Matemática financiera

1. Matemática Financiera
Conjunto
de
herramientas
matemáticas, las cuales permiten
analizar
cuantitativamente
la
viabilidad o factibilidad económica
y financiera de los proyectos de
inversión. Te ayudan mucho para
la toma de decisiones.

2. Interés Simple

3. ¿Qué es Interés Simple?
Es el pago que proporciona un capital
sin agregar rédito vencido.
Dicho de otra manera es el Pago por el
uso del dinero ajeno. Se denota por I.
Numéricamente hablando, el Interés es igual a la diferencia entre el
Capital (C) y el monto del Capital (M), por lo tanto
I = C - M

4. Fórmula de Interés
C = M + I
I = C - M
M = C - I
Fórmulas derivadas

5. Capital
También se le denomina valor
actual o presente del dinero,
inversión inicial, hacienda
Tasa de interés
Es el precio del dinero que
normalmente se indica en tanto
por
ciento
(%),
es
una
operación comercial donde se
hace uso de un capital o de
cualquier activo.
Tiempo o plazo
Es el que normalmente se
especifica en el documento
o contrato puede ser cualquier
unidad de tiempo; días, meses,
años, etc.

6. MONTO SIMPLE:
su ecuación es:
M = C + I.
Se define como el valor acumulado
del capital. Es la suma del capital más
el interés
El Monto del Capital también recibe el nombre de Valor Futuro, Montante,
Valor Acumulado o simplemente Monto, por lo tanto el Monto siempre es
Mayor que el Capital y se ubica en un tiempo futuro respecto del Capital.

7. Tasa de interés:
su ecuación es:
i = I / C
Se define como la razón entre el
Interés I y el capital C, por unidad de
Tiempo.

8. Simple
Se le conoce como
interés sobre interés
TIPO DE INTERÉS :
es el que devenga
un capital sin
tener en cuenta
los intereses.
COMPUESTO

9. Interés Simple
Se denomina Interés simple, cuando solo el capital gana intereses.
Partiendo del hecho que la tasa de interés es: i = I / C, entonces al despejar I,
se tiene que I = C . i
Los intereses que produce un capital C, con una tasa de interés simple anual I,
durante n años, están dados por
I = C i n

10. Ejm Cual es la tasa de interés simple anual, si con Bs. 14.644, se liquida un préstamo de
Bs. 14.000 en un plazo de 6 meses?
I = M - C I = 14.644 – 14.000 I = Bs 644
El plazo en años n = ½ (6 meses), entonces si I = C i n, al despejar i, se tiene que
i =
I . =
C n
644
.=
14000 . 1/2
644
7000
. = 0,092
= 0,092 x 100
= 9,2 % simple anual
o
i =
I . =
C n
644
14000 . 6
.=
644
84000
. = 7,66
-3
i = 0,766 % simple mensual
= 7,66
-3
x 100
= 7,66
-1

11. DESCUENTO:
Es la diferencia entre el Valor
Nominal o el Valor Actual o Efectivo
de una deuda, es decir, la rebaja
que se le hace al Valor Nominal de
la misma para poder hacerla
efectiva de inmediato o antes de su
vencimiento. Es el cobro anticipado
de un valor que se vence en el
futuro.

12. Es la diferencia entre el Valor
Nominal futuro y el descuento
por concepto de interés más
cualquier otro gasto operacional
como consecuencia de valorar
un documento en una fecha
anterior a la de su vencimiento.
VALOR NOMINAL
VALOR ACTUAL
Es la cantidad que aparece escrita en
el documento, a ser descontado y que
será cobrable en la época de su
vencimiento.

13. DESCUENTO COMERCIAL
Es aquel en la
cual la cantidad a
descontar
se
obtiene en base
a
una
tasa
Es el que se calcula sobre
cancelada
a
el valor actual en base a
interés
simple
interés simple.
sobre el monto
del
DESCUENTO RACIONAL nominal
documento
descontado
CLASES DE DESCUENTOS

14. DESCONTAR UN PAGARE
Es la acción de recibir o pagar hoy un dinero a cambio de una
suma mayor comprometida para fecha futura, bajo las
condiciones combinadas en el pagaré.
TASA DE DESCUENTO
Es el tanto por ciento de descuento, es decir, un porcentaje del
Valor Nominal que deduce el prestamista al descontar el pagaré.
PLAZO
Es el término que se utiliza para expresar el período de duración
del préstamo.

15. DESCUENTO A INTERES SIMPLE
Nomenclatura
Dc = Descuento comercial
Dr = Descuento racional
d = Tasa de descuento expresada en %
n = Plazo o tiempo
N = Valor nominal o futuro
A = Valor actual, presente o efectivo
i = Tasa de interés expresada en %

16. FORMULAS
Descuento comercial a Interés Simple
Descuento racional a Interés Simple
Dc = N . d. n
Descuento comercial
Dr = A . i. n
Descuento racional
Dc = N - A
Descuento comercial
Descuento racional
N = A + Dc
Valor Nominal
Dr = N . i . n .
1 + i . n
N =
Dc .
d . n
Valor Nominal
N =
A
.
1 - d . n
Valor Nominal
A = N (1 - d.
n) = N - Dc
A
n =
Valor Actual
Valor Actual
Tiempo o Plazo
i =
.
Dc .
N . d
d
.
1 - n . d
Tasa de Interés
d =
Dc
Tasa de Descuento
N . n
N = A (1+ i .
n)
N = Dr(1+i . n)
i . n
i =
n =
Dr .
A . n
Dr .
A . i
A = N - Dr
A =
N
.
1 + i . n
Valor Nominal
Valor Nominal
Tasa de Interés
Tiempo o Plazo
Valor Actual
Tasa de Descuento

17. INTERES COMPUESTO
Son transacciones que abarca un
período largo de tiempo, el cual
consiste en que el capital aumente
periódicamente y el interés
convertible en capital también
aumenta periódicamente durante
el período de la transacción.
Ejm: Bs. 200,00 al 20% mensual, genera
Bs. 40,00; por lo tanto después del plazo,
tendría Bs. 240,00; que para el próximo
mes al 20%, genera un interés de Bs 48,00;
teniendo un capital de Bs. 288,00.

18. INTERES COMPUESTO
El Interés Compuesto representa el
costo del dinero, beneficio o utilidad de
un capital Inicial (CI) o principal a una
tasa de interés (i) durante un período
(t),en el cual los intereses que se obtienen
al final de cada período de inversión no se
retiran sino que se reinvierten o añaden al
capital inicial, es decir, se capitalizan.

19. INTERES COMPUESTO
El interés compuesto en aquellas transacciones que
abarcan un período largo de tiempo, puede ser
manejado de dos maneras:.
1.- A intervalos establecidos, el interés
vencido se paga mediante cheque u
cupones. El capital que produce los
intereses permanece sin cambio durante el
plazo de transacción. En este caso,
estamos tratando con interés simple.

20. INTERES COMPUESTO
2.- A intervalos establecidos, el interés es
agregado al capital, ( por ejemplo, en las
cuentas de ahorro). En este caso se dice
que el capital es capitalizable, o convertible
en capital, y, en consecuencia también gana
interés.
El capital aumenta periódicamente y el interés
convertible
en
capital
también
aumenta
periódicamente durante el período de transacción.

21. INTERES COMPUESTO
La suma conocida al final de la transacción es conocida como
monto compuesto .
A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se le
conoce como interés compuesto ..
Si los intereses se suman al capital cada año, se tratara de una
capitalización anual .
Si se suman cada mes, la capitalización será mensual .
Si los intereses se suman con el capital cada día, para formar
nuevo capital, entonces la capitalización será diaria y así
sucesivamente.

22. PERIODO DE
CAPITALIZACIÓN
TASA DE INTERÉS
COMPUESTO
Es el interés fijado por período de
capitalización.
Es el valor de capital final o
capital acumulado después de
sucesivas adicciones de los
intereses.
VALOR FUTURO DE
UN CAPITAL
Lapso al final del cual se
capitalizan los intereses para
comenzar a producir nuevos
intereses.
FRECUENCIA DE
CAPITALIZACION
Es el número de veces por año
que los intereses se acumulan
al capital.

23. TASA NOMINAL Y
TASA EFECTIVA
Cuando se realiza una operación financiera se pacta una
tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la
operación.
Ésta se denomina tasa nominal de
interés.
Sin embargo, si el interés se capitaliza en forma semestral,
trimestral o mensual , la cantidad efectivamente ganada o
pagada es mayor que si se compone en forma anual.
Cuando esto sucede , se puede determinar una tasa
efectiva anual.

24. INTERES COMPUESTO
Nomenclatura
S = M = Monto
C = Capital inicial
J = Tasa nominal
n = Tiempo
i = Tasa de interés
Ic = Interés compuesto
m = Número de capitalización

25. FORMULAS
1. Ic = C [( 1 + i ) n – 1 ] Interés compuesto en función del capital inicial
2. Ic = M [1 - ( 1 + i ) n ] Interés compuesto en función del monto
3. M = C ( 1 + i ) n
Interés compuesto en función del capital inicial
4. M = C + Ic
Monto
5. M =
Ic
. Monto en función del Interés compuesto
1 - ( 1 + i ) -n
6. C =
7.C =
M
.
( 1 + i )n
Capital inicial en función del Monto
Ic
. Capital inicial en función del Interés compuesto
[( 1 + i ) n – 1 ]

26. FORMULAS
8. n =
Log M - Log C . Tiempo
Log ( 1 + i )
9. J = m [( 1 + i ) 1/m – 1 ] Tasa nominal conocida la tasa efectiva
10. i = ( 1 + J/m ) m – 1 ] Tasa de interés en función de la tasa nominal
11. i = ( M/C ) 1/n – 1
ó
.
n
i = √M/C – 1
Tasa de interés
Tasa de interés

28. Pérez Esclarín