КАОС - урок Бройни системи

2. а)определение за БС;
Съвкупност от знаци и правила за тяхната употреба.
в)цифра нула; отбелязване на празна позиция, изместване с
една позиция;
г)основа на БС;
⮚ броят на различните цифри от азбуката на дадената
БС;
⮚ множителят, с който се изменя стойността на
цифра след нейното преместване.
десетична БС – основа 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1. Понятие за (БС).
Древногръцка, кирилическа
б)азбука;
Символите(знаците), които се използват при
представянето на числата в дадена бройна система;

3. а) непозиционни БС;
Всеки знак в записа на числото има
самостоятелно значение и не зависи от
позицията, която заема в този запис.
б) позиционни БС;
Значението на всеки знак (цифра) в записа на
числото зависи от мястото (позицията), което
той заема в този запис.;
2. Видове (БС).

4. а) Римска БС;
използват се цифрите I, V, X,L, C, D и M съответно за
числата 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000.
б) Гръцка БС;
Десетична система с групиране по петици.
Използват се Ι, Г, Δ, Η, Χ, Μ съответно за числата 1,
5, 10, 100, 1000, 10 000. Степените на 10 се означават
с началните букви на съответните гръцки думи,
като единиците се посочват с чертички, а
групирането в петици се означава с буквата Γ пред
числото.
Например: ΓΔ = 50, ΓH = 500, ΓX = 5000, ΓM = 50 000.;
Примери за непозиционни БС

5. Пр. за позиционна БС – Десетична.
⮚ основа – 10
⮚ азбука – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
⮚ запис и четене на дeсетично число:
325

6. 3. Двоична БС.
⮚основа – 2
⮚азбука – 0, 1
⮚запис и четене на двоично число:
111001(2)
⮚произнасят се последователно
цифрите от ляво на дясно;
⮚задължително се записва основата 2;

7. 4. Шестнадесетична БС.
⮚основа – 16
⮚азбука – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
⮚запис и четене на двоично число:
1F8(16)
⮚произнасят се последователно цифрите
от ляво на дясно;
⮚задължително се записва основата 2;

9. Теорема 1:
Всяко естествено число N може да
се представи в десетична бройна
система по единствен начин във
вида:
N=akpk+ak-1pk-1+ak-2pk-2+…+akp+ak+1,
където а1,а2,..., аn,аn+1 са наричат
цифри на системата при основа p и
0≤ ai<p, за i=0,1,2,…,k.

10. 4. Преобразуване от (10) в (друга) БС
⮚ целочислено деление – цялата част от
делението;
⮚ остатък при деление – остатъка при
деление;
1. Делим числото на основата и записваме остатъка
от делението
2. Делим остатъка на основата и отново записваме
остатъка
3. Делението продължава до получаване на частно
0
4. Резултат – получените остатъци записани в ред
обратен на получаването им

11. 62(10) = х(2)
62 : 2 = 31 => 0
31 : 2 = 15 => 1
15 : 2 = 7 => 1
7 : 2 = 3 => 1
3 : 2 = 1 => 1
1 < 2 => 1
111110(2) = х
ако числото завършва на нула – четно;
ако числото завършва на едно – нечетно;

12. 1 1 1 1 1 0
5 4 3 2 1 0
= 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 =
= 1 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 = 62(10)
3. Преобразуване от (друга) БС в (10) БС;
⮚ чрез позициите на цифрите;
⮚ Нека числото N има следния двоичен запис: N=akak-
1…a1a0 За да намерим десетичния запис на числото N
ще трябва да пресметнем сумата: ak.2k+ak-1.2k-
1+…+a1.21+a0.20
т.е. в десетична преобразуваме като сумираме
произведенията от цифрата умножена по основата
повдигната на степен позицията на цифрата –
позиционирането започва от 0-ва позиция отдясно
наляво.
111110(2) = х(10)