Segmentation d images de documents anciens par approche texture - Mo…

K.MOUATS - Segmentation d’Images de Documents Anciens par Approche Texture

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université de La Rochelle
Département d’Informatique
LABORATOIRE L3I – INFORMATIQUE IMAGE INTERACTION

Mémoire de fin d’Etudes
En vue de l’obtention du Diplôme de

Master 2 – Recherche
Spécialité : Informatique & Mathématiques et leurs Applications à l’Economie
(IMAE)
Option : « Image & Calculs »

Intitulé

Segmentation d’Images de Documents Anciens par
Approche Texture

- APPLICATION du filtre de Gabor -

Réalisation de : Kamel MOUATS

Sous la direction de : Prof. Rémy MULLOT / Nicholas JOURNET

Juillet 2006

Laboratoire L3i – Université de La Rochelle Page 1


Sommaire
Liste des tableaux
Liste des figures
Introduction Générale 7
Problématique / Contexte 9
I Au cœur des documents anciens 10
I.1. Introduction 10
I.2. Traitement des images et documents anciens 10
I.2.1. Binarisatioon 11
I.2.2. Segmentation Texte/Graphique 12

II Analyse Texturale des Documents 15
II.1. Introduction 15
II.2. Définition de la texture 15
II.3. Application de la texture à la segmentation 15
II.4. Méthodes d’analyse de texture 16
II.5. Utilisation de la texture sur les images de documents anciens 17
II.6. Segmentation des images de documents anciens 17
II.7. Segmentation d’images de documents par analyse des 18
projections horizontales / verticales

III Théorie du Filtre de Gabor 20
III.1. Paramétrisation / Calcul efficace des paramètres de Gabor 24
III.2. Les fréquences du filtre de Gabor 25
III.3. Les orientations du filtre de Gabor 26
III.4. Séparabilité des filtres de Gabor 27
III.5. Exploitation de la symétrie du filtre 27
III.6. Implémentation du filtrage 28

IV Implantation 34
IV.1. Analyse des résultats de filtrage 38
IV.1.a. Influence de l’orientation sur le résultat de filtrage 38
IV.1.b. Influence de la fréquence sur le résultat de filtrage 38
IV.1.c. Importance entre l’orientation et la fréquence 38
IV.2. Discussion 41
IV.3. Définition du banc de filtres pour le filtrage des images de 41
documents anciens
IV.4. Réalisation 42

V Classification floue d’image 44
V.1. Introduction 44
V.2. Degré d’appartenance 44
V.3. L’algorithme des C-Moyennes Floues (CMF) 45

VI Classification des résultats de filtrage dans chaque Sous – 47
Banc de Filtres
VI.1. Matrice de confiance associée à la classification floue 50
VI.2. Analyse du seuillage 50
VI.3. Comment fusionner les données 52



VII Validation 53
Discussion 60

VIII Conclusion / Perspectives 63

Références Bibliographiques 59

Annexe



Liste des tableaux
I.1.Liste des défauts et prétraitements appropriés des images de documents …………….5
anciens d’après L. Likfoman-Suelem

III Paramètres du filtre de Gabor…………………………………………………………27

IV.1.Résultat du seuillage des résultats de filtrage par le filtre de Gabor pour ………….30
différentes valeurs de fréquence et d’orientation (exemple 1)

IV.2.Résultat du seuillage des résultats de filtrage par le filtre de Gabor pour ………….31
différentes valeurs de fréquence et d’orientation (exemple 2)



Liste des figures
I.1.Exemples d’images de documents anciens et leurs images binaires…………………….6

I.2.Familles des méthodes de segmentation Texte/Dessin des images de documents………8

II.1.Verrous empêchant l’application de la méthode des projections pour ………………...12
l’analyse d’images de documents

II.2.Résultats de projection horizontale d’une image de document…………………………13

II.3.Les différentes zones d’un document peuvent être simulées à un ……………………...13
agencement de textures.

III.1. La fonction de Gabor dans le domaine fréquentiel……………………………………15

III.2.La fonction de Gabor dans le domaine spatial…………………………………………15

III.3.Ensemble de filtres de Gabor dans le domaine fréquentiel…………………………….15

III.4.
a)Filtres de Gabor dans une fenêtre 30x30, représentés dans le domaine ………………15
fréquentiel f=1/8 et θ=0° ;
b)Filtres de Gabor dans une fenêtre 30x30, représentés dans le domaine ………………15
fréquentiel f=1/8 et θ=45°.

III.5.Partie réelle des 4x4 fonction de Gabor dans le domaine spatial………………………16

III.6.Couverture du domaine de Fourier par les canaux fréquentiels des ………………….. 16
fonctions de Gabor.

III.7.Exemples de banc de filtres dans le domaine fréquentiel……………………………….21

III.8.a) Résultat de filtrage dans le domaine spatial sur une image de synthèse…..…………22

III.8.b) Résultat de filtrage dans le domaine spatial sur une image de synthèse…..…………23
avec du texte à différentes tailles de police

III.8.c) Résultat de filtrage dans le domaine appliqué sur une image de document …………24
ancien

III.9.a) Filtrage dans le domaine fréquentiel appliqué sur une image de synthèse ..…………25

III.9.b) Filtrage dans le domaine fréquentiel appliqué sur une image de document..……. ….26
ancien

IV.1.Schéma du processus de segmentation d’image utilisant un banc de …………………..37
filtres de Gabor.



VI.1.Phase de calcul des degrés d’appartenance et affectation des pixels ………….……. ....41
aux classes correspondantes dans chaque sous – banc de filtres

VI.2.Processus d’assignation des vecteurs caractéristiques dans …………………..………...43
une classification floue

VI.3.Processus de fusion des résultats de classification floue des............................................46
deux sous banc de filtres

VI.4.L’analyse multirésolution pour la détection des éléments …………………….………..54
d’une image de document



Introduction Générale
Traditionnellement, le papier était la source principale pour la publication de journaux,
rapports, livres etc. Cependant, la disponibilité et l'économie des ordinateurs puissants
fournissent de nouveaux supports et moyens pour le stockage, la récupération et la recherche
de documents électroniques stockés. Un article situé à un endroit, peut être extrait d'un autre
coin de ce monde en quelques secondes. De plus, si le texte des documents est rangé d'une
manière adéquate, il sera possible de balayer le contenu de différents documents en quelques
secondes. Cependant, il n'est pas évident de donner une version numérique d'un document
automatiquement.

L’approche ‘Straight –forward’ (Expédition Directe), consiste à numériser l’ensemble
du document et le stocker sous une représentation bitmap; cependant, cette approche
nécessite une capacité de stockage importante (même en utilisant les techniques de
compression d’images les plus récentes) et ne permet pas de retrouver du texte dans ces
documents.

Une méthode de représentation plus efficace des documents est de séparer le texte du
graphique, et sauvegarder le texte en texte ASCII et les images en bitmaps. De ce fait,
plusieurs approches pour la segmentation texte/images ont été développées et proposées.

L'analyse de document, précisément 'l'analyse de l'image de document', est le
processus qui fournit une interprétation globale des images de documents. Ce processus est la
réponse à la question : « Comment est combiné l'ensemble du langage, le formatage du
document, le traitement d'image et la reconnaissance de caractères afin de se donner à une
application particulière ? ».

De ce fait, l'analyse de document est concernée par les issues globales impliquées dans
la reconnaissance de l'écriture sur les images. Elle rajoute aux OCRs une super-structure qui
permet l'organisation du document et se base sur des connaissances, ou non, pour son
interprétation.

Le processus de la détermination de la structure du document peut être vu comme un
processus guidé par un modèle, explicite ou implicite, de la classe des documents en cours. Le
modèle décrit l'apparence physique et les relations qui existent entre les entités composant le
document. Généralement un OCR est à l'étage finale de ce processus, c'est à dire, il fournit un
codage final des symboles contenus dans des entités logiques telles que des paragraphes ou
tables,...une fois ces derniers sont définis et isolés par une autre phase du processus.
Cependant, il est important de voir qu'un OCR peut participer à la détermination de la
disposition du document (Layout). Par exemple, comme une partie du processus d'extraction
d'articles de journaux, le système peut être ramené à reconnaître des chaînes de caractères, des
signatures ou annotations en bas de l'image de la page, dans le but de localiser le texte intégral
(intégration de la sémantiques aux composants extraits).

En pratique, un système d'analyse de documents (images de documents) réalise les
tâches de base d'une segmentation d'image, compréhension de la disposition textuelle, la
reconnaissance symbolique et l'application de règles contextuelles d'une manière intégrante.

Les méthodes de segmentation ‘Texte/Dessin’ les plus connues peuvent être classées
soit en approches ascendantes (Top Down), ou en approches descendantes (Bottom Up).



Les méthodes descendantes sont basées essentiellement sur la technique « Run Length
Smoothing : Lissage direct en longueur » (connue aussi sous le nom de : Constrained run
length method) et la méthode des Projetions de Profiles. Le principal inconvénient des
méthodes descendantes est leur restriction sur des blocs rectangulaires donc elles ne sont pas
adéquates pour des documents contenant du texte ayant une mise en forme non régulière
(aléatoires / inclinaisons).

Les méthodes ascendantes sont des variantes typiques de la méthode des Composantes
Connexes. Les inconvénients de cette dernière se résument dans le fait qu’elle est dépendante
de la taille des caractères, elle est sensible à l’interligne et les espaces inter-caractères ainsi
qu’à sa sensibilité à la résolution. Cependant, elles ne sont pas restreintes aux blocs
rectangulaires comme les approches descendantes.

Une nouvelle méthode, différente des approches précédentes et palliant à leurs
limitations, n’ayant aucun besoin de connaissances à priori sur le document à traiter, a été
présentée par Jain et Bhattacharjee [3]. L’idée de base de cette approche est que les zones de
texte d’une image de document peuvent être considérées approximativement comme une
texture uniforme et les images forment une autre texture. Le document peut être alors
segmenté par un schéma de Segmentation de Texture.

La segmentation de texture reste toujours un sujet de base et important en traitement
d'images. Elle consiste à segmenter une image texturée en plusieurs régions ayant les mêmes
caractéristiques de texture; elle est bien et belle appliquée à l'analyse des images aériennes,
images biomédicales et des images sismiques, et récemment sur les images de documents
mais nécessitant une bonne définition et paramétrisation.

Tous comme les autres problèmes de segmentation, la segmentation de texture
nécessite l'identification des caractéristiques spécifiques propres à la texture avec un bon
pouvoir discriminant. Généralement, les méthodes d'extraction des caractéristiques peuvent
être classées en trois catégories de base : Statistique, Structurale et Spectrale.

Dans les approches statistiques, les statistiques des textures à base des moments de
l'histogramme des niveaux de gris ou à base de la matrice de co-occurrence, sont calculées
pour la discrimination entre les différentes textures. Pour les approches structurelles, 'une
primitive de texture', qui est l'élément de base de texture, est utilisée pour former un modèle de
texture plus complexe à l'aide de règles grammaticales qui spécifient et guident la génération
du modèle de texture en cours. Et enfin, les approches spectrales, l'image texturée est
transformée en domaine fréquentiel. Ensuite, l'extraction des caractéristiques de texture peut
être réalisée en analysant le pouvoir spectral.

Le schéma de segmentation de texture utilisé par Jain et Bhattacharjee [3] est
principalement le même que celui proposé par Jain et Farrokhnia ; une approche multicanaux
utilisant un banc de filtres de Gabor pré-sélectionnés en fréquences et orientations pour filtrer
une image d'entrée. Les caractéristiques extraites à partir des réponses des images filtrées, et
en se servant d'une fonction d'énergie locale et un découpage (Clustering) par un classifieur
non-supervisé, sont utilisées pour la segmentation et la classification de texture. Le filtre de
Gabor est le filtre le plus utilisé, par excellence, pour la segmentation de texture vu son
pouvoir discriminant paramétrable, cependant, l’inconvénient majeur de l’approche
gaborienne est sa complexité de calcul [2].



Problématique / Contexte
La segmentation d’images de documents anciens en vue de les indexer est un sujet de
recherche.
Les documents anciens possèdent de nombreuses particularités qui ne permettent pas
d’appliquer les techniques classiques d’analyse de documents composites et d’OCR (Optical
Character Recognition) sur ces ouvrages. Ils sont dégradés, reposent sur les anciennes
techniques d’imprimerie et respectent donc des règles particulières de typographie et de mise
en forme [32].
Les différents problèmes posés par l’analyse des documents anciens en vue de leur
indexation sont assez proches de ceux que l’on trouve en analyse et interprétation d’images.
La chaîne de traitement comporte généralement un ensemble d’étapes visant à construire des
informations structurées à partir des informations numériques élémentaires (pixels de l'image)
et d’informations contextuelles liées à la nature du document analysé. Les objectifs sont donc
:
1) De séparer les différents composants situés sur les pages des ouvrages (texte, illustration,
lettrine,…)
2) L'objectif très ambitieux de recomposer le document, de comprendre son organisation et
même d'interpréter son contenu.
L'objet de cette étude consiste principalement à réaliser une étape primordiale dans
l'analyse de la structure physique des images de documents anciens à savoir leur
segmentation afin d'extraire les zones informatives (texte, Dessin, fond).
3) D’identifier les différents styles d’écriture (gras, italique, taille, manuscrit/imprimé…) pour
simplifier la tâche des systèmes d’OCR en créant des bases de modèles pour chacune des
familles détectées. On peut alors parler de reconnaissance adaptative.
Dans le présent travail, nous allons adopter l’outil Gabor pour définir un système de
segmentation d’images de documents anciens, qui soit alors une première tentative et un
premier pas dans la littérature des méthodes de segmentation d’images de documents anciens.

Ce mémoire se présentera comme suit :
En premier lieu, nous présenterons les propriétés des documents anciens, les méthodes
d’analyses qui existent dans la littérature et particulièrement l’analyse documentaire par
approche texture, ensuite nous donnerons une partie théorique complète du filtre de Gabor et
de son utilisation, pour finir cette partie par un descriptif de la méthode de classification non-
supervisée floue utilisée.
Ensuite, nous décrivons au détail près la conception et le fonctionnement de notre système
de segmentation d’images de documents anciens proposé que nous l’avons testé sur notre base
documentaire (contemporains et anciens), vous trouverez ainsi des résultats de nos tests.
Et enfin, nous clorons par une évaluation de notre système, et des résultats de
comparaison avec un outil de classification supervisée existant, des résultats seront présentés
et commentés ainsi que des perspectives et ouvertures de notre conception.



I. Au cœur des documents anciens
I.1. Introduction
Les documents anciens sont des documents d’archives rédigés à une autre époque et
obéissant donc à des règles typographiques et de composition différentes de celles appliquées
sur les documents modernes.

En effet, l’image d’un document ancien numérisée est souvent très tonale, à niveaux
de gris ou en couleur. Elle peut comprendre des annotations dans les marges, des illustrations,
des lettrines, voire même des écritures manuscrites [28].
Ces documents se caractérisent par des présentations et des écritures très variées,
variations dues à la multiplicité des styles et des techniques d’impression qui ont évolué au
cours du temps. L’usure du temps a de plus produit des altérations au document original et
l’image numérisée qui en découle contient alors des imperfections (taches, écritures
fragmentées) qui n’existent pas dans les documents plus modernes. Les documents anciens
imprimés, bien que présentant moins de variabilité, partagent un grand nombre des
caractéristiques des documents manuscrits [27].
Les techniques de traitement (ou analyse) des images de documents anciens, se situent
à différents niveaux : prétraitements, analyse et reconnaissance. Ces niveaux de traitements
utilisent ou produisent des structures de données à des niveaux de granularité de plus en plus
élevés : de l’image jusqu’à son interprétation. Si l’objectif ultime est celui de la
reconnaissance de tous les composants du document (graphiques et textuels), d’autres
objectifs concernent la visualisation de l’image pour en améliorer le déchiffrement, la
recherche de structures intermédiaires : blocs, lignes ou mots, et la séparation des couches
graphiques et symboliques. L’automatisation de la recherche des lignes de texte est
notamment une aide certaine à la création de liens texte/image dans les images de documents
anciens [27].

I.2. Traitement des images et documents anciens
La numérisation des documents anciens est un enjeu important pour les services
d’archives, les bibliothèques, les historiens et les chercheurs en sciences littéraires pour les
possibilités de manipulation, de visualisation et de recherche d’information qui en découlent.
La numérisation physique : scannérisation (ou digitalisation), consiste à créer une image du
document (un tableau de pixels), à l’aide d’une caméra numérique ou d’un scanneur. Une
haute résolution est souvent nécessaire (de300à 600dpi2) pour restituer les éléments les plus
fins de l’écriture et des graphismes. L’image obtenue est en couleur, en niveaux de gris ou
bitonale suivant les possibilités du capteur et les choix de numérisation. La question du format
de sauvegarde (ou stockage), dépend de l’application visée et de la taille du support de
conservation.

Quels sont les apports du traitement des images à la numérisation des documents anciens ?
Ils permettent de rechercher des informations directement dans les images, d’en dégager la
structure, d’en améliorer la qualité visuelle, et cela dans un mode automatique ou semi-
automatique.

Prétraitement
Les documents anciens posent en préambule un problème d’acquisition certain dû
d’une part à leur positionnement sur le scanner, créant des inclinaisons, des bombages et des



pliures du papier, et d’autre part à leur contenu hétérogène (texte imprimé, manuscrit…). Le
processus de vieillissement fait apparaître des taches d’humidité, la transparence de l’encre
sur les rectos, la fragmentation des contours fins, etc. Voici une liste de traitements usuels en
fonction des types de problèmes rencontrés (voir tableau 1).

Défaut Prétraitement
Faible ou forte luminosité Modification d’histogramme

*/Présence de taches */Filtrage passe haut
**/Filtrage passe-bas

**/Points parasites **/Filtrages morphologiques
Calcul de l’angle par projection
Rotation légère de l’image
Redressement par re-échantillonnage
*/Courbure de l’écriture sur un bord de */Calcul de la courbure locale
l’image */Re-échantillonnage
**/Filtrages (passe haut, passe-bas,
**/Ecriture fragmentée morphologiques)
Contours de l’écriture flous Filtrage passe haut, filtrage morphologique
Ecriture du verseau apparaissant sur le recto Combinaison des images recto et verso

TableauI.1. Liste des défauts et prétraitements appropriés, d’après L.Likfoman-Suelem[27].

I.2.1. Binarisation
L’opération de binarisation est parfois primordiale pour séparer le fond du texte si
l’image originale est en niveau de gris ou en couleur. Elle consiste à produire une image à
deux tons : clair pour le fond, et noir pour le texte. Il est nécessaire de conserver à la fois tous
les caractères et toutes les gravures sans toutefois récupérer trop de bruit [29]. Il existe
plusieurs algorithmes de binarisation (seuillage adaptatif, multi-résolution, morphologique,
classification des pixels,…). Ils apportent tous des avantages et des inconvénients en terme de
vitesse de calcul, de qualité de conservation des traits des caractères et de traits de gravures.
La plupart des méthodes conservent efficacement les caractères mais peuvent abîmer les
gravures ou inversement. Ces méthodes restent tributaires d’un ou de plusieurs seuils à
déterminer. Dans le cas des documents anciens, en général très hétérogènes, ces seuils restent
très difficiles à déterminer sans l’aide d’un expert.



Figure I.1. Exemples d’images de documents anciens et leurs images binaires

I.2.2. Segmentation Texte/Graphique
Une fois l’image binarisée, et le texte séparé du fond, il faut procéder à l’extraction des
médias pour des traitements appropriés. Contrairement aux techniques de prétraitement
précédentes, celles-ci se placent aux niveaux des entités et non au niveau des pixels. Il s’agit
dans le cas des images de documents de regrouper d’abord les formes en entités similaires,
puis de procéder ensuite à leur classification en texte ou en graphique. Les éléments
graphiques peuvent être suivant le document, des lettrines, des illustrations, mais aussi des
paraphes, des ratures, des signes de renvoi, des grands traits, etc.



Etant réguliers et ayant une texture de caractères très homogène, le texte offre une norme pour
la classification. On utilise en général la largeur, la régularité et l’abondance des composantes
connexes pour la classification. Ainsi, dans un texte, les composantes connexes sont peu
larges, très régulières et très abondantes. Dans un graphique, les composantes connexes sont
très larges, pas régulières et peuvent être abondantes [28].

Il existe deux approches générales de segmentation :
°/La première suppose que les blocs sont homogènes (un seul média). Dans ce cas, chaque
bloc est classé dans le média le plus proche en fonction des caractéristiques textuelles
extraites de l’image du bloc.
°/ Dans la seconde approche, on suppose qu’un bloc contient un mélange texte/non texte
(mélange de graphiques et de texte). Dans ce cas, une analyse morphologique fine des
composantes connexes, aidées de connaissances a priori sur la position des éléments peut
aussi aider à localiser les différentes zones homogènes du document.

Les lignes de texte dans les documents anciens présentent très peu de régularité exploitable.
En effet, les lignes sont de différentes longueurs, contenant un enchevêtrement de
composantes connexes. La littérature fait état de trois méthodes principales pour l’extraction
de lignes dans les images binaires : les méthodes de projection ou groupement de
composantes ou de pixels le long d’une direction, les approches multi-résolution ou filtrage
différentiel, et les méthodes de groupement de points caractéristiques.

Quelque soit la méthode utilisée, trois problèmes viendront toujours restreindre les
performances de la segmentation Texte/Dessin des images de documents anciens :
Le problème de l’échelle : Comment définir une zone de texte sans définir comme
paramètre la taille minimale et maximale des blocs ? Comment considérer une lettrine ou des
titres imprimés en grande taille comme des zones de texte ?
Le problème de la quantité d’information : A partir de quel seuil de densité de traits faut-
il décider de la présence d’un bloc de texte ? C’est la raison pour laquelle il est difficile de
segmenter un seul caractère isolé car il n’y a pas assez d’information statistique par rapport à
la zone englobante. Par conséquent, de nombreux travaux utilisent au minimum la notion de
ligne, car la ligne de texte est la plus petite région élémentaire suffisamment grande dans
laquelle on peut trouver cette accumulation.
Problème de l’orientation présumée du texte : On est obligé de faire des hypothèses sur
l’orientation horizontale du texte et beaucoup de méthodes sont sensibles à l’inclinaison du
document (« skew angle).

En conclusion, il existe bien des approches pour séparer les zones graphiques des
zones textuelles. Une seule approche n’est pas toujours suffisante, et une combinaison de
méthodes est souvent nécessaire dans les cas difficiles. La segmentation Texte/Dessin a de
nombreuses applications et reste la première étape incontournable pour l’interprétation et
l’indexation des images de documents.



Méthodes de Segmentation d’Images de documents

Filtrage Morphologique Filtrage Différentiel

Points forts : Points forts :
°/Efficace : Eroder / Dilater °/Efficace pour la localisation
°/Puissant : Isoler/Fusionner de texte à partir de seule
des formes éloignées. l’orientation des caractères.
°/Robuste et Simple à mettre
Points faibles : en œuvre.
°/Nécessite beaucoup de
paramètres externes (nombre Points faibles :
d’érosions,…..) °/Besoin de connaissances a
°/Extrêmement coûteux en priori.
temps de calcul pour de °/Coûteux à cause de la notion
grandes images. de voisinage.

Filtrage fréquentiel directionnel Analyse de la Texture Binaire

Points forts : Points forts :
°/Sélectivité du filtre °/ Facile à Réaliser (RLSA).
(en fréquence et orientation)
°/Trop efficace pour la détection Points faibles :
de texte. °/nécessite des informations et
°/Adaptatif au niveau ligne de opérations complémentaires pour
texte (filtrage à des fenêtres donner un parfait résultat de
glissantes). segmentation.
Points faibles :
°/Un long temps de calcul.
°/Difficile à implémenter.
°/Difficile à paramétrer.

Figure I.2. Familles des méthodes de segmentation Texte/Dessin des images de documents



II. Analyse texturale des documents
II.1. Introduction
Les images de document peuvent être vues comme des images texturées dans lesquelles
chaque typographie correspond à une texture différente. De ce fait, la notion de texture se
présente selon deux approches :
• Une approche Analyse et Reconnaissance du Document (ARD), qui examine l’image
au niveau pixel à condition qu’elle soit déjà segmentée.
• Une approche traitement des images qui considère l’image dans sa globalité comme un
mélange de signaux de fréquences et d’orientations différentes.
Ces deux approches sont utilisées pour obtenir des mesures de texture caractéristiques et
robustes [18].

II.2. Définition de la texture
Il n’existe pas de définition universelle de ce que les chercheurs s’emploient à
caractériser comme texture. Chacun propose sa propre explication de ce qui apparaît
visuellement comme une évidence en termes de granularité, régularité… en fonction de
l’utilisation qu’il en fait (certains s’attachent à l’aspect perceptif, alors que d’autres la
définissent par le domaine d’application)
D’un point de vue formel, on admet généralement que la texture est une fonction des
variations d’intensité observées dans l’image. Une définition générale de la texture [14] la
considère comme : Une mesure de la variation de l'intensité d'une surface, mesurant des
propriétés telles que la douceur, la grossièreté et la régularité. Elle est employée souvent
comme un {descripteur de région} dans le domaine de l’analyse d’image et de la vision par
ordinateur.
Les trois principales approches employées pour décrire la texture sont statistiques,
structurales et spectrales. Les techniques statistiques caractérisent la texture par les
propriétés statistiques des niveaux de gris des points comportant/composant une surface.
Typiquement, ces propriétés sont calculées à partir de l’histogramme des niveaux de gris ou
de la matrice de cooccurrence de la surface. Les techniques structurales caractérisent la
texture comme une surface composée de primitifs simples appelés les «texels» (des éléments
de texture), ils sont régulièrement arrangés sur une surface selon quelques règles. Ces règles
sont formellement définies par {une ou plusieurs grammaires} de divers types. Les
techniques spectrales sont basées sur des propriétés du spectre de Fourier et décrivent la
périodicité globale des niveaux de gris d'une surface en identifiant des crêtes d'énergie élevée
dans le spectre.

II.3. Application de la texture à la segmentation
La texture sert généralement à la segmentation des images et sous-entend la
reconnaissance de zones homogènes au sens d’une texture donnée.
La distinction aisément faite par l’œil humain entre plusieurs textures est une tâche difficile à
réaliser en vision par ordinateur, dans la mesure où il existe un nombre infini de textures et où
chacune possède ses propres caractéristiques de luminance, orientation, fréquence….[18]
Dans ces conditions, il n’existe pas de méthode capable de caractériser complètement chaque
texture ; l’objectif de la majeure partie d’entre elles est d’analyser l’image de manière à
décrire au mieux les impressions visuelles. Pour cela, on attribue à la texture les propriétés
suivantes [14]:
La texture est une propriété de région qui ne peut pas être définie en un point, ceci fait



donc intervenir la notion de voisinage.
La texture est une répartition spatiale de niveaux de gris.
La texture peut être appréhendée à différents niveaux ou différentes résolutions.
Une région est considérée comme texturée lorsqu’elle présente un grand nombre de
petits objets ou un motif élémentaire répétitif.

II.4. Méthodes d’analyse de texture
a) Méthode structurelle
La texture est définie comme une organisation spatiale de niveaux de gris, c’est-à-dire
qu’elle laisse apparaître des arrangements spatiaux de motifs de base déterminés, ce qui ne
s’applique a priori que dans le cas de structures très régulières.
La plupart des méthodes d’analyse de ces textures se décomposent en deux phases : la
première sert à déterminer les éléments de base composant la texture, tandis que la deuxième
vise à en déterminer l’arrangement spatial.
Les méthodes structurelles sont généralement peu intéressantes, dans la mesure où elles
imposent de travailler sur des textures extrêmement régulières, ce qui n’est pas notre cas (les
images de documents anciens possèdent un grand nombre de paramètres) [18].

b) Méthode statistique
Ces méthodes définissent la texture en termes de distribution de niveaux de gris ; ce
sont les premières à avoir été utilisées en vision artificielle.
La méthode des matrices de co-occurrence en niveaux de gris est la plus connue et la plus
utilisée des méthodes statistiques. Le principe de cette technique est de parcourir l’image dans
quatre directions privilégiées (0,π/4,π/2,3π/4) et de repérer combien de fois des pixels de
luminosités différant de ∆z sont séparés d’une distance donnée D.
Il s’agit d’un problème à la fois facile à mettre en œuvre (même si le choix des paramètres et
la sélection des résultats les plus pertinents restent difficiles) mais largement coûteux en
termes de temps de calcul et de ressources mémoire nécessaires.
On peut aussi utiliser la fonction d’auto-corrélation, qui permet d’évaluer aussi bien le degré
de régularité de l’image, que la finesse ou la grosseur de la texture dans l’image.
D’après sa formulation mathématique, pour une image I à M lignes et N colonnes :

(II.1)

Si le tracé de la fonction d’auto-corrélation chute lentement, alors la texture est plutôt fine
(l’image est très similaire d’un pixel d’observation à son voisin), et à l’inverse si elle chute
rapidement, cela signifie que la texture est plus grossière (deux voisinages proches présentent
peu de similarités) [18] [19]



Variabilité de la disposition de textures dans une même image

c) Méthodes issues du traitement de signal
Le but de ces méthodes est de décrire la texture comme un mélange de signaux de
fréquences, d’amplitudes et de directions différentes. Celles-ci sont particulièrement efficaces
en général dans la mesure où elles cherchent à imiter le processus de vision humaine qui
opère une décomposition fréquentielle systématique des images qui parviennent sur la rétine.
Dans le domaine spatial, l’idée est de caractériser la texture par le nombre de transitions (ou
contours) qu’elle affiche par unité de surface, plutôt que d’utiliser les fréquences ; Haralick
parle aussi de « textural edgeness ». On peut, pour cela, utiliser des techniques de détection
de contours classiques. Parmi les plus simples, l’opérateur Laplacien ou l’opérateur de
Robert [18].
Dans le domaine fréquentiel, le principe consiste à repérer les fréquences et les orientations
qui composent les textures contenues dans l’image. Ces méthodes sont particulièrement
adaptées aux cas des images contenant des textures régulières. Le principe est d’appliquer à
l’image originale la transformation de Fourier qui permet de mettre en évidence les régularités
en passant dans le domaine fréquentiel. Le problème posé par cette opération, qui agit
globalement sur l’image, est qu’elle perd une information précieuse de localisation spatiale
i.e. on connaît les caractéristiques (en fréquence et en orientation) des textures qui composent
l’image mais on ne peut pas les situer dans l’image originale [14].
La solution à cela est d’utiliser une transformation alternative appelée transformation de
Fourier à fenêtre glissante, où le principe est d’appliquer la transformation de Fourier dans
une fenêtre d’observation que l’on déplace dans l’image ; la formulation en 1 dimension de
cette opération est :

(II.2)

Où f désigne la fonction à laquelle on applique la transformée de Fourier, et w l’amplitude de
la fenêtre d’observation. Lorsque cette dernière est gaussienne, on parle de transformée de
Gabor.

II.5. Utilisation de la texture sur les images de documents anciens
L’analyse d’images de document, telle que nous l’entendons, consiste en un
découpage (ou segmentation) de l’image en régions homogènes au sens de leur fonction.
Classiquement, on considère que dans les images de documents il existe principalement trois
classes particulières à discriminer : le Texte, le Dessin et le Fond.



Dans la plupart des cas, la notion de texture est utilisée pour la segmentation d’images de
documents imprimés où on cherche à classer les zones d’intérêt en deux ou trois catégories,
c'est-à-dire Texte/non-Texte, Texte/Dessin ou Texte/Dessin/Fond.

II.6. Segmentation des images de documents anciens
Quel que soit le type d’image, la séparation des zones textuelles des zones graphiques
s’effectue en localisant les lignes de texte. En effet, de nombreux travaux dans différents
domaines démontrent que la ligne de texte, grâce à sa texture régulière et son alignement,
reste l’élément le moins difficile à localiser quelque soit le support. On peut définir une zone
de texte comme « une région de l’image présentant une très forte densité de traits qui forment
des alignements à une échelle donnée ». Dans une image naturelle, une telle configuration est
très rare [18].
Les méthodes utilisées sont principalement celles basées sur des opérations
morphologiques par filtrage différentiels ou fréquentiels directionnels. Il s’agit d’approches
dites ascendantes (data-driven) où l’on cherche une interprétation sans connaissances a priori
à partir seulement des seules informations sur les pixels de l’image. Les approches
descendantes (model-driven) nécessitent des connaissances a priori sur la forme de la
localisation des zones de texte ce qui est difficile à obtenir sur des documents anciens [29].
Les images de documents anciens soulèvent trois types de difficultés. La première difficulté
vient de la mise en page de ces documents qui peuvent être complexes et présenter plusieurs
colonnes de taille de corps et d’interlignes différents. Le second problème concerne
l’inévitable courbure des lignes de texte produite par la reliure des livres. Enfin la dernière
difficulté provient des faibles espaces entre les lignes qui entraîne de nombreux contacts entre
les caractères appartenant à de lignes différentes [29].

Cas1 : mise en page complexe Cas2 : Courbure Cas3 : connexions entre caractères

Figure II.1. Verrous empêchant l’application de la méthode des projections pour
l’analyse d’image [29]



II.7. Segmentation d’image de documents anciens par analyse des projections
horizontales/ verticales
Cette méthode consiste à projeter les valeurs des pixels ou l’épaisseur du rectangle
circonscrit des caractères, dans les directions horizontales et verticales de façon à obtenir deux
histogrammes. L’histogramme des projections horizontales possède des maxima qui
représentent les centres des lignes et des minima qui délimitent les bords inférieurs et
supérieurs des lignes. L’histogramme des projections verticales donne les bords extérieurs
gauches et droits des colonnes. Cette méthode ne marche pas pour les documents multi-
colonnes (cas1) et supposent que les lignes soient correctement alignées horizontalement
(cas2). Cette approche nécessite une correction préalable de la courbure et de l’inclinaison et
ne peut traiter que des documents de structure simple. De plus, il faut binariser correctement
l’image de façon à séparer correctement les lignes. Cette méthode n’est donc pas utilisable sur
toutes les images de documents anciens. Cependant, la méthode de projection peut être
appliquées sur des morceaux de lignes de façon à réduire la sensibilité à l’inclinaison et éviter
l’imbrication multiple avec des zones graphiques [29].
Les méthodes de projection permettent toutefois d’extraire la ligne de base (« base-line »), le
corps du texte (« x_line – base-line ») qui délimitent les caractères sans hampes ni jambage.
Ces informations importantes peuvent être extraites par projection de chaque mot du texte
[18].

Motif Régulier

Motif Irrégulier

Motif Régulier

Figure II.2. Résultat de projection horizontale d’une image de document [31]

Voici un résumé de quelques travaux, portant sur la segmentation d’images de documents,
utilisant de nombreuses approches intéressantes :
Jain et Bhattacharjee [3] proposent une méthode directe de segmentation texte/dessin en
utilisant un banc de filtres de Gabor, la méthode ainsi définie ne permet que de marquer les
zones de texte des images de documents traitées.
Trygve et al. [2] reposent sur les travaux de Jain et Bhattacharjee pour mettre au point un
système de segmentation supervisé, mais plus avancé, capable de définir le texte, le dessin et
le fond des images de documents fortement bruités.
Mausumi et Malay [4] développe une méthode de segmentation d’images de documents à
l’aide du filtre de Gabor utilisé dans un environnement à base d’ondelette. Le travail ainsi
défini opte seulement pour le marquage des zones de texte présentes dans le document.



Notre travail représente une première tentative dans l’établissement d’un système de
segmentation Texte / Dessin d’images de documents anciens par approche texture utilisant un
banc de filtres de Gabor.

Il était une fois une Ä °àt|à âÇx yÉ|á âÇx Å°v{tÇàx
méchante sorcière si áÉÜv|¢Üx á| }tÄÉâáx wx Ät uxtâà° wx
jalouse de la beauté át uxÄÄx Ñxà|àx y|ÄÄx UÄtÇv{xAâÇ
de sa belle petite }ÉâÜ xà Ät }xààt wtÇá âÇ
fille Blanche.un jour Üâ|ááxtâA fxÑàá Ñxà|àá Çt|Çá
Il était une fois une
méchante sorcière si
jalouse de la beauté
de sa belle petite
fille Blanche.un jour

Figure II.3. Les différentes zones d’un document peuvent être simulées à un agencement de textures

III. Théorie du filtre de Gabor
Un filtre de Gabor est une fonction sinusoïdale à laquelle on a rajouté une enveloppe
gaussienne. Dans le plan fréquentiel, cette fonction se transforme en gaussienne. La fonction
sinusoïdale est caractérisée par sa fréquence et par son orientation. Ainsi appliqué sur une
image, un filtre de Gabor peut être vu comme un détecteur de segments d'orientation
particulière, puisqu'il réagira aux arêtes perpendiculaires à la direction de propagation du
sinus. La fréquence du sinus, indique à quelles fréquences le filtre sera sensible et réagira. Il a
de plus été montré que les fonctions de Gabor forment un set complet, c'est à dire que
n'importe quelle fonction peut être exprimée en une somme (infinie) de fonctions de Gabor,
pour autant que le produit des densités fréquentielle et spatiale du set soit supérieur à 1[4].
Les techniques de filtrage multi-canal permettent l'extraction des caractéristiques de
texture localement, en fréquence et orientation, en d'autres termes, les calculs des
caractéristiques de texture (en fréquence et orientation) peuvent être effectués pour tout pixel
dans une région d'intérêt. Cette méthode est particulièrement intéressante vue qu'elle est
inspirée du système de vision humain qui décompose l'image projetée sur la rétine en un
nombre important d'images filtrées, chacune contenant des variations d'intensité fines de
fréquences et d'orientations.
L'idée de l'approche gaborienne est alors de concevoir un filtrage particulièrement sélectif en
fréquence et orientation dans le but de caractériser au détail près les textures. Chaque filtre est
alors appliqué à l'image d'origine, et une analyse éventuelle permettra de créer un simple
vecteur de caractéristiques (à base de calculs statistiques).
Les fonctions de Gabor présentent les avantages suivants :
• Localisation maximale dans les espaces spatial et fréquentiel;
• Flexibilité: les fonctions de Gabor peuvent être positionnées librement et continuellement
dans l'espace, des fréquences et des orientations choisies arbitrairement sans contraintes;



Une fonction de Gabor 2D « h » est une onde plane sinusoïdale modulée par une enveloppe
gaussienne et orientée avec un angle θ à partir de l'axe X. La formulation mathématique, dans
le domaine spatial pour une fréquence fondamentale u0 tout au long de l'axe X (c.à.d. θ = 0°),
est :
1 x2 y2
h(x,y)= exp[- 2 2 2 ] cos (2πu0x) (III.1)
x y

où σx (respectivement σy) est la variance de la gaussienne selon l'axe X (respectivement Y).
Les filtres à orientation θ (θ≠0) sont obtenus en effectuant une rotation de l'équation
précédente.
La sélectivité du banc de filtre en orientation et fréquence est claire dans le domaine
fréquentiel, c'est pour cette raison qu'on applique la transformée de Fourier à l'équation (1), et
on obtient :
2 2 2 2
1 u u0 v 1 u u0 v
H(u,v)=TF(h(x,y))=A.{exp[- 2 2 2 ]+exp[- 2 2 2 ]}
u v u v

(III.2)

avec σu = 1 / 2πσx , σv = 1 / 2πσy et A = 2πσxσy .
De ce fait, dans le domaine fréquentiel, le signal est représenté par deux gaussiennes le long
de l'axe X, centrées en +u0 et -u0 comme montré sur la figureIII.1.

Impossible d’afficher l’image.


Figure III.1. La fonction de Gabor dans le domaine fréquentiel Figure III.2. La fonction de Gabor dans le domaine Spatial

Dans le domaine fréquentiel, la fonction de Gabor Dans le domaine spatial, la fonction de Gabor
est représentée par deux piques gaussiennes. est une fonction sinusoïdale modulée par une
gaussienne





Figure III.3. Ensemble de filtres de Gabor dans le domaine fréquentiel (le multi-canaux)

Le filtre de Gabor est un filtre directionnel et modulable.
Chaque filtre décrit par une orientation et une fréquence spécifiques définit un Canal de
filtrage.
L’association et l’agencement d’un ensemble de filtres de Gabor permet de couvrir tout
l’espace fréquentiel, on parle alors de filtrage multi-canaux.


Figure III.4.
(a) Filtres de Gabor dans une fenêtre 30 x 30,
représentés dans le domaine spatial et fréquentiel
pour u0 = 1/8 et θ=0°
(b) Filtres de Gabor dans une fenêtre 30 x 30,
représentés dans le domaine spatial et fréquentiel
pour u0 = 1/8 et θ=45°



Figure III.5. Partie réelle des 4 x 4 fonctions de Gabor dans le
domaine spatial

L’aspect du filtre dépend de la fréquence, de son orientation et de ses écarts types;
L’orientation du filtre définit la direction du filtre ;
La fréquence définit la sensibilité du filtre ;
Les écarts types définissent la réceptivité (largeur) du filtre.


Figure III.6. Couverture du domaine de Fourier par les
canaux fréquentiels des fonctions de Gabor

Le filtrage multi-canaux est simplement et efficacement réalisé par le filtre de Gabor
qui permet de couvrir tout le domaine fréquentiel et dans de multiples orientations.
Chaque canal permet d’extraire les composantes de l’image dont les valeurs
correspondent aux paramètres du filtre (fréquence et orientation).



D'une manière pratique plus détaillée, un filtre symétrique impair de Gabor possède la forme
générale suivante dans le domaine spatial :

2 2
1 x y
h(x,y,θ,f) = exp {- 2 [ 2 2 ]}cos(2π f xθ) (III.3)
x y

avec xθ = x cosθ + y sinθ , et yθ = -x sinθ + y cosθ .
Ce filtre consiste en une enveloppe gaussienne (de paramètres σx et σy) modulée par une
sinusoïde de fréquence f le long de la direction de l'axe xθ . L'angle θ permet la rotation de la
direction de la réponse. La fréquence f peut être vue comme l'inverse de la moyenne des
distances inter-directions.
La valeur de θ est donnée par : θk = π(k – 1)/m, k =1...m, où m représente le nombre de
d'orientations.
Pour chaque bloc d' image (fenêtre) de taille W x W, centré au point (X,Y), avec W impair, on
calcule la grandeur de la caractéristique de Gabor comme suit, pour k = 1....m :
g(X,Y,θk,f,σx,σy) = I(X+x0,Y+y0)h(x0,y0,θk,f,σx,σy) (III.4)

où I(x,y) est la valeur du niveau de gris du pixel (x,y).
Comme résultat, on obtient m caractéristiques gaboriennes pour chaque bloc de W x W de
l'image.
Dans des blocs contenant un motif aigu, les valeurs d'une ou de plusieurs valeurs
caractéristiques gaboriennes sera (seront) plus importante(s) que les autres valeurs (ces
valeurs correspondent à l'angle de rotation du filtre qui coïncide avec l'angle directionnel du
motif ou traits du bloc en cours). D'un raisonnement similaire, pour un bruit non-orienté
(aléatoire)des blocs de fond, les m valeurs caractéristiques seront similaires. De ce fait, la
variance G des m valeurs caractéristiques permet de segmenter ou de séparer le fond (arrière
plan) de l'avant-plan (domaine d'intérêt).
Si G est inférieure à un certain seuil donné, le bloc est étiqueté comme un bloc de fond
(background), sinon le bloc est étiqueté comme un bloc d'intérêt (foreground).

Cependant, cette méthode n'est pas précise sur les bords des régions d'intérêt ou des
blocs ayant un faible contraste (résolution), comme on peut perdre de l'information
miniaturisée en arrière plan si les paramètres ne sont pas bien ajustés.

Les filtres de Gabor bidimensionnels permettent l’extraction directe de caractéristiques
de textures localisées en fréquence et en orientation, c'est-à-dire que pour chaque pixel, ils
permettent le calcul de caractéristiques dans un voisinage l’englobant. Cette technique,
précisément inspirée du mécanisme de la vision humaine qui opère une décomposition
fréquentielle systématique des images qui parviennent sur la rétine, se révèle particulièrement



efficace.
Le principe des filtres de Gabor est donc de bâtir un banc de filtres très sélectifs en
fréquence et en orientation, et de filtrer l’image à analyser avec chacun d’eux ; le calcul a
posteriori de paramètres sur les images résultats, permet de caractériser les textures
contenues dans l’image à analyser.
Il est à noter que lorsque la fréquence fondamentale u0 augmente, la bande passante du
filtre en fréquence augmente elle aussi : le filtre devient moins sélectif ; ce phénomène
apparaît clairement sur la représentation d’un banc de filtres de Gabor à 6 fréquences (u0=1√2,
2√2, 3√2, …) et 4 orientations (θ=0°, 45°, 90° et 135°). Par ailleurs, le banc de filtres de
Gabor permet de couvrir la quasi-totalité de l’espace des fréquences et, dans la mesure où il
n’y a que peu de recouvrement entre eux, la décomposition d’une texture dans ce plan est
unique et caractéristique.

III.1. Paramétrisation / Calcul efficace des paramètres de Gabor

Dans ce qui suit, on présentera les méthodes de sélection et de calcul des paramètres
du filtre de Gabor.
Un filtre de Gabor 2-D est un produit d’une gaussienne elliptique dans toute rotation et un
exponentiel complexe représentant une onde plane sinusoïdale.
La sensibilité du filtre est commandée principalement par ses écarts types, associés au grand
et petit axes σx et σy respectivement. Deux autres paramètres décrivent un filtre de Gabor qui
sont f0 (fréquence centrale) et θ (angle d’orientation).

L’allongement de la gaussienne est donné par : λ = σx / σy.
Une caractéristique gaborienne consiste en le calcul de la réponse des différents filtres pour
des valeurs différentes d’orientations et de fréquences : réponse du banc de filtres.
Un banc de filtres est composé de plusieurs filtres et utilisé dans le processus de
reconnaissance d’objets à base de la relation existante entre les différentes réponses des
filtres.

a) La répartition angulaire

Dans la littérature, la sélection d’angles d’orientation θl a été démontrée [3][21] ; un résultat
clé annonce l’espacement uniforme des différentes orientations.
θl = 2πl/n , l={0,1,2,….,n-1} (III.5)

où θl est la lème orientation et « n » et le nombre total d’orientations envisagées.
Le calcul peut être réduit à moitié vu que les réponses aux angles [π,2π] sont des complexes
conjugués aux réponses sur [0, π] dans le cas des valeurs d’entrée réelles.



b) La répartition fréquentielle

Pour les valeurs de la fréquence, elles vérifient l’expression suivante :
fl = k-1fmax , l={0,1,,2,…..m-1} (III.6)
k =2 pour une octave d’espacement ou bien k=√2 pour un espacement d’un demi d’octave.
c) Les Vecteurs caractéristiques

En utilisant ces schémas de sélection pour couvrir les fréquences d’intérêt f0,….,fm-1 et les
orientations pour la discrimination angulaire désirée, on construit un ensemble de
caractéristiques pour tout pixel (x0,y0) de notre image, soit G cette matrice. G peut s’écrire
sous la forme suivante :

r(x0,y0 ;f0,θ0)………………. r(x0,y0 ;f0,θn-1)
r(x0,y0 ;f1,θ1)………………. r(x0,y0 ;f1,θn-1)
. . . . . . .
G= . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
r(x0,y0 ;fm-1,θ0)………………. r(x0,y0 ;fm-1,θn-1)

Cette matrice caractéristique peut être utilisée comme un vecteur d’entrée dans un processus
de classification.
Seule la détermination des valeurs de f, θ et σ n’est pas suffisante pour travailler efficacement
avec le filtrage gaborien, il faudrait trouver leurs valeurs optimales. Il existe plusieurs
méthodes d’optimisation, cependant, le caractère d’interdépendance des paramètres gaboriens
et l’hétérogénéité de leurs domaines de définition compliquent cette tâche et la rendent des
fois impraticable.

III.2. Les fréquences du filtre de Gabor

Dans la littérature [3][4][21], il existe une multitude d’approches pour la détermination
des valeurs des fréquences utilisées pour le filtrage. Principalement, l’adoption d’une
approche spécifique est commandée par le domaine d’application et la nature des images
utilisées.
Les fréquences des filtres dans un banc de filtres sont : f0=fmax, f1=fmax/k, f2=fmax/k2 , ……
fn=fmax/km-1. Les valeurs sélectionnées de k et σx sont interdépendantes. Elles doivent être
choisies de telle sorte que le banc de filtres capture toutes les fréquences utiles et descriptives
pour l’application envisagée.



Premier résultat important : Les valeurs de σx et f sont mutuellement dépendants.
Sans trop s’attarder sur des démonstrations, on admet les conclusions suivantes :

1  k + 1
σx =   − ln p1
π  k −1 III.7

« p1 » correspond au point de passage entre les filtres dans des fréquences adjacentes.

k −1 2
− (σπ )
p1 = e k +1 III.8

Pour trouver la valeur de k, étant donné f0=fmax, fm-1=fmin et m est :

ln f min − ln f max
1 −
f min = m −1
f max ⇒ k = e m −1 III.9
k

Une valeur indicative de « m » sachant fmax, fmin et k peut être calculée comme suit :

ln f min − ln f max
m=− +1 III.10
ln k

La valeur retournée de « m » n’est pas directement utilisable, car m doit être un entier.

III.3. Les orientations du filtre de Gabor

La valeur de σy est étroitement liée aux nombres d’orientations choisies.
En définissant un autre point « p2 » qui correspond au point de passage entre les filtres dans
des orientations adjacentes, la valeur de σy se calcule comme suit, avec n le
nombre d’orientation du filtre:

f0 − ln p 2
σy = III.11
π ub

π 
u b = tan  f 0 III.12
 2n 



πf 0
Si n<4 , la valeur de ub peut être rapprochée à : ub =
2n
Alors :

1 − ln p2 1 − ln p2
σy = = III.13
π π  π π
tan 
 2n  2n

La valeur de p2 peut être calculée par l’équation suivante :

σ yπ 2
−( )2
p2 = e 2n III.14

(a) (b)

Figure III.7. Exemples de banc de filtres dans le domaine fréquentiel, avec
m=5, n=4, p=0.2, k=√2 , (a) σx = σy = 2.35 , (b) σx = 2.35 et σy = 1.03

III.4. Séparabilité des filtres de Gabor

Si un filtre G peut être exprimé comme une multiplication de deux vecteurs Gcol*Grow,
le filtre G est dit alors Séparable. Pour les filtres séparables, la convolution peut être réalisée
séparément avec des filtres 1-D Gcol et Grow. Ceci réduit la complexité totale de calcul de
O(M2N2) à O(2MN2), où N est la Largeur/Taille de l’image et M pour le filtre. Comme
comparé au filtrage FFT, O(N2 Log N), il peut être noté que la convolution dans le domaine
spatial avec des filtres séparables est bénéfique lorsque M<Log N.

Les filtres de Gabor, qui sont des filtres parallèles (horizontal et vertical) aux axes de
l’image sont séparables, θ=nπ/2, n=0,1,2,…. . Un filtre est une fonction sinusoïdale avec une
enveloppe gaussienne associé à d’autres enveloppes gaussiennes.



L’utilisation de filtres à des orientations arbitraires implique l’utilisation des rotations
de l’image afin d’exploiter la propriété de séparabilité, ce qui entraîne une augmentation de la
complexité des calculs. Cependant, les filtres de Gabor séparables peuvent être étendus aux
filtres à angle de 45°, θ=π/4 + nπ/2, n=0,1,2,…, ce qui permet de balayer l’image selon la
diagonale, au lieu de rester attaché aux axes principaux.
III.5. Exploitation de la symétrie du filtre

Les caractéristiques de symétrie et d’anti-symétrie des filtres de Gabor 2-D sont
utilisées pour accélérer les calculs dans le domaine spatial. Les filtres de Gabor sont des filtres
symétriques : les mêmes valeurs du filtre seront reprises dans plusieurs locations. Ces
propriétés peuvent être utilisées automatiquement pour réduire le nombre de multiplications
dans la phase de calcul des réponses des filtres.
III.6. Implémentation du filtrage

Nous allons présenter des exemples de filtrage utilisant le filtre de Gabor. Les images que
nous allons utiliser sont variées :
♦ Images de synthèse contenant des traits/lignes simples à supports multiples (horizontales,
verticales ou obliques) reflétant ainsi les différentes orientations qui peuvent exister dans une
image de document ; ces mêmes lignes ont des épaisseurs différentes simulant les différentes
tailles que peut avoir une ligne de texte. Ce type d’images va nous permettre d’étudier
l’influence de l’orientation et de la fréquence dans l’opération de filtrage ;
♦ Images de synthèse contenant des lignes de texte avec des tailles de polices différentes. Ce
type d’images va nous permettre d’analyser l’effet de la fréquence dans l’opération de
filtrage ;
♦ et des Images de documents anciens sur lesquels on va essayer d’analyser et étudier les
mêmes effets de la fréquence et de l’orientation étudiés sur les images de synthèse.
a) Filtrage dans le domaine spatial

Filtres de Gabor

f=16√2
Image θ = 0°

Convolution

* f=16√2
θ = 30°

f=16√2
θ = 90°

Laboratoire L3i – Université de La Rochelledans le domaine spatial sur une image de synthèse
Figure III.8.a) Résultat de filtrage Page 29


Discussion

Le filtre de Gabor permet de détecter les segments et discontinuités (lignes) qui correspondent
à son support d’orientation, et principalement pour 0° et 90°.

Dans le cas de traits trop épais, Gabor permet de détecter le contour de ces traits, ceci étant
logique vu que la propriété de discontinuité s’applique ici, et l’épaisseur du trait représente
une zone homogène (absence de transitions de niveaux de gris) et il n’est pas dans sa portée la
détection de telles régions (zones de basses fréquences).

Filtres de Gabor

f=2√2
θ = 0°
Convolution

f=8√2
* θ = 0°

f=32√2
θ = 0°

Figure III.8.b) Résultat de filtrage dans le domaine spatial sur une image de synthèse avec du texte
à différentes tailles de police.

Nous remarquons que pour une basse fréquence, seul (presque) le texte de plus grande
taille était le résultat de filtrage. Ceci s’explique par le fait que ce texte contient des zones
(fragments de textes) homogènes. En augmentant la valeur de la fréquence, d’autres éléments
apparaissent ; il s’agit essentiellement des lignes de textes de petites tailles, et tant qu’on
augmente la fréquence, des structures plus fines se tracent et apparaissent pour le petit texte,
contrairement au gros textes qui perdent de leur précision au fur et à mesure.



En appliquant un simple seuillage pour délimiter les zones qui ont répondu le plus, dans
l’ordre cité ci-dessus, nous obtenons ce qui suit :

Effet de la fréquence croissante sur le résultat de filtrage (apparition de détails)
Ces derniers résultats vérifient ce qu’on venait d’expliquer auparavant.

Filtres de Gabor

f=16√2
θ = 0°

Convolution

* f=16√2
θ = 30°

f=16√2
θ = 90°

Figure III.8.c) Filtrage dans le domaine spatial appliqué sur une image de document ancien



0° 30° 90°
Lignes horizontales Lignes obliques Lignes verticales

Effet de l’orientation sur une région d’une image de document ancien

Sur ces dernières images, on remarque que pour une fréquence donnée, l’orientation du filtre
permet de détecter les composantes (traits) ayant un support qui coïncide avec cette
orientation. Il est à remarquer que quelque soit l’orientation choisie, il existe toujours des
éléments de nos images de documents anciens qui répondant à ce filtre. De plus, la présence
d’un grand nombre de traits d’orientation correspondante à celle du filtre fait que la réponse
de ce dernier soit plus importante comparée à celles des autres orientations.

Un diagramme de filtrage dans le domaine spatial est présenté dans la figure III.8. a, b et c.

La complexité de la convolution dépend directement de la taille du Masque de convolution,
qui est dans ce cas le filtre de Gabor. La complexité pour calculer la réponse du filtre pour un
pixel est O(M2), où M est la largeur /taille du masque. Si le filtrage est appliqué sur toute
l’image, la complexité est O(M2N2) où N désigne la longueur et la largeur de l’image.
Il est important, pour accélérer le calcul, que la taille du filtre M soit la plus petite que
possible.



b) Filtrage dans le domaine fréquentiel

Un diagramme de filtrage dans le domaine fréquentiel est présenté dans la figure III.9-a et b.

Filtres

f=16√2

Multiplication avec les filtres
Image Après FFT θ = 0°

Transformée de Fourier Inverse
f=16√2
θ = 30°

f=16√2
θ = 90°

Figure III.9. a) Filtrage dans le domaine fréquentiel appliqué sur une image de synthèse

En premier, l’image est convertie au domaine fréquentiel avec FFT, l’image résultante de la
transformée de Fourier est multipliée par le filtre de Gabor et les réponses subissent une
conversion inverse au domaine spatial en utilisant la FFT inverse.
La complexité de FFT 2-D et IFFT est O(N2 Log N), à un facteur multiplicatif près. Ce
facteur dépend des dimensions de l’image et de l’implémentation de la transformée de
Fourier.



Filtres

f=16√2

Multiplication avec les filtres
Image Après FFT θ = 0°

Transformée de Fourier Inverse
f=16√2
θ = 30°

f=16√2
θ = 90°

Figure III.9. b) Filtrage dans le domaine fréquentiel appliqué sur une image de document ancien

Remarque

Une propriété très importante à tenir en compte est celle qui est donnée par la proportionnalité
inverse de la largeur du filtre de Gabor dans les deux domaines. Cette propriété est à la racine
de la physique et c’est le principe d’incertitude. Il faudra en toute application faire le choix
entre avoir une haute résolution en fréquence ou avoir une haute résolution en espace mais il
ne sera jamais possible d’avoir les deux au même temps.
On peut déduire aussi la relation d’orthogonalité entre la direction de représentation d’une
ligne dans le domaine spatial et dans le domaine fréquentiel. Sur cette base, on peut voir
d’une façon intuitive que les lignes des contours qui seront trouvées avec le filtrage auront
une orientation de 90° en relation avec l’orientation correspondante dans le domaine
fréquentiel.



Tableau récapitulatif des paramètres du filtre de Gabor

Paramètre Description

Point d’intersection entre filtres pour des fréquences adjacentes
P1
(espacement fréquentiel).

Point d’intersection entre filtres pour des orientations adjacentes
P2
(espacement angulaire).

K Facteur d’échelle pour les fréquences du filtre.

σx Longueur d’étendue du filtre (selon l’axe X)

m Nombre de filtres pour chaque fréquence.

fmin Valeur minimale de la fréquence de réponse du filtre.

fmax Valeur maximale de la fréquence de réponse du filtre.

σy Largeur d’étendue du filtre (selon l’axe Y).

n Nombre de filtres pour chaque orientation.



IV. Implantation
Suite aux résultats encourageants de la segmentation de textures et celle du
texte/dessin, utilisant le filtre de Gabor [2] [6], nous avons implémenté ce filtre et nous
l’avons testé sur les images de notre base de documents anciens (contenant 80 images).
Le but est d’appliquer ce filtre sur les images de documents anciens et définir ainsi un outil de
segmentation par approche texture pour ce type d’images.

L’idée qui soutient cette approche, est que les zones de texte peuvent être considérées
comme des textures spécifiques. Il en est de même pour les zones graphiques qui sont
considérées comme des textures mais avec des propriétés différentes de celles des zones de
texte.

Les zones de texte sont des zones riches en transitions, de ce fait, elles sont riches en
hautes fréquences, contrairement aux zones graphiques, qui sont des zones relativement
homogènes, et par conséquent caractérisées par des basses fréquences.

En se basant sur ce constat, le filtre de Gabor est trop "sensible" (réponse importante
du filtre) aux zones de texte pour les hautes fréquences, et il est relativement plus sensible aux
zones graphiques pour des fréquences basses ; notez que si les zones graphiques comportent
des zones riches en transitions, le choix de la fréquence adéquate pour le filtrage demeure une
tache relativement complexe et non évidente.

Nous constatons, d’après les tableaux IV.1 et IV.2 que le filtre de Gabor est sensible
aux valeurs d’entrée de ses paramètres, et le résultat de filtrage dépend étroitement de celles-
ci. Les résultats sont obtenus après un seuillage des images résultantes après le filtrage. Le but
de ce seuillage est principalement pour des fins de visualisation, afin de montrer la variation
des réponses des différents pixels pour un seul filtre. L’opération de seuillage est appliquée
comme suit :
♦ Si Ndg [p(i,j)] > Seuil p(i,j) ε Classe Active (réponse
importante du filtre de Gabor)

♦ Si Ndg [p(i,j)] < Seuil p(i,j) ε Classe Passive (réponse
négligeable du filtre de Gabor)

Nous avons constaté aussi que la sensibilité du filtre de Gabor, pour la détection de
segments et de discontinuités, l’empêche d’être très efficace pour la segmentation texte/dessin
à cause de la présence d’éléments fins détectables, par le filtre de Gabor, dans les zones
graphiques, et cela pour des basses fréquences. La même constatation pour des hautes
fréquences, dans le traitement des zones de texte contenant des zones homogènes et uniformes
(gros textes), le filtre de Gabor est alors incapable de détecter de tels composants.

Pour remédier à cette insuffisance du filtre de Gabor, on définit des Banc de filtres
dont le but consiste à définir une combinaison de plusieurs fréquences et orientations qui
servent à extraire les différentes composantes de l’image ; chaque instance de fréquence et
d’orientation définit un Canal, qui sert à conduire, filtrer et ressortir les éléments de l’image
dont les caractéristiques correspondent à ces valeurs. On parle alors dans ce cas de Filtrage
Multicanaux.



Avant de définir un système de Banc de Filtres pour la segmentation Texte/Dessin
d’images de documents anciens, nous allons montrer l’existence d’un ou de plusieurs points
de rupture fréquentielle, qui permet (tent) de distinguer la réponse du filtre de Gabor pour des
composantes de basses et hautes fréquences (distinction d’éléments de l’image répondants à
de hautes (basses) fréquences). Pour cela, on se sert de l’histogramme des niveaux de gris de
l’image filtrée, pour une fréquence donnée, sur lequel on applique un seuillage ; le choix du
seuil doit permettre de partitionner les pixels de l’image filtrée en deux classes :

Une première classe englobant les pixels présentant une réponse importante au filtre en
question ;
Une deuxième classe englobant les pixels qui n’ont pas réagit au filtre en question.

Il est à noter que le paramétrage effectué jusqu’à présent est purement manuel, et le
choix de la fréquence et de l’orientation a été décidé, après une série de jeux d’essais, afin
d’analyser le comportement fréquentiel et angulaire du filtre et donner un aspect plus concret
à l’opération de filtrage et de la segmentation Texte/Dessin.



Et après seuillage, on a obtenu les résultats suivants :

f(Hz)
1√2 8√2 16√2 64√2

θ (rad)

0°

π/6

π/3

π/2

Tableau IV.1 : Résultat du seuillage des résultats de filtrage par le filtre de Gabor pour différentes valeurs de
fréquence et d’orientation (exemple1)



f(Hz) 1√2 8√2 16√2 64√2

θ (rad)

0°

π/6

π/3

π/2

Tableau IV.2 : Résultat du seuillage des résultats de filtrage par le filtre de Gabor pour différentes valeurs de
fréquence et d’orientation (exemple 2)



IV.1. Analyse des résultats de filtrage
Selon les résultats des tableaux IV.1 et IV.2, on peut constater que :

Le résultat de filtrage diffère selon la valeur de f et θ et chaque couple (f,θ) donne lieu à
un résultat de filtrage spécifique.
Pour chaque orientation, on peut définir deux familles de fréquences : la première où
seules des zones homogènes (ou presque) répondent au filtre en question, et la deuxième
correspond aux zones fortement texturées et qui répondent seules au filtre en question.
Les fréquences de réponse des zones homogènes sont relativement basses comparées aux
fréquences de réponse des zones texturées (hautes fréquences).
On constate facilement que les zones répondant aux basses fréquences représentent les
zones graphiques de l’image d’entrée, cependant, les zones qui répondent en hautes
fréquences, sont principalement des zones de texte.
Il est à noter aussi qu’en augmentant la valeur de la fréquence, des détails apparaissent de
plus en plus, et les zones de plus en plus homogènes disparaissent.
Pour une fréquence spécifique, le résultat du filtrage n’est pas toujours le même pour de
différentes valeurs de θ.
On constate que pour une fréquence donnée, des détails apparaissent ou disparaissent, tout
en conservant généralement la nature de l’élément en question : Texte ou Dessin. Ceci est
expliqué par le fait que les images de documents anciens sont des images de traits à
orientations multiples, ce qui implique la présence d’éléments (traits) qui répondent au filtre
en question quelque soit l’orientation choisie. L’abondance de traits pour une orientation
spécifique fait que la réponse du filtre soit plus importante pour cette direction.

IV.1.a) Influence de l’orientation sur le résultat de filtrage
L’orientation du filtre de Gabor permet de détecter les éléments primitifs de l’image
(traits) dont leur support correspond à cette orientation.

IV.1.b) Influence de la fréquence sur le résultat de filtrage
La fréquence du filtre de Gabor permet de déceler les éléments dont leur fréquence
coïncide à celle du filtre.
Une image de document peut être vu comme une composition multi-fréquentielles (plusieurs
textures dont chacune est décrite par une fréquence spécifique), et le filtrage permet de
sélectionner seuls les composants de l’image dont leur fréquence correspond à celle du filtre.

IV.1.c) Importance entre l’orientation et la fréquence
Des résultats précédents, on peut confirmer l’importance et la complétude des deux
principaux paramètres d’un filtre de Gabor : la fréquence et l’orientation. Cependant, dans
notre cas, des images de documents anciens, on favorise l’importance de la fréquence, vu que
les images de traits sont riches en éléments dans les différentes orientations ; de ce fait,
quelque soit l’orientation choisie, on est certain d’avoir cibler des éléments de l’image en
question, et seule la fréquence décide sur la qualité de la réponse du filtre et la précision des
résultats obtenus.



Le seuillage de l’histogramme des niveaux de gris est une astuce pour visualiser les
composantes de l’image répondant positivement au filtre en question, pour des paramètres
spécifiques:

Résultat du Seuillage pour des hautes fréquences :

Pour des basses fréquences, on a obtenu les résultats suivants :



A partir de ces résultats préliminaires, nous avons bien confirmé qu’il est possible de
discriminer les zones de texte dans des gammes de hautes fréquences, contrairement aux
zones graphiques qui le sont pour des basses fréquences.
Il est à noter également que l’opération de seuillage jouait un rôle complémentaire pour
déceler les zones graphiques (basses fréquences) des zones textuelles (hautes fréquences).
Cependant, même avec un seuillage précis, il existe des composants textuels qu’on n’a pas pu
être étiquetés en tant que zones de texte (idem pour des parties graphiques).

De ce fait, seule l’opération de seuillage des résultats de filtrage n’est pas suffisante
pour fournir une segmentation efficace des images de documents anciens.
La détermination d’un seuil adéquat se fait d’une manière heuristique, à partir de
l’histogramme des niveaux de gris, en essayent de détecter un point de passage entre les
pixels ayant une très bonne réponse pour le filtre en question, des pixels ayant une réponse
moins bonne ou nulle pour le même filtre.

Pour l’image qui suit, on va utiliser un filtre de Gabor avec f=16√2 et θ=π/2

Pixels graphiques
étiquetés en tant
que pixels de texte.



Et pour les basses fréquences :

Pixels de texte
étiquetés en tant que
pixels graphiques.

IV.2. Discussion

Il est à noter, dans tous les cas de figure, qu’il existe des éléments appartenant soit à
une zone graphique et que même avec un seuillage on n’arrive pas à les étiqueter ainsi, ou
qu’ils soient des éléments de texte, et que suite au filtrage et au seuillage, on les retrouve
faisant partie de la zone graphique.

L’apport de l’orientation est moins important, comparé à celui de la fréquence, et ceci
à cause de la richesse des images de traits en composants orientés dans de multitudes
directions, ce qui fait que pour tout pixel de l’image à filtrer, ce même pixel peut appartenir en
même moment à une composante texturée orientée horizontalement, verticalement, ou
oblique. On en déduit que le résultat du filtrage gaborien dépend essentiellement de la valeur
de la fréquence du filtre, qui représente sa sensibilité, et de son écart type qui reflète la
réceptivité de celui-ci.

Pour capturer les différentes composantes d’une image, dans le but d’une
segmentation Texte/Dessin, il nous convient de définir plusieurs fréquences de filtrage, et
plusieurs orientations (plusieurs canaux) ; l’ensemble des filtres ainsi définis fournissement ce
qu’on appelle dans la littérature du filtrage par un « Banc de Filtres ».

IV.3. Définition du Banc de Filtres pour le filtrage des images de documents anciens
Même si on dispose de quelques outils formels pour la définition d’un banc de filtres
de Gabor, on s’est servi principalement des travaux de Jain & Bhattacharjee [3] et Trygve &
Husϕy [2] pour le paramétrage de notre Banc de filtres.
On utilise 12 orientations pour couvrir tout le plan, avec un point d’espacement angulaire de
p2=30 : 0°,30°,60°,90°,120°,150°,180°,210°,240°,270°,300° et330° (voir l’équation : 2.5). Vu
la propriété de symétrie du filtre de Gabor, on ne garde, de ce fait, que les orientations
appartenant à l’intervalle [0, 180°] : 0°,30°,60°,90°,120°,150° et 180°. On élimine la direction
180° vu que son support correspond à celui de 0°.


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