimiéndolo 20 cm
m=2kg
como muestra la figura 7. Se deja libre y el resorte
proyecta la masa sobre una superficie horizontal lisa K=500N/m
hasta ascender por una superficie inclinada un ángulo de 45O
45° sin roce.

20 cm

Figura 7

a) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando abandona el resorte?
b) ¿Hasta qué punto del plano inclinado llegará la masa?

m1

m2
2m

V?

Figura 8

3. Suponiendo que las masas de la figura 8 valen m1=4 kg y m2=2 kg, y que no existe rozamiento,
hallar utilizando el principio de conservación de la energía la velocidad de las masas cuando m2 ha
descendido 2 m.

4. Un motor de un automóvil desarrolla una potencia de 20 CV cuando el automóvil se mueve a una
velocidad de 50 km/h. 
a) Cuál es la resistencia del aire en kg ?
b) Si la fuerza resistente es proporcional al cuadrado de la velocidad, qué potencia desarrollará el
vehículo cuando lleve una velocidad de 25 km/h? y se viaja a 100 km/h?


FISICA I

Trabajo Práctico 8: Conservación del Impulso. Colisiones

Problemas

1. Un vagón de ferrocarril totalmente abierto cuya masa es de 2000 kg se está moviendo sobre una
vía con una velocidad de 1,5 m/s. Está lloviendo y las gotas caen verticalmente en el interior del
vagón. Después de que éste ha recogido 2000 kg de agua ¿ Cuál será su velocidad ?

* 2. Un hombre que pesa 60

kg
va corriendo a una velocidad de 8 km/h. Da alcance a una
carretilla que pesa 80 kg y que marcha a 2,9 km/h y se monta en ella. Hallar:
a) la velocidad que adquirirá la carretilla
b) la velocidad con que se movería la carretilla si el hombre hubiera venido corriendo a su encuentro.

3. En la reacción química H+Cl → HCl, el átomo de H se estaba moviendo hacia la derecha con una
velocidad de 1,57x105 m/s, mientras que el átomo de Cl lo hacía perpendicularmente con una
velocidad de 3,4x104 m/s. Encuentre la magnitud y dirección (respecto al movimiento original del
átomo de H) de la velocidad de la molécula de HCl (indicación: considere para el cálculo el isótopo
35
Cl)

* 4. Dos automóviles chocan en un cruce, enganchando sus paragolpes. El automóvil A, viajando
hacia el norte a 12 km/h antes del choque, tiene una masa de 600 kg. El automóvil B tiene una masa
de 900 kg y viajaba hacia el este antes de la colisión. Las marcas de las llantas muestran que
inmediatamente después del choque los dos automóviles se dirigieron hacia el noreste. Encuentre:
a) la velocidad del automóvil B antes del choque.
b) la pérdida relativa de energía mecánica como resultado del choque.

5. Un péndulo balístico es utilizado para medir la velocidad de balas de 22 g que salen disparadas de
un rifle. El bloque de madera dentro del que se aloja la bala tiene una masa de 4,25 kg y se observa
que se levanta a una altura de 14,8 cm sobre su posición de reposo. Determinar la velocidad de la
bala antes de llegar al bloque.

6. Un disco de hockey B, en reposo sobre una superficie de hielo, es golpeado por un segundo disco
A de igual masa que el anterior. Antes del impacto, el disco A se mueve con una velocidad de
24 m/s, siendo desviado después de la colisión, un ángulo de 30° respecto de su dirección original.
El disco B adquiere una velocidad que forma un ángulo de 45° con la velocidad inicial del disco A.
a) Calcúlese la velocidad de cada disco después del choque.
b) ¿ El choque es perfectamente elástico? En caso negativo, ¿ que fracción de la energía cinética
inicial de A se pierde durante el impacto ?


5m
h

7. Un vagón de ferrocarril de 10 tn está en reposo en una colina. Se sueltan los frenos y el mismo
desciende hasta la parte inferior de la colina situada a 5 m por debajo de su posición original.
Entonces choca con otro vagón de 20 tn que está en reposo en la parte inferior de la vía (sin frenos)
a) Hallar la altura a la que ascienden los vagones si el choque es completamente inelástico.
b) Repetir el cálculo para cada uno de los móviles en el caso de que el choque sea completamente
elástico.


1. Una masa de 4 kg desliza hacia la derecha sobre una superficie horizontal sin fricción con una
velocidad de 2 m/s. Choca elásticamente de frente con una masa de 1 kg. Después del choque, la
masa de 4 kg queda en reposo.
a) Determinar las velocidades inicial y final de la masa de 1 kg.
b) Encuentre la velocidad inicial de la masa de 1kg si ahora el choque es perfectamente inelástico.

2. Un bloque de 2 kg se encuentra sobre una mesa horizontal. Una bala de 30 g. con una velocidad
de 100 m/s se dispara hacia el bloque, lo atraviesa y sale con una velocidad de 70 m/s. Si después de
la colisión, el bloque desliza 1,5 m a lo largo de la mesa antes de detenerse, ¿ de qué magnitud es la
fuerza de fricción que se opone al movimiento del bloque ?


FISICA I
Trabajo Práctico 9: Movimiento Oscilatorio Armónico

Problemas

* 1. Un sistema oscila con una frecuencia de 40 Hz y con una amplitud de 2 cm. Escriba una
ecuación en donde el desplazamiento y esté en función del tiempo para el caso de que:
a) yo = 0 cm
b) yo = 2 cm
c) yo = -2 cm.

2. Una partícula se mueve con movimiento armónico simple de amplitud 0,1m y período 2 s.
a) Calcular las energías cinética, potencial y total en función del tiempo, suponiendo que la partícula
tiene una masa de 0,5 kg. ¿Qué ocurre con la energía total?
* b) Graficar las curvas de las energías cinética y potencial:
i) en función del tiempo.
ii) en función de la posición.

3. Una masa de 0,5 kg que descansa sobre una superficie horizontal sin roce, se sujeta a un resorte.
A continuación se desplaza esa masa 4 cm de su punto de equilibrio y se suelta. Al pasar por su
posición de equilibrio su velocidad es de 24 cm/s. Encuentre la constante del resorte.

* 4. Una masa de 2 kg se sujeta a un resorte de constante k=5 x103 N/m. El resorte se estira 10 cm
desde su posición de equilibrio y se deja en libertad. Si en el instante en que se comienza a medir el
tiempo la posición de la masa es 5 cm y su velocidad tiene el mismo sentido que su elongación:
a) Hallar la frecuencia y la amplitud de la oscilación.
b) Hallar x(t), v(t) y a(t).

* 5. Un bloque descansa sobre una superficie horizontal que se encuentra en movimiento armónico
simple en una recta horizontal con una frecuencia de dos oscilaciones por segundo. El coeficiente
estático de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,5 ¿ Cuál es la máxima amplitud del movimiento
para que no exista deslizamiento entre el bloque y la superficie ?

6. El extremo superior de un resorte liviano de longitud natural 20 cm se mantiene fijo. Al colgar
extremo masas de 40 y 80 g, la última por debajo de la primera, la longitud del resorte es de 26 cm.
Si se suprime la segunda masa, calcular:
a) la frecuencia del movimiento armónico simple con que se mueve la masa de 40 g.
b) la máxima energía cinética de esta masa.

7. Un pequeño bloque ejecuta un movimiento armónico simple en una recta horizontal con una
amplitud de 10 cm. En un punto alejado 6 cm de la posición de equilibrio la velocidad es ± 24 cm/s
(a) ¿ Cuál es el período ?
(b) ¿ Cuál es la elongación cuando la velocidad vale ± 12 cm/s ?
(c) Si un pequeño cuerpo apoyado sobre el bloque está a punto de deslizar sobre él en el extremo
de la trayectoria ¿ Cuál es el coeficiente de roce estático entre el bloque y el cuerpo?



1. Demostrar que en el caso indicado en las figura, la masa oscila
con una frecuencia angular ω= (k/m)1/2 , donde k viene dada por: k
= k1 + k 2
m
k1 k2

2. A un extremo de un resorte de constante K se une un bloque de madera de masa M que está en
reposo sobre una mesa horizontal lisa. Inicialmente, el resorte se encuentra en su estado de
equilibrio. El otro extremo del resorte se mantiene fijo. Contra el bloque, y en la dirección del
resorte, se dispara una bala de masa m que lleva una velocidad V. El choque tiene lugar en un tiempo
muy corto, con lo que puede considerarse que durante el choque el resorte mantiene su longitud
natural de deformación nula.
(a) ¿ Cuál es la energía mecánica de la oscilación subsiguiente ?
(b) ¿ Cuál es la compresión máxima del resorte ?
(c) Considerando M=1 kg, m=5 g, V=300 m/s y K=400 N/m, determinar numéricamente los
resultados de (a) y (b).


FISICA I
Trabajo Práctico 10 : Centro de masa. Dinámica del cuerpo rígido.

Problemas

* 1. Una varilla rígida de longitud L y masa despreciable, tiene una
masa puntual 2m en su centro y otra masa m en un extremo, 2m c.m m
pudiendo girar alrededor de un punto fijo en O (ver fig.1). Hallar, O
en función de L y m:

x

L
Figura 19
a) la distancia x, desde O al centro de masa.
b) el momento de inercia I de sistema, respecto de un eje que pase por O.
c) el momento de inercia Io, respecto de un eje que pase por el centro de masa.
d) el radio de giro respecto de un eje que pase por O.

2. Una granada de 1 kg de masa se lanza con velocidad de 10 m/s con un ángulo de 30o con la
horizontal. En la altura máxima explota en dos trozos iguales, uno de los cuales cae verticalmente.
a) ¿A qué distancia caerá el otro fragmento?
b) ¿Cuál será dicha distancia si la relación de masas entre los dos fragmentos es 3 a 1?

* 3. Un hombre que pesa 80

kg
se encuentra de pie en uno de los extremos de una plancha de
3,6 m de longitud y 16 kg de peso. La plancha descansa sobre una superficie helada y no hay
rozamiento entre el hielo y la plancha.
a) Sobre un dibujo indicar la posición inicial del centro de masa del sistema hombre - plancha.
b) En un segundo dibujo, directamente debajo del primero, indicar la posición del hombre, la de la
plancha y la del centro de masa cuando el hombre está en el punto medio de la plancha.
c) En un tercer dibujo y bajo el segundo, indicar la posición del hombre, de la plancha y del centro de
masa cuando el hombre está en el otro extremo de la plancha. ¿Qué distancia habrá recorrido el

L

vi
Figura 20

hombre respecto al hielo?


* 4. Una calesita está en reposo y puede girar alrededor de un eje sin rozamiento. Un muchacho
viene corriendo según una trayectoria tangencial a la periferia de la calesita con una velocidad v i y
salta sobre la misma (fig.2). ¿Cuál es la velocidad angular del sistema calesita-muchacho? (Suponer
que la calesita es un disco de masa M y que las agarraderas tienen masa despreciable respecto a M).

R

5kg
k=200N/m

Figura 21
5. El resorte de la figura 3 está en su longitud natural cuando se libera el sistema. ¿Con qué
velocidad se mueve el bloque luego de caer 10 cm? (el momento de inercia del aro es 0,8 kgm 2 y su
radio es R=40 cm).

6. Un cilindro homogéneo tiene una masa M y un radio R. Se acelera por una fuerza T que se aplica
mediante una cuerda arrollada a lo largo de un tambor liviano de radio r unido al cilindro como
muestra la figura 4. Suponiendo que el coeficiente de roce estático es suficiente para que el cilindro
T

R

r

Figura 22
ruede sin deslizar:
a) Hallar la fuerza de roce.
b) Hallar la aceleración del centro del cilindro.
c) ¿Es posible elegir r de modo que la aceleración sea mayor que T/M? ¿Cómo?
d) ¿Cuál es el sentido de la fuerza de roce en el caso c)?

7. Una masa de 2 kg se está moviendo hacia la derecha con una velocidad de 5 m/s acercándose a
una masa estacionaria de 3 kg.
a) ¿Cuál es la energía cinética total en este sistema?
b) Hallar la velocidad del centro de masa en este sistema de referencia y la energía del centro de
masa.
c) Hallar la velocidad de cada masa en el sistema de referencia del centro de masa.
d) Hallar la energía cinética total de las dos masas en el sistema de referencia del centro de masa.


10cm

10cm
Figura 23

1. Hallar las coordenadas del centro de masa xcm e ycm correspondiente a la figura 5. Indicación:
considerar que la figura está compuesta por tres cuadrados y sustituir cada uno de ellos por una
masa puntual en el centro de masa del mismo.

2. Un disco con momento de inercia I 1 está girando con Eje sin
velocidad ωi alrededor de un eje sin rozamiento. Cae sobre otro rozamiento
disco con momento de inercia I2 inicialmente en reposo (fig.6). I1 ωi
Debido al rozamiento superficial, los dos discos finalmente
adquieren una velocidad angular común. I1 ωf
I2
I2
En reposo

Figura 24
a) ¿Cuánto vale esta velocidad angular?
b) Calcular la variación porcentual de la energía cinética del sistema.

3. Un volante de radio R, masa m2 y momento de inercia I se halla montado sobre un eje sostenido
por cojinetes fijos, como muestra la figura 7. Una cuerda ligera flexible está arrollada sobre la llanta
del volante y soporta un cuerpo de masa m1. Puede
despreciarse el rozamiento en los cojinetes. Calcule la
velocidad que alcanzará la masa m1 después de haber m2
descendido una distancia h partiendo del reposo utilizando: R

m1
Figura 25
a) las leyes de la dinámica
b) la conservación de la energía

42061 física i- trabajos prácticos 1998

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