7. 2. Convierta a decimal los siguientes números en su base
indicada:
a.)72568 b.) 1E5C.EE16 c.) 11110000.1112
a.
b.
c.
8. 3. Calcule la adición y la sustracción por complemento de la
base, de los siguientes pares de números.
a. (72568, 62768)
Adición
Resta
72568 − 62768 = 7608
72568 + 62768 = 155548
11. 4. Calcule el mcd(245,105), mcd(440,225), mcd(1234,56); mediante la
aplicación de los algoritmos de:
a. Descomposición en Factores Primos
• m.c.d (245,105) = 7*5 = 35
• m.c.d (440,225) = 5
15. c. Modulo Euclides
• m.c.d (245,105) = 35
245 mod 105 = 35
105 mod 35 = 0
• m.c.d (440,225) = 5
440 mod 225 = 215
225 mod 215 = 10
215 mod 10 = 5
10 mod 5 = 0
• m.c.d (1234,56) = 2
1234 mod 56 = 2
56 mod 2 = 0
16. a. 14852 mod 314 = 94
b. 58
𝑚𝑜𝑑 200 = 9
c. 1015
𝑚𝑜𝑑 61 = 50
d. 14150 𝑚𝑜𝑑 532 = 140
5. Calcular:
6. Utilice el método de exponenciación rápida (útil en técnicas de
intercambio de clave y firma digital), para calcular los valores de:
a. 2332
mod 51 = 1
3210 → 1000002
17. b. 100125 mod 201 = 73
12510 → 11111012
c. 125512 mod 2500 = 625
51210 → 10000000002
19. 8. Elabore un breve resumen sobre el artículo denominado: “BASES
MATEMÁTICAS DESARROLLADAS EN EL AULA DE CLASE PARA LA SEGURIDAD DE
LOS DATOS EN REDES”, publicado en la revista universitaria ED N° 2 de
2014, página 59.
En el artículo leído se puede verificar la importancia que tiene las
matemáticas en todos los campos tanto en nuestra carrera nuestra vida
cotidiana y todo en su alrededor tiene que ver con matemáticas, cuando son
enfocadas a las redes en la cual habla en la criptografía en la cual es la
ciencia que ocupa los procesos que alteran la representación del mensaje eso
quiere decir damos un ejemplo. Cuando la información viaja mediante un
correo o las redes sociales u otras formas que conocemos en el proceso del
envió la información va encriptado en el camino teniendo en cuenta que es
por mantener la información segura en al cual obliga a utilizar modelos
matemáticos internamente de los protocolos establecidos en la internet o el
mundo como modelo osi, tc/ip entre otros que conocemos, ya hablando de la
historia que se plantea en el artículo vemos que se estableció una
metodología conocida como escitala que es basado en el propósito de cifrar
y descifrar, entre otros métodos nombrados, fueron la importancia del hoy
ya que poco a poco fue creciendo el conocimiento para mejorar cada vez el
uso y la metodologías.
20. los lenguajes de programación tiene mucho que ver con los temas hablados ya que
trabajamos en la creación y combinación de códigos para llegar a un fin es decir
nosotros realizamos los códigos para mostrar una interfaz gráfica en el cual el
usuario interactúa pero se tiene en cuenta que cuando el ingresa algún dato o
información esta es encriptado , internamente tanto sea en una base de datos o
como prueba en el mismo código para si dar un ejemplo más sencillo, en general
todo el articulo plasmado habla sobre el cifrado y descifrado ya que es muy
importante por todos los beneficios que nos trae las matemáticas, la programación, y
nuestros antepasados , la cual estudia las propiedades de la criptografía.
21. 9. Utilice la expresión de aproximación RSA (n + 15) mod28, para cifrar
las siguientes palabras: Aplique ahora la expresión (n-15) mod28 para
descifrar estos mensajes.
Cifrado
a. Encriptar el mundo
28. 12. Calcule las combinaciones y permutaciones indicadas:
a.
b.
c.
29. 13. Utilice la combinatoria para hacer la expansión de los
siguientes binomios: a.) (x – 3)6; b.) (x + 5)8; c.) (2 + y) 10.
a. (x – 3)6
x6-6(x5 .3)+15(x4.32)-20(x3.33)+15(x2.34)-6(x.35)+ 36
x6-18x5+135x4-540x3+1215x2-1458x+729
b. (x + 5)8
x8 +8(x7.5)+28(x6.52 )+6(x5.53)+70(x4.54)+56(x3.55)+28(x2.56)+8(x.57)+58
x8+40x7+700x6+750x5+43750x4+175000x3+437500x2+625000x+390625
c. (2 + y) 10
210+10(29.y)+45(28.y2)+120(27.y3)+210(26.y4)+252(25.y5)+210(24.y6)+120(23.y7)+45(22.y8)+10(2.y9)+y10
1024+5120y+11520y2+15360y3+13440y4+8064y5+3360y6+960y7+180y8+20y9+y10
30. 14. Una clase se compone de 12 niños y 10 niñas. Hallar el número de
posibilidades que tiene un profesor de elegir un comité de: a.) de 6. b.) 4
niños y 3 niñas. c.) 4 niños o 4niñas. d.) Al menos una niña.
c.
d.
b.
a.
31. 15. Cuántas palabras o cifras se pueden expresar con los elementos de los
siguientes conjuntos: a.) {C,A,M,I,S.A} b.) {2,4,6,8} c.) {m,u,r,c,i,e,l,a,g,o}
a.
b.
c.
32. 16. Se tira un par de dados. Sea X el menor de los dos números que salen.
Determinar el espacio muestral, el rango RX, la distribución de
probabilidad y la esperanza de X.
33. 17. Un jugador tira tres monedas. Gana $500 si salen tres caras, $300 si
salen dos caras y $100 si sale una. Por otra parte, pierde $1000 si salen tres
sellos. Hallar el valor del juego para el jugador.
34. 18. Se ordenan cartas numeradas del 1 al 5, se escogen dos cartas al azar
(sin reemplazamiento). Sea X la suma de los números que salen.
a) Hallar la distribución de X.
b) Hallar E(X).
c) La varianza y la desviación típica.
a.
36. 20. Considere la distribución conjunta de X e Y que se muestra en
la siguiente tabla. Con los datos consignados allí, determine:
E(X), E(Y), cov(X,Y), σX, σY y ρ(X,Y).