Traitement du signal
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Jamila BAKKOURY

généralités - signaux et systèmes
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Plan
• Introduction
• Généralités
• Signaux
• Systèmes
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Introduction
Exemples naturels :
•Notre environnement peut être caractérisé par de nombreuses
grandeurs physiques dont les variations sont perceptibles ou non par
nos sens : lumière, son, …
•Nos organes des sens sont des dispositifs biologiques qui
transforment les excitations perçues en variations de grandeurs
physiques ou chimiques internes à l’organisme et exploitables par le
système nerveux : ce sont des capteurs.
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Introduction
Exemples naturels :
Discussion de la notion de signal : échange entre production de
parole par le canal vocal et reconnaissance de la parole via l'audition.
Match de tennis : suivi visuel et estimation de la trajectoire de la
balle pour agir avec les meilleurs gestes.
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Introduction
Exemples naturels :
•Le corps humain est un outil de traitement du signal :
- À partir d’indices représentatifs des phénomènes physiques qui nous entourent ( lumière ;
vibrations de l'air ; température…)
- Nous construisons une représentation de notre environnement.
- Elle nous donne matière a réfléchir et prendre des décisions pour interagir avec cet
environnement.
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Exemples
•Un thermomètre transforme la température en grandeur très
facilement mesurable.
•Un microphone transforme les faibles variations de pression de
l’air en un signal électrique qui peut être facilement amplifié et
transmis à distance.
•La majorité des capteurs fournit des signaux électriques, courant
ou tension variables, dont le traitement et la transmission sont
aisés.
Introduction
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Exemples d’informations
• sons :
Téléphonie : bande passante : 300 Hz - 3400 Hz
Radiodiffusion : bande passante : 40 Hz - 15 000 Hz
Son hi-fi (CD audio, DVD ... ) : 16 Hz - 20 kHz
• Images :
o images fixes (télécopie, photographies)
o images animées (télévision ou visiophone)
intérêt des techniques numériques (codage, compression)
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• Données :
Informations de type textes, caractères, symboles, …
représentées par des codes (ex : alphabet ASCII) ; ou des codes
orientés transmissions : diminuer les coûts et les temps de
transmission, rendre l’information confidentielle…
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Exemples d’informations
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• Signaux analogiques = signaux de type continu.
– Variations de grandeurs physiques pouvant prendre
n’importe quelle valeur de façon continue entre deux
intervalles de temps. Typiquement, la voix et le son.
– Caractéristiques : fréquence (nombre d’oscillations par seconde,
exprimé en hertz) et amplitude (taille des oscillations)
– Ex. :
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Réseau
Telecom
t
s(t)
signal analogique
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Exemples de signaux

• signaux discrets, i.e. ne pouvant prendre qu’un nombre fini de
valeurs.
– Par exemple, les données manipulées par un ordinateur
sont des informations codées par des « 0 » et des « 1 »
(bits).
– Les 0 et 1 sont codés (matérialisés) par un signal physique
(par exemple 0 par une tension positive +V et 1 par une
tension négative –V)
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Exemples de signaux

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modem
Vers le réseau
téléphonique
t
s(t)
+V
0
-V
0 1 0 1 1 0 1 0
1 unité d’information
binaire = 1 bit
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Exemples de signaux

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Principe de la numérisation :
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Exemples de signaux

Données analogiques-données
numériques
• Les données numériques sont définies par un codage.
• Pour les caractères alpha-numériques, le plus utilisé
est le code ASCII.
• Pour traiter des données de nature analogique par un
ordinateur, il faut les numériser. Ex: sur un CD audio,
le son est « enregistré » sous forme de données
numériques, remises sous forme analogique avant la
restitution au haut-parleur.
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Information analogique
Source Transducteur
(Capteur)
Transducteur
Emetteur
Récepteur
Destinataire
Canal
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Exemple d’une chaîne de transmission

Information analogique
Source Transducteur
(capteur)
Transducteur
Emetteur
Récepteur
Destinataire
Canal
Son
Lumière
Température
...
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Exemple d’une chaîne de transmission

Information analogique
Source Transducteur
(capteur)
Transducteur
Emetteur
Récepteur
Destinataire
CanalMicrophone
Photodiode
Thermocouple
...
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Exemple d’une chaîne de transmission

Information analogique
Source Transducteur
Transducteur
Emetteur
Récepteur
Destinataire
CanalPré-ampli.
(C.A.N)
(codage)
(modulation)
(filtrage)
Amplification
(de puissance)
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Exemple d’une chaîne de transmission

Information analogique
Source Transducteur
(capteur)
Transducteur
Emetteur
Récepteur
Destinataire
Canal
Ligne bifilaire
câble coaxial
fibre optique
espace libre
…
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Exemple d’une chaîne de transmission

Information analogique
Source Transducteur
(capteur)
Transducteur
Emetteur
Récepteur
Destinataire
Canal
Ampli. réception
filtrage
(démodulation)
(décodage)
(C. N.A)
Amplification
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Exemple d’une chaîne de transmission

Information analogique
Source Transducteur
(capteur)
Transducteur
Emetteur
Récepteur
Destinataire
Canal
Haut-parleur
Visualisation
Asservissement
Commande de
procédé
...
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Exemple d’une chaîne de transmission

Exemple d’une chaîne de
transmission numérique
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Source
analogique
Conversion A/N
Codage source
Cryptage
Codage canal
Source
numérique
canal Décodage canal
Décryptage
Décodage source
Conversion N/A
Destinataire
analogique
Destinataire
numérique
bruit
Exemple :
Traitement & transmission
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Généralités
• Définitions
– Signal : entité (courant électrique, onde acoustique, onde lumineuse,
suite de nombres) engendrée par un phénomène physique et
véhiculant une information (musique, parole, son, image,
température).
– Système : ensemble isolé de dispositifs établissent un lien de cause à
effet entre des signaux d’entrée (excitations : commandes, consignes,
perturbations) et des signaux de sortie (réponses ou mesures).
– Bruit : phénomène perturbateur gênant, la transmission, la
perception ou l’interprétation d’un signal.
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• Remarques
– On s’intéresse à la notion de signal qui est la mesure, dans le temps, d’une
grandeur physique porteuse d’information :
– Mesure : l’observation se fait au moyen d’un capteur
– Temps : on s’intéresse à des phénomènes variables dans le temps
– Grandeur physique : il s’agit de signaux réels a variations bornées, a énergie
ou puissance finie.
– Information : par nature, l’information a un caractère aléatoire
(imprévisible). Le signaux porteurs d’informations sont donc naturellement
de type aléatoire.
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Généralités

• Remarques
– Un signal expérimental s(t) est généralement un signal électrique
délivré par un capteur ou un appareil de mesure et représente donc
une tension ou un courant en fonction du temps. Il peut être de tout
autre nature mais doit être physiquement réalisable et répondre à un
ensemble de contraintes :
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Généralités

• Remarques
– Sur le plan théorique, un signal est représenté par une fonction ou
une distribution réelle ou complexe qui permettent son étude de
façon plus aisée. Ainsi les modèles utilisés possèdent des
caractéristiques différentes des signaux expérimentaux :
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Généralités

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Généralités

Théorie du signal : théorie permettant d’effectuer une modélisation
(description mathématique) et une analyse des signaux et des systèmes.
Traitement du signal : a pour objectifs la réalisation (transformation,
création, synthèse) et l’analyse des signaux porteurs d'informations.
Discipline technique basée sur la théorie du signal Elle utilise diverses
ressources : l’´électronique, de l’informatique, physique appliquée…
Domaines applications
• télécommunications,
• reconnaissance de la parole, synthèse du son
• aide à la décision (au diagnostic),
• analyse d’images (médicales, satellitaires…)
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Généralités

Théorie de la communication : traitement du signal et de l’information
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Généralités

Exemples d’application du TS :
• système d’émission chargé de créer ou d’élaborer le signal afin d’y
incorporer l’information (codage, échantillonnage, modulation),
• système de réception chargé d’interpréter le signal afin d’en extraire
l’information (mesure, détection, filtrage, décodage, démodulation,
estimation).
• Compression de la parole en téléphonie mobile…
• Compression des images JPEG, MPEG…
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Généralités

31SEER1-TS
Généralités

Exemples d’application
•ex 1 : s(t) est un signal BF a transmettre.
Il sera modulé pour l’adapter au support de transmission.
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Généralités

Ex1 (suite)
Le spectre du signal modulé se trouve décalé en fréquence et centré sur la
fréquence du signal sinusoïdal modulant.
33SEER1-TS
Généralités
spectre du signal modulant spectre du signal modulé

Ex1 (suite)
Le signal reçu est enfin démodulé : il subit un changement de fréquence et un
filtrage.
34SEER1-TS
Généralités

Exemples d’application
•ex 2 : les signaux transmis occupent le même domaine de fréquence et sont
émis en même temps.
35SEER1-TS
Généralités

Ex2 (suite)
• Les spectres des signaux ainsi modulés sont alors correctement séparés
sur l’axe des fréquences.
36SEER1-TS
Généralités

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Généralités
Ex2 (suite) : application de la modulation - principe du multiplexage

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Généralités
Ex3 :
message numérique modulant un signal
porteur sinusoïdal

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Généralités
Rapport

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Bande passante
• Largeur de bande (bandwith)
– C'est l'intervalle de fréquences pour lequel les signaux subissent un
affaiblissement inférieur ou égal à 3db. les signaux sont alors
correctement reçus.
BP = [Fmin , Fmax]
– Exemple :
Le réseau téléphonique a une BP= [300 Hz,3400 Hz]
l’oreille humaine est sensible dans la bande [20 Hz, 20000 Hz]
Généralités

Bruit
• Pour caractériser l’effet du bruit sur un signal, on utilise le rapport
signal sur bruit (SNR : Signal to Noise Ratio).
bruit
signal
f
N
S
SNR < 0 dB
bruit
signal
f
S
N
SNR > 0 dB
SNR dB( ) =10.log
S
N





÷=10.log
puissancedusignal
puissance du bruit





÷
• Le bruit a un effet très néfaste sur la qualité des signaux analogiques.
• Exemple voix/son : SNR requis 45 – 50 dB.
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Généralités

• Les signaux numériques sont sensibles au bruit, mais moins que les signaux
analogiques.
• La qualité d’un signal numérique ne se mesure pas à la distorsion du signal,
mais à la capacité d’un récepteur de détecter correctement l’état binaire
transmis.
Bruit
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Caractéristiques du support de
transmission

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Généralités
Ex4 : détection d’un message numérique a partir d’un signal reçu bruité
erreurs

Classification des signaux
Classification temporelle ou phénoménologique :
•Signal déterministe (certain) : son évolution temporel peut être parfaitement décrite
par un modèle mathématique.
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Classification temporelle ou phénoménologique :
•Signal aléatoire (probabiliste ou stochastique) : son évolution temporel est imprévisible. Il
est caractérisé par des observations statistiques en utilisant des outils probabilistes.
Signal aléatoire non stationnaire
•Un signal aléatoire est stationnaire si ses caractéristiques statistiques sont invariantes
dans le temps.
En pratique, on peut considérer qu’un signal est stationnaire pendant une durée finie.
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Classification des signaux

Classification temporelle ou phénoménologique :
•Signaux périodiques : s(t) est périodique de période T0 si, s(t + T0) =s(t) pour tout t .
•quasi-périodiques : somme de sinusoïdes dont le rapport des périodes n’est pas
rationnel.
•Signaux transitoires : existence éphémère (observés sur une durée finie).
•signaux pseudo-aléatoires :
o Représentation mathématique
o Comportement aléatoire
o Simulation de fonctionnement réel dans les systèmes de traitement
périodique apériodique transitoire
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Classification des signaux

Classification morphologique :
•Les signaux analogiques
l'amplitude et le temps sont continus
•Les signaux échantillonnés
l'amplitude est continue et le temps discret
•Les signaux quantifiés
l'amplitude est discrète et le temps continu
•Les signaux numériques
l'amplitude et le temps sont discrets
Classification des signaux
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Classification des signaux
Classification morphologique :
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Classification dimensionnelle
• Signal monodimensionnel 1D : Fonction d’un unique paramètre pas
forcément le temps.
• Signal bidimensionnelle 2D : dépendant de deux paramètres.
Ex : niveau de luminosité L(x, y) des pixels d’une image statique noir et blanc
en fonction de leurs coordonnées x et y.
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Classification des signaux

Classification dimensionnelle
• Signal tridimensionnel 3D : dépendant de trois paramètres (vidéos, films)
Ex : niveau de luminosité L(x, y, t) des pixels des images d’un film noir et blanc en fonction
de leurs coordonnées x et y et du temps t.
o
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Classification des signaux

Classification énergétique :
• puissance instantanée d’un signal s(t) :
où (t) est le complexe conjugué de s(t). Si la fonction s(t) est une fonction
réelle alors |s(t)|2
= s2
(t).
• énergie dissipée par un signal s(t) sur un intervalle [t1, t2] (J : Joules) :
s
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Classification des signaux

• puissance moyenne fournie par un signal s(t) sur un intervalle [t1,t2],
(W: watts) :
• valeur efficace d’un signal s(t) sur un intervalle [t1, t2] :
• moyenne du signal s(t) sur un intervalle [t1, t2] :
52SEER1-TS
Classification des signaux

• valeur moyenne totale du signal s(t) :
Pour un signal périodique de période T0, la valeur moyenne totale est calculée
sur une période :
53SEER1-TS
Classification des signaux

• énergie totale dissipée par un signal s(t) :
• puissance moyenne totale fournie par un signal s(t) :
Pour un signal périodique de période T0, la puissance moyenne totale est
calculée sur une période :
54SEER1-TS
Classification des signaux

Classification énergétique :
•Signal à énergie totale finie
(ou convergente) :
Sa puissance moyenne totale est nulle (cas des signaux transitoires, des signaux
physiques ou physiquement réalisables).
•Signal à puissance moyenne totale finie
(ou bornée) :
Son énergie totale est infinie (cas des signaux périodiques, des signaux
physiquement irréalisables comme les modèles mathématiques).
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Classification des signaux

Classification fréquentielle ou spectrale
• spectre d’un signal : représentation de son amplitude, de sa phase, de son
énergie ou de sa puissance en fonction de sa fréquence f ou de sa
longueur d’onde λ (λ = c/f, avec c = 300 000 km/s).
• largeur de bande (ou largeur spectrale) :
o domaine des fréquences occupé par le spectre d’un signal.
o différence entre les fréquences maximum et minimum de ce spectre.
• Exemples
o En téléphonie la voix a une BP= [300 Hz,3400 Hz]
o L’oreille humaine est sensible dans la bande [20 Hz, 20000 Hz]
56SEER1-TS
Classification des signaux

Classification fréquentielle ou spectrale
• En fonction de la largeur de bande, différents types de signaux se
distinguent :
o les signaux à bande étroite dont la largeur de bande est relativement petite,
o les signaux à bande large dont la largeur de bande est relativement grande voire infinie,
o les signaux de basses fréquences (BF) dont la largeur de bande est centrée sur des
fréquences relativement faibles,
o les signaux de hautes fréquences (HF) dont la largeur de bande est centrée sur des
fréquences relativement importantes.
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Classification des signaux

58SEER1-TS
Classification des signaux

Classification fréquentielle
Remarque :
• En fonction du domaine de fréquences dans lequel se situe le signal, on
peut établir une autre classification spectrale :
• TBF, BF, HF, VHF,UHF,…
• IR (infrarouge), UV(ultra violet),….
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Classification des signaux

Signaux
Impulsion (ou distribution) de Dirac :
• Définition : δ(t) est définie comme la distribution qui fait correspondre à
toute fonction f(t) continue à l’origine sa valeur à l’origine :
L’aire de δ(t) est toujours égale à l’unité.
D’une manière plus générale, pour toute fonction f(t) continue en t = t0 :
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Signaux
• Représentation physique : la distribution de Dirac sert à représenter une
action s’exerçant durant un temps très court. Elle est représentée par la
limite d’une impulsion rectangulaire de durée T et d’amplitude 1/T
lorsque T → 0, l’aire de cette impulsion étant bien égale à 1.
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Signaux
• Propriété de localisation :
• Représentation graphique : la représentation graphique conventionnelle
d’une impulsion de Dirac de poids f (t0) en t0 est une flèche verticale placée
en t = t0 de longueur proportionnelle à f (t0).
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Signaux
• Echelon de Heaviside (ou échelon unitaire) : défini (sans rigueur mathématique)
comme la primitive de l’impulsion de Dirac :
La dérivée de Γ(t) est nulle sur R∗
et
est égale au pic de Dirac de
poids 1 en t = 0 :
Γ(t) permet de rendre causal
n’importe quel signal.
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Signaux
• Rampe unitaire :
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Signaux
• Impulsion ou signal rectangulaire (ou signal porte) : signal rectangulaire,
noté rect(t) ou Π(t) :
65SEER1-TS

Signaux
• Impulsion ou signal triangulaire : tri(t) ou Λ(t)
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Signaux
• Impulsion exponentielle :
Remarque : l’impulsion exponentielle permet d’amortir n’importe quel signal.
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Signaux
• signal sinus cardinal :
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Signaux
• Peigne de Dirac : δT0(t) ou PgnT0(t) est une suite périodique d’impulsions de
Dirac régulièrement espacées de période T0
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Signaux
• Signaux rectangulaires périodiques :
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• Système : ensemble isolé de dispositifs établissent un lien de cause à effet
entre des signaux d’entrée (excitations : commandes, consignes,
perturbations) et des signaux de sortie (réponses ou mesures).
• Pour analyser un système donné, il est nécessaire de le représenter par un
modèle mathématique ; en générale u tel modèle est un opérateur
fonctionnel (ou transformation) S qui agit sur un signal d’entrée x et le
transforme en un signal de sortie y.
Cette opération est représentée par y=S(x)
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Systèmes

Systèmes
• Système stationnaire ou invariant : les caractéristiques du système
n’évoluent pas au cours du temps. Une expérience (mesure) donnera les
mêmes résultats.
• Système linéaire et système non linéaire : un système linéaire vérifie le
principe de superposition, à savoir, la réponse d’une somme d’excitations
est égale à la somme des réponses des excitations correspondantes :
s[a. x1 +b.x2]= a.s[x1] + b .s[x2] ; a et b sont deux constantes.
x1,x2 deux entrées ou excitations, S l’opérateur fonctionnel caractérisant le
système.
• Système mono-variable et système multi-variable : un système est mono-
variable (S.I.S.O.) s’il possède une seule entrée et une seule sortie. Dans
les autres cas il est dit multi-variable (M.I.M.O., M.I.S.O., S.I.M.O.).
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Systèmes
• Système continu ou analogique : opèrent sur des signaux analogiques et
produisent des signaux analogiques.
• système échantillonné ou numérique : agissent sur des signaux numériques et
produisent des signaux numériques.
• systèmes hybrides : convertisseurs analogique –numérique.
• Système causal : un système est causal si sa réponse ne précède jamais
l’excitation qui lui correspond. La réponse à un instant t0 ne dépend pas de
l’excitation à un instant t > t0.
Remarque : la condition de causalité est nécessaire pour que le système soit
physiquement réalisable.
• Système déterministe et système stochastique : un système est déterministe si
pour chaque excitation ne correspond qu’une seule réponse. Il est
stochastique dans le cas contraire. 73SEER1-TS

• Réponse impulsionnelle (ou percusionnelle) : une impulsion, à l’entrée
d’un système causal, linéaire, continu et invariant donne en sortie un
signal de durée finie appelé réponse impulsionnelle.
• La réponse impulsionnelle, notée h(t) est donc la réponse d’un système à
une impulsion de Dirac.
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Systèmes

Systèmes
• Réponse indicielle, notée γ(t), est la réponse d’un système à un échelon
unitaire.
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