1. UNIDAD 2: Funciones reales de una variable real.
Tema 3. Derivadas.
Concepto de derivada e interpretación geométrica. Cálculo de derivadas.
Aplicaciones de la derivada: representación gráfica y optimización de funciones.
Calcular las derivadas de las siguientes funciones:
2 x 4 3x 2 3 6
1. f ( x) = 3 x + x 2 − x + 3 x
3
2. f ( x) = + −2− + 3
3 4 2 x x
1 3 3x 2 4 x − 2 x x
3. f ( x) = x x + − 4. f ( x) =
x2 x x 3 x2 5 4 x3
1
5. f ( x) = x 2 senx + x cos x 6. f ( x) = x 3 lnx − tan x
x
cot x
7. f ( x) = − ex 8. f ( x) = e x senx + e x cos x
3 2
x
9. f ( x) = 4 x arcsenx 10. f ( x) = x arctan x
5x − 2 x + ex
11. f ( x) = 2 12. f ( x) =
4x − 1 x − ex
x − arctan x x
13. f ( x) = 14. f ( x) =
arcsenx 1 − arctan x
x + ln x senx + cos x
15. f ( x) = 16. f ( x) =
x3 senx − cos x
tan x − cot x 1 ln x
17. f ( x) = 18. f ( x) = + 2 ln x −
xsenx x x
(1 + x 2 ) arctan x
19. f ( x) = 20. f ( x) = x e x senx
ln x
Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

2. x
x 3 senx
21. f ( x) = 22. f ( x) = x e 2
ln x
23. f ( x) = (4 x 3 + 6 x − 2) 7 24. f ( x) = x 4 − 3 x 2 + 6
1
25. f ( x) = 26. f ( x) = (senx − cos x) 5
3
x −5
2
27. f ( x) = x (arctan x) 3 28. f ( x) = (1 − x 2 ) 5 (arcsenx) 3
29. f ( x) = ln(senx) 30. f ( x) = log10 (sen x )
x + cos x
31. f ( x) = 32. f ( x) = arcsen 1 − x 2
x − cos x
3
 sen5 x + cos 5 x  1
33. f ( x) =   34. f ( x) = arccos 1 −
 sen5 x − cos 5 x  x2
1− x
35. f ( x) = arctan 36. f ( x) = arcsen (1 − e x )
1+ x
37. f ( x) = arcsen
x2 −1
x2
(
38. f ( x) = ln e x + e 2 x − 1 )
1 − cos 2 x
1
arcsen
39. f ( x) = 8 x
40. f ( x) = ln
1 + cos 2 x
x
41. f ( x) = arcsen (1 − x) + 2 x − x 2 42. f ( x) = x a 2 − x 2 + a 2 arcsen
a
(
43. f ( x) = log 3 a + x + 2ax + x 2
) 44. f ( x) =
ln( x 2 − a 2 ) 1
2
+ ln
x−a
2a x + a
1+ a + x2
45. f ( x) = ln(arcsenx) + arcsen (ln x) 46. f ( x) = a + x − ln 2
x
x arcsenx x
47. f ( x) = + ln 1 − x 2 48. f ( x) = arcsen
1− x2 1+ x2
Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

3.   1− x 
49. f ( x) = ln ln ln
 
 ( (
50. f ( x) = sen 2 sen 2 sen 2 x ))
  1+ x 
 1  2 5 x 4
51. f ( x) = cos 
 arccos(senx) 
 52. f ( x) = arctan tan + 
  3 3 2 3
53. f ( x) = x + x + x 54. f ( x) = arctan(tan 2 x)
55. f ( x) = x 3 x 56. f ( x) = x x
x
x
57. f ( x) = x 58. f ( x) = x x
2
1
 1  senx
59. f ( x) =  
 x
Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito