1. Capítulo 11:
Relación Beneficio/Costo y
Evaluación de Vida de Servicio
Prof. Econ. José Pinto Castro

2. Clasificación de beneficios, costos y
desbeneficios
 El método Beneficio/Costo (B/N) se basa en la
relación entre los costos y beneficios asociados
con un proyecto particular.
 Los beneficios con ventajas, expresadas en
términos monetarios, que recibe el propietario
 Los desbeneficios, son desventajas para el
propietario.
 Los costos son gastos anticipados de
construcción, operación, mantenimiento, etc.
 Pasos:
 Determinar cuales son beneficios
 Cuales son costos

3. Cálculos de beneficios, desbeneficios y costos
 Todos los Beneficios, desbeneficios y costos que se van a
calcular deben convertirse a unidades monetarias comunes.
 Es indiferente utilizar el método del valor presente o el del
costo anual, mientras se siga los procedimientos
aprendidos.
 Se puede calcular la relación B/C utilizando el valor
presente o el CAUE de la siguiente forma:
 B/C = Beneficios – Desbeneficios
Costos
 Es importante reconocer que la relación B/C podría cambiar
considerablemente si los desbeneficios se consideran como
costos.
 Una relación B/C mayor que o igual a 1.0 indica que el
proyecto bajo consideración es económicamente ventajoso.

4. Cálculos de beneficios, desbeneficios y costos
 Un método alternativo que se puede usar es restar
los costos de los beneficios, es decir B – C. Si B-C
es mayor o igual a cero, el proyecto es aceptable.
 Este método tiene la ventaja obvia de eliminar las
discrepancias al considerar los desbeneficios como
costos, puesto que B representa los beneficios
netos.
 Antes de calcular la relación B/C asegúrese que la
propuesta con el CAUE más alto es la que produce
los beneficios mas altos después que los beneficios
y costos se han expresado en unidades comunes.
De esta forma, las alternativas con un costo inicial
más alto pueden tener realmente un CAUE o Valor
Presente menor, cuando se consideran todos los
otros costos.

5. Cálculos de beneficios, desbeneficios y costos
 Ejemplo:
La Gerencia de Sistemas está considerando sistemas
alternativos para la empresa financiera. La alternativa A ,
con un costo de $ 4`000,000 producirá beneficios anuales
de $ 125,000. La alternativa B costaría $ 6`000,000 pero
daría beneficios de $ 100,000. El costo anual de
mantenimiento de la alternativa A es $ 200,000 y el de la
alternativa B es $ 120,000. Si la vida útil de cada
alternativa es de 20 años y se utiliza una tasa de interés
del 8 %., ¿qué alternativa se debe seleccionar con base en
el análisis B/C?
 Solución:
CAUEA = 4`000,000 (A/P, 8 %, 20) + 200,000= $ 607,400
CAUEB = 6`000,000 (A/P, 8 %, 20) + 120,000= $ 731,100
La alternativa B tiene mayor CAUE que la alternativa A
($123,700) y menos beneficios que la A (-25,000). Por lo
tanto se debería aceptar la alternativa A.

6. Comparación de alternativas por el análisis
Beneficio/Costo
 Al calcular la relación beneficio/costo
para una alternativa dada es
importante reconocer que los
beneficios y costos utilizados en el
calculo siempre representan las
diferencias entre dos alternativas. En
algunos casos, el no hacer nada es
una alternativa aceptable. Esto se da
entre dos alternativas que involucran
solo costos.

7. Cálculos de beneficios, desbeneficios y costos
 Ejemplo:
La Gerencia de Sistemas está considerando inversiones
alternas para el tendido de redes. La alternativa A con un
implicaría importar los equipos. La alternativa B implicaría
comprar los equipos en un distribuidor nacional, reduciendo
tiempo y asegurando servicio técnico, pero tendría un costo
mayor. Suponga que los costos para las dos alternativas
son los siguientes:
Alternativa A Alternativa B
Costo Inicial $10 millones $ 15 millones
Costo anual de
mantenimiento $ 35 mil $ 55 mil
Costo anual del
Usuario $ 450 mil $ 200 mil
Se supone una vida útil de 30 años sin ningún valor de
salvamento. ¿Qué alternativa se debe tomar con base en el
análisis Beneficio/costo utilizando una tasa de interés del
5 %?

8. Cálculos de beneficios, desbeneficios y costos
 Solución:
Se utilizará el CAUE puesto que la mayoría ya están anualizados.
CAUEA = 10`000,000 (A/P, 5%, 30) + 35,000= $ 685,500
CAUEB = 15`000,000 (A/P, 5%, 30) +55,000=$ 1’030,750
Los beneficios están representados por los costos del usuario. Sin
embargo, los beneficios no son los costos mismos del usuario sino la
diferencia en los costos del usuario si se selecciona una alternativa en
lugar de la otra. En este ejemplo, hay un beneficio anual de:
$450,000-$200,000 = $250,000, si se escoge la alternativa B en lugar de
la A.
Por lo tanto, el beneficio de la alternativa B sobre la alternativa A es $
250,000 al año.
Los costos (C) asociados a estos beneficios están representados por la
diferencia entre los costos anuales de las alternativas A y B.
De esta manera, C = CAUE B - CAUEA = $ 345, 250 al año.
La alternativa con mayor costo (B), es la que proporciona los beneficios.
Entonces, la relación B/C se calcula como:
B/C = 250,000 =0.724
345,250
Como la relación B/C es menor de 1 indica que los beneficios adicionales
relacionados con la alternativa B son menores que los costos adicionales
relacionados con esta alternativa. Por lo tanto se seleccionaría la
alternativa A

9. Comparación de Alternativas por el análisis
Beneficio/Costo
 Es importante reconocer que los beneficios y
costos utilizados en el cálculo representan las
diferencias entre dos alternativas.
 El no hacer nada también es una alternativa
aceptable.
 Una vez calculada la relación B/C sobre las
diferencias, un B/C ≥ 1.0 significa que los
beneficios adicionales de la alternativa de mayor
costo justifican ese alto costo.
 Si B/C < 1.0, el costo adicional no se justifica y
se selecciona la alternativa de menor costo, la
que puede ser la alternativa de no hacer nada.

10. Análisis Beneficio/Costo para alternativas
múltiples
 Cuando se debe seleccionar solo una entre
tres o más alternativas mutuamente
excluyentes (independientes), se requiere
una evaluación de alternativas múltiples.
En este caso, es necesario efectuar un
análisis sobre beneficios y costos
incrementales para las tasas de retorno
incremental. La alternativa de no hacer
nada puede ser una de ellas.

11. Análisis Beneficio/Costo para alternativas
múltiples
 Hay dos situaciones que deben considerarse
respecto al análisis de alternativas múltiples por
el método B/C:
 Si hay fondos disponibles, de manera que se pueda
escoger más de una alternativa entre varias, solo es
necesario comparar las alternativas contra la alternativa
de “no hacer nada”. En este caso las alternativas se
denominan independientes.
 Cuando solo se puede seleccionar una alternativa entre
varias, es necesario comparar las alternativas entre si
en lugar de hacerlo contra la alternativa de “no hacer
nada”. En este caso las alternativas se denominan
mutuamente excluyentes.

12. Propósito y fórmulas del análisis de vida de
servicio
 Se utiliza para determinar el número de años que
debe retenerse un activo y usarse para recuperar
su costo inicial con un retorno establecido, dados
el flujo de caja anual y el valor de salvamento.
 Debe efectuarse el análisis utilizando valores del
flujo de caja después de impuestos (FC), para
que los resultados sean mas realistas.
 Para encontrar la vida económica de servicio de
un activo se utiliza el siguiente modelo:
0 = -P + Σ (FC)j (P/F, i%, j)
donde (FC)j = Flujo de Caja Neto al final del año j
(j = 1,2,….,n’)

13. Propósito y fórmulas del análisis de vida de
servicio
 Para una tasa de interés dada (i), se busca el valor de n’.
Después de n’ años (no necesariamente enteros), los flujos
de caja recuperarán el costo inicial (P) y un retorno i%.
 Una política común, pero incorrecta es determinar n’
haciendo i = 0 %, es decir, sin contabilizar retorno alguno.
En este caso, la ecuación queda:
0 = -P + Σ (FC)J (P/F)J (1)
que se utiliza para calcular la vida del servicio sin intereses,
denominada: Periodo de Reembolso o desembolso.
Si el (FC) es el mismo cada año, la ecuación es:
n’ = P
FC
 La ecuación (1) se puede utilizar con el objeto de encontrar
el número de años necesarios para recuperar el costo inicial
a una tasa de retorno establecida. Si la vida de servicio n’
es menor que el tiempo durante el cual se espera poder
emplear o retener el activo, este debe comprarse.

14. Uso de la Vida del servicio para determinar la
vida requerida
 Si n’ es mayor que la vida útil
esperada, no se debe comprar el
activo puesto que no habrá tiempo
suficiente para recuperar la inversión
más el retorno establecido durante la
vida útil.

15. Comparación de dos alternativas utilizando el
cálculo de vida de servicio
 Cuando el capital no es suficiente y el futuro es incierto,(en
lo que se refiere a dinero e inversiones propuestas), se
puede calcular una vida de servicio de equilibrio (o punto
equivalente) de dos propuestas para utilizarla en la toma
de decisiones.
 También se pueden utilizar otros métodos como el valor
presente, pues el análisis de la vida de servicio es una
herramienta suplementaria.
 Si una empresa está escasa de capital y requiere una
rápida recuperación de capital de inversión, los cálculos de
la vida de servicio pueden indicar la velocidad con que el
proyecto se pagará por si mismo.
 Por lo tanto, la vida de servicio a una tasa de retorno
establecida se encuentra al igualar valores de alternativas
en valor presente o CAUE y encontrando n por eliminación
de errores.
 Dependiendo de cuantos años se utilice razonablemente la
compra, se selecciona la propuesta con el menor valor
presente o CAUE.

16. Aplicación del análisis beneficio/costo
 Ejemplo:
La Gerencia de Informática del Banco de Crédito está evaluando
las propuestas económicas de dos empresas relacionadas con la
comunicación inalámbrica con toda la red de agencias que posee
el BCP.
La propuesta de la empresa GMD tiene un costo de $ 4,000 000 y
producirá beneficios anuales de $ 125 000 a los negocios del
banco. La segunda propuesta, de la empresa COSAPI, tiene un
costo de $ 6,000 000, y daría beneficios anuales de $ 100 000.
El costo anual de mantenimiento de la propuesta hecha por GMD
es $ 200 000 y la de COSAPI es de $ 120 000.
Si la vida útil de los equipos es de 20 años y se utiliza una tasa de
interés del 8%, ¿ Qué alternativa se debe seleccionar con base en
un análisis beneficio/costo?

17. Aplicación del análisis beneficio/costo
 Solución:
Beneficio de propuesta de GMD: $125 000
Beneficio de propuesta de COSAPI: $ 100 000
Costos Anuales:
CAUE GMD: 4,000 000 (A/P, 8%, 20) + 200 000 = $ 607 400
CAUE COSAPI : 6,000 000(A/P, 8%, 20)+120,000 = $731 100
La propuesta de COSAPI tiene un CAUE mayor que la de GMD de $ 123
700 anuales y menos beneficios que la de GMD. Por lo tanto, no hay
necesidad de calcular el beneficio/costo para la propuesta de COSAPI,
dado que obviamente la propuesta de COSAPI es inferior a la de GMD,
entonces se debe aceptar la propuesta de GMD.
Si el beneficio de la propuesta de GMD no solo fuera el beneficio anual
sino otros adicionales que aparecen por el lado de repuestos, etc.,
entonces debemos de calcular el Beneficio Anual de GMD y compararlo
con el Beneficio Anual de COSAPI.

18. Aplicación del análisis beneficio/costo
 Ejemplo:
El jefe de sistemas de una empresa comercializadora de alimentos
está evaluando las propuestas económicas de dos empresas que le
están ofreciendo equipos de computo para reemplazar los existentes.
La propuesta de la empresa Computronic requiere de la compra de
supresores de pico. Mientras que la propuesta de la empresa Delta
no necesita de equipos adicionales pero tendría un costo mayor.
Delta Computronic
Costo Inicial $10’000,000 $ 15’000,000
Costo anual de Mantenimiento 35,000 55,000
Costo anual del usuario 450,000 200,000
Se supone que los equipos tendrán una vida útil de 30 años, sin
ningún valor de salvamento, ¿Qué alternativa es la que se debería
aceptar en base al análisis beneficio/Costo utilizando un tasa de
interés del 5%?

19. Aplicación del análisis beneficio/costo
 Solución:
Costos Anuales:
CAUE Delta: 10`000,000 (A/P, 5%, 30) + 35,000 = $ 685,500
CAUE Computronic : 15’000,000 (A/P, 5%, 30)+55,000 = $ 1’030,750
Los Beneficios son los ahorros en los costos anuales del usuario.
Por lo tanto, hay un beneficio anual de: $450,000 - $200,000 = $250,000, si se escoge la
alternativa de Computronic en lugar de la de Delta.
Por lo tanto, el beneficio (B) de la propuesta de Computronic sobre la propuesta de Delta es de
$250,000 al año.
Por otra parte, los costos asociados ( c ) con los beneficios están representados por la diferencia
entre los Costos Anuales Uniformes Equivalentes (CAUE) que generan las dos empresas.
De esta forma: C = CAUE Computronic – CAUE Delta = $345,250 al año.
Ahora, calculando la relación B/C tenemos:
B/C = 250,000 = 0.724
345,250
Los beneficios adicionales de la propuesta de Computronic son menores que los costos adicionales
de su propuesta. Por lo tanto, se selecciona la propuesta de Delta.
Nota: Si hubieran habido desbeneficios, la diferencia entre los desbeneficios debería haber sido
sumada o restada de los beneficios netos.

20. Aplicación del uso de la vida de servicio para
determinar la vida requerida
Se podría comprar una máquina por $ 18,000 con un valor de
salvamento de $ 3,000 y un Flujo de Caja anual de $ 3,000. Si se
requiere un retorno del 15 % y la compañía espera no utilizar la
máquina durante mas de 10 años, ¿se debe comprar ésta?
 Solución:
Para responder la pregunta planteada podemos emplear: el
método del Valor Presente o el método del CAUE o la Tasa de
Retorno.
Para efectos de conocer la aplicación de la vida de servicio
utilizaremos el enfoque del de Vida de Servicio por lo que los
datos los agruparemos de la siguiente forma:
0 = -18,000 + 3,000(P/F, 15%,10) + 3,000 (P/F, 15%,10)

21. Aplicación del uso de la vida de servicio para
determinar la vida requerida
Remplazando los factores para (P/F, 15%,10), encontramos valores
negativos, por lo que tendríamos que aumentar la cantidad de años.
Para n =15 años encontramos que P = $-89.10 y para n = 16 encontramos
que P = $183.30. Por lo que interpolando tenemos que n = 15.3 años.
Puesto que solo se quiere usar la máquina por 10 años y se necesita 15.3
años para recuperar el costo inicial y obtener un retorno del 15 %, se
recomienda no comprar la máquina.

22. Aplicación de vida de servicio en la evaluación
de alternativas
 Problema:
Una compañía de recolección de basura requiere un equipo para
sus labores. Se puede adquirir el servicio comprando una pala por
$25,000 sin valor de salvamento, $5,000 de costo de operación y
un costo de reparación de $12,000 en el año 10. De manera
alterna, la compañía puede alquilar la pala a un costo total de
$10,000 anuales. Si todos los otros costos son iguales y se
necesita el servicio durante 12 años a una tas de retorno de 12
%, utilice el análisis de vida de servicio para determinar si se
debe comprar o alquilar la pala.

23. Aplicación de vida de servicio en la evaluación
de alternativas
 Solución:
Hacemos CAUE compra = CAUE alquiler y encontramos el valor de equilibrio de n (n’):
CAUE compra=25,000(A/P,12%,n)+5000+12,000(P/F,12%,n)(A/P,12%,n)
La última parte de esta ecuación solo se utiliza cuando n≥ 10
CAUE Alquiler = $10,000
Entonces, cuando n ‹ 10 si se igualan las relaciones CAUE se obtiene:
25,000 (A/P,12%,n)+5000 = 10,000
(A/P,12%,n) = 5000 = 0.2
25000
Con n = 8 años (A/P,12%,8) = 0.20130, con n = 9 años (A/P,12%,9) = 0.18768
La interpolación indica que n’ = 8.1 años
Si n = 10 años, el CAUE compra = $10,108 debido al costo de reparación.
De los cálculos del CAUE compra para n = 9 se obtiene un valor de $9692.
Aplicando la interpolación obtenemos que n’ = 9.7 años.
Entonces, para 12 años de servicio, se debe alquilar la pala puesto que CAUE compra > CAUE alquiler
Nota: Si se necesita el servicio durante menos de 8.1 o mas de 9.7 años se deberá alquilar la pala porque
CAUE compra > CAUE alquiler