Diseño factorial

1. Diseño factorial
En muchos experimentos interviene el
estudio de los efectos de dos o más
factores. En general, los diseños
factoriales son los más eficientes para
este tipo de experimentos. Por diseño
factorial se entiende que en cada ensayo
o réplica completa del experimento se
investigan todas las combinaciones
posibles de los niveles de los factores

2. Definición general Arreglar a cond.
nuestras
Clasificación
Diseño factorial A x B, completamente
al azar
Representación de los efectos
factoriales
Modelo estructural, análisis y
componentes de variaciónDISEÑO FACTORIAL
ESQUEMA GENERAL

3. Concepto
El diseño factorial, como estructura de
investigación, es la combinación de dos o
más diseños simples (o unifactoriales); es
decir, el diseño factorial requiere la
manipulación simultánea de dos o más
variables independientes (llamados
factores), en un mismo experimento.
..//..

4. En función de la cantidad de factores o
variables de tratamiento, los formatos
factoriales se denominan, también,
diseños de tratamientos x tratamientos,
tratamientos x tratamientos x tratamientos,
etc, y se simbolizan por AxB, AxBxC, etc.

5. Criterios de clasificación
Por la cantidad de niveles
Criterios Cantidad de combinaciones
Tipo de control

6. Clasificación del diseño factorial
por criterio
A) Según la cantidad de niveles o valores
por factor, el diseño factorial se clasifica en:
Cantidad constante
Cantidad de valores
Cantidad variable

7. La notación del diseño es más sencilla
cuando la cantidad de niveles por factor
es igual (es decir, constante). Así, el
diseño factorial de dos factores a dos
niveles se representa por 2², el de tres
factores por 23, etc. En términos
generales, los diseños a dos niveles y con
k factores se representan por 2k; a tres
niveles, por 3k; a cuatro niveles por 4k, etc.
..//..

8. Cuando los factores actúan a más de dos
niveles (es decir, cuando la cantidad de
valores por factor es variable), el diseño
se representa por 2 x 3, 2 x 3 x 4, etc. A su
vez, cabe considerar la posibilidad de que,
tanto en un caso como en otro, el diseño
sea balanceado (proporcionado) o no
balanceado (no proporcionado); es decir,
diseños con igual cantidad de sujetos por
casilla y diseños con desigual cantidad de
sujetos por casilla.

9. B) El segundo criterio hace hincapié en la
cantidad de combinaciones de tratamiento
realizadas o ejecutadas. Con base a este
criterio, el diseño factorial se clasifican en:
Diseño factorial completo
Cantidad de
combinaciones
de tratamiento
Diseño factorial incompleto
y fraccionado

10. Si el diseño factorial es completo, se
realizan todas las posibles combinaciones
entre los valores de las variables. Así,
cada combinación de tratamientos
determina un grupo experimental (grupo
de tratamiento o casilla). Por ejemplo, el
diseño factorial completo 2x2 determina
cuatro grupos de tratamiento; un diseño
3x3 nueve grupos, etc. ..//..

11. Asumiendo que sólo se ejecute una parte
del total de las combinaciones, el diseño
factorial es incompleto o fraccionado,
según el procedimiento seguido.

12. C) En función del control de variables extrañas.
Diseño factorial
completamente al azar
Diseño factorial de bloques
aleatorizados
Diseño factorial de Cuadrado
Grado de control Latino
Diseño factorial jerárquico o
anidado
Diseño factorial de medidas
repetidas

13. Según el control de los factores extraños
y la reducción de la variancia del error, el
diseño factorial puede ser, en primer
lugar, completamente al azar; es decir,
aquel formato donde sólo se aplica el
azar como técnica de control y donde los
grupos se forman mediante la asignación
aleatoria de los sujetos. ..//..

14. En segundo lugar, el diseño factorial de
bloques aleatorizados permite el control
de una variable extraña. Según esa
estrategia, cada bloque es un réplica
completa del experimento, y los grupos
intra bloque (dentro de cada bloque) se
forman al azar. ..//..

15. Siguiendo con el criterio de bloques, el
diseño factorial de Cuadrado Latino o de
doble sistema de bloques controla dos
fuentes de variación extrañas, aunque
sólo se realiza una parte del total de
combinaciones. ..//..

16. El diseño factorial jerárquico o anidado
requiere la manipulación experimental de
la variable y, al mismo tiempo, la
anidación (o inclusión) de una variable
dentro de las combinaciones de
tratamientos de los factores.
..//..

17. Por último, el diseño factorial de medidas
repetidas incorpora la técnica intra-sujeto;
es decir, el sujeto actúa de control propio y
recibe todas las combinaciones de
tratamiento generados por la estructura
factorial.

18. Criterios (resumen) Diseño
Cantidad de
valores por
factor
Igual cantidad de niveles: 2k, 3k, etc.
Cantidad de niveles variable: 2x3; 2x3x4,
etc.
Cantidad de
combinaciones
de tratamientos
Diseño factorial completo
Diseño factorial incompleto y fraccionado
Grado de
control
Diseño factorial completamente al azar
Diseño factorial de bloques
Diseño factorial de Cuadrado Latino
Diseño factorial jerárquico
Diseño factorial de medidas repetidas

19. Efectos factoriales estimables
1. Efectos simples
2. Efectos principales
3. Efectos secundarios

20. Efectos factoriales simples
Es posible definir el efecto factorial simple
como el efecto puntual de una variable
independiente o factor para cada valor de
la otra.

21. Efectos factoriales principales
Los efectos factoriales principales, a
diferencia de los simples, son el impacto
global de cada factor considerado de
forma independiente, es decir, el efecto
global de un factor se deriva del promedio
de los dos efectos simples.

22. Efectos factoriales secundarios
El efecto secundario o de interacción se
define por la relación entre los factores o
variables independientes, es decir, el
efecto cruzado.

23. Diseño factorial al azar 2x2

24. Estructura del diseño

25. Combinación de tratamientos
por grupo o casilla
Diseño factorial 2x2
A1B1 A1B2
A2B1 A2B2

26. Formato del diseño factorial
completamente al azar
s
e
l
e
c
c M
i
P ó
n
Asignación al azar
S1 S1 S1 S1
Sn1 Sn2 Sn3 Sn4
V.E. Z1 Z2 Z3 Z4
V.I. A1B1 A1B2 A2B1 A2B2

27. Caso paramétrico. Ejemplo
Se pretende probar, en una situación de
aprendizaje discriminante animal, si la
magnitud del incentivo (variable incentivo)
actúa según el aprendizaje sea simple o
complejo (variable dificultad de aprendizaje o
variable tarea). En esta hipótesis se afirma
que a mayor incentivo, más acusada es la
diferencia entre las dos tareas (simple o
compleja). ..//..

28. Para ello, se registra la cantidad de
discriminaciones correctas (variable
dependiente) en función de un criterio
general de aprendizaje, que asume como
suficientes 15 ensayos. Se toma, como
medida de la variable dependiente o de
respuesta, la cantidad de respuestas
correctas, para un máximo de 15, bajo el
supuesto de que cada discriminación
correcta tiene la misma dificultad de
aprendizaje. ..//..

29. Para probar la hipótesis propuesta se
asignan 32 sujetos, de una muestra
experimental, a las combinaciones de
tratamientos o casillas (ocho sujetos por
casilla), de forma totalmente aleatoria.

30. Modelo de prueba de hipótesis
Paso 1. Según la estructura del diseño son
estimables tres efectos. Por esa razón, se
plantean tres hipótesis de nulidad relativas a
la variable A, variable B e interacción:
H0: α1 = α2 = 0
H0: ß1 = ß2 = 0
H0: (αß)11 = (αß)12 = (αß)21 = (αß)22 = 0

31. Paso 2. Por hipótesis experimental, se
espera que los efectos principales y el de
la interacción sean significativos. Estas
hipótesis se representan, al nivel
estadístico, por
H1: α1  α2, o no todas las α son cero
H1: ß1  ß2, o no todas las ß son cero
H1: (αß)11  (αß)12  (αß)21  (αß)22, o
no todas las αß son cero.

32. Paso 3. El estadístico de la prueba es la F
de Snedecor, con un α de 0.05, para las
tres hipótesis de nulidad. El tamaño de la
muestra experimental es N = 32 y el de las
submuestras n = 8.
Paso 4. Cálculo del valor empírico de las
razones F. Para ello, se toma, de nuevo,
la matriz de datos del experimento.

33. 60
7.5
70
8.75
27
3.375
52
6.5
8
6
9
9
8
7
7
6
7
9
10
8
10
9
10
7
4
3
4
5
2
3
4
2
10
9
4
8
8
4
3
6
A2B2A2B1A1B2A1B1
DISEÑO FACTORIAL 2X2
Totales:
Medias:
209
6.53

34. ANOVA factorial

35. MODELO ESTRUCTURAL DEL AVAR:
DISEÑO FACTORIAL 2X2
ijkjkkjijk εαββαμY +)(+++=

36. Espeficación del modelo
Yijk = la puntuación del i sujeto bajo la combinación
del j valor del factor A y el k valor del factor B.
μ = la media común a todos los datos del
experimento.
αj = el efecto o impacto de j nivel de la variable de
tratamiento A.
ßk = efecto del k valor de la variable de tratamiento B.
(αß)jk = efecto de la interacción entre el i valor de
A y el k valor de B.
εij = error experimental o efecto aleatorio de
muestreo.

37. Descomposición polietápica de
las Sumas de cuadrados
SCA
SCentre-grupos SCB
SCtotal SCAB
SCintra-grupos SCS/AB

38. Cálculo de las Sumas de
Cuadrados: primera etapa
SCtotal = SCentre-grupos + SCintra-grupos
SCtotal = [(10)² + (9)² + ... + (6)²] –
[(209)²/(8)(4)] = 203.97
SCentre-grupos = [(52)²/8 + (27)²/8 + ... +(60)²/8] –
[(209)²/(32)] = 126.59
SCintra-grupos = [(10)² + (9)² + ... + (6)²] – [(52)²/8
+ (27)²/8 + ... + (60)²/8] = 77.38

39. CUADRO RESUMEN DELAVAR PRIMERA ETAPA:
DISEÑO FACTORIAL 2X2
F0.95(3/28) = 2.95
abn-1=31203.97Total (T)
<0.0515.2842.19
2.76
ab-1=3
ab(n-1)=28
126.59
77.38
Entre G
Intra G (E)
pFCMg.l.SCF.V.

40. Inferencia del primer análisis
Del primer análisis se concluye que los
grupos de tratamiento o experimentales
difieren significativamente entre sí; la
probabilidad de que un valor F de 15.28
ocurra al azar es menor que el riesgo
asumido (α = 0.05).
..//..

41. En consecuencia, se procede a
determinar las causas de esa
significación. Nótese que este análisis no
obedece a ningún propósito de
investigación, ya que sólo sirve para
detectar si, en términos globales, hay o no
diferencia entre los grupos. De hecho, es
como si se hubiera aplicado un modelo
uni-factorial de la variancia.

42. Cálculo de las Sumas de
Cuadrados: segunda etapa
SCentre-grupos = SCfactor A + SCfactor B +
SCinteracción AxB
El cálculo de estas Sumas de
Cuadrados requiere la previa
construcción de la tabla de los totales
por columnas.

43. MATRIZ DE DATOS ACUMULADOS
20987122TOTALES
1306070A2
792752A1
TOTALESB2B1

44. Cálculo del valor empírico de las
Sumas de cuadrados
SCA = [(79)²/16 + (130)²/16] – [(209)²/32] =
81.28
SCB = [(122)²/16 + (87)²/16] – [(209)²/32] =
38.28
SCAB = SCentre-grupos – SCA – SCB = 126.59 –
81.28 - 38.28 = 7.03

45. CUADRO RESUMEN DELAVAR SEGUNDA ETAPA:
DISEÑO FACTORIAL 2X2
<0.05
<0.05
>0.05
29.94
13.87
2.55
81.28
38.28
7.03
(a-1)=1
(b-1)=1
(a-1)(b-1)=1
81.28
38.28
7.03
Factor A
Factor B
Inter AxB
F0.95(3/28) = 2.95; F0.95(1/28) = 4.20
abn-1=31203.97Total (T)
<0.0515.2842.19
2.76
ab-1=3
ab(n-1)=28
126.59
77.37
Entre-g
Intra-g
pFCMg.lSCF.V.

46. Inferencia del segundo análisis
Paso 5. De los resultados del análisis se
infiere la no-aceptación de las hipótesis de
nulidad para los efectos principales de A y
B, con riesgo de error del 5 por ciento. En
cambio, se acepta la hipótesis de nulidad
para la interacción. En suma, sólo se
deriva la significación de los efectos
principales.

47. No interacción (Hipótesis nula)
A1
A2
B1 B2

48. Interacción positiva
A1
A2
B1 B2

49. Interacción negativa
A1
A2
B1 B2

50. Interacción inversa
A2
A1
B1 B2

51. Representación gráfica de la interacción
A1 A2
B1
B2
Interacción nula
A1 A2
B2
B1
Interacción positiva
A1 A2
B2
B1
Interacción negativa
A1 A2
B1
B2
Interacción inversa

52. MEDIAS DE GRUPOS DE TRATAMIENTO
7.58.75A2
3.386.5A1
B2B1

53. GRÁFICO INTERACCIÓN

54. Ventajas del diseño factorial
Se ha descrito, a lo largo de ese tema, los
conceptos básicos del diseño factorial o
estructura donde se manipulan, dentro de
una misma situación experimental, dos o
más variables independientes (o factores).
En aras a una mejor exposición del
modelo se ha descrito, básicamente, el
diseño bifactorial a dos niveles, dentro del
contexto de grupos completamente al
azar. ..//..

55. La disposición bifactorial aporta
información no sólo de cada factor
(efectos principales), sino de su acción
combinada (efecto de interacción o efecto
secundario). De esta forma, con la misma
cantidad de sujetos requerida para
experimentos de una sola variable
independiente o factor, el investigador
puede estudiar simultáneamente la acción
de dos o más variables manipuladas. ..//..

56. Ello supone un enorme ahorro de tiempo y
esfuerzo. Si se tiene en cuenta la
posibilidad de analizar la acción conjunto
o cruzada de las variables, se concluye
que el diseño factorial es una de las
mejores herramientas de trabajo del
ámbito psicológico, puesto que la
conducta es función de muchos factores
que actúan simultáneamente sobre el
individuo. ..//..

57. PROBLEMA 1
(Diseño de experimentos de dos niveles y 3 factores)
En el mantenimiento de un Generador de Vapor,
se desea mejorar el proceso de soldadura de un
componente de acero inoxidable. Para lo cual
se realiza un diseño de experimentos de 3
factores y 2 niveles.
Factor Nivel bajo Nivel Alto
A. Caudal de gas (l/min.) 8 12
B. Intensidad de Corriente
(A) 230 240
C. Vel. de Cadena
(m/min.) 0.6 1

66. Diseños factoriales 2 x 2 de bloques
Bloque 1
Bloque 2
Bloque k
………………………………………….
………………………………………….
A1B1 A2B1 A1B2 A2B2
S11 S12 S14S13
S21 S22 S24S23
Sk1 Sk2 Sk4Sk3

67. Pag. 177 Analisis estadístico del modelo factorial con
valores fijos.+

68. DISEÑO FACTORIAL
DE 2 FACTORES
Hay a niveles del factor A y b niveles del
factor B, los cuales se disponen en un
diseño factorial; es decir, cada réplica del
experimento contiene todas las ab
combinaciones de los tratamientos. En
general, hay n réplicas.

69. EJEMPLO DE UN DISEÑO
FACTORIAL 2X2
Como ejemplo de un diseño factorial en el que
intervienen dos factores, un ingeniero está
diseñando una batería que se usará en un
dispositivo que se someterá a variaciones de
temperatura extremas. El único parámetro del
diseño que puede seleccionar en este punto es
el material de la placa o ánodo de la batería, y
tiene tres elecciones posibles.

70. Cuando el dispositivo esté fabricado y se envíe
al campo, el ingeniero no tendrá control sobre
las temperaturas extremas en las que operará el
dispositivo, pero sabe por experiencia que las
altas temperaturas afectaran la vida media de las
baterías.
Las temperaturas si pueden ser reguladas en el
laboratorio y se pueden realizar pruebas
experimentales para lograr una batería más
robusta o duradera.
CONDICIONES DEL EXPERIMENTO