interferences entre-symboles

B
BAKKOURY JamilaEnseignante Chercheur à ENSET Mohammedia
INTERFÉRENCES ENTRE
SYMBOLES (IES)
Page 1
Jamila BAKKOURY
RÉPONSE TEMPORELLE DU
CANAL
Signal numérique
émis x(t)
Signal numérique
reçu y(t)
Bruit et
perturbations n(t)
Canal de transmission
+
+
1 0 0 1
Réponse
impulsionnelle h(t)
Fonction de transfert H(f) si
canal stationnaire
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES
(IES)
 Chevauchement entre symboles successifs conduisant à une erreur binaire.
 Les retards des canaux et le phénomène de multi-trajet conduit à faire apparaître de
l’IES.
L’interférence inter symboles doit être nulle
temps temps
Signal à émettre
Signal reçu
transmission
 Conditions indispensables pour les transmissions numériques :
• La forme temporelle du signal doit être choisie
judicieusement afin de réduire le risque d’IIS (liés aux
caractéristiques temporelles du canal).
• Cependant, les canaux étant à bande passante limitée, il faut
aussi étudier le spectre du signal transmis.
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES
(IES)
( ) ( ) ( ) ( )∑∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
=++=
0
0
0
0
0
00 2exp2sin2cos
n
n
n
n
n
n tnfjCtnfbtnfaatf πππ
Toute fonction périodique de fréquence f0 peut s’exprimer sous la forme d’une série
de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de la fréquence fondamentale f0
(série de Fourier).
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )∫
∫∫∫
−
−=
===
0
0
000
0
0
0
0
00
0
000
0
2exp
2
1
2cos
2
2sin
21
T
T
n
T
n
T
n
T
dttnfjtf
T
C
dttnftf
T
bdttnftf
T
adttf
T
a
π
ππ






=+=
n
n
nnnn
a
b
baC arctan22
ϕ
temps fréquence
T0 = 1/f0
|Cn|
0 f0-f0 2f0
Représentation
temporelle
Représentation
spectrale
Transformée de Fourier TF
Transformée de Fourier inverse TF-1
RAPPEL
temps0
T
temps0
T
fréquence0
2/T
T/2-T/2
T/2-T/2
1/T-1/T
fréquence0
2/T
1/T-1/T
TF
Impulsion
rectangulaire
Impulsion
sinc
RAPPEL
( )
2sin0
2
0
T
on
t
T
siP
tf
+




<<
−
=
( ) ( )fTcTPfF πsin0=
 Impulsion à temps limité (faible risque d’IES)
 mais spectre qui s’étend à l’infini.
 Possibilité de filtrer le signal et ne conserver que le lobe principal.
T
B = 1/T
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES
(IES-IIS)
temps0
T
temps0
T
fréquence0
2/T
T/2-T/2
T/2-T/2
1/T-1/T
fréquence0
2/T
1/T-1/T
TF
Impulsion
rectangulaire
Impulsion
sinc
• Impulsion à temps infini (fort risque d’IES, dépendant de l’échantillonnage)
• mais spectre à bande limitée
• La meilleure forme temporelle est un compromis entre une impulsion rectangulaire
et une impulsion en sinc.
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES
(IES-IIS)
• Conditions d’annulation de l’IES : conditions de Nyquist
• Modèle de canal de transmission :
( ) ( )∑ −=
i
Si iTtsatx ( ) ( ) ( ) ( )tntctxtz += *
( )tc
( ) ( ) ( )tztrty *=
Filtre
émetteur
Filtre
récepteur r(t)
++
Support de
transmission
x(t)
n(t)
z(t) y(t)
( ) ( ) ( )twiTtpaty
i
Si +−= ∑
• Signal de sortie à l’instant d’échantillonnage ti = i.Ts:
( ) ( ) ( )( ) ( )i
ik
Skii twTkipapaty +−+= ∑
∞
≠
0
Bruit
Symbole
n°i Effet résiduel des
symboles précédents (IES)
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES
(IES-IIS)
temps
Impulsion
élémentaire
Tm
Tm Tm
Risque d’IES
≠0
‘1’
‘0’
Tm Tm
=0
Pas d’IES
‘1’
‘0’
• Pour annuler l’IES, l’effet des symboles précédents doit s’annuler à l’instant
d’échantillonnage = condition de Nyquist dans le temps
( )( )
( )
( ) ...3,2,0
0
0
SSSS TTTtpourtp
kipour
kipourp
Tkip ==⇔



≠
=
=−
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES
(IES-IIS)
IES - DIAGRAMME DE L’OEIL
• Le diagramme de l’œil permet de contrôler visuellement la quantité d’IES.
• Superposition des tracés d’un signal aléatoire reçu sur un multiple de la durée du symbole
• Les performances du canal de transmission sont lues à travers les ouvertures verticales et
horizontales de l’oeil.
Échantillonnage
sans erreurs
T
T
IES - DIAGRAMME DE L’OEIL
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  • 2. RÉPONSE TEMPORELLE DU CANAL Signal numérique émis x(t) Signal numérique reçu y(t) Bruit et perturbations n(t) Canal de transmission + + 1 0 0 1 Réponse impulsionnelle h(t) Fonction de transfert H(f) si canal stationnaire
  • 3. INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES)  Chevauchement entre symboles successifs conduisant à une erreur binaire.  Les retards des canaux et le phénomène de multi-trajet conduit à faire apparaître de l’IES. L’interférence inter symboles doit être nulle temps temps Signal à émettre Signal reçu transmission  Conditions indispensables pour les transmissions numériques :
  • 4. • La forme temporelle du signal doit être choisie judicieusement afin de réduire le risque d’IIS (liés aux caractéristiques temporelles du canal). • Cependant, les canaux étant à bande passante limitée, il faut aussi étudier le spectre du signal transmis. INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES)
  • 5. ( ) ( ) ( ) ( )∑∑∑ ∞ = ∞ = ∞ = =++= 0 0 0 0 0 00 2exp2sin2cos n n n n n n tnfjCtnfbtnfaatf πππ Toute fonction périodique de fréquence f0 peut s’exprimer sous la forme d’une série de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de la fréquence fondamentale f0 (série de Fourier). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫∫∫ − −= === 0 0 000 0 0 0 0 00 0 000 0 2exp 2 1 2cos 2 2sin 21 T T n T n T n T dttnfjtf T C dttnftf T bdttnftf T adttf T a π ππ       =+= n n nnnn a b baC arctan22 ϕ temps fréquence T0 = 1/f0 |Cn| 0 f0-f0 2f0 Représentation temporelle Représentation spectrale Transformée de Fourier TF Transformée de Fourier inverse TF-1 RAPPEL
  • 7. ( ) 2sin0 2 0 T on t T siP tf +     << − = ( ) ( )fTcTPfF πsin0=  Impulsion à temps limité (faible risque d’IES)  mais spectre qui s’étend à l’infini.  Possibilité de filtrer le signal et ne conserver que le lobe principal. T B = 1/T INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES-IIS)
  • 8. temps0 T temps0 T fréquence0 2/T T/2-T/2 T/2-T/2 1/T-1/T fréquence0 2/T 1/T-1/T TF Impulsion rectangulaire Impulsion sinc • Impulsion à temps infini (fort risque d’IES, dépendant de l’échantillonnage) • mais spectre à bande limitée • La meilleure forme temporelle est un compromis entre une impulsion rectangulaire et une impulsion en sinc. INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES-IIS)
  • 9. • Conditions d’annulation de l’IES : conditions de Nyquist • Modèle de canal de transmission : ( ) ( )∑ −= i Si iTtsatx ( ) ( ) ( ) ( )tntctxtz += * ( )tc ( ) ( ) ( )tztrty *= Filtre émetteur Filtre récepteur r(t) ++ Support de transmission x(t) n(t) z(t) y(t) ( ) ( ) ( )twiTtpaty i Si +−= ∑ • Signal de sortie à l’instant d’échantillonnage ti = i.Ts: ( ) ( ) ( )( ) ( )i ik Skii twTkipapaty +−+= ∑ ∞ ≠ 0 Bruit Symbole n°i Effet résiduel des symboles précédents (IES) INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES-IIS)
  • 10. temps Impulsion élémentaire Tm Tm Tm Risque d’IES ≠0 ‘1’ ‘0’ Tm Tm =0 Pas d’IES ‘1’ ‘0’ • Pour annuler l’IES, l’effet des symboles précédents doit s’annuler à l’instant d’échantillonnage = condition de Nyquist dans le temps ( )( ) ( ) ( ) ...3,2,0 0 0 SSSS TTTtpourtp kipour kipourp Tkip ==⇔    ≠ = =− INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES-IIS)
  • 11. IES - DIAGRAMME DE L’OEIL • Le diagramme de l’œil permet de contrôler visuellement la quantité d’IES. • Superposition des tracés d’un signal aléatoire reçu sur un multiple de la durée du symbole • Les performances du canal de transmission sont lues à travers les ouvertures verticales et horizontales de l’oeil. Échantillonnage sans erreurs
  • 12. T T IES - DIAGRAMME DE L’OEIL