1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL,
INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA
EMPRESARIAL
Carrera: Escuela de Comercio Exterior y Negociación
Internacional
“ESTADÍSTICA INFERENCIAL”
ING. Jorge pozo
ESTUDIANTE: Karol Arciniegas
CURSO: “6” “B”
PERIODO ACADÉMICO
TULCÁN, MARZO - AGOSTO 2012
2. COMPETENCIA
CAPACIDAD PARA
UTILIZAR LAS CIENCIAS
EXACTAS Y DAR
SOLUCIÒN A PROBLEMAS
DEL CONTEXTO
APLICANDO LA
ESTADÌSTICA CON RIGOR
CIENTÌFICO Y
RESPONSABILIDAD
3. INTRODUCCION
La estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmación
sobre más elementos de los que vamos a medir. La estadística inferencial hace
que ese salto de la parte al todo se haga de una manera ―controlada‖. Aunque
nunca nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos ofrecerá una respuesta
probabilística. Esto es importante: la estadística no decide; sólo ofrece elementos
para que el investigador o el lector decidan. En muchos casos, distintas personas
perciben diferentes conclusiones de los mismos datos.
El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de modelos
que están a nuestra disposición. Para poder usarlos hemos de formular, en primer
lugar, una pregunta en términos estadísticos. Luego hemos de comprobar que
nuestra situación se ajusta a algún modelo (si no se ajusta no tendría sentido
usarlo). Pero si se ajusta, el modelo nos ofrecerá una respuesta estadística a
nuestra pregunta estadística. Es tarea nuestra devolver a la psicología esa
respuesta, llenándola de contenido psicológico.
La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidad describir.
Así, si queremos estudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, un grupo de
personas, la estadística descriptiva nos puede ayudar. Lo primero será tomar
medidas, en todos los miembros del grupo, de esos aspectos o variables para,
posteriormente, indagar en lo que nos interese. Sólo con esos indicadores ya
podemos hacernos una idea, podemos describir a ese conjunto de personas.
4. OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA
La estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección,
organización, análisis e interpretación de datos. Los datos pueden ser
cuantitativos, con valores expresados numéricamente, o cualitativos, en cuyo caso
se tabulan las características de las observaciones. La estadística sirve en
administración y economía para tomar mejores decisiones a partir de la
comprensión de las fuentes de variación y de la detección de patrones y
relaciones en datos económicos y administrativos.
JUSTIFICACIÓN
El presente portafolio tiene como justificación recolectar todo el trabajo dado en
clases como portafolio de apoyo del estudiante y además ampliar mas el
contenido con investigaciones bibliográficas de libros ya que esto nos permitirá
analizar e indagar de los temas no entendidos para auto educarse el estudiante y
así despejar los dudas que se tiene con la investigación y el análisis de cada uno
de los capítulos ya que la estadística inferencial es amplia y abarca problemas
que estas relacionados con el entorno para poder sacar nuestras propias
decisiones ya que la estadística inferencial nos ayudara a la carrera en la que
estamos siguiendo como lo es comercio exterior ampliar mas nuestros
conocimientos y utilizar más el razonamiento y sacar conclusiones adecuadas
según el problema que se presente en el entorno ay que las matemáticas y la
estadística nos servirá a futuro para así poderlos emplear a futuro .
6. EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Las unidades del sistema internacional de unidades se clasifican en
fundamentales y derivadas. Las unidades fundamentales no se pueden reducir. Se
citan las unidades fundamentales de interés en la asignatura de ciencias e
ingenierías de os materiales.
Las unidades derivadas se expanden en función de las unidades fundamentales
utilizando signos matemáticos de multiplicación y de división. Por ejemplo las
unidades de densidad del sí son el kilogramo por metro cubico algunas unidades
derivadas tienen nombres y símbolos especiales.
Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional
del kilogramo (Diaz, 2008)
Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la
radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles HIPERFINOS del
estado fundamental del átomo de cesio 133. (Diaz, 2008)
Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad de
una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos,
rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una
distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7
newton por metro de longitud. (Diaz, 2008)
7. Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad de temperatura
termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto
triple del agua. (Diaz, 2008)
Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un
sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012
kilogramos de carbono 12. (Diaz, 2008)
Unidad de intensidad luminosa La candela (CD) es la unidad luminosa, en una
dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de
frecuencia 540·1012 HERTZ y cuya intensidad energética en dicha dirección es
1/683 WATT por estereorradián. (Diaz, 2008)
Peso: es una magnitud derivada se considera como una unidad vectorial. (Diaz,
2008)
Escalar: aquel que indica el número y la unidad. (Diaz, 2008)
Vector: indica número unidad dirección etc. (Diaz, 2008)
Magnitud derivada: el peso de la unidad newton es una unidad de fuerza. (Diaz,
2008)
Gravedad: es la que permite a los cuerpos caer en perpendiculares según la
gravedad de la tierra (Diaz, 2008)
MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS
Múltiplo
Un múltiplo de un número es otro número que lo contiene un número entero de
veces. En otras palabras, un múltiplo de n es un número tal que, dividido por n, da
por resultado un número entero Los primeros múltiplos del uno al diez suelen
agruparse en las llamadas tablas de multiplicar. (Pineda, 2008)
8. Submúltiplo
Un número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo de a,
(Pineda, 2008).
COMENTARIO:
El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene la finalidad de: Estudiar el
establecimiento de un conjunto de reglas para las unidades de medida y como
estudiantes de comercio exterior nos ayuda muchísimo porque con el podemos
obtener los resultados al almacenar una mercancía en el contenedor sin perder el
tiempo que es valioso en la carrera, y también si perder el espacio dentro de dicho
contenedor.
9. El sistema internacional de unidades es estudiado para obtener datos reales y a
su vez poder dar nuestros resultados sacando conclusiones propias de la carrera
Para una comunicación científica apropiada y efectiva, es esencial que cada
unidad fundamental de magnitudes de un sistema, sea especificada y reproducible
con la mayor precisión posible.
ORGANIZADOR GRAFICO:
Sistema Internacional de Medidas y Unidades
Para resolver el problema que suponga la utilización de unidades diferentes en distintos lugares del mundo, en la XI
Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). En el
cuadro siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI, la unidad de cada una de ellas y la abreviatura que se
emplea para representarla:
Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadas Múltiplos Submúltiplos
Una magnitud fundamental Son la que Un número es un Un múltiplo de n es
es aquella que se define dependen de las submúltiplo si otro lo un número tal que,
dividido por n, da por
por sí misma y es magnitudes contiene varias veces
resultado un número
independiente de las fundamentales. exactamente. Ej.: 2 es entero
demás (masa, tiempo,
longitud, etc.).
10. PROYECTO Nª1
TEMA: Sistema Internacional de Unidades
PROBLEMA: El escaso conocimiento del Sistema Internacional de Unidades no
ha permitido a los estudiantes transformar y resolver problemas
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Aplicar los conocimientos del Sistema Internacional de Unidades para
resolver problemas de Comercio Exterior
OBJETIVO ESPECIFICO:
Investigar el Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas
de Comercio Exterior
Conocer el Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas de
Comercio Exterior
Analizar el Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas de
Comercio Exterior
JUSTIFICACION
11. El presente trabajo se lo ha realizado con el fin de obtener información acerca del
sistema internacional de medida para de esta manera contribuir en nuestro
conocimiento y de esta forma tener claro las transformaciones de unidades de
medida que servirán para resolver los problemas que puedan existir en el
Comercio Exterior.
El Sistema Internacional de Medidas facilitará el cálculo de áreas y volúmenes, la
transformaciones de unidades de tiempo, unidades longitud, y otras las cuales
encontraremos en la logística del Comercio Exterior que le permitirán conocer al
exportador e importado que cantidad abarca en un Conteiner o bodega para su
exportación.
MARCO TEÓRICO
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado sistema
internacional de medidas, es el sistema de unidades más extensamente usado.
Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se ha
mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico, especialmente en las
naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado
en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente definió
seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima
unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI, es que
sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La única
excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como
―la masa del prototipo internacional del kilogramo‖ o aquel cilindro de platino e
iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y
Medidas.
12. Magnitudes Fundamentales
Magnitud física que se toma como Unidad básica o Símbolo
fundamental fundamental
Longitud ( L ) metro m
Masa ( M ) kilogramo kg
Tiempo ( t ) segundo s
Intensidad de corriente eléctrica ( I ) amperio A- amp
Temperatura ( T ) kelvin K
Cantidad de sustancia ( N ) mol mol
Intensidad luminosa ( Iv ) candela cd
Longitud (Metro)
Un metro se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en 1/299792458
segundos.
Masa (Kilogramo).
Un kilogramo se define como la masa del Kilogramo Patrón, un cilindro compuesto
de una aleación de platino-iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de
Pesos y Medidas en Sèvres. Actualmente es la única que se define por un objeto
patrón.
Tiempo (Segundo)
Un segundo (s) es el tiempo requerido por 9 192 631 770 ciclos de la radiación
correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado
fundamental del átomo de cesio 133.
Intensidad de corriente eléctrica (Amperio.)
13. El amperio, también llamado ampere, (A) es la intensidad de una corriente
eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos de longitud
infinita, de sección circular despreciable y ubicados a una distancia de 1 metro en
el vacío, produce una fuerza entre ellos igual a 2×10-7 newtons por cada metro.
Temperatura (Kelvin)
El kelvin (K) se define como la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica
del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia (Mol)
Un mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas
entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12,
aproximadamente 6,022 141 79 (30) × 1023
Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y
pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos
específicos de tales partículas
Intensidad luminosa (Candela)
Una candela (cd) es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente
que emite radiación monocromática con frecuencia de 540 × 10 12 Hz de forma que
la intensidad de radiación emitida, en la dirección indicada, es de 1/683 W por
estereorradián.
Múltiplos Y Submúltiplos
Los múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades, nos facilitan los
cálculos, las medidas suelen expresarse mediante lo que se conoce como notación
científica.
Múltiplos Submúltiplos
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
14. 1018 exa E 10-18 atto a
1015 peta P 10-15 femto f
1012 tera T 10-12 pico p
109 giga G 10-9 nano n
106 mega M 10-6 micro μ
103 kilo k 10-3 mili m
102 hecto h 10-2 centi c
101 deca da 10-1 deci d
EQUIVALENCIAS
UNIDADES DE LONGITUD (L)
1 km = 1000 m 1 pulg = 2,54 cm
1 m = 100 cm 1 pie = 30,48 cm
1 cm = 10 mm 1 año luz = 9,48 x 10ˆ15 m
1milla = 1609 m 1 m = 1000 mm
UNIDADES DE MASA (m)
1 kg = 1000 g 1 onza = 0,91428 g
1 tonelada = 20 qq = 907,2 kg 1 lb = 454g
1 kg = 2,2 lbs 1 SIUG = 14,59 kg
1 arroba = 25 lbs 1 U.T.M = 9,81 kg
1 qq = 4 arrobas 1 qq = 45,45 kg
1 lbs = 16 onzas
UNIDADES DE TIEMPO (s)
1 año = 365,25 días 1 semana = 7 días
1 año comercial = 360 días 1 día = 24 horas
1 año = 12 meses 1 h = 60 min
1 mes = 30 días 1 h = 3600 s
1 mes = 4 semanas 1 min = 60 s
UNIDADES DE AREA
(mˆ2)
15. (1 mˆ2) = (100cm)ˆ2
1 mˆ2 = 10000 cmˆ2
1 Hectárea = 1000 mˆ2 UNIDADES DE VOLUMEN (m/v)
1 ACRE = 4050 mˆ2 1 litro = 1000 cm^3 = 1000 ml
1 galón = 4 litros (Ecuador)
1 galón = 3.758 litros (EEUU)
(1m)^3 = (1000 cm) ^3
1 m^3 = 1000000 cm^3
Cubo: VL = a^3 = l^3
Caja: VL = l x a x h
Esfera: VL = 4/3 π r^3
Cilindro: VL = π r^2 h
Pirámide = VL = A x h/ 3
EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN
1. 8 m s cm
2. 8 m a pulg
= 314.96 pulg
3. 12 litros a galon
4. 300mm² a m²
( )
16. 5. 80 kgf / a ib/
( )
pulg
6. 8 m a pulg
= 314.96 pulg
7. 56 litros a
8. 67m/s a km/h
9. 12 km/h a m/s
10. 24 a
( ) ( )
24 * * =24000000
11. 45 km/ a m/
45 * * = 3,47 *
( )
17. 12. 4* a
( ) ( )
40000 *( *( =0,67
) )
Resolver los siguientes ejercicios
Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de o, 5 km de largo
por 100m de ancho y una profundidad de 3 m. se sabe que el diámetro de un
grano de arena es alrededor de 1,00 mm.
DATOS
l= 0,5 km * = 500 m V = 500 m* 100 m* 3 m =150 000
a= 100 m
h= 3m
ARENA
d= 1 mm * * = 0,001 m V= = = 5,23*
= 2,87 *
Una tienda anuncia un tapete que cuesta USD 15,5 por pies cuadrados. Calcular
cuánto cuesta el tapete en metros cuadrados.
( ) ( )
15,5 * *( =43,89
( ) )
ESCOGER LA RESPUESTA CORRECTA:
18. 1. Las unidades básicas en el SI de medidas son:
a) Centímetro, gramos, segundo
b) Metro, kilogramo, minuto
c) Metro, gramo, segundo
d) Centímetro, gramo, minuto
2. Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10 cm3 en una
probeta graduado. Determinar el volumen de una gota de agua:
a) 40 cm3
b) 4 cm3
c) 0,4 cm3
d) 4,44 x 10 cm3
e) 0,04 cm3
3. Al realizar un cálculo se obtiene las unidades m/s en el numerador y en
denominador m/s2. Determinar las unidades finales.
a) m2/s3
b) 1/s
S 3
c) s /m2
d) /s
e) m/s
= =s
4. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. Calcular la velocidad de un
avión supersónico que se mueve al doble de la velocidad del sonido en
kilómetros por hora y en millas por hora.
Velocidad Avión= 680 m/s
19. 5. Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas, calcular
la altura en metros y en centímetros.
6. Completar las siguientes expresiones:
a) 110 km/h= 68, 36 millas/h
b) 55 cm= 21, 65 pulg.
c) 140 yd.= 127,4 m
d) 1,34 x 105 km/h2 = 10,34 m/s2
20. 7. En un litro hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón. Calcular cuántos
cuartos de litros hay en un galón.
8. Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos hay en
un barril.
9. Calcular cuántos años se necesitará para contar 100 millones de dólares si
se puede contar $1 por segundo.
$ 100 000 000 = 100 000 000 s
21. REFORZANDO LO APRENDIDO:
1.- La distancia a la tierra a la estrella más cercana (Alfa Centauri) es de
m. Calcular la distancia en pies:
2.- La edad de la tierra aproximadamente es de s. Determinar la edad en
meses y en años:
3.- La rapidez de la luz es aproximadamente m/s. Convertir este valor en
millas/h:
4.- Un pintor debe recubrir las paredes de una habitación que tiene 8 pies de altura
y 12 pies de lado. Calcular la superficie que tiene que recubrir en metros
cuadrados:
Altura: 8 pies
Lado: 12 pies
Superficie:
22. 5.- La base (B) de una pirámide cubre un área de 13 acres (1acre y
tiene una altura de 5 772 pulgadas):
Base: 13 acres (1 acre: 43 560 )=
Altura: 5 772 pulg. = 4008, 01
( )
Volumen:
23. CONCLUSIONES
El sistema internacional de unidades es muy importante porque se involucra
en nuestra carrera permitiendo la relación económica con otros países
mediante comercio internacional y su negociación entre ellos. como
también la práctica de problemas del sistema internacional de unidades
nos ayudan a ver la realidad de nuestro entorno de cómo podemos
solucionar problemas al momento de exportar una mercancía, que cantidad
de materia prima, electrodomésticos, enceres que actualmente se exporta
en gran cantidad, puede alcanzar dentro de un contenedor.
El sistema internacional de unidades nos ayudan a vincularnos en los
negocios, como realizar negociaciones en el exterior porque a través de
este sistema podemos indicar el volumen, área, del tipo de trasporte el cual
se va a exportar la mercancía, que cantidad de cajas por ejemplo podemos
enviar al exterior este sistema es muy fundamental en la carrera de
comercio exterior.
Recomendaciones
Se recomienda saber todas las medidas del sistema internacional de
unidades como también las magnitudes , longitud, masa y volumen de las
figuras geométrica para que nuestro producto o mercancía pueda ser
exportada al exterior, es necesario conocer debido a que nos permitirá
realizar una buena negociación conociendo la cantidad de mercancía que
puede introducirse en el transporte.
24. Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de comercio
exterior conozcamos las unidades básicas más utilizadas que se
encuentran presentes en el Sistema internacional para una correcta
aplicación en los ejercicios propuestos. La utilización de las medidas del
Sistema Internacional se presenta a nivel internacional y por ende son
aplicadas en el los negocios de Comercio Internacional ya que permite una
mejor movimiento e intercambio.
25.
26.
27. BIBLIOGRAFÍA
enciclopedia. (28 de 03 de 2012). enciclopedia.us.es. Recuperado el 29 de 03 de
2012, de enciclopedia.us.es:
http://enciclopedia.us.es/index.php/Sistema_Internacional_de_Unidades
profesorenlinea. (28 de 03 de 2012). www.profesorenlinea.c. Recuperado el 29 de
03 de 2012, de www.profesorenlinea.c:
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm
recursostic. (28 de 03 de 2013). recursostic.educacion.es. Recuperado el 29 de 03
de 2013, de recursostic.educacion.es:
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esofisicaquimica/3quincen
a1/3q1_contenidos_3b.htm
ANEXOS:
1.- Convertir 2593 Pies a Yardas.
2.- Convertir 27,356 Metros a Millas
3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras.
28. 4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.
5.- Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.
6.- MIDECAR almacén temporal aduanero tiene como largo 60 m; como ancho 30
m; como altura 3 m ¿cuántos escritorios caben en esta si los escritorios tienen 60
cm de largo 30 cm de ancho y 45 cm de altura?
Área total de MIDECAR 5.400 m2
Área total del escritorio 72.000 cm3
29. 5.400 3 0.072 m3 75.000 escritorios
7.- un tanquero tiene de longitud 17 m y un radio del tanquero de 1.5 m ¿Cuántos
GALONES de gasolina se almacenan en dicho tanque?
U= 3.1416 (2.25) (17)
U= 120.17 M3
8.- Transcomerinter tiene una longitud en bodega de 60 m de largo 30 m de ancho
y 3 metros de altura ¿Cuántos quintales de de papas se pueden almacenar en
esta bodega?
Área total de Transcomerinter 5.400 m2
5.400
9.- Un tanquero cuya longitud es equivalente a 17,34 m y su radio es equivalente a
35 pulgadas. Determinar cuántos litros de leche puede transportar este tanquero.
Datos
L= 17,34 m
r= 35 pulg
30. ( )( ) ( )
TRANSFORMACIONES
En muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudes que
vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos
que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que
se cumpla el principio de homogeneidad, (Ledanois & Ramos, 2002).
Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve
a velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos,
debemos aplicar la sencilla ecuación S = v·t, pero tenemos el problema de que la
velocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene
en segundos. Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, de forma
que ambas sean la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que el
cálculo sea acertado, (Ledanois & Ramos, 2002).
Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos
factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma
magnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de
equivalencia entre ambas unidades, (Ledanois & Ramos, 2002).
EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASE
Volumen 300 transformar en pulgadas 3
( ) ( ) ( )
( )
31. V= 100000
V= 100000
Q= 7200000
( ) ( )
( )
Vol. Paralelepípedo L xaxh
Vol. Cubo
Vol. Esfera ̿
Vol. Cilindro ̿
Vol. Pirámide
Área cuadrada
Área de un rectángulo Bxh
Área de un circulo ̿
Área de un triangulo
En una bodega tiene un largo de 60 m un ancho de 30 m cuantas cadjas de
manzana puede ubicar en esta bodega en estas cajas tiene 60cm de lado y 30 de
ancho y 40 de altura.
Vol. de p bodega = l x a h = 60 x 30 x3 = 5400
32. Vol. De p caja = 60 x 30 x 40 = 72000
TRANSFORMACIÓN
X=
Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m. ¿Cuántos
litros se puede almacenar en dicho tanque?.
RESOLUCION
VOL. CILINDRO = ̿
VOL. CILINDRO= 3.1416 X (1.50) X (17)= 0 120.17
TRANSFORMACIÓN
120.17
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
LONGITUD
1 Km 1000 m
1m 100 cm
1 cm 10 mm
1 milla 1609 m
1m 1000 mm
33. MASA
1qq 100 lbs.
1 Kg 2.2 lbs.
1 qq 45.45 Kg
1 qq 1 arroba
1 arroba 25 lbs.
1 lb 454 g
1 lb 16 onzas
1 utm 14.8 Kg
1 stug 9.61 Kg
1m 10 Kg
1 tonelada 907 Kg
ÁREA
100
1 10000
1 hectárea 10000
1 acre 4050
1 pie (30.48 cm)
1 pie 900.29
1 10.76
LONGITUD
Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos,
en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior, (Riley &
Sturges, 2004).
34. LONGITUD
1 KM 100 M
1M 100M, 1000MM
1 MILLA 1609M
1 PIE 30,48CM, 0,3048M
1 PULGADA 2,54CM
1 AÑO LUZ 9,46X1015M
TIEMPO.
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de
acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es,
el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un
estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un
observador (o aparato de medida). El tiempo ha sido frecuentemente concebido
como un flujo sucesivo de situaciones atomizadas, (López, March, García, &
Álvarez, 2004).
MEDIDAS DEL TIEMPO
1 AÑO 365 DIAS
1 MES 30 DIAS
1SEMANA 7 DIAS
1 DIA 24 HR
1 HORA 60 MIN,3600SEG
1 MINUTO 60 SEG.
MASA Y PESO.
La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en Sevres, hay
copias en otros países que cada cierto tiempo se reúnen para ser regladas y ver si
han perdido masa con respecto a la original. El kilogramo (unidad de masa) tiene
su patrón en: la masa de un cilindro fabricado en 1880, compuesto de una
aleación de platino-iridio (90 % platino - 10 % iridio), creado y guardado en unas
condiciones exactas, y que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y
Medidas en Seres, cerca de París, (Hewitt, 2004).
35. PESO
De nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpo
es atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción hace
que el cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica con una unidad diferente:
el Newton (N), (Torre, 2007).
SISTEMA DE CONVERSION DE
MASA
1 1000 KG
TONELADA
1 QQ 4 ARROBAS, 100 L
1 ARROBA 25 L
1 KG 2,2 L
1 SLUG 14,58 KG
1 UTM 9,8 KG
1 KG 1000 GR
1L 454 GR, 16 ONZAS
COMENTARIO EN GRUPO:
Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nos servirá
en la carrera del comercio exterior y además poder resolver problemas que se
presenten ya que al realizar ejercicios de cilindros y tanque etc., y otras formas
geométricas nos servirá para determinar cuántas cajas o bultos, etc. que pueden
alcanzar en una almacenera o en cada uno de los contenedores esto nos servirá
al realizar prácticas o al momento de emprender nuestro conocimientos a futuro.
46. CONCLUSIÓN:
La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada en
una cierta unidad de medida, en otra equivalente. Este proceso suele realizarse
con el uso de los factores de conversión y las tablas de conversión del Sistema
Internacional de Unidades.
Frecuentemente basta multiplicar por un factor de conversión y el resultado es otra
medida equivalente, en la que han cambiado las unidades.
Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se
pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el
resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.
Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge la
necesidad de convertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro, por lo
cual es indispensable tener conocimientos sobre las equivalencias de los
diferentes sistemas de unidades que nos facilitan la conversión de una unidad a
otra, tomando en cuenta el país y la medida que se emplee en los diferentes
lugares.
RECOMENDACIÓN:
En toda actividad realizada por el ser humano, hay la necesidad de medir "algo";
ya sea el tiempo, distancia, velocidad, temperatura, volumen, ángulos, potencia,
etc. Todo lo que sea medible, requiere de alguna unidad con qué medirlo, ya que
las personas necesitan saber qué tan lejos, qué tan rápido, qué cantidad, cuánto
pesa, en términos que se entiendan, que sean reconocibles, y que se esté de
acuerdo con ellos; debido a esto es necesario tener conocimientos claros sobre el
Sistema De Conversión De Unidades pues mediante el entendimiento de este
sistema o patrón de referencia podremos entender y comprender con facilidad las
47. unidades de medida las cuales las podremos aplicar en la solución de problemas
de nuestro contexto.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:
MES DE MARZO-ABRIL
ACTIVIDADES M J V S D L M
Investigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la X X
Áreas y volúmenes de diferentes figuras geométricas
Ejecución del Formato del Trabajo X
Resumen de los textos investigados X X
Finalización del Proyecto X
Presentación del Proyecto X
BIBLIOGRAFIA
Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.
Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.
García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.
Hewitt, P. G. (2004). Física Conceptual. México: Pearson Educación S.A.
J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .
Ledanois, J. M., & Ramos, A. L. (2002). Magnitudes, Dimensiones y Conversiones
de Unidades. Caracas: EQUINOCCIO.
López, J. C., March, S. C., García, F. C., & Álvarez, J. M. (2004). Curso de
Ingeniería Química. Barcelona: REVERTÉ S.A.
48. Pineda, L. (2008). matematicas.
Riley, W. F., & Sturges, L. F. (2004). ESTÁTICA. Barcelona: REVERTÉ.
LINKOGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Sistema_I
nternacional_de_Unidades_.28SI.29
http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29
http://www.quimicaweb.net/ciencia/paginas/magnitudes.html
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum1.htm
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm
ANEXOS:
1.- Investigar las medidas de un tráiler, de una mula y de un camión sencillo,
además las medidas de las cajas de plátano, manzanas, quintales de papa y
arroz. Con esa información calcular el número de cajas y quintales que alcanzan
en cada uno de los vehículos.
TRAILER MULA CAMION
SENCILLO
Largo 14.30m Largo 8.27m Largo 10.80m
Ancho 2.45m Ancho 2.50m Ancho 2.60m
49. Alto 2.6m Alto 1.44m. Alto 4.40m
Medidas de las cajas:
Medidas de las cajas de plátano
LARGO ANCHO ALTO
20cm 51cm 34cm
Medidas de las cajas de manzana
7.5cm 9.5cm 7.5cm
Desarrollo:
50. ( )
( )
( )
( )
a.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 91.09m3
b.
51. 1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 9.11*10-05m3
c.
( )( )( )( ) ( )
1 qq de papa-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
d.
( )( )( )( ) ( )
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
52. e.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 29.77m3
f.
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 29.77m3
g.
53. 1 qq de papa-----------------0.05m3
X 29.77m3
.
h.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
i.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 123.55m3
j.
54. 1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 123.55m3
k.
1 qq de papa-----------------0.05m3
X 123.55m3
.
l.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 123.55m3
55. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO:
Tiempo MARZO ABRIL MAYO
Actividades
SEMANAS SEMANAS SEMANAS
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
PRIMERA CLASE
Competencia especifica X
(27-Marzo-2012)
Introducción de la Materia x
(27-Marzo-2012)
SEGUNDA CLASE
Sistema Internacional de
Unidades X
(03-Abril-2012)
Tarea Sistema Internacional
de Unidades.
Entregar el 10 de abril del X
2012
TERCERA CLASE
Aplicación de
transformaciones X
(17 de abril del 2012)
Tarea Ejercicios de
aplicación acerca del
Sistema Internacional de X
unidades según las
transformaciones
(24 de abril del 2012)
CUARTA CLASE
Evaluación primer capitulo x
(03 de Mayo del 2012)
56. APRENDIZAJE MEDIADO
NIVEL TEÓRICO PRÁCTICO
Lectura comprensiva de los conceptos básicos del sistema internacional de
unidades
Subrayar ideas principales del documento.
NIVEL TEÓRICO AVANZADO
Pasar las ideas principales a un organizador gráfico.
Realizar nuestros propios conceptos para mayor entendimiento.
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO
Resolver ejercicios relacionados del sistema internacional de unidades
Establecer problemas para la aplicación del del sistema internacional de
unidades
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO
Con datos de comercio exterior del sistema internacional de unidades
Resolver ejercicios aplicando del sistema internacional de unidades
57. APRENDIZAJE AUTÓNOMO
NIVEL TEÓRICO PRÁCTICO
Investigar otros conceptos del sistema internacional de unidades
Hacer un resumen de la investigación realizada.
NIVEL TEÓRICO AVANZADO
Elaboración de mapas conceptuales del sistema internacional de unidades
Elaboración de proyectos para una mayor comprensión de los conceptos
del sistema internacional de unidades.
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO
Realizar ejercicios relacionados a la carrera de comercio exterior
Resolver problemas relacionados con comercio exterior
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO
Investigar los datos sobre comercio exterior para la aplicación del del
sistema internacional de unidades
59. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las
dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir,
determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la
otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o
que hay correlación entre ellas.
Una medida estadística ampliamente utilizada que mide el grado de
relación lineal entre dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación
debe situarse en la banda de -1 a +1. El coeficiente de correlación se
calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias por el
producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables
aleatorias. Las correlaciones desempeñan un papel vital en la creación de
carteras y la gestión de riesgos, (Weiers, 2006).
Comentario:
A una correlación se la puede apreciar con un grupo de técnicas
estadísticas empleadas para medir la intensidad de dicha relación entre dos
variables, en donde se deben identificar la variable dependiente y la
independiente.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Representación gráfica del grado de relación entre dos variables cuantitativas.
Características principales
A continuación se comentan una serie de características que ayudan a
comprender la naturaleza de la herramienta.
Impacto visual
60. Un Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlación
entre dos variables de un vistazo.
Comunicación
Simplifica el análisis de situaciones numéricas complejas.
Guía en la investigación
El análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información que
el simple análisis matemático de correlación, sugiriendo posibilidades y
alternativas de estudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesos en
su utilización, (García, 2000).
Comentario:
El diagrama de dispersión sirve para una representación gráfica más fácil y
útil cuando se quiere describir el comportamiento de un conjunto de dos
variables, en donde aparece representado como un punto en el plano
cartesiano.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILINEA DE PEARSON
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la
relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la
covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de
las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de
Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de
dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.
61. El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos
variables y se simboliza con la literal r; los valores de la correlación van de
+ 1 a - 1, pasando por el cero, el cual corresponde a ausencia de
correlación. Los primeros dan a entender que existe una correlación
directamente proporcional e inversamente proporcional, respectivamente,
(Willliams, 2008).
Comentario:
El coeficiente de correlación de Pearson nos da una idea de que tan
relacionadas están dos variables, este número varía entre 0 y 1; si el
coeficiente es > 0.9, entonces es una buena correlación y cuando un
coeficiente es < 0.3 indica que las variables no están correlacionadas entre
ellas y por lo que el 1 representa una correlación perfecta.
INTERPRETACIÓN DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
El coeficiente de correlación como previamente se indicó oscila entre –1 y +1
encontrándose en medio el valor 0 que indica que no existe asociación lineal entre
las dos variables a estudio. Un coeficiente de valor reducido no indica
necesariamente que no exista correlación ya que las variables pueden presentar
una relación no lineal como puede ser el peso del recién nacido y el tiempo de
gestación. En este caso el r infraestima la asociación al medirse linealmente. Los
métodos no paramétrico estarían mejor utilizados en este caso para mostrar si las
variables tienden a elevarse conjuntamente o a moverse en direcciones diferentes.
Como ya se ha planteado el grado de correlación mide la intensidad de
relación lineal, ya sea directa, inversa o inexistente entre dos variables, se
dice que es directa si tiene signo positivo, inversa de signo negativo y nula
cuando el valor sea aproximadamente igual a cero, (Anderson, 2005).
62. Comentario:
El coeficiente de correlación mide solo la relación con una línea recta, dos
variables pueden tener una relación curvilínea fuerte, a pesar de que su
correlación sea pequeña; por lo tanto cuando analicemos las relaciones
entre dos variables debemos representarlas gráficamente y posteriormente
calcular el coeficiente de correlación para un mejor entendimiento.
FORMULA
(∑ ) (∑ ) (∑ )
√ (∑ ) (∑ ) [ (∑ ) (∑ ) ]
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elegida una de las variables independientes y representadas los valores de la
variable bidimensional, si observamos que la función que mejor se adapta a la
forma de la nube de puntos es una recta, tendremos un problema de regresión
lineal. Si hemos elegido el carácter X como variable independiente, tendremos a la
recta de regresión de Y sobre X. Si elegimos Y como variable independiente, se
obtendrá la recta de regresión de X sobre Y.
Regresión Lineal Simple.- suponga que tenemos una única variable respuesta
cuantitativa Y, y una única variable predictora cuantitativa X. Para estudiar la
relación entre estas dos variables examinaremos la distribución condicionales de Y
dado X=x para ver si varían cuando varia x. (MORER, 2004)
63. COMENTARIO:
Podemos concluir diciendo que una de las variables independientes y
representadas los valores que mejor se adapta a la forma de la nube de
puntos es una recta, tendremos un problema de regresión lineal. A demás
el hecho de entender de que se trata una regresión lineal y saberla aplicar
relacionando dos variables nos será de mucha ayuda en nuestro futuro ya
que nos permitirá aplicar lo aprendido en problemas reales que se nos
presenten en nuestra vida profesional como por ejemplo el saber que tan
buena resulta una relación entre exportaciones e importaciones que el
Ecuador ha realizado y así con esto poder tomar decisiones.
CORRELACIÓN POR RANGOS
Cuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variables
para un mismo individuo, deseamos conocer si las dos variables están
relacionadas o no y de estarlo, el grado de asociación entre ellas.
Correlación Por Rangos.- Este coeficiente de Sperman, es muy utilizado en
investigaciones de mercado, especialmente cuando no se deben aplicar medidas
cuantitativas para ciertas características cualitativas, en aquellos casos , en donde
se pueden aplicar ambos coeficientes de correlación, encontraremos que sus
resultados son bastante aproximados. (BENCARDINO, 2006)
COMENTARIO:
Son datos en pareja para poder conocer la relación que existe entre ellas
para un solo individuo en común, y medir el grado de asociación entre ellas.
Esto es muy interesante ya que en un futuro nos ayudara en lo que nos
vamos a desarrollar que es un ambiente de negocios, ya que podemos
aplicar esta técnica estadística aprendida, y así poder solucionar problemas
que se nos presenten comúnmente y saber que tan buena es la relación
64. entre las dos variables propuestas es decir nos ayudara mucho ya que nos
dará una idea de que tan relacionadas linealmente están dos variables y si
su relación es positiva o negativa.
RANGO
La diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3,
y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar
también todos los valores de resultado de una función.
Rango.- es una categoría que puede aplicarse a una persona en función de su
situación profesional o de su status social. Por ejemplo: ―Tenemos que respetar el
rango del superior a la hora de realizar algún pedido‖, ―Diríjase a mi sin olvidar su
rango o será sancionado. (MORER, 2004)
COMENTARIO:
Rango es el valor que se diferencia entre el menor y el mayor valor. Rango
puede significar también todos los valores de resultado de una función, y se
puede así relacionar y correlacionar a dos variables para obtener resultados
que nos ayudan a la toma de decisiones. A demás un rango es importante
ya que nos permite la obtención de datos más exactos y pues con esto
nuestro trabajo se entonara de forma más real y sobre todo de forma más
precisa, y por ende tomaremos decisiones más acertadas.
COMENTARIO GENERAL:
La correlación y regresión lineal están estrechamente relacionadas entre si las
cuales nos ayudan a comprender el análisis de los datos muéstrales para saber
qué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población que
deseemos estudiar para así poder determinar posibles resultados que nos darán
en un estudio de mercado por ejemplo ya que nuestra carrera de comercio exterior
está muy relacionada con ese ámbito.
65. La regresión lineal por otro lado nos permitirá graficar las dos variables a estudiar
determinando su situación y si es conveniente o no desarrollar lo propuesto o
investigado. La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores de
una variable con base en los valores conocidos de la otra.
Es decir en resumen que nos permitirá tomar decisiones acertadas dentro de un
estudio ya sea en una población que determinara el éxito o fracaso entre dos
variables a estudiar, y facilitara la recolección de información.
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
La correlación y la regresión están muy relacionadas entre sí. Ambas implican la
relación entre dos o más variables. La correlación se ocupa principalmente. De
establecer si existe una relación, así como de determinar su magnitud y dirección,
mientras que la regresión se encarga principalmente de utilizar a la relación. En
este capítulo analizaremos la correlación y más adelante la regresión lineal
Relaciones;
La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones.
Analizaremos algunas características importantes generales de estas con las que
comprenderemos mejor este tema.
Relaciones lineales:
Veamos una relación lineal entre dos variable. La siguiente tabla nos muestra el
salario mensual que percibieron cinco agentes de ventas y el valor en dólares de
las mercancías vendidas por cada uno de ellos en ese mes.
66. Agente variable X mercancía vendida ($) Y variable salario ($)
1 0 500
2 1000 900
3 2000 1300
4 3000 1700
5 4000 2100
Podemos analizar mejor la relación entre estas variables. Si trazamos una grafica
trazamos los valores XyY, para cada agente de ventas, como los puntos de dicha
gráfica. Sería una gráfica de dispersión o de dispersigrama.
La grafica de dispersión para los datos de los agentes de ventas aparece en el
cuadro.
Una relación lineal.- entre dos variables, es aquella que puede representarse con
la mejor exactitud mediante una línea recta.
Problema de que ambos tienen escalas muy diferentes. Como mencionamos
anteriormente podemos resolver esta dificultad al convertir cada calificación en su
valor Z transformado, lo cual colocaría a ambas variables en la misma escala, en
la escala Z.
Para apreciar la utilidad de los puntajes Z en la determinación de la correlación,
consideremos el siguiente ejemplo. Supongamos que el supermercado de su
barrio está vendiendo naranjas, las cuales ya están empacadas; cada bolsa tiene
marcado el precio total. Ud. quiere saber si existe una relación entre el peso de las
naranjas de cada bolsa y su costo. Como Ud. Es investigador nato, elige al azar
seis bolsas y la pesa, de hecho están relacionadas estas variables. Existe una
correlación positiva perfecta entre el costo y el peso de las naranjas. Asi el
coeficiente de correlación debe ser igual a + 1.
Para utilizar esta ecuación primero hay que convertir cada puntaje en bruto en su
valor transformado. Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeo
con alguna algebra, esta ecuación se puede transformar en una ecuación de
cálculo que utilice datos en bruto:
67. Ecuación para el cálculo de la r de pearson
(∑ )(∑ )
(∑ ) ( )
r
√,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))-
Donde ∑ es la suma de los productos de cada pareja XyY ∑
también se llama la suma de los productos cruzados.
Datos hipotéticos a partir de cinco sujetos:
SUBJETIVO X Y X2 Y2 XY
A 1 2 1 4 2
B 3 5 9 25 15
C 4 3 16 9 12
D 6 7 36 49 42
E 7 5 49 25 35
TOTAL 21 22 111 112 106
(∑ )(∑ )
(∑ ) ( )
r
√,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))-
( )( )
( ) ( )
r
√, (( ) ( ))-, (( ) ( ))-
68. PROBLEMA DE PRÁCTICA:
Tenemos una relación lineal imperfecta y estamos interesados en calcular la
magnitud y dirección de la magnitud y dirección de la relación mediante la r
Pearson.
# de IQ Promedio X2 Y2 XY
estudiantes (promedio de de datos
calificaciones) Y
1 110 1.0 12.100 1.00 110.0
2 112 1.6 12.544 2.56 179.2
3 118 1.2 13.924 1.44 141.6
4 119 2.1 14.161 4.41 249.9
5 122 2.6 14.884 6.76 317.2
6 125 1.8 15.625 3.24 225.0
7 127 2.6 16.129 6.76 330.2
8 130 2.0 16.900 4.00 260.0
9 132 3.2 17.424 10.24 422.4
10 134 2.6 17.956 6.76 384.4
11 136 3.0 18.496 9.00 408.0
12 138 3.6 19.044 12.96 496.8
TOTAL 1503 27.3 189.187 69.13 3488.0
(∑ )(∑ )
(∑ ) ( )
r
√,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))-
( )( )
( ) ( )
r
√, (( ) ( ))-, (( ) ( ))-
69. Una segunda interpretación de la r de pearson es que también se puede
interpretar en términos de la variabilidad de Y explicada por medio de X. este
punto de vista produce más información importante acerca de r y la relación entre
X y Y en este ejemplo la variable X representa una competencia de ortografía y la
variable Y la habilidad de la escritura de seis estudiantes de tercer grado. Suponga
que queremos que queremos predecir la calificación de la escritura de Esteban, el
estudiante cuya calificación en ortografía es de 88.
Para calcular la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B,
donde la correlación es menor, a algunos de los valores
r= ∑ ( )
Son positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre si, lo
cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C
todos los productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de r
aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas posiciones
dentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, la
cual produce una mayor magnitud de r
Calculando r utilizando para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto
¿Qué quiere utilizar la ecuación de los datos en bruto o la los puntajes z?
Sume la constante 5 de los datos X en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante la
ecuación de datos en bruto ¿ha cambiado el valor?
Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos.
Sería justo decir que este es un examen confiable
70. Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente en
quince sucesos. Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entre
dos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El
cuestionario se aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada individuo debe utilizar
el evento ―matrimonio‖ como estándar y juzgar los demás eventos en relación con el
ajuste necesario para el matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos. Si se
considera un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir
más de 50 puntos. el número de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustes
requeridos. Después de cada sujeto de cada cultura ha asignado de puntos a todos los
eventos, se promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en la
siguiente tabla.
EVENTOS ESTADOUNIDENSES ITALIANOS
Muerte de la esposa 100 80
Divorcio 73 95
Separación de la pareja 65 85
Temporada en prisión 63 52
Lesiones personales 53 72
Matrimonio 50 50
Despedido del trabajo 47 40
Jubilación 45 30
Embarazo 40 28
Dificultades sexuales 39 42
Reajustes económicos 39 36
Problemas con la 29 41
familia política
Problemas con el jefe 23 35
Vacaciones 13 16
Navidad 12 10
71. a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la
correlación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos
b. Suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlación entre
los datos de ambas culturas
INDIVIDUO EXAMEN CON PSIQUIATRA PSIQUIATRA
LÁPIZ Y PAPEL A B
1 48 12 9
2 37 11 12
3 30 4 5
4 45 7 8
5 31 10 11
6 24 8 7
7 28 3 4
8 18 1 1
9 35 9 6
10 15 2 2
11 42 6 10
12 22 5 3
un Psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la depresión. Para
comparar los datos de los exámenes con los datos de los expertos, 12 individuos ―con
perturbaciones emocionales‖ realizan el examen lápiz-papel. Los individuos son
calificados de manera independiente por los dos psiquiatras, de acuerdo con el grado de
depresión determinado para cada uno como resultado de las entrevistas detalladas. Los
datos aparecen a continuación.
Los datos mayores corresponden a una mayor depresión.
a. ¿Cuál es la correlación de los datos de los dos psiquiatras?
b. ¿Cuál es la correlación sobre las calificaciones del examen de lápiz y papel de
cada psiquiatra?
72. Para este problema, suponga que Ud. Es un psicólogo que labora en el departamento de
recursos humanos de una gran corporación. El presidente de la compañía acaba de
hablar con Ud. Acerca de la importancia de contratar personal productivo en la sección de
manufactura de la empresa y le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de la
institución para hacer esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabrica
el mismo artículo. Hasta ahora la corporación solo ha recurrido a entrevistas para elegir a
estos empleados. Ud. Busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño lápiz y
papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionadas con los requisitos de
desempeño de esta sección. Para determinar si alguna de ellas se puede usar como
dispositivo de selección elige a 10 empleados representativos de la sección de la
manufactura, garantizando que una amplio rango de desempeño quede representado en
la muestra y realiza las dos pruebas con cada empleado por semana, promediando
durante los últimos seis meses.
Desempeño 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
en el trabajo
Examen 1
50 74 62 90 98 52 68 80 88 76
Examen 2
10 19 20 20 21 14 10 24 16 14
25 35 40 49 50 29 32 44 46 35
CORRELACIÓN
4.1.1. TÉCNICAS DE CORRELACIÓN
En los capítulos anteriores, ustedes estudiaron las distribuciones de una sola
variable. A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente
de una. Particularmente estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables
están relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación
lineal.
73. 4.1.2. RELACIONES LINEALES ENTRE VARIABLES
Supongamos que disponemos de dos pruebas siendo una de ellas una prueba de
habilidad mental y otra una prueba de ingreso a la Universidad. Seleccionemos
cinco estudiantes y presentemos en la tabla Nº 4.1.1 los puntajes obtenidos en
estas dos pruebas.
Tabla Nº 4.1.1
Estudiantes X Y
Prueba de habilidad Examen de Admisión
mental
María 18 82
Olga 15 68
Susana 12 60
Aldo 9 32
Juan 3 18
La tabla nos dice que si podemos hacer tal suposición ya que los estudiantes con
puntajes altos en la prueba de habilidad mental tienen también un puntaje alto en
el examen de admisión y los estudiantes con puntaje bajo en la prueba de
habilidad mental. Tienen también bajo puntajes en el examen de admisión. En
circunstancia como la presente (cuando los puntajes altos de una variable están
relacionados con los puntajes altos de la otra variable y los puntajes) afirmaríamos
que hay una relación lineal positiva entre las variables, entonces podemos definir
una relación lineal positiva entre ese conjunto de pares valores X y Y, tal la
muestra la tabla N º 4.1.1
Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla Nº 4.1.1, hubiéramos
obtenido los puntajes que se muestran en la tabla Nº 4.1.2 ¿podríamos afirmar
74. que en esta situación los puntajes de la prueba de habilidad mental pueden usarse
para pronosticar los puntajes del examen de admisión? También, aunque en este
caso mostramos una relación contraria a la que ocurre en la realidad ya que los
sujetos con puntajes altos en el test de habilidad mental aparecen con puntajes
bajos en el examen de admisión y los sujetos con puntajes bajos en el test de
habilidad mental presentan los puntajes altos en el examen de admisión, entonces
podemos definir una relación lineal negativa entre un conjunto de pares valores X
y Y (tal como en la tabla Nº 4.1.2) es decir, los puntajes altos de X están
apareados con los puntajes bajos de Y y los puntajes bajos de X están apareados
con los puntajes de Y.
Tabla Nº 4.1.2
Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión
mental
María 18 18
Olga 15 32
Susana 12 60
Aldo 9 68
Juan 3 82
Tabla Nº 4.1.3
Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión
mental
María 18 18
Olga 15 82
Susana 12 68
Aldo 9 60
Juan 3 32
75. Examinemos ahora la tabla Nº 4.1.3. En este casi ya no podemos afirmar que los
puntajes de la prueba de habilidad mental sirvan para pronosticar los puntajes del
examen de admisión, ya que unos puntajes bajos del examen de admisión y
algunos puntajes bajos del test de habilidad mental están apareados con otros
puntajes altos del examen de admisión, entonces en este caso, decimos que no
existe una relación lineal entre las variables X y Y.
4.1.3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
En las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cinco
parejas de valores para ambas variables, sino muchísimas parejas. Otra forma
alternativa de ver si existe o no relación lineal entre dos variables seria hacer una
gráfica de los valores X y Y en un sistema de coordenadas rectangulares, este tipo
de gráfica es conocido con el nombre de diagrama de dispersión, gráfico de
dispersión o nube de puntos. Dibujemos el diagrama que corresponde a la Tabla N
º 4.1.1. Lo haremos haciendo corresponder a cada valor de la variable
independiente X, un valor de la variable dependiente Y, es decir, para la alumna
Susana haremos corresponder du puntaje en la prueba de habilidad mental (12)
con su puntaje de la prueba de admisión (60); al alumno Juan le hacemos
corresponder su puntaje del test de habilidad mental (3) con su puntaje del
examen de admisión (18). Luego ubicaremos los cinco pares de puntajes en el
sistema de ejes rectangulares y obtendremos los gráficos Nº 4.1.1 y Nº 4.1.2
Observemos en el gráfico Nª 4.1.1 que la tabla Nª 4.1.1. Es descrita por el
diagrama de dispersión. Vemos en este gráfico que los cinco puntos dan la
sensación de ascender en línea recta de izquierda a derecha. Esto es
característico en datos en los que existe una relación lineal positiva. Aunque estos
cinco datos no configuren una línea recta en forma perfecta. Se puede trazar una
línea recta que describa que estos puntos en forma bastante aproximada
conforme se ve en el gráfico Nª 4.1.2 y por esto decimos que la relación es lineal.
76. Si ocurre que todos los puntos de la gráfica de dispersión están incluidos en una
sola línea en forma exacta afirmamos que la relación lineal es perfecta. El grado
en que se separan los puntos de una sola línea recta nos da el grado en que la
relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos se encuentran en una
sola línea decimos que la relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos
se encuentran en una sola línea decimos que la relación lineal entre las dos
variables es menos fuerte y cuando más puntos queden incluidos en una línea
recta afirmamos que la relación lineal es más fuerte.
GRÁFICO Nª 4.1.1.
77. Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonar
empleada hasta ahora podemos construir el correspondiente gráfico de dispersión,
tal como se muestra en el gráfico Nº 4.1.3.
Podemos observar en el gráfico Nº 4.1.4. que la nube de puntos de la gráfica
pueden delinearse bien por una línea recta, lo que nos indica que hay una relación
lineal entre las dos variables X y Y Vemos también que la línea desciende de
izquierda a derecha (tienen pendiente negativa) por lo que decimos que la relación
lineal entre las dos variables es negativa.
Si tenemos en cuenta la tabla Nº 4.1.3 podemos obtener una figura como se
muestra en la gráfica Nº 4.1.5 Notamos, en esta situación, que resultará inútil
cualquier línea recta que trate describir adecuadamente este diagrama de
dispersión.
Y
80
70
60
50
40
78. Diagrama de Dispersión
GRÁFICO Nº 4.1.4.
80
70
60
50
40
30
20
10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 X
Diagrama de Dispersión aproximado por una línea recta
4.1.4 COEFICIENTE DE CORRELACIONE RECTILINEA DE PEARSON
Con ayuda de las gráficas nos podemos formar una idea si la nube de puntos, o
diagrama de dispersión, representa una reacción lineal y si esta relación lineal es
79. positiva o negativa, pero con la sola observación de la gráfica no podemos
cuantificar la fuerza de la relación, lo que si conseguiremos haciendo uso del
coeficiente r de Pearson.
El coeficiente de correlación r de Pearson, toma valores comprendidos entre 1 y +
pasando por 0. El número -1 corresponde a una correlación negativa perfecta (los
puntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formando perfectamente
una línea recta). El numero +1 corresponde a una correlación positiva perfecta.
(los puntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formando
perfectamente una línea recta). El coeficiente de correlación r=0 se obtiene
cuando no existe ninguna correlación entre las variables. Los valores negativos
mayores que -1 indican una correlación negativa y los valores positivos menores
que 1 indican una correlación positiva.
Referente a la magnitud de r podemos decir que independientemente del signo,
cuando el valor absoluto de r esté más cercana de 1, mayor es la fuerza de la
correlación, es así que -0,20 y +0.20 son iguales en fuerza (ambos son dos
valores débiles) los valores -0.93 y +0.93 también son iguales en fuerza (ambos
son dos valores fuertes).
Cálculo del Coeficiente r de Pearson utilizando una máquina calculadora
cuando los datos no son muy numerosos.
Dadas dos variables X y Y con sus respectivos valores. En la Tabla podemos
calcular el coeficiente de Pearson con una máquina calculadora mediante la
siguiente fórmula.
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ]
Tabla Auxiliar 4.1.4.
(1) (2) (3) (4) (5)
x Y X^2 Y^2 XY
18 82 324 6724 1476
80. 15 68 225 4624 1020
12 60 144 3600 720
9 32 81 1024 288
3 18 9 324 54
2 2
∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X =783 ∑Y =16296 ∑XY =3558
En las columnas (1) y (2) se han escrito los valores de X y Y. En la columna (3) se
han elevado al cuadrado los valores de X. En la columna (4) se han elevado al
cuadrado los valores de Y. En la columna (5) se ha efectuado el producto de cada
pareja de valores X y Y. Aplicando los datos en la fórmula 4.1.1., se tiene:
( )( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
√( )( ) √
INTERPRETACIONES DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
¿Qué tan elevado es un coeficiente de correlación dado? Tofo coeficiente de
correlación que no sea cero indica cierto grado de relación entre dos variables.
Pero es necesario examinar más esta materia, porque el grado de intensidad de
relación se puede considerar desde varios puntos de vista. No se puede decir que
un r de 0,50 indique una relación dos veces más fuerte que la indicada por un r de
0, 25. Ni se puede decir tampoco que un aumento en la correlación de r = 0,40 a r
= 0,60 equivalga a un aumento de r = 0,70 a r = 0,90. Es de observar que una
correlación de 0,60 indica una relación tan estrecha como una correlación de +
0,60. La relación difiere solamente en la dirección.
81. Siempre que éste establecido fuera de toda duda razonable una relación entre dos
variables, el que el coeficiente de correlación sea pequeño puede significar
únicamente que la situación medida está contaminada por algún factor o factores
no controlados. Es fácil concebir una situación experimental en la cual, si se han
mantenido constantes todos los factores que o sean pertinentes, el r podría haber
sido 1 en lugar de 0,20. Por ejemplos: generalmente la correlación entre la
puntuación de aptitud y el aprovechamiento académico es 0,50 puesto que ambos
se miden en una población cuyo aprovechamiento académico también es
influenciable por el esfuerzo, las actitudes, las peculiaridades de calificación de los
profesores, etc. Si se mantuvieran constantes todos os demás factores
determinantes del aprovechamiento y se midieran exactamente la aptitud y las
notas, el r seria 1 en vez de 0,50.
Una conclusión práctica respecto a la correlación es que ésta es siempre relativa a
la situación dentro de la cual se obtiene y su magnitud no representa ningún
hecho natural absoluto. El coeficiente de correlación es siempre algo puramente
relativo a las circunstancias en que se ha obtenido y se ha de interpretar a la luz
de esas circunstancias y sólo muy rara vez en algún sentido absoluto.
Además podemos agregar que la interpretación de un coeficiente de correlación
como de medida del grado de relación lineal entre dos variables es una
interpretación matemática pura y está completamente desprovista de
implicaciones de causa y efecto. El hecho de que dos variables tiendan a
aumentar o disminuir al mismo tiempo no implica que obligadamente una tenga
algún efecto directo o indirecto sobre la otra.
A continuación calcularemos con la fórmula antes indicada el coeficiente de
PEARSON de la relación presentada en la tabla.
Cuadro Auxiliar 4.1.5.
(1) (2) (3) (4) (5)
x Y X^2 Y^2 XY
18 18 324 324 324
15 32 225 1024 480
82. 12 60 144 3600 720
9 68 81 4624 612
3 82 9 6724 246
2 2
∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X =783 ∑Y =16296 ∑XY =2382
( )( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
√( )( ) √
Vemos que la correlación es fuerte y negativa.
Ahora calculemos con la misma fórmula de Pearson Nº 4.1.1. El Coeficiente de
Correlación lineal con los datos de la tabla nº 4.1.3.
Cuadro Auxiliar Nº 4.1.6
(1) (2) (3) (4) (5)
x Y X^2 Y^2 XY
18 18 324 324 324
15 82 225 6724 1230
12 68 144 4624 816
9 60 81 3600 540
3 32 9 1024 96
2
∑X=57 ∑Y=260 ∑X =783 ∑Y2=16296 ∑XY=3006
( )( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
83. √( )( )
√( )( ) √
La correlación es muy débil y positiva.
CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN
CLASES
El presente tema nos conduce a calcular el coeficiente de correlación r, que nos
proporciona información de la fuerza de la relación que existe entre dos
conjuntos.
Ejemplo: calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en
inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos de un examen
matemático, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la localidad.
^-^X Hábitos de Y ^esiudio 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Total fy
Matemáticas^
3 2 2 7
70 -* 80
60 -> 70 1 0 4 5 10
50 ~» 60 2 6 16 3 27
40 50 4 14 19 10 47
30 >-'■» 40 7 15 6 0 28
20 M 30 8 2 0 1 t1
10 20 1 1 2 4
Total f. 23 40 48 23 134
Podemos notar que el problema no es tan simple, como el casa anterior, dado,
que ahora los datos se han clasificado en una tabla de doble entrada N" 4.1.7.
Este): cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos de
clase 0» la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de las
84. puntuaciones! alcanzadas por los estudiantes en la prueba de Matemática.
Nótese que los i n t e r v a l o s los crecen de abajo hacia arriba. En la fila superior
se presentan les intervalos <%
Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se encuentran
las frecuencias de celda que correspondan a puntajes que pertenecen tanto a un
intervalo de la variable Y como un intervalo de la variable X.
La fórmula que utilizaremos es la siguiente
Para obtener los datos que deben aplicarse en la formula vamos a construir el
cuadro auxiliar al mismo tiempo que se explica el significado de los símbolos de
esa formula
Lo primero que hacemos es reemplazar los intervalos horizontales y verticales por
sus respectivas marcas de clase a continuación adicionalmente al cuadro N4.1.7
cinco columnas por el lado derecho, cuyos encabezamientos son : f para la
primera.
1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la
columna f sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma
fila de la marca de clase 75, obtenemos 3+2+2=7, número que se escribe
en el primer casillero o celda de la columna f. en la fila de la marca de
clase 65 sumamos 1+4+5=10 número que se escribe debajo del 7.
2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable x: en
la columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmente
las frecuencias 1+2+4+7+8+1=23
3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada u, este signo
significa desviación estándar y procedemos a la misma forma en las tablas.
Recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1+2 y negativas : -1-2
y -3 corresponden a los intervalos menores.
4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la
variable X. el origen de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la
85. fila superior del cuadro , por esa razón , escribimos cero debajo de la
frecuencia marginal 48.
5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la
columna encabezada. Para obtener los valores de la cuarta columna
encabezada debemos tomar en cuenta que por lo tanto basta multiplicar
cada valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la
tercera columna así se obtiene el respectivo valor de la cuarta columna. En
efecto:
(3)(21)=63 (20)(20)=40(+1)(27)=27; 00*00=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-
3)(-12)=36
La suma 63+40+27+28+44+36=238
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (f)(u)=fu
por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera fila por
su correspondiente valor de la primera fila por su correspondiente valor de la
segunda fila para obtener el respectivo valor de la tercera fila.
(23)(-2)=-46; (40)(-1)=-40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
Sumando horizontalmente:
(-46)+ (-40)+ (23)=-86+23=-63
Vamos por la cuarta fila vemos que u (fu)= Fu2 luego basta multiplicar cada
elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la tercera fila
por su correspondiente elemento de la tercera fila para obtener el respectivo
elemento de la cuarta fila así:
(-2)(-46)=9; (-1)(-40)=40; 0*0=0y (+1)(23)=23
Para obtener valores de la quinta columna observamos que hay tres factores
el 1 es la frecuencia f de la celda o casillero que se está considerando el
segundo factor es la desviación unitaria u, el tercer factor es la desviación
unitaria, por lo tanto el procedimiento será el siguiente: tomemos el número 3
que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los intervalos que
tienen la marcha de la clase 75 horizontalmente y 35 verticalmente.
86. Para ubicar el tercer factor corremos la vista del número 3 hacia su derecha
hasta llegar a la columna de las desviaciones unitarias u y ubicamos el
numero +3 formemos el producto de estos tres números: (3)(--1)(+3)=-9
encerrado de un semicírculo lo escribimos en la celda elegida
En la misma fila tomamos la celda siguiente: (2) (0)(+)
Continuando hacia la derecha (2) (+1)(+3)=6
X hábitos
estudio suma de los
Y # en
matemática 25 35 45 55 Fy Uy FyUy FyU^2y semicírculos
75 2 3 2 2 7 3 21 63 -3
65 1 0 4 5 10 2 20 40 6
55 2 6 16 3 27 1 27 27 -7
45 4 14 19 10 47 0 0 0 0
35 7 15 6 0 28 -1 -28 23 29
25 8 2 0 1 11 -2 -22 44 34
15 1 0 1 2 4 -3 -12 36 0
∑FxUx = ∑FxUx^2= ∑FxyUxUy=
6 238 59
Fx 23 40 48 23 134
Ux -2 -1 0 1
FxUx -46 -40 0 23 ∑FxUx=-63
FxUx^2 92 40 0 23 ∑FxUx^2=155
La fórmula del paso (9) lleva el signo ∑para indicar que se deben sumar
horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de esa
primera fila elegida así: -9+0+6. Este número se escribe en la quita columna.
Trabajemos con la segunda fila: (1) (-2)(+2)= -4 se encierra en un semicírculo.
(0)(-1)(+2)= 0
(4)(0)(+2)= 0
(5)(+1)(+2)= 10
91. En este problema tenemos que calcular el confidente de correlación lineal r para
dos conjuntos de datos constituidos por los calificativos en una escala de 0 a 100,
en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de Ciencias de
cierta universidad
Los datos se muestran en el cuadro N° 4.1.9 Notemos que a lo largo de la línea
horizontal superior se encuentran los intervalos que contienen los calificativos de
matemáticas desde 40 hasta 100.
Igualmente en la primera columna vertical izquierda, se encuentran los calificativos
para física de los mismos estudiantes, desde el calificativo 40 hasta 100. Notese
que en la columna de los calificativos de física los datos crecen de abajo hacia
arriba y para la fila horizontal superior vemos que los calificativos en matemáticas
crecen izquierda a derecha.
A continuación procederemos a calcular el confidente de correlación r para estos
datos aplicando el mismo método que utilizaremos en el problema anterior.
1) Traslademos los datos del cuadro N° 4.1.9. Llamaremos xy a cualquiera de
las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro N° 4.1.9. En el cuadro
N° 4.1.10. podemos observar que se han agregado cinco columnas por el
lado derecho y cuatro filas por la parte interior
Observemos en el cuadro N° 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en
matemáticas y para la puntación en física se han remplazado por las marcas de
clase correspondientes. Así en la fila horizontal superior se han remplazado el
primer intervalo 40 50 por su marca de clase45, el segundo intervalo 50 60
por su marca de clase 55 y de esta manera se han remplazado los demás
intervalos por sus marcas de clases en el cuadro N° 4.1.10.
De igual forma para la columna primera de la izquierda vemos que los intervalos
se han remplazado por sus respectivas marcas de clase así para la puntuación en
física el primer intervalo superior 90 100 se han remplazado por su marca de
clase 95, el segundo intervalo superior 80 90 se ha remplazado por su marca
92. de clase 85 y así sucesivamente hasta llegar al intervalo inferior 40 50 que se
ha remplazado por su marca de clase 45.
Ahora vamos a realizar los pasos siguientes
1) Para las frecuencia marginales f y sumemos todos los valores fxy de la
primera fila que tiene la marca de clase 95. De esta forma tenemos: 2+5+5=
12 Para la segunda fila que corresponde a la marca de clase 85
obtenemos: 1+3+6+5= 15 que escribimos en el segundo casillero de fy.
2) Dediquemos nuestra atención a las frecuencias marginales f x. el primer
resultado de fx lo obtenemos sumando las frecuencias f xy para la colunia que
tiene la marca de clase 45, de esta forma tenemos: 2+4= 10 que se escribe
en el primer casillero de fx para el segundo casillero tenemos el número 15
que se obtiene verticalmente de las frecuencias f xy de la columna que tiene
de marca de clase 55. Continuando con las sumas de las f de las demás
columnas llenamos las frecuencias marginales fx.
3) Atendamos la columna Uy la columna Uy tiene en total 6 casilleros
arbitrariamente escogemos uno de estos casilleros como origen de trabajo
y le asignamos el numero 0. Aquí hemos escogido el tercer casillero
contando de arriba hacia abajo. Observamos ahora la primera columna de
la izquierda en donde están las marcas de clase de los puntajes de física.
Aquí observamos que las marcas de clase crecen de abajo hacia arriba
entonces las desviaciones unitarias en la columna Uy crecerán de abajo
hacia arriba entonces del 0 hacia abajo, las desviaciones unitarias son
números negativos que van decreciendo hacia abajo.
Desde el 0 hacia arriba las desviaciones serán positivas y crecientes.
De manera que podemos observar que la columna Uy está conformada por
los siguientes números que crecen del 0 hacia arriba: 1,2 y desde el 0 hacia
abajo decrece: -1,-2,-3.
4) Veamos la fila Ux
93. Notamos que el fila horizontal superior las marcas de clase crecen de
izquierda a derecha de igual forma las desviaciones unitarias crecerán de
izquierda a derecha. Elegiremos como origen de trabajo arbitrariamente uno
del casillero Ux el tercero contando de izquierda a derecha, y vamos
asignando números positivos crecientes hacia la derecha del 0, así
tenemos 1, 2,3 ya hacia la izquierda, a partir del cero, tendremos:-1y-2.
5) Expliquemos la columna fy Uy. Multipliquemos cada valor de fy por su
correspondiente valor de Uy y se obtiene un valor Fy Uy. Por ejemplo el
número 24 se obtiene multiplicando la frecuencia marginal f y = 12 por su
correspondiente desviación unitaria Uy = 2esto es, 12*2= 24. Para el
segundo casillero multiplicamos 15*1=15; para el tercero 25*0=, así hasta
terminar con 11*(-3)= -33.
6) Observemos la columna Fy U2y. L primera celda de esta columna tiene el
número 48 que se obtiene de multiplicando el valor Uy =2 de la segunda
columna por su correspondiente valor Fy Uy = 24 de la tercera columna, es
decir, 2*24= 48. Para el segundo casillero de la columna f y U2y , tenemos 15
que es igual a 1 por 15. De esta forma continuamos llenando los demás
valores de la columna Fy U2y.
7) Veamos ahora la fila fx ux. El número -20 del primer casillero de esta fila se
obtiene multiplicando la frecuencia marginal f x = 10 por su correspondiente
desviación unitaria Ux = -2 es decir: 10 (-2)= -20.
Para el segundo casillero de FX UX, multiplicamos (-1)*(-15)= 15 y así
sucesivamente 12*3= 36.
8) Veamos Fx U2x. El primer casillero de esta fila es 40 y es el resultado de
multiplicar -2 del primer casillero de la fila Fx Ux por menos 20 de su
correspondiente primer casillero de la fila Ux esto es, (-2)* (-20)= 40. Para
el segundo casillero de fx U2x multiplicamos -1 del segundo casillero de Ux
por -15 de su correspondiente segundo casillero de FX UX, luego obtenemos
(-1) *(-15)=15 .Así continuamos multiplicando los valores de los casilleros
Ux por sus correspondientes valores de la fila Fx Ux hasta llegar a (3) (36)=
108.
94. 9) Interesa ahora obtener los números encerrados en semicírculo, por ejemplo
ahora, el número 4, que corresponde a la marca de clase 75 para la
puntuación en matemáticas y a la marca de clase 95 de la puntuación en
física.
10) Para saber cómo se obtiene este número 4, corramos nuestra vista hacia
la derecha dirigiéndonos hacia la columna UY y obtenemos el número 2.
Del número 4, encerrado en semicírculo, bajemos la vista con dirección a la
fila Ux y obtenemos 1. La frecuencia del casillero donde está el 4, encerrado
en semicírculo, es fxy = 2. Multiplicando estos 3 factores tendremos f xy Ux Uy
= (2) (1) (2) = 4.
Podemos anunciar la siguiente regla:
Para obtener los valores encerrados en semicírculos en los casilleros interiores del
cuadro N°4..1.10 multiplicamos el valor de la frecuencia f xy del casillero para el
cual estamos haciendo el cálculo, por los valores de las desviaciones unitarias Uy y
Ux , obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta columna U y y también
hacia abajo hasta legar a la fila Ux.
Así por ejemplo, para el casillero que corresponde a las marcas de clase 75 en
matemática y 85 en física, tenemos la frecuencia de la celda Fxy = 3, los otros dos
factores son: Uy =1 y Ux = 1.
Luego (3) x (1) x (1) = 3 que es el valor encerrado en semicírculo.
Para el casillero correspondiente a la marca de clase 55 en matemáticas marca de
clase 45 en física, tenemos:
fxy = 4, Uy = -3, Ux = -1
fxy Ux Uy = (4) (-3) (-1) = 12 que es el valor encerrado en semicírculo. Así podemos
proceder para obtener todos los demás valores encerrados en semicírculos.
