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Puissances
Classe : EB7
Matière : Mathématiques
Préparé par : Jennifer TOMKO
1
Puissance d’un nombre
𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎
𝑛 fois
= 𝑎𝑛
5 × 5 × 5 × 5
4 fois
= 54
7 × 7 × 7 × 7 × 7
5 fois
= 75
base
exposant
ou
puissance
• 𝑎𝑛
s’appelle la puissance 𝑛ème de
𝑎.
2
Jennifer TOMKO
2
1
Propriétés
3
Jennifer TOMKO
(−5)4× (−5)3
73 × 93
= (−5)4+3
= (−5)7
= (7 × 9)3
= 633
𝑎𝑛 × 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚
𝑎𝑛
× 𝑏𝑛
= (𝑎 × 𝑏)𝑛
−5 × −5 × −5 × −5
−5 × −5 × −5
7 × 7 × 7
9 × 9 × 9
4
3
Propriétés
4
Jennifer TOMKO
𝑎𝑛
𝑎𝑚
= 𝑎𝑛−𝑚
𝑎𝑛
𝑏𝑛
= (𝑎
𝑏)𝑛
3×3×3×3×3×3×3×3
3×3×3×3×3
38
35
= (3)8−5
= (3)3
65
25 =
6
2
5
= (3)5
5
Propriétés
5
Jennifer TOMKO
(𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝑛×𝑚
(−23
)2
= (−2)3×2
= (−2)6
−2 × −2 × (−2) × −2 × −2 × (−2)
Remarque
6
Jennifer TOMKO
• Si 𝑎 > 0, alors 𝑎𝑛 > 0
• Si 𝑎 < 0, alors 𝑎𝑛
> 0 si 𝑛 est pair
𝑎𝑛
< 0 si 𝑛 est impair
32
= 9
23 = 8
(−2)4
= −2 × −2 × −2 × (−2)
(−2)3= −2 × −2 × (−2)
= 16
= − 8
Signe de 𝑎𝑛
Application 1
7
Jennifer TOMKO
45 × 42 =
105
× 103
=
12,3 4 × 12,3 5 =
30 × 313 =
42 × 45 × 43 =
𝑎 × 𝑎2
=
45+2 = 47
105+3 = 108
(12,3)4+5
= (12,3)9
30+13 =313
42+5+3 = 410
𝑎1+2 = 𝑎3
Application 2
8
Jennifer TOMKO
84 5
= 8……
… … 3 … = 1315
(7…)6 = 742
20
13 5
7
5
3
2 5
=
510
53 … = 518
𝑎2 3 = 𝑎…
310
……
6
6
Puissance de 10
9
Jennifer TOMKO
102 = 10 × 10 = 100
103 = 10 × 10 × 10 = 1 000
10𝑛 = 1 0 . . . . . . . . 0
𝑛 zéro
106 = 1 000 000
6 zéros
108 = 100 000 000
8 zéros
Puissance d’exposant positif Puissance d’exposant négatif
10−2 =
1
102 = 0,01
1
100
=
10−5
=
1
105 = 0,00001
1
100 000
=
10−𝑛 =
1
10𝑛 =
𝑛 chiffres après la virgule
0,0 . . . 1
10−1 =
1
10
= 0,1
à la 5ème place
après la virgule
Puissance de 10
10
Jennifer TOMKO
Nombre Nombre de zéros
Écriture sous la
forme d’une
puissance de 10
Exposant de 10
10
1 000
1
100
100 000 000
1
3
0
2
101
103
100
102
1
3
0
2
8 108
8
Puissance de 10
11
Jennifer TOMKO
1
10𝑛
Écriture décimale
Écriture sous la
forme d’une
puissance de 10
Exposant de 10
1
102
1
104
0,00001
10−3
1
10
1
10
= 0,1
1
100
= 0,01
= 10−1 = 10−2
1
10 000
= 0,0001 = 10−4
1
10𝑛
= 10−𝑛
0,01 10−2
−2
0,0001 10−4 −4
1
105
10−5 −5
1
103
0,001 −3
0, 1 10−1
−1
Puissance de 10
12
Jennifer TOMKO
 Tous les puissances de 10 sont des nombres positifs.
107 > 0 ; 10−15 > 0
 (−10)𝑛 est un nombre positif si 𝑛 est pair.
(−10)4
= 104
= 10 000
 (−10)𝑛
est un nombre négatif si 𝑛 est impair.
(−10)3= −103= −1 000
Remarque
Application 3
Écris sous forme de puissances.
1) Le carré de 4.
2) Le cube de
5
7
.
3) La puissance cinquième de 7.
4) 8,9 exposant 9.
5) 10 exposant 3.
6) La puissance d’exposant 7 de
1
3
.
7) L’opposé du carré de 13,2.
8) L’opposé de la puissance quatrième de 19.
9) Le carré de 𝑥.
1) 42
2)
5
7
3
3) 75
4) (8,9)9
5) 103
6)
1
3
7
7) −(13,2)2
8) −194
9) 𝑥2
13
Jennifer TOMKO
Application 4
𝟏) Calcule :
• 23 =
• 33 =
• 43
=
• 53 =
• 63 =
8
27
64
125
216
𝟐) Trouve alors l’intrus :
1
8
;
1
27
;
1
216
;
1
144
;
1
64
.
L’intrus est
1
144
≠
1
𝑎3
1
23
1
33
1
63
1
43
14
Jennifer TOMKO
Notation scientifique
15
Jennifer TOMKO
264 0 ,9 = 2 ,64 09 × 10 …
0 ,07 = 7 × 10 …
3
− 2
Un nombre positif en notation scientifique est de la forme : 𝒂 × 𝟏 𝟎 𝒑
𝑎 est un nombre
décimal avec
1 ≤ 𝑎 < 10
𝑝 un entier
0 ,9 × 102
= 9 × 10 …
1
15 × 10 −2
= 1, 5 × 10 …
− 1
Application 5
85 milliards : 85 × 109
Écris en notation scientifique.
71 milliers :
240 millions :
13,7 milliards :
3 504,62 × 108 =
0,086 × 105 =
71 × 103
240 × 106
13,7 × 109
3,50462 × 1011
8,6 × 103
= 8,5 × 1010
= 7,1 × 104
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= 1,37 × 1010
16
Jennifer TOMKO

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  • 1. Puissances Classe : EB7 Matière : Mathématiques Préparé par : Jennifer TOMKO 1
  • 2. Puissance d’un nombre 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎 𝑛 fois = 𝑎𝑛 5 × 5 × 5 × 5 4 fois = 54 7 × 7 × 7 × 7 × 7 5 fois = 75 base exposant ou puissance • 𝑎𝑛 s’appelle la puissance 𝑛ème de 𝑎. 2 Jennifer TOMKO
  • 3. 2 1 Propriétés 3 Jennifer TOMKO (−5)4× (−5)3 73 × 93 = (−5)4+3 = (−5)7 = (7 × 9)3 = 633 𝑎𝑛 × 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚 𝑎𝑛 × 𝑏𝑛 = (𝑎 × 𝑏)𝑛 −5 × −5 × −5 × −5 −5 × −5 × −5 7 × 7 × 7 9 × 9 × 9
  • 4. 4 3 Propriétés 4 Jennifer TOMKO 𝑎𝑛 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛−𝑚 𝑎𝑛 𝑏𝑛 = (𝑎 𝑏)𝑛 3×3×3×3×3×3×3×3 3×3×3×3×3 38 35 = (3)8−5 = (3)3 65 25 = 6 2 5 = (3)5
  • 5. 5 Propriétés 5 Jennifer TOMKO (𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝑛×𝑚 (−23 )2 = (−2)3×2 = (−2)6 −2 × −2 × (−2) × −2 × −2 × (−2)
  • 6. Remarque 6 Jennifer TOMKO • Si 𝑎 > 0, alors 𝑎𝑛 > 0 • Si 𝑎 < 0, alors 𝑎𝑛 > 0 si 𝑛 est pair 𝑎𝑛 < 0 si 𝑛 est impair 32 = 9 23 = 8 (−2)4 = −2 × −2 × −2 × (−2) (−2)3= −2 × −2 × (−2) = 16 = − 8 Signe de 𝑎𝑛
  • 7. Application 1 7 Jennifer TOMKO 45 × 42 = 105 × 103 = 12,3 4 × 12,3 5 = 30 × 313 = 42 × 45 × 43 = 𝑎 × 𝑎2 = 45+2 = 47 105+3 = 108 (12,3)4+5 = (12,3)9 30+13 =313 42+5+3 = 410 𝑎1+2 = 𝑎3
  • 8. Application 2 8 Jennifer TOMKO 84 5 = 8…… … … 3 … = 1315 (7…)6 = 742 20 13 5 7 5 3 2 5 = 510 53 … = 518 𝑎2 3 = 𝑎… 310 …… 6 6
  • 9. Puissance de 10 9 Jennifer TOMKO 102 = 10 × 10 = 100 103 = 10 × 10 × 10 = 1 000 10𝑛 = 1 0 . . . . . . . . 0 𝑛 zéro 106 = 1 000 000 6 zéros 108 = 100 000 000 8 zéros Puissance d’exposant positif Puissance d’exposant négatif 10−2 = 1 102 = 0,01 1 100 = 10−5 = 1 105 = 0,00001 1 100 000 = 10−𝑛 = 1 10𝑛 = 𝑛 chiffres après la virgule 0,0 . . . 1 10−1 = 1 10 = 0,1 à la 5ème place après la virgule
  • 10. Puissance de 10 10 Jennifer TOMKO Nombre Nombre de zéros Écriture sous la forme d’une puissance de 10 Exposant de 10 10 1 000 1 100 100 000 000 1 3 0 2 101 103 100 102 1 3 0 2 8 108 8
  • 11. Puissance de 10 11 Jennifer TOMKO 1 10𝑛 Écriture décimale Écriture sous la forme d’une puissance de 10 Exposant de 10 1 102 1 104 0,00001 10−3 1 10 1 10 = 0,1 1 100 = 0,01 = 10−1 = 10−2 1 10 000 = 0,0001 = 10−4 1 10𝑛 = 10−𝑛 0,01 10−2 −2 0,0001 10−4 −4 1 105 10−5 −5 1 103 0,001 −3 0, 1 10−1 −1
  • 12. Puissance de 10 12 Jennifer TOMKO  Tous les puissances de 10 sont des nombres positifs. 107 > 0 ; 10−15 > 0  (−10)𝑛 est un nombre positif si 𝑛 est pair. (−10)4 = 104 = 10 000  (−10)𝑛 est un nombre négatif si 𝑛 est impair. (−10)3= −103= −1 000 Remarque
  • 13. Application 3 Écris sous forme de puissances. 1) Le carré de 4. 2) Le cube de 5 7 . 3) La puissance cinquième de 7. 4) 8,9 exposant 9. 5) 10 exposant 3. 6) La puissance d’exposant 7 de 1 3 . 7) L’opposé du carré de 13,2. 8) L’opposé de la puissance quatrième de 19. 9) Le carré de 𝑥. 1) 42 2) 5 7 3 3) 75 4) (8,9)9 5) 103 6) 1 3 7 7) −(13,2)2 8) −194 9) 𝑥2 13 Jennifer TOMKO
  • 14. Application 4 𝟏) Calcule : • 23 = • 33 = • 43 = • 53 = • 63 = 8 27 64 125 216 𝟐) Trouve alors l’intrus : 1 8 ; 1 27 ; 1 216 ; 1 144 ; 1 64 . L’intrus est 1 144 ≠ 1 𝑎3 1 23 1 33 1 63 1 43 14 Jennifer TOMKO
  • 15. Notation scientifique 15 Jennifer TOMKO 264 0 ,9 = 2 ,64 09 × 10 … 0 ,07 = 7 × 10 … 3 − 2 Un nombre positif en notation scientifique est de la forme : 𝒂 × 𝟏 𝟎 𝒑 𝑎 est un nombre décimal avec 1 ≤ 𝑎 < 10 𝑝 un entier 0 ,9 × 102 = 9 × 10 … 1 15 × 10 −2 = 1, 5 × 10 … − 1
  • 16. Application 5 85 milliards : 85 × 109 Écris en notation scientifique. 71 milliers : 240 millions : 13,7 milliards : 3 504,62 × 108 = 0,086 × 105 = 71 × 103 240 × 106 13,7 × 109 3,50462 × 1011 8,6 × 103 = 8,5 × 1010 = 7,1 × 104 = 2,4 × 108 = 1,37 × 1010 16 Jennifer TOMKO