1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Asignatura: Mecánica Aplicada
Edo-Bolívar
Profesor: Integrantes:
Alcides Cádiz Noelsi Rivas
C.I.26.594.798
Keily Agüero
C.I.25.124.466
Puerto Ordaz, 03 de Agosto del 2018
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Índice
Pág.
•Introducción………………………………………………...…03
•Centro de gravedad…………………………………………..04
•Ecuación para determinar el centro de
gravedad………………………………………………………..05
•Tabla de centroides………..…………………….……..….…08
•Procedimiento para determinar el centro de gravedad de un
cuerpo bidimensional………………………………………….09
•Procedimiento para determinar el centro de gravedad de un
cuerpo tridimensional……………………………….………...10
•Conclusión…………………………………………………….11
•Glosario……………………………………………..…………12
Bibliografía……………………………………………………..13
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Introducción
El centro de masa es donde se intersecan los planos
sagital, frontal y horizontal. En dicho punto, se aplica la
resultante de las fuerzas gravitatorias que ejercen su efecto
en un cuerpo.
El centro de masa casi siempre se refiere a cuerpos que
constan de 2 dimensiones o, es decir son figuras que
tienen características de ser finas es decir no tienen
profundidad, entonces el CM, nos sirve para, para
determinar en esos cuerpos el punto donde se concentra
toda la masa , y esto nos ayuda a determinar el punto en el
que si aplicamos una fuerza no nos dará torque alguno.
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El Centro de masa es el punto en el cual se puede considerar
concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema.
La fuerza más corriente que actúa sobre un cuerpo es su
propio peso. En todo cuerpo por irregular que sea, existe un
punto tal en el que puedo considerarse en él concentrado todo
su peso, este punto es considerado el centro de gravedad .
El centro de gravedad puede ser un punto exterior o interior del
cuerpo que se considere.
El conocimiento de la posición de los centros de gravedad, es
de suma importancia en la resolución de problemas de
equilibrio, porque son los puntos de aplicación de los vectores
representativos de los respectivos pesos.
El centro de gravedad de una línea está en el punto de
aplicación de un sistema de fuerzas paralelas aplicadas a cada
uno de los fragmentos elementales en que se puede considerar
descompuesta la misma y proporcionales respectivamente a
las longitudes de estos elementos de línea.
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Si se trata de un elemento rectilíneo, el centro de gravedad
se haya en su punto medio. El de un arco de circunferencia
puede calcularse mediante recursos de cálculo referencial,
y se encuentra situado sobre el radio medio, a una
distancia del centro.
En donde F es la fuerza externa neta, M es la masa total del
sistema o la suma masas de las partículas del sistema (M =
m1 + m2 + m3+...+mn),donde el sistema tiene n partículas),
y ACM es la aceleración del centro de masa. La ecuación
dice que el centro de masa de un sistema de partículas se
mueve como si toda la masa del sistema estuviera
concentrada allí, y recibiera la acción de la resultante de las
fuerzas externas.
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Así mismo, si la fuerza externa neta que actúa sobre un
sistema de partícula cero, la cantidad de movimiento lineal
total del centro de masa se conserva (permanece
constante) dado que como para una partícula. Esto significa
que el centro de masa se mueve con una velocidad
constante o permanece en reposo. Aunque usted puede
visualizar con más facilidad el centro de masa de un objeto
sólido, el concepto del centro de masa se aplica a cualquier
sistema de partículas u objetos, aunque esté en estado
gaseoso. Para un sistema de n partículas dispuestas en una
dimensión, a lo largo del eje de las x , la posición del centro
de masa esta dada por
Esto es, Xcm es la coordenada x del centro de masa de un
sistema de partículas. En una notación corta (usando signos
para indicar las direcciones de los vectores)
en donde la sumatoria , indica la suma de los
productos m1x1. para i partículas (i= 1, 2, 3,..., n). Si
sumatoria x1 m1 = 0, entonces Xcm = O, y el centro de
masa del sistema unidimensional está localizado en el
origen.
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Otras coordenadas del centro de masa para sistemas de
partículas se definen en forma similar. Para una distribución
bidimensional de masas, las coordenadas de masa son
(Xcm, ; Ycm)
Un concepto especialmente útil al analizar el movimiento de
un sistema de mu chas partículas, o un cuerpo finito, es el
de Centro de masa, abreviado CM de aquí en adelante.
Aunque el CM es muy útil al tratar la rotación, también
simplifica considerablemente el análisis de los choques, y
por tanto introduciremos este concepto.
La posición del CM de un sistema de N partículas de
masas m1, m2,... mn en lugares dados por sus vectores R1,
R2, ............Rn está dada por
MRcm = m1 R1+ m2 R2+......................+ mn Rn
en donde M( = M1 + M2 + .........Mn) es la masa total del
sistema.
Cuando esas partículas se mueven bajo la influencia de
fuerzas externas e internas, su posición cambia con el
tiempo. Si en el breve intervalo delta t, la posición de los
vectores a delta R1, delta R2.............delta Rn, la
localización del CM estará dada por
8. 8
M(Rcm + delta Rcm) = M1(R1+delta1) + M2(R2+delta2) +
Mn(Rn+deltan)
De la ecuación se despeja
Pcm= P1+P2+.......+Pn
FIGUR
AS
X Y ÁREA
Triang
ulo
h
──
3
bh
──
3
Semi
Circulo 0
4r
───
3π
πr2
───
2
Cuarto
de
circulo
4r
───
3π
4r
───
3π
πr2
───
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Las coordenadas del centro de gravedad G de un cuerpo
tridimensional se determinan a partir de
Para un cuerpo homogéneo, el centro de gravedad G
coincide con el centroide C del volumen V del mismo; las
coordenadas de C se definen por las relaciones
Si el volumen posee un plano de simetría, su centroide C
estará en ese plano; si posee dos planos de simetría C
estará localizado sobre la recta de intersección de los dos
planos; si posee tres planos de simetría que se intercepten
en un solo punto, C coincidirá con ese punto.
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Conclusión
El centro de masa coincide con el centro de gravedad
cuando el cuerpo está en un campo gravitatorio uniforme.
Es decir, cuando el campo gravitatorio es de magnitud y
dirección constante en toda la extensión del cuerpo. A los
efectos prácticos esta coincidencia se cumple con precisión
aceptable para casi todos los cuerpos que están sobre la
superficie terrestre, incluso para una locomotora o un gran
edificio, puesto que la disminución de la intensidad
gravitatoria es muy pequeña en toda la extensión de estos
cuerpos.
El conocimiento de la posición de los centros de gravedad,
es de suma importancia en la resolución de problemas de
equilibrio, porque son los puntos de aplicación de los
vectores representativos de los respectivos pesos.
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Glosario
*Bidimensional: cuerpo que se representa según su altura y
su anchura, y no su profundidad.
*Coordenadas: es un sistema que utiliza uno o más números
(coordenadas) para determinar unívocamente la posición de
un punto o de otro objeto geométrico.
*Longitud: Dimensión de una línea o de un cuerpo
considerando su extensión en línea recta.
*Masa: Dimensión de una línea o de un cuerpo considerando
su extensión en línea recta.
*Paralelas: son dos o más líneas que nunca se interceptan.
Hay ejemplos de líneas paralelas a nuestro alrededor, en los
dos lados de ésta página y en los estantes de un librero.
*Simetría: correspondencia de posición, forma y tamaño,
respecto a un punto, una línea o un plano, de los elementos de
un conjunto o de dos o más conjuntos de elementos entre sí.
*Tridimensional: se utiliza para calificar a aquello que tiene
tres dimensiones.
*Volumen: Espacio que ocupa un cuerpo.
