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Transformaciones isométricas

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Un pequeño resumen sobre las principales transformaciones isometricas y algunos conceptos claves.

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Transformaciones isométricas

  1. 1. Transformaciones Isométricas
  2. 2. ContenidosContenidos • Conceptos BásicosConceptos Básicos • IsometríaIsometría » Ejes de simetríaEjes de simetría » TraslaciónTraslación » RotaciónRotación » Simetría central.Simetría central. » Simetría AxialSimetría Axial
  3. 3. Conceptos BásicosConceptos Básicos Punto en el planoPunto en el plano Dado un sistema de ejes,Dado un sistema de ejes, cada punto se expresa decada punto se expresa de la forma P (x,y)la forma P (x,y) VectorVector Segmento orientado,Segmento orientado, determinado por dosdeterminado por dos puntos: Origen y Extremopuntos: Origen y Extremo respectivamente.respectivamente.
  4. 4. Componentes de unComponentes de un VectorVector •Modulo:Modulo: es la distanciaes la distancia entre el origen y el punto deentre el origen y el punto de aplicaciónaplicación •DirecciónDirección es la recta quees la recta que pasa por origen y extremo opasa por origen y extremo o cualquier recta paralela acualquier recta paralela a ella.ella. •SentidoSentido: es el que va desde: es el que va desde el origen hacia el extremo yel origen hacia el extremo y lo marca la flecha.lo marca la flecha.
  5. 5. Ejes de SimetríaEjes de Simetría • Eje de simetría es laEje de simetría es la línea que divide unalínea que divide una figura en dos partesfigura en dos partes simétricas (de lasimétricas (de la misma forma).misma forma). TrianguloTriangulo Equilátero 3 ejes.Equilátero 3 ejes. Isósceles 1 ejeIsósceles 1 eje Escaleno no tiene ejesEscaleno no tiene ejes RectánguloRectángulo 2 ejes de simetría2 ejes de simetría CuadradoCuadrado 4 ejes de simetría4 ejes de simetría RomboRombo 2 ejes de simetría2 ejes de simetría TrapecioTrapecio no tiene ejes.no tiene ejes. Trapecio isóscelesTrapecio isósceles 11 TrapezoideTrapezoide menos…menos… Polígonos regularesPolígonos regulares tanto ladostanto lados tenga.tenga.
  6. 6. IsometríaIsometría • Del griego, “Iso”Del griego, “Iso” igual, “metria:igual, “metria: Medida.Medida. • TransformacionesTransformaciones Isométricas.Isométricas. • Cambios deCambios de posición, que noposición, que no alteran forma yalteran forma y tamaño.tamaño.
  7. 7. TraslaciónTraslación Dado un VectorDado un Vector “U”, es un“U”, es un movimiento quemovimiento que transforma cadatransforma cada punto “A” delpunto “A” del plano en otro puntoplano en otro punto “B” de manera que“B” de manera que el vector AB es = alel vector AB es = al vector “U”.vector “U”.
  8. 8. RotaciónRotación • Un giro de centro unUn giro de centro un punto O y amplitudpunto O y amplitud αα,, transforma cadatransforma cada punto P del plano enpunto P del plano en otro punto P´ deotro punto P´ de modo que el ángulomodo que el ángulo POP es igual aPOP es igual a αα y lasy las distancias OP y OP´distancias OP y OP´ son iguales.son iguales.
  9. 9. SimetríasSimetrías Simetría centralSimetría central Es un giro de centro O yEs un giro de centro O y amplitud 180º,transformaamplitud 180º,transforma cada punto P en otrocada punto P en otro punto P' depunto P' de modo que el ángulomodo que el ángulo POP' es igual a 180º y lasPOP' es igual a 180º y las distancias OP y OP' sondistancias OP y OP' son iguales.iguales.
  10. 10. Simetría AxialSimetría Axial • Simetría respecto a unSimetría respecto a un eje es un movimientoeje es un movimiento que transforma cadaque transforma cada punto P del plano enpunto P del plano en otro P' de modo que laotro P' de modo que la rectarecta ee es mediatriz deles mediatriz del segmento de extremossegmento de extremos P y P'.P y P'. • Una simetría axial es unUna simetría axial es un movimiento inverso.movimiento inverso.

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