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Université du Québec à Montréal Hiver 2003
Département d’informatique
MIC-4220
Traitement numérique des signaux.
Examen de mi-session
Durée : 3 heures. Répondre sur le questionnaire.
Nom__________________________ code permanent____________________
1. Spécifier, selon l’application, s’il elle requiert l’utilisation d’un DSP (5 pts).
a) [o] Un téléphone cellulaire
b) [o] Un décodeur de musique MP3
c) [n] Un modem à faible vitesse (≤ 56 kb/s)
d) [o] Un systèmes de traitement d’images
e) [n] Un filtre anti-alias
2. Répondre par Vrai ou Faux entre les crochets aux questions suivantes (10 pts) :
1) [F Un circuit analogique peut toujours remplacer un DSP si on accepte une
dégradation de performance.
2) [F Un DSP permet de réaliser des fonctions analogiques avec plus de précision
lorsque la fréquence des signaux traitée est élevée.
3) [V] La différence majeure entre un DSP et un microprocesseur est la vitesse
d’exécution des opérations de multiplication et d’addition.
4) [F] Un convertisseur analogique-numérique est toujours nécessaire à l’entrée d’un
circuit de DSP.
5) [F] Les DSP à virgule fixe sont plus courants que ceux à virgule flottante parce qu’ils
sont plus faciles à programmer.
6) [F] Le format Q est utilisé dans les DSP à virgule fixe pour éviter les débordements
dus à l’addition.
7) [F] Un filtre de reconstruction d’ordre 0 n’est efficace que si la fréquence du signal de
sortie est faible devant la fréquence d’échantillonnage.
8) [V] Le bruit de quantisation est surtout nuisible en présence de signaux de faible
amplitude.
9) [V] La notation en virgule flottante n’améliore pas la résolution pour une taille de
registre donnée.
10) [V] L’algorithme exécuté par un DSP doit nécessairement se faire à l’intérieur d’un
intervalle de temps inférieur à la période d’échantillonnage.
3. Répondre aux questions suivantes (9 pts) :
a) En quoi l’architecture d’un DSP est-elle plus efficace que celle d’un microprocesseur pour les
algorithmes de traitement du signal ?
Réponse : ____Elle utilise une architecture de Harvard_____________
b) Pourquoi trouve-t’on typiquement deux bus de données à l’intérieur d’un DSP ?
Réponse : ____Parce que les opérations de multiplication et d’addition demandent deux
arguments.______________________________________________________
c) Pourquoi est-il plus difficile de programmer un DSP qu’un microcontrôleur en langage
assembleur ?
Réponse : ____Pas d’opérations qui exécutent en parallèle, pas d’unités d’exécution
muliples_____________________________________________________
4. Faire les exercices suivants (46 pts) :
I. (9 pts) Un signal sinusoïdal de fréquence 1 kHz et d’amplitude 1 v est échantillonné dans le
temps et converti en binaire par un convertisseur a/n de 8 bits qui sort un code maximal FFhex
pour une tension de 5 v. Le signal binaire résultant est lu par un DSP à virgule fixe qui le
divise par 2 avant de l’envoyer vers un convertisseur n/a de 8 bits dont la tension de sortie
maximale est de 10 v pour un code FFhex. Compléter la table suivante pour le signal de sortie :
Amplitude 0.98 V
Fréquence pour une fréquence d’échantillonnage de 9000 Hz 1 kHz
Fréquence pour une fréquence d’échantillonnage de 900 Hz 100 Hz
II. (10 pts) Donner la représentation, en notation hexadécimale, des chiffres 30.5 et -0,625 dans
les formats suivants, en utilisant la longueur de mot indiquée :
30.5 -0.625
Binaire signé sur 16 bit 001E 8000
Binaire en complément de 2 sur 16 bit 001E 0000
binaire Q31 sur 32 bit s/o B0000000
binaire Q15 sur 16 bit s/o B000
virgule flottante de TI sur 32 bit 1.90625 24
=
04740000
-1.25 2-1
=
FFE00000
III. (7 pts) On veut concevoir un système à base de DSP qui comprend un DSP à virgule fixe de
16 bit, un convertisseur a/n et un convertisseur n/a. On veut que le système opère avec une
résolution relative de 0.1% et qu’il puisse traiter des signaux d’entrée dont la bande passante
couvre les fréquences de 40 à 15,000 Hz. Déterminer :
a) Le nombre de bits à utiliser dans les convertisseurs a/n et n/a ;
b) La nécessité d’utiliser un filtre anti-alias si la fréquence d’échantillonnage du système est
de 44.1 kHz ;
c) La nécessité d’ajouter un filtre de reconstruction, s’il y a lieu
___a)___Q = 0.1 % => n >= 10 bit____________________________________________
___b) En théorie, pas besoin (44.1 kHz > 2* 15 kHz)
___c) Oui si la fréquence d’échantillonnage est de 44.1 kHz
IV. (20 pts) Une manière simple de calculer la dérivée d’un signal par un DSP est l’utilisation de
l’approximation
e
1
k
k
T
y
y
dt
)
t
(
dy −
−
= , où yk et yk-1 représentent les valeurs du signal aux instants
kTe et (k-1)Te. Supposons qu’on veuille résoudre l’équation différentielle )
t
(
x
)
t
(
y
dt
)
t
(
dy
=
+ ,
où x(t) est un signal d’entrée et y(t) est un signal de sortie, en écrivant un programme pour
DSP avec la valeur de Te normalisée à 1.
a. Montrer en substituant dans l’équation l’approximation ci-dessus, et en donnant les
valeurs des coefficients, que cela revient à résoudre une équation aux différences de
la forme : k
1
k
k x
y
y β
α +
= − .
α 0.5
β 0.5
b. Donner la séquence d’opérations que doit effectuer le DSP pour calculer chaque
valeur de yk et se préparer pour la valeur suivante.
____1) Initialiser yk-1 à 0______________________________________________
____2) lire α et xk ___________________________________________________
____3) Calculer temp = α xk __________________________________________
____4) lire β et yk-1 __________________________________________________
____5) Calculer yk = β yk-1 + temp_____________________________________
____4) Envoyer yk vers la sortie________________________________________
____4) poser yk-1 = yk ________________________________________________
____5) aller à l’étape 2 _______________________________________________
c. En supposant que le DSP peut effectuer chaque opération en 100 ns, et qu’il peut
effectuer une multiplication et une addition simultanément, combien de temps lui
faut-il pour calculer chaque valeur de yk et sortir la valeur correspondante ?
______800 ns______________________________________________________
d. En déduire la fréquence maximale que peut avoir d’entrée x(t).
______(1/800 ns)/2 = 625 kHz selon le critère de Nyquist___________________

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  • 1. Université du Québec à Montréal Hiver 2003 Département d’informatique MIC-4220 Traitement numérique des signaux. Examen de mi-session Durée : 3 heures. Répondre sur le questionnaire. Nom__________________________ code permanent____________________ 1. Spécifier, selon l’application, s’il elle requiert l’utilisation d’un DSP (5 pts). a) [o] Un téléphone cellulaire b) [o] Un décodeur de musique MP3 c) [n] Un modem à faible vitesse (≤ 56 kb/s) d) [o] Un systèmes de traitement d’images e) [n] Un filtre anti-alias 2. Répondre par Vrai ou Faux entre les crochets aux questions suivantes (10 pts) : 1) [F Un circuit analogique peut toujours remplacer un DSP si on accepte une dégradation de performance. 2) [F Un DSP permet de réaliser des fonctions analogiques avec plus de précision lorsque la fréquence des signaux traitée est élevée. 3) [V] La différence majeure entre un DSP et un microprocesseur est la vitesse d’exécution des opérations de multiplication et d’addition. 4) [F] Un convertisseur analogique-numérique est toujours nécessaire à l’entrée d’un circuit de DSP. 5) [F] Les DSP à virgule fixe sont plus courants que ceux à virgule flottante parce qu’ils sont plus faciles à programmer. 6) [F] Le format Q est utilisé dans les DSP à virgule fixe pour éviter les débordements dus à l’addition. 7) [F] Un filtre de reconstruction d’ordre 0 n’est efficace que si la fréquence du signal de sortie est faible devant la fréquence d’échantillonnage. 8) [V] Le bruit de quantisation est surtout nuisible en présence de signaux de faible amplitude.
  • 2. 9) [V] La notation en virgule flottante n’améliore pas la résolution pour une taille de registre donnée. 10) [V] L’algorithme exécuté par un DSP doit nécessairement se faire à l’intérieur d’un intervalle de temps inférieur à la période d’échantillonnage. 3. Répondre aux questions suivantes (9 pts) : a) En quoi l’architecture d’un DSP est-elle plus efficace que celle d’un microprocesseur pour les algorithmes de traitement du signal ? Réponse : ____Elle utilise une architecture de Harvard_____________ b) Pourquoi trouve-t’on typiquement deux bus de données à l’intérieur d’un DSP ? Réponse : ____Parce que les opérations de multiplication et d’addition demandent deux arguments.______________________________________________________ c) Pourquoi est-il plus difficile de programmer un DSP qu’un microcontrôleur en langage assembleur ? Réponse : ____Pas d’opérations qui exécutent en parallèle, pas d’unités d’exécution muliples_____________________________________________________ 4. Faire les exercices suivants (46 pts) : I. (9 pts) Un signal sinusoïdal de fréquence 1 kHz et d’amplitude 1 v est échantillonné dans le temps et converti en binaire par un convertisseur a/n de 8 bits qui sort un code maximal FFhex pour une tension de 5 v. Le signal binaire résultant est lu par un DSP à virgule fixe qui le divise par 2 avant de l’envoyer vers un convertisseur n/a de 8 bits dont la tension de sortie maximale est de 10 v pour un code FFhex. Compléter la table suivante pour le signal de sortie : Amplitude 0.98 V Fréquence pour une fréquence d’échantillonnage de 9000 Hz 1 kHz Fréquence pour une fréquence d’échantillonnage de 900 Hz 100 Hz
  • 3. II. (10 pts) Donner la représentation, en notation hexadécimale, des chiffres 30.5 et -0,625 dans les formats suivants, en utilisant la longueur de mot indiquée : 30.5 -0.625 Binaire signé sur 16 bit 001E 8000 Binaire en complément de 2 sur 16 bit 001E 0000 binaire Q31 sur 32 bit s/o B0000000 binaire Q15 sur 16 bit s/o B000 virgule flottante de TI sur 32 bit 1.90625 24 = 04740000 -1.25 2-1 = FFE00000 III. (7 pts) On veut concevoir un système à base de DSP qui comprend un DSP à virgule fixe de 16 bit, un convertisseur a/n et un convertisseur n/a. On veut que le système opère avec une résolution relative de 0.1% et qu’il puisse traiter des signaux d’entrée dont la bande passante couvre les fréquences de 40 à 15,000 Hz. Déterminer : a) Le nombre de bits à utiliser dans les convertisseurs a/n et n/a ; b) La nécessité d’utiliser un filtre anti-alias si la fréquence d’échantillonnage du système est de 44.1 kHz ; c) La nécessité d’ajouter un filtre de reconstruction, s’il y a lieu ___a)___Q = 0.1 % => n >= 10 bit____________________________________________ ___b) En théorie, pas besoin (44.1 kHz > 2* 15 kHz) ___c) Oui si la fréquence d’échantillonnage est de 44.1 kHz IV. (20 pts) Une manière simple de calculer la dérivée d’un signal par un DSP est l’utilisation de l’approximation e 1 k k T y y dt ) t ( dy − − = , où yk et yk-1 représentent les valeurs du signal aux instants kTe et (k-1)Te. Supposons qu’on veuille résoudre l’équation différentielle ) t ( x ) t ( y dt ) t ( dy = + , où x(t) est un signal d’entrée et y(t) est un signal de sortie, en écrivant un programme pour DSP avec la valeur de Te normalisée à 1. a. Montrer en substituant dans l’équation l’approximation ci-dessus, et en donnant les valeurs des coefficients, que cela revient à résoudre une équation aux différences de la forme : k 1 k k x y y β α + = − . α 0.5 β 0.5
  • 4. b. Donner la séquence d’opérations que doit effectuer le DSP pour calculer chaque valeur de yk et se préparer pour la valeur suivante. ____1) Initialiser yk-1 à 0______________________________________________ ____2) lire α et xk ___________________________________________________ ____3) Calculer temp = α xk __________________________________________ ____4) lire β et yk-1 __________________________________________________ ____5) Calculer yk = β yk-1 + temp_____________________________________ ____4) Envoyer yk vers la sortie________________________________________ ____4) poser yk-1 = yk ________________________________________________ ____5) aller à l’étape 2 _______________________________________________ c. En supposant que le DSP peut effectuer chaque opération en 100 ns, et qu’il peut effectuer une multiplication et une addition simultanément, combien de temps lui faut-il pour calculer chaque valeur de yk et sortir la valeur correspondante ? ______800 ns______________________________________________________ d. En déduire la fréquence maximale que peut avoir d’entrée x(t). ______(1/800 ns)/2 = 625 kHz selon le critère de Nyquist___________________