Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

25 490 vues

Publié le

ini dia.. Mr.John mau presentasikan dan berbagi materi bagi adik adik atau teman teman yang butuh referensi dalam menghadapi dan latihan Olimpiade Fisika

Publié dans : Données & analyses

Soal latihan-olimpiade-fisika-sma

  1. 1. Page 1 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) 21 12 mm mm a    )( 2 21 21 mm gmm T   )( 2 )()()()( )()( )()( )()( 21 21 21 21 21 2 1 21 2 1 21 21 21 21 1 21 2 1 21 21 1 21 2 1 21 21 21 2 1 21 21 1 21 12 11 1 mm gmm T mm gmm mm gm mm gm mm gmm T mm mm gm mm gm mm gmm T gm mm gm mm gmm T mm gm mm gmm gmT g mm mm mgmT amF                                           g mm mm a ammgmm ammgmgm maF 21 12 2112 2112 )()( )(       LATIHAN SOAL OLIMPIADE FISIKA ( 1 ) Peralatan yang ditunjukkan pada gb dibawah dinamakan mesin adwood digunakan untuk mengukur percepatan gravitasi g dengan mengukur percepatan benda-benda. Dengan mengasumsikan tali tak bermassa dan katrol licin, tunjukkan bahwa besarnya percepatan masing-masing benda dan tegangan tali adalah dan T m1 m2 Jawab : ( 2 ) Sebuah balok bermassa m1, diikatkan pada tali yang panjangnya L1 yang ujung lainnya terikat. Massa itu bergerak dengan lintasan lingkaran horizontal di atas meja yang licin. Balok kedua bermassa m2 diikatkan pada balok pertama oleh tali yang panjangnya
  2. 2. Page 2 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) )( 0 0 21 2 22 2 2 2 LL vm T FT TF F cent cent      2 21211 2 1 21211 2 1 21 2 21 2 11 21 2 21 2 2 1 2 1 2 1 1 21 2 22 1 2 11 1 121 112 ))((4 ))(( )( )( 0 0 T LLmLm T LLmLmT LLmLmT LL LLm L Lm T LL vm L vm T FFT TFF F centcent centcent                 )( 212 11 LLv Lv rv       L2 dan juga bergerak melingkat, seperti ditunjukkan pada gb disamping. Jika periode gerakan adalah T. carilah tegangan masing-masing tali. Jawab : Yang mudah untuk dijawab ialah tegangan tali T2 dulu. Gaya yang bekerja pada benda 2 ialah gaya sentrifugal yang berarah keluar dan tegangan tali T2. untuk benda yang setimbang berlaku : Pada benda 1 gaya yang bekerja ialah gaya sentrifugal benda 1 gaya sentrifugal benda 2 dan tegangan tali benda 1. untuk benda yang setimbang berlaku ( 3 ) Dua benda bermassa m1 dan m2 diam diatas meja licin yang horizontal, seperti ditunjukkan pada gb dibawah. Sebuah gaya F diberikan pada benda 1 seperti pada gb. (a) jika m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, dan F = 3 N, carilah percepatan benda dan gaya kontak Fc
  3. 3. Page 3 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) NF F amF C C 2 2 1 .4 2    )( )( 21 21 mm F a ammF amF tot     )1( )1( )( 1 1 121 1       n nF F nm Fnm F nmm Fnm F C C C 12 nmm  )( )( 21 2 21 2 22 mm Fm F mm F mF amF C C      2 1 63 )42(3 )(3 21      a a a amm amF tot yang dikerjakan oleh satu benda pada yang lainnya (b) carilah gaya kontak untuk nilai- nilai umum massa benda dan tunjukkan bahwa jika m2 =nm, maka )1(   n nF FC . F Jawab : a. Pada kasus ini, gaya kontak merupakan gaya yang dialami oleh benda 2 karena dorongan dar benda 1. gaya yang dialami oleh benda 2 ialah: b. untuk ( 4 ) sebuah rumus teoritis untuk energi potensial yang berhubungan dengan gaya nuklir antara dua proton, dua neutron, atau sebuah neutron dan sebuah proton adalah potensial Yukawa. a x e x a UU         0 , dengan Uo dan a adalah konstanta ( a ) sketsalah grafik U terhadap x dengan menggunakan Uo = 4 pJ dan a = 2,5 fm. (b) Carilah gaya F(x) (c) Bandingkan besarnya gaya pada jarak pisah x = 2a sampai pada x = a (d) Bandingkan besarnya gaya pada jarak pisah x = 5a terhadap gaya pada x = a ! jawab : (a) a x e x a UU         0 Grafik U(pJ) Vs x(fm) m1 m2
  4. 4. Page 4 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)                                                                                    xx a eU dx dU ax e x a U dx dU ax e x a U dx dU ax e x a U dx dU ax U dx dU ax a a x dx dU U adx axd dx dU U a x x a UU e x a UU e x a UU a x a x a x a x x a a x a x 1 11 11 )1( 11 11 1 )1( 1 1)(1 0 1 lnlnln lnlnlnln 20 0 0 0 2 1 0 0 0 38,1 8 3 4 3 2 2 4 2 4 1 11 2 1 4 1 1 2 1 4 )( )2( 2 1 2 20 2 2 0                                                      e a e a a e aa e aa e aa e aa a eU aa a eU axFx axFx a a a a 00220,0 25 6 2 2 25 5 25 1 11 5 1 25 1 1 5 1 25 )( )5( 4 4 1 5 20 2 5 0                                                     e a a e aa aa e aa e aa a eU aa a eU axFx axFx a a a a Sedangkan gaya diperoleh dari          xx a eUFx dx dU Fx a x 1 20
  5. 5. Page 5 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) dt m k xA dx dt m k xA dx dt m k xA dx dt m xAk dx dt m kxkA dx           22 22 22 22 22 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 dt mUE dx m UE dt dx m UE v 2 2 )(2                            t m k Ax t m k A x t m k A x dt m k xA dx sin sin arcsin 22 (b) Dengan menggunakan rumus dt dx v  , tunjukkanlah bahwa persamaan m UE v x)((2   dapat ditulis sebagai dt mUE dx 2   . Untuk gerakan satu dimensi, U adalah fungsi x, sebagai ruas kiri persamaan ini hanya bergantung pada x (dan tidak bergantung pada t) dan ruas kanan hanya bergantung pada t (b) Gunakan hasil ini pada sebuah partikel bermassa m yang terikat pada sebuah pegas dengan konstanta gaya k yang berosilali dengan amplitudo A agar 2 2 1 kAU  untuk mendapatkan persamaan dt m k xA dx   22 . (c) Integrasikan kedua ruas persamaan ini untuk mendapatkan sebuah pernyataan yang menghubungkan posisi massa x dengan waktu t, dengan mengasumsikan bahwa x = A pada saat t = 0. Jawab : ( 5 ) Sebuah silinder yang beratnya W dan jari-jarinya R akan diangkat untuk menaiki anak tangga setinggi h, seperti pada gb dibawah. Seutas tali diikatkan disekitar silinder dan ditarik secara horizontal. Anggap slinder tidak slip dalam penarikan tersebut. Tentukan besar gaya minimum Fmin yang diperlukan untuk menaikkan silinder tersebut. R-h R H h
  6. 6. Page 6 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) Jawab : pada saat silinder tepat akan meninggalkan lantai dititik Q maka gaya reaksi lantai pada silinder sama dengan nol. Oleh karena itu hanya ada tiga buah gaya yang bekerja pada silinder, yaitu gaya berat silinder dengan titik tangkap di Q, gaya tarik tali F dengan titik tangkap C dan gaya normal N dititik P. Karena N tidak diketahui dan tidak ditanyakan dalam soal, maka untuk memudahkan penggunaan syarat kedua keseimbangan, kita pilihtitik P sebagai poros. )2( )2( 0)2( 0 0 11 hR Wd F WdhRF hRFWd FCPPWP P       Jari-jari silinder R dan tinggi anak tangga h dianggap diketahui, karena itu d harus kita nyatakan dalam R dan h. dengan mengunakan rumus Pythagoral pada segitiga siku-siku d dapat kita nyatakan dalam R dan h 2 22 2222 2222 222 222 2 2 2 )2( )( )( hRhd hRhd hRhRRd hRhRRd hRRd hRdR       Dengan memasukkan nilai d ke dalam persamaan diatas maka diperoleh gaya minimum Fmin yaitu : hR h WF hR hW F hR hRhW F hR hRhW F hR hRhW F Min Min Min Min Min              2 )2( )2( )2( )2( )2( )2( 2 2 ( 6 ) Sebuah roda bermassa M dan jari-jarinya R berada diatas permukaan horizontal dan bersandar pada anak tangga yang tingginya h (h<R). roda harus dinaikkan ke atas anak tangga oleh gaya horizontal F yang dikerjakan pada sumbu roda. Carilah gaya F yang diperlukan untuk menaikkan roda keatas anak tangga?
  7. 7. Page 7 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) h Jawab : C R F O R-h P1 d P Q W Pada saat silinder tepat akan meninggalkan lantai dititik O maka gaya reaksi lantai pada silinder sama dengan nol, oleh karena itu hanya ada tiga buah gaya yang bekerja pada silinder, yaitu gaya berat silinder dengan titik tangkap di Q, gaya tarik F dengan titik tangkap di O dan gaya normal N dititik P Karena N tidak diketahui dan tidak ditanyakan dalam soal, maka untuk memudahkan penggunaan syarat kedua keseimbangan, kita pilih P sebagai poros . )( )2(( )( )( 0)( 0 0 11 hR hRdMg F dR Mgd F MgdhRF hRFMgd FOPPWP P          )2( )2( 2 2 )2( )( )( 2 22 2222 2222 222 222 hRhd hRhd hRhd hRhRRd hRhRRd hRRd hRdR        ( 7 ) Sebuah balok kecil bermassa m bergerak tanpa gesekan sepanjang lintasan bersimpal seperti yang ditunjukkan pada gb dibawah. Balok mulai dari titik P berjarak h diatas dasar loop (a) Berapakah energi kinetic balok ketika mencapai puncak simpal (b) Berapakah percepatannya dipuncak dengan menganggap bahwa balok tetap berada dilintasannya (c)Berapakah nilai h paling kecil agar simpal dapat mencapai puncak loop tanpa meninggalkan lintasan? m P C h R B
  8. 8. Page 8 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) Rh gRgh gRgRgh gRRhg gRv mg R v m WF WF F C C Cent Cent 2 5 52 42 )2(2 0 0 2 2          R Rhg a R v a C C C )2(2 2      8 3 4 3 2 1 4 1 2 1 2 1 2 2 22 22 o o oo ot mv vm vvm vvm EkW                  rg v rmg rmg W rmgW rfW SFW o k mv k k k ges o         16 3 2 2 2 2. . 2 8 3 2        2 2 2 8 1 ) 2 1 ( 4 1 ) 4 1 0( 2 1 )0( o o o mv mv vmvW    3 1 )( )0( 2 8 3 2 8 1 2 1        o o mv mv vovW vW n Jawab : ghv mvmgh EKEP B B BP 2 2 1 2 2    )2( 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 RhmgEK mgRmghEK mghEKmgR ghmEKmgR mvEKRmg EKEKEP C C C C BC BCC       )2(2 )2( 2 1 )2( 2 2 Rhgv Rhmgmv RhmgEK C C C    Percepatan di C Syarat benda tetap dilintasan ( 8 ) Sebuah partikel bermassa m bergerak pada lintasan lingkaran horizontal berjari-jari r diatas meja yang kasar. Partikel terikat pada sebuah tali tetap pada pusat lingkaran. Kelajuan partikel mulamula adalah vB. Setelah menyelesaikan satu lingkaran penuh, kelajuan partikel adalah ½ vo. (a) Carilah usaha yang dilakukan oleh gesekan selama satu putaran tersebut dalam m, vo dan r (b) Berapakah koefisien gesekan kinetic (c) Berapa putaran lagi yang akan dijalani partikel sebelum berhenti?. Jawab : vo = vo vt = ½ vo r jumlah putaran yang bisa ditempuh lagi oleh partikel, dapat dicari dengan membagi nilai usaha pada saat vt = 0 dan pada saat v = ½ vo
  9. 9. Page 9 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) Rd Rd dRR RdR RRdR WRWRdRW RfWRdRF RfWRdRF S ges ges A 3 1 3 2 2 2 3 4 2 3 4 22 3 1 )(2 )(2 )( 0)( 0            )( )( )( )( 21 1 1 1211 11121 12111 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 23 2 1 13 3231 MM dM R RMMdM RMRMdM RMRMdM Rd M R M Rd M R M R MM G R MM G FF            ( 9 ) Sebuah silinder yang beratnya W tampak seperti pada gambar. Koefisien gesekan statis untuk semua permukaan = 1/3. bila F = 2W, maka besar d agar silinder itu seimbang adalah? Jawab : fges F A d R fges W ( 10 ) Dua partikel tetap bermassa M1 dan M2 terpisah sejauh d. suatu partikel ketiga tidak mengalami gaya grafitasi jika diletakkan pada garis hubung antara M1 dan M2 dan jaraknya dari M1 sejauh…. Jawab : M1 M3 M2 F32 M3 F31 R1 R2 D Syarat benda 3 tidak mengalami gaya grafitasi Misalkan titik A dijadikan acuan/pusat untuk syarat kesetimbangan.
  10. 10. Page 10 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)   sin sin LR L R     sin sin 2 2 2 R mv T R v mT R v mFx        cos cos 0 0 sin cos mg T mgT mgT F TT TT y y x y                 cos sin cos sin cos sinsin cos sin sincos 2 2 2 2 2 gL v gL v gL v gR v R mvmg        sin cos TT TT Y X   ~ 2 1 max min   T WT   sin2 sin2 02 0 W T WT WT F y     ( 11 ) Suatu bandul conish (ayunan kerucut) panjang talinya L, sudut bukaan tali terhadap sumbu putar adalah  dan percepatan gravitasi = g. maka besarnya kecepatan linier bandul ialah!  Ty L T Tx V mg Jawab : ( 12 ) Sebuah lukisan bermassa m kg digantungkan pada dua kawat yang sama panjangnya. Tiap kawat membentuk sudut  dengan horizontal, seperti pada gb. (a) Hitung tegangan T untuk nilai umum  dan berat W (b) Untuk sudut  berapa T paling kecil?paling besar.   Ty T Tx m mg jawab : T min Jika sin  = 1 T max Jika sin  = 0 s
  11. 11. Page 11 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) )1)....(( AA AAA AAA AAA AAA agmT Tamgm amTgm amTW amF      )2)......( 2 1 ( 6 1 2 ) 2 1 ( 3 1 2 )( )(2 2 2 2 gamT gam T gam T gamT gmamT amgmT amWT amF AA AA BB BB BBB BBB BBB BBB           ga ga ag aagg gaag gaag gamagm A A A AA AA AA AAAA 13 10 13.6 12.5 12 13 6 5 12 1 6 1 ) 6 1 12 1 ()( ) 2 1 ( 6 1 )( ) 2 1 ( 6 1 )( ).........2()1(..........         ga ga aa B B AB 13 5 13 10 . 2 1 2 1    ( 13 ) Diketahui system gambar dibawah ini massa katrol I dan II serta tali diabaikan (katrol licin). Massa benda B ialah mB = 1/3 mA. Carilah percepatan benda A dan B! T T T mA mB WA WB Jawab : Misalkan B = diam, maka 2T = WB →2T = mBg 2T = 1/3 mAg T = 1/6 mAg Karena WA = mAg → WA > T jadi A = turun sedangkan B = naik Misalkan percepatan benda A=aA dan percepatan benda B = aB maka aA= 2aB karena dipengaruhi oleh banyaknya tali, semakin sedikit tali yan mempengaruhi benda, maka makin cepat gerakannya Untuk A Untuk B
  12. 12. Page 12 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) )41( 4 )4( )4( 4 4 3 2 3 10 3 2 ) 3 5 (2 3 2 ) 3 2 (2 )(2 )( ______ B B B B B B BB BB BB BB BL kA kA kA kAAA AkAAA AAAkA AAAkAkA AAAkAkA AAAkAAkA AABkBAkA AABkBAkA AABthdAgeslantaithdAges AA ga gga gag gamgm gmamgm amgmgm amgmgmgm amgmgmgm amgmgmmgm amgmgmmgm amgmgmmgm amffF amF                         ( 14 ) Pada system gambar disamping mB = 2/3 mA. Koefisien gesekan kinetic benda A terhadap lantai dan terhadap benda B memiliki hubungan BL kk  2 (dimana Lk ialah koefisien gesekan benda A terhadap lantai dan Bk ialah koefisien gesekan benda A terhadap benda B. jika benda A ditarik dengan gaya mendatar sebesar F = mAg hingga tali menjadi tegang. Carilah percepatan benda A! B F = mAg A Jawab : ( 15 ) Sebuah peluru bermassa m1 ditembakkan dengan kelajuan v, ke dalam bandul balistik bermassa m2. carilah ketinggian maksimum yang dicapai bandul jika peluru menembus bandul dan muncul dengan kelajuan ½ v! Q hmax vP = v P
  13. 13. Page 13 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) 2 1' 1 ' 2 11 ' 2 ' 211 ' 2121 '' 2 2 1 2 1 2 1 2 1 0. m vm v vmvm vmvmvm vmvmvm vmvmmvm vmvmvmvm B B B B B BBPPBBPP       2 2 22 1 2 2 22 1 2 2 1 2 2 2 1 2 ' ' 8 42 1 22 1 22 1 2 1 00 2 1 2 2 gm vm h gh m vm gh m vm ghm m vm m ghmvm mghvm EEEE maks maks maks maks maksBBB maksBB PKPK QQPP                  v mm m v vmmvm vmmvm vmmvmvm B B B BBPBBPP )( )( )(0 )( 21 1' ' ' '211 ' '211 ' '      Jawab : ( 16 ) Sebuah peluru bermassa m1 ditembakkan dengan kelajuan v ke dalam bandul balistik bermassa m2. bandul diikatkan pada tongkat panjang L yang sangat ringan yang dipasang pada sumbu diujung lainnya. Peluru dihentikan dalam bandul, carilah v minimum yang dapat menyebabkan bandul berayun satu lingkaran penuh! Q L P mp = m1 mB = m2 agar dapat berayun satu kali putara, bandul minimal harus sampai pada ketinggian maksimal h = 2L.
  14. 14. Page 14 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)         gL m mm v gL m mm v gL m mm v Lg mm vm ghmmv mm m mm ghmvm EEEE totBtot PKPK QQPP 1 21 2 1 2 21 2 1 2 212 2 21 22 1 21 2 21 1 21 ' 2 4 4 2. 2 1 )()( 2 1 00 2 1 2                   ( 17 ) Logam berbentuk kubus dengan massa benda satu m1 = m ditaruh diatas kubus logam lain yang lebih besar dengan massa m2 = 3m dan sisi-sisinya L meter. Apabila gaya F dikerjakan pada kubus yang besar sedangkan gesekan maksium antara kedua permukaan kubus fges = 1/ 5 F, maka suatu saat kubus kecil akan jatuh ke lantai. Waktu yang diperlukan sampai kubus kecil jatuh dilantai sejak gaya diberikan adalah! S1 m1 fges m2 F licin L S2 Jawab : Tinjau benda m2 : fges = 1/5 F m2 = 3m F W
  15. 15. Page 15 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) m F a maF maFF amfF amF ges 15 4 3 5 4 3 5 1 2 2 2 22 222      Tinjauan benda m1 f m F a amF amf amF ges 5 1 5 1 1 11 11 111     Jadi : 2 2 2 22 2 2 2 11 15 2 15 4 2 1 0 2 1 10 1 5 1 2 1 0 2 1 t m F t m F tatvS t m F t m F tatvS o o       Pada saat m1 meninggalkan m2 maka S2-S1 = panjang sisi kubus 2 = L Artinya, panjang lintasan yang ditempuh oleh m1 adalah sepanjang sisi kubus m2 Jadi Perhatikan! Arah gaya gesek f = 1/5 F adalah ke kiri, tidak ke kanan! Karena benda m2 bergerak ke kanan maka gaya gesek yang ada (dengan benda m1) arahnya harus tetap berlawanan, terhadap arah gerak benda m2. jangan terkecoh Perhatikan, arah gaya f diatas! Terhadap benda m1, arah gaya gesek harus berlawanan dengan arah gerak benda m1. benda m1 dan m2, sampai pada saat benda m1 meninggalkan m2, keduanya bergerak dengan GLBB
  16. 16. Page 16 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) o oo maksmaks arctg tg g v g v XY 76 4 4 4 cos sin cos4sin cossin2.2sin 2sin2sin 2sin 2 sin 2 2 222                   F Lm t F Lm t Lt m F Lt m F Lt m F Lt m F t m F LSS 30 30 30 1 30 3 30 4 10 1 15 2 10 1 15 2 2 2 2 2 22 12                    Waktu yang diperlukan m1 (dari saat lepas bidang m2 sampai lantai) g L t g L t g h t gth 2 2 2 2 1 2 2 2     (ingat h = L panjang sisi kubus. Jadi waktu yang diperlukan sampai kubus kecil jatuh ke lantai sejak gaya diberikan ialah g L F Lm ttot 230  ( 18 ) Carilah sudut lemparan sedemikian sehingga ketinggian maksimum sebuah proyektil sama dengan jangkauan horizontalnya! Jawab : Grafik lintasan gerak proyektil Y Ymaks X Xmaks
  17. 17. Page 17 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)   tg g a a g at gt BB AB tg     2 2 1 2 2 1 ' ' ( 19 ) Suatu kelereng dijatuhkan bebas mulai dilepas di A dari tabung AB yang condong  terhadap mendatar. Supaya kelereng dapat jatuh keluar dari lubang bawah B dan tanpa menyentuh pipa, carilah percepatan mendatar tabung yang harus diberikan! A A’ g a  B B’ WB’ Misalkan pada saat kelereng dilepas di A tabung berada di AB dan pada saat kelereng mulai keluar dari tabung, tabung di A’B’. AB’= ½ gt2 BB’= ½ at2 ( 20 ) Dua titik zat A dan B masing-masing berjarak L m. titik zat A bergerak menuju ke B dengan kecepatan awal v m/s dan dipercepat a m/s2 . setelah 2 sekon kemudian lalu B bergerak menuju A dengan kecepatan awal 3v m/s dan diperlambat beraturan –a m/s2 . bilamana dan dimana mereka saling bertemu? Jawab : L A C B voA= v SA SB voB = 3v aA = a aB = -a misalkan titik zat A dan B setelah masing-masing selama tA dan tB sekon serta menempuh jarak SA dan SB saling bertemu di C maka syarat A dan B bertemu ialah
  18. 18. Page 18 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)        av avL t avLavt avLatvt Laatvvt Laatatvvtatvt Lttavvtatvt Ltatvatvt Ltatvtatv ABSS A A AA AA AAAAA AAAAA AAAA BBBoAAAo BA BA 24 26 2624 2624 2264 )22 2 1 63 2 1 )44( 2 1 63 2 1 2 2 1 23 2 1 2 1 2 1 22 22 22 22                              av avL av avavL av av av avL av avL tt AB 24 22 24 4826 24 )24(2 )24( 26 2 )24( 26 2                    22 3222232 22 322222232 22 2222232 22 22222 22 2 2 2 2 83232 44327624168 83232 424364128402448 83232 )42436412(8402448 )41616(2 )41221236626()4202424(2 )24)(24(2 26)26()48122424(2 )24(2 )26()24)(26(2 24 26 2 1 24 26 2 1 aavv aLaaLvaavvavLLv aavv avaavLaavLaLvaavvavLLv aavv aavvaLLvLavaavvavLLv aavv aavaLavvLvaLLvLaavavaLLvv avav avLavLaavavavaLLvv av avLaavavLv av avL a av avL v tatvS AAAoA A                                    
  19. 19. Page 19 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)     22 3222232 22 322222232 22 22222 22 22222 22 2 2 83232 443276481624 83232 484442472481224 83232 )48444()412824(6 )41616(2 )44244222()484824(6 242 )22)(22( 242 )24)(22(3.2 24 22 2 1 24 22 3 2 1 aavv aLaaLvaavvavLLv aavv avaavLaavLaLvaavvavLLv aavv aavvaLLvLaaavvaLLvv aavv aavaLavvLvaLLvLaaavavvaLLvv av avLavLa av avavLv av avL a av avL v tatvS BBBoB B                                       )1......( 2 2 1 2 1 2 2 2 g hh t gthh gth B A AB AA     gtvv BB ot  ( 21 ) Bola A dijatuhkan dari puncak sebuah bangunan pada saat yang sama bola B dilemparkan secara vertical keatas dari tanah ketika bola bertumbukan, keduanya sedang bergerak dalam arah berlawanan dan kelajuan A dua kali kelajuan B. pada berapa bagian dari bangunan tumbukan itu terjadi? hA R h hB jawab : misalkan kedua bola bertumbukan di R, karena kedua bola dilepaskan dan ditembakan pada saat yang sama, maka untuk syarat terjadinya tumbukan ialah tA = tB, dimana tA ialah waktu yang dibutuhkan bola A sampai di R dan tB ialah waktu yang dibutuhkan bola B sampai di R. untuk bola A Untuk bola B Namun ketika terjadi tumbukan vtB menjadi nol )2.....( _, 0 2 g vh t gt vh t t h v g v t vgt gtv B B B B B B oB oB B o o o o     
  20. 20. Page 20 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) hh hh hhh g h g hh B B BB BB 3 2 32 22 )(2          a vv a vv a a vv a atd 2 2 1 2 1 2 1 2 21 2 2 21 2 21 2              Dari persamaan 1 dan 2 kita dapatkan ( 22 ) Ketika sebuah mobil bergerak dengan kelajuan v1 membelok dari sebuah pojok, pengemudi melihat mobil lain bergerak dengan kelajuan lebih rendah v2 pada jarak d didepan. Jika percepatan maksimum yang dapat ditimbulkan rem pengemudi adalah a, tunjukkan bahwa jarak d harus lebih besar dari a vv 2 )( 2 21  jika tmbukan harus dihindari! v2 v1 > v2 d v1 jawab : mobil 1 bergerak dan membelok menyusul mobil 2, kecepatan mobil 1 lebih besar dari pada mobil 2, maka agar tumbukan tidak terjadi pada jarak d ialah 2 2 1 atd  dimana a ialah percepatan moebil satu dan t ialah waktu yang dibutuhkan mobil 1 dan 2 sampai di suatu ketika kedua mobil akan saling bertumbukan a vv t t vv t V a 2121       ( 23 ) Sebuah mobil mempunyai percepatan maksimum a, yang tetap konstan sampai kelajuan tinggi dan mobil mempunyai perlambatan maksimum 2a. mobil harus menempuh jarak yang pendek L dimulai dan berakhir dalam keadaan diam, dalam waktu minimum T (jaraknya adalah sedemikian pendek hingga mobil takpernah dapat mencapa
  21. 21. Page 21 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) a v t a v t a v t t v a        1 1 1 1 1 1 0 a v a v a attvS o 2 2 1 0 2 1 2 2 2 11          a v t a v t a v t t v a 2 2 0 2 2 2 2 2 2           a v a v a v a v a v a v a a v v tatvS o 4 44 2 42 2 2 2 1 2 2 1 2 22 22 2 2 2222            a v a v a v a v a v SSL 4 3 44 2 42 2 22 22 21     LS v v a a L S a v a v L S 3 2 32 4 4 3 2 1 2 2 1 2 2 1    a v a v a v a v a v ttT 2 3 22 2 2 21     Tt v v a a T t a v a v T t 3 2 3 2 2 3 1 1 1    kelajuan teratas). Setelah berapa bagian dari L, pengendara harus memindahkan kakinya dari pedal gas ke rem, dan berapa bagian dari waktu untuk perjalanan itu telah berlalu dititik ini! a vo = 0 -2a vt = v vt=0 S1 S2 A B C L T Jawab : Waktu yang dibutuhkan A-B waktu yang dibutuhkan B-C Gerak AB Gerak BC ( 24 ) Sebuah peluru A ditembakkan dengan sudut elevasi 1 , setelah waktu T, peluru B ditembakkan dengan sudut elevasi 2 , kecepatan awal kedua peluru sama yaitu ov . hitung T agar kedua peluru bertumbukan di udara! Jawab:
  22. 22. Page 22 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)     12 2 122 122 221 21 21 coscos cos coscoscos coscoscos coscoscos coscos coscos                T T TT TTT TTT TTvTv tvtv XX A A AA AA AoAo BoAo BA BA                            21 21 21 21 21 21 12 12 12 212 12 2 12 12 12 2 12 2 12 2 2 222 222 22 22 coscos coscos2 coscos2 coscos coscos2 coscos coscos2 coscos coscos2 cos2coscos coscos2 cos2 coscos2 coscos coscos cos 2 coscos cos 2 1 coscos cos 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1                                                                                      o o o o o o o o o Ao Ao AAoA AAoAoAAo AAoAAo BBoAAo BA v T v g T v g T v gg T v ggg T v gg T v gg T v gT gT T ggTv gTgTv gTTgTTv gTgTTgtTvgt TTTTgTvTvgtTv TTgTTvgtTv gttvgttv YY BA YA = YB XA = XB Syarat kedua bola dapat bertumbukan di udara jika XA = XB dan YA = YB
  23. 23. Page 23 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) 2 3 3 33 33 3 12 1 12 24 2 883 223 3 2 2 ML L ML L ML LL L M LL L M x L M I L L                                         ( 25 ) Sebuah batang homogen memiliki massa M dan panjang L. tentukan momen inersia batang terhadap poros melalui: (a) titik tengah batang (b) titik ujung batang jawab : YP Yo X = -L/2 x dx x = +L/2 O X P x = 0 x = L x bayangkan batang homogen terdiri atas berbagai elemen dx yang memiliki koordinat x terhadap poros. Untuk poros melalui titik tengah batang (titik O), koordinat x mulai dari –L/2 sampai dengan +L/2 (kasus a). untuk poros melalui titik ujung batang (titik P), koordinat x mulai dari 0 sampai dengan L(kasusb) bayangkan batang homogen terdiri atas berbagai elemen dx yang memiliki koordinat x terhadap poros. Momen inersia batang dapat dihitungg dengan persamaan  dmrI 2 Dengan r = x dan dm = M/L dx maka persamaan menjadi                3 3 22 x L M I dxx L M dx L M xI (a) untuk poros melalui titik tengah batang (kasus a) pada gb diatas, sumbu tegak yaitu melalui O adalah Yo dan tampak bahwa koordinat x mulai dari x = -L/2 sampai dengan x = +L/2. karena itu momen inersia batang tehadap poros melalui titik tengah batang yang diperoleh dari persamaan diatas adalah :
  24. 24. Page 24 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)   2 3 0 3 3 1 0 3 3 MLI L L M x L M I L          ghv vgh mvmgh EKEPEKEP dasarDasarPuncakPuncak 2 2 1 2 1 00 2 2             22 2 1 2 1 00 Imvmgh EKEPEKEP DasarDasarPuncakPuncak 3 4 3 4 4 3 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 22 2 22 gh v gh v vgh vvgh R v mRmvmgh                  (b) untuk poros melalui titik ujung batang (kasus b) sumbu tegak yang melalui P adalah Yp dan yang tampak bahwa joordinat x mulai dari x = 0 sampai dengan x = L. karena itu momen inersia batang terhadap poros melalui titik ujung batang yang diperoleh dari persamaan diatas adalah ( 26 ) Sebuah silinder homogen dengan jari-jari R dan massa m berada dipuncak suatu bidang miring. Manakah yang kelajuannya lebih besar saat tiba didasar bidang miring, silinder yang meluncur tanpa gesekan atau silinder yang menggelinding? Jawab : untuk silinder yang meluncur tanpa gesekan, hokum kekekalan energi memberikan : Untuk silinder yang menggelinding, energi kinetic di dasar bidang adalah gabungan energi kinetic translasi dan rotasi sehingga hokum kekekalan energi memberikan : Untuk silinder pejal, 2 2 1 mRI  , dan Rv  atau R v  , sehingga persamaan menjadi :
  25. 25. Page 25 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) )1.........(maTmg maF   )2.......( __ 2 R Ia T R a ITR R a denganI                                                   2 2 2 2 2 22 2 2 2 1 1 mR I g a mR I ag mR ImR mamg mR mIRm amg R I mamg R Ia mamg ma R Ia mg ( 27 ) Timba yang diikat pada seutas tali yang terhubung pada kerekan silinder. Sebuah kerekan silinder dengan jari-jari R dan momen inersia I bebas berputar tanpa gesekan terhadap suatu poros. Seutas tali dengan massa dapat diabaikan dililitkan pada silinder dan diikatkan ke sebuah timba bermassa m. ketika timba dibebaskan, timba dipecepat ke bawah akibat gaya gravitasi. Tentikan percepatan timba. T R T mg (a) (b) (c) Jawab: Pertama, kita tinjau diagram gaya pada timba (gambarb). Timba hanya bergerak translasi ke bawah. Karena itu kita menggunakan hokum II Newton untuk gerak translasi   maF . Karena timba bergerak ke bawah, maka kita tetapkan arah gaya ke bawah bertanda positif. Selanjutnya, kita tinjau diagram gaya pada kerekan. Kerekan silinder hanya bergerak rotasi akibat momen gaya yang dihasilkan oleh tegangan tali T terhadap poros silinder. Hokum II Newton untuk gerak rotasi memberikan : Dengan memasukkan T dari persamaan 2 ke persamaan 1, kita peroleh percepatan timba
  26. 26. Page 26 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) TTT RTRT RTRT sebabI     12 12 21 0 0__0  1111 11 amgmT amF   2222 22 amTgm amF   )1.....(11 amgmT  )2.....(22 amgmT  ( 28 ) Sebuah katrol yang massanya M dan jari-jarinya R dililitkan dengan seutas tali. Pada ujung-ujung tali terikat benda yang massanya m1 dan m2 (m2 > m1). Tentukan percepatan masing-masing benda bila : (a) katrol dapat dianggap licin sehingga tali meluncur pada katrol (b) katrol ikut berputar dengan tali (+) T1 T’ (+) R R T2 M R m1 m1g T1 - + T2 m2 m1 m2 m2g (a) (b) (c) (d) jawab : (a) untuk kasus katrol licin, katrol tidak berputar bersama tali (katrol diam), sehingga 0 . kita tinjau dahulu diagral gaya pada katrol (gambar c). dengan menetapkan arah searah dengan jarum jam adalah positif, maka gaya T1 menghasilkan momen –T1R (berlawanan arah jarum jam) dan gaya T2 menghasilkan momen +T2R(searah jarum jam). Hukum II Newton untuk geak rotasi memberikan : Tinjau diagram gaya pada benda m1 (gambar b) dan benda m2 (gambar c). karena m2 > m1, maka m1 akan bergerak ke atas dan m2 akan bergerak ke bawah. Oleh karena itu, untuk benda m1 kita tetapkan arah ke atas sebagai positif, dan untuk benda m2 kita tetapkan arah ke bawah sebagai positif. Hokum II Newton untuk gerak translasi m1 dan m2 memberikan : Dengan T1 = T2 = T dan a1 = a2 = a, kita peroleh 1
  27. 27. Page 27 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) )2.....(22 amgmT  )1.....(11 amgmT      g mm mm a ammgmm amamgmgm 21 12 2112 2121      )3........(12   IRTRT I   R a aaa    21 )4.......( 2 1 2 1 2 1 )( )3..(..........)( )2..(.......... )1...(.......... 21 12 2 12 12 222 111 MaTT atau MaTT R a MRRTT R a IRTT amTgm amgmT             Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) kita peroleh + (c) Untuk katrol itu berputar bersama tali persamaan (1) dan (2) yang diperoleh dari (a) tetap. Yang berbeda adalah hokum II Newton untuk gerak rotasi pada katrol karena 0 . Diagram gaya pada katrol : Sekarang perhatikan besaran-besaran yang akan menghubungkan persamaan (1), (2), dan (3) Untuk katrol dianggap berbentuk silinder pejal, 2 2 1 MRI  Persamaan menjadi : Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) kita peroleh :         )5........(122121 211221 222 111 gmmammTT ammgmmTT amTgm amgmT     Dengan memasukkan T1-T2 dari persamaan (3) ke persamaan (5), kita peroleh
  28. 28. Page 28 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)       Mmm mm a aMmmgmm Maammgmm gmmammMa 2 1 2 1 2 1 )( )( 2 1 21 12 2112 2112 1221                  )1.......(gAxF gVF WF x X      )2......( dh m h d m h V A         ( 29 ) Gambar dibawah menunjukkan benda setinggi h yang pada keadaan seimbang mengapung di atas permukaan air, dengan panjang bagian yang tercelup adalah L. jika benda ditekan vertical ke bawah sedalam x, kemudian dilepaskan, tentukanlah periode getaran harmonic benda yang mengayun di atas permukaan air(massa jenis air =  massa jenis benda = d, dan percepatan gravitasi = g) h L L + x (a) (b) Jawab : Tentukan dahulu gaya pemulih pada kasus ini, yaitu berat air sedalam x yang dipindahkan (oleh benda). Dengan menyamakan gaya pemulih ini dengan gaya dari hokum II Newton : 2 mmaF y  periode T dapat ditentukan. Pada gambar diatas benda seimbang (tidak bergerak). Ketika benda ditekan vertical ke bawah sedalam x, terjadilah ketidakseimbangan. Gaya pemulih (F) sama dengan berat air sedalam x yang dipindahkan oleh benda. Karena berat air Wx sama dengan hasil kali volum Vx dan berat jenis air  g , dan volum Vx sama dengan hasil kali luas penampang A dengan kedalaman x, maka kita peroleh : Gaya pemulih, Kita harus menyatakan luas penampang A dalam besaran-besaran yang diketahui dalam soal. Luas penampang A dapat kita nyatakan sebagai hasil bagi antara volum total benda V dengan tinggi total benda h. volum total benda V dapat kita nyatakan sebagai hasil bagi antara massa total benda m dengan massa jenisbenda d. jadi, kita peroleh :
  29. 29. Page 29 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) g dh T dh g T dh g dh g dh gmx xm          2 2 2 2      WN NW F B B y    0 0 Jika nilai A dari persamaan 2 kita masukkan ke persamaan 1, kita dapatkan gaya pemulih dh gmx gx dh m F          Dengan menyamakan gaya pemulih ini dengan gaya dari hokum II Newton 2 mmaF y  (perhatikan, simpangan y = x). periode T dapat kita tentukan. ( 30 ) Tangga homogen AB bersandar pada dinding yang licin dan bertumpu pada lantai kasar. Jika tangga tepat akan tergelincir, buktikan bahwa :   tan2 1  dengan  adalah koefisien gesekan lantai. A licin  B Jawab : Poros A NA AB = L AB1 = L sin  BB1 = L cos  P1  P AP = ½ L NB PP1 = ½ L cos  W  B1 fB B Pada saat tangga tepat akan tergelincir, tangga masih berada dalam keadaan seimbang. Oleh karena itu soal ini masih dapat diselesaikan dengan rumus-rumus keseimbangan. Kita pisahkan tangga dan kita gambar diagram gaya pada tangga, seperti ditunjukkan pada gambar. Misalkan panjang batang = L maka titik kerja gaya berat tangga w berada di tengah-tengah batang, sehingga AP = BP = ½ L. Gunakan syarat pertama keseimbangan
  30. 30. Page 30 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) t v a t v a t vv a ot      0 ga mamg maf maF ges       g v g v v vt vtvt t t v vt attvS o   2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2             g v t g v t a v t t v a        0cossincos 2 1 0 0 111      LNLNLW BBNABfWPP BB BB A            tan2 1 cos sin 2 1 sin2 cos cos 2 1 sin 0cos 2 1 sin 0cossincos 2 1       WL WL WLWL WLWL WLWLLW Karena NA tidak diketahui dan tidak ditanyakan dalam soal, maka untuk memudahkan perhitungan kita pilih titik A sebagai poros untuk menggunakan hokum kedua keseimbangan Masukkan nilai NB = W maka diperoleh ( 31 ) Sebuah truk sedang bergerak pada jalan lurus mendatar dengan kecepatan v. jika koefisien gesekan antara ban dan jalan adalah , maka jarak terpendek di mana truk dapat di hentikan adalah! Jawab : Sehingga Sehingga jarak total yang dtempuh adalah
  31. 31. Page 31 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) ga mamg maf maF ges       gr v r v g r v a r v mma fF cen 2 2 2 2          ghev gh v e v v e v v e b b b b B b 2' 2 ' ' 0 0'       ( 32 ) Sebuah mobil menempuh belokan pada jalan datar dengan radius r. jika kelajuan maksimum yang diperbolehkan agar mobil dapat membelok tanpa slip adalah v, maka koefisien gesekan statis antara ban mobil dengan jalan adalah? Jawab : ( 33 ) Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h dan kemudian memantul. Koefisien restitusi tiap kali melambung adalah e . Carilah kecepatan setelah tumbukan yang pertama dan kecepatan ketika n kali tumbukan. Tunjukkan bahwa bola akhirnya akan diam pada saat 2 1 2 1 1          g h e e t ! Jawab:A C E G h h1 h2 I K h3 h4 h5 dst B D F H J L   21 21 2 '' 2 2 1 0 vv vv e ghv mvmgh EE v B B KP A BA        v1 = kecepatan bola = vB v1’= kecepatan bola setelah memantul = vB’ v2 = kecepatan lantai = 0 v2’= kecepatan lantai setelah tumbukan = 0 vB’ merupakan kecepatan setelah tumbukan yang pertama
  32. 32. Page 32 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) heh heh ghegh mvmgh EE B KP BC 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 ' 2 1      ghev ghev vhge mvmgh EE D D D D KP DC 2 2 2 1 2 1 22 22 2 1          ghev ghe v e v v e vv vv e D D D D 2' 2 ' 0 0' '' 2 21 21         heh ghegh mvmgh EE D KP DE 4 2 4 2 2 2 2 2 1 ' 2 1     ghev ghev vhge mvmgh EE F BC F F F KP 2 2 2 1 2 1 2 42 24 2 2          ghev ghe v e v v e vv vv e F F F F 2' 2 ' 0' '' 3 2 21 21        ghev n n 2'  0 .............. 2 2 2 2 3 4 2 3 2 1      nv ghev ghev ghev ghv    e gh v e gh e e gh eeeegh gheghegheghv ratarata          12 2 1 2 1 .2 0...2 0......2222 0 320 32   2 2 0 6420 642 321 1 1 0.... 0..... 0.... e h e e h eeeeh heheheh hhhhSturun                   g h e ghe h eegh eh egh eh e gh e h v S t turunrata turun turun 2 )1( 1 21 2 112 12 12 12 )1(2 2 1 2 2 _2              mencari h1 mencari vD mencari vD’ Mencari h2 Mencari vF Mencari vF’ Dari vB’ , vD’, dan vF’ maka kecepatan n kali setelah tumbukan adalah Mencari waktu, ketika bola diam Gerak Bola Turun Untuk kecepatan memiliki pola sbb: Jumlah V Jarak S turun Mencari t turun
  33. 33. Page 33 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) 0 ...................... 2 2 2 3 3 2 2 1     nv ghev ghev ghev       gh e e v e e gh eeegh eeegh ghegheghev naikrata 2 121 2 0...2 0....2 0......222 2 32 32 32               2 2 642 642 321 1 . 0.... 0.... ... e e h eeeh hehehe hhhhS nnaik                     g h e e ghe he eegh hee eghe hee e ghe e he v S t naikrata naik naik 2 1 21 2 112 12 12 12 12 2 1 2 2 2 2 _2                     g h e e e g h e g h e e g h e ttt naikturuntotal 2 )1( 1 1 2 )1( 1 2 )1( 2 1 1            Gerak bola turun Jumlah v adalah Untuk kecepatan memiliki pola sbb: Jumlah jarak S naik Mencari t naik T total adalah : ( 34 ) Dari suatu titik pada ketnggian h diatas tanah. Sebuah peluru A diarahkan dengan kecepatan v dengan sudut elevasi  . Peluru lain B diarahkan dari tempat yang sama dengan kecepatan v tetapi arahnya berlawanan dengan A. buktikan bahwa ketika mengenai tanah, jarak antara kedua peluru adalah g ghvv R 2sincos2 22    Jawab : v B A P v  h Q S 3x 1x 2x R
  34. 34. Page 34 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) g v t gtv gttv gttv y P P PP PPA     sin2 sin2 2 1 .sin 0 2 1 .sin 0 2 2 0      g v g v v tvx PA     cossin2 sin2 cos .cos 2 01    ghv gg v t ghv gg v t ghv gg v g gh g v g v g h g v g v g h g v g v g h g v g v a acbb t g h t g v t htvgt htvgt hgttv hgttv hy Q Q Q QQ QQ QQ QQ QQA 2sin 1sin 2sin 1sin 2sin 1sin 2sinsin 2sin 2 2sin 8sin4 2 1 2 sin2 )1(2 2 )1(4 sin4sin2 2 4 0 2.sin2 02.sin2 0.sin 2 1 0 2 1 .sin 2 1 .sin 22 22 22 22 22 2 22 2 22 2 22 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2,1                                      g ghvv g v ghv gg v v tvx Q 2sincoscossin 2sin 1sin .cos .cos 222 22 2                Mencari waktu peluru A sampai di P tP Syarat mencapai di P Mencari besarnya x1 Mencari tQ Yang memenuhi adalah tQ1 karena ada kemungkinan hasilnya positif, karena waktu tidak mungkin negative. Mencari x2
  35. 35. Page 35 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) ghv gg v t ghv gg v t ghv gg v g gh g v g v g h g v g v g h g v g v g h g v g v a acbb t g h t g v t htvgt htvgt hgttv hgttv hy S S S SS SS SS SS SSA 2sin 1sin 2sin 1sin 2sin 1sin 2sinsin 2sin 2 2sin 8sin4 2 1 2 sin2 )1(2 2 )1(4 sin4sin2 2 4 0 2.sin2 02.sin2 0.sin 2 1 0 2 1 .sin 2 1 .sin 22 22 1 22 22 22 2 22 2 22 2 22 2 2 2 2 2 2 0 2 2,1                                      g ghvv g v ghv gg v v tvx SB 2sincoscossin 2sin 1sin cos .cos 222 22 03                g ghvv g ghvv g v g ghvv g v g v xxxR 2sincos2 2sincoscossin2sincoscossincossin2 22 2222222 321          Mencari tS Yang memenuhi adalah tS1. Mencari x3
  36. 36. Page 36 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) vc d v s t   1 cv d v s t   2        22 22 21 2 cv dv cv dcdvdcdv cvcv cvdcvd cv d cv d ttt              ( 35 ) Air sungai mengalir dari barat ke timur pada kelajuan c. Seorang anak berenang searah arus sungai dengan kelajuan v sampai menempuh jarak d. Kemudian anak tersebut berbalik arah dan berenang menuju ke titik berangkatnya semula. Carilah selang waktu yang ditempuh anak itu! Barat Timur Vtot = v + c Vtot = v -- c Kec arus = c d Jawab: Gerak barat ke timur Kecepatan geraknya adalah v tot = v + c Gerak timur ke barat Kecepatan geraknya adalah v vot = v - c Selang Waktu seluruhnya adalah ( 36 ) Untuk sebuah peluru dengan jangkauan R dan selang waktu di udara t1 dan t2. tunjukkan bahwa g R tt 2 . 21  ! Y vo 2 1 vo 0 R X
  37. 37. Page 37 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM) 21 21 21 21 sincos )90cos(cos 90 90         o o o g v t o 2 2 sin2   g v R karena g v R jadi g v vR tvx o o o o o 21 2 21 11 2 sinsin.2 sincos, cossin.2 sin2 .cos .cos                  g R g v g g v g v tt o oo 2 sinsin22 sin2sin2 . 21 2 21 21                        Jawab : Telah anda ketahui bahwa untuk kelajuan awal vo yang sama pasangan sedut elevasi 1 dan 2 akan memberikan jangkauan mendatar (jarak terjauh) yang sama R jika jumlah kedua sudut elevasi 90o . Mari kita hitung selang waktu di udara toA. Syarat peluru mencapai titik terjauh A adalah g v t gtv gttv gttv Y o o o oAoAoA oA 1 1 11 2 111 2 1 sin.2 2 1 sin. 2 1 .sin 0 2 1 .sin 0          Analog dengan cara diatas selang waktu peluru kedua sampai di A adalah Jarak terjauh (jangkauan mendatar) R dihitung dari Sekarang mari kita nyatakan hubungan t1.t2 dalam R ( 37 ) Sebuah benda bermassa m didorong dengan kecepatan awal v keatas sebuah bidang miring kasar (koefisien gesekan =  )yang membentuk sudut  dengan bidang
  38. 38. Page 38 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)           cossin cossin cossin cossin sin        ga m mg a mamg mamgmg mafmg maF ges   cossin2 2 2 20 2 2 2 2 2 22       g v a v s vas asv asvv ot                   tan2 tan2 cos cossin 2 cossin2 cos cossin2 cos . 2 2 2 2 2                        g mgv g mgv g mgv g mgv g v mg SfW gesf mendatar. Buktikan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan sepanjang jarak yang ditempuh benda sampai berhenti adalah    tan2 2   mv Wf ! N mg sin mg cos  W Jawab: sMencari besarnya percepatan benda Mencari jarak total yang ditempuh benda, syarat benda berhenti vt = 0. ( 38 ) Sebuah benda bermassa m ditahan diam pada suatu bidang miring yang memiliki sedut kemiringan  , oleh sebuah gaya horizontal F. koefisien gesekan statis adalah .
  39. 39. Page 39 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)  sincos FmgN       sincos sincos Fmg Fmg Nf ss s sges                   sincos cossin cossinsincos cossinsincos sinsincoscos 0sincossincos 0 s s ss ss ss ss mg F mgF mgmgFF mgFmgF FmgmgF F         o o o ot x v a vax axv asvv 2 2 20 2 2 2 2 22     Buktikan bahwa F maksimum yang diperbolehkan sebelum mulai bergerak ke atas bidang dapat dinyatakan oleh     sincos cossin s smg F    ! N Fy = Fcos F F Fx = Fsin mg sin  mgcos jawab : mencari gaya normal Menentukan gaya gesekan Syarat benda akan bergerak keatas ( 39 ) Sebuah balok bermassa m menumbuk pegas horizontal (konstanta pegas k). akibat tumbukan ini, pegas tertekan maksimum sejauh xo dari posisi normalnya. Bila koefisien gesekan antara balok dan lantai  dan percepatan gravitasi bumi g maka laju balok pada saat mulai bertumbukan adalah! Jawab :
  40. 40. Page 40 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)       gx m k xv gx m k xv gx m k xv gx m k xv mgkx m x v x v mmgkx x v mmgkx x v mmgkx maF oo oo oo oo o o o o o o o o         22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                                    maks maks v t t v t v a      1 1 1 1 0    2 22 2 222 2 2 2 2 111 2 2 2 2 1 0 2 1               t t v v attvS maks maks o   maks maks v t t v t v a      2 2 2 2 0                   t v vt vv t vv t ttt maks maks maksmaks maksmaks . 21 (40) Suatu mobil bergerak dari keadaan diam dan dipercepat dengan percepatan  selang waktu tertentu kemudian mobil diperlambat dengan perlambatan  hingga berhenti. Jika waktu total adalah t, hitung kecepatan maksimum yang dapat dicapai oleh benda ini. Hitung juga jarak total yang ditempuh mobil ini. a a Vo = 0 Vt = Vmak Vt = 0 A S1 B S2 C S Jawab : Gerak A – B Gerak B – C
  41. 41. Page 41 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)      2 22 2 222 2 2 22 2 2 222 2 . 2 2 . 2 2 2 1 2 1                                   t t t v vv vv v attvS maks maksmaks maksmaks maks o                                   2 . 2 . 2 . 2 . 2 2 2 2 2 2222 2 22 2 22 21 t t tt tt SSS        g mm mm a ammgmm ammgmmm ammgmgmgm ammNgmgm ammfgmgm amF k k k k k ges tot . cossin )(.cossin )(.cossin )(cossin )(sin )(sin 21 12 2112 21112 21112 2112 2112                           cossin cossin 0cossin 0sin 0sin 0 112 112 112 12 12 mmm gmgmgm gmgmgm Ngmgm fgmgm F k k k k ges       ( 41 ) Carilah percepatan suatu system yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Assumsikan system bergerak sedemikian rupa sehingga m2 jatuh dan disini kooefisein gesekan k antara m1 dan bidang. Bagaimanakah keadaan m1 dan m2 sehingga menghasilkan kecepatan konstan? N F fges m2 m1g sin  m1g cos   m2g Jawab. Agar dapat menghasilkan kecepatan yang konstan maka percepatan a harus sama dengan nol

×