Unmsm fisi - introducción a la investigación de operaciones - io1 cl01

Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informáticag
Investigación de Operaciones I
Introducción
óa la Investigación
de Operacionesde Operaciones
Docente : Lic. Gabriel Solari Carbajal

Introducción a la IO
DEFINICIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
DEFINICIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
La Investigación de Operaciones (IO) se puede definir
como
1) La aplicación del método científico
como:
2) por equipos interdisciplinarios
3) a problemas que comprenden el control de sistemas3) a problemas que comprenden el control de sistemas
organizados hombre-máquina para dar soluciones
que sirvan mejor a los propósitos de la organizaciónq j p p g
como un todo.
2

PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LA IO
PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LA IO
Las principales características de la IO son:
1) Aplicación del método científico a problemas de
control
2) Orientación al enfoque de sistemas
3) Conformación de grupos interdisciplinarios3) Conformación de grupos interdisciplinarios
3

NATURALEZA DE LA IO
NATURALEZA DE LA IO
La IO se dedica a la detección, estudio y solución de
bl l i d l h d t d ti dproblemas relacionados con el quehacer de todo tipo de
organizaciones y otras entidades a las que identifica
como sistemas También es útil en la planificación decomo sistemas. También es útil en la planificación de
actividades desde un punto de vista estratégico,
sistémico e integral.
Su propósito es lograr que la gestión empresarial logre
sus objetivos en base a una toma de decisionessus objetivos en base a una toma de decisiones
óptimas, científicamente sustentadas.
4

HISTORIA DE LA IO (1)
En 1940 durante la Segunda Guerra Mundial, Inglaterra
t b d l t d lse encontraba amenazada por los ataques de la
poderosa aviación alemana.
Ya en 1939 Gran Bretaña contaba con el Radar peroYa en 1939 Gran Bretaña contaba con el Radar, pero
poco se sabía sobre su uso. Preguntas como:
¿Cuántos se necesitan? ¿Dónde ubicarlo? ¿Cómo¿ ¿ ¿
desviar al espionaje alemán? ¿Qué medidas de
seguridad se debe tomar con el invento? ¿Qué
programa de entrenamiento se debe realizar? ¿Cómo
se integra este invento a la defensa inglesa?, y en fin
seguramente muchas interrogantes más
5
seguramente muchas interrogantes más.

Debido a la política de desarme seguida por Gran
B t ñ l ú d di ibl ñBretaña, el número de cazas disponibles era pequeño.
En consecuencia, los alemanes en el verano de 1940
t é i b lcon sus ataques aéreos se propusieron acabar con los
aviones en sus bases. Sin embargo, lo que destruyeron
fueron solamente edificios ya que los aviones nofueron solamente edificios ya que los aviones no
estaban en tierra cuando los alemanes llegaban, sino
en el aire, y en muchos casos esperándolos.
Como consecuencia la llamada Batalla de Inglaterra fue
ganada por los aviones ingleses, ayudados por el radar.
6

Con ayuda del radar, los ingleses podían detectar la
lid d l i l d d bsalida de los aviones alemanes desde sus bases
situadas en países conquistados lo que les daba tiempo
suficiente para despegar y esperarlos sobre el Canal desuficiente para despegar y esperarlos sobre el Canal de
la Mancha.
7

Mucho tiempo después, cuando ya habían perdido la
B t ll d I l t l lt d l á tóBatalla de Inglaterra, el alto mando alemán se percató
de que fue el radar el que ayudó a los cazas ingleses a
descubrir por anticipado dónde se efectuaría un ataquedescubrir por anticipado dónde se efectuaría un ataque.
Si se hubiesen dado cuenta de ello durante la batalla
hubiese sido relativamente fácil destruir las torres queq
tenían las antenas del radar y que estaban a lo largo de
la costa, frente al continente.
D h h í l h bí d t t d bíDe hecho, sí las habían detectado pero no sabían su
función y no les dieron ninguna importancia.
8

Para determinar las estrategias y tácticas de la
tili ió d l R d d i ó l D P t i k M dutilización del Radar se designó al Dr. Patrick Maynard
Stuart Blackett, quién conformó un equipo de trabajo de
lo más insólito estando integrado por:lo más insólito estando integrado por:
• tres sicólogos
• un físico generalun físico general
• un astrofísico
• dos físicos matemáticos
• un oficial del ejército
• un observador aéreo
d t áti
9
• dos matemáticos

Para los incrédulos este equipo hacía recordar la
t ió d l T d B b l l ll “ l iconstrucción de la Torre de Babel y lo llamaron “el circo
de Blackett”.
El éxito del equipo del Dr Blackett fue notorio y se leEl éxito del equipo del Dr. Blackett fue notorio y se le
dio otras tareas de investigación relacionadas con las
operaciones militares.
10

El equipo del Dr. Blackett desarrolló los principios de la
IO d é d fi li d l fIO, que después de finalizada la gran guerra, fueron
utilizados por los administradores industriales para
resolver problemas que empezaron a originarse debidoresolver problemas que empezaron a originarse debido
al crecimiento y complejidad de las industrias.
La IO debe su nombre a la investigación que seg q
realizaba sobre las operaciones militares.
En los siglos XVII y XVIII, matemáticos como Newton,
L ib it B illi L dLeibnitz, Bernouilli y Lagrange, se ocuparon de
obtener máximos y mínimos de determinadas
funciones para aplicaciones físicas
11
funciones, para aplicaciones físicas.

Un factor importante en el progreso de la IO fue el
d ll d l t d d biddesarrollo de la computadora, que debido a su
velocidad de procesamiento y capacidad de
almacenamiento y recuperación de informaciónalmacenamiento y recuperación de información,
permitieron al tomador de decisiones rapidez y
precisión.
El primer problema ampliamente estudiado de la IO fue
la Programación Lineal. El matemático fránces Jean
B ti t J h F i (1768 1830) f l iBaptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en
intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de la
programación lineal y la potencialidad que de ella se
12
programación lineal y la potencialidad que de ella se
deriva.

El matemático Gaspar Monge (1746-1818), en 1776 se
i t ó bl d t é E l ñ 1939interesó por problemas de este género. En el año 1939
el matemático ruso Leonodas Vitalyevich Kantarovitch
publica una extensa monografía titulada Métodospublica una extensa monografía titulada Métodos
matemáticos de organización y planificación de la
producción en la que por primera vez se hace
corresponder a una extensa gama de problemas una
teoría matemática precisa y bien definida llamada, hoy
dí ió li len día, programación lineal.
13

En 1941-1942 se formula por primera vez el problema
d t t t di d i d di t tde transporte, estudiado independientemente por
Koopmans y Kantarovitch, razón por la cual se suele
conocer con el nombre de problema de Koopmans-conocer con el nombre de problema de Koopmans
Kantarovitch. Tres años más tarde, G. Stigler plantea
otro problema particular conocido con el nombre de
régimen alimenticio optimal.
En 1947, G. B. Dantzig formula, en términos
t áti i l i d tá d lmatemáticos muy precisos, el enunciado estándar al
que cabe reducir todo problema de programación lineal.
14

Hacia 1950 se constituyen, fundamentalmente en
E t d U id di ti t d t di iEstados Unidos, distintos grupos de estudio para ir
desarrollando las diferentes ramificaciones de la
programación lineal Cabe citar entre otros Randprogramación lineal. Cabe citar, entre otros, Rand
Corporation, con Dantzig, Orchard-Hays, Ford,
Fulkerson y Gale, el departamento de Matemáticas de
la Universidad de Princenton, con Tucker y Kuhn, así
como la Escuela Graduada de Administración Industrial,
d di t d l C i I tit t f T h ldependiente del Carnegie Institute of Technology , con
Charnes y Cooper.
15

El estudio del método del simplex comenzó en el año
1951 f d ll d D t i l U it d St t1951 y fue desarrollado por Dantzig en el United States
Bureau of Standards SEAC COMPUTER, ayudándose
de varios modelos de ordenador de la firma IBMde varios modelos de ordenador de la firma IBM.
Los fundamentos matemáticos de la programación
lineal se deben al matemático norteamericano de origen
húngaro John von Neuman (1903-1957), quien en
1928 publicó su famoso trabajo Teoría de Juegos.
E 1947 j t l i l i d l bl dEn 1947 conjetura la equivalencia de los problemas de
programación lineal y la teoría de matrices desarrollada
en sus trabajos
16
en sus trabajos.

La influencia de este respetado matemático, discípulo
d D id Hilb t G ti d d 1930 t d átide David Hilbert en Gotinga y, desde 1930, catedrático
de la Universidad de Princenton de Estados Unidos,
hace que otros investigadores se interesaranhace que otros investigadores se interesaran
paulatinamente por el desarrollo riguroso de esta
disciplina.
En los últimos años en la IO se vienen desarrollando
modelos eurísticos para la solución de problemas
textensos.
17

CAMPOS DE ACCIÓN DE LA IO
CAMPOS DE ACCIÓN DE LA IO
Debido al carácter interdisciplinario de la IO, se aplica
dif t ti d i i l i den diferentes tipos de organizaciones relacionadas con
la industria, el comercio, la banca, seguros, agricultura,
salud transportes educación alimentación trabajosalud, transportes, educación, alimentación, trabajo,
municipios, telefonía, minería y otras.
También se aplica en actividades de investigación para
el desarrollo socio-económico, ecológico, militar,
industrial, agropecuario, educativo, protección del
di bi t t t h li imedio ambiente, entre otras muchas aplicaciones.
18

PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO
La IO resuelve problemas de diversa naturaleza como:
1) Problemas de optimización de los servicios
brindados por organizaciones, como: hospitales,
bancos transporte público municipios institucionesbancos, transporte público, municipios, instituciones
educativas, entre otras.
2) Problemas de congestión o demoras en los2) Problemas de congestión o demoras en los
procesos de producción, que ocasionan grandes
pérdidas en la industria.p
3) Planificación de las actividades de las
organizaciones usando el enfoque de Planificación
19
Estratégica.

4) Problemas de racionalización del uso de los
recursos es decir determina cómo usar de la mejorrecursos, es decir, determina cómo usar de la mejor
manera los recursos escasos, tales como personal,
capital, materiales y equipos, que poseen lascap ta , ate a es y equ pos, que posee as
organizaciones para desarrollar sus diferentes
actividades y busca obtener óptimos resultados.
5) Problemas de distribución de los bienes producidos
por la industria a fin de que lleguen a los
id l j di i lconsumidores en las mejores condiciones y con los
menores costos.
20

6) Problemas de congestión vial, semaforización,
determinación de rutas apropiadas para eldeterminación de rutas apropiadas para el
transporte público.
7) Problemas de localización adecuada de centros de7) Problemas de localización adecuada de centros de
producción para que realicen su labor al mínimo
costo y con mayores ganancias.y y g
8) Problemas de transporte aéreo, marítimo y terrestre,
cada uno en situaciones específicas de acuerdo ap
su medio.
21

9) Problemas de exploración y explotación de recursos
naturales como los recursos mineros hidrocarburosnaturales como los recursos mineros, hidrocarburos,
energía eléctrica, gas natural, etc.
22

MODELOS CLÁSICOS ESTUDIADOS POR LA IO
MODELOS CLÁSICOS ESTUDIADOS POR LA IO
1) Problemas de Asignación
2) P bl d T t2) Problemas de Transporte
3) Problemas de Inventarios
4) Problemas de Reemplazo Mantenimiento y4) Problemas de Reemplazo, Mantenimiento y
Confiabilidad
5) Problemas de Colas o Líneas de Espera) p
6) Problemas de Secuenciación y Coordinación
7) Problemas de Direccionamiento en Redes
8) P bl C titi8) Problemas Competitivos
9) Problemas de Búsqueda, etc.
23

PRINCIPALES HERRAMIENTAS UTILIZADAS POR
PRINCIPALES HERRAMIENTAS UTILIZADAS POR
LA IO
1) Programación Lineal1) Programación Lineal
2) Programación Lineal Entera, Binaria y Mixta
3) Teoría de Grafos3) Teoría de Grafos
4) Método del Camino Crítico
5) Programación Dinámica
6) Teoría de Juegos
7) Teoría de Decisiones
8) Teoría de Colas o Líneas de Espera8) Teoría de Colas o Líneas de Espera
9) Teoría de Inventarios
10)Simulación de Sistemas, etc.
24
10)Simulación de Sistemas, etc.

ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO
1) Planteamiento del problema.-
En esta fase del proceso se necesita: una
descripción de los objetivos del sistema, es decir,
é d ti i id tifi l i blqué se desea optimizar; identificar las variables
implicadas, ya sean controlables o no; determinar
las restricciones del sistema También hay que tenerlas restricciones del sistema. También hay que tener
en cuenta las alternativas posibles de decisión y las
restricciones para producir una solución adecuada.
25

2) Construcción del modelo.-
En esta fase, se selecciona el modelo a utilizar para
representar el sistema. Debe ser un modelo tal que
l i l i bl d d i ió l bj tirelacione las variables de decisión con el objetivo y
restricciones del sistema. Es recomendable
determinar si el modelo es probabilístico odeterminar si el modelo es probabilístico o
determinístico. El modelo puede ser matemático, de
simulación o heurístico, dependiendo de la
complejidad de los cálculos matemáticos que se
requieran.
26

3) Deducción de una solución.-
Una vez que se tiene el modelo, se procede a
derivar una solución empleando las diversas
té i ét d l bl Ltécnicas y métodos para resolver problemas. Las
soluciones que se obtienen en este punto del
proceso son matemáticas y debemos interpretarlasproceso, son matemáticas y debemos interpretarlas
en el mundo real. Además, se debe realizar un
análisis de sensibilidad, es decir, ver como se
comporta el modelo a cambios en las
especificaciones del sistema.
27

4) Prueba del modelo y evaluación de la solución.-
La prueba y validación de un modelo requiere que
se determine si dicho modelo puede predecir con
t l t i t d l i t U ét dcerteza el comportamiento del sistema. Un método
común para probar la validez del modelo, es
someterlo a datos pasados del sistema y observar sisometerlo a datos pasados del sistema y observar si
reproduce las situaciones pasadas del sistema.
Como no hay seguridad de que el comportamiento
futuro del sistema continúe replicando el pasado,
debemos estar atentos de cambios del sistema,
j t d d t l d l
28
para ajustar adecuadamente el modelo.

5) Ejecución y control de la solución.-
Una vez que hayamos obtenido la solución o
soluciones del modelo, el último paso del proceso es
i t t l lt d d l iinterpretar los resultados y dar conclusiones y
cursos de acción para la optimización del sistema.
La ejecución y control de la solución comoLa ejecución y control de la solución, como
mecanismo de retroalimentación, es importante
porque ofrece información para adecuarse a los
cambios del sistema.
29

MÉTODOS DE LA IO
MÉTODOS DE LA IO
El método principal que utiliza la IO es el método
i tífi ll t l llcientífico, para ello construye lo que se llama un
modelo. El modelo es una forma de representar una
situación real Un modelo nos sirve para lograr unasituación real. Un modelo nos sirve para lograr una
visión estructurada de la realidad. Así, el propósito del
modelo es proporcionar un medio para analizar el
comportamiento de las componentes de un sistema. La
ventaja que tiene obtener un modelo que represente
it ió l it li t luna situación real, es que nos permite analizar tal
situación sin interferir en la operación que se realiza.
30

REALIDAD
REALIDAD
31

MODELO
MODELO
32

DEFINICIONES
1) Sistema.-
Conj nto organi ado de cosas o partes
DEFINICIONES
Conjunto organizado de cosas o partes
interactuantes e interdependientes, que se
relacionan formando un todo unitario y complejorelacionan formando un todo unitario y complejo.
Ejemplos: el sistema sanguíneo, un motor de
automóvil, el sistema organizacional de la Facultad,
etc.
33

DEFINICIONES
2) Subsistema.-
DEFINICIONES
Los conjuntos o partes del sistema, pueden ser a su
vez sistemas (en este caso serían subsistemas del
sistema definido) ya que conforman un todo en sísistema definido), ya que conforman un todo en sí
mismos y estos serían de un rango inferior al del
sistema que componen.q p
34

DEFINICIONES
3) Entradas.-
Son los ingresos del sistema q e p eden ser
DEFINICIONES
Son los ingresos del sistema que pueden ser
recursos materiales, recursos humanos o
informacióninformación.
4) Procesos.-
Es lo que transforma una entrada en salida comoEs lo que transforma una entrada en salida, como
tal puede ser una máquina, un individuo, una
computadora, un producto químico, etc.
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DEFINICIONES
5) Salidas.-
Son los res ltados q e se obtienen de procesar las
DEFINICIONES
Son los resultados que se obtienen de procesar las
entradas. Al igual que las entradas estas pueden
adoptar la forma de productos servicios eadoptar la forma de productos, servicios e
información.
PROCESOSENTRADAS SALIDAS
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DEFINICIONES
6) Retroalimentación.-
La retroalimentación se prod ce c ando las salidas
DEFINICIONES
La retroalimentación se produce cuando las salidas
del sistema o la influencia de las salidas del sistema
en el contexto vuelven a ingresar al sistema comoen el contexto, vuelven a ingresar al sistema como
recursos o información.
ENTRADAS PROCESOS SALIDAS
RETROALIMENTACION
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DEFINICIONES
7) Modelo.-
El modelo es na forma de representar na
DEFINICIONES
El modelo es una forma de representar una
situación real.
REALIDAD MODELO
38

DEFINICIONES
8) Función de los Modelos.-
DEFINICIONES
- Son una ayuda para el pensamiento porque nos
permiten organizar y clasificar conceptos confusos e
i i t t L d l bli iinconsistentes. Los modelos nos obliga a organizar,
evaluar y examinar la validez de pensamientos.
S d l i ió li i d l- Son una ayuda para la comunicación eliminando la
necesidad de usar lenguajes ambiguos e imprecisos
y proporcionan un modo de comunicación másy proporcionan un modo de comunicación más
eficiente y efectivo.
Sirven para entrenar e instruir personas para que
39
- Sirven para entrenar e instruir personas para que
afronten eventualidades antes de que ocurran.

DEFINICIONES
Función de los Modelos.-
DEFINICIONES
- Uno de los usos más importantes de los modelos
es la predicción de las características del
t i t d l tid d d l dcomportamiento de la entidad modelada.
- El uso de los modelos hace posible la
i t ió t l d it iexperimentación controlada en situaciones en que
los experimentos directos sobre el sistema no serían
prácticos o serían prohibitivos por su costoprácticos o serían prohibitivos por su costo.
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DEFINICIONES
9) Propósito de los modelos.-
DEFINICIONES
Descriptivo.- Estos modelos se utilizan para
explicar y/o entender un sistema. Ejemplo: los
d l ó imodelos económicos.
Preceptivos.- Estos modelos predicen y/o duplican
l t í ti d l t i t dlas características del comportamiento de un
sistema. Ejemplo: los modelos de la investigación
de operacionesde operaciones.
41

DEFINICIONES
10)Clasificación según Turner.-
DEFINICIONES
Modelos Icónicos.-
Estos modelos son la representación física, a escala
d id t l t d d i t lreducida, natural o aumentada de un sistema real.
Se expresan las propiedades relevantes del
sistema Ejemplo: una maquetasistema. Ejemplo: una maqueta.
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DEFINICIONES
Clasificación según Turner.-
DEFINICIONES
Modelos Análogos.-
En estos modelos se sustituye una propiedad por
t l fi d iti l i l ió d lotra con el fin de permitir la manipulación del
modelo. La solución se reinterpreta de acuerdo al
sistema originalsistema original.
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DEFINICIONES
DEFINICIONES
Modelos Simbólicos.-
Los modelos simbólicos o matemáticos, emplean
í b l f i t l i blsímbolos y funciones para representar las variables
de decisión y sus relaciones para describir el
comportamiento del sistemacomportamiento del sistema.
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DEFINICIONES
DEFINICIONES
La IO trabaja con modelos simbólicos o matemáticos.
Mediante la prueba y validación de los modelos
t áti b l ió l bl lmatemáticos busca una solución al problema real.
En el desarrollo de proyectos de IO los modelos
i ó i ál tili iicónicos y análogos se utilizan como una primera
aproximación para la comprensión del sistema y
posteriormente se perfecciona con un modeloposteriormente se perfecciona con un modelo
simbólico.
45

DEFINICIONES
11) Características de los Modelos.-
DEFINICIONES
- El Modelo es una representación simplificada
del sistema.-
El modelo reduce considerablemente el número de
variables del sistema, dando prioridad a las que
it l l blpermiten resolver el problema.
EL MODELO ES LIMITADO!!
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DEFINICIONES
Características de los Modelos.-
DEFINICIONES
- El Modelo es una generalidad del sistema.-
La modificación o manipulación de las variables dep
un modelo permite estudiar otros comportamientos
que el sistema podría tomar.
EL MODELO ES MANIPULABLE!!
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DEFINICIONES
Características de los Modelos.-
DEFINICIONES
- Experimentar con el modelo es menos costoso
que hacerlo con el sistema.-
La elaboración de un modelo y luego su
experimentación representa un costo reducido en
ió l t d i t ió bcomparación a los costos de experimentación sobre
el sistema.
EL MODELO ES ECONOMICO!!
48

DEFINICIONES
DEFINICIONES
12)Variables y parámetros de decisión.-
Las variables de decisión son las incógnitas (o
decisiones) que deben determinarse resolviendo el
d l L á t l l idmodelo. Los parámetros son los valores conocidos
que relacionan las variables de decisión con las
restricciones y función objetivo Los parámetros delrestricciones y función objetivo. Los parámetros del
modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos.
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DEFINICIONES
DEFINICIONES
13)Restricciones.-
Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas,
económicas y otras del sistema, el modelo debe
i l i t i i (i lí it lí it )incluir restricciones (implícitas o explícitas) que
restrinjan las variables de decisión a un rango de
valores factiblesvalores factibles.
14)Función objetivo.-
L f ió bj ti d fi l did d f ti id dLa función objetivo define la medida de efectividad
del sistema como una función matemática de las
variables de decisión
50
variables de decisión.

DEFINICIONES
DEFINICIONES
15)Optimizar.-
Optimizar es el proceso de búsqueda para que un
sistema tome su comportamiento más ventajoso,
t "bú d d l ti lid d" testa "búsqueda de la optimalidad" es un aspecto
muy importante dentro de la IO. Entonces optimizar
consiste en maximizar o minimizar una funciónconsiste en maximizar o minimizar una función,
según el objetivo y restricciones del modelo.
51

DEFINICIONES
DEFINICIONES
16)Maximizar.-
Si Z* es la solución óptima del conjunto de
soluciones
( )ZZZZS ( )n321 Z,,Z,Z,ZS K=
se verifica que:se e ca que
n,,3,2,1idondeZZ i
*
K=≥
Ejemplo.-
Maximizar: utilidad, capacidad, aprovechamiento,
t
52
etc.

DEFINICIONES
DEFINICIONES
17)Minimizar.-
Si Z* es la solución óptima del conjunto de
soluciones
( )ZZZZS ( )n321 Z,,Z,Z,ZS K=
se verifica que:se e ca que
n,,3,2,1idondeZZ i
*
K=≤
Ejemplo.-
Minimizar: costos, duración, recorrido, pérdidas,
d di i t
53
desperdicios, etc.

DEFINICIONES
DEFINICIONES
18)Formulación de un problema.-
Es el proceso de describir un problema real bajo la
forma de un modelo simbólico o matemático.
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