Unidad 8 tema 1 c

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José Adrián Romero

Problema 1: Dibujar una superficie reglada de tres directrices, siendo la velocidad de avance en la directriz central constante. Problema 2: Dibujar un hiperboloide elíptico.

Geometría 1
Unidad 8 tema 1
Alumno
ROMERO MORALES JOSE ADRIAN

Problema 1: Dibujar una superficie reglada de tres directrices, siendo la velocidad de avance
en la directriz central constante.

Problema 2: Dibujar un hiperboloide elíptico.

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perspectiva Esta perspectiva nos muestra globos aerostáticos con personas a bordo en un cielo nublado con un color increíble, todo lo representado en ella existe de forma tangible y visual. • Perspectiva de algo que no existe, pero que vamos a producir Esta perspectiva nos muestra la manera en que será una silla y los diferentes usos que le podemos dar al producto muestra la forma clara y precisa de todas sus funciones y como armarlo el cual aún no existe. • Perspectiva de algo que no existe y que físicamente nunca existirá, sólo en el imaginario popular Esta perspectiva representa objetos que sólo existen en el imaginario popular, no existen en realidad, la imagen nos muestra a una persona descansando en lo más alto de una montaña, y detrás de el una enorme persona apunto de empujarlo con su dedo como si fuera un bicho. • Perspectiva estereoscopia La posibilidad de poder ver simultáneamente una imagen desde dos perspectivas diferentes por la separación que hay entre los dos ojos nos permite ver profundidad. • Perspectiva de tamaño acostumbrado En la foto podemos ver a una persona deteniendo a un conjunto de personas y soplando tan duro que derriba a un par de ellos, pero sabemos que esto es posible gracias a que las personas están más lejos permiento dar esta perspectiva • Perspectiva aérea Los objetos cercanos se pueden ver claros, mientras que los lejanos se ven difusos por los efectos de la atmósfera. • Perspectiva de detalle En la foto se puede apreciar el detalle de la superficie del objeto, pudiéndose notar la textura que posee. • Perspectiva de tamaño Todas las lámparas tienen el mismo tamaño al igual que los policías pero vistos de una perspectiva diferente pareciera que estos se van haciendo más pequeños o viceversa. • Perspectiva lineal La puesta está compuesta por varias líneas paralelas, pero desde un punto de vista, se puede distinguir la distancia porque las líneas a medida de que se alejan se van uniendo más, pareciendo que en algún punto se unen. • Perspectiva de tono y matiz Por medio de las luces y sombras se pueden distinguir diferentes planos, unos más cerca que otros. • Perspectiva gradiente de textura En la textura de la superficie, los elementos más cercanos parecen estar más espaciados de los lejanos, siendo cada vez más denso. • Perspectiva de interposición Como podemos observar la perspectiva de los caballos nos hacen ver que uno esta interpuesto sobre el otro y el segundo caballo interpuesto sobre el primero • Perspectiva de paralelaje de movimiento (video o tres fotos) De acuerdo donde uno vea la imagen vera que cambia la fotografía o más bien que la imagen tendrá movimientos Perspectiva de convergencia visual Esta perspectiva es percibida gracias a que nuestros ojos forman ángulos diferentes, dependiendo de la distancia a la que se encuentra el objeto que estamos mirando

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Dado que es importante que sepas construir este tipo de superficies, ahora es tu turno de dibujar un paraboloide hiperbólico; con ello experimentarás y lograrás identificar las posibles dificultades en su realización. Resuelve el problema de acuerdo al procedimiento presentado. Problema 1: Dibujar un paraboloide hiperbólico. Realiza el boceto en tu block de dibujo; posteriormente identifica los puntos significativos, calcula la base de datos y cárgalos en un programa de ambiente 3D; al final realiza una presentación.

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Rota el plano XY a posición vertical. u7t2_imagen1 2. Dibuja una circunferencia que no toque el eje de las X, con centro C (20,40,0) r = 20. 3. Rota el eje Y 15º y dibuja otra circunferencia con centro C (20,40,0) r = 20. 4. Continúa rotando a Y cada vez 15º hasta completar la vuelta; los valores son: 0º, 15º, 30º, 45º, 60º, 75º, 90º, 105º, 120º, 135º, 150º, 165º, 180º, 195º, 210º, 225º, 240º, 255º, 270º, 285º, 300º, 315º, 330º y 345º.

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geometría Resuelve los siguientes problemas, empleando los procedimientos descritos en el tema, con el fin de que compruebes que eres capas de construirlas e identificar la lógica del campo geométrico. Es importante aclarar que algunos problemas se dibujaron usando como herramienta de dibujo la computadora; se pueden realizar con instrumentos tradicionales, pero resulta muy laborioso. Problema 1: Dibuja con líneas una curva cuadrática de Bézier (con juego geométrico). Problema 2: Mediante el uso de meridianos, dibuja una esfera en una aplicación de computadora de ambiente 3D (calculando su base de datos y cárgalos en un programa 3D). Problema 3: Dibuja una esfera en isometría (calculando su base de datos y cárgalos en un programa 3D). Problema 4: Dibuja una esfera de r=50, mediante circunferencias paralelas a altura de 10, 20, 30,… 90; calcula la posición de los centros y la longitud de los radios (calculando su base de datos y cárgalos en un programa 3D). Problema 5: Dibuja un hiperboloide de un manto (calculando su base de datos y cárgalos en un programa 3D).

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La proyección gráfica, por otra parte, es el procedimiento que los dibujantes desarrollan para lograr la representación de un cuerpo sobre una superficie. La persona debe partir del foco y trazar líneas auxiliares para reflejar el objeto en cuestión sobre un plano. El foco de proyección, el punto que se pretende proyectar, el punto que efectivamente se proyecta, la línea conocida como proyectante y el plano de proyección son los principales elementos de la proyección gráfica.

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CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES En primer lugar debes saber que no todos los polígonos regulares pueden construirse de forma exacta utilizando únicamente regla y compás. Desde los tiempos Euclides (300 A.C) se conocían construcciones geométricas con sólo regla y compás para polígonos regulares de 3, 4, 5 y 15 lados y los que de éstos se deducen: Si un polígono regular de n lados es construible, también lo son los de número de lados 2n, 4n, 8n,... basta para ello trazar la circunferencia circunscrita al polígono y hacer las mediatrices de sus lados. Si un polígono regular de n lados puede construirse también son construibles los polígonos cuyo número de lados sea divisor de n. Basta unir los vértices de m en m. Ej. Si construimos el polígono regular de 12 lados, uniendo de 3 en 3 se obtiene un cuadrado. Si unimos de dos en dos, hexágono. Veamos en primer lugar algunas construcciones de polígonos regulares conocido el lado. TRIÁNGULO EQUILÁTERO CUADRADO HEXÁGONO REGULAR Utiliza los controles de la parte inferior de cada una de las construcciones para su observación detallada. A veces interesa construir un polígono regular partiendo de la circunferencia circunscrita. CUADRADO HEXÁGONO REGULAR OCTÓGONO REGULAR Para construir el cuadrado se han trazado una recta cualquiera que pase por el centro de la circunferencia, a continuación una recta perpendicular a ella. Observa que el octógono se ha construido haciendo la bisectriz de las rectas que definen el cuadrado. ¿Como harías para construir un dodecágono regular? Dodecágono = 12 lados. A finales del Siglo XVIII, uno de los grandes matemáticos de la historia, Gauss, con tan solo 19 años demostró la construcción del polígono regular de 17 lados. Gauss, conocido como el Príncipe de las Matemáticas, también demostró que es imposible construir utilizando únicamente regla y compás los polígonos regulares de 7,9 y 13 lados. A modo de curiosidad, observa la construcción del genial Gauss. Puedes mover el punto A y la circunferencia exterior.

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dos semirrectas que comparten un mismo vértice como punto de origen forman un ángulo. De acuerdo a las características que se analicen, es posible diferenciar entre múltiples tipos de ángulos. Ángulo agudo Un ángulo agudo es un ángulo que mide más de 0º y menos de 90º. Esto quiere decir que, si solo consideramos los números enteros, un ángulo agudo mide entre 1º y 89º. Esta definición sobre las medidas de los ángulos agudos nos permite afirmar que se trata de ángulos mayores que los ángulos nulos (cuya medida es igual a 0º) pero menores que los ángulos rectos (90º), los ángulos obtusos (más de 90º y menos de 180º), los ángulos llanos (180º) y los ángulos perigonales (360º). Siguiendo con las clasificaciones de los ángulos agudos, podemos destacar que pertenecen al conjunto de los ángulos convexos, que abarca a todos los ángulos con medidas superiores a 0º e inferiores a 180º, a diferencia de los ángulos cóncavos (que miden más de 180º y menos de 360º). Es posible encontrar ángulos agudos en diferentes figuras geométricas. En los triángulos rectángulos, aparecen dos ángulos agudos y un ángulo recto. Los triángulos obtusángulos, por su parte, tienen dos ángulos agudos y un ángulo obtuso. En el caso de los triángulos acutángulos, los tres ángulos interiores de la figura son ángulos agudos. También podemos advertir ángulos agudos en objetos o elementos de la vida cotidiana. La manera más habitual de cortar la pizza es en porciones triangulares: en cada porción podemos encontrar tres ángulos agudos.

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ay que dejar patente que la geometría es una de las ciencias más antiguas que existen en la actualidad pues sus orígenes ya se han establecido en lo que era el Antiguo Egipto. Así, gracias a los trabajos de importantes figuras como Heródoto o Euclides, hemos sabido que desde tiempos inmemoriales aquella estaba muy desarrollada pues era fundamental para el estudio de áreas, volúmenes y longitudes. Asimismo tampoco podemos pasar por alto que una de las figuras históricas que más han contribuido al desarrollo de esta área científica es el matemático, filósofo y físico francés René Descartes. Y es que este planteó el desarrollo de la geometría de una forma en la que las distintas figuras podían ser representadas a través de ecuaciones. Esta disciplina se convierte en una de las claves principales de lo que es la asignatura de Matemáticas en los distintos centros docentes y en los distintos niveles educativos. Así, tanto en Primaria como en Secundaria, por ejemplo, se desarrollan lecciones que giran entorno a aquella. En concreto, entre las unidades que versan sobre dicha materia destacan todas aquellas que permiten que el alumno en cuestión aprenda todos los conocimientos necesarios sobre los elementos del plano, los polígonos, los triángulos, las traslaciones y giros, la semejanza o las áreas y volúmenes de los cuerpos geométricos. Así, por ejemplo, a la hora de desarrollar esta última lección citada los estudiantes trabajarán sobre lo que es el prisma, el cilindro, el tetraedro, la esfera, el cubo o el tronco de la pirámide. La geometría parte de axiomas (las proposiciones que se encargan de relacionar los conceptos); estos axiomas dan lugar a teorías que, mediante instrumentos de esta disciplina como el transportador o el compás, pueden comprobarse o refutarse. Entre las distintas corrientes de la geometría, se destaca la geometría algorítmica, que usa el álgebra y sus cálculos para resolver problemas vinculados a la extensión. La geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde están representadas las figuras de los sólidos. La geometría analítica se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologías propias del análisis matemático. Por último, podemos agrupar tres ramas de la geometría con diferentes características y alcances. La geometría proyectiva se encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano; la geometría del espacio se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras que la geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad de sus puntos en un plano.

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