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POLITÉCNICO	
  GRANCOLOMBIANO	
  
ESTADISTICA	
  INFERENCIAL	
  
INTERVALO
PARA:

INTERVALO DE
CONFIANZA
N desconocido
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INTERVALO PARA:

INTERVALO

µ1 - µ 2
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σ 12 , σ 2 conocidas

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σ 12 = σ 2 desconocidas

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si n1 + n2 − 2 > 30 usar Z 	
  

	
  
	
  
	
  

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⎪ σ 2 > 1
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Ri2
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∑ - 3 ( n + 1)
n ( n + 1) i = 1 ni

~ χ 2 ( k −1) 	
  

	
  

IX:	
  	
  	
  

PRUEBA	...
 

	
  
	
  

DISTRIBUCIONES	
  MUESTRALES	
  
	
  

1. PARA	
  LA	
  MEDIA:	
  
	
  

x ~ N ( µ x σ 2 ) en d on d e
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⎧
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   µ x1 − x 2 = µ x − µ x ; σ 2
	
  
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Estadistica inferencial formulas

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  1. 1.   POLITÉCNICO  GRANCOLOMBIANO   ESTADISTICA  INFERENCIAL   INTERVALO PARA: INTERVALO DE CONFIANZA N desconocido µx 2 x σ conocida X ±Z n cualquiera µx 2 x σ desconocida µx σ desconocida n ≤ 30 π n ≥ 30   n e = Zσ X ±Z Sx n e=ZS X ± t. Sx n e=tS n > 30 2 x σx ERROR DE ESTIMACION x n x n TAMAÑO DE MUESTRA n= Z 2 2 σx P(1 - P) n ERRROR DE ESTIMACION 2 2 n= Z S e 2 x 2 x n n N −n N −1 e = Zσ X ±Z Sx n N −n N −1 e=ZS X ± t. e t con (n – 1) g.l. P ± Z INTERVALO DE CONFIANZA N conocido Sx n N −n N −1 e=tS X ±Z σx x n x n x n TAMAÑO DE MUESTRA N −n N −1 n= 2 Z2 σ x N e 2 ( N − 1) + Z 2σ x2 N −n N −1 n= 2 Z2 S x N e 2 ( N − 1) + Z 2 S x2 N −n N −1 t con (n – 1) g.l. e=Z P(1 - P) n n= Z 2 P (1 - P) e 2 P±Z P(1 - P) n [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ] N −n N −1 e=Z P(1 - P) n N −n N −1 n= Z 2 P(1 − P) N e 2 ( N − 1) + Z 2 P(1 − P)
  2. 2.   INTERVALO PARA: INTERVALO µ1 - µ 2 2 σ 12 , σ 2 conocidas µ1 - µ 2 2 σ 12 = σ 2 desconocidas (X1 - X2 ) ± Z σ 2 1 n1 + σ Sp = 2 2 n2 1 1 + n1 n 2 ( X 1 - X 2 ) ± t. S P Usar Z en vez de t con (n1 + n2 − 2) g.l. µ1 - µ 2 2 σ 12 ≠ σ 2 desconocidas Π1 - Π 2 n1 + n2 > 30 S12 S2 + 2 n1 n2 con ν g.l. (X1 - X2 ) ± t d ±t n parejas DIFERENCIAS DE MEDIAS σ 2 n cualquiera σ 12 2 σ2 n1, n 2 cualesquie ra   Si (n1 + n2 ) > 30 Usar Z en vez de t P1 (1 − P1 ) P2 (1 − P2 ) + n1 n2 ( P1 − P2 ) ± Z OBSERVACIONES PAREADAS Sd Si n > 30 n Usar Z en vez de t t con (n – 1) g.l. (n − 1) S χ 2 2 Si (n1 + n2 − 2) > 30 2 <σ2 < (n − 1) S 2 χ 12 χ 2 con (n − 1) g.l. S12 σ2 S2 < 12 < 21 2 S 2 F2 σ 2 S 2 F1 F con (n1 − 1; n2 − 1) g.l. [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ] 2 (n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 2 n1 + n2 − 2 ν = 2 2 ⎛ S1 S 2 ⎞ ⎜ ⎜ n + n ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1 2 2 2 2 2 ⎛ S1 ⎞ ⎛ S 2 ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ n ⎟ ⎟ ⎜ n ⎟ ⎟ ⎝ 1 ⎠ + ⎝ 2 ⎠ n1 − 1 n2 − 1
  3. 3.   PRUEBAS  DE  HIPÓTESIS     I. PRUEBAS  PARA   µ   Ho:     µ = µ 0   ⎧µ > µ 0 ⎪ Ha:     ⎨ µ ≠ µ 0   ⎪µ < µ 0 ⎩   1.   σ 2 Conocida                             Z = X - µ0 σ   n   2.   σ 2 Desconocid a                     t = X - µ0 S n con (n - 1) g.l.            Si  n  >  30  usar  Z     3.   σ 2 Desconocida n ≥ 30                         Z = X - µ0   S n     II. PRUEBAS  PARA   π       n > 30           Ho:     π = π 0   ⎧π > π 0 ⎪ Ha:     ⎨π ≠ π 0           ⎪π < π 0 ⎩   Z = p - π0 π 0 (1 − π 0 ) n       [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ] 1
  4. 4.   III.   PRUEBA  PARA       π 1 − π 2 ;                       n1 + n2 > 30       Ho:       π 1 − π 2 = δ 0       ⎧ π 1 − π 2 > δ 0 ⎪ Ha:         ⎨π 1 − π 2 < δ 0   ⎪π − π ≠ δ 2 0 ⎩ 1     Z= ( p1 − p2 ) − δ 0 p1 (1 − p1 ) p2 (1 − p2 ) + n1 n2     IV.   PRUEBAS  PARA   µ1 − µ 2   Ho:           µ1 − µ 2 = δ 0     ⎧µ1 − µ 2 > δ 0 ⎪ Ha:           ⎨µ1 − µ 2 ≠ δ 0   ⎪µ − µ < δ 2 0 ⎩ 1       2   [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]  
  5. 5.   1.   2 σ 12 , σ 2 Conocidas   Z= ( x1 − x 2 ) − δ 0 σ 12 n1 +   2 σ2 n2     2.   2 σ 12 , σ 2 Desconocidas   2                   σ 12 ≠ σ 2     t= ( x1 − x 2 ) − δ 0 2 S12 S 2 + n1 n 2 t con ν gl. (ν de intervalos)                 si n1 + n2 > 30 usar Z         3.   2 σ 12 , σ 2 Desconocidas     2                               σ 12 = σ 2             t= ( x1 − x 2 ) − δ 0 Sp 1 1 + n1 n2     2 (n1 − 1) S1 + (n2 − 1) S2 2   Sp = n1 + n2 − 2     [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ] 3
  6. 6.       si n1 + n2 − 2 > 30 usar Z         4.                PAREADA   t= d −δ0 Sd t con (n - 1) g.l.     si n > 30 usar Z       V.   PRUEBA  PARA   σ 2   Ho:   2 σ 2 = σ0     Ha:   2 ⎧σ 2 > σ 0 ⎪ 2 2 ⎨σ ≠ σ 0   ⎪ 2 2 ⎩σ < σ 0   (n −1 ) S 2 χ = 2 σ0 2           4   [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]   con    (n  –  1)    g.l.  
  7. 7.   VI. PRUEBA  PARA     σ12 σ2 2     σ12 Ho:   σ2 2 = 1       ⎧σ12 ⎪ σ 2 > 1 ⎪ 2 2 ⎪σ1 ⎨ σ 2 ≠ 1   2 ⎪ 2 ⎪σ1 ⎪ σ 2 < 1 ⎩ 2 Ha:     F = S 12 S2 2 con ( n 1 − 1 ) ; ( n 2 − 1 ) g.l.       VII.   2 PRUEBA       χ = ∑∑ (Oi j − Ei j ) 2 Ei j con g.l. = ( r - 1 ) ( c - 1 )       PARA             Ho:    X  es  independiente  de  Y       Ha:    X    depende  de  Y       VIII:   KRUSKALL  -­‐    WALLIS         Ho:       µ1 = µ 2 = µ 3 = ........ = µ K       Ha:         µ i ≠ µ j      para  algún    i   ≠ j     [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ] 5
  8. 8.       H  =   k Ri2 12 ∑ - 3 ( n + 1) n ( n + 1) i = 1 ni ~ χ 2 ( k −1)     IX:       PRUEBA  DE  INDEPENDENCIA       χ (2c −1 )( r −1 ) r = c ∑∑ i =1 j =1 ( O ij - E ij) 2       E ij c = nú m ero d e colu m n as r = nu m ero d e fi las                                                                                                                         X:   ANÁLISIS  DE  VARIANZA    (ANOVA)     FUENTE    DE   VARIACIÓN     SUMA  DE  CUADRADOS   k   T i2 G T2 − ni n TRATAMIENTOS     i =1 (BETWEEN)   ∑   ni DENTRO  DE   GRUPOS     (WITHIN)     TOTAL   k ∑∑ j =1 i =1 2 X ij (S C T R )   RAZÓN  DE   VARIANZA  F         T i2 ∑n i =1   (S C E )   i   S C TR = M C T R   k −1   SCE = M C E   n −k n  -­‐  k   ni ∑ i =1 2 X ij G T2 n   (S C T)   n  -­‐  1           [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]                                                              En  donde:      GT  =  GRAN  TOTAL   6   MEDIA  DE   CUADRADOS     k  -­‐  1   k - GRADOS  DE   LIBERTAD       M C TR ~ F (k -1 )(n -k) M CE  
  9. 9.       DISTRIBUCIONES  MUESTRALES     1. PARA  LA  MEDIA:     x ~ N ( µ x σ 2 ) en d on d e x ⎧ σ2 ⎪σ 2 = x                 P ob la ción in fin ita   ⎪ x n µx = µx ; ⎨ 2 ⎪ 2 σ x N - n σ = * P ob la ción fin ita ⎪ x n N -1 ⎩                 lu ego Z = x - µx σx     2. PARA  LA  PROPORCIÓN   2 p ~ N ( µp , σp ) en d ond e     µp = π ; lu ego Z = π(1 − π) ⎧ 2 P ob la ción in fin ita ⎪ σ p = n ⎨ π(1 − π) N − n 2 ⎪σ p = ∗ P ob la ción fin ita   n N −1 ⎩ p - µp σp   3. PARA  DIFERENCIAS  DE  MEDIAS                     ( x1 - x 2 ) ~ N ( µ x1 − x , σ 2 1 − x2 ) en d on d e   x 2   [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ] 7
  10. 10.   σ2 σ2 x1 x2                   µ x1 − x 2 = µ x − µ x ; σ 2   = + 1 2 x1 − x 2 n1 n2                     lu ego Z= ( x1 − x 2 ) − µ x1 − x 2 σ x1 − x 2     4. PARA  DIFERENCIA  DE  PROPORCIONES   ( p 1 - p 2 ) ~ N ( µp −p , σ 2 ) e n d on d e 1 2 p 1 −p 2 π ( 1 − π1 ) π 2 ( 1 − π 2 )                 µ p 1 − p 2 = π1 − π 2 ; σ 2   = 1 + p 1 −p 2 n1 n2 lu ego Z = ( p 1 − p 2 ) - µp −p 1 2 σp −p 1 2           RECOPILACIÓN,  EDICION  Y  MONTAJE   PROFESORES  ESTADÍSTICA     FACULTAD  DE  INGENIERIA  Y  CIENCIAS  BÁSICAS   POLITECNIGO  GRANCOLOMBIANO       8   [ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]

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