Tema I.4 Geometria Analitica

2. y
P2(x2,y2) P1(x1,y1)
x

3. y
P1(x1,y1)
x
P2(x2,y2)

4. y
P2(x2,y2)
x
Q(x2,y1) P1(x1,y1)

5. y
P2(x2,y2)
x
Q(x2,y1) P1(x1,y1)

6. EJEMPLO 1
Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son:
1.- P1(-7,2) y P2(8,2)
2.- P1(-2,4) y P2(-2,-6)
Solucion:
P1(-7,2) P2(8,2)
Al graficar los puntos en el plano del
ejemplo 1 tenemos:
Los dos puntos pertenecen a una recta
horizontal paralela al eje x, por lo que la
distancia entre ambos puntos es:
d = P1P2 = x2 – x1 d = P2P1 = x1 – x2
d = 8 – (-7), d = 15 d = - 7 – 8 = - 15

7. Al graficar los puntos en el plano del ejemplo 2 tenemos:
Los dos puntos pertenecen a una recta vertical paralela al eje y, por lo que la
distancia entre ambos puntos es:
d = P1P2 = (y2 – y1) = -6 – 4 = - 10 y
d = P2P1 = (y1 – y2) = 4 – (-6) = 10 P1(-2,4)
P2(-2,-6)

8. EJEMPLO 2
Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son:
1.- P1(-6,3) y P2(2,-3)
2.- P1(6,1) y P2(-4,-2)

9. EJEMPLO 3
Uno de los extremos de un segmento rectilineo de longitud igual a √13 es el punto
P1(-1 , -5); si la abscisa del otro extremo es 2, hallar su ordenada (son dos posibles
soluciones):
Solucion: Al sustituir los datos dentro de la formula de distancia entre dos puntos,
tenemos:
Si se eleva al cuadrado ambos miembros de la ecuacion se tiene:

10. La ecuacion de segundo grado se puede resolver de dos maneras:
a) Factorizando
b) Aplicando la formula general
Factorizando:

11. a) Aplicando la formula general
y = - b +/- √b² - 4ac
2a
y = - 10 +/- √(10)² - 4(1)(21)
2(1)
y = - 10 +/- √100 – 84
2
y1 = - 6/2 = -3
y2 = -14/2 = -7

12. Al graficar los resultados que se obtuvieron, se tiene:
P2(2, -3)
P1(-1, -5)
P3(2, -7)
Las ordenadas de los dos extremos son – 3 y -7 ya que ambos
Valores satisfacen la condicion del problema planteado.

13. ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 3