1. Habilidades Describe con sus palabras el concepto de derivada. Interpretageométricamente la derivada. Define la derivada de unafunción en un punto. Interpreta la derivadacomounarazón de cambio. Calcularderivadas de funcionespolinomiales, exponenciales de base e y raíces, asícomolasobtenidasmedianteoperacioneselementales con estasfunciones

2. La Pendiente de una Curva ¿Una curva tiene pendiente? Entenderemos por pendiente de una curva a la pendiente de la recta que más se asemeja (ajusta) a la curva. ¿y cuál es esta recta?

3. Pendiente de la recta secante: El problema de la recta tangente y Q y = f(x) P a x x

4. Pendiente de la recta secante: El problema de la recta tangente y y = f(x) Q P x a x

5. Observación: htiendehacia 0, cuandox + htiendehaciax. Es decir, la pendiente de la recta tangentetambién se puedecalcularcomo: y y = f(x+h) Q P y = f(x) ϴ x+h x x h

6. Vemos el siguiente ejemplo Analizar la derivabilidad de la función: en el punto x = 2 y 1 x 2

7. Reglas de derivación Si f y g son funciones derivables y c es una constante, entonces:

8. , si Reglas de derivación

9. Derivadas de las funciones trigonométricas x en radianes

10. Ejemplos Encuentre Derive: 10

11. Ejemplos Encuentre 11

12. Observación: 1. Si existe la derivada f ’(a), se dice que f es derivable en a. 2. Si no existe la derivada f ’(a), se dice que f no es derivable en a. 3. La derivada de una función es un límite. 4. Para hallar el límite se requiere que la función sea continua en el punto. CONCLUSIONES Definición: La derivada de f en el número a, denotada como f ’(a)se define como: si el límite existe.

13. Mecánica: Velocidad de una partícula cuya posición viene dada por y = s(t) en el instante t = a. General: Razón instantánea de cambio de y = f(x) con respecto a x cuando x = a. Interpretaciones de la derivada Geométrica: Pendiente de la recta tangente a la gráfica de y = f(x) en el punto de abscisa a.