2. 2
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Álgebra
Conjuntos numéricos y Operaciones básicas
NIVEL BÁSICO
1. En el siguiente recuadro, escriba () si el nú-
mero indicado corresponde al conjunto numé-
rico, en caso contrario escriba ().
conjunto nu-
mérico
número
N Z Q I R
2
1/2
3
1 2+
– 7/4
Luego indique el número de () que se escri-
bió en total.
A) 16
B) 15
C) 12
D) 14
E) 25
2. Ordene de mayor a menor las siguientes frac-
ciones.
a b c= = =
3
4
1
5
2
3
; ;
A) a > b > c
B) a=b=c
C) b > a > c
D) a < c < b
E) a > c > b
3. Simplifique la siguiente expresión.
M =
+ +
+ −
1
2
3
2
4
2
2
3
8
3
1
3
A) 4/7
B) 1/3
C) 5/3
D) 2/3
E) 4/3
4. Reduzca la siguiente expresión.
12
5
3
4
1
1
3
4
5
1
3
−




−




− ⋅
A) – 1/6 B) – 2/7 C) 53/24
D) 2/7 E) 12/11
5. Simplifique la expresión J.
J = + +



 + −



1
2
7
3
14
1
5
2
3
8
15
Dé como respuesta el valor numérico de 2J+5.
A) 1/2 B) 5 C) 6
D) 3/2 E) 1
6. Determine el valor reducido de J.
J =



 +



 +










÷ −




1
2
2
3
1
4
2
6
7
3
2
7
1
1
2
A) 1/6 B) 2/7 C) 11/6
D) 2/5 E) 13/6
NIVEL INTERMEDIO
7. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
de cada proposición.
I. Si x ∈ N entonces 2x ∈ N.
II. Si x ∈ N entonces (x – 5) ∈ N.
III. Si x ∈ I entonces x2
∈ I.
IV. – 2 ∈ Q
Luego, determine la secuencia correcta.
A) FVVF B) VFVF C) VFFV
D) FVFV E) VFFF
8. Desarrolle la siguiente operación combinada.
A = −



 ⋅ − −









 + −( )
−
3
5
2
5
4
7
3
1
2
1
1 3
A) 1/3
B) – 1/2
C) 1/2
D) – 19/24
E) –17/24

3. 3
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Álgebra
9. Si se cumple que
3+4+5+6+...+21=abc
indique el valor de (a+b+c)(abc).
A) 381 B) 382 C) 383
D) 384 E) 385
10. Si x =
+
−
2
1
5
6
1
3
determine el valor de 16x+1.
A) 18
B) 17
C) 17/16
D) –1
E) 9
11. Si f =
+
+
0 9 0 12
0 8 0 1
, ,
, ,
 
  es una fracción irreductible,
halle la suma de los dígitos del numerador.
A) 6 B) 10 C) 8
D) 9 E) 11
UNMSM 2009 - II
12. Luego de reducir la expresión
M =
+ + + +
+ + + +
0 2 0 4 0 6 0 8 1
0 1 0 2 0 3 0 8
, , , ,
, , , ... ,
   
se obtiene como resultado la fracción irreduc-
tible a/b. Indique el valor de a.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 7 E) 1
13. Simplifique el valor de K.
K =
×
+
×
+
×
1
4 5
2
5 7
3
7 10
A) 3/2 B) – 1/2 C) 5/6
D) 1/2 E) 3/20
NIVEL AVANZADO
14. Halle el menor valor de n en
1
1
3
1
1
4
1
1
5
1
1
0−



 −



 −



 −



 =... ,
n
b

si se sabe que b+n < 10.
A) 3 B) 7 C) 9
D) 5 E) 2
15. Si N =
+
−
2
1
1
1
1
2
y M =
−
+
2
1
1
1
1
2
halle el valor de M ÷ N.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 9 E) 6
16. Halle el valor de
1
3 6
1
6 9
1
9 12
1
30 33×
+
×
+
×
+ +
×
...
A)
31
33
B)
10
99
C)
10
33
D)
11
30
E)
11
90
UNMSM 2005 - I

4. 4
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Álgebra
Leyes de exponentes I
NIVEL BÁSICO
1. Calcule la suma de cifras de la expresión J.
J =



 +



 +










− − − −( )
1
2
1
3
1
4
4 3 1 5 0
A) 59 B) 13 C) 12
D) 15 E) 11
2. Calcule el valor de E.
E
x x
x
=
−+ +
2 2
2
5 3
A) 32 B) 8 C) 12
D) 24 E) 14
3. Sea x > 2, tal que
x x
x
n
n
3 2
3 2
1
⋅
=
−
−
Determine el valor de n.
A) – 1 B) 1 C) 2/3
D) 2/5 E) 3/2
4. Indique cuál es el exponente de bb
en la si-
guiente expresión.
E=bb3
A) 3 B) b C) 2
D) b3
E) b2
5. Calcule el valor de x2x
– x – x
si se sabe que xx
=2.
A) 9/2 B) 1 C) 7/2
D) 0 E) 3/2
6. Halle el equivalente reducido de la expresión T.
T
x y xy
x y
=
( ) ( )2 3 5 3
11 16
A) (xy)2
B) 1 C) xy2
D) xy E) x2
y
NIVEL INTERMEDIO
7. Halle el exponente final de x, luego de simplifi-
car la siguiente expresión.
x23
· x( – 2)4
· x – 24
· x( – 1)4
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 12
8. Si 3 9 271 2x y
y
− +
⋅ = , halle el valor de x.
A) 5 B) 1 C) – 1
D) 2 E) 3
9. Halle el valor de la expresión K.
K =
⋅ ⋅
⋅ ⋅
6 15 10
2 5 3
10 5 7
15 12 15
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) 5
10. Simplifique la siguiente expresión.
2 2 2
2 2
2
4
3
3
n n
n
n
+
+
−− ⋅
⋅
+ ∈; N
A) 7/8 B) 1 C) 2
D) 7 E) 9/5
11. Sea f(x)=33x+1
. Si a y b son tales que
f(a)=27f(b), se puede afirmar que
A) a – b=4
B) a – b=5
C) a – b=1
D) a – b=2
E) a – b=3
12. Si x es la solución de la ecuación 9x+1
– 27x – 12
=0,
entonces la suma de los dígitos de x es
A) 15 B) 13 C) 17
D) 12 E) 11
UNMSM 2006 - I

5. 5
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Álgebra
13. Calcule el valor de x6
si se sabe que 3x3
=2433
.
A) 56
B) 225 C) 125
D) 625 E) 325
UNMSM 2004 - II
NIVEL AVANZADO
14. Si xx
=3, determine el valor de J.
J=xx+xx+1
A) 3 B) 81 C) 1/3
D) 9 E) 27
15. Si 3 1
3
3 9
3
3 2
x
x
x
−( ) =
−− −
, con x ≠
1
3
, halle (x –1).
A) 1/9 B) 1/3 C) 3
D) 2 E) 4/3
UNMSM 2012 - I
16. Si se cumple que y
n n n
n n n
n=
+ +
+ +− − −
10 15 6
5 2 3
determine el valor de y + 6.
A) 6 B) 30 C) 4
D) 3 E) 7

6. 6
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Álgebra
Leyes de exponentes II
NIVEL BÁSICO
1. Determine el equivalente reducido de J.
J =
+
+
125 32
9 64
3 5
3
A) 3 B) 4 C) 7
D) 2 E) 1
2. Si a * b=(a2
+b2
)3
, calcule el valor de E.
E =
6 10
3 5
*
*
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
3. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes proposiciones y elija la se-
cuencia correcta.
I. Si x3
6= entonces x=63
.
II. Si x5
2= − entonces x=( – 2)5
.
III. Si 64 2n
= entonces 64=2n
.
A) VVF B) VFV C) FVV
D) VFF E) VVV
4. Sean
A a a a= + +4 9
B b b= +8 1253 3
Determine el valor de AB.
A) 42 ab B) 42 3
a b C) 423
ab
D) a b3
E) 42 abb
5. Determine el valor de A/B si se sabe que
A
b a
a
B
a b
b
= =
3
6 4
;
A)
b
a
B)
a
b
C)
b
a
D)
a
b
E) 1
6. Determine el exponente final de x en la si-
guiente expresión.
x x x3 435
A) 3/2 B) 1/3 C) 1/2
D) 2/3 E) 5/6
NIVEL INTERMEDIO
7. Simplifique
E = + +( )16 54 1283 3 3 3
A) 1548 B) 1854 C) 1485
D) 1458 E) 1845
8. Simplifique la siguiente expresión.
J = − − −
125 9 2 13
A) 1/125 B) 25 C) 5
D) 2 E) 1/5
9. Dados los números
A B= =




−




5
1
64
91 2
1
8
1
3
/
;
indique el valor de AB –1
.
A)
5
2
2



 B)
5
2
C)
5
2
3




D)
1
2
3



 E)
2
5
3




10. Halle el valor de x en la ecuación
a a
a a
a
x
x
15
4 3
8
−
−
=−
,
donde a > 0 y a ≠ 1.
A) 12 B) 10 C) 11
D) 9 E) 13
UNMSM 2014 - I

7. 7
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
Álgebra
11. Determine el exponente final de x en
x x x x3 43 54 65
⋅
A) 2/5
B) – 2/5
C) 1/5
D) 1/3
E) 2/7
12. Encuentre el valor aproximado de la expresión
E = + + + +28 12 12 12
5
...
A) 0 B) – 2 C) 2
D) 28 E) 285
13. Determine el valor aproximado de J+P.
J =
27
27
27

P = + + +6 6 6 ...
A) 7
B) 5
C) 1
D) 9
E) 6
NIVEL AVANZADO
14. Se tiene que
A =



 −



 −




−




−
−




−
−



1
4
1
3
1
2
1
4
1 1
3
1 1
2

−1
B =



 −



 +
−




−
−




−
1
4
1
4
1
1
5
1 1
3
1
Halle el valor de B A− .
A) 4 B) 3 C) 2
D) 0 E) 1
15. Resuelva la siguiente ecuación.
x
x
+
−
=
+ + + + +
− − − − −
2
2
2 2 3 4 5
2 2 3 4 5
...
...
Luego calcule
x 2 3 4 5+ + + +( )...
A) 1 B) 2 C) 3
D) 2 E) 3
16. Calcule el valor de la siguiente expresión.
4 2 4 2
3 27 3 27
33
44
...
...
A) 2/3 B) 3/2 C) 2
D) 3 E) 6

8. 8
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Álgebra
Productos notables I
NIVEL BÁSICO
1. Si x2
+5x=2, calcule el valor de J.
J=[(x+1)(x+4)](x+2)(x+3) – 6
A) 34
B) 68
C) 4
D) 64 E) 36
2. Si
a b
ab
+ =
=



6
2
determine el valor de a2
+b2
.
A) 16 B) 32 C) 21
D) 2 E) 8
3. Si a+b=7 y a2
+b2
=13, halle el valor de ab.
A) 9 B) 18 C) 16
D) 21 E) 45
4. Determine la mayor diferencia entre x1 y x2 si
se conocen los siguientes datos.
I. x1+x2=8
II. x1x2=5
A) 34 B) 30 C) 54
D) 74 E) 44
5. Simplifique la siguiente expresión.
M =
+
−
−
−
+
5 2
5 2
5 2
5 2
A) 2 5 B) 4 5 C) 5
D) 8 5 E) 2
6. Reduzca la siguiente expresión.
M = ( )( ) +( )+8 10 82 3 1 188
A) 1/3 B) 27 C) 8
D) 81 E) 9
NIVEL INTERMEDIO
7. Si x2
+5x=5
calcule el valor de
S x x x x= +( ) +( ) +( ) +( ) +1 2 3 4 1
A) 10 B) 25 C) 5
D) 6 E) 7
8. Determine el área del trapecio siguiente. Con-
sidere que x > 0.
(x+1) cm
(x+3) cm
(x+5) cm
A) x2
+5x+8 cm2
B) x2
+7x+12 cm2
C) x2
+5x+6 cm2
D) x2
+6x+12 cm2
E) x2
+7x+10 cm2
9. Si se sabe que
a b
a b
−( ) + +( ) =
−( ) +( ) =




1 1 12
1 1 3
2 2
halle el valor de (a+b)2
.
A) 21 B) 6 C) 18
D) 25 E) 12
10. Simplifique la siguiente expresión.
a b a b b
a b a b
a b
+( ) + −( ) −
+( ) −( )
≠
2 2
4
;
A) 4 B) 2 C) 1
D) 0 E) 1/2

9. 9
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Álgebra
11. Determine la suma siguiente.
1
1 2
1
2 3
1
3 4
1
10 11+
+
+
+
+
+ +
+
...
A) 11 B) 10 C) 10 1−
D) 11 1− E) 12 1−
12. Si se sabe que x2
– x – 1=0, reduzca la expresión
x
x
x
x
x
x
x+



 +



 +



 + −1 1 12
2
4
4
84
A) x4
B) x2
C) 1/x2
D) x E) 1/x
13. Si a2
+b2
= – 4ab+6
a2
+c2
= – 4ac+13
b2
+c2
= – 4bc+13
determine el valor del área del cuadrado.
b
a
c
A) 32 B) 16 C) 4
D) 8 E) 14
NIVEL AVANZADO
14. Si x2
+1=6x, calcule el valor de x
x
2
2
1
+ .
A) 24 B) 16 C) 32
D) 36 E) 34
15. Si se cumple que
a=3b ∧ ab ≠ 0
calcule el valor de
T a b a b
b a b b a b
= +( ) − −( ) ⋅
+( ) − −( )− − − −
4 0 125 4 0 125
2 23
3 1 1 2 3 1 1 23
, ,
A) a+b B) 4b C)
3
2
a
D) b E)
2
3
a
16. Si se cumple que
(a+b+3)(a – b – 3)=4b – 9
calcule el equivalente de
(a2
– b2
)2
A) 10b2
B) 100b2
C) 0
D) a4
b4
E) – 2a2
b4

10. 10
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Álgebra
Productos notables II
NIVEL BÁSICO
1. Si x = −5 13
, determine el valor de M.
M=x3
+3x2
+3x
A) 2 B) – 3 C) 1
D) 5 E) 4
2. Si a+b=2 y ab=3, halle el valor de a3
+b3
.
A) 6 B) 8 C) 12
D) 2 E) – 10
3. Si m
m
+ =
1
2, determine el valor de m
m
3
3
1
+ .
A) 1 B) −3 2 C) 3 2
D) 2 E) − 2
4. Si la diferencia de dos números es 4 y la suma
de sus cuadrados es 24, la diferencia de sus
cubos es
A) 92 B) 90 C) 100
D) 96 E) 112
UNMSM 1997
5. Reduzca la siguiente expresión.
M=(x+1)(x2
– x+1)+(x – 1)(x2
+x+1) – 2(x – 2)
(x2
+2x+4)
A) 8 B) – 8 C) 12
D) 24 E) 16
6. Si {a; b; c} ⊂ R, tal que
a b c−( ) + −( ) + −( ) =2 3 27 0
2 2 2
halle el valor de abc.
A) 2 27 B) 3 C) 27
D) 9 E) 18
NIVEL INTERMEDIO
7. Si x es un número real que verifica la ecuación
x2
+1=3x, calcule el valor de
x x x
x x x
3 2
2 3
1 1 1
+ + + + +




A) 25 B) 21 C) 28
D) 30 E) 36
8. Si x x+ =−1
2, calcule x9
+x – 9
.
A)
2
2
B) 2 2 C) 3 2
D) 2 E)
2
3
9. Dados los números
x = +2 33 3
y = −2 33 3
halle el valor de x y xy3 3 3
6 2+ + .
A) 4 B) 8 C) 12
D) 16 E) 24
10. Si x3
=125, tal que x ≠ 5, halle el valor de x2
+5x.
A) 5 B) – 2 C) 25
D) – 25 E) 2
11. Si {x; y} ⊂ R, tal que
x2
+y2
=2x+10y – 26
halle el valor de yxy
.
A) 25
B) 2
C) 1
D) 10
E) 5

11. 11
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
Álgebra
12. Si x=b – 2a
y=a+2b
z=a – 3b
determine el valor de
x y z
xyz
3 3 3 2
+ +




 .
A) 3 B) 4 C) 9
D) 16 E) 0
13. Si a+b+c=7, halle el valor de
M
a b c
a b c
=
−( ) + +( ) + −( )
−( ) +( ) −( )
2 4 9
6 2 4 9
3 3 3
A) 3 B) 1/3 C) 1
D) 2 E) 1/2
NIVEL AVANZADO
14. Si se sabe que
a2
– 3b2
=0; b ≠ 0
calcule el valor reducido de
M
a b a b
a b a b
=
+( ) + −( )
+( ) − −( )
3 3
3 3
A)
b
a
B)
a
b
C)
3
5
a
b
D)
3
5
E) 1
15. Determine el cuadrado de a si se cumple que
a=
−
( ) +( )
+
+
( ) −
12345 1
12344 12345 12346
54321 1
54322 54321 5432
3
2
3
2
00( )
A) 2
B) 3
C) 1
D) 4
E) 6
16. Simplifique la expresión
(xn
– x – n
)(xn
+x – n
)(x4n
+x – 4n
+1)
A) (xn
– x – n
)3
B) (xn
– x – 3n
)2
C) (x3n
– x – 3n
)
D) x6n
+x – 6n
E) x6n
– x – 6n

12. Anual San Marcos
Conjuntos numéricos y Operaciones básicas
01 - c
02 - e
03 - e
04 - c
05 - c
06 - e
07 - c
08 - E
09 - d
10 - a
11 - b
12 - a
13 - e
14 - a
15 - d
16 - b01 - c
02 - e
03 - e
04 - c
05 - c
06 - e
07 - c
08 - E
09 - d
10 - a
11 - b
12 - a
13 - e
14 - a
15 - d
16 - b
Leyes de exponentes II
01 - e
02 - c
03 - e
04 - b
05 - c
06 - e
07 - d
08 - e
09 - c
10 - c
11 - d
12 - c
13 - e
14 - a
15 - b
16 - a01 - e
02 - c
03 - e
04 - b
05 - c
06 - e
07 - d
08 - e
09 - c
10 - c
11 - d
12 - c
13 - e
14 - a
15 - b
16 - a
Leyes de exponentes I
01 - e
02 - d
03 - c
04 - e
05 - c
06 - a
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11 - c
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13 - b
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03 - c
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05 - c
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07 - C
08 - d
09 - a
10 - b
11 - c
12 - e
13 - b
14 - b
15 - b
16 - a
Productos notables I
01 - e
02 - b
03 - b
04 - e
05 - d
06 - e
07 - a
08 - e
09 - c
10 - b
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Productos notables II
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11 - e
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13 - e
14 - c
15 - d
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02 - e
03 - e
04 - e
05 - e
06 - e
07 - c
08 - d
09 - d
10 - d
11 - e
12 - c
13 - e
14 - c
15 - d
16 - e