El documento presenta un análisis matemático de la vibración de una barra giratoria. Describe las ecuaciones que modelan la rotación de la barra en función de la masa, amortiguamiento y resistencia. Finalmente, deriva la ecuación fundamental de la vibración libre amortiguada de la barra.

1. Energía virtual
Ejemplo:
Análisis
 La masa se traslada y la barra rota
 Es mejor en estos casos buscar la rotación.
Analizando giro de la barra
Analizando la figura:
tan ; tan
/ 2 2
tan
12 12
x L
x
L
sen
 
 
  
 
    
Y tenemos que:

2. 2
L
x
y L




Clasificación de vibraciones por linealidad
Vibraciones lineales
Se les conoce también como vibraciones de pequeños desplazamientos
Vibraciones no lineales
Se les conoce también como vibraciones de grandes desplazamientos
Ejemplos de funciones lineales y no lineales
 Lineal se refiere a que la función cumple con la forma Y MX B 
 Cuando es no lineal significa que no cumple con al forma anterior un ejemplo es
tanY L 
Ahora desarrollando el trabajo virtual de cada elemento
( '')
( ')
( )
( '')
Wm mx x
Wc cx x
Wk Ky y
Wb J
 
 
 
  
 
 
 
 
De:
2
L
x
y L




Tenemos que:
' '; '' ''
2 2
' ' ;
L L
x x
y L
 

 

Sustituyendo esto en las ecuaciones anterirores

3.  
''
2 2
'
2 2
( )
( '')
L L
Wm m
L L
Wc C
Wk K L L
Wb J
  
  
  
  
   
     
   
   
     
   
 
 
Sumando todo e igualando a cero porque es trabajo virtual(no existe):
2 2
2
'' ' 0
2 2
L L
m Jo C KL  
    
         
     
Masa equivalente Amortiguamiento equivalente Resistencia equivalente
Resultando:
'' ' 0m C K      Vibración libre amortiguada