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Le sujet Comporte trois pages numérotées de 1/3 à 3/3
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A l'école, Oussama appelle Nader au tableau pour simplifier la fraction 16/64.
Nonchalant, Nader biffe les deux 6 et obtient 1/4. Horrifié, Oussama rend Nader
attentif au fait qu'on ne peut pas simplifier de cette façon; mais, à son étonnement, il doit
constater que le résultat est exact.
Afin de trouver toutes les fractions, qu'on peut simplifier par la méthode "Naderienne",
mais en livrant un résultat juste, on va suivre la marche de questions suivante :
N.B !
 Les numérateurs et dénominateurs se situent chacun dans l'intervalle entier
de 10 à 99
 Les numérateurs sont toujours strictement inférieurs aux dénominateurs.
 Nader sait qu'on ne peut pas simplifier par zéro, les fractions comme 10/20
etc. ne sont donc pas affichées.
1. Afin de compléter cet algorithme, écrire un bloc d’instruction (écriture algorithmique)
qui permet d’extraire le chiffre d’unité et chiffre de dizaine d’un entier composé de deux
chiffres (donner deux méthodes).
0) Début Ex1V1
1) Lire(a)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) FinEx1V1
2. La méthode « Naderienne » est utilisable pour quelques fractions sous forme « ab/bc »
d’où les entiers « ab » et « bc » contiennent un chiffre commun, compléter cet algorithme
pour afficher ‘Si la méthode « naderienne » applicable pour le couple (ab,bc)’ avec ab
et bc deux entiers de deux chiffres.
0) Début Ex1V2
1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3) FinEx1V2
Devoir De Synthèse N°1
*********
Épreuve Informatique
Prénom : _________________
Nom : _________________

Exercice N° 1 (8pts)
2ème Méthode
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Objet type
a,u,d,e . . . . . .
ch chaine
La saisie de deux variables ab et bc
en respectant les contraintes
Vérifier si avec le couple (ab, bc) on
peut appliquer la méthode
«naderienne», En utilisant une
structure conditionnelle simple
réduite
Page : 2 / 3
3. En utilisant deux boucles « pour » imbriquées et deux variables (compteurs) i et j, écrire
un bloc d’instructions (écriture algorithmique) qui permet d’afficher tous couples (i, j)
en respectant les contraintes suivantes :
 Les compteurs appartient à l’intervalle [10.. 100[
 I < J
 Il y a un chiffre commun entre les entiers i et j
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Dans l'intervalle donné (10..99) se trouvent 4 fractions simplifiables par la méthode
"Naderienne ", ce sont:
16/64
19/95
26/65
49/98
Ecrivez l’algorithme d’un programme qui affiche toutes les fractions à l'écran, une par
ligne, qu'on peut simplifier par la méthode "Naderienne", mais en livrant un résultat
juste.
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uses wincrt;
var
ch:string; n,e:integer;
begin
readln(ch);
repeat
val(ch,n,e);
delete(ch,e,1);
until e = 0 ;
writeln(ch);
end.
Exercice N° 2 (3pts)
Nader appelle Oussama au tableau pour exécuter à la main ce
programme qui permet de supprimer les caractères non numérique
d’une chaine de caractères. Oussama constate que le programme
fonctionne correctement si la chaine contient des caractères
numériques, mais si on donne une chaine ne contient pas de
caractères numérique engendre une boucle infinie.
1. Est-ce que la constatation d’Oussama est correcte ? justifier
votre réponse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Si Oui ajouter une condition pour éviter la boucle infinie :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Remplacer la boucle « Répéter » par la boucle « Tant Que »
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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On se propose d’écrire un programme qui permet de saisir un entier naturel N (4< N < 20), puis
remplir un tableau T par N équations de second degré de la forme ax2
+bx+c=0 avec a, b et c trois
entiers naturels non nuls, en suite remplir un deuxième tableau M par les solutions de chaque
équation de T , enfin afficher les nombres d’équations ayant deux solutions dans IR , les nombres
d’équations ayant une solution double dans IR et les nombres d’équations n’ayant pas des solutions
dans IR
On rappelle que pour résoudre une équation de second degré sous forme ax2+bx+c=0
 Calculer Delta = b2
- 4ac
 Si Delta > 0
 Si Delta = 0
 Si Delta < 0 ‘’ Pas de Solutions dans IR
Pour réaliser le traitement demandé on suivra les étapes suivantes :
 Remplir un tableau T par n équations de second degré.
 Remplir le tableau M par les solutions de chaque équation de T de façon à ce que M[i] soit les
solutions d’équation de T[i].{ si l’équation admet deux solution , séparer les deux solutions par
un slache double « // », si l’équation n’admet pas de solutions M[i]  ‘’ Pas de solutions’’
 Compter les nombres d’équations ayant deux solutions dans IR
Compter les nombres d’équations ayant une solution double dans IR
Compter les nombres d’équations n’ayant pas des solutions dans IR
Exemple :
N = 5
Les nombres d’équations ayant deux solutions dans IR : 1
Les nombres d’équations ayant une solution double dans IR : 2
Les nombres d’équations n’ayant pas des solutions dans IR : 2
Notation : X
2
= X^2
Questions :
1- Ecrire une analyse de ce programme.
M
T
Exercice N° 3 (9pts)
-b + Delta
2a
X1 =
X1=X2 =
-b
2a
2x² + 8x +6=0
0
3x² + 2x + 5
= 0
1x2
+4x+4=0 1x²+1x+1=0 4x²+4x+1=0
X1=-1.00//X2=-3.00 Pas de Solutions X1=X2=-2.00 Pas de Solutions X1=X2=-0.50
X2= -b - Delta
2a

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devoir de synthèse N1

  • 1. Page : 1 / 3 Le sujet Comporte trois pages numérotées de 1/3 à 3/3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A l'école, Oussama appelle Nader au tableau pour simplifier la fraction 16/64. Nonchalant, Nader biffe les deux 6 et obtient 1/4. Horrifié, Oussama rend Nader attentif au fait qu'on ne peut pas simplifier de cette façon; mais, à son étonnement, il doit constater que le résultat est exact. Afin de trouver toutes les fractions, qu'on peut simplifier par la méthode "Naderienne", mais en livrant un résultat juste, on va suivre la marche de questions suivante : N.B !  Les numérateurs et dénominateurs se situent chacun dans l'intervalle entier de 10 à 99  Les numérateurs sont toujours strictement inférieurs aux dénominateurs.  Nader sait qu'on ne peut pas simplifier par zéro, les fractions comme 10/20 etc. ne sont donc pas affichées. 1. Afin de compléter cet algorithme, écrire un bloc d’instruction (écriture algorithmique) qui permet d’extraire le chiffre d’unité et chiffre de dizaine d’un entier composé de deux chiffres (donner deux méthodes). 0) Début Ex1V1 1) Lire(a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) FinEx1V1 2. La méthode « Naderienne » est utilisable pour quelques fractions sous forme « ab/bc » d’où les entiers « ab » et « bc » contiennent un chiffre commun, compléter cet algorithme pour afficher ‘Si la méthode « naderienne » applicable pour le couple (ab,bc)’ avec ab et bc deux entiers de deux chiffres. 0) Début Ex1V2 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) FinEx1V2 Devoir De Synthèse N°1 ********* Épreuve Informatique Prénom : _________________ Nom : _________________  Exercice N° 1 (8pts) 2ème Méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Objet type a,u,d,e . . . . . . ch chaine La saisie de deux variables ab et bc en respectant les contraintes Vérifier si avec le couple (ab, bc) on peut appliquer la méthode «naderienne», En utilisant une structure conditionnelle simple réduite
  • 2. Page : 2 / 3 3. En utilisant deux boucles « pour » imbriquées et deux variables (compteurs) i et j, écrire un bloc d’instructions (écriture algorithmique) qui permet d’afficher tous couples (i, j) en respectant les contraintes suivantes :  Les compteurs appartient à l’intervalle [10.. 100[  I < J  Il y a un chiffre commun entre les entiers i et j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Dans l'intervalle donné (10..99) se trouvent 4 fractions simplifiables par la méthode "Naderienne ", ce sont: 16/64 19/95 26/65 49/98 Ecrivez l’algorithme d’un programme qui affiche toutes les fractions à l'écran, une par ligne, qu'on peut simplifier par la méthode "Naderienne", mais en livrant un résultat juste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uses wincrt; var ch:string; n,e:integer; begin readln(ch); repeat val(ch,n,e); delete(ch,e,1); until e = 0 ; writeln(ch); end. Exercice N° 2 (3pts) Nader appelle Oussama au tableau pour exécuter à la main ce programme qui permet de supprimer les caractères non numérique d’une chaine de caractères. Oussama constate que le programme fonctionne correctement si la chaine contient des caractères numériques, mais si on donne une chaine ne contient pas de caractères numérique engendre une boucle infinie. 1. Est-ce que la constatation d’Oussama est correcte ? justifier votre réponse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Si Oui ajouter une condition pour éviter la boucle infinie : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Remplacer la boucle « Répéter » par la boucle « Tant Que » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  • 3. Page : 3 / 3 On se propose d’écrire un programme qui permet de saisir un entier naturel N (4< N < 20), puis remplir un tableau T par N équations de second degré de la forme ax2 +bx+c=0 avec a, b et c trois entiers naturels non nuls, en suite remplir un deuxième tableau M par les solutions de chaque équation de T , enfin afficher les nombres d’équations ayant deux solutions dans IR , les nombres d’équations ayant une solution double dans IR et les nombres d’équations n’ayant pas des solutions dans IR On rappelle que pour résoudre une équation de second degré sous forme ax2+bx+c=0  Calculer Delta = b2 - 4ac  Si Delta > 0  Si Delta = 0  Si Delta < 0 ‘’ Pas de Solutions dans IR Pour réaliser le traitement demandé on suivra les étapes suivantes :  Remplir un tableau T par n équations de second degré.  Remplir le tableau M par les solutions de chaque équation de T de façon à ce que M[i] soit les solutions d’équation de T[i].{ si l’équation admet deux solution , séparer les deux solutions par un slache double « // », si l’équation n’admet pas de solutions M[i]  ‘’ Pas de solutions’’  Compter les nombres d’équations ayant deux solutions dans IR Compter les nombres d’équations ayant une solution double dans IR Compter les nombres d’équations n’ayant pas des solutions dans IR Exemple : N = 5 Les nombres d’équations ayant deux solutions dans IR : 1 Les nombres d’équations ayant une solution double dans IR : 2 Les nombres d’équations n’ayant pas des solutions dans IR : 2 Notation : X 2 = X^2 Questions : 1- Ecrire une analyse de ce programme. M T Exercice N° 3 (9pts) -b + Delta 2a X1 = X1=X2 = -b 2a 2x² + 8x +6=0 0 3x² + 2x + 5 = 0 1x2 +4x+4=0 1x²+1x+1=0 4x²+4x+1=0 X1=-1.00//X2=-3.00 Pas de Solutions X1=X2=-2.00 Pas de Solutions X1=X2=-0.50 X2= -b - Delta 2a