1. ECUACIONES
Lic. Karen Klever Montero

2. Definición
 Una ecuación es una igualdad
matemática entre dos expresiones
algebraicas, denominadas miembros, en las
que aparecen valores conocidos o datos, y
desconocidos o incógnitas, relacionados
mediante operaciones matemáticas. Los
valores conocidos pueden
ser números, coeficientes o constantes; y los
valores desconocidos son las variables cuya
magnitud pueda ser establecida a través de
las restantes ecuaciones de un sistema, o
bien mediante otros procesos. Las
incógnitas, representadas generalmente por
letras, constituyen los valores que se
pretende hallar.

3. Representaciones
 Las ecuaciones se representan como la igualdad
entre dos expresiones algebraicas, son ejemplo
de ecuaciones las siguientes:
 3x – 1 = 9 + x
 12 – y = 24
 5x = 12
 8x/3 = 16
 x2 + 2x = 24

4. Clases de ecuaciones
 Ecuación polinómica: es una igualdad entre dos
polinomios. Ej: 3x – 1 = 9 + x
 Ecuación lineal o de primer grado: es aquella
cuya incógnita tiene por exponente el número
uno. Ej:
 ax + b = 0; 12 – y = 24; 5x – 9 = 11
 Ecuación cuadrática o de segundo grado: es
aquella cuya incógnita está elevada al exponente
dos. Ej:
 ax2 + bx +c =0; x2 + 2x = 24; 3x2 + 2x -1 = 0; x2 =
25

5. Solución de una ecuación
 Se llama solución de una ecuación a cualquier valor
individual de dichas variables que la satisfaga.
 Resolver una ecuación es encontrar su dominio
solución, que es el conjunto de valores de las
incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo
general, los problemas matemáticos pueden
expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin
embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya
que es posible que no exista ningún valor de la
incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese
caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será
vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. De
igual modo, puede tener un único valor, o varios, o
incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una
solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de
la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe
ningún valor para el cual no se cumpla) la expresión se
llama identidad.

6. Ejemplo 1
 3x – 1 = 9 + x se colocan en el mismo miembro
las incógnitas.
 3x – 1 – x = 9 se realiza la operación con los
términos semejantes
 2x – 1 = 9 se pasa el uno para el otro miembro de la
igualdad con la operación contraria
 2x = 9 + 1 se resuelve la suma
 2x = 10, luego se despeja la incógnita y el 2 que
multiplica a x, pasa a dividir al 10
 x = 10/2 se resuelve la división y se obtiene el valor de x
 x = 5
 Comprobación: 3(5) – 1 = 9 + (5)
 15 – 1 = 14.

7. Ejemplo 2
 5x – 9 = 11
 5x = 11 + 9 se pasa el 9 al otro miembro con signo
contrario
 5x = 20 se resolvió la suma
 x = 20/5 el 5 que multiplica a la x pasa a dividir al
20
 x = 4 se resolvió la división y se tiene el valor de x
 Comprobación: 5(4) – 9 = 11
 20 – 9 = 11

8. Ejemplo 3
 8x/3 = 16
 8x = 16(3) el 3 que está dividiendo pasa a multiplicar
al 16
 8x = 48 se resolvió la multiplicación
 x = 48/8 se despeja a x y el 8 que la multiplicaba pasa
a dividir
 x = 6 se resolvió la división y se obtiene el valor de x
 Comprobación: 8(6)/3 = 16
 48/3 = 16

9. Otros ejemplos en video
 http://www.youtube.com/watch?v=wwl
Hv_9yajo
 http://www.youtube.com/watch?v=xeU
WLZY4roM
 http://www.youtube.com/watch?v=4h2
-GpUcqwQ

10. Solución de problemas
 Para darle solución a un problema se deben
seguir las cuatro fases:
1. Comprender el enunciado
2. Concebir un plan de solución
3. Ejecutar el plan
4. Vista retrospectiva.

11. Problema 1
 La suma de tres números consecutivos es
702. ¿Cuáles son esos números?
1. Datos: tres números consecutivos y la
suma es 702
Incógnita: cuales son los tres números
2. Los tres números consecutivos se expresan
en forma algebraica: x, (x + 1), (x + 2) y
como éstos se están sumando, la ecuación
se plantea así: x + (x + 1) + (x + 2) = 702

12. 3. x + (x + 1) + (x + 2) = 702
Se destruyen los paréntesis
x + x + 1 + x + 2 = 702
Se suman los términos semejantes
3x + 3 = 702
Se despeja la incógnita
3x = 702 – 3
3x = 699
x = 699/3
x = 233
4. Respuesta: los números son: 233, 234, 235
Ya que 233 + 234 + 235 = 702

13. Problema 2
 En un cine hay 511 personas. ¿Cuál es el
número de hombres y cuál el de mujeres,
sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al
de ellos?
1. Datos: número de personas en el cine 511,
el número de mujeres sobrepasa en 17 al de
los hombres
Incógnita: cantidad de hombres y mujeres que
entraron al cine.
2. Numero de hombres x, y número de mujeres x
+ 17, la suma de hombres y mujeres es 511
x + (x + 17) = 511

14. 3. x + (x + 17) = 511
Se destruyen los paréntesis
x + x + 17 = 511
Se suman los términos semejantes
2x + 17 =511
Se despeja la incógnita
2x = 511 – 17
2x = 494
x = 494/2
x = 247
4. La cantidad de hombres que entraron al cine
fue 247 y de mujeres fue 247 + 17= 264.
247 + 264 = 511

15. Problema 3
 Marta gasta la mitad de su dinero en la
entrada para un concierto, y la quinta parte
del mismo, en una hamburguesa. ¿Cuánto
tenía si aún le queda $3.600?
1. Datos: gastó la mitad en la entrada, la quinta
parte en una hamburguesa y el dinero que le
quedó $3.600.
Incógnita: el dinero que tenía Marta.
2. El dinero que tenía x, lo que gastó en la entrada
x/2, lo que gastó en la hamburguesa x/5 y le
quedaron $3.600
x – (x/2 + x/5) = 3.600

16. 3. x – (x/2 + x/5) = 3.600
Se destruyen los paréntesis
x – x/2 – x/5 = 3.600
Se operan los términos semejantes, como son
fracciones heterogéneas la operación queda:
(1 – ½ - 1/5) x = 3.600
10 – 5 – 2 x = 3.600
10
3x/10 = 3.600
3x = 3.600 (10)
3x = 36.000
x = 36.000/3
x = 12.000

17. 4. El dinero que tenía Marta era $12.000
12.000 – (12.000/2 + 12.000/5) = 3.600
12.000 – (6.000 + 2400) = 3.600
12.000 – 8.400 = 3.600

18. Actividad
 Soluciona las siguientes ecuaciones y
compruébalas
a) 6x + 10 = 28
b) 3x/5 = 6
c) 4x – 15 = 47
d) 9x – 63 = 18
e) 3x + 5 = 15
f) 3x + 4 = x + 6
g) 25 – 3x = 5x – 15
h) 4x – 6 + x = -3x + 18

19. Actividad
 Soluciona los siguientes problemas
a) Al sumarle a un número 60 unidades, se
obtiene el mismo resultado que al
multiplicarlo por 5. ¿Cuál es el número?
b) Reparte $6800 entre dos personas de
forma que la primera se lleve el triple que la
segunda.
c) Un jardín rectangular es 6 metros más largo
que ancho. Si su perímetro mide 92 metros,
¿cuáles son las dimensiones del jardín?
d) Un yogur de frutas cuesta $800 más que
uno natural. ¿Cuál es el precio de cada uno
si he pagado $10.800 por cuatro naturales y
seis de frutas?

20. Nota
 Las actividades deben realizarlas en el
cuaderno.
 Les estaré enviando los talleres evaluativos
de ésta temática
 Pueden asesorarse con otros documentos
ubicados en la red.
 Falta la solución de ecuaciones cuadráticas
consultarla, deben repasar los casos de
factorización