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- 1. Actividad 5. Parte A: 1) SEL de la actividad 2C: Forma matricial: 2) Forma vectorial: 010,0 07,0 02,0 3,0 5,0 2,0 05,0 3,0 35,0 3 3 3 2 2 2 1 1 1 =+ =+ =− − + − − − x x x x x x x x x 0 0 0 10,0 7,0 2,0 3,0 5,0 2,0 05,0 3,0 35,0 3 2 1 = − − − − − x x x BAX = 0 0 0 9,0 7,0 2,0 3,0 5,0 2,0 05.0 3,0 35,0 321 = − + − − + − − xxx 1
- 2. B se obtiene de la suma de múltiplos de escalares de las columnas de A. B pertenece al espacio generado por los vectores de la matriz A, donde el primer vector es A1, y es la columna que contiene a a11, a21 y a31, elementos. A2 es el segundo vector, que es la columna de los a12, a22 y a32 elementos de A. A3 es el vector que corresponde a la columna de A que tiene los elementos a13, a23 y a33. 3) Conjunto solución: BAxAxAx =++ 332211 { }321 ,, AAAGenB ∈ 2
- 3. Vector fijo. 4) Vector B del espacio generado por las columnas de A: (Vector nulo) 5) Vector B no generado por el espacio de las columnas de A: No es múltiplo de las bases, no es nulo, no surge de la suma de ninguna de las columnas. Parte B: 1) SEL de la actividad 4B: = ℜ∈=== = 0 0 0 ,0,0,0/ 321 3 2 1 Gen uuxuxux x x x S 0 0 0 2,0 2,0 11,0 6790 4650 3440 50 40 30 40 30 20 =+ =+ =+ + + + z z z y y y x x x 3
- 4. Forma matricial: 2) Forma vectorial: B se obtiene de la suma de múltiplos de escalares de cada columna de A. B pertenece al espacio generado por los vectores de la matriz A, donde el primer vector es A1, y es la columna que contiene a a11, a21 y a31, elementos. A2 es el segundo vector, que es la columna de los a12, a22 y a32 elementos de A. A3 es el vector que corresponde a la columna de A que tiene los elementos a13, a23 y a33. 67 46 34 90 50 40 50 40 30 40 30 20 = + + + + + + z y x BAX = 67 46 34 90 50 40 50 40 30 40 30 20 =++ zyx BzAyAxA =++ 321 { }321 ,, AAAGenB ∈ 4
- 5. 3) Conjunto solución: Vector fijo. 4) Vector B generado por la suma de la segunda y tercer columna de A: 5) Vector B fuera del espacio generado por las columnas de A: No es múltiplo de las bases, no es nulo, no surge de la suma de ninguna de las columnas. Parte C: 1) Primera transformación lineal: T 2) Espacio de salida y espacio de llegada: Salida: ℜ∈=== = uuzuyux z y x S , 10 3 , 5 2 , 2 1 / = 10 3 5 2 2 1 Gen 140 90 70 90 70 40 − = 1 0 0 1 T 2 R 5
- 6. Llegada: 3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida: 4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada: 5) Transformación lineal S, repitiendo 1, 2, 3 y 4: 5.1) 5.2) Espacios de: salida y llegada: Salida: Llegada: 5.3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida: 5.4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada: 6.1) Composición SoT, de S y T: 6.2) Espacios de: salida y llegada: Salida: Llegada: 2 R y x − y x = 0 1 1 0 S 2 R 2 R y x y x − = − = − = y y x x y x TS 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 ο STTS =ο 2 R 2 R 6
- 7. 6.3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida: 6.4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada: 7.1) Composición ToS de T y S: 7.2) Espacios de: salida y llegada: Salida: Llegada: 7.3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida: 7.4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada: y x y x − = − = − = y y x x y x ST 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 ο TSST =ο 2 R 2 R y x y x 7
- 8. 8.1) Transformación inversa de T: 8.2) Espacios de: salida y llegada: Salida: Llegada: 8.3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida: 8.4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada: − = 1 0 0 1 T − =− 1 0 0 11 T 2 R 2 R y x y x 8
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