1.
1
gia zenaiSvili, Temur maWavariani
inga mosiaSvili, larisa qavTaraZe
nino SaSiaSvili
t e s t e b i
Semajamebeli gakveTilebisaTvis
maTematika
IX klasi

2.
2
Semajamebeli testuri davalebebiT originalurad
Sedgenili es wigni gankuTvnilia maswavleblebis, skolebis
direqciebis, moswavleebisa da abiturientebisaTvis.
wignze muSaoba did sargeblobas moutans elementaruli
maTematikiT dainteresebul yvela pirs.
proeqtis avtori: gia zenaiSvili
redaqtori: giorgi mandaria
kompiuteruli uzrunvelyofa: aleko kuzanaSvili
nino maisuraZe
wigni moamzada da gamosca S.p.s-m `wignebi dadianze~
ISBN 978-9941-0-6671-9

3.
3
რჩევები წიგნით სარგებლობის შესახებ
წინამდებარე მათემატიკის დამხმარე სახელმძღვანელოს
ძირითადი დანიშნულებაა კვალიფიციური დახმარება გაუწიოს
სკოლის მასწავლებლებს ტესტური შემაჯამებელი გაკვეთ-
ილების მომზადება - ჩატარებაში.
ტესტები მომზადებული და თანმიმდევრულად და-
ლაგებულია სტანდარტით გათვალისწინებული თემებისა და
საკითხების მიხედვით, რის გამოც წინამდებარე რჩევების
მეშვეობით გამოყენებადია ყველა გრიფირებული სახელ-
მძღვანელოს შემთხვევაში.
წიგნში ტესტებთან ერთად წარმოდგენილია:
ა) ტესტების პასუხები;
ბ) თითოეული ტესტის სირთულის მახასიათებელი ქულა;
გ) სტანდარტის ის შედეგი (შედეგები), რომლის შეფასებასაც
ემსახურება კონკრეტული შემაჯამებელი დავალება.
დ) კრიტერიუმები, რომლითაც შეფასდება ეს დავალებები.
ეროვნული სასწავლო გეგმის მოთხოვნით მასწავლებელს
ევალება მოსწავლის მიერ შესრულებული შემაჯამებელ დავა-
ლებათა ამსახველი ვიზუალური მასალის შენახვა.
რომელიმე კონკრეტული სასწავლო მონაკვეთის გავლის
შემდეგ ტესტური დავალების სახით ჩასატარებელი შემა-
ჯამებელი გაკვეთილი სხვა ფორმებს შორის ყველაზე კარგად
წარმოაჩენს სტანდარტით განსაზღვრულ ცოდნასა და უნარებს.
შეფასების სისტემაში ამ ფორმას მნიშვნელოვანი როლი ენიჭება,
რის გამოც მასწავლებლები ხშირად იყენებენ მას.
კონკრეტული ტესტური დავალების შედგენის დროს
თემატური გეგმიდან გამომდინარე ვიღებთ შემაჯამებელი

4.
4
გაკვეთილის თემებს და წიგნში მოცემულ ამ თემათა შესაბამისი
საკითხებიდან ვარჩევთ ტესტებს ქულების მითითებით.
მოცემული ტესტებიდან მასწავლებელს შეუძლია ამოარ-
ჩიოს და განვლილი თემის შემაჯამებელი დავალება შეადგინოს
სირთულისა და რაოდენობის მისეული გადაწყვეტილებით.
ტესტების რაოდენობის შერჩევა ხდება ისე, რომ საშუალო
დონის მოსწავლისათვის ყველა ტესტის ამოხსნის სავარაუდო
დრო განისაზღვროს 40 წუთამდე.
თუ კლასი აკადემიური მოსწრების დონით საშუალოზე
ძლიერია, მაშინ მასწავლებელს შეუძლია დაამატოს ორი ან
სამქულიანი ტესტი ისე, რომ არ დაირღვეს დავალების შესრუ-
ლების სავარაუდო დროის პირობა.
მიღებული სწორი პასუხების დაჯამების შემდეგ, ნიშნის
გამოყვანისათვის შეგიძლიათ ისარგებლოთ ფორმულით
10∙m : n, სადაც n- ტესტების მაქსიმალური ქულათა ჯამია,
ხოლო m- მოსწავლის მიერ დაგროვილ ქულათა ჯამი.
მაგალითად, თუ მაქსიმალური ქულაა 16, ხოლო მოსწავლემ
მოაგროვა 13, მას დაეწერება ნიშანი 10 ∙ 13 :16 = 8,125 ≈8.
პედაგოგები ხშირად გამოთქვამენ ეჭვს იმის შესახებ, რომ
მოცემული წიგნი ხელმისაწვდომი იქნება მოსწავლეებისათვის
და რომ ისინი დაისწავლიან მასში განთავსებულ ტესტებსა და
მათ პასუხებს.
ჩვენ სრული პასუხისმგებლობით ვაცხადებთ, რომ თუ
მოსწავლე დაისწავლის ან დაიზეპირებს შემეჯამებელ ტესტურ
დავალებათა ამოხსნის გზებს ამაში ცუდი არაფერია,
დაგვერწმუნეთ, ამ შემთხვევაში მან საკმარისად იცის მათმა-
ტიკის განვლილი საპროგრამო მასალა.

5.
5
წიგნში მოცემული ტესტები შეიძლება გამოვიყენთ
დამოუკიდებელი საკლასო წერებისა და სასკოლო სემესტრული
ან წლიური გამოცდების ჩასატარებლად.
საყურადღებოა ის, რომ დირექციას შეუძლია მის მიერ
შედგენილი ვარიანტებით შეაფასოს მასწავლებელთა შრომისა
და მოსწავლეთა ცოდნის დონის შედეგები, რაც თავის მხრივ
მეტად მნიშვნელოვანია საერთო აკადემიური მოსწრების
შეფასებისათვის.
ამრიგად, ეს წიგნი განკუთვნილია სკოლის მასწავლებლე-
ბისა და მოსწავლეებისათვის, რათა პირველს შეუმსუბუქოს
საკმაოდ შრომატევადი სამუშაო, დაზოგოს დრო და გაუღრმა-
ვოს ტესტებზე მუშაობის გამოცდილება, ხოლო მეორემ
შეიძინოს ცოდნა და გარკვეულ საფეხურზე შეისწავლოს
მათემატიკის საპროგრამო მასალა.
ჩვენ ვიმედოვნებთ, რომ მკითხველი პასუხისმგებლობით
მოეკიდება ამ მნიშვნელოვან საქმეს, მოგვაწოდებს თავის
შენიშვნებსა და წინადადებებს, რაც ავტორებს პრაქტიკულად
დაეხმარება აღნიშნული პროექტის სრულყოფაში.
წინასწარ გიხდით მადლობას თანადგომისთვის.
ავტორთა ჯგუფი

6.
6
N1. რაციონალური რიცხვები:
ტესტი 1.1. (ქულა 1)
შემდეგი წილადებიდან :
2
9
;
2
7
;
2
3
;
2
5
; რომელი შეიძლება
ჩაიწეროს სასრული ათწილადის სახით:
ა)
2
9
ბ)
2
7
გ)
2
3
დ)
2
5
ტესტი 1.2. (ქულა 1)
2, (7) =
ა) 2
7
10
ბ) 2
7
9
გ) 2
7
12
დ) 2
7
11
ტესტი 1.3. (ქულა 1)
3,2 (51) =
ა) 3
83
330
ბ) 3
251
1000
გ) 3
20
99
დ) 3
251
990
ტესტი 1.4. (ქულა 1)
17,2675-ის მეათასედებამდე დამრგვალებით მიიღება:
ა) 17,27 ბ) 17,3 გ) 17,268 დ) 17,267

7.
7
ტესტი 1.5 (ქულა 1)
5 × 102+ 7 × 10 + 6 × 10 -1 + 8 × 10 -2 =
ა) 570,68 ბ) 57,68 გ) 5,7068 დ) 57,068
ტესტი 1.6. (ქულა 1)
5
12
=
ა) 0,04(16) ბ)0,(416) გ) 0,4(16) დ) 0,41(6)
ტესტი 1.7. (ქულა 1)
32
7
მოთავსებულია შემდეგ მომდევნო ნატურალურ რიცხვებს
შორის:
ა) 2-სა და 3-ს
შორის
ბ) 4-სა და 5-ს
შორის
გ) 5-სა და 6-ს
შორის
დ) 1-სა და 2-ს
შორის
ტესტი 1.8. (ქულა 1)
−
39
9
მოთავსებულია შემდეგ მომდევნო მთელ რიცხვებს შორის.
ა) -6-სა და -5-
ს შორის
ბ) -4-სა და -3-
ს შორის
გ) -5-სა და -4-
ს შორის
დ) -3-სა და 5-
ს შორის

8.
8
ტესტი 1.9. (ქულა 2)
იპოვეთ რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობა:
3,6 × 1
1
18
−
1
12
∶
17
36
ტესტი 1.10. (ქულა 2)
იპოვეთ რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობა:
36 (0,08(3) – 0,0(5)) =
ტესტი 1.11. (ქულა 3)
ელექტრო მატარებელი 1 კმ-იან გადასარბენს გადის 1,5 წთ-ში.
რამდენით უნდა გაზრდოს სიჩქარე მატარებელმა, რომ იგივე
მანძილი 1 წთ-ში გაიაროს ?
ტესტი 1.12. (ქულა 3)
მდინარის დინების სიჩქარეა 2,5 კმ/სთ; ნავის საკუთარი სიჩქა-
რეა 7,5 კმ/სთ. ამ ნავმა პირველად დინების მიმართულებით
იმოძრავა 20 წთ, დინების საწინააღმდეგო მიმართულებით კი
1სთ 20 წთ, ხოლო მეორედ მან დინების მიმართულებით
იმოძრავა 50 წთ, ხოლო დინების საწინააღმდეგო მიმართუ-
ლებით 25წთ. რომელ შემთხვევაში გაიარა მან მეტი მანძილი და
რამდენი კმ-ით.

9.
9
N2. კვადრატული ფესვი. კვადრატული ფესვის
შემცველი გამოსახულებების გარდაქმნა.
ტესტი 2.1. (ქულა 1)
ჩამოთვლილი რიცხვებიდან :
3
4
; 11; 1,5;
4
9
ირაციონალური რიცხვია:
ა)
3
4
ბ) 11; გ) 1,5
დ)
4
9
ტესტი 2.2. (ქულა 1)
რომელ ორ მთელ რიცხვებს შორის არის მოთავსებული 115 -
დან
ა) 9-სა და 10-ს
შორის
ბ)8-სა და 9-ს
შორის
გ)10-სა და 11-
ს შორის
დ)11-სა და
12-ს შორის
ტესტი 2.3. (ქულა 1)
27 + 75 − 108 =
ა) −6 ბ) 4 3 გ)14 3 დ) 2 3

10.
10
ტესტი 2.4. (ქულა 1)
5 × 3 5 − 4 =
ა) 15 – 4 5 ბ) 15 + 4 5 გ) 20 − 15 დ) 15 + 20
ტესტი 2.5 (ქულა 1)
(4 - 5) (6 + 5 ) =
ა) 19 + 2 5 ბ) 29 -10 5 გ) 19-2 5 დ) 19 +10 5
ტესტი 2.6. (ქულა 1)
(2 11 + 3 7 )(2 11 − 3 7) =
ა) 13 77 ბ)4 11 − 9 7 გ) 19 დ) -19
ტესტი 2.7. (ქულა 1)
(5 3 − 2 2 )2
ა) 83 + 20 6 ბ) 83 - 20 6
გ) 50 დ) 600

11.
11
ტესტი 2.8. (ქულა 1)
2
7 + 5
=
ა) 2( 7 + 5 ) ბ) 7 − 5 გ)
2
7− 3
დ) 4
ტესტი 2.9. (ქულა 2)
5 − 2 40 + 8 + 5 + 2 40 + 8 =
ტესტი 2.10. (ქულა 2)
8
5 − 1
+
12
5 + 1
−
2
5 − 2
−
3
5 + 2
=
ტესტი 2.11. (ქულა 3)
გაამარტივეთ და გამოთვალეთ როცა: m = 9 n = 4
(
1
3 𝑚− 𝑛
+
2
9𝑚−𝑛
+
1
3 𝑚+ 𝑛
) ×
21(3 𝑚+ 𝑛 )
2(3 𝑚+1)

12.
12
ტესტი2.12. (ქულა 3)
გაამარტივეთ და გამოთვალეთ როცა x = 1
𝑥2 − 6𝑥 + 9 + 4𝑥2 − 12𝑥 + 9 =
N3. ირაციონალური რიცხვი; ნამდვილი რიცხვები:
ტესტი 3.1. (ქულა 1)
ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლე აღინიშნება :
ა) N ბ) Z გ) Q დ) I
ტესტი3.2. (ქულა 1)
ჩამოთვლილთაგან ირაციონალური რიცხვია: 5,(3);
5
9
;
112 ; 144
ა) 5,(3); ბ)
5
9
გ) 112 ; დ) 144

13.
13
ტესტი 3.3. (ქულა 1)
რომელ ორ მომდევნო მთელ რიცხვს შორის არის 5 + 17
რიცხვი:
ა)5-სა და 6-ს
შორის
ბ) 4-სა და 5-ს
შორის
გ)6-სა და 7-ს
შორის
დ) 3-სა და 4-ს
შორის
ტესტი 3.4. (ქულა 1)
5 -სა და 7 -ს შორის მოთავსებული რაციონალური რიცხვია:
ა) 1,5 ბ) 2,5 გ) 0,5 დ) 3,5
ტესტი 3.5 (ქულა 1)
( 5 − 4) 2
ა) 21 + 8 5 ბ) 21 გ) 21-8 5 დ) - 13
ტესტი 3.6. (ქულა 1)
( 11 − 13 )( 11 + 13 =
ა) - 2 ბ) 2 გ) - 2 13 დ) 2 11

14.
14
ტესტი3.7. (ქულა 1)
15– 4
2
=
ა) 15 − 4 ბ) 15 გ) - 4 დ) 4 - 15
ტესტი 3.8. (ქულა 1)
( 3 ; 𝜋 ) შუალედს ეკუთვნის შემდეგი ირაციონალური რიცხვი:
ა) 2,5 ბ) 5 გ) 4 დ) 10
ტესტი 3.9. (ქულა 2)
დაალაგე რიცხვები ზრდის მიხედვით:
5
5
;
6
6
; 5 ; 6
ტესტი 3.10. (ქულა 2)
არსებობს თუ არა სამკუთხედი რომლის გვერდები გამოისახება
რიცხვებით: 6; 5 ; 6 პასუხი დაასაბუთეთ.

15.
15
ტესტი 3.11. (ქულა 3)
შეუსაბამეთ a; b; c და d ასოებს ირაციონალური რიცხვები, თუ
ისინი რიცხვით წრფეზე განლაგებულნი არიან შემდეგნაირად
და ეს რიცხვებია 7; 11 ; - 7 და - 11
ტესტი3.12. (ქულა 3)
A D
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
საკოორდინატო წრფეზე A და D წერტილებს შეესაბამება - 10 ;
- 5 ; 0; 5 ; 8 რიცხვებიდან ორ რიცხვს. რა შეიძლება იყოს A
და D . პასუხი დაასაბუთეთ.
N4. n-ური ხარისხის ფესვი. ფესვის თვისებები:
ტესტი4.1. (ქულა 1)
−343
3
ა) -7 ბ) 7 გ) ± 7 დ) −𝟕
c
a
c b ? a d0
● ●

16.
16
ტესტი4.2. (ქულა 1)
თუ 𝑛
3
= - 0,3; მაშინ n =
ა) 0,027 ბ) - 0,027 გ) 0,27 ; დ) – 0,27
ტესტი4.3. (ქულა 1)
თუ m ≥ 0 მაშინ 𝑚26
=
ა) 𝑚4
ბ) 𝑚12
გ) 𝑚
3
დ) m
ტესტი4.4. (ქულა 1)
იპოვე გამოსახულების 25 × 355
მნიშვნელობა
ა) 36 ბ) 5 გ) 6
5
დ) 6
ტესტი 4.5 (ქულა 1)
გამოთვალე გამოსახულების მნიშვნელობა:
𝑚2 𝑚
37
+ 729𝑚
6
თუ m = 64
ა) 10 ბ) 12 გ) 24 დ) 64

17.
17
ტესტი4.6. (ქულა 1)
49 × 875
3
=
ა) 45 ბ) 35 გ) 25 დ) 15
ტესტი4.7. (ქულა 1)
იპოვეთ გამოსახულების
1024
4
32
მნიშვნელობა
ა) 4 ბ) 2 2 გ) 2 დ) 4 2
ტესტი 4.8. (ქულა 1)
იპოვეთ გამოსახულების მნიშვნელობა 4
12
125
3
=
ა) 2
2
5
ბ) 2
4
5
გ) 3
1
5
დ) 1
3
5
ტესტი4.9. (ქულა 2)
იპოვეთ გამოსახულების მნიშვნელობა 4 − 7
63
+ 8 7
ტესტი 4.10. (ქულა 2)
იპოვეთ გამოსახულების მნიშვნელობა (0,2 0,0025
4
)2
− ( −1
9
)−1

18.
18
ტესტი 4.11. (ქულა 3)
გაამარტივე და გამოთვალე: 2𝑎 10 + 21
4
∙ 7 3𝑎 − 3 7𝑎; თუ
a =
8
21
.
ტესტი 4.12. (ქულა 3)
იპოვეთ რიცხვითი გამოსახულების
მნიშვნელობა:
4+2 3
4
∙ 3–1+ 32
2
=
N5. პროპორცია და უკუპროპორცია;
პროპორციულ ნაწილებად დაყოფა.
ტესტი5.1. (ქულა 1)
თუ
𝑥
11
=
18
66
მაშინ x =
ა) 18 ბ) 11 გ) 6 დ) 3

19.
19
ტესტი5.2. (ქულა 1)
თუ a და b უკუპროპორციული სიდიდეებია და
უკუპროპორციულობის კოეფიციენტი K=5 მაშინ
ა)
𝑎
𝑏
= 𝑘 ბ) ab = 5 გ)
𝑏
𝑎
= 𝑘 დ) a = b = k
ტესტი5.3. (ქულა1)
თუ 80 დაყოფილია 2-ის 3-ის და 5-ის პროპორციულ ნაწილებად,
მაშინ უმცირესი მიღებული რიცხვებიდან არის:
ა) 40 ბ) 8 გ) 16 დ) 24
ტესტი5.4. (ქულა 1)
თუ ორ ქალაქს შორის მანძილი 120 კმ-ია, ხოლო რუკის
მასშტაბია 1: 600 0000 მაშინ მანძილი ამ ქალაქებს შორის რუკაზე
არის:
ა) 2 სმ ბ) 2 დმ გ) 2 მ დ) 5 სმ
ტესტი 5.5 (ქულა 1)
თუ ერთი მუშა მთელ სამუშაოს 6სთ-ში ასრულებს, ხოლო
მეორე იგივე სამუშაოს 12სთ-ში, მაშინ ორივე ერთად მუშაობით
ამ სამუშაოს შეასრულებენ:
ა) 18სთ-ში ბ) 2სთ-ში გ) 4სთ-ში დ) 3სთ-ში

20.
20
ტესტი5.6. (ქულა 1)
თუ სურათზე რომლის მასშტაბია 200 : 1 მწერის ფრთის სიგრძე
10 დმ-ია; მაშინ სინამდვილეში ამ მწერის ფრთის სიგრძე არის:
ა) 5 მმ ბ) 5 სმ გ) 5 დმ დ) 200 მ
ტესტი5.7. (ქულა 1)
მატარებელიორ ქალაქს შორის მანძილს 15 სთ-ში გადის; თუ იგი
სიჩქარეს 3-ჯერ გაზრდის მაშინ იგი ამ მანძილს გაივლის:
ა) 18სთ-ში ბ) 3სთ-ში გ) 45სთ-ში დ) 5სთ-ში
ტესტი5.8. (ქულა 1)
თუ სამკუთხედის კუთხეები 2-ის 3-ის და 4-ის პროპორციულია,
მაშინ უდიდესი კუთხეა:
ა) 400 ბ) 600 გ) 800 დ) 900
ტესტი5.9. (ქულა 2)
ვაშლის გაშრობისას აორთქლებული ნაწილის მასა ისე
შეეფარდება დარჩენილი ნაწილის მასას როგორც 13 : 7;
რამდენი კგ ჩირი მიიღება 20 კგ ვაშლისაგან?

21.
21
ტესტი 5.10. (ქულა 2)
შენადნობი შედგება სპილენძისა და ნიკელისაგან, რომელთა
მასები შესაბამისად 15-ისა და 4-ის პროპორციულია. რას უდრის
შენადნობის მასა, თუ შენადნობში 22 კგ-ით მეტი სპილენძი
შედის ვიდრე ნიკელი?
ტესტი 5.11. (ქულა 3)
ერთი მილი ავზს ავსებს 4სთ-ში მეორე მილი 3სთ-ში, ხოლო
მესამე მილი 6 სთ-ში. თუ პირველ და მეორე მილს გავხსნით 1
სთ, ხოლო შემდეგ გავხსნით მესამე მილსაც, მაშინ რამდენი
საათი დასჭირდება მთლიანი ავზის შევსებას?
ტესტი5.12. (ქულა 3)
მოცემულია a : b = 3 : 4 b : c = 6 : 7 და c : d = 4 : 15
იპოვეთ: ა) a : c; ბ) b : d გ) a : d

22.
22
N6. რიცხვითი უტოლობები;
უტოლობების დამტკიცება.
ტესტი6.1. (ქულა 1)
შეარჩიეთ სწორი პასუხი თუ:m – n = - 3, 5 მაშინ
ა) m > n ბ) m < n გ) m = n დ)შეუძლებელია
განსაზღვრა
ტესტი6.2. (ქულა 1)
თუ - 2,7a < - 3,5 a მაშინ
ა) a = 0
ბ) a> 0
გ) a < 0
დ) a ≥ 0
ტესტი 6.3. (ქულა1)
თუ 2 < a და a < 7 მაშინ
ა) 2 >a > 7
ბ) 2 < a < 7
გ)2 ≥ a ≥ 7
დ) 2 ≤ a ≤ 7

23.
23
ტესტი 6.4. (ქულა 1)
თუ 2 < a < 5 და 3 < b < 7 მაშინ a + b
ა) 5 > a + b > 12 ბ) 5 ≤ a + b ≤ 12 გ) 5 < a + b < 12 დ) 5 ≥ a + b ≥
12
ტესტი 6.5 (ქულა 1)
თუ 15 < a < 17 და 12< b < 15 მაშინ a – b
ა) 5 > a – b > - 2
ბ) 3 ≥ a – b ≥ 2
გ) -5 ≤ a – b ≤ 2
დ) 0< a – b < 5
ტესტი 6.6. (ქულა 1)
თუ
1
2
< 𝑎 <
3
4
და 2 < b <
16
3
მაშინ a b
ა) 1 <ab< 4 ბ)2 <ab<
8
3
გ) 1 ≤ ab ≤ 4 დ) 2 ≤ ab ≤
8
3
ტესტი6.7. (ქულა 1)
თუ 2 < a < 6 და 1 <b < 3 მაშინ
𝑎
𝑏
ა) 2<
𝑎
𝑏
<18 ბ)
2
3
<
𝑎
𝑏
<6 გ) -
1
3
<
𝑎
𝑏
< 1 დ)
1
3
≤
𝑎
𝑏
≤ 1

24.
24
ტესტი 6.8. (ქულა 1)
თუ m > 3,5 და n > 1,6 მაშინ 4m +5n გამოსახულების უმცირესი
მთელი მნიშვნელობა იქნება:
ა) 22 ბ) 24 გ) 23 დ) 25
ტესტი6.9. (ქულა 2)
თუ
𝑚−3
2
მნიშვნელობა ეკუთვნის 1; 3 შუალედს. რა შუალედს
ეკუთვნის m ?
ტესტი 6.10. (ქულა 2)
თუ 𝑚 ∈ 2; 7 , მაშინ იპოვეთ უმცირესი მთელი მნიშვნელობა
გამოსახულებისა
𝑚+2
𝑚–1
ტესტი 6.11. (ქულა 3)
თუ 2≤ a ≤ 5; 1 ≤b ≤ 3 მაშინ იპოვეთ
2𝑎+3𝑏
3𝑎−𝑏
-ს შესაძლო უდიდესი
მთელი მნიშვნელობა
ტესტი 6.12. (ქულა 3)
მოცემულია 15<m<16; 13<n<19; იპოვეთ გამოსახულების
2𝑚+𝑛
2𝑚−𝑛
უმცირესი დადებითი მთელი მნიშვნელობა.

25.
25
N7. წრფივ ერთუცნობიან უტოლობათა სისტემა:
ტესტი7.1. (ქულა 1)
ჩამოთვლილი რიცხვებიდან -10; 3; 7; 10 სისტემის
𝑥 − 5 < 0
𝑥 + 9 > 0
ამონახსენია:
ა) - 10 ბ) 3 გ) 7 დ)10
ტესტი7.2. (ქულა 1)
მოცემულია x > -2 და x < 3 , თუ ამ ორ უტოლობას ორმაგი
უტოლობის სახით ჩავწერთ მივიღებთ:
ა) 3 < x < - 2 ბ) 3 ≤ x ≤ - 2 გ) -2 ≤ x ≤ 3 დ) -2 < x < 3
ტესტი7.3. (ქულა1)
თუ x > 3 და x < 9 მაშინ
1
𝑥
ეკუთვნის შუალედს.
ა) (3; 9) ბ) (
1
9
;
1
3
) გ)[3; 9] დ)
1
9
;
1
3
ტესტი7.4. (ქულა 1)
სისტემის
𝑥 ≥ 3
𝑥 + 5 ≤ 0
ამონახსნია
ა) [-5; -3] ბ) [-3; +∞) გ) Ø დ) (-∞; -5)

26.
26
ტესტი 7.5 (ქულა 1)
სისტემის
1
𝑥
<
1
5
1
𝑥
>
1
9
ამონახსნია
ა) (5; 9 ) ბ)
1
9
;
1
5
გ) [ 5; 9) დ)
1
9
;
1
5
ტესტი7.6. (ქულა 1)
თუ
𝑥−1
3
-ის მნიშვნელობა ეკუთვნის [2; 7] შუალედს, მაშინ x
ეკუთვნის
ა) [2; 7] ბ)[6, 21] გ) (7; 22) დ) [7; 22]
ტესტი7.7. (ქულა 1)
თუ
𝑥 ≤ −4
𝑥 > 𝑏
სისტემას არ აქვს ამონახსენი, მაშინ b ეკუთვნის
შუალედს
ა) – ∞; 5 ბ) – 4; ∞ გ) – 7; 8 დ) (–9; 11)
ტესტი7.8. (ქულა 1)
თუ
𝑥 ≤ −4
𝑥 ≥ 𝑏
სისტემას აქვს ერთადერთი ამონახსნი, მაშინ b =
ა) -4 ბ) - 3 გ) - 2 დ) 0

27.
27
ტესტი7.9. (ქულა 2)
სამკუთხედის გვერდები მთელი რიცხვებით გამოისახება, რა
უმცირესი მთელი რიცხვი შეიძლება იყოს მესამე გვერდი, თუ
დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძეებია 8სმ და 9სმ, ხოლო
პერიმეტრი არ აღემატება 32 სმ-ს.
ტესტი7.10. (ქულა 2)
სამკუთხედის გვერდები მთელი რიცხვებით გამოისახება რა
უდიდესი მთელი რიცხვი შეიძლება იყოს მესამე გვერდი, თუ
დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძეა 11 სმ და 13 სმ, ხოლო
პერიმეტრი არ აღემატება 47სმ-ს.
ტესტი7.11. (ქულა 3)
A და B იახტაზე ერთად 71 მგზავრია.B-ზე უფრო მეტი მგზავრია
ვიდრე A-ზე. A-ზე მგზავრთა გაორკეცებისას უფრო მეტი
მგზავრი აღმოჩნდა ვიდრე B-ზე 33 მგზავრის დამატებისას.
იპოვეთ მგზავრთა რაოდენობა A და B იახტებზე?
ტესტი 7.12. (ქულა 3)
150 ლ ტევადობის ავზში A მილიდან 1წთ-ში 15ლ წყალი
გაედინება, ხოლო B მილიდან წყალი ჩაედინება. 10 წთ-ში ავზში
მეხუთედზე მეტი და მესამედზე ნაკლები წყალი იყო. რამდენი
ლიტრი ჩაედინება B მილიდან 1წთ-ში, თუ წყლის რაოდენობა
მთელი რიცხვით გამოისახება?

28.
28
N8. ფუნქციის მოცემის ხერხები; ფუნქციის თვისებები
ტესტი 8.1. (ქულა 1)
x და y ცვლადებს შორის რომელი შესაბამისობაა ფუნქცია?
ა)
x -1 2 2
y 4 1 3
ბ)
x -2 3 -2
y 0 2 3
გ)
x -2 -1 0
y 1 2 3
ტესტი 8.2. (ქულა 1)
ჩამოთვლილი წყვილებიდან რომელია ფუნქცია?
1) (2; 5) ; (3;7); (3;8) 2) (–1;5) (0;3) (1; 6)
3) (2;1) (2;0) (3;5) 4) (7;1) (0;7) (0;1)
ა) 1 ბ) 2 გ) 3 დ)4
ტესტი 8.3. (ქულა 1)
ვთქვათ A არის ოთხი ახალგაზრდის სიმრავლე. A={ ლუკა,
თიკო; დათა; ანა}, ხოლო B არის იმ ქალაქების სიმრავლე სადაც
ეს ახალგაზრდები ცხოვრობენ: ლუკა ცხოვრობს თბილისში,
თიკო – ბათუმში, დათა – ფოთში, ანა – ქუთაისში. B=
{თბილისი; ბათუმი; ფოთი; ქუთაისი}. არის თუ არა A –სა და B –
ს შორის დამოკიდებულება ფუნქცია? ბ) არ არისგ) დადგენა
შეუძლებელია

29.
29
გრაფიკის მიხედვით უპასუხეთ 8.4–8.7 ტესტებს
ტესტი 8.4. (ქულა 1)
ფუნქციის განსაზღვის არეა:
ა) [–4; 3] ბ) [–5; 3]
გ) [–3; 3] დ) (–4; 3)
ტესტი 8.5. (ქულა 1)
ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლეა:
ა) [–4; 3] ბ) [–5; 3]
გ) [–3; 3] დ) (–4; 3)
A(-4;3 )
0 )
B (3 ;-3)

30.
30
ტესტი 8.6. (ქულა 1)
რომელი გამოსახულებაა ჭეშმარიტი
ა) f(-3)>f(0) ბ) f(2)>f(1)
გ) f(-1)=0 დ) f(–4)<f( 3)
ტესტი 8.7. (ქულა 1)
ფუნქცია უარყოფითია
ა) [–4; 1) ბ) (1; 3] გ) [–2; 2] დ) (–4; 3)
ტესტი 8.8 (ქულა 1)
თუ f(x)=10x-5, მაშინ f(-2)=
ა) –15 ბ) 15 გ) –5 დ) –25
ტესტი 8.9. (ქულა 2)
F(x) ლუწი პერიოდული ფუნქციაა, უმცირესი პერიოდია 6;
იპოვეთ F(–9), თუ F(3)=1

31.
31
ტესტი8.10. (ქულა 2)
F(x) კენტი პერიოდული ფუნქციაა, უმცირესი პერიოდია 8;
იპოვეთ F(–9), თუ F(1)=3
ტესტი 8.11. (ქულა 3)
ერთი მანქანა ღირს 15ლ, ერთი თოჯინა 10ლ; უნდა იყიდონ 30
სათამაშო.
ა) დაწერეთ ფუნქცია f: მანქანების რაოდენობა→გადახდილი
თანხა;
ბ) დაადგინეთ ამ ფუნქციის განაზღვრის არე;
გ) იპოვეთ ამ ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი
მნიშვნელობა.
ტესტი 8.12. (ქულა 3)
მოცემულია ფუნქცია 𝑓 𝑥 =
𝑥 + 2, 𝑥 < −3
2, − 3 ≤ 𝑥 ≤ 3
−𝑥 + 2, 𝑥 > 3
იპოვეთ: ა) f(-5); f(0); f(5)
ბ) ამ ფუნქციის განსაზღვრია არე;
გ) ამ ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლე.

32.
32
N9. წრფივი ფუნქცია.
ტესტი 9.1. (ქულა 1)
ჩამოთვლილთაგან y =
1
5
x + 3 y =
1
5𝑥
+ 3 y =
3𝑥+5
𝑥
y = x 2 + 5
წრფივი ფუნქციაა:
ა) y =
1
5
x + 3 ბ) y =
1
5𝑥
+ 3
გ) y =
3𝑥+5
𝑥
დ) y =x2 +3
ტესტი9.2. (ქულა 1)
y = (3 - 11) x + 4 ფუნქცია:
ა) ზრდადია
ბ) კლებადია
გ) მუდმივია
დ) ზრდადობისა და კლებადობის შუალედების დადგენა
შეუძლებელია
ტესტი 9.3. (ქულა 1)
y = 7x -14 ფუნქციის გრაფიკი ორდინატთა ღერძს კვეთს
წერტილში
ა) (0; 2) ბ) (2; 0) გ) (-14; 0) დ) (0; -14)

33.
33
ტესტი 9.4. (ქულა 1)
y = 5x – 15 ფუნქციის გრაფიკი აბსცისათა ღერძს კვეთს
წერტილში:
ა) (0; -15) ბ) (0; 3) გ) (3; 0) დ) (-15; 0)
ტესტი 9.5 (ქულა 1)
თუ y = kx + 5 გადის (2; -3) წერტილზე მაშინ k =
ა) 4 ბ) -4 გ) 2 დ) -3
ტესტი9.6. (ქულა 1)
თუ y = -3x + b ფუნქციის გრაფიკი გადის წერტილზე (-1; 5) მაშინ
b =
ა) 5 ბ)-1 გ) -2 დ) 2
ტესტი9.7. (ქულა 1)
y = -4x + 12 ფუნქციის ნულია:
ა) 3 ბ)- 4 გ) 12 დ) 0

34.
34
ტესტი 9.8. (ქულა 1)
y = -
1
3
𝑥 + 1 ფუნქცია დადებითია შუალედში:
ა) (-∞ ; +∞ ) ბ) (3; +∞ ) გ) (-∞ ; 3) დ) (0; +∞ )
ტესტი 9.9. (ქულა 2)
მოცემულია, რომ y = kx + b გადის წერტილებზე (2; -3) და (-2; 5)
იპოვეთ k და b
ტესტი 9.10. (ქულა 2)
იპოვეთ g(x) = -7x + 5 და f (x) = - 5x + 9 ფუნქციების გადაკვეთის
წერტილის კოორდინატები.
ტესტი 9.11. (ქულა 3)
გრაფიკის მიხედვით დაადგინეთ k-ს და b-ს ნიშნები.
y
x
Y=kx -b

35.
35
ტესტი 9.12. (ქულა 3)
მოცემულია ფუნქცია y =
3𝑥 + 1 თუ 𝑥 ≥ 1
−3𝑥 + 1 თუ 𝑥 < 1
იპოვეთ ამ
ფუნქციის ზრდადობისა და კლებადობის შუალედები.
N10. კვადრატული ფუნქციის თვისებები.
ტესტი10.1. (ქულა 1)
y = ax2 + 5x + 3 ფუნქციის შესაბამისი პარაბოლის შტოები
მიმართულია ქვევით მაშინ:
ა) a ≥ 0 ბ) a < 0 გ) a = 0 დ)a > 0
ტესტი10.2. (ქულა 1)
თუ y = ax2 + bx + c ფუნქციის შესაბამისი პარაბოლა ეხება
აბსცისათა ღერძს, მაშინ
ა) D-ს ნიშნის დადგენა შეუძლებელია
ბ) D < 0
გ) D > 0
დ)D = 0

36.
36
ტესტი10.3. (ქულა1)
y = 2(x – 3)2 + 5 პარაბოლას წვეროს კოორდინატებია:
ა) (3; 5) ბ) (−3; 5) გ)(3; - 5) დ) (-3; 5)
ტესტი10.4. (ქულა 1)
y = x2 – 9x + 11 ფუნქციის გრაფიკი ბსცისათა ღერძს კვეთს:
ა) ერთ
წერტილში
ბ) არ კვეთს გ) ორ
წერტილში
დ) სამ
წერტილში
ტესტი 10.5 (ქულა 1)
y = -2x2 + 6x + 3 ფუნქციის ზრდადობის შუალედია:
ა) (-∞; 1,5) ბ) (1,5; +∞ )
გ) [-1,5; ∞) დ) (-∞ ; -1,5]
ტესტი10.6. (ქულა 1)
y = 4x2 – 12x + 1 ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლეა:
ა) (-∞; -8] ბ)[-8;+∞]
გ) [8; +∞) დ) (-∞; 8]

37.
37
ტესტი10.7. (ქულა 1)
y = -5x2+ 10x + 7 ფუნქციისგრაფიკის სიმეტრიის ღერძია წრფე:
ა) x = -1
ბ) x = 10
გ) x = 1
დ) x = 5
ტესტი10.8. (ქულა 1)
y = 9x2 – 14x – 5 ფუნქციის გრაფიკი y ღერძს კვეთს წერტილში.
ა)(0; -5)
ბ) (- 5; 0)
გ) (9; 0)
დ)(0; 9)
ტესტი10.9. (ქულა 2)
იპოვეთ y = x2 + bx + c ფუნქციის b და c კოეფიციენტები თუ ამ
ფუნქციის გრაფიკი ორდინატთა ღერძს კვეთს (0; 3) წერტილში
და სიმეტრიის ღერძია x = -2 წრფე.
ტესტი10.10. (ქულა 2)
იპოვეთ b, c რიცხვები, თუ y = -x2 +bx +c, ფუნქცია ნული ხდება
მხოლოდ x = -3 მნიშვნელობისათვის.

38.
38
ტესტი10.11. (ქულა 3)
y=x2
+bx+c formuliT mocemuli funqciis grafikis y
RerZTan gadakveTis wertilis ordinatia 6. garda
amisa, parabolis wvero meoTxe meoTxedSia da misi
ordinati _10-ia tolia.
ipoveT b da c koeficientebi.
ტესტი 10.12. (ქულა 3)

39.
39
N11. კვადრატული ფუნქციის ნულები.
კვადრატული განტოლების ფესვები.
ტესტი11.1. (ქულა 1)
y = - 2x2 ფუნქციის ნულებია:
ა) 0 და - 2 ბ) ± 2 გ) ±1 დ) 0
ტესტი11.2. (ქულა 1)
y = -
1
25
x2 +
1
5
x ფუნქციის ნულებია:
ა) 0 ბ) 0; 5 გ) 0; -5 დ)Ø
ტესტი11.3. (ქულა1)
y = 4x2 – 9 ფუნქციის ნულებია:
ა) ±
2
3
ბ) ± 3 გ)±
3
2
დ) Ø
ტესტი11.4. (ქულა 1)
თუ bx2+6x +1 = 0 განტოლებას აქვს ერთი ფესვი მაშინ b =
ა) 9 ბ) 4 გ) -9 დ) 0

40.
40
ტესტი 11.5 (ქულა 1)
თუ 5x2 - 3x +c = 0 განტოლების ფესვია 1 მაშინ c =
ა) 3 ბ) 5 გ) -2 დ) 0
ტესტი11.6. (ქულა 1)
თუ ax2 +7x + 9 = 0 განტოლების ფესვია -1 მაშინ a =
ა) -2 ბ)0 გ) 7 დ) 9
ტესტი11.7. (ქულა 1)
6x2- x -1 = 0 განტოლების ფესვებია:
ა) -2; - 3 ბ) 2; 3
გ) -
1
2
;
1
3
დ) -
1
3
;
1
2
ტესტი11.8. (ქულა 1)
3x2 – 8x – 11= 0 განტოლების ფესვებია:
ა)1; - 3
2
3
ბ) - 1; 3
2
3
გ)
1
3
; 8 დ) 3
2
3
; - 8

41.
41
ტესტი11.9. (ქულა 2)
იპოვეთ b-ს მნიშვნელობები, თუ bx2 + (b – 3) x + 1 = 0
განტოლებას აქვს ერთი ფესვი
ტესტი11.10. (ქულა 2)
c-ს რა მნიშვნელობებისათვის არა აქვს -2x2 + 6x + c = 0
კვადრატულ განტოლებას ფესვები?
ტესტი11.11. (ქულა 3)
მოცემულია ფუნქციის y = ax2+bx+c გრაფიკი დაადგინეთ a, b, c
კოეფიციენტების ნიშნები
y
x

42.
42
ტესტი 11.12. (ქულა 3)
მოცემულია ფუნქციის y = ax2 +bx+c გრაფიკი დაადგინეთ a, b, c
კოეფიციენტების ნიშნები
y
x
N12. ვიეტის თეორემა; კვადრატული სამწევრის
დაშლა მამრავლებად.
ტესტი12.1. (ქულა 1)
x2-9x – 11 = 0 განტოლების ფესვთა ჯამია:
ა) 1
ბ) 9
გ) -11
დ)-9

43.
43
ტესტი12.2. (ქულა 1)
x2-9x –11 = 0 განტოლების ფესვთა ნამრავლია:
ა) 1 ბ) 9 გ) -11 დ)11
ტესტი12.3. (ქულა1)
5x2 – 15x + 1 = 0 განტოლების ფესვთა ჯამია:
ა) 3 ბ) 5 გ)-15 დ) 1
ტესტი12.4. (ქულა 1)
5x2 – 14x + 5 = 0 განტოლების ფესვთა ნამრავლია:
ა) 5 ბ) 14 გ) -14 დ) 1
ტესტი 12.5 (ქულა 1)
x2-15x + 14 =
ა) (x - 1)(x –
14)
ბ) (x + 1)(x +
14)
გ) (x - 1)(x +14) დ) (x +1)(x –
14)

44.
44
ტესტი12.6. (ქულა 1)
3x2 – 7x + 4 =
ა) (x – 1)(x-
4
3
)
ბ)(x – 1)(3x – 4)
გ) (x + 1)(x +
4
3
)
დ) (x + 1)(3x +4)
ტესტი12.7. (ქულა 1)
თუ წილადს
𝑥2−4
2𝑥2−3𝑥−2
შევკვეცავთ მივიღებთ:
ა)
𝑥−2
2𝑥−1
ბ)
𝑥+2
2𝑥−1
გ)
2𝑥−1
2𝑥−1
დ)
𝑥+2
2𝑥+1
ტესტი12.8. (ქულა 1)
განტოლებას რომლის ფესვებია 𝑥1 = 12 𝑥2 = −11,აქვს
სახე:
ა)x2 – x – 132 =
0
ბ) x2 +x – 132 =
0
გ) x2 + x + 132
= 0
დ)x2 – x + 132 =
0
ტესტი12.9. (ქულა 2)
შეადგინეთ კვადრატული განტოლება, რომლის ფესვები 4-ჯერ
მეტია x2 – 5x + 2 = 0 განტოლების ფესვებზე.

45.
45
ტესტი12.10. (ქულა 2)
დაადგინეთ x2 – 11x + 9 = 0 განტოლების ფესვების ნიშნები.
ტესტი12.11. (ქულა 3)
იპოვეთ p თუ x2 -3x + p = 0 განტოლების ფესვების კვადრატების
ჯამი ტოლია 7-ის.
ტესტი 12.12. (ქულა 3)
იპოვეთ q თუ x2 -4x + q = 0 თუ განტოლების ფესვების კუბების
ჯამი უდრის 28.
N13. კვადრატული უტოლობა; უტოლობის
ამოხსნა ინტერვალთა მეთოდით.
ტესტი13.1. (ქულა 1)
უტოლობის x2-5x + 4 > 0 ამონახსნია
ა) (-∞; 1)U(4; +∞) ბ) [1; 4]
გ) (1; 4) დ)(4; +∞)

46.
46
ტესტი13.2. (ქულა 1)
უტოლობის - x2+2x -10> 0 ამონახსნია
ა) (-∞; +∞) ბ) Ø გ) (0; +∞) დ)(-∞; 0)
ტესტი13.3. (ქულა1)
უტოლობის - x2+ 2x -10< 0 ამონახსნია
ა) Ø ბ) (0; +∞) გ) (-∞; +∞) დ) (-∞; 0)
ტესტი13.4. (ქულა 1)
უტოლობის 2x2- 5x +3≤ 0 ამონახსნია
ა) (-∞; 1]
ბ) [
3
2
; +∞ )
გ) (-∞; +∞)
დ) [1;
3
2
]
ტესტი 13.5 (ქულა 1)
უტოლობის x2- 6x + 9 ≤ 0 ამონახსნია
ა) {3} ბ) {9}
გ) (-∞; 3] დ) [3; +∞)

47.
47
ტესტი13.6. (ქულა 1)
უტოლობის x(x – 6) – 3 < 13 ამონახსნია
ა) (-2; + ∞) ბ) (-2; 8) გ) (8; + ∞) დ) (-∞; -2)
ტესტი13.7. (ქულა 1)
y = 4x2 – 9 ფუნქცია უარყოფითია შუალედში
ა) (-
2
3
;
2
3
) ბ) (-∞;
2
3
)U(
2
3
;+ ∞)
გ) [-
2
3
;
2
3
] დ) (-∞;
2
3
)U[
2
3
;+ ∞)
ტესტი13.8. (ქულა 1)
y = x(x – 2)(x + 3)(x – 4) ფუნქცია არადადებითია როცა:
ა)[-3; 0)U[2; 4)
ბ) (-∞; -3)U(0; 2)U(4; + ∞)
გ) [-3; 0]U[2;4]
დ)(-∞; -3)U[0; 2]U[4; + ∞)
ტესტი13.9. (ქულა 2)
იპოვეთ a-ს ყველა მნიშვნელობა, რომლისთვისაც y =
𝑥2 − 𝑎𝑥 + 25 ფუნქციის განსაზღვრის არეა R.

48.
48
ტესტი13.10. (ქულა 2)
ცნობილია, რომ f(x) = 5x – 4 ამოხსენით უტოლობა: 𝑓 2𝑥2
−
5𝑥≤9𝑥2−22𝑥
ტესტი13.11. (ქულა 3)
ამოხსენით უტოლობა :
𝑥(𝑥−2)2(𝑥+3)(𝑥−5)
(𝑥−6)2 ≥ 0
ტესტი 13.12. (ქულა 3)
შეადგინეთ x2 + bx + c სახის სამწევრი, რომელიც მხოლოდ და
მხოლოდ -1 <x < 3-ისათვის იქნება ნაკლები x-ზე.
N14. მთელი და წილადური განტოლებები.
განტოლებები, რომლებიც კვადრატულზე დაიყვანება.
ტესტი14.1. (ქულა 1)
ჩამოთვლილთაგან კვადრატული განტოლებაა:
ა) x2+ 2x+3 = 0
ბ) x4 – 2x2 – 3 = 0
გ) x3 -3x2+ 4 = 0
დ)x4-3x3- 5 = 0

49.
49
ტესტი14.2. (ქულა 1)
იმისათვის, რომ ამოვხსნათ განტოლება x4 – 10x2 + 9 = 0 საჭიროა
შემოვიტანოთ აღნიშვნა:
ა) y = x +2 ბ) y = x4 გ) y = x2 + 1 დ)y = x2
ტესტი14.3. (ქულა1)
იმისათვის, რომ ამოვხსნათ განტოლება (x2+2x)2 + (x2 +2x) - 5 = 0
საჭიროა შემოვიტანოთ აღნიშვნა:
ა)y = x2 + 2x ბ) y = x2 გ)y = x2 – 2x დ) y = x2 + 2
ტესტი14.4. (ქულა 1)
თუ ბიკვადრატული განტოლების ფესვებია x =± 2 და x = ± 1,
მაშინ ამ განტოლებას აქვს სახე:
ა) x2 +5x + 4 = 0 ბ) x2-5x + 4 = 0
გ) x4 – 5x2+4=0 დ) x4+ 5x2+4=0
ტესტი 14.5 (ქულა 1)
იმისათვის, რომ ამოვხსნათ განტოლება x6 – 21x3-49 = 0 საჭიროა
შემოვიტანოთ აღნიშვნა:
ა) y = x2 ბ) y = x6 გ) y = x3 დ) y = x4

50.
50
ტესტი14.6. (ქულა 1)
იმისათვის, რომ ამოვხსნათ განტოლება
𝑥
𝑥+1
−
2𝑥
𝑥+1
= 1 საჭიროა
შემოვიტანოთ აღნიშვნა:
ა) y =
𝑥
𝑥+1
ბ)y = x + 1 გ) y = x - 1 დ) y = x(x + 1)
ტესტი14.7. (ქულა 1)
იმისათვის, რომ ამოვხსნათ განტოლება (x2+5x –4)(x2+5x-3) = 50
საჭიროა შემოვიტანოთ აღნიშვნა:
ა) y = x2 ბ) y = 5x - 4 გ) y = x2 - 4 დ) y = x2 + 5x
ტესტი14.8. (ქულა 1)
იმისათვის, რომ ამოვხსნათ განტოლება (x2-3x +7)2+6x2-18x =98
საჭიროა შემოვიტანოთ აღნიშვნა:
ა)y = x2 + 7 ბ) y = x2 – 3x გ) y = 7 – 3x დ) y = x2
ტესტი14.9. (ქულა 2)
ამოხსენით განტოლება : 5x2 + 7x +
5
𝑥2 +
7
𝑥
= 24

51.
51
ტესტი14.10. (ქულა 2)
ამოხსენით განტოლება : (x2–4x)2-3(x -2)2= 6
ტესტი14.11. (ქულა 3)
ამოხსენით განტოლება :
𝑥2+3𝑥+2
𝑥2+3𝑥+3
+
𝑥2+3𝑥+3
𝑥2+3𝑥+4
=
1
2
ტესტი 14.12. (ქულა 3)
ამოხსენით განტოლება : (x + 7)(x - 2)(3x2 + 15x + 11) = 18
N15. ამოცანების ამოხსნა კვადრატული
განტოლებების გამოყენებით.
ტესტი15.1. (ქულა 1)
ორი მომდევნო ნატურალური რიცხვის ნამრავლია 132. ამ
რიცხვების საპოვნელად საკმარისია ამოვხსნათ განტოლება:
ა) x(x + 2) = 132
ბ)
𝑥
𝑥+1
= 132
გ) x+(x +1) = 132
დ)x(x +1) = 132

52.
52
ტესტი15.2. (ქულა 1)
მართხკუთხედის ერთი გვერდის სიგრძე 4სმ-ით მეტია მეორე
გვერდის სიგრძეზე. მართხკუთხედის ფართობია 60სმ2.
მართხკუთხედის გვერდების სიგრძეების საპოვნელად
საკმარისია ამოვხსნათ განტოლება:
ა)
𝑥
𝑥+4
= 60 ბ) x(x + 4) = 60
გ) x2 + (x + 4)2=602 დ)x2(x +4) = 60
ტესტი15.3. (ქულა1)
ორი მომდევნო ლუწი რიცხვის ნამრავლია 168. ამ რიცხვების
საპოვნელად საკმარისია ამოვხსნათ განტოლება:
ა)
𝑥
𝑥+2
= 168 ბ) x2 +(x + 2)2 = 168
გ)x(x + 2)=168 დ) x2 – (x-2)2=168
ტესტი15.4. (ქულა 1)
მართხკუთხედის ერთი გვერდი 7სმ-ით მეტია მეორეზე,
დიაგონალი კი 13სმ. მართხკუთხედის გვერდების საპოვნელად
საკმარისია ამოვხსნათ განტოლება:
ა) x2 +(x + 7)2 = 132 ბ) x(x + 7) = 13
გ)
𝑥
𝑥+7
= 13 დ) (x + 7)2-x2 = 132

53.
53
ტესტი 15.5 (ქულა 1)
მატარებელი AB მანძილის გავლას და უკან დაბრუნებას უნდება
7სთ. უკან დაბრუნებისას ის სიჩქარეს ზრდის 40კმ/სთ-ით. თუ
AB = 480კმ, მაშინ თავდაპირველი სიჩქარის საპოვნელად
საჭიროა ამოვხსნათ განტოლება:
ა)
480
𝑥
−
480
𝑥+40
= 7
ბ) 480x+480(x +40)=7
გ)
480
𝑥
−
480
𝑥+40
= 7
დ) 480=7x(x+40)
ტესტი15.6. (ქულა 1)
მე-9 კლასის მოსწავლეები ერთმანეთს უცვლიან ფოტოსუ-
რათებს სულ სჭირდებათ 650 ფოტოსურათი. ამ კლასის
მოსწავლეების რაოდენობის საპოვნელად საჭიროა ამოვხსნათ
განტოლება:
ა) x(x+1) = 650
ბ)
𝑥(𝑥+1)
2
= 650
გ) x + (x + 1)=65
დ) x2 +(x+1)2=650

54.
54
ტესტი15.7. (ქულა 1)
ერთი მილი ავზის ავსებას 4სთ-ით მეტ დროს ანდომებს, ვიდრე
მეორე მილი. ორივე მილი ერთად ავზს აავსებს 4,8 სთ-ში. იმის
გასაგებად თითოეული მილი ცალ-ცალკე რამდენ საათში ავსებს
ავზს, საჭიროა ამოვხსნათ განტოლება:
ა) 4,8x2-4,8(x+4)=1 ბ) 4,8x+4,8(x+4)=1
გ) 4,8x(x+4)=1 დ)
4,8
𝑥
+
4,8
𝑥+4
= 1
ტესტი15.8. (ქულა 1)
საჭადრაკო ტურნირზე მონაწილეები მხოლოდ ერთხელ
შეხვდნენ ერთმანეთს. რამდენი მონაწილე იყო ტურნირზე, თუ
სულ 55 პარტია გათამაშდა? ტურნირზე მონაწილეთა
რაოდენობის დასადგენად საჭიროა ამოხსნა შემდეგი განტო-
ლება:
ა) x(x-1)=55 ბ)
𝑥(𝑥−1)
2
=55 გ) x(x+1)=55 დ) x(x-1)+x=55
ტესტი15.9. (ქულა 2)
ბრიგადას უნდა შეეკერა კოსტუმები გარკვეულ დროში; თუ
ისინი დღეში შეკერავენ 15 კოსტუმით მეტს, მაშინ სამუშაოს
დაამთავრებენ 5 დღით ადრე. რამდენი კოსტუმი უნდა შეეკერა
ბრიგადას დღეში?

55.
55
ტესტი15.10. (ქულა 2)
ორი მგზავრი ერთი წერტილიდან გავიდა. ერთი ჩრდილო-
ეთით, მეორე აღმოსავლეთით. I-ის სიჩქარე 1კმ/სთ-ით მეტი იყო
მეორის სიჩქარეზე. 2სთ-ის შემდეგ მათ შორის მანძილი იყო
10კმ. იპოვეთ თითოეულის სიჩქარე.
ტესტი15.11. (ქულა 3)
ერთი მილი ავზს 6სთ-ით უფრო სწრაფად ავსებს ვიდრე მეორე,
თუ I მილს გავხსნით 3სთ-ით, ხოლო შემდეგ მეორე მილსაც
გავხსნით, მაშინ ავზის დარჩენილი ნაწილი გაივსება 2სთ-ში,
რამდენ საათში ავსებს ავზს თითოეული მილი ცალცალკე?
ტესტი 15.12. (ქულა 3)
ორნიშნა რიცხვის ერთეულების ციფრი 3-ით მეტია ათეულების
ციფრზე, თუ ამ რიცხვს გავამრავლებთ ერთეულების რიცხვზე
მივიღებთ 125. იპოვეთ საძიებელი რიცხვი.

56.
56
N16. ნაშთთა კლასები
ტესტი16.1. (ქულა 1)
თუ 𝐾0; 𝐾1 ; 𝐾2 ; 𝐾3; 𝐾4 ; 𝐾5 ; 𝐾6 . 7-ზე გაყოფით მიღებული
ნაშთთა კლასებია a € 𝐾3 ; b € 𝐾3 , მაშინ რომელ კლასს ეკუთვნის
a + b?
ა) a + b € 𝐾6 ბ) a + b € 𝐾3 გ) a + b € 𝐾0 დ)a + b € 𝐾4
ტესტი16.2. (ქულა 1)
თუ 𝐾0; 𝐾1 ; 𝐾2 ; 𝐾3; 𝐾4 ; 𝐾5 ; 𝐾6 . 7-ზე გაყოფით მიღებული
ნაშთთა კლასებია a € 𝐾3 ; b € 𝐾3 , მაშინ რომელ კლასს ეკუთვნის
a - b?
ა) a - b € 𝐾3 ბ) a - b € 𝐾0 გ) a - b € 𝐾4 დ)a - b € 𝐾2
ტესტი16.3. (ქულა1)
თუ 𝐾0; 𝐾1 ; 𝐾2 ; 𝐾3; 𝐾4 ; 𝐾5 ; 𝐾6 . 7-ზე გაყოფით მიღებული
ნაშთთა კლასებია a € 𝐾3 ; b € 𝐾3 , მაშინ რომელ კლასს ეკუთვნის
b – a ?
ა)b - a € 𝐾1 ბ) b - a € 𝐾2 გ)b - a € 𝐾0 დ) b - a € 𝐾3

57.
57
ტესტი16.4. (ქულა 1)
თუ 𝐾0; 𝐾1 ; 𝐾2 ; 𝐾3; 𝐾4 ; 𝐾5 ; 𝐾6 . 7-ზე გაყოფით მიღებული
ნაშთთა კლასებია a € 𝐾3 ; b € 𝐾3 , მაშინ რომელ კლასს
ეკუთვნისab ?
ა) ab € 𝐾0 ბ) ab € 𝐾3 გ) ab € 𝐾1 დ) ab € 𝐾2
ტესტი 16.5 (ქულა 1)
თუ 𝐾0; 𝐾1 ; 𝐾2 ; 𝐾3; 𝐾4 ; 𝐾5 ; 𝐾6 . 7-ზე გაყოფით მიღებული
ნაშთთა კლასებია a € 𝐾5 ; b € 𝐾5 , მაშინ რომელ კლასს ეკუთვნის
2a - b ?
ა) 2a – b€ 𝐾5 ბ) 2a – b € 𝐾0 გ)2a – b € 𝐾1 დ) 2a – b € 𝐾3
ტესტი16.6. (ქულა 1)
-29-ის 5-ზე გაყოფის ნაშთია :
ა) 5 ბ)1 გ) 2 დ) 0
ტესტი16.7. (ქულა 1)
-117-ის 7-ზე გაყოფის ნაშთია :
ა) 5 ბ) 3 გ) 2 დ) 0

58.
58
ტესტი16.8. (ქულა 1)
რა ციფრით ბოლოვდება 319
?
ა)1 - ით ბ)3 - ით გ) 9 - ით დ)7 - ით
ტესტი16.9. (ქულა 2)
რა ციფრით ბოლოვდება სხვაობა 635
- 541
ტესტი16.10. (ქულა 2)
რა ციფრით ბოლოვდება 4242
?
ტესტი16.11. (ქულა 3)
იპოვეთ ნაშთი (n3 + 2n2 + n + 1) : (n + 1)
ტესტი 16.12. (ქულა 3)
იპოვეთ 32014
ბოლო ციფრი.

59.
59
N17. შედარებები
ტესტი17.1. (ქულა 1)
თუ 15 ≡?(mod4) მაშინ, ჩამოთვლილთაგან რომელია სწორი:
ა) 15 ≡ 3(mod4)
ბ) 15 ≡4(mod4)
გ) 15 ≡5(mod4)
დ)15 ≡6(mod4)
ტესტი17.2. (ქულა 1)
თუ a = 7n + 4 მაშინ a≡? (mod7)
ა) a ≡ 5 𝑚𝑜𝑑7
ბ) a ≡ 4(𝑚𝑜𝑑7)
გ) a ≡ 8 𝑚𝑜𝑑7
დ)a ≡ 9(𝑚𝑜𝑑7)
ტესტი17.3. (ქულა1)
თუ a = 𝐴971მაშინ a ≡? mod(3)
ა)a ≡ A(mod3)
ბ) a ≡9+7+1(mod3)
გ) a ≡ ( A+9+7+1)(mod3)
დ) a ≡ A971(mod3)

60.
60
ტესტი17.4. (ქულა 1)
თუ a = 4n+1 მაშინ a ≡ 1(mod?)
ა) a ≡ 1 𝑚𝑜𝑑5 ბ) a ≡ 1(𝑚𝑜𝑑3)
გ) a ≡ 1 𝑚𝑜𝑑7 დ) a ≡ 1(𝑚𝑜𝑑4)
ტესტი 17.5 (ქულა 1)
თუ 17≡ 1(mod4) 23 ≡ 3(mod4) მაშინ ე. ი. a = 17 და b = 1 და c =
23 და d = 3. მაშინ ac≡?(mod4)
ა) 391≡3(mod4) ბ) 391≡5(mod4)
გ)391≡3(mod4) დ) 391≡8(mod4)
ტესტი17.6. (ქულა 1)
718
სადარი რიცხვი 10-ის მოდულით არის
ა) 2 ბ)9 გ) 5 დ) 7
ტესტი17.7. (ქულა 1)
331
-ის სადარი მოდულით 10
ა) 5 ბ) 6 გ) 7 დ) 9

61.
61
ტესტი17.8. (ქულა 1)
535
-ის სადარი 10-ის მოდულით არის
ა)4 ბ)3 გ) 7 დ)5
ტესტი17.9. (ქულა 2)
2014 წლის 27 აპრილი არის კვირა დღე, რა დღე იქნება, ამავე
წლის 15 ნოემბერი?
ტესტი17.10. (ქულა 2)
2014 წლის 28 აპრილი ორშაბათია - მაშინ რა დღე იქნება ამავე
წლის 10 დეკემბერი?
ტესტი17.11. (ქულა 3)
იპოვეთ (332
− 1) ≡? mod(17)
ტესტი 17.12. (ქულა 3)
იპოვეთ: (822
− 816
) ≡? mod(7)

62.
62
N18. განტოლებათა სისტემები
ტესტი18.1. (ქულა 1)
𝑥 + 𝑦 = 12
𝑥𝑦 = 35
სისტემის ამონახსნია
ა) (5; 7)(7; 5) ბ) (-5; 7)(7;-5) გ) (-5; -7)(-7;
5)
დ)(5; -7)(-7; 5)
ტესტი18.2. (ქულა 1)
𝑥 − 𝑦 = 6
𝑥𝑦 = 55
სისტემის ამონახსნია
ა) (-5; -11)(-11; 5)
ბ) (-5; -11)(11; 5)
გ) (-5; -11)(-11,5)
დ)(-5; 11)(11, -5)
ტესტი18.3. (ქულა1)
2𝑥 − 𝑦 = 1
2𝑥𝑦 = 42
სისტემის ამონახსნია
ა) (3; 7)(-3,5; 6)
ბ) (-3,7)(3, 5; 6)
გ) (-3; -7)(3,5; 6)
დ) (-3,7)(-3,5; 6)

63.
63
ტესტი18.4. (ქულა 1)
3𝑥 + 5𝑦 = 30
𝑥𝑦 = 15
სისტემის ამონახსნია
ა) (5; -3) ბ) (-5; 3) გ) (-5; -3) დ) (5; 3)
ტესტი 18.5 (ქულა 1)
𝑥2
+ 𝑦2
= 101
𝑥 + 𝑦 = 11
სისტემის ამონახსნია
ა) (10; 1) (1; 10)
ბ) (10; -1) (-10; 1)
გ)(10; 1) (-10; 1)
დ) (-10;1) (1; -10)
ტესტი18.6. (ქულა 1)
𝑥2
− 𝑦2
= 64
3𝑥 + 5𝑦 = 0
სისტემის ამონახსნია
ა) (10; -6)(10; 6)
ბ)(-10; 6)(10; -6)
გ) (-10; -6)(-10; 6)
დ) (-10; -6)(10; -6)

64.
64
ტესტი18.7. (ქულა 1)
1
𝑥
+
1
𝑦
=
5
12
𝑥 + 𝑦 = 10
სისტემის ამონახსნია
ა) (-4; 6)(6; 4) ბ) (-4; -6)(-6; 4)
გ) (4; 6)( 6; 4) დ) (-4; -6)(-6; -4)
ტესტი18.8. (ქულა 1)
𝑥2
+ 𝑦2
= 25
𝑥𝑦 = 12
სისტემის ამონახსნია
ა)(±3; ±4)(±4; ±3) ბ)(3; -4)(-3; 4)
გ) (-4; -3)(4; -3) დ)(4; 3)(3; -4)
ტესტი18.9. (ქულა 2)
1
𝑥
+
1
𝑦
=
1
2
𝑥 + 𝑦 = 8
ამოხსენით განტოლებათა სისტემა.
ტესტი18.10. (ქულა 2)
𝑥2
− 3𝑥𝑦 + 𝑦2
= −1
3𝑥2
− 𝑥𝑦 + 3𝑦2
= 13
ამოხსენით განტოლებათა სისტემა.

65.
65
ტესტი18.11. (ქულა 3)
x − y = 6(x + y)
𝑥2
− 𝑦2
= 6
ამოხსენით განტოლებათა სისტემა.
ტესტი 18.12. (ქულა 3)
𝑥3
+ 𝑦3
= 35
𝑥 + 𝑦 = 5
ამოხსენით განტოლებათა სისტემა.
19. ამოცანების ამოხსნა განტოლებათა
სისტემის შედგენაზე
ტესტი 19. 1 (1 ქულა)
თუ ორი რიცხვის ჯამია 49, ხოლო ნამრავლი 600, მაშინ ამ
რიცხვების საპოვნელად საკმარისია ამოვხსნათ განტოლებათა
სისტემა:
ა)





60
49
xy
yx
ბ)





600
49
xy
yx
გ)





60
49
yx
xy
დ)





600
49
yx
xy

66.
66
ტესტი 19. 2 (1 ქულა)
თუ მართკუთხედის პერიმეტრი 82 სმ-ია, ხოლო დიაგონალი 29
სმ, მაშინ მართკუთხედის გვერდების საპოვნელად საკმარისია
ამოვხსნათ განტოლებათა სისტემა:
ა)





29
82
xy
yx
ბ)





82
2922
yx
yx
გ)
 





29
822
22
yx
yx
დ)
 





222
29
822
yx
yx
ტესტი 19. 3 (1 ქულა
თუ ოთხნიშნა რიცხვი 45-ით მეტია იმავე ციფრებით მაგრამ
შებრუნებული მიმდევრობით ჩაწერილ რიცხვზე, ხოლო ამ
ორნიშნა რიცხვის განაყოფი ამ რიცხვების ციფრთა ნამრავლზე
არის 5 და ნაშთი 2, მაშინ ამ რიცხვების საპოვნელად საკმარისია
ამოვხსნათ განტოლებათა სისტემა:
ა)





2510
45)10()10(
xyyx
xyyx
ბ)





2510
451010
xyyx
xyyx
გ)





2510
45)10)(10(
xyyx
xyyx
დ)









2510
45
10
)10(
xyyx
yx
yx

67.
67
ტესტი 19. 4 (1 ქულა)
თუ 4 სთ-ში გემმა დინების მიმათულებით 120 კმ და დინების
საწინააღმდეგო მიმართულებით 100 კმ გაიარა, ხოლო იგივე
დროში მან დინების მიმართულებით 180 კმ და დინების
საწინააღმდეგოდ 50 კმ გაიარა, მაშინ გემის მდინარის დინების
მიმართულებით სიჩქარისა და დინების საწინააღმდეგო
მიმართულებით სიჩქარის საპოვნელად საჭიროა ამოვხსნათ
განტოლებათა სისიტემა:
ა)









4
100180
4
100120
xy
yx
ბ)







4
200100
4
yx
xy
გ)









4
50180
4
100120
xy
yx
დ)









4
100120
4
yx
y
x

68.
68
ტესტი 19. 5 (1 ქულა)
ორი რიცხვის სხვაობა ტოლია 4-ის, ხოლო ამ რიცხვების
ნამრავლია 165; იმისათვის რომ ვიპოვოთ ეს რიცხვები საჭიროა
ამოვხსნათ განტოლებათა სისტემა:
ა)





4
165
xy
yx
ბ)







165
4
y
x
yx
გ)





165
4
xy
yx
დ)





165
4
xy
yx
ტესტი 19. 6 (1 ქულა)
მართკუთხა სამკუთხედის ფართობია 30 სმ2 და ჰიპოტენუზა
ტოლია 13-ის. იმისათვის, რომ ვიპოვოთ სამკუთხედის
კათეტები საჭიროა ამოვხსნათ განტოლებათა სისტემა:
ა)





222
30
13
yx
xy
ბ)







222
13
30
2
1
yx
xy
გ)





222
13
30
yx
xy
დ)





222
30
13
yx
xy

69.
69
ტესტი 19. 7 (1 ქულა)
თუ ერთ მილს გავხსნით 4 სთ-ით, ხოლო მეორე მილს 12 სთ-ით,
მაშინ ავზი აივსება ავზის
6
5
ნაწილი, თუ პირველ მილს
გავხსნით 8 სთ-ით, ხოლო მეორე მილს 6 სთ-ით, მაშინ ავზი
აივსება მთლიანად. იმისათვის რომ ვიპოვოთ რამდენ საათში
აავსებს თითოეული მილი ცალ0ცალკე საჭიროა ამოვხსნათ
განტოლებათა სისტემა:
ა)









1
68
6
5124
yx
yx
ბ)









1
68
6
5124
yx
yx
გ)









1
68
6
5124
yx
yx
დ)









1
68
6
5124
yx
yx

70.
70
ტესტი 19. 8 (1 ქულა)
თუ ორნიშნა რიცხვს გავყოფთ მის ციფრთა ჯამზე, მიიღება 5 და
ნაშთი 13, ხოლო თუ ამ რიცხვს გავყოფთ ციფრთა ნამრავლზე,
მაშინ მიიღება 1 და ნაშთი 16. იმისათვის , რომ ვიპოვოთ ეს
რიცხვი საჭიროა ამოვხსნათ განტოლებათა სისტემა:
ა)





1310
13)(510
xyyx
yxyx
ბ)





1610
13510
xyyx
xyyx
გ)





1610
13)(510
xyyx
yxyx
დ)





1610
13510
xyyx
xyyx
ტესტი 19. 9 (2 ქულა)
თუ მართკუთხედის სიგანეს გავადიდებთ 2 სმ-ით, ხოლო
სიგრძეს შევამცირებთ 2 სმ-ით მართკუთხედის ფართობი
შემცირდება 2 სმ2-ით. იპოვეთ მართკუთხედის სიგრძე და
სიგანე, თუ თავდაპირველი მართკუთხედის ფართობია 72 სმ2.
ტესტი 19. 10 (2 ქულა)
იპოვეთ ორნიშნა რიცხვი, თუ ამ რიცხვს გავყოფთ ციფრთა
ჯამზე, მაშინ მიიღება 6 და ნაშთი 3, ხოლო თუ ამ რიცხვს
გავყოფთ ციფრთა ნამრავლზე მიიღება 2 და ნაშთი 5.

71.
71
ტესტი 19. 11 (3 ქულა)
ორი მანქანა ერთმანეთის შესახვედრად ერთდროულად A და B
პუნქტებიდან გამოვიდა. შეხვედრის შემდეგ მათ შეუჩერებლად
განაგრძეს გზა და A-დან გამოსული B-ში ჩავიდა 48 წთ-ში,
ხოლო B-დან გამოსული A-ში ჩავიდა 1 სთ 48 წთ-ში. იპოვეთ
ავტომანქანის სიჩქარეები, თუ შეხვედრისა აღმოჩნდა რომ A-
დანგამოსულ ავტომობილს 30 კმ-ით მეტი ჰქონდა გავლილი,
ვიდრე B-დან გამოსულს.
ტესტი 19. 12 (3 ქულა)
ძროხების გამოსაკვებად დამზადებული იყო რამდენიმე დღის
თივის მარაგი. ძროხების რიცხვი 5-ით მეტი რომ ყოფილიყო,
მაშინ თივის მარაგი იკმარებდა ვადაზე 3 დღით ნაკლებ დროს.
ძროხების რიცხვი 5-ით ნაკლები რომ ყოფილიყო მაშინ თივის
ეს მარაგი იკმარებდა 5-ით მეტ დღეს. რამდენიძროხა იყო და
რამდენი დღისთვის ოყო დამზადებული თივის მარაგი.

72.
72
20. წრფივი ორუცნობიანი უტოლობისა და
უტოლობათა სისტემის გეომეტრიული წარმოდგენა
ტესტი 20. 1 (1 ქულა)





1025
532
yx
yx
უტლობათა სისტემის ერთ-ერთი ამონახსნია:
ა) (1;3) ბ) (0;2) გ) (3;1) დ) (5;-1)
ტესტი 20. 2 (1 ქულა)
ჩამოთვლილთაგან რომელი უტოლობთა სისიტემის ამონახსნია
(2;-2) რიცხვითი წყვილი:
ა)








4
2
12
2
y
x
y
x
ბ)








4
2
2
12
2
y
x
y
x
გ)





43
14
yx
yx
დ)





143
14
yx
yx
ტესტი 20. 3 (1 ქულა
თუ 0405  byx უტოლობის ერთ-ერთი ამონახსნია (10;-2),
მაშინ b
ა) b<0 ბ)b>5 გ)b<5 დ) b<-5

73.
73
ტესტი 20. 4 (1 ქულა)





2
5
yx
yx
უტოლობათა სისტემას აქვს ამონახსნთა
ა) ერთი წყვილი
ბ)უამრავი ამონახსნი
გ)არა აქვს ამონახსნი
დ) ამონახსენთა რაოდენობის დადგენა შეუძლებელია
ტესტი 20. 5 (1 ქულა)





2
5
yx
yx
უტოლობათა სისტემას აქვს ამონახსნთა
ა) ერთი წყვილი
ბ)უამრავი ამონახსნი
გ)არა აქვს ამონახსნი
დ) ამონახსენთა რაოდენობის დადგენა შეუძლებელია

74.
74
ტესტი 20. 6 (1 ქულა)
თუ 45  yax უტოლობის ერთ-ერთი ამონახსნია (-2;4), მაშინ a
ა) a<-12 ბ)a<10 გ)a<0 დ) a>12
ტესტი 20. 7 (1 ქულა)
უტოლობათა სისტემა, რომლის ამონახსნიც ნახაზზეა ნაჩვენები
არის
ა)





3
3
x
y
ბ)





3
3
x
y
გ)





3
3
x
y
დ)





3
3
x
y

75.
75
ტესტი 20. 8 (1 ქულა)
უტოლობათა სისტემა, რომლის ამონახსნიც ნახაზზეა ნაჩვენები
არის
ა)





33
22
y
y
ბ)





3
2
x
y
გ)





2
3
x
y
დ)





2
3
y
x
ტესტი 20. 9 (2 ქულა)
ამოხსენით გრაფიკულად განტოლებათა სისტემა:





42
63
yx
yx
ტესტი 20. 10 (2 ქულა)
ამოხსენით გრაფიკულად განტოლებათა სისტემა





093
03
xy
xy

76.
76
ტესტი 20. 11 (3 ქულა)
ამოხსენით გრაფიკულად








01634
4
1
xy
y
y
განტოლებათა
სისტემა და იპოვეთ მიღებული ფიგურის პერიმეტრი.
ტესტი 20. 12 (3 ქულა)
ამოხსენით გრაფიკულად განტოლებათა სისტემა








05
05
2
xy
xy
x
და იპოვეთ მიღებული ფიგურის ფართობი.
N21. მიმდევრობა. რეკურენტული წესით
მოცემული მიმდევრობები. არითმეტიკული
პროგრესია.
ტესტი21.1. (ქულა 1)
თუ მიმდევრობა მოცემულია ფორმულით 𝑎 𝑛 = 2𝑛2
− 5 მაშინ ამ
მიმდევრობის პირველი წევრი 𝑎1 =
ა) 13 ბ) -5 გ) 3 დ)-3

77.
77
ტესტი 21.2. (ქულა 1)
𝑎1 𝑎2 𝑎 𝑛 მიმდევრობის 𝑎25 -წევრის წინა წევრია:
ა) 𝑎 𝑛 ბ) 𝑎24 გ) 𝑎1 დ)𝑎26
ტესტი21.3. (ქულა1)
თუ არითმეტიკული პროგრესიის 𝑎1 = 15 𝑎2 = 11 მაშინ d=
ა) 36 ბ) 4 გ) -4 დ)18
ტესტი21.4. (ქულა 1)
თუ არითმეტიკული პროგრესიის 𝑎2 = −34; 𝑎6 = −14 მაშინ d=
ა) 5 ბ) 20 გ) -1 დ) 2
ტესტი 21.5 (ქულა 1)
გამოთვალეთ არითმეტიკული პროგრესიის მე-18 წევრი, თუ
𝑎1 = 1,5 𝑑 = 3
ა) 52,5 ბ) 50,5 გ) 45,5 დ) 55

78.
78
ტესტი21.6. (ქულა 1)
მოცემულია 3, 18, 33 არითმეტიკული პროგრესია. გამოთვალე
მე-7 წევრი
ა) 91 ბ)93 გ) 81 დ) 83
ტესტი 21.7. (ქულა 1)
იპოვეთ არითმეტიკული პროგრესიის უცნობი წევრები a1; 6, 5;
𝑎3; 7, 5
ა) 6, 4; 7, 4 ბ) 6; 7, 4 გ) 6; 7 დ) 6; 6, 5
ტესტი21.8. (ქულა 1)
თუ არითმეტიკული პროგრესიის მე-6 წევრი 78-ის ტოლია,
ხოლო, სხვაობა 9-ის ტოლია მაშინ ამ პროგრესიის პირველი ორი
წევრია:
ა) 32,42 ბ) 33,41 გ) 32,42 დ) 33,42
ტესტი21.9. (ქულა 2)
მოცემულია არითმეტიკული პროგრესია 23, 19...იპოვეთ ამ
პროგრესიის პირველი უარყოფითი წევრი

79.
79
ტესტი21.10. (ქულა 2)
იპოვეთ 105, 100, 95 ... უმცირესი არაუარყოფითი წევრის ნომერი
ტესტი21.11. (ქულა 3)
სამკუთხედის პერიმეტრი 108 სმ-ის ტოლია გამოთვალეთ
საშუალო გვერდის სიგრძე თუ ისინი ადგენენ არითმეტიკულ
პროგრესიას.
ტესტი 21.12. (ქულა 3)
მოცემულია
𝑎2 + 𝑎4 = 22
𝑎1 ∙ 𝑎2 = 21
იპოვეთ 𝑎1და d
N22. არითმეტიკული პროგრესიის n წევრის
ჯამის ფორმულა.
ტესტი22.1. (ქულა 1)
თუ არითმეტიკულ პროგრესიაში 𝑎1 = 3 სხვაობა d=2,5 მაშინ
პირველი 15-წევრის ჯამია:
ა) 307,5 ბ) 307 გ) 306,54 დ)308,5

80.
80
ტესტი 22.2. (ქულა 1)
თუ 101, 98, 95,... არითმეტიკული პროგრესიაა, მაშინ პირველი
20 წევრის ჯამია:
ა) 2580 ბ) 2590 გ) 2591 დ)2592
ტესტი22.3. (ქულა1)
თუ არითმეტიკულ პროგრესიაშიa4 = 7; S9 = 81 მაშინ, ამ
პროგრესიის პირველი სამი წევრი
ა) 1, 3, 9 ბ) 1; 3; 6 გ) 1; 3; 5 დ)1; 3; 4
ტესტი22.4. (ქულა 1)
თუ𝑎1 = 5; 𝑎10 = 205; n =10; მაშინ არითმეტიკული
პროგრესიის n წევრის ჯამია:
ა) 1000 ბ) 1500 გ) 1505 დ)1050
ტესტი 22.5 (ქულა 1)
თუ 𝑎1 = −10; 𝑎6 = −75; n=6, მაშინარითმეტიკული პროგრესიის
n წევრის ჯამი,
ა) -255 ა) -270 ა) -265 ა) -260

81.
81
ტესტი22.6. (ქულა 1)
თუ 𝑎1 = 118; 𝑎7 = 10; n=10 მაშინ არითმეტიკული
პროგრესიის პირველი n წევრის ჯამია,
ა) 375 ა)370 ა) 380 ა) 385
ტესტი22.7. (ქულა 1)
თუ არითმეტიკული პროგრესიის 𝑎1 = 52; 𝑎29 = −4; n=32,
მაშინ პირველი n წევრის ჯამია,
ა) 674 ა) 676 ა) 672 ა) 678
ტესტი22.8. (ქულა 1)
თუ არითმეტიკული პროგრესიის d = -8; 𝑎10 = 5 მაშინ პირველი
10 წევრის ჯამია:
ა) 300 ა) 450 ა) 400 ა) 410
ტესტი22.9. (ქულა 2)
იპოვეთ არითმეტიკული პროგრესიის პირველი 20 წევრის ჯამი,
თუ ცნობილია, რომ
𝑎4 + 𝑎8 + 𝑎12 + 𝑎16 = 224

82.
82
ტესტი22.10. (ქულა 2)
ამოხსენით განტოლება : 2 + 9 + ...x = 407
ტესტი22.11. (ქულა 3)
𝑆8 = 64 𝑆18 = 324 იპოვეთ 𝑆36
ტესტი 22.12. (ქულა 3)
მოცემულია 𝑆3 = 15; 𝑆7 = 77; 𝑆 𝑛 = 222 იპოვეთ n.
N23. გეომეტრიული პროგრესია.
ტესტი23.1. (ქულა 1)
თუ მოცემულია გეომეტრიული პროგრესია 3, 9, 27 ... , მაშინ
პროგრესიის 𝑎8წევრი იქნება
ა) 6561
ბ) 661
გ) 3561
დ)2561

83.
83
ტესტი 23.2. (ქულა 1)
მოცემულია (b n) მიმდევრობა 𝑏1, 𝑏2, 16, 32, 64, …იპოვეთ
𝑏1, 𝑏2
ა) 2,8 ბ) 4; 8 გ) 2,4 დ)2; 6
ტესტი23.3. (ქულა1)
თუ გეომეტრიული პროგრესიის მე-7 წევრი უდრის 15-ს, ხოლო
მნიშვნელი -5, მაშინ მე-9 წევრია:
ა) b9 = 275 ბ) b9 = 285 გ) b9 = 375 დ)b9 = 385
ტესტი23.4. (ქულა 1)
თუ მოცემულია გეომეტრიული პროგრესია 1280, 640, ... იმ
წევრის ნომერი, რომელიც უდრის 20 არის:
ა) 5 ბ) 6 გ) 8 დ)7
ტესტი 23.5 (ქულა 1)
თუ 𝑏 𝑛გეომეტრიულ პროგრესიაში𝑏1=6561 q =
1
3
ამ
გეომეტრიული პროგრესიის იმ წევრის ნომერი რომელიც 27-ის
ტოლია არის:
ა) 6 ა) 7 ა) 5 ა) 8

84.
84
ტესტი23.6. (ქულა 1)
იპოვეთ 𝑏 𝑛 გეომეტრიული პროგრესიის წევრთა რიცხვი და
წევრთა ჯამი 𝑏1=243, q =
1
3
,𝑏 𝑛= 3
ა) n=6; 363 ა)n=5 S=363 ა) n=7 S=369 ა) n=6 S=43
ტესტი23.7. (ქულა 1)
გამოიყვანეთ (𝑏 𝑛) პროგრესიის n - ური წევრის ფორმულა, თუ
𝑏1=2; 𝑏 𝑛+1 = 3𝑏 𝑛
ა) 𝑏 𝑛 = 2 ∙ 3 𝑛
ა) 𝑏 𝑛 = 2 ∙ 3 𝑛+1
ა) 𝑏 𝑛 = 2 ∙ 3 𝑛−1
ა) 𝑏 𝑛 = 3 𝑛−1
ტესტი23.8. (ქულა 1)
27-სა და 729-ს შორის ჩასვით ორი რიცხვი, რომლებიც მოცემულ
რიცხვებთან ერთად გეომეტრიულ პროგრესიას შეადგენენ.
ა) 9; 81 ა)9,243 ა) 81,127 ა) 81,243
ტესტი23.9. (ქულა 2)
იპოვეთ გეომეტრიული პროგრესიის პირველი 4 წევრი, თუ
ცნობილია, რომ ამ პროგრესიის მეორე წევრი 15-ით ნაკლებია
პირველზე, ხოლო მესამე 240-ით მეტია მეოთხეზე.

85.
85
ტესტი23.10. (ქულა 2)
იპოვეთ გეომეტრიული პროგრესიის შემადგენელი ოთხი
რიცხვი, თუ ამ პროგრესიის მესამე წევრი 15-ით მეტია
პირველზე, ხოლო მეორე 30-ით მეტია მეოთხეზე.
ტესტი23.11. (ქულა 3)
სამი რიცხვი, რომელთაგანაც მესამე უდრის 12-ს შეადგენს
გეომეტრიულ პროგრესიას, ხოლო თუ 12-ის მაგივრად ავიღებთ
9-ს, მაშინ ეს რიცხვები შეადგენენ არითმეტიკულ პროგრესიას,
იპოვეთ ეს რიცხვები.
ტესტი 23.12. (ქულა 3)
იპოვეთ ოთხი რიცხვი, რომლებიც შეადგენენ ისეთ
გეომეტრიულ პროგრესიას, რომლის კიდურა წევრების ჯამი –
98-ს უდრის, ხოლო შუა წევრთა ჯამი 28.

86.
86
N24. გეომეტრიული გარდაქმნები: ღერძული
სიმეტრია ცენტრული სიმეტრია:
ტესტი24.1. (ქულა 1)
A(-2; 5) წერტილის სიმეტრიული წერტილი y ღერძის მიმართ
არის:
ა) A1(0; 5)
ბ) A1(2; -5)
გ) A1(2; 5)
დ)A1(-2; 5;)
ტესტი 24.2. (ქულა 1)
B(-4; 3) წერტილის სიმეტრიული წერტილი x ღერძის მიმართ
არის:
ა) B1(-4; -3) ბ) B1(-4; 3) გ) B1(4; 3)
ტესტი24.3. (ქულა1)
C(-1; 4) წერტილის სიმეტრიული წერტილი კოორდინატთა
სათავის მიმართ არის:
ა) C1(-1; -4) ბ) B1(-4; 3) გ) B1(4; 3)ბ) C1(1; 4) ბ) B1(-4; 3) გ) Bგ) C1(-1; 4) ბ) B1(-4; 3)დ) C1(1; -4)

87.
87
ტესტი24.4. (ქულა 1)
თუ A(-1; 3) და B(5; 7) წერტილები სიმეტრიულია C(x;
y)წერტილის მიმართ მაშინ:
ა) C(4; 10) ბ) B1(-4; 3) გ) B1(4; 3)ბ) C(2; 5) ბ) B1(-4; 3) გ) Bგ) C(2; -5) ბ) B1(-4; 3)დ) C(-2; -5)
მოცემული ნახაზის მიხედვით
უპასუხეთ 24.5 –24.8 ტესტებს
y
●
A(3; 3)
x
D(-3; 3) B(3;- 3)
C(-3; 3)
●
● ●

88.
88
ტესტი 24.5 (ქულა 1)
A და B წერტილები სიმეტრიულია:
ა) OX ღერძის მიმართ
ბ)OY ღერძის მიმართ
გ) O წერტილის მიმართ
დ) არ არიან სიმეტრიულები არც წრფივის და არც წერტილის
მიმართ.
ტესტი24.6. (ქულა 1)
A და C წერტილები სიმეტრიულია:
ა) OX ღერძისმიმართ
გ) O წერტილისმიმართ
ბ)OY ღერძისმიმართ
დ) არარიანსიმეტრიულებიარცწრფივისდაარცწერტილისმიმართ.
ტესტი24.7. (ქულა 1)
B და C წერტილები სიმეტრიულია:
ა) OX ღერძისმიმართ
გ) O წერტილისმიმართ
ბ)OY ღერძისმიმართ
დ) არარიანსიმეტრიულებიარცწრფივისდაარცწერტილისმიმართ.

89.
89
ტესტი24.8. (ქულა 1)
𝑆 𝑜𝑦 𝐴 𝑜 𝑆 𝑜𝑦 𝐵 =
ა) A ბ)B გ) C დ) D
ტესტი 24.9. (ქულა 2)
ABCD პარალელოგრამის სამი წვეროა A(-2;1) B(1;7) C(9;7)
იპოვეთ D წვეროს კოორდინატები
ტესტი 24.10. (ქულა 2)
ABC ტოლფერდა სამკუთხედში AB = BC; A(-2; -3) B(3; 4) იპოვეთ
C წერტილის კოორდინატები
ტესტი 24.11. (ქულა 3)
ააგეთ ∆𝐴𝐵𝐶 − ის სიმეტრიული ფიგურა O წერტილის მიმართ.

90.
90
ტესტი 24.12. (ქულა 3)
ააგეთ ABCD პარალელოგრამის სიმეტრიული ფიგურა OY
ღერძის მიმართ.
N25. ვექტორი. მოქმედებები ვექტორებზე.
ტესტი25.1. (ქულა 1)
თუ𝑎(3; 5)და 𝑏(8;3)მაშინ 𝑎 + 𝑏 =
ა) (-5; 2) ბ) (5; 2) გ) (11; 8) დ)(-11; -8)

91.
91
ტესტი 25.2. (ქულა 1)
თუ𝑎(3; 5)და 𝑏(8;3)მაშინ 𝑎 − 𝑏 =
ა) (-5; 2) ბ) (5; 2) გ) (11; 8) დ) (-11; -8)
ტესტი25.3. (ქულა1)
თუ 𝑑(−2; 4)მაშინ 5𝑑 =
ა)(-2; 4) ბ) (-10; 20) გ)(
2
5
;
4
5
დ) (-6; 12)
ტესტი25.4. (ქულა 1)
თუ𝑐 −6; 8 მაშინ 𝑎 =
ა) 14 ბ) -10 გ)2 დ) 10
ტესტი 25.5 (ქულა 1)
თუ A(-2,5; -4,5) B(0,5; 1,5) C(3; 4) D(0; 2) მაშინ:
ა) 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷
ბ) 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶
გ) 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷
დ) 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷

92.
92
ტესტი25.6. (ქულა 1)
თუ 𝑎 −1; 2 𝑏 = (2; 3)მაშინ 2𝑎 + 𝑏 =
ა) (-3; -8) ბ) (3; 8) გ) (1; 5) დ) (0; 7)
ტესტი25.7. (ქულა 1)
𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 =
ა) 𝐴𝐷 ბ) 𝐴𝐶 გ) 𝐵𝐶 დ) 𝐵𝐷
ტესტი25.8. (ქულა 1)
(𝑀𝑁 − 𝑀𝐾) − (𝐷𝐹 − 𝐷𝐾)
ა) 𝐾𝑁 ბ) 𝐾𝐹 გ) 𝐷𝑁 დ) 𝐹𝑁
ტესტი25.9. (ქულა 2)
მოცემულია B(5; 4); C(2; 5) M(3-x; 4 –y) 𝐵𝐶 = 𝐶𝑀იპოვეთ x და y
ტესტი25.10. (ქულა 2)
მოცემულია ∆𝑀𝑁𝐸; M (-3; 3) N(3; 5) E(-1; -1) იპოვეთ MK
მედიანის სიგრძე.

93.
93
ტესტი25.11. (ქულა 3)
მოცემულია ∆𝐴𝐵𝐶; A(-3; -2) B(3; 8) C(9; -2) იპოვეთ P∆𝐴𝐵𝐶
ტესტი 25.12. (ქულა 3)
მოცემულია NFEM რომბი, რომლის წვეროებია N(-9; 1) F(-2; 6)
E(5; 1) M(-2; -4) იპოვეთ რომბის ფართობი.
N26. პარალელური გადატანა. მობრუნება.
ჰომოთეტია. წერტილის კოორდინატები
სივრცეში.
ტესტი26.1. (ქულა 1)
გვაქვს პარალელური გადატანა ვექტორით
𝑎 −4; 7 თუ 𝑀 7; −5 წერტილი გადავა წერტილშიM 𝟏, მაშინ
ა) 𝑀1(11; -12) ბ) 𝑀1(-11; 12) გ) 𝑀1(3; 2) დ)𝑀1(-3; -2)
ტესტი 26.2. (ქულა 1)
თუ𝐴1 −4;7 მაშინ მისი სახე 𝑎(−2; 5) პარალელური
გადატანისას არის:
ა) (-2; 2) ბ) (2; -2) გ) (-6; 12) დ) (6; -12)

94.
94
ტესტი26.3. (ქულა1)
თუ A(4;2) მაშინ ამ წერტილის 900-ით მობრუნებისას მიიღება
წერტილი
ა)𝐴1(-4; -2) ბ) 𝐴1(-2; -4) გ)𝐴1(2; 4) დ) 𝐴1(-2; 4)
ტესტი26.4. (ქულა 1)
თუ A(1; 2) და H-2(A)=𝐴1
ა) 𝐴1(2;4)
ბ) 𝐴1(−2;−4)
გ)𝐴1(3; 6)
დ) 𝐴1(−3;−6)
ტესტი 26.6 (ქულა 1)
M(-2, 3; 5) წერტილის აბსცისაა
ა) -2 ბ) 3 გ) 5 დ) 0
ტესტი26.6. (ქულა 1)
M(-2, 3; 5) წერტილის ორდიანტია:
ა) -2 ბ) 3 გ) 5 დ) 0

95.
95
ტესტი26.7. (ქულა 1)
M(-2, 3; 5) წერტილის ორდიანტია:
ა) -2
ბ) 3
გ) 5
დ) 0
ტესტი26.8. (ქულა 1)
M(-2, 3; 5) წერტილის აპლიკატია:
ა) -2
ა) 3
ა) 5
ა) 0
ტესტი26.9. (ქულა 2)
M და N წერტილები კოორდინატთა სათავემდე თანაბრად არიან
დაშორებული იპოვეთ x, თუ M(-3; 0; 5) N(3; 4; x)
ტესტი26.10. (ქულა 2)
კუბის დიაგონალის ბოლოების კოორდინატებია (2; -4; 5) და (3;
6; 2) იპოვეთ კუბის ზედაპირის ფართობი.

96.
96
ტესტი26.11. (ქულა 3)
კუბის ოთხი წვეროს კოორდინატებია: (0; 0; 0 ); (2; 0; 0); (0; 2; 0)
და (0; 0; 2) იპოვეთ:
ა) კუბის ზედაპირის ფართობი.
ბ) გაარკვიეთ: A, B, C წერტილებიდან რომელი მდებარეობს
კუბის გარეთ.
A(-1; 0; 2) B(2; 3; -2) C(1; 3; -1)
ტესტი 26.12. (ქულა 3)
მოცემულია M(-2; 4; 3) N(2; 2; 1) K(2; 4; 1) წერტილები. იპოვეთ
∆𝑀𝑁𝐾 − ს პერიმეტრი.
N27. მსგავსი ფიგურები.
სამკუთხედების მსგავსი ნიშნები.
ტესტი27.1. (ქულა 1)
თუ ABCDE ~𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷1 𝐸1;
𝐴𝐵
𝐴1 𝐵1
= 2,3და 𝐴1 𝐵1 = 5სმ, მაშინ AB =
ა) 2,7 სმ. ბ) 3,7 სმ. გ) 11,5 სმ. დ)2
4
23
სმ.

97.
97
ტესტი 27.2. (ქულა 1)
მოცემულია ∆𝐴𝐵𝐶და ∆𝑀𝑁𝐾; თუ <M = <A; <N = <B. AB =
4,5სმ;AC = 6სმ;MN = 1,5სმ, მაშინ MK=
ა) 2სმ. ბ) 6 სმ. გ) 3სმ. დ) 0,9სმ.
ტესტი27.3. (ქულა1)
მოცემულია ∆𝑀𝑁𝐾და ∆𝐸𝐹𝑃; თუ<E = <M; EF:MN = EP:MK=0,6
და FP = 1,8 სმ, მაშინ NK=
ა) 2,4სმ. ბ) 1,2სმ. გ) 1,48სმ. დ) 3სმ.
ტესტი27.4. (ქულა 1)
მოცემულია ∆𝐴𝐵𝐶და ∆𝐸𝐹𝐾;
𝐴𝐵
𝐸𝐹
=
𝐵𝐶
𝐹𝐾
=
𝐴𝐶
𝐸𝐾
= 1,2; თუ FK=5სმ,
მაშინ BC=
ა) 6,2სმ. ბ) 6 სმ. გ) 3,8სმ. დ) 0,24სმ.
ტესტი 27.5 (ქულა 1)
მოცემულია ∆𝑀𝑃𝐾; AB∥MK. PA : AM = 3 : 4, თუ MK = 2,8 სმ,
მაშინ AB=
ა) 5,8სმ. ბ) 7,4 სმ. გ) 0,4 სმ. დ) 1,2 სმ.