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EratóstenesUm matemático, gramático, poeta,geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga. Nasceu em Cirene, Grécia,...
Eratóstenes e a circunferência da TerraERATÓSTENES VIVEU NO EGITO ENTRE OS ANOS 276 E 194 ANTES DE CRISTO.Ele era bibliote...
Eratóstenes mediu A=7° (aproximadamente). Se as varetas estão na vertical, dápara imaginar que se fossem longas o bastante...
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Eratóstenes

filosofia, pensamentos, Sophia

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Eratóstenes

  1. 1. EratóstenesUm matemático, gramático, poeta,geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga. Nasceu em Cirene, Grécia, e morreu emAlexandria. Estudou em Cirene, em Atenas e em Alexandria. Oscontemporâneos chamavam-no de "Beta" porque o consideravam osegundo melhor do mundo em vários aspectos.O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo e um método simples eprático para encontrar números primos até um certo valor limite.Segundo a tradição, foi criado pelo matemático grego Eratóstenes (c.285-194 a.C), o terceiro bibliotecário chefe da Biblioteca deAlexandria.Explicação do AlgoritmoPara exemplificá-lo, vamos determinar a lista de números entre 1 e30.Inicialmente, determina-se o maior número a ser checado. Elecorresponde à raiz quadrada do valor limite, arredondado parabaixo. No caso, a raiz de 30, arredondada para baixo, é 5.Crie uma lista de todos os números inteiros de 2 até o valorlimite: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, e 30.Encontre o primeiro número da lista. Ele é um número primo, 2.Remova da lista todos os múltiplos do número primo encontrado.No nosso exemplo, a lista fica: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,21, 23, 25, 27 e 29.O próximo número da lista é primo. Repita o procedimento. Nocaso, o próximo número da lista é 3. Removendo seus múltiplos, alista fica: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 e 29. O próximonúmero, 5, também é primo; a lista fica: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23 e 29. 5 é o último número a ser verificado, conformedeterminado inicialmente. Assim, a lista encontrada contémsomente números primos.
  2. 2. Eratóstenes e a circunferência da TerraERATÓSTENES VIVEU NO EGITO ENTRE OS ANOS 276 E 194 ANTES DE CRISTO.Ele era bibliotecário chefe da famosa Biblioteca de Alexandria, e foi lá queencontrou, num velho papiro, indicações de que ao meio-dia de cada 21 de junhona cidade de Assuã (ou Syene, no grego antigo) 800 km ao sul de Alexandria, umavareta fincada verticalmente no solo não produzia sombra.Cultura inútil, diriam alguns. Não para um homem observador como Eratóstenes.Ele percebeu que o mesmo fenômeno não ocorria no mesmo dia e horário emAlexandria e pensou:Se o mundo é plano como uma mesa, então as sombras das varetas têmde ser iguais. Se isto não acontece é porque a Terra deve ser curva!Mais do que isso. Quanto mais curva fosse a superfície da Terra, maior seria adiferença no comprimento das sombras. O Sol deveria estar tão longe que seusraios de luz chegam à Terra paralelos.Varetas fincadas verticalmente no chão em lugares diferentes lançariam sombrasde comprimentos distintos. Eratóstenes decidiu fazer um experimento. Ele mediu ocomprimento da sombra em Alexandria ao meio-dia de 21 de junho, quando avareta em Assuã não produzia sombra. Assim obteve o ângulo A, conforme a figuraabaixo.
  3. 3. Eratóstenes mediu A=7° (aproximadamente). Se as varetas estão na vertical, dápara imaginar que se fossem longas o bastante iriam se encontrar no centro daTerra. Preste atenção na figura acima. O ângulo B terá o mesmo valor que A, poiso desenho de Eratóstenes se reduz a uma geometria muito simples: se duas retasparalelas interceptam uma reta transversal, então os ângulos correspondentes sãoiguais.

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