Introduction
ELE2611 - Circuits Actifs
3 credits, heures/semaine: 4 - 0 - 5
https://moodle.polymtl.ca/course/view.php?id=1...
Introduction
Motivation pour ce cours
Contrairement `a la synth`ese en cascade, les m´ethodes de synth`ese
“globale” ou “d...
Introduction
Approches pour la conception de filtres
Choix du
gabarit du
filtre
Normalisation en
fréquence du gabarit
(vers ...
Introduction
Choix de type de filtre en fonction de la fr´equence
1
Hz
10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 1011
1 MHz 1...
Introduction
Outline
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle e...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enor...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enor...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enor...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enor...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enor...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enor...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enor...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enor...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enor...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enor...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enor...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits p...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits p...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits p...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits p...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits p...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits p...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits p...
Introduction
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits p...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Outline
R´ealisations passives de fonctions de transfert
Prototypes passifs...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Techniques de synth`ese globale de filtre actifs
Parmi les techniques de syn...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´eche...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´eche...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´eche...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´eche...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´eche...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Synth`ese globale par mod`eles d’´etat
Outline
R´ealisations passives de fo...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Synth`ese globale par mod`eles d’´etat
Variables d’´etat
Probl`eme : synth´...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Synth`ese globale par mod`eles d’´etat
R´ealisation en sch´ema bloc
Le syst...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Synth`ese globale par mod`eles d’´etat
R´ealisation par circuit actif (cas ...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Synth`ese globale par mod`eles d’´etat
Filtres `a variable d’´etat : forme ...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Synth`ese globale par mod`eles d’´etat
Exemple
Concevoir un filtre de Tcheby...
Introduction
Synth`ese globale de filtre actifs
Synth`ese globale par mod`eles d’´etat
Conclusion
Nous avons pr´esent´e dan...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

ELE2611 Classe 5 - Filtres analogiques linéaires III

676 vues

Publié le

Synthèse globale de filtres passifs et actifs.

Slides for the class 5 of the course ELE2611 (Circuits II) at Polytechnique Montreal, in French. Videos here: https://www.youtube.com/playlist?list=PLDKmox2v5e7tKNXeRBaLjCLIdv6d3X-82

Publié dans : Ingénierie
0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
676
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
3
Actions
Partages
0
Téléchargements
12
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

ELE2611 Classe 5 - Filtres analogiques linéaires III

  1. 1. Introduction ELE2611 - Circuits Actifs 3 credits, heures/semaine: 4 - 0 - 5 https://moodle.polymtl.ca/course/view.php?id=1756 Cours 5 - Filtres analogiques lin´eaires III Synth`ese globale de filtres passifs et actifs Instructeur: Jerome Le Ny jerome.le-ny@polymtl.ca Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 1/38
  2. 2. Introduction Motivation pour ce cours Contrairement `a la synth`ese en cascade, les m´ethodes de synth`ese “globale” ou “directe” r´ealisent une fonction de transfert enti`ere en une ´etape. Diverses techniques de synth`ese globable existent, tant pour les filtres actifs que passifs (`a la diff´erence de l’approche en cascade, qui n´ecessite des cellules actives). En particulier, des m´ethodes classiques permettent de synth´etiser une fonction de transfert par un circuit passif en ´echelle. Pour l’ing´enieur practicien, des prototypes passifs de filtres classiques (Butterworth, Tchebychev, etc.) approximant le passe-bas normalis´e sont r´epertori´es dans des manuels et logiciels. On peut alors produire le filtre d´esir´e avec la d´enormalisation en fr´equence du circuit directement. Un point fort des circuits passifs en ´echelle est leur faible sensibilit´e aux variations des composants. Ils ont aussi des avantages aux hautes fr´equences, et pour le traitement des signaux de grande amplitude, mais ils ne sont pas vraiment impl´ementables sous forme de circuits int´egr´es. Une des m´ethodes de synth`ese globale de filtres actifs consiste simplement `a remplacer les bobines probl´ematiques dans un filtre passif par des ´el´ements actifs. Pour cela, on peut par exemple utiliser le gyrateur du cours 2 ou le convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e. Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 2/38
  3. 3. Introduction Approches pour la conception de filtres Choix du gabarit du filtre Normalisation en fréquence du gabarit (vers le passe-bas normalisé) Détermination d'une fonction de transfert satisfaisant le gabarit normalisé Dénormalisation en fréquence de la fonction de transfert Réalisation par un circuit de la fonction de transfert dénormalisée Filtre standards tabulés (Butterworth, Tchebyshev, etc.) Forme dévelopée et factorisée Dénormalisation en impédance Réalisation par un circuit de la fonction de transfert normalisée Tables de circuits prototypes disponibles (passifs, à simuler si besoin) Dénormalisation en fréquence du circuit (transformation de composants) Plutôt synthèse en cascade d'un circuit actif approche de synthèse globale circuit final à vérifier et tester ce cours Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 3/38
  4. 4. Introduction Choix de type de filtre en fonction de la fr´equence 1 Hz 10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 1011 1 MHz 1 GHz Frequency, Hz Discrete analog active RC filters Switched-capacitor active RC filters Integrated analog active filters Passive filters Distributed (waveguide) filters [D’apr`es Schaumann et al., 2010] Pour les filtres actifs, les limites d´ependent des composants actifs utilis´es (AO et OTA : amplificateurs op´erationnels `a transconductance) Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 4/38
  5. 5. Introduction Outline R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle Synth`ese globale de filtre actifs Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´echelle Synth`ese globale par mod`eles d’´etat Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 5/38
  6. 6. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Outline R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle Synth`ese globale de filtre actifs Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´echelle Synth`ese globale par mod`eles d’´etat Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 6/38
  7. 7. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Fonctions de transfert bilineaires = + Z1, Y1 Z2, Y2 C1 R1 R2C2 Vi Vo + - Vo(s) Vi (s) = Z2 Z1 + Z2 = Y1 Y1 + Y2 Yi = Gi + Ci s ⇒ Vo(s) Vi (s) = G1 + C1s (G1 + G2) + (C1 + C2)s Z´ero `a −1/R1C1 (`a gauche du plan s n´ecessairement). Pˆole `a −(G1 + G2)/(C1 + C2) (stable n´ecessairement). Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 7/38
  8. 8. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Circuits en ´echelle Z1 Z2 Z3 Z4 + - Vout Vin + - branches en parallèle branches en série Un certain nombre de techniques classiques existent pour synth´etiser une fonction de transfert Vout (s)/Vin(s) `a partir de circuits passifs en ´echelle. On augmente l’ordre du filtre en ajoutant des niveaux. On cr´ee des z´eros de deux fa¸cons, qui coupent la transmission du signal : Zi = ∞ dans une branche s´erie. Zi = 0 dans une branche parall`ele. = + Rs C1 L2 C3 L4 C5 L6 C7 Rl Vout + - Vin Ex: Filtre passe-bas d'ordre 7 Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 8/38
  9. 9. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Sections productrices de z´eros = +Vin Rs C1 L2 C3 L4 C4 C5 L6 C7 L7 C8 Rl Vout + - R9 C9 R6 A partir de l’expression de Zi (s) pour les sections ´el´ementaires suivantes, on voit imm´ediatement que Un condensateur en parall`ele ou une bobine en s´erie cr´eent un z´ero `a l’infini Un condensateur en s´erie ou une bobine en parall`ele cr´eent un z´ero `a 0 Un circuit LC r´esonnant parall`ele en s´erie, ou s´erie en parall`ele cr´eent une paire de z´eros imaginaires s = ±jω0, ou ω0 est la fr´eqence de r´esonnance. Un circuit RC ou RL parall`ele en s´erie, ou s´erie en parall`ele cr´eent un z´ero `a s = a < 0. [N.B. : l’imp´edance Z(s) d’un circuit RC a ses pˆoles et z´eros r´eels n´egatifs, et celle d’un circuit LC a ses pˆoles et z´eros imaginaires purs]. Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 9/38
  10. 10. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Circuits en LC ´echelle = + Z1 Z2 Z3 Z4 Rs Rl + - Vout Vin Circuit LC en échelle Sidney Darlington a publi´e en 1939 un ensemble de m´ethodes qui permettent de r´ealiser une large gamme de fonctions de transfert `a partir d’un quadripˆole LC (donc sans perte) en ´echelle, termin´e par une ou deux r´esistances (on peut avoir Rs = 0 ou Rl = ∞ sur le sch´ema). Si Rs = 0 et Rl = ∞, on obtient une plus faible sensibilit´e de la fonction de transfert aux variations de composants, en comparaison avec les cas Rs ou Rl absent. Ces m´ethodes touchent `a des notions fondamentales de th´eorie des syst`emes. Nous en donnerons juste un petit aper¸cu. Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 10/38
  11. 11. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Prototypes de filtres approximant le passe-bas normalis´e En pratique des tables (ou logiciels) donnent des prototypes de filtres passifs approximant le passe-bas normalis´e (Butterworth, Tchebychev, etc.), comme pour les fonctions de transfert. Typiquement des circuits de Darlington (LC en ´echelle avec deux r´esistances). Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 11/38
  12. 12. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Prototypes de filtres approximant le passe-bas normalis´e (suite) N.B. : Les filtres de Butterworth et Tchebychev ont tous leurs z´eros `a l’infini, mais les prototypes de filtres elliptiques ont des sections LC r´esonnantes produisant les z´eros finis n´ecessaires. Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 12/38
  13. 13. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Exemple de filtre elliptique Les sections LC des branches s´erie produisent les z´eros finis dans la bande d’arret (fz = 1/(2π √ LC)). Les sections C des branches parall`eles produisent des z´eros `a l’infini (augmentation du degr´e relatif entre d´enominateur et num´erateur). Ce filtre passe-bas a d´ej`a ´et´e d´enormalis´e pour avoir fp = 1 MHz. Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 13/38
  14. 14. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation D´enormalisation de filtres prototypes A partir des circuits prototypes, approximant le passe-bas normalis´e pour lequel ωp = 1 rad/s, on peut effectuer Une d´enormalisation en fr´equence, sans repasser par la fonction de transfert. Une d´enormalisation en imp´edance (cf. cours 4), par exemple pour ajuster la r´esistance de charge Rl `a la valeur d´esir´ee. La d´enormalisation en fr´equence s’effectue directement par substitution de composants dans les branches du circuit en ´echelle : Remplacer les bobines Z(˜s) = L˜s et les condensateurs Y (˜s) = C˜s du prototype normalis´e par des composants Z(s) = Lf (s) et Y (s) = Cf (s), o`u ˜s = f (s) est une des tranformations du cours 3 Les r´esistances restent inchang´ees. Exemple : pour la transformation passe-bas → passe-bande ˜s = s2 +ω2 0 Bs une bobine d’imp´edance L˜s est remplac´ee par un circuit d’imp´edance Z(s) = L B s + Lω2 0 Bs , i.e., une bobine d’inductance L/B en s´erie avec un condensateur de capacit´e B/(ω2 0L). Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 14/38
  15. 15. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation R´ecapitulatif sur la d´enormalisation de prototypes de filtres D´enormalization en fr´equence (exercice : retrouver ce tableau) L C Prototype passe-bas normalisé ˜s Passe-bas ˜s = s/!p L/!p C/!p Passe-haut ˜s = !p/s 1 L!p 1 C!p Passe-bande ˜s = s2 + !2 0 Bs C B B !2 0C Coupe-bande ˜s = Bs s2 + !2 0 BL !2 0 1 BL 1 BC BC !2 0 B !2 0L L B D´enormalization en imp´edance par un facteur α : Utile pour changer les composants passifs vers des valeurs plus commodes. Multiplier toutes les r´esistances par α. Multiplier toutes les inductances par α. Diviser toutes les capacit´es par α (afin de multiplier 1 Cs par α). Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 15/38
  16. 16. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Exemple Concevoir un filtre passif passe-bande en ´echelle avec les sp´ecifications suivantes R´esistance de source et de charge : 50 Ω. Augmentation d’att´enuation aux hautes fr´equences : 60 dB/decade Fr´equence centrale de la bande passante : 230 kHz Bande passante ”optimalement plate” avec une largeur de bande de 28 kHz Att´enuation maximale de 0.5 dB dans la bande passante Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 16/38
  17. 17. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle Outline R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle Synth`ese globale de filtre actifs Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´echelle Synth`ese globale par mod`eles d’´etat Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 17/38
  18. 18. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle Synth`ese de circuits en ´echelle Comment les circuits prototypes en ´echelle donn´es dans les tables ou logiciels sont-ils con¸cus ? Il existe plusieurs techniques de synth`ese de fonctions de transfert par des circuits passifs en ´echelle, d´evelopp´ees jusque dans les ann´ees 70-80. Variations suivant la topologie utilis´ee. Le plus souvent une ou deux terminaisons avec r´esistance, et un quadripˆole LC au milieu. Quadripôle LC1 2 Rs Rl + - Vi + - Vo I1 I2 Zin(s) La configuration de Darlington avec deux r´esistances entourant un quadripˆole LC r´esulte en une r´ealisation de fonction de transfert peu sensible aux variations des composants. Vous seriez amen´e `a utiliser ces m´ethodes (ou leur imp´ementation logicielle) si la topologie que vous recherchez n’est pas tabul´ee, par exemple si Rs = Rl . Nous allons survoler une de ces m´ethodes, peut-ˆetre la plus importante. Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 18/38
  19. 19. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle M´ethode de synth`ese de Darlington : circuit LC entre deux r´esistances Quadripôle LC1 2 Rs Rl + - Vi + - Vo I1 I2 Zin(s) Id´ee : ramener le probl`eme de r´ealisation de H(s) = Vo (s) Vi (s) `a celui de la r´ealisation d’une imp´edance Zin(s) de circuit LC termin´e par Rl , pour lequel des m´ethodes sont disponibles. Puissance moyenne (en R.P.S.) dissip´ee dans la charge : P0(jω) = |Vo (jω)|2 Rl En R.P.S., la puissance moyenne fournie au port 1 est ´egale a Po, car le circuit LC ne dissipe pas d’´energie P1(jω) = Re[Zin(jω)]|I1(jω)|2 = Re[Zin(jω)]| |Vi (jω)|2 |Rs + Zin(jω)|2 = Po(jω) = |Vo(jω)|2 Rl ⇒|H(jω)|2 = Vo(jω) Vi (jω) 2 = Re[Zin(jω)]Rl |Rs + Zin(jω)|2 . Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 19/38
  20. 20. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle M´ethode de synth`ese de Darlington (2) Puissance maximum transf´erable par la source : Pa(jω) = |Vi (jω)|2 4Rs Maximum atteint pout Zin(jω) = Rs (imp´edances adapt´ees, cf. ELE1600A) D´efinition du coefficient de transmission : |τ(jω)|2 = P0(jω) Pa(jω) = 4Rs Rl |Vo(jω)|2 |Vi (jω)|2 = 4Rs Rl |H(jω)|2 ≤ 1 (circuit passif) Coefficient de r´eflection : |ρ(jω)|2 = 1 − |τ(jω)|2 . Donc |ρ(jω)|2 = 1 − 4Rs Rl Re[Zin(jω)]Rl |Rs + Zin|2 = 1 − 4Rs Re[Zin(jω)] |Rs + Zin|2 i.e., ρ(jω)ρ(−jω) = |Rs − Zin(jω)|2 |Rs + Zin(jω)|2 = Rs − Zin(jω) Rs + Zin(jω) Rs − Zin(−jω) Rs + Zin(−jω) ⇒ ρ(s) = ± Rs − Zin(s) Rs + Zin(s) ρ(s) est d´etermin´e par la contrainte |ρ(jω)|2 = 1 − 4Rs |H(jω)|2 /Rl , puis une ´etape de factorisation spectrale produisant ρ(s) (hors programme) Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 20/38
  21. 21. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle M´ethode de synth`ese de Darlington (3) Finalement on doit r´ealiser l’imp´edance suivante avec le circuit LC + Rs : Zin(s) = Rs 1 − ρ(s) 1 + ρ(s) ou Zin(s) = Rs 1 + ρ(s) 1 − ρ(s) . avec ρ(s) une fonction d´etermin´ee `a partir des H(s), Rs et Rl sp´ecif´es. Reste `a r´ealiser un de ces Zin(s) par un quadripˆole LC termin´e par Rl . Nous n’´etudierons pas cette question formellement, mais illustrons les possibilit´es par un exemple. Supposons que la fonction de transfert `a r´ealiser est H(s) = 1/D(s), o`u D(s) est un polynˆomes dont les racines sont `a gauche du plan complexe (ex : Butterworth, Tchebychev, . . . ). Tous les z´eros de H(s) sont `a l’infini, et la fonction de transfert peut ˆetre r´ealis´ee par un circuit de Cauer (premi`ere forme) + - Vi + - Vo ou + - Vi + - Vo Rl C1 L2 L1 C2 Rl Rs Rs Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 21/38
  22. 22. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle M´ethode de synth`ese de Darlington (4) : r´ealisation de Cauer La m´ethode de Cauer pour synth´etiser le circuit pr´ec´edent repose sur l’expression de Zin(s) en fraction continue Zin(s) = k1s + 1 k2s + 1 k3s + · · · ou Zin(s) = 1 k1s + 1 k2s + 1 k3s + · · · , ki > 0 Par exemple pour le premier cas Zin(s) = k1s + 1 Y2(s) , Y2(s) = k2s + 1 Z3(s) , . . . , a l’interpr´etation k1 H Y2 k1 H k2 F Z3 Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 22/38
  23. 23. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle M´ethode de synth`ese de Darlington (5) : Exemple R´ealiser H(s) = K s3+2s2+2s+1 = K D(s) , filtre de Butterworth d’ordre 3, `a l’aide d’un circuit LC de Darlington, avec Rl = Rs = 1Ω. On a n´ecessairement K = 1/2 : gain statique qui se lit imm´ediatement sur le circuit de Darlington. D’autre part |ρ(jω)|2 = 1 − 4Rs Rl |H(jω)|2 = 1 − 1 1 + ω6 = ω6 1 + ω6 = (−s2 )3 |s2=−ω2 D(s)D(−s)|s=jω = s3 (−s)3 |s=jω D(s)D(−s)|s=jω implique ρ(s) = s3 D(s) . Apr`es calcul, une des deux solutions pour Zin(s) est Zin(s) = 2s2 + 2s + 1 2s3 + 2s2 + 2s + 1 Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 23/38
  24. 24. Introduction R´ealisations passives de fonctions de transfert Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle M´ethode de synth`ese de Darlington (5) : Exemple (suite) Comme lims→∞ Zin(s) = 0, on cherche la deuxi`eme forme de fraction continue Zin(s) = 1 k1s + 1 k2s + 1 k3s + · · · , ki > 0 Calculs par divisions successives (inverser la fraction restante chaque fois) : Yin(s) = 2s3 + 2s2 + 2s + 1 2s2 + 2s + 1 = s + s + 1 2s2 + 2s + 1 , 2s2 + 2s + 1 s + 1 = 2s + 1 s + 1 ⇒Zin(s) = 1 s + 1 2s + 1 s + 1 ⇒ C1 = 1F, L2 = 2H, C3 = 1F, Yl = 1S N.B. : Ici on obtient Yl = 1 = 1/Rl , compatible avec notre sp´ecification. En g´en´eral, pour Rl = Rs , il se peut qu’une des deux solutions pour Zin(s) ne fonctionne pas. Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 24/38
  25. 25. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Outline R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle Synth`ese globale de filtre actifs Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´echelle Synth`ese globale par mod`eles d’´etat Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 25/38
  26. 26. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Techniques de synth`ese globale de filtre actifs Parmi les techniques de synth`ese directe de filtres actifs, nous allons couvrir les deux suivantes : Simulation de circuits passifs en ´echelle On part des circuits synth´etis´es dans la section pr´ec´edente, puis on cherche `a supprimer les bobines `a l’aide de composants actifs Surtout utile pour les filtres `a fr´equences mod´er´ees, o`u les bobines seraient grosses et les composants actifs se comportent bien Synth`ese globale par filtre `a variable d’´etat G´en´eralise le filtre d’ordre 2 `a variable d’´etat rencontr´e au cours 4 Avantage : m´ethode compl`etement g´en´erale pour synth´etiser n’importe qu’elle fonction de transfert, et applicable sans difficult´es. Grande libert´e dans le r´eglage des param`etres. D´esavantage : nombre de composants n´ecessaires relativement grand (jusqu’`a n + 2 AO pour un filtre d’ordre n) Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 26/38
  27. 27. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´echelle Outline R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle Synth`ese globale de filtre actifs Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´echelle Synth`ese globale par mod`eles d’´etat Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 27/38
  28. 28. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´echelle Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e + - + - Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 A Z A Z = Z1Z3Z5 Z2Z4 1 2 3 4 Bobine mise à la terre Applications Résistance négative dépendant de la fréquence (FDNR) VA = V2 = V4 =: V , I = V − V1 Z1 V1 − V Z2 + V3 − V Z3 = 0, V3 − V Z4 + −V Z5 = 0 ⇒ Z = V I = Z1Z3Z5 Z2Z4 2 cas importants : Tous les Zi r´esistances, sauf Z2 (ou Z4) condensateur → bobine simul´ee Z = R1R3R5 R4(1/jωC2) = jωL, L = R1R3R5C2 R4 Tous les Zi r´esistances, sauf Z1 et Z5 condensateurs → FDNR Z = (1/jωC1)R3(1/jωC5) R2R4 = − 1 ω2D , avec D = R2R4C1C5 R3 Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 28/38
  29. 29. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´echelle Bobines flottantes et FDNR Le CIG permet donc de simuler, entre autres, des bobine Z(s) = Ls et des FDNR Z(s) = 1 Ds2 , dans les deux cas avec un des terminaux mis `a la terre. Les bobines dont aucun terminal n’est mis `a la terre peuvent aussi ˆetre simul´ees par des circuits RC actifs, mais ces derniers sont plus complexes et moins performants. En pr´esence de telles bobines flottantes, et si les condensateurs sont mis `a la terre, on peut contourner le probl`eme grˆace `a la transformation suivante : Diviser toutes les imp´edances par jω (ou par s) ne change pas une fonction de transfert qui est un rapport de tensions ou de courant (sans unit´e). Par cette division : les r´esistances deviennent des capacitances, les bobines de r´esistances, et les condensateurs des FDNRs R → R jω = 1 jωR−1 , L → jωL jω = L , 1 jωC → 1/jωC jω = − 1 ω2C Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 29/38
  30. 30. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´echelle Suppression d’une bobine flottante `a l’aide d’un FDNR : illustration R → R jω = 1 jωR−1 , L → jωL jω = L , 1 jωC → 1/jωC jω = − 1 ω2C = + C LR = + C LR -1 + - Vi Vi Vo + - Vo Les deux circuits ci-dessus ont la mˆeme fonction de transfert Vo (s) Vi (s) Dans certains cas, cette transformation ne suffit pas (ex : passe-bande), et il faudra vous reporter `a la litt´erature sur la simulation de circuits en ´echelle. Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 30/38
  31. 31. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´echelle Exemple Le circuit suivant est un prototype passe-bas normalis´e (i.e., avec ωp = 1) de filtre elliptique d’ordre 5. = + + - 1 Ω 1 Ω 1.02789 H L1 L2 C2 L3 L4 C4 L5R R VoVi 0.15134 H 1.21517 F 0.44083 H 1.63179 H 0.81549 H 0.93525 F D´enormaliser ce circuit pour obtenir un passe-haut avec ωp = 2π × 300 Hz et R = 100 kΩ. Donner une impl´ementation active de ce circuit n’utilisant pas de bobine. Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 31/38
  32. 32. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Synth`ese globale par mod`eles d’´etat Outline R´ealisations passives de fonctions de transfert Prototypes passifs de filtres passe-bas en ´echelle et d´enormalisation Aper¸cu de synth`ese de fonction de transfert par circuits passifs en ´echelle Synth`ese globale de filtre actifs Convertisseur d’imp´edance g´en´eralis´e et simulation de circuits en ´echelle Synth`ese globale par mod`eles d’´etat Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 32/38
  33. 33. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Synth`ese globale par mod`eles d’´etat Variables d’´etat Probl`eme : synth´etiser une fonction de transfert (sans z´ero pour l’instant) H(s) = Y (s) U(s) = 1 sn + an−1sn−1 + . . . + a0 D’apr`es MTH1115, cette fonction de transfert correspond `a l’EDO lin´eaire y(n) + an−1y(n−1) + . . . + a1 ˙y + a0y = u qui se transforme en syst`eme d’EDO suivant (prendre x0 = y, x1 = ˙y, . . . , xn−1 = y(n−1) ) ˙x0 = x1 ˙x1 = x2 ... ˙xn−1 = −an−1xn−1 − . . . − a1x1 − a0x0 + u x0, x1, . . . , xn−1 sont n variables d’´etat du syst`eme Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 33/38
  34. 34. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Synth`ese globale par mod`eles d’´etat R´ealisation en sch´ema bloc Le syst`eme pr´ec´edent ˙x0 = x1, ˙x1 = x2, . . . ˙xn−2 = xn−1 ˙xn−1 = −an−1xn−1 − . . . − a1x1 − a0x0 + u se r´ealise imm´ediatement `a l’aide de n int´egrateurs et une combinaison lin´eaire suppl´ementaire 1 s 1 s 1 s x0 = y 1 s x1 = ˙x0x2xn 2xn 1+u ˙xn 1 a0an 1 a1 - - - Pour une impl´ementation, on r´ealise plus facilement des int´egrateurs inverseurs Vo = − 1 RCs Vi , ce qui nous oblige `a une petite variation Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 34/38
  35. 35. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Synth`ese globale par mod`eles d’´etat R´ealisation par circuit actif (cas n impair) 1 RCs 1 RCs 1 RCs 1 RCs Vo V1 = sRCVo V2 V3 V4 Vi - + - + Va (0 V ) Ri Ra Ra R1 R2 R3 R4 C4 R0 Va = − Ra R1 V1 + Ra R3 V3 Somme `a l’AO d’entr´ee : Vi Ri + Va Ra + sC4V4 + V4 R4 + V2 R2 + Vo R0 = 0 Vi Ri + 1 R0 + RC R1 s + (RC)2 R2 s2 + (RC)3 R3 s3 + (RC)4 R4 s4 + (RC)4 C4s5 Vo = 0 On peut donc ajuster tous les coefficients de la fonction de transfert Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 35/38
  36. 36. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Synth`ese globale par mod`eles d’´etat Filtres `a variable d’´etat : forme g´en´erale Dans le cas g´en´eral (avec num´erateur pas n´ecessairement constant) H(s) = Y (s) U(s) = cn−1sn−1 + . . . c1s + c0 sn + an−1sn−1 + . . . + a0 On r´ealise X0 comme avant X0(s) U(s) = 1 sn+an−1sn−1+...+a0 , puis Y (s) = cn−1sn−1 X0 + . . . c0X0 = cn−1Xn−1 + . . . + c0X0 1 s 1 s 1 s 1 s x1 = ˙x0x2xn 2xn 1+u ˙xn 1 a0an 1 a1 - - - c0 x0 c1cn 1 y + + + Un AO suppl´ementaire pour la combinaison lin´eaire en sortie Forme canonique commandable d’une fonction de transfert Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 36/38
  37. 37. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Synth`ese globale par mod`eles d’´etat Exemple Concevoir un filtre de Tchebychev `a l’aide d’un circuit `a variable d’´etat, avec les sp´ecifications suivantes Bande passante 1000 rad/s Amax = 0.1 dB Amin = 40 dB pour ω ≥ 6000 rad/s Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 37/38
  38. 38. Introduction Synth`ese globale de filtre actifs Synth`ese globale par mod`eles d’´etat Conclusion Nous avons pr´esent´e dans cette s´erie de cours quelques d´emarches classiques pour la conception de circuits analogiques (actifs ou passifs) r´ealisant des fonctions de filtrage de base : depuis le choix d’un gabarit, jusqu’`a l’utilisation de m´ethodes de synth`ese. R´ecapitulatif sur les choix technologiques : L’utilisation des AO est possible pour des fr´equences pas trop ´elev´ees. Nous verrons au prochain cours la raison de cette limite, qui est la chute du gain en boucle ouverte quand la fr´equence augmente. Les m´ethodes couvertes ici sont assez g´en´erales mais ont certaines limites, en particulier pour la fabrication de circuits int´egr´es monolithiques (par exemple en raison de la trop grande pr´ecision requise pour les produits RC). D’autres techniques (filtres gm-C, `a capacit´es commut´ees, . . . ) sont utilis´ees dans ce cas (application par exemple aux syst`emes de communication). Il y a encore de la recherche dans ce domaine. A tr`es hautes fr´equences (ou pour un faible bruit), on doit utiliser des bobines, mais elles peuvent alors ˆetre de petite taille et posent donc moins de probl`emes. Les choix de conception pratiques sont aussi g´en´eralement dict´es par des consid´erations de coˆut, de complexit´e, et surtout de robustesse aux variations des param`etres des composants. Le prochain cours nous donnera un aper¸cu des aspects non id´eaux des composants utilis´es jusqu’ici. Version du 20 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 38/38

×