1. Aptitud Académica
Matemática
Humanidades
Ciencias Naturales
11
VeranoVerano
uniuni 20162016
Preguntaspropuestas

2. 2
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Aritmética
Razones
NIVEL BÁSICO
1. La razón aritmética de dos números es 38. Si
el mayor de los números es 67, determine la
suma de cifras del menor de los números.
A) 12 B) 24 C) 18
D) 11 E) 29
2. Si el valor de la razón aritmética y geométrica
de 2 números es 40 y 9, respectivamente, de-
termine la suma de dichos números.
A) 64 B) 50 C) 60
D) 75 E) 45
3. Se tienen dos números que están en la rela-
ción de 8 a 5. Si la razón aritmética de sus res-
pectivos cuadrados es 351, halle la razón arit-
mética de dichos números.
A) 6 B) 8 C) 5
D) 9 E) 7
4. Dos números son entre sí como 8 y 5. Si se
disminuye 30 a uno y 9 al otro, serían iguales.
¿Cuál es el valor de la razón aritmética entre el
doble del mayor y el triple del menor?
A) 5 B) 7 C) 9
D) 11 E) 13
5. En una reunión a la cual asistieron 300 perso-
nas, se observa que por cada 8 mujeres hay 7
varones y la relación entre peruanos y extran-
jeros es de 3 a 2. ¿Cuántos varones peruanos
asistieron si se sabe que son la mitad de las
personas extranjeras?
A) 35 B) 40 C) 50
D) 60 E) 80
6. En una reunión social, por cada 4 varones asis-
tentes hay 3 mujeres. Si en un determinado
momento se observa que 42 varones y 8 mu-
jeres no bailan, ¿cuántas personas acudieron
a dicha reunión?
A) 234 B) 248 C) 238
D) 246 E) 239
7. Si a y b son enteros mayores que 100 tales que
a+b=300, ¿cuál de las siguientes alternativas
es la razón exacta de a / b?
A) 9/1 B) 5/2 C) 5/3
D) 4/1 E) 3/2
UNI 2005 - II
8. En un salón de clases se observó que la rela-
ción de varones con casaca y mujeres sin ca-
saca es de 3 a 4. Hay 78 alumnos, además, los
varones sin casaca y mujeres con casaca están
en la relación de 7 a 3. ¿Cuántos alumnos tie-
nen casaca?
A) 20 B) 72 C) 27
D) 81 E) 21
NIVEL INTERMEDIO
9. La razón aritmética de dos números es 12. Si el
menor de los números es excedido por 96 en
35, halle el mayor de los números.
A) 82 B) 73 C) 70
D) 75 E) 64
10. Las edades de Teresa y Evelyn están en la
relación de 5 a 3, respectivamente, y hace m
años estaban en la relación de 2 a 1. Si dentro
de 2m años sus edades sumarán 72, calcule m.
A) 6 B) 8 C) 7
D) 5 E) 4
11. En una reunión se observa que por cada 7 va-
rones hay 6 mujeres, luego se retiran 30 varo-
nes y quedan por cada 2 varones 3 mujeres. Si
al final llegan n parejas hasta tener 9 varones
por cada 20 personas, calcule n.
A) 40 B) 50 C) 55
D) 60 E) 61

3. Aritmética
3
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12. En una fiesta, la relación de varones y mujeres
es de 3 a 5 y, además, los que bailan y no bailan
están en la razón de 2 a 3. ¿Cuántos varones
deberán llegar para que la relación de varones
y mujeres se invierta si se sabe que la razón
aritmética de las mujeres que bailan y varones
que no bailan es 3?
A) 70 B) 80 C) 60
D) 50 E) 90
13. En tres recipientes se han mezclado agua y
vino, donde las cantidades de agua están en
la relación de 4; 3 y 5, y los de vino en la rela-
ción de 5; 3 y 4, respectivamente. Si los volú-
menes totales están en la relación de 14; 9 y
13, respectivamente. Calcule en qué relación
se encuentra el volumen del agua respecto del
volumen total.
A) 1 a 2 B) 1 a 3 C) 2 a 3
D) 3 a 2 E) 2 a 1
14. Gabriela y Carlos salen al encuentro uno del
otro con velocidades que están en relación de
5 a 7, respectivamente, luego conversan cierto
tiempo y después cada uno regresa a su casa
con velocidades que son entre sí como 4 es
a 6, respectivamente. ¿Quién llega primero y
cuánto le falta al otro en ese momento si al ini-
cio estaban separados 7200 m?
A) Gabriela; 200 m
B) Carlos; 200 m
C) Gabriela; 400 m
D) Carlos; 400 m
E) Llegan al mismo tiempo.
15. La suma de las edades de 4 personas es 159
años. El primero es al segundo como 4 es a
3; el segundo es al tercero como 5 es a 4 y el
cuarto es la mitad del tercero. ¿Cuántos años
tiene el menor?
A) 15 B) 16 C) 18
D) 24 E) 36
NIVEL AVANZADO
16. La suma, la diferencia y el producto de dos nú-
meros están en la relación de 13; 5 y 180, res-
pectivamente. Halle el menor de los números.
A) 30 B) 24 C) 20
D) 45 E) 10
17. Se tienen 3 cilindros de agua, cuyos volúmenes
están en la relación de 5; 4 y 3, respectivamente.
Si se transporta agua del primer cilindro al
segundo y luego del segundo al tercero, los
volúmenes se hacen proporcionales a 3; 5 y 4,
respectivamente. Halle el volumen inicial del
primer cilindro si para encontrar la proporción
final se movilizaron 108 litros.
A) 180 L B) 162 L C) 168 L
D) 148 L E) 144 L
18. En un recipiente hay 20 L y 80 L de alcohol
puro y agua, respectivamente. Se extraen 40 L
y se reemplaza por agua, luego se adicionan
65 L de alcohol puro. ¿Cuántos litros de la nue-
va mezcla debe sacarse para que quede 40 L
de agua?
A) 70 L B) 80 L C) 90 L
D) 95 L E) 100 L

4. 4
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Aritmética
Igualdad de razones geométricas
equivalentes
NIVEL BÁSICO
1. Se tiene que a b c
12 10 8
= = y b+c=27. Halle
a+c×b.
A) 120 B) 214 C) 198
D) 180 E) 184
2. Se tiene la siguiente serie de razones geométri-
cas equivalentes
a b c
6 7 5
= = . Halle la suma de los
antecedentes. Considere que 3a+4b – 2c=1130.
A) 655 B) 840 C) 860
D) 649 E) 565
3. En una serie de 3 razones geométricas se co-
noce que la suma de consecuentes es 360. Ha-
lle la suma de antecedentes si se sabe que el
producto de 2 de dichas razones es 1/4.
A) 120 B) 180 C) 240
D) 270 E) 320
4. Si el producto de los antecedentes de la si-
guiente serie de razones geométricas equiva-
lentes
a
b
c
d
e
f
= = es 480; además; se cumple
que a e
b f
2 2
2 2
3
3
4
25
−
−
= . Halle el producto de los
consecuentes.
A) 7200 B) 2500 C) 2800
D) 8500 E) 7500
5. Tres recipientes contienen emoliente en la re-
lación de 3; 5 y 2. Si se distribuye el emoliente
de tal manera que los tres recipientes conten-
gan el mismo volumen; uno de ellos tendría
35 L menos que al inicio. ¿Cuántos litros de
emoliente tenía el segundo recipiente al inicio?
A) 63
B) 70
C) 105
D) 84
E) 126
6. En una serie de 3 razones geométricas equi-
valentes continuas, se cumple que la suma de
los dos primeros términos es 72, y la constante
de proporcionalidad es entera y diferente de 1.
Calcule la suma de consecuentes.
A) 45 B) 39 C) 28
D) 26 E) 13
7. Si se cumple
a
b
a
b
a
b
k1
1
2
2
3
3
= = = , donde k es un
entero positivo, y que
a
b
a a
b b
1
1
2
2
3
2
2
2
3
2
6+
−
−
=
Entonces el valor de k es
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
UNI 2008 - I
8. Se cumple que b2
=a×c, además, a, b y c
suman 496. Si
a b
c a c
2 2
2
1
25
+
+ ⋅
= , halle a+b.
A) 72 B) 84 C) 86
D) 96 E) 118
NIVEL INTERMEDIO
9. Si
a
b
c
b21
6
15
4
3
= = =
−
, halle (a+b)×c.
A) 210 B) 300 C) 160
D) 120 E) 230
10. Si
a
a
b
b
c
c
+
−
=
+
−
=
+
−
40
40
56
56
44
44
y a+b+c=910. Ha-
lle el valor de b – a.
A) 120
B) 124
C) 208
D) 160
E) 104

5. Aritmética
5
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11. En una igualdad de 3 razones geométricas
equivalentes continuas, el primer antecedente
y el último consecuente están en la relación de
8 a 27. Calcule el tercer término si la suma del
segundo, cuarto y sexto término es 114.
A) 12 B) 16 C) 20
D) 24 E) 28
12. Si
a b a b a b ab3 3 2 2 2 2
182 25 7 12
+
=
+
=
−
= , halle a+b.
A) 7
B) 16
C) 12
D) 14
E) 18
13. En una serie de 3 razones geométricas equi-
valentes, la suma de los antecedentes es 48 y
la suma de los consecuentes es 64. Si la suma
de los términos de la primera razón y tercera
razón son 14 y 42, respectivamente, halle la di-
ferencia de los términos de la segunda razón.
A) 8 B) 16 C) 24
D) 12 E) 18
14. En una serie de 3 razones geométricas equiva-
lentes, se cumple que al dividir el producto del
primer y tercer antecedente entre el produc-
to del segundo y sexto término nos da como
resultado 36/49. Si la suma de los 2 primeros
antecedentes es 24, halle la suma del segundo
y cuarto término.
A) 28
B) 30
C) 32
D) 36
E) 40
15. En una serie de 3 razones geométricas equi-
valentes continuas cuya constante de propor-
cionalidad es entera, la suma del segundo y
último término es 51. Halle el primer término.
A) 210 B) 63 C) 192
D) 126 E) 189
NIVEL AVANZADO
16. Si se cumple que
n m a
a b
p q
n m
n m b
p q
+ +
+
=
+
+
=
+ +
+
3 3 3 2 2 3
, además,
a
n q
p m
b
b
p q−
=
−
=
−
es continua, halle
6 2b a
p q a
+
+ +
.
A) 2 B) 5/4 C) 8/3
D) 3/2 E) 3/4
17. En una serie de 3 razones geométricas equiva-
lentes continuas, se sabe que la suma de ante-
cedentes es 4 veces más que la suma de conse-
cuentes, además, la diferencia de los cuadrados
del segundo y quinto término es 2400. Halle la
diferencia de los términos extremos.
A) 196 B) 216 C) 248
D) 256 E) 270
18. Si a, b, c son números positivos tales que
a b
a b c
b
c
a
b
k
2 6
6
6
2
2
6
3
+
+ +
= = =
entonces c – k es igual a
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
UNI 2006 - I

6. 6
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Aritmética
Magnitudes proporcionales
NIVEL BÁSICO
1. Se sabe que A2
DP B y cuando A=4; B=24.
Halle B cuando A=20.
A) 540 B) 360 C) 640
D) 600 E) 800
2. Se sabe que A IP B3 y cuando A=15; B=64.
Halle B cuando A=12.
A) 150 B) 175 C) 125
D) 25 E) 100
3. La magnitud A es DP a B. Determine el valor
de A cuando B=64 si cuando A=45, entonces,
B=144.
A) 15 B) 30 C) 20
D) 25 E) 35
4. Si para pintar una pared cuadrada de 4 me-
tros de lado se necesitan 12 tarros de pintura,
¿cuántos tarros de pintura serán necesarios
para pintar otra pared cuadrada de 6 metros
de lado?
A) 12 B) 18 C) 27
D) 30 E) 54
5. Cuatro obreros pueden hacer una obra en 20
días. Si trabajan cinco obreros, en cuántos días
harán dicha obra.
A) 12 B) 16 C) 18
D) 20 E) 22
6. Quince campesinos pueden cultivar un campo
en ocho días. Determine cuántos campesinos
se necesitarán para cultivar el mismo campo
en cinco días.
A) 15
B) 20
C) 24
D) 18
E) 16
7. Un grupo de 180 soldados tiene comida para
40 días. ¿Para cuantos días más duraría la co-
mida si fueran 60 soldados menos?
A) 60 B) 20 C) 30
D) 15 E) 12
8. Si 9 naranjas producen 4 vasos de jugo, y dos
vasos de jugos hacen 250 cm3
, ¿cuántas naran-
jas se deberían comprar para tener 4 litros de
jugo?
A) 72
B) 63
C) 54
D) 45
E) 36
NIVEL INTERMEDIO
9. Se sabe que M y N son dos magnitudes que
cumplen la siguiente relación de proporciona-
lidad M IP N2
. Si N se duplica, ¿qué es lo que
sucede con la magnitud M?
A) se duplica
B) se reduce a la mitad
C) se cuadruplica
D) se reduce a su cuarta parte
E) no varía
10. El volumen de un gas se reduce a los 3/5, de-
bido a que la presión a variado en 1 atm. ¿Cuál
era la presión del gas?
A) 1,0 atm B) 1,5 atm C) 2,0 atm
D) 3,0 atm E) 3,5 atm
11. Según la ley de Boyle, la presión es inversa-
mente proporcional al volumen que contiene
determinada cantidad de gas. ¿A qué presión
está sometido un gas si al aumentar la pre-
sión en tres atmósferas el volumen varía en un
30 %?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9

7. Aritmética
7
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12. Un caballo puede comer el pasto a su alcance
en 6 días si está atado a un poste con una soga
de 2 m de longitud. Si la longitud de la soga
se dúplica, ¿cuánto se demorara en comer el
pasto a su alcance?
A) 24 B) 12 C) 6
D) 8 E) 10
13. Si A DP B2
, calcule m+a+n.
A 144 n2
m a 400
B 3n 4 1 n
A) 270 B) 277 C) 290
D) 296 E) 298
14. Un reservorio de 8 metros de radio y 36 metros
de altura abastece a 75 personas. ¿Cuál debería
ser el radio de un reservorio de 6 metros de
altura, que deberá abastecer a 50 personas?
A) 16 m B) 4 m C) 8 m
D) 9 m E) 10 m
15. Juanito tiene una joya cuyo precio es propor-
cional al cuadrado de su peso, si lo quiere
repartir entre sus 2 hermanos, siendo el peso
que le toco a uno de ellos el doble del otro. Si
la joya cuesta S/.900, ¿cuanto se ganó o perdió
respecto a su valor inicial?
A) ganó S/.200
B) perdió S/.400
C) ganó S/.300
D) perdió S/.500
E) no gano ni perdió
NIVEL AVANZADO
16. Sean A y B magnitudes que guardan cierta re-
lación y se muestran en el siguiente cuadro.
Calcule m+n.
A 18 m 27 9 45
B 22,5 25 100 36
A) 948
B) 950
C) 859
D) 954
E) 956
17. Una vaca atada a un poste consume todo el
pasto que está a su alcance en 80 días. Si luego
de esto se le incrementa la longitud de la soga
en 50 % y ahora la vaca consume la mitad de lo
que antes consumía a diario, para cuánto tiem-
po más le alcanzará el pasto.
A) 6 meses y 20 días
B) 4 meses y 10 días
C) 12 meses
D) 6 meses
E) 9 meses y 10 días
18. Sean A, B y C magnitudes, tales que se cumple
A DP B, para valores de B ≤ 10
A IP B, para valores de 10 ≤ B ≤ 18
A DP B, para valores de 18 ≤ B
Si cuando B=4, A=36, calcule el valor de A
cuando B=72.
A) 150 B) 160 C) 80
D) 120 E) 100

8. 8
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Aritmética
Aplicaciones de magnitudes
proporcionales
NIVEL BÁSICO
1. Se sabe que A es DP a B e IP a C. Si A=3 cuando
B=16 y C=8. Calcule B cuando A=6 y C=4.
A) 25 B) 36 C) 14
D) 16 E) 8
2. Se quiere repartir S/.1480 en forma DP a los
números 640; 720 y 120. Dé como respuesta la
menor parte.
A) S/.150 B) S/.160 C) S/.80
D) S/.120 E) S/.100
3. Se quiere repartir S/. 3060 en forma IP a los nú-
meros 600; 240; 180 y 360. Dé como respuesta
la suma de la menor y mayor parte.
A) S/.1560 B) S/.1460 C) S/.1280
D) S/.1520 E) S/.1800
4. Se desea repartir 1680 de forma proporcional
a los números 2n – 2
, 2n – 3
y 2n – 4
. Dé como
respuesta la parte intermedia.
A) 560 B) 240 C) 480
D) 840 E) 800
5. Se desea repartir S/.34 400 entre 3 personas
de modo que la parte de la primera sea a la
segunda como 2 es a 5 y la segunda a la ter-
cera como 4 es a 3. Determine la mayor de las
partes.
A) S/.1250 B) S/.800 C) S/.2000
D) S/.1600 E) S/.1050
6. Cuatro obreros pueden hacer una obra en 24
días. Si trabajan ocho obreros, ¿en cuántos
días harán dicha obra?
A) 12
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
7. Se reparte una cantidad N DP a los números 4;
6 y 9. Si el reparto se hiciera IP a estos mismos
números, ¿qué sucede con la parte interme-
dia?
A) se duplica
B) se cuadruplica
C) no varía
D) se reduce a la mitad
E) se reduce a la cuarta parte
8. Un grupo de obreros realiza una obra. Faltando
15 días para terminarla se despide a 9 obreros
y se aumenta el plazo en 5 días. Calcule la
cantidad de obreros que terminó la obra.
A) 36 B) 45 C) 27
D) 18 E) 54
NIVEL INTERMEDIO
9. Sean A, B y C magnitudes, donde
A2
IP B (C es cte.)
C DP A (B es cte.)
Si B aumenta tres veces su valor y C se triplica,
¿qué sucede con A?
A) se reduce a la mitad
B) se reduce a la tercera parte
C) se duplica
D) aumenta en su mitad
E) se triplica
10. Un señor descubre que los costos que hace
en celebrar su cumpleaños es DP al número
de invitados e inversamente proporcional a las
horas que ocupa en preparar la reunión. Si la
última vez gastó S/.840, invitó a 70 personas y
ocupó la tercera parte de horas del día, ¿cuán-
to ahorra invitando 20 personas menos y ocu-
pando 4 horas más?
A) S/.360
B) S/.240
C) S/.400
D) S/.380
E) S/.440

9. Aritmética
9
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11. Sean A, B y C magnitudes, tal que
A DP B2
(cuando C es cte.)
B DP
1
C
(cuando A es cte.)
Si el siguiente cuadro representa los valores de
dichas magnitudes, halle x+y.
A 18 x 54
B 2 3 6
C 3 6 y
A) 64 B) 77 C) 82
D) 89 E) 90
12. Un navío con 84 tripulantes tiene víveres para n
días, pero cuando ya han consumido la tercera
parte reciben a 20 náufragos, por ello los víve-
res duran 5 días menos. Calcule n.
A) 24 B) 28 C) 30
D) 36 E) 39
13. Se sabe que 30 carpinteros, en 6 días, pueden
hacer 90 mesas o 150 sillas. Halle x si 20 de
estos carpinteros en 15 días han hecho 120
mesas y x sillas.
A) 25
B) 50
C) 100
D) 150
E) 20
14. Dos cuadrillas de 34 obreros cada una, hacen
un tramo de una carretera en partes iguales.
Luego de 72 días de comenzada la obra se
observa que a los primeros les falta 3/5 de obra
y los otros han hecho 4/5. Si se quiere que la
primera parte de la obra esté terminada en
140 días, ¿cuántos obreros del segundo grupo
deberán pasar al primer grupo?
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
15. Un grupo de 45 obreros se compromete a ha-
cer 900 m2
de una obra en 30 días trabajando
6 h/d. Se sabe que trabajaron juntos durante
5 días, al término de los cuales se les pide que
entreguen solo 750 m2
de la obra, pero 7 días
antes de lo previsto. ¿Cuántos obreros más se-
rán necesarios emplear para que trabajando
5 h/d puedan hacer lo que falta de la obra en el
nuevo plazo estipulado?
A) 15 B) 20 C) 25
D) 30 E) 35
NIVEL AVANZADO
16. Se sabe que A, B, C y D son magnitudes propor-
cionales, además
A2
DP B; (C, D son constantes)
A IP C3
; (B, D son constantes)
D DP A (B, C son constantes)
Si cuando A=2, B=4, C=125, D=2 y cuando
A=99, B=121, D=6, calcule C.
A) 124 B) 125 C) 64
D) 81 E) 135
17. César reparte una cantidad de dinero entre sus
3 sobrinos, proporcionalmente a las inversas
de sus edades, entregándoles 200; 250 y 400,
respectivamente. Si hubiera tenido S/.70 más,
el reparto lo habría hecho proporcionalmente
a sus edades, ¿cuánto le tocaría al mayor?
A) S/.200 B) S/.250 C) S/.470
D) S/.400 E) S/.300
18. Dieciocho obreros de los cuales 12 son varones
y 6 mujeres, inicialmente pensaban hacer una
obra en x días. Si después de haber hecho la
mitad de la obra, 8 de los varones aumenta
su rendimiento en 25 %, con lo cual el tiempo
de trabajo de toda la obra fue de 32 días, halle
x. Considere que la eficiencia del varón es el
doble de la mujer.
A) 30 B) 34 C) 38
D) 29 E) 40

10. Verano UNI
Razones
01 - D
02 - B
03 - D
04 - B
05 - D
06 - C
07 - E
08 - D
09 - B
10 - A
11 - B
12 - B
13 - B
14 - B
15 - C
16 - C
17 - A
18 - C
01 - D
02 - B
03 - D
04 - B
05 - D
06 - C
07 - E
08 - D
09 - B
10 - A
11 - B
12 - B
13 - B
14 - B
15 - C
16 - C
17 - A
18 - C
Magnitudes proporcionales
01 - D
02 - C
03 - B
04 - C
05 - B
06 - C
07 - B
08 - A
09 - D
10 - B
11 - C
12 - A
13 - B
14 - A
15 - B
16 - D
17 - E
18 - E
01 - D
02 - C
03 - B
04 - C
05 - B
06 - C
07 - B
08 - A
09 - D
10 - B
11 - C
12 - A
13 - B
14 - A
15 - B
16 - D
17 - E
18 - E
Igualdad de razones geométricas equivalentes
01 - C
02 - E
03 - B
04 - E
05 - C
06 - D
07 - B
08 - D
09 - E
10 - E
11 - D
12 - D
13 - A
14 - D
15 - C
16 - A
17 - C
18 - C
01 - C
02 - E
03 - B
04 - E
05 - C
06 - D
07 - B
08 - D
09 - E
10 - E
11 - D
12 - D
13 - A
14 - D
15 - C
16 - A
17 - C
18 - C
Aplicaciones de magnitudes proporcionales
01 - D
02 - D
03 - A
04 - C
05 - D
06 - A
07 - C
08 - C
09 - D
10 - C
11 - C
12 - E
13 - B
14 - A
15 - A
16 - B
17 - d
18 - B
01 - D
02 - D
03 - A
04 - C
05 - D
06 - A
07 - C
08 - C
09 - D
10 - C
11 - C
12 - E
13 - B
14 - A
15 - A
16 - B
17 - d
18 - B