1.
Trazado de tangentes Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato <ul><li>Propiedades de las tangencias </li></ul>Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está en la recta O 1 O 2 Si una recta es tangente a una circunferencia el punto de tangencia está en la perpendicular a r, trazada por O Si una circunferencia pasa por dos puntos, el centro está en la mediatriz Si una circunferencia es tangente a dos rectas el centro está en la bisectriz

2.
Trazado de tangentes Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato <ul><li>Circunferencias que pasan por dos puntos (Rpp) </li></ul>1. Con centro en M se traza un arco de radio R 2. Con centro en N se traza otro arco de radio R 3. O 1 y O 2 son los centros de las circunferencias Dado el radio R

3.
Circunferencia que pasa por tres puntos Tangencias Dibujo técnico 2.º Bachillerato 1. Se halla la mediatriz del segmento MN 2. Se traza la mediatriz del segmento NP 3. El punto O es el centro de la circunferencia

4.
Trazado de tangentes Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato <ul><li>Rectas tangentes a una circunferencia </li></ul>El punto está en la circunferencia 1. Se unen los puntos O y M 2. Con centro en M y radio OM se traza una circunferencia 3. Con el mismo radio y centro en el último punto de intersección se trazan dos arcos 4. La recta r que une A y M es la tangente

5.
Trazado de tangentes Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Rectas tangentes exteriores 1. Con centro en O 2 se traza la circunferencia de radio r 2 – r 1 2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior 3. Se trazan las rectas O 2 B y O 2 C 4. Por O 1 se trazan las paralelas a los radios anteriores 5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia <ul><li>Rectas tangentes exteriores a dos circunferencia </li></ul>

6.
Trazado de tangentes Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato <ul><li>Rectas tangentes interiores </li></ul>Rectas tangentes interiores 1. Con centro en O 2 se traza la circunferencia de radio r 2 + r 1 2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior 3. Se trazan las rectas O 2 B y O 2 C 4. Por O 1 se trazan las paralelas a los radios anteriores 5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia

7.
Trazado de tangentes Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato <ul><li>Rectas tangentes interiores </li></ul>Rectas tangentes interiores 1. Con centro en O 2 se traza la circunferencia de radio r 2 + r 1 2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior 3. Se trazan las rectas O 2 B y O 2 C 4. Por O 1 se trazan las paralelas a los radios anteriores 5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia

8.
Trazado de tangentes Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato <ul><li>Circunferencias que pasan por un punto y son tangentes a una recta (Rpr) </li></ul>El punto está en la recta 1. Por M se traza la recta perpendicular a r 2. Sobre la perpendicular se traslada R 3. O 1 y O 2 son los centros de las circunferencias El punto es exterior a la recta 1. Por un punto A cualquiera de la recta r se traza la perpendicular a la recta 2. Sobre la perpendicular se traslada R 3. Se traza la recta m paralela a r 4. Por M se traza un arco de radio R 5. O 1 y O 2 son los centros de las circunferencias

9.
Trazado de tangentes Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato <ul><li>Circunferencias que pasan por un punto tangentes a una circunferencia (Rpc) </li></ul>El punto está en la circunferencia 1. Se unen los puntos O y M 2. Sobre la recta OM se traslada el radio R 3. O 1 y O 2 son los centros de las circunferencias El punto es exterior a la circunferencia 1. Con centro en O se dibujan las circunferencias de radio R + R’ y R – R’ 2. Con centro en M se dibuja la circunferencia de radio R

10.
Trazado de tangentes Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato <ul><li>Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan (Rrr) </li></ul>1. Se trazan las rectas paralelas a r y s, a una distancia R 2. Los puntos O 1 , O 2 , O 3 y O 4 son los centros de las circunferencias

11.
Trazado de tangentes Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato <ul><li>Circunferencias tangentes a recta y circunferencia (Rrc) </li></ul>La circunferencia y la recta exteriores 1. Con centro en O se trazan las circunferencias de radio R + R’ y R – R’ 2. Se traza la paralela a r a una distancia R La circunferencia y la recta secantes <ul><li>Con centro en O se trazan las circunferencias de radio R’ + R y R’ – R </li></ul>2. Se trazan las paralelas a r a una distancia R

12.
Trazado de tangentes Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato <ul><li>Circunferencias tangentes a dos circunferencias (Rcc) </li></ul>Las circunferencias son exteriores 1. Con centro en O’’ y radios R+R’’ y R-R’’ se trazan dos circunferencias 2. Con centro en O’ y radios R+R’ y R-R’ se trazan dos circunferencias Las circunferencias son secantes <ul><li>Con centro en O y radios R’’+R y R’’-R se trazan dos circunferencias </li></ul>2. Con centro en O’ y radios R’+R y R’-R se trazan dos circunferencias

13.
Trazado de enlaces Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato <ul><li>Enlazar dos rectas mediante dos arcos </li></ul>Rectas paralelas, arcos de igual radio, conocidos puntos de tangencia M y N 1. Los centros de los arcos se hallan en las perpendiculares a las rectas por M y N 2. Hallar A punto medio del segmento MN Rectas cualesquiera, conociendo uno de los radios y los puntos de tangencia M y N 3. Trazar mediatrices de AM y AN 4. Donde las mediatrices corten a las perpendiculares por M y N obtenemos los centros de los arcos O 1 y O 2 1. Los centros de los arcos se hallan en las perpendiculares a las rectas por M y N 2. Llevamos R sobre la perpendicular a r hacia el interior del ángulo (MO 1 =R) y sobre la perpendicular a s hacia el exterior (NA=R) 3. Trazar mediatriz de AO 1 y donde corte a la prolongación de AN obtenemos O 2 4. Los centros de los arcos son O1 y O2, siendo B el punto de tangencia s r A 1 O 2 O N M A O 2 B O 1 R r s M N

14.
Trazado de enlaces Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato <ul><li>Enlazar puntos no alineados </li></ul>Enlazar puntos no alineados con arcos de circunferencia conociendo uno de los radios 1. Trazamos mediatriz del segmento AB y un arco de centro el punto A y radio R. Obtenemos O 1 como intersección de las anteriores. Con centro O 1 trazamos arco AB 2. Trazamos mediatriz de BC que corta a la recta O 1 B en el punto O 2 y se traza arco BC 3. Trazamos mediatriz de CD que corta a la recta O 2 C en el punto O 3 y se traza arco CD y así sucesivamente A 2 O B R O 1 E C D O 3 O 4 O 5 F