1. CUADERNO DE TRABAJO
CÁLCULO DIFERENCIAL
ADAPTADO AL PROGRAMA DE ESTUDIO DE NIVEL
BACHILLERATO
NOMBRE DEL ALUMNO:
_____________________________________________________
NUMERO DE LISTA:
_____________________________________________________
GRUPO:
_______________________
PERIODO 2014-B
14. VELOCIDAD PROMEDIO
1.-La ciudad de México a la de puebla se hace en autobús una hora treinta
minutos, al recorrer la distancia de 128 km que las separa podemos calcular la
magnitud de la velocidad media durante el viaje
νᵐ=
𝑑
𝑡
=
128 𝑘𝑚
1.5 ℎ
= 85.3 𝑘𝑚
ℎ⁄
2.-Encuentra la velocidad media o promedio de un móvil que durante su recorrido
hacia el norte tuvo las siguientes Velocidades
Datos
𝑣1 = 18.5 𝑚
𝑠 𝑣2=⁄ 22 𝑚
𝑠⁄ 𝑣3 = 20.3 𝑚 𝑠⁄ 𝑣4 = 21.5 𝑚 𝑠⁄ 𝑣 𝑚 =?
Formula:
𝑣 𝑚 =
𝑣1+ 𝑣2+ 𝑣3+ 𝑣4
4
𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣3 + 𝑣4 = ∑𝑢
..
. 𝑣 𝑚 =
∑𝑣
4
Sustitución y resultado
Σ𝑣 = 18.5 𝑚 𝑠⁄ + 22 𝑚 𝑠⁄ + 20.3 𝑚 𝑠⁄ + 21.5 𝑚 𝑠⁄ = 82.3 𝑚 𝑠⁄
𝑣 𝑚 =
82.3 𝑚 𝑠⁄
4
= 20.57 𝑚 𝑠⁄
𝑣 𝑚 = 20.57 𝑚 𝑠⁄ 𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑟𝑡𝑒
3.-determinar el tiempo en que un móvil recorre una distancia de 30 m si lleva una
velocidad media de 3 𝑚 𝑠⁄ al sur. Solución:
Datos: d= 30m 𝑣 𝑚 = 3 𝑚 𝑠⁄ t=?
Formula: 𝑣 𝑚 =
𝑑
𝑡
∴ 𝑡 =
𝑑
𝑣 𝑚
Sustitución y resultado 𝑡 =
30𝑚
3𝑚 𝑠⁄
= 10𝑠
15. 4.- Calcular la velocidad promedio de un móvil si partió al este con velocidad inicial
de 2 m/s y su velocidad final fue de 2.7 m/s
Datos 𝑣0 = 2
𝑚
𝑠
𝑣𝑓 = 2.7
𝑚
𝑠
𝑣 𝑚 =?
Formula= 𝑣 𝑚 =
𝑣0+ 𝑣 𝑓
2
Sustitución y resultado 𝑣 𝑚 =
2𝑚 𝑠+2.7𝑚 𝑠⁄⁄
2
= 2.35𝑚/𝑠
𝑣 𝑚 = 2.35
𝑚
𝑠
𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑒
5.- Calcular la distancia en metros que recorrerá un motociclista durante 10
segundos si lleva una velocidad media de 60 km/h al oeste. Solución:
Datos: 𝑣 𝑚 = 60
𝑘𝑚
ℎ
𝑡 = 10 𝑠 𝑑 =?
Formula: 𝑣 𝑚 =
𝑑
𝑡
∴ 𝑑 = 𝑣 𝑚 𝑡
Transformación de unidades: 60
𝑘𝑚
ℎ
𝑥
1000𝑚
1𝑘𝑚
𝑥
1ℎ
3600𝑠
= 16.66 𝑚/𝑠
Sustitución y resultado d= 16.66 m/s X10 s = 166.6 m
Ejercicios:
1.- ¿Cuál es la magnitud de la velocidad promedio de un autobús de pasajeros
que recorre una distancia de 120 km en 1.6h?
2.- Determina la magnitud de la velocidad promedio de un automóvil que lleva una
velocidad inicial cuya magnitud es de 3 m/s y su velocidad final es de una
magnitud de 4.2 m/s.
3.- Encuentra el desplazamiento en metros que realizara un ciclista durante 7
segundos, si lleva una velocidad media de 30km/h al norte
4.- calcular el tiempo en horas en que un automóvil efectúa un desplazamiento de
3 km si lleva una velocidad media de 50 km/h al sur.
5.- calcular el tiempo en horas en que un automóvil efectúa un desplazamiento de
8 km si lleva una velocidad media de 40 km/h al norte.
6.- calcular el tiempo en horas en que un camión de carga efectúa un
desplazamiento de 3.5 km si lleva una velocidad media de 60 km/h al este.
16. 8.- calcular el tiempo en horas en que un autobús efectúa un desplazamiento de
12 km si lleva una velocidad media de 40 km/h al sur.
9.- ¿Cuál es la magnitud de la velocidad promedio de un autobús de pasajeros
que recorre una distancia de 150 km en 2.6h?
10.- Determina la magnitud de la velocidad promedio de un automóvil que lleva
una velocidad inicial cuya magnitud es de 8 m/s y su velocidad final es de una
magnitud de 6.2 m/s.
24. MAXIMOS Y MINIMOS
El incremento aproximado del volumen de un cubo cuyo lado mide 3 cm y que
aumenta 0.02cm cada uno
𝑦 = 𝑥3
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 3𝑥2
𝑑𝑦 = 3𝑥2
𝑑𝑥 x= 3 dx=0.02
𝑑𝑦 = 3(3)2
(0.02)
dx=0.54𝑐𝑚3
Se considera que el volumen de un cascaron esférico que recubre una esfera
constituye un incremento del volumen. Calcula el volumen aproximado del
cascaron esférico que tiene el radio interior de 8 cm y cuyo espesor es de 0.12cm
volumen de una esfera
4𝜋𝑥𝑅2
3
V=
4𝜋𝑥𝑅2
3
X=
4𝜋
3
𝑥2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
12𝜋
3
𝑥2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=4𝜋𝑥2
𝑑𝑦 = 4𝜋𝑥2
(dx)
𝑑𝑦 = 4(3.14)(8)2
(0.12)
𝑑𝑦 = 9646𝑐𝑚3
Ejercicios
1.-El incremento aproximado del volumen de un cubo cuyo lado mide 8 cm y que
aumenta 0.017cm cada uno
2.-un terreno mide 2𝑘𝑚2
calcula cual es el error si la cerca se recorre un metro
25. a) hacia afuera
b) hacia adentro
3.-un fabricante de envases para liquido tiene un modelo con una forma cubica de
20cm por lado por un error se fabrica un lote de 0.02% de aumento en sus
dimensiones ¿cual será la nueva capacidad del recipiente?
4.- Se considera que el volumen de un cascaron esférico que recubre una esfera
constituye un incremento del volumen. Calcula el volumen aproximado del
cascaron esférico que tiene el radio interior de 10 cm y cuyo espesor es de 0.18cm
volumen de una esfera
4𝜋𝑥𝑅2
3
5.- El incremento aproximado del volumen de un cubo cuyo lado mide 10 cm y que
aumenta 0.035cm cada uno
6.- un terreno mide 5𝑘𝑚2
calcula cual es el error si la cerca se recorre
1
2
metro
a) hacia afuera
b) hacia adentro
7.- un fabricante de envases para liquido tiene un modelo con una forma cubica de
25 cm por lado por un error se fabrica un lote de 0.05% de aumento en sus
dimensiones ¿cuál será la nueva capacidad del recipiente?
8.- El incremento aproximado del volumen de un cuadrado cuyo lado mide 8 cm y
que aumenta 0.017cm cada uno
9.- Se considera que el volumen de un cascaron esférico que recubre una esfera
constituye un incremento del volumen. Calcula el volumen aproximado del
cascaron esférico que tiene el radio interior de 9 cm y cuyo espesor es de 0.20cm
volumen de una esfera
4𝜋𝑥𝑅2
3
10.-un recipiente flexible esférico tiene tiene un radio de 18cm a temperatura
ambiente. Su volumen varia en
+
−
1% por cada grado centígrado de aumento o
disminución de temperatura originalmente la temperatura es de 25%
a) calcula la variación de volumen si la temperatura es de
a)50°c
b)30°c