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Ecuaciones

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ECUACIONES DIFERENCIALES

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Ecuaciones

  1. 1. 1) Determine si la función es solución de la ecuación diferencial a) ;Respuesta:Tenemos EntoncesAsí es solución de la ecuación diferencial b) ;Respuesta:Tenemos EntoncesAsí es solución de la ecuación diferencial c) ;Respuesta:Tenemos
  2. 2. EntoncesAsí es solución de la ecuación diferencial 2) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al método correspondiente: a)Respuesta:Usemos separación de variablesTenemos
  3. 3. Así b)Respuesta:TenemosAhora La ecuación diferencial es exacta, ahora tomamos Pero ,
  4. 4. c)Respuesta:Tomemos Son distintasAhora bienAsí,Al multiplicar la ecuación diferencial por M(y) resultaDe donde ahora Son iguales y continuasLa ecuación diferencial es exacta. Así,Pero , es decirLuego ó d)Respuesta:
  5. 5. El factor integrante esAl multiplicar la ecuación diferencial por este factor resulta 3) Resolver las ecuaciones diferenciales de orden N según el método correspondiente a)Respuesta:E.D. Homogénea =E. Auxiliar=Raíces=AsíAsí Yp ensayemosAl derivar obtenemosAhora sustituimos en la ecuación diferencialAsí
  6. 6. De aquí yluego b)Respuesta:Ecuación Auxiliar=Raíces =Usando la Regla de Ruffini 1 0 -5 16 36 -16 -32 1 1 1 -4 12 48 32 1 1 -4 12 48 32 0 -1 -1 0 4 -16 -32 1 0 -4 16 32 0 -2 -2 4 0 -32 1 -2 0 16 0 -2 -2 8 -16 1 -4 8 0Tenemos ahoraAsí las raíces sonY la solución de la ecuación es

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