1) O documento discute a razão áurea e seu significado na arte e arquitetura. 2) A razão áurea é uma proporção harmônica encontrada na natureza e usada pelos gregos antigos em obras como o Parténon. 3) O valor numérico da razão áurea é aproximadamente 1,618 e é representado pela letra grega φ.

1. Prof. Ilydio Pereira de Sá – UERJ - USS RAZÃO DE OURO OU NÚMERO DE OURO

6. Vamos agora ver como foi que Euclides definiu tal divisão: Temos um segmento AB que foi dividido, pelo ponto C, em duas partes iguais: AC e CB. Vamos supor que AC > CB. Euclides descobriu que essa divisão mais harmoniosa à vista ocorre quando a razão entre o segmento todo e a parte maior é a mesma que existe entre a parte maior e a parte menor.

10. Pelo teorema fundamental das proporções, teremos: Ou ainda:

11. Vamos resolver essa equação na incógnita b . Arrumando seus termos, teremos:

12. Aplicando a fórmula de Báskara, teremos: operando,

13. Colocando o termo a em evidência, teremos: ou ainda: Ou dividindo amos os membros da igualdade por a:

14. Ou ainda, invertendo a razão obtida:

15. Temos duas soluções: ou

16. Teremos: É um número POSITIVO É um número NEGATIVO Como estamos lidando com medidas de segmentos de reta, a solução negativa não nos interessa. Como sabemos que , é um número irracional e maior que 1

17. Este valor, que se chama razão ou número de outro, ficou representado pela letra grega  (phi). (se pronuncia Fi) Essa escolha foi uma homenagem ao escultor e arquiteto grego Fídeas, que construiu o Partenon usando a razão de ouro. O número vale, aproximadamente 2,236067… logo:

18. ONDE ENCONTRAMOS A RAZÃO DE OURO? O Homem Vitruviano -Leonardo Da Vinci- A razão entre a distância do umbigo aos pés e a distância da cabeça ao umbigo é o número de ouro  . Da mesma forma, a razão entre a altura do homem e a distância do umbigo aos pés é também esse mesmo número.

19. Vejamos alguns exemplos em pessoas famosas:

22. COMO PODEMOS CONSTRUÍ-LO?

23. Quer ver a justificativa matemática?

25. Onde podemos encontrar o número de ouro? Na vida cotidiana: Também são bem próximas do retângulo de ouro algumas telas das modernas TVs de LCD. Geralmente os retângulos usados na fabricação dos cartões de crédito são retângulos de ouro, ou seja, a razão entre o lado maior e o menor é igual a  .

26. Mona Lisa -Leonardo Da Vinci- Seção Áurea - Mondrian- A RAZÃO DE OURO NA ARTE

27. Duas composições com retângulos de ouro de Piet Mondrian

28. Em muitas obras de artistas do Renascimento eles usaram a razão de ouro. O nascimento de Venus -Boticelli- Sir Theodore Cook (séc. XIX) descobriu uma escala simples de divisões áureas aplicável à figura humana, que se encaixa surpreendentemente bem nas obras de alguns pintores, como Boticelli.

29. Há muitos outros exemplos do uso do retângulo de ouro nas artes. Ele era mesmo usado para a divisão espacial da área onde a obra era pintada. Temos um belo exemplo dessa divisão espacial em “O martírio de São Bartolomeu”, do espanhol Ribera.

30. O Partenón Os gregos usaram a razão áurea como base arquitetônica de monumentos e prédios em honra de seus Deuses. O Partenón, templo dos Deuses gregos Na fachada do Pártenon temos um retângulo de ouro. Em Monumentos e arquitetura

32. Na natureza: Na concha do cefalópode marinho Nautilus