1. 2014
4

2. ȺȵɀȰ ϰ
ɀɿɲ ʅɿʃʌɼ ɸʏɲɿʌɸʀɲ ʋʉʐʄɳɸɿ ɴɿʉʄʉɶɿʃʊ ɸʄɲɿʊʄɲɷʉ ʍʏʉ ɷɿɲɷʀʃʏʐʉ͘ ɇʏʉ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʍʖɼʅɲ͕
ʋɲʌʉʐʍɿɳɺɸʏɲɿ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ ʋʉʐ ʋɸʌɿɶʌɳʔɸɿ ʏɲ ɹʇʉɷɲ Ⱦ;džͿ ʃɲɿ ʏɲ
ɹʍʉɷɲ ȵ;džͿ ɲʋʊ ʏɻʆ ʋʙʄɻʍɻ dž ʄʀʏʌʘʆ ʄɲɷɿʉʑ ʍɸ ɹʆɲ ʅɼʆɲ͘
ɲͿ Ɂɲ ɸʃʏɿʅɼʍɸʏɸ ʏɿʎ ʍʐʆʏɸʏɲɶʅɹʆɸʎ ʏʉʐ ʍɻʅɸʀʉʐ ʏʉʅɼʎ ʏʘʆ ɷʑʉ ɸʐɽɸɿʙʆ ʃɲɿ ʆɲ ɸʌʅɻʆɸʑʍɸʏɸ
ʏɻ ʍɻʅɲʍʀɲ ʏʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ʌʉɿɲ ɸʀʆɲɿ ʏɲ ɲʌʖɿʃɳ ;ʋɳɶɿɲͿ ɹʇʉɷɲ ʏɻʎ ɸʏɲɿʌɸʀɲʎ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ʌʊʍɲ ʄʀʏʌɲ ɸʄɲɿʊʄɲɷʉ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʋʉʐʄɼʍɸɿ ɻ ɸʏɲɿʌɸʀɲ ɶɿɲ ʆɲ ʅɻʆ ɹʖɸɿ ɺɻʅɿɳ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɷͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʆ ʏʑʋʉ ʏʘʆ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸʘʆ <;džͿ ʃɲɿ ȵ;džͿ ʃɲɿ ʆɲ ɸʋɲʄɻɽɸʑʍɸʏɸ ɲʄɶɸɴʌɿʃɳ ʏɻʆ
ɲʋɳʆʏɻʍɻ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ;ɶͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

3. ȺȵɀȰ ϰ
ɇɸ ʅɿɲ ɲʀɽʉʐʍɲ ɽɸɳʏʌʉʐ ʅɸ ϮϬ ʍɸɿʌɹʎ ʃɲɽɿʍʅɳʏʘʆ͕ ʏʉ ʋʄɼɽʉʎ ʏʘʆ ʃɲɽɿʍʅɳʏʘʆ ʃɳɽɸ ʍɸɿʌɳʎ
ɲʐʇɳʆɸɿ ʃɲɽʙʎ ɲʆɸɴɲʀʆʉʐʅɸ ɲʋʊ ʍɸɿʌɳ ʍɸ ʍɸɿʌɳ͕ ʃɲʏɳ ʏʉʆ ʀɷɿʉ ʋɳʆʏɲ ɲʌɿɽʅʊ ʃɲɽɿʍʅɳʏʘʆ͘ ȸ
ϭɻ
ʍɸɿʌɳ ɹʖɸɿ ϭϲ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ʃɲɿ ɻ ϳɻ
ʍɸɿʌɳ ɹʖɸɿ Ϯϴ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ʋʉʐ ɸʃʔʌɳɺʉʐʆ ʏʉ ʋʄɼɽʉʎ ʏʘʆ ʃɲɽɿʍʅɳʏʘʆ ʃɳɽɸ ʍɸɿʌɳʎ ɸʀʆɲɿ
ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʆ ʋʌʙʏʉ ʊʌʉ ʏɻʎ ʃɲɿ ʏɻ ɷɿɲʔʉʌɳ ɲʐʏɼʎ ʏɻʎ
ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ɶɸʆɿʃʊ ʊʌʉ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɶͿ Ʌʊʍɲ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ɹʖɸɿ ʊʄʉ ʏʉ ɽɹɲʏʌʉ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɷͿ Ȱʆ ʍʏɻʆ ϭɻ
ʍɸɿʌɳ ʏɻʎ ɲʀɽʉʐʍɲʎ ɲʐʏɼʎ ʐʋɳʌʖʉʐʆ ϲ ʃɸʆɳ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ͕ ʍʏɻ Ϯɻ
ʐʋɳʌʖʉʐʆ ϵ ʃɸʆɳ
ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ͕ ʍʏɻʆ ϯɻ
ʐʋɳʌʖʉʐʆ ϭϮ ʃɸʆɳ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ʃɲɿ ɶɸʆɿʃɳ͕ ʏɲ ʃɸʆɳ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ʃɳɽɸ ʍɸɿʌɳʎ͕
ɲʋʊ ʏɻ Ϯɻ
ʃɲɿ ʅɸʏɳ͕ ɸʀʆɲɿ ʃɲʏɳ ϯ ʋɸʌɿʍʍʊʏɸʌɲ ɲʋʊ ɲʐʏɳ ʏɻʎ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆɻʎ͕ ʏʊʏɸ͗
ŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɲʋʊ ʋʉɿɲ ʍɸɿʌɳ ʃɲɿ ʋɹʌɲ ɽɲ ʐʋɳʌʖʉʐʆ ʅʊʆʉ ʃɸʆɳ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʋʊʍʉɿ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ɽɸɲʏɹʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ

4. ȺȵɀȰ ϰ
ɇɸ ɹʆɲ ʏʅɼʅɲ ʏɻʎ Ȱ͛ ȿʐʃɸʀʉʐ ʃɳʋʉɿʉɿ ʅɲɽɻʏɹʎ ʋɲʌɲʃʉʄʉʐɽʉʑʆ ʅɲɽɼʅɲʏɲ Ȱɶɶʄɿʃʙʆ ʃɲɿ
ʃɳʋʉɿʉɿ ȳɲʄʄɿʃʙʆ͘ ȸ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ɹʆɲʎ ʅɲɽɻʏɼʎ ʆɲ ʅɻʆ ʋɲʌɲʃʉʄʉʐɽɸʀ ȳɲʄʄɿʃɳ ɸʀʆɲɿ Ϭ͕ϴ͘ ȸ
ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ɹʆɲʎ ʅɲɽɻʏɼʎ ʆɲ ʋɲʌɲʃʉʄʉʐɽɸʀ Ȱɶɶʄɿʃɳ ɸʀʆɲɿ ʏɸʏʌɲʋʄɳʍɿɲ ɲʋʊ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ
ʆɲ ʋɲʌɲʃʉʄʉʐɽɸʀ ȳɲʄʄɿʃɳ͘ Ɉɹʄʉʎ͕ ɻ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ɹʆɲʎ ʅɲɽɻʏɼʎ ʆɲ ʋɲʌɲʃʉʄʉʐɽɸʀ ʅɲɽɼʅɲʏɲ
ʏʉʐʄɳʖɿʍʏʉʆ ʅɿɲʎ ɲʋʊ ʏɿʎ ɷʑʉ ɶʄʙʍʍɸʎ ɸʀʆɲɿ Ϭ͕ϵ͘
ɲͿ ȵʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ɹʆɲ ʅɲɽɻʏɼ ʍʏɻʆ ʏʑʖɻ͘
ŝͿɅʉɿɲ ɸʀʆɲɿ ɻ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ɲʐʏʊʎ ʆɲ ʋɲʌɲʃʉʄʉʐɽɸʀ ʅɲɽɼʅɲʏɲ ʃɲɿ ʏʘʆ ɷʑʉ ɶʄʘʍʍʙʆ͖
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ŝŝͿ Ʌʉɿɲ ɸʀʆɲɿ ɻ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ɲʐʏʊʎ ʆɲ ʋɲʌɲʃʉʄʉʐɽɸʀ ʅɲɽɼʅɲʏɲ ʅʊʆʉ ʅɿɲʎ ɲʋʊ ʏɿʎ ɷʑʉ
ɶʄʙʍʍɸʎ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ȱʆ ϭϰ ʅɲɽɻʏɹʎ ʋɲʌɲʃʉʄʉʐɽʉʑʆ ʅʊʆʉ Ȱɶɶʄɿʃɳ͕ ʋʊʍʉɿ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʅɲɽɻʏɹʎ ʏʉʐ ʏʅɼʅɲʏʉʎ͖
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

5. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϮ
ͲϮ;ʄͲϭͿdžнʄнϱсϬ ;ϭͿ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ »͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ ɸʀʆɲɿ͗
ȴ с ϰʄϮ
ͲϭϮʄͲϭϲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ »͕ ʙʍʏɸ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ ɳʆɿʍɸʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ Ȱʆ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ džϭ͕ džϮ ʃɲɿ ),( 21 xxd ɸʀʆɲɿ ɻ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʏʘʆ
džϭ͕ džϮ ʍʏʉʆ ɳʇʉʆɲ ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ɿʍʖʑɸɿ͗
24),( 21 =xxd ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

6. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ f ͕ ʅɸ
2
9
2
)(
x
x
xf
−
+
= ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ f͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ ʏʉʅɼʎ ʏɻʎ ɶʌɲʔɿʃɼʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ f ʅɸ ʏʉʐʎ
ɳʇʉʆɸʎ͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɶͿ Ȱʆ Ȱ ʃɲɿ Ȳ ɸʀʆɲɿ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ ʏʉʅɼʎ ʏɻʎ ɶʌɲʔɿʃɼʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ f ʅɸ
ʏʉʐʎ ɳʇʉʆɸʎ džʚdž ʃɲɿ LJʚLJ ɲʆʏʀʍʏʉɿʖɲ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ ʏɻʎ ɸʐɽɸʀɲʎ ʋʉʐ ʉʌʀɺɸʏɲɿ
ɲʋʊ ʏɲ Ȱ ʃɲɿ Ȳ͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

7. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ
;ʄнϮͿdžϮ
н;ϮʄнϯͿdžнʄͲϮсϬ ;ϭͿ ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ≠ͲϮ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ ɸʀʆɲɿ͗
ȴсϭϮʄнϮϱ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ≠ͲϮ͕ ʙʍʏɸ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ
ʃɲɿ ɳʆɿʍɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɶͿ Ɂɲ ɸʃʔʌɳʍɸʏɸ ʘʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ ʏʉʐ ʄ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ ^сdžϭнdžϮ ʃɲɿ ʏʉ
ɶɿʆʊʅɸʆʉ ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ WсdžϭͼdžϮ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɷͿ Ɂɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʐʋɳʌʖɸɿ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ʙʍʏɸ ɶɿɲ ʏɿʎ ʌʀɺɸʎ džϭ͕ džϮ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ ʆɲ
ɿʍʖʑɸɿ ɻ ʍʖɹʍɻ ͗
(džϭнdžϮͲϭͿϮ
н; džϭͼdžϮнϯͿϮ
сϬ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

8. ȺȵɀȰ ϰ
ȸ ɸʇɹʏɲʍɻ ʍɸ ɹʆɲ ɷɿɲɶʘʆɿʍʅʊ ʏʘʆ ɀɲɽɻʅɲʏɿʃʙʆ ʋɸʌɿʄɳʅɴɲʆɸ ɷʑʉ ɽɹʅɲʏɲ ʏɲ ʉʋʉʀɲ ɹʋʌɸʋɸ ʆɲ
ɲʋɲʆʏɼʍʉʐʆ ʉɿ ɸʇɸʏɲɺʊʅɸʆʉɿ͘ ȳɿɲ ʆɲ ɴɲɽʅʉʄʉɶɻɽʉʑʆ ʅɸ ɳʌɿʍʏɲ ɹʋʌɸʋɸ ʆɲ ɲʋɲʆʏɼʍʉʐʆ ʃɲɿ ʍʏɲ ɷʑʉ
ɽɹʅɲʏɲ͕ ɸʆʙ ɶɿɲ ʆɲ ʋɸʌɳʍʉʐʆ ʏɻʆ ɸʇɹʏɲʍɻ ɹʋʌɸʋɸ ʆɲ ɲʋɲʆʏɼʍʉʐʆ ʍɸ ɹʆɲ ʏʉʐʄɳʖɿʍʏʉʆ ɲʋʊ ʏɲ ɷʑʉ
ɽɹʅɲʏɲ͘ ɇʏʉ ɷɿɲɶʘʆɿʍʅʊ ɸʇɸʏɳʍɽɻʃɲʆ ϭϬϬ ʅɲɽɻʏɹʎ͘ ɇʏʉ ʋʌʙʏʉ ɽɹʅɲ ɲʋɳʆʏɻʍɲʆ ʍʘʍʏɳ ϲϬ ʅɲɽɻʏɹʎ͘
ɇʏʉ ɷɸʑʏɸʌʉ ɽɹʅɲ ɲʋɳʆʏɻʍɲʆ ʍʘʍʏɳ ϱϬ ʅɲɽɻʏɹʎ͕ ɸʆʙ ʃɲɿ ʍʏɲ ɷʑʉ ɽɹʅɲʏɲ ɲʋɳʆʏɻʍɲʆ ʍʘʍʏɳ ϯϬ
ʅɲɽɻʏɹʎ͘ ȵʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ʏʐʖɲʀɲ ɹʆɲ ʅɲɽɻʏɼ͘
ɲͿ Ɂɲ ʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ʅɸ ɷɿɳɶʌɲʅʅɲ sĞŶŶ ʃɲɿ ʅɸ ʖʌɼʍɻ ʏɻʎ ɶʄʙʍʍɲʎ ʏʘʆ ʍʐʆʊʄʘʆ ;ʉʌʀɺʉʆʏɲʎ ʏɲ
ʃɲʏɳʄʄɻʄɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲͿ ʏɲ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɷɸɷʉʅɹʆɲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ͗
ŝͿ Ɂɲ ɲʋɳʆʏɻʍɸ ʍʘʍʏɳ ʅʊʆʉ ʍʏʉ ɷɸʑʏɸʌʉ ɽɹʅɲ͘
ŝŝͿ Ɂɲ ɴɲɽʅʉʄʉɶɻɽɸʀ ʅɸ ɳʌɿʍʏɲ͘
ŝŝŝͿ Ɂɲ ʅɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɸ ʍʘʍʏɳ ʍɸ ʃɲʆɹʆɲ ɽɹʅɲ͘
ŝǀͿ Ɂɲ ʋɹʌɲʍɸ ʏɻʆ ɸʇɹʏɲʍɻ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

9. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϴͲʄͿdžϮ
ͲϮ;ʄͲϮͿdžнϭсϬ͕ ;ϭͿ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ »͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸɽɸʀ ɻ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ʙʍʏɸ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ϭʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ȱʆ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɸʀʆɲɿ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ʙʍʏɸ ɲʐʏɼ ʆɲ ɹʖɸɿ ʅɿɲ ʌʀɺɲ
ɷɿʋʄɼ͕ ʏɻʆ ʉʋʉʀɲ ʃɲɿ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ Ȱʆ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʅɿɲ ʌʀɺɲ ɷɿʋʄɼ͕ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ;ɲʆ ʐʋɳʌʖʉʐʆͿ ʙʍʏɸ
ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ;ϴͲʄͿdžϮ
ͲϮ;ʄͲϮͿнϭ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʅɻ ɲʌʆɻʏɿʃʊ ɶɿɲ ʃɳɽɸ dž ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊ ɲʌɿɽʅʊ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

10. ȺȵɀȰ ϰ
Ɉɹʍʍɸʌɿʎ ɲɽʄɻʏɹʎ͕ ʉ Ȱʌɶʑʌɻʎ͕ ʉ Ȳɲʍʀʄɻʎ͕ ʉ ȳɿʙʌɶʉʎ ʃɲɿ ʉ ȴɻʅɼʏʌɻʎ ʏɸʌʅɳʏɿʍɲʆ ʍɸ ɹʆɲʆ
ɲɶʙʆɲ ɷʌʊʅʉʐ ʅɸ ɲʆʏʀʍʏʉɿʖʉʐʎ ʖʌʊʆʉʐʎ ;ʍɸ ʄɸʋʏɳͿ ƚ ͕ ƚ͕ ƚȳ ʃɲɿ ƚȴ͕ ɶɿɲ ʏʉʐʎ ʉʋʉʀʉʐʎ ɿʍʖʑʉʐʆ
ʉɿ ʍʖɹʍɸɿʎ͗ BA tt
3
2 BA tt
t
+
=Γ ʃɲɿ
ΔΔ −=− tttt BA ͘
ɲͿ ŝͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
2
BA tt
t
+
=Δ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ʍɸɿʌɳ ʅɸ ʏɻʆ ʉʋʉʀɲ ʏɸʌʅɳʏɿʍɲʆ ʉɿ ɲɽʄɻʏɹʎ͘ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ
ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ȴʀʆɸʏɲɿ ɸʋɿʋʄɹʉʆ ʊʏɿ ɿʍʖʑɸɿ͗
6=+ BA tt ʃɲɿ 8=⋅ BA tt
ŝͿ Ɂɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʅʀɲ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ ʋʉʐ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ƚ ʃɲɿ ƚ
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʐʎ ʖʌʊʆʉʐʎ ʏɸʌʅɲʏɿʍʅʉʑ ʏʘʆ ʏɸʍʍɳʌʘʆ ɲɽʄɻʏʙʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ

11. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿʎ͗ ( ) Ϯ
Ĩ dž dž= ʃɲɿ ( ) ( )Ő dž ʄdž ϭ ʄ= + − ͕ dž »
ʃɲɿ ʄ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉʎ ʅɸ ʄ Ϭ≠ ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉɿ ɶʌɲʔɿʃɹʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ Ĩ ʃɲɿ Ő ɹʖʉʐʆ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʏɿʅɼ ʏɻʎ
ʋɲʌɲʅɹʏʌʉʐ ʄ ɹʆɲ ʏʉʐʄɳʖɿʍʏʉʆ ʃʉɿʆʊ ʍɻʅɸʀʉ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʋʉɿɲ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɲʌɲʅɹʏʌʉʐ ʄ ʉɿ Ĩ ʃɲɿ Ő ɹʖʉʐʆ ɹʆɲ ʅʊʆʉ ʃʉɿʆʊ ʍɻʅɸʀʉ͖ Ʌʉɿʉ
ɸʀʆɲɿ ʏʉ ʍɻʅɸʀʉ ɲʐʏʊ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Ȱʆ ʄ Ϯ≠ ʃɲɿ džϭ ͕ džϮ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʏɸʏʅɻʅɹʆɸʎ ʏʘʆ ʃʉɿʆʙʆ ʍɻʅɸʀʘʆ ʏʘʆ Ĩ ʃɲɿ Ő͕ ʆɲ
ɴʌɸɽɸʀ ɻ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉʎ ʄ ʙʍʏɸ ʆɲ ɿʍʖʑɸɿ͗ ( )+ = + +
Ϯ
ϭ Ϯ ϭ Ϯdž dž dž dž Ϯ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

12. ȺȵɀȰ ϰ
ȶʆɲʎ ɲɽʄɻʏɼʎ ʃʉʄʐʅʋɳɸɿ ʑʋʏɿʉ ʃɲɿ ʃɲʀɸɿ ϵ ɽɸʌʅʀɷɸʎ ʏʉ ʄɸʋʏʊ͕ ɸʆʙ ʊʏɲʆ ʃʉʄʐʅʋɳɸɿ ʋɸʏɲʄʉʑɷɲ
ʃɲʀɸɿ ϭϮ ɽɸʌʅʀɷɸʎ ʏʉ ʄɸʋʏʊ͘ Ƀ ɲɽʄɻʏɼʎ ɽɹʄɸɿ͕ ʃʉʄʐʅʋʙʆʏɲʎ͕ ʆɲ ʃɳʗɸɿ ϯϲϬ ɽɸʌʅʀɷɸʎ͘
ɲͿ Ȱʆ ʉ ɲɽʄɻʏɼʎ ɽɹʄɸɿ ʆɲ ʃʉʄʐʅʋɼʍɸɿ ʑʋʏɿʉ ϯϮ ʄɸʋʏɳ͕ ʋʊʍɲ ʄɸʋʏɳ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʃʉʄʐʅʋɼʍɸɿ
ʋɸʏɲʄʉʑɷɲ ɶɿɲ ʆɲ ʃɳʗɸɿ ʍʐʆʉʄɿʃɳ ϯϲϬ ɽɸʌʅʀɷɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ƀ ɲɽʄɻʏɼʎ ɲʋʉʔɲʍʀɺɸɿ ʋʊʍʉ ʖʌʊʆʉ ɽɲ ʃʉʄʐʅʋɼʍɸɿ ʑʋʏɿʉ ʃɲɿ ʍʏɻ ʍʐʆɹʖɸɿɲ ʐʋʉʄʉɶʀɺɸɿ ʋʊʍʉ
ʖʌʊʆʉ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʃʉʄʐʅʋɼʍɸɿ ʋɸʏɲʄʉʑɷɲ ɶɿɲ ʆɲ ʃɳʗɸɿ ϯϲϬ ɽɸʌʅʀɷɸʎ͘
ŝͿ Ȱʆ dž ɸʀʆɲɿ ʉ ʖʌʊʆʉʎ ;ʍɸ ʄɸʋʏɳͿ ʋʉʐ ʉ ɲɽʄɻʏɼʎ ʃʉʄʐʅʋɳɸɿ ʑʋʏɿʉ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉ
ʏʑʋʉʎ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ ʋʉʐ ɸʃʔʌɳɺɸɿ ʏʉ ʖʌʊʆʉ ʋʉʐ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʃʉʄʐʅʋɼʍɸɿ ʋɸʏɲʄʉʑɷɲ
ɶɿɲ ʆɲ ʃɳʗɸɿ ϯϲϬ ɽɸʌʅʀɷɸʎ ɸʀʆɲɿ͗ ( )
ϯ
ϯϬ
ϰ
Ĩ dž dž= − ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ɴ;ŝͿ͕ʍʏʉ ʋʄɲʀʍɿʉ ʏʉʐ
ʍʐɶʃɸʃʌɿʅɹʆʉʐ ʋʌʉɴʄɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɶͿ Ɂɲ ʖɲʌɳʇɸʏɸ ʏɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ;ɴͿ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ
ʍɻʅɸʀɲ ʏʉʅɼʎ ʏɻʎ ʅɸ ʏʉʐʎ ɳʇʉʆɸʎ ʃɲɿ ʆɲ ɸʌʅɻʆɸʑʍɸʏɸ ʏɻ ʍɻʅɲʍʀɲ ʏʉʐʎ ʍʏʉ ʋʄɲʀʍɿʉ ʏʉʐ
ʋʌʉɴʄɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

13. ȺȵɀȰ ϰ
ȶʆɲʎ ʅɸʄɿʍʍʉʃʊʅʉʎ ɹʖɸɿ ʏʉʋʉɽɸʏɼʍɸɿ ϮϬ ʃʐʗɹʄɸʎ ʍɸ ʅɿɲ ɸʐɽɸʀɲ ɻ ʉʋʉʀɲ ɷɿɹʌʖɸʏɲɿ ɲʋʊ ʏɻʆ
ɲʋʉɽɼʃɻ ʏʉʐ Ȱ͘ ȸ ʋʌʙʏɻ ʃʐʗɹʄɻ ɲʋɹʖɸɿ ϭ ʅɹʏʌʉ ɲʋʊ ʏɻʆ ɲʋʉɽɼʃɻ Ȱ͕ ɻ ɷɸʑʏɸʌɻ ϰ ʅɹʏʌɲ ɲʋʊ
ʏʉ Ȱ͕ ɻ ʏʌʀʏɻ ϳ ʅɹʏʌɲ ɲʋʊ ʏʉ Ȱ ʃɲɿ ɶɸʆɿʃɳ ʃɳɽɸ ɸʋʊʅɸʆɻ ʃʐʗɹʄɻ ɲʋɹʖɸɿ ɲʋʊ ʏɻʆ ɲʋʉɽɼʃɻ Ȱ͕ ϯ
ɸʋɿʋʄɹʉʆ ʅɹʏʌɲ͕ ʍɸ ʍʖɹʍɻ ʅɸ ʏɻʆ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆɻ ʃʐʗɹʄɻ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉɿ ɲʋʉʍʏɳʍɸɿʎ ʏʘʆ ʃʐʗɸʄʙʆ ɲʋʊ ʏɻʆ ɲʋʉɽɼʃɻ Ȱ ɲʋʉʏɸʄʉʑʆ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʑʎ
ʊʌʉʐʎ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʊʌʉ ɲʐʏɼʎ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ Ɉɿ ɸʃʔʌɳɺɸɿ ʉ ʋʌʙʏʉʎ
ʊʌʉʎ ʏɻʎ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ʃɲɿ ʏɿ ɻ ɷɿɲʔʉʌɳ ʏɻʎ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ ɇɸ ʋʊʍɻ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ɲʋʊ ʏɻʆ ɲʋʉɽɼʃɻ Ȱ ɸʀʆɲɿ ɻ ϮϬɻ
ʃʐʗɹʄɻ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ƀ ʅɸʄɿʍʍʉʃʊʅʉʎ ʇɸʃɿʆʙʆʏɲʎ ɲʋʊ ʏɻʆ ɲʋʉɽɼʃɻ Ȱ ʍʐʄʄɹɶɸɿ ʏʉ ʅɹʄɿ͕ ɲʋʊ ʅʀɲ ʃʐʗɹʄɻ ʃɳɽɸ
ʔʉʌɳ͕ ʃɲɿ ʏʉ ʅɸʏɲʔɹʌɸɿ ʋɳʄɿ ʋʀʍʘ ʍʏɻʆ ɲʋʉɽɼʃɻ Ȱ͘
ŝͿ Ʌʉɿɲ ɸʀʆɲɿ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʋʉʐ ɽɲ ɷɿɲʆʑʍɸɿ ʉ ʅɸʄɿʍʍʉʃʊʅʉʎ ɶɿɲ ʆɲ ʍʐʄʄɹʇɸɿ ʏʉ ʅɹʄɿ ɲʋʊ ʏɻʆ ϯɻ
ʃʐʗɹʄɻ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ŝŝͿ Ʌʉɿɲ ɸʀʆɲɿ ɻ ʍʐʆʉʄɿʃɼ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʋʉʐ ɽɲ ɷɿɲʆʑʍɸɿ ʉ ʅɸʄɿʍʍʉʃʊʅʉʎ ɶɿɲ ʆɲ ʍʐʄʄɹʇɸɿ ʏʉ ʅɹʄɿ
ʃɲɿ ɲʋʊ ʏɿʎ ϮϬ ʃʐʗɹʄɸʎ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

14. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʐʉ ʔʀʄʉɿ ɲʋʉʔɳʍɿʍɲʆ ʆɲ ʃɳʆʉʐʆ ʏʉ ʖʊʅʋɿ ʏʉʐʎ ɷʉʐʄɸɿɳ͘ Ɉʉʐʎ ɳʌɸʍɸ ʆɲ ɺʘɶʌɲʔʀɺʉʐʆ
ʅʋʄʉʐɺɳʃɿɲ ʃɲɿ ɹʍʏɻʍɲʆ ʅɿɲ ʅɿʃʌɼ ɸʋɿʖɸʀʌɻʍɻ ɶɿɲ ʆɲ ʏɲ ʋʉʐʄɼʍʉʐʆ ʅɹʍʘ ɷɿɲɷɿʃʏʑʉʐ͘ Ɉɲ
ɹʇʉɷɲ ʃɲʏɲʍʃɸʐɼʎ ;ʍɸ ɸʐʌʙͿ ɶɿɲ dž ʅʋʄʉʐɺɳʃɿɲ ɷʀʆʉʆʏɲɿ ɲʋʊ ʏɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ⱦ;džͿсϭϮ͕ϱdž нϭϮϬ ʃɲɿ
ʏɲ ɹʍʉɷɲ ɲʋʊ ʏɻʆ ʋʙʄɻʍɼ ʏʉʐʎ ;ʍɸ ɸʐʌʙͿ͕ ʍɸ ɷɿɳʍʏɻʅɲ ɸʆʊʎ ʅɻʆʊʎ͕ ɲʋʊ ʏɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ
;džͿсϭϱ͕ϱdž ͘
ɲͿ Ʌʉɿɲ ɸʀʆɲɿ ʏɲ ʋɳɶɿɲ ɹʇʉɷɲ ʏɻʎ ɸʋɿʖɸʀʌɻʍɻʎ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɉɿ ɸʃʔʌɳɺɸɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ ϭϮ͕ϱ ʃɲɿ ʏɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ ϭϱ͕ϱ ʍʏʉ ʋʄɲʀʍɿʉ ʏʉʐ ʋʌʉɴʄɼʅɲʏʉʎ͖
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʋʊʍɲ ʅʋʄʉʐɺɳʃɿɲ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʋʉʐʄɼʍʉʐʆ ʙʍʏɸ ʆɲ ɹʖʉʐʆ ɹʍʉɷɲ ʊʍɲ ʃɲɿ ɹʇʉɷɲ
;ɷɻʄɲɷɼ ʆɲ ʅɻʆ ͨʅʋɲʀʆɸɿ ʅɹʍɲͩ ɻ ɸʋɿʖɸʀʌɻʍɻͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ȱʆ ʋʉʐʄɼʍʉʐʆ ϲϬ ʅʋʄʉʐɺɳʃɿɲ ɽɲ ɹʖʉʐʆ ʃɹʌɷʉʎ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

15. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ( ) ( )2 2 2
1 . 1 0x xλ λ λ λ− ⋅ − − + − = ͕ ;ϭͿ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ∈»
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸɽʉʑʆ ʉɿ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ∈»͕ ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɻ ;ϭͿ ɸʀʆɲɿ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɶɿɲ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ∈» ʋʉʐ ɴʌɼʃɲʏɸ ʍʏʉ ;ɲͿ ɸʌʙʏɻʅɲ ɻ ;ϭͿ ʋɲʀʌʆɸɿ ʏɻ
ʅʉʌʔɼ ͗ ʄdžϮ
ʹ;ʄнϭͿdž нϭсϬ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɶɿɲ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ∈» ʋʉʐ ɴʌɼʃɲʏɸ ʍʏʉ ;ɲͿ ɸʌʙʏɻʅɲ ɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ɷʐʉ ʌʀɺɸʎ
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ ɳʆɿʍɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɷͿ Ɂɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏɿʎ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ;ϭͿ͕ ɲʆ ɲʐʏɼ ɸʀʆɲɿ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ

16. ȺȵɀȰ ϰ
ɇɸ ʅɿɲ ʉʅɳɷɲ ʋʉʐ ɲʋʉʏɸʄɸʀʏɲɿ ɲʋʊ ϳ ɳʆɷʌɸʎ ʃɲɿ ϭϯ ɶʐʆɲʀʃɸʎ͕ ϰ ɲʋʊ ʏʉʐʎ ɳʆɷʌɸʎ ʃɲɿ Ϯ ɲʋʊ
ʏɿʎ ɶʐʆɲʀʃɸʎ ʋɲʀɺʉʐʆ ʍʃɳʃɿ͘ ȵʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ʏʐʖɲʀɲ ɹʆɲ ɲʋʊ ʏɲ ɳʏʉʅɲ ɲʐʏɳ͘
ɲͿ Ɂɲ ʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ʅɸ ɷɿɳɶʌɲʅʅɲ sĞŶŶ ʃɲɿ ʅɸ ʖʌɼʍɻ ʏɻʎ ɶʄʙʍʍɲʎ ʏʘʆ ʍʐʆʊʄʘʆ ʏʉ
ɸʆɷɸʖʊʅɸʆʉ ʏʉ ɳʏʉʅʉ ʋʉʐ ɸʋɿʄɹʖɽɻʃɸ͗
ŝͿ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ɳʆɷʌɲʎ ɼ ʆɲ ʋɲʀɺɸɿ ʍʃɳʃɿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ŝŝͿ ʆɲ ʅɻʆ ɸʀʆɲɿ ɳʆɷʌɲʎ ʃɲɿ ʆɲ ʋɲʀɺɸɿ ʍʃɳʃɿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʏʉ ɳʏʉʅʉ ʋʉʐ ɸʋɿʄɹʖɽɻʃɸ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ɶʐʆɲʀʃɲ ʃɲɿ ʆɲ ʋɲʀɺɸɿ
ʍʃɳʃɿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

17. ȺȵɀȰ ϰ
Ƀɿ ɷʌɳʍʏɸʎ ʅɿɲʎ ʃʄʉʋɼʎ ɷɿɹʔʐɶɲʆ ʅ͛ ɹʆɲ ɲʐʏʉʃʀʆɻʏʉ ʃɲɿ ʅɸʏɳ ɲʋʊ ʏɻʆ ʃɲʏɳɽɸʍɻ ɷɿɲʔʊʌʘʆ
ʅɲʌʏʑʌʘʆ ɹɶɿʆɸ ɶʆʘʍʏʊ ʊʏɿ ʉ ʏɸʏʌɲʗɼʔɿʉʎ ɲʌɿɽʅʊʎ ʏɻʎ ʋɿʆɲʃʀɷɲʎ ʏʉʐ ɲʐʏʉʃɿʆɼʏʉʐ ɸʀʖɸ
ʋʌʙʏʉ ʃɲɿ ʏɹʏɲʌʏʉ ʗɻʔʀʉ ʏʉ Ϯ ͘ Ɉʉ ɷɸʑʏɸʌʉ ʗɻʔʀʉ ɼʏɲʆ ϲ ɼ ϴ ɼ ϵ ʃɲɿ ʏʉ ʏʌʀʏʉ ʗɻʔʀʉ ʏʉʐ
ɼʏɲʆ ϰ ɼ ϳ͘
ɲͿ ɀɸ ʖʌɼʍɻ ɷɸʆɷʌʉɷɿɲɶʌɳʅʅɲʏʉʎ͕ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ɷʐʆɲʏʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ ʏɻʎ
ʋɿʆɲʃʀɷɲʎ ʏʉʐ ɲʐʏʉʃɿʆɼʏʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ
ɴͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɿʎ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɸʎ ʏʘʆ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ɸʆɷɸʖʉʅɹʆʘʆ
Ȱ͗ Ɉʉ ʏʌʀʏʉ ʗɻʔʀʉ ʏʉʐ ɲʌɿɽʅʉʑ ʏɻʎ ʋɿʆɲʃʀɷɲʎ ɸʀʆɲɿ ʏʉ ϳ͘
Ȳ͗ Ɉʉ ɷɸʑʏɸʌʉ ʗɻʔʀʉ ʏʉʐ ɲʌɿɽʅʉʑ ʏɻʎ ʋɿʆɲʃʀɷɲʎ ɸʀʆɲɿ ϲ ɼ ϴ͘
ȳ͗ Ɉʉ ɷɸʑʏɸʌʉ ʗɻʔʀʉ ʏʉʐ ɲʌɿɽʅʉʑ ʏɻʎ ʋɿʆɲʃʀɷɲʎ ɷɸʆ ɸʀʆɲɿ ʉʑʏɸ ϴ ʉʑʏɸ ϵ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

18. ȺȵɀȰ ϰ
Ȱʋʊ ʅɿɲ ɹʌɸʐʆɲ ʅɸʏɲʇʑ ʅɲɽɻʏʙʆ ɸʆʊʎ ȿʐʃɸʀʉʐ ʏɻʎ ʖʙʌɲʎ͕ ʋʌʉɹʃʐʗɸ ʊʏɿ ʏʉ ϴϬй ʏʘʆ
ʅɲɽɻʏʙʆ ʋʀʆɸɿ ɶɳʄɲ ɼ ʏʌʙɸɿ ɷʐʉ ʔɹʏɸʎ ʗʘʅʀ ʅɸ ɴʉʑʏʐʌʉ ʃɲɿ ʅɹʄɿ ʍʏʉ ʍʋʀʏɿ ʏʉ ʋʌʘʀ͘
ȵʋɿʄɹɶʉʐʅɸ ɹʆɲ ʅɲɽɻʏɼ ʍʏɻʆ ʏʑʖɻ ʃɲɿ ʉʌʀɺʉʐʅɸ ʏɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
Ȱ͗ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʋʀʆɸɿ ɶɳʄɲ
Ȳ͗ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʏʌʙɸɿ ɷʐʉ ʔɹʏɸʎ ʗʘʅʀ ʅɸ ɴʉʑʏʐʌʉ ʃɲɿ ʅɹʄɿ
Ȱʆ ɲʋʊ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ʅɲɽɻʏʙʆ ʏʉ ϲϬй ʋʀʆɸɿ ɶɳʄɲ ʃɲɿ ʏʉ ϰϱй ʏʌʙɸɿ ɷʐʉ ʔɹʏɸʎ ʗʘʅʀ ʅɸ
ɴʉʑʏʐʌʉ ʃɲɿ ʅɹʄɿ͕
ɲͿ Ɂɲ ʉʌʀʍɸʏɸ ʅɸ ʖʌɼʍɻ ʏɻʎ ɶʄʙʍʍɲʎ ʏʘʆ ʍʐʆʊʄʘʆ ʏɲ ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
ŝͿ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʉʑʏɸ ʆɲ ʋʀʆɸɿ ɶɳʄɲ ʉʑʏɸ ʆɲ ʏʌʙɸɿ ɷʐʉ ʔɹʏɸʎ ʗʘʅʀ ʅɸ ɴʉʑʏʐʌʉ ʃɲɿ ʅɹʄɿ
ŝŝͿ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʆɲ ʋʀʆɸɿ ɶɳʄɲ ʃɲɿ ʆɲ ʏʌʙɸɿ ɷʐʉ ʔɹʏɸʎ ʗʘʅʀ ʅɸ ɴʉʑʏʐʌʉ ʃɲɿ ʅɹʄɿ
ŝŝŝͿ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʆɲ ʋʀʆɸɿ ʅʊʆʉ ɶɳʄɲ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ɴͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʋʌɲɶʅɲʏʉʋʉʀɻʍɻʎ ʏʘʆ ɸʆɷɸʖʉʅɹʆʘʆ ʏʉʐ ɲͿ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

19. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ʄdžϮ
нϮ;ʄͲϭͿdžнʄͲϮсϬ͕ ;ϭͿ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ »͘
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ ʊʏɲʆ ʄсϬ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ ȶʍʏʘ ʄ≠Ϭ͘
ŝ͘ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ ɳʆɿʍɸʎ͕ ʏɿʎ
ʉʋʉʀɸʎ ʍʏɻ ʍʐʆɹʖɸɿɲ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ŝŝ͘ Ȱʆ džϭсͲϭ ʃɲɿ 2
2
x 1
λ
= − + ɸʀʆɲɿ ʉɿ ɷʐʉ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ͕ ʆɲ
ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ͕ ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɿʍʖʑɸɿ 1 2| x x | 1− ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

20. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ͗ džϮ
Ͳ;ɲнϭͿdžнϰ͕ ɲ »
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ɸʀʆɲɿ͗
ȴс;ɲͲϭͿϮ
Ͳϭϲ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ɲ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ ɳʆɿʍɸʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ ȶʍʏʘ ʊʏɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ ɷʐʉ ʌʀɺɸʎ͕ džϭ ʃɲɿ džϮ͘
ŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ^с džϭн džϮ͕ ʏʉ ɶɿʆʊʅɸʆʉ WсdžϭͼdžϮ ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ ʏʉʐ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϮͿ
ŝŝͿ Eɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ 1 2d(x , 1) d(x , 1) 4⋅ = ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

21. ȺȵɀȰ ϰ
ȶʆɲ ʃʄɸɿʍʏʊ ʍʏɳɷɿʉ ɹʖɸɿ Ϯϱ ʍɸɿʌɹʎ ʃɲɽɿʍʅɳʏʘʆ͘ ɇʏɻʆ ʋʌʙʏɻ ʍɸɿʌɳ ɹʖɸɿ ϭϮ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ʃɲɿ
ʃɲɽɸʅɿɳ ɲʋʊ ʏɿʎ ɸʋʊʅɸʆɸʎ ʍɸɿʌɹʎ ɹʖɸɿ ɷʐʉ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɲʋʊ ʏɻʆ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆɻ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʋʊʍɲ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ɹʖɸɿ ɻ ʅɸʍɲʀɲ ʃɲɿ ʋʊʍɲ ɻ ʏɸʄɸʐʏɲʀɲ ʍɸɿʌɳ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʖʘʌɻʏɿʃʊʏɻʏɲ ʏʉʐ ʍʏɲɷʀʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ƀɿ ʅɲɽɻʏɹʎ ɸʆʊʎ ȿʐʃɸʀʉʐ ʋʌʉʃɸɿʅɹʆʉʐ ʆɲ ʋɲʌɲʃʉʄʉʐɽɼʍʉʐʆ ʅɿɲ ɸʃɷɼʄʘʍɻ͕ ʃɲʏɹʄɲɴɲʆ
ʊʄɲ ʏɲ ʃɲɽʀʍʅɲʏɲ ɲʋʊ ʏɻʆ ϳɻ
ʅɹʖʌɿ ʃɲɿ ʏɻʆ ϭϰɻ
ʍɸɿʌɳ͘ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋʄɼɽʉʎ ʏʘʆ ʅɲɽɻʏʙʆ
ʏʉʐ ȿʐʃɸʀʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

22. ȺȵɀȰ ϰ
ȳɿɲ ʏɻʆ ʃɳʄʐʗɻ͕ ʅɸ ʏɸʏʌɳɶʘʆɲ ʋʄɲʃɳʃɿɲ͕ ʅɹʌʉʐʎ ɸʆʊʎ ʏʉʀʖʉʐ͕ ʅʋʉʌʉʑʅɸ ʆɲ
ʖʌɻʍɿʅʉʋʉɿɼʍʉʐʅɸ ʋʄɲʃɳʃɿɲ ʏʑʋʉʐ Ȱ ʅɸ ʋʄɸʐʌɳ Ě Đŵ ɼ ʋʄɲʃɳʃɿɲ ʏʑʋʉʐ Ȳ ʅɸ
ʋʄɸʐʌɳ ;ĚнϭͿĐŵ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ͕ ʘʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ ʏʉʐ Ě͕ ʏʉ ɸʅɴɲɷʊʆ ʋʉʐ ʃɲʄʑʋʏɸɿ ʃɳɽɸ ʋʄɲʃɳʃɿ ʏʑʋʉʐ Ȱ
ʃɲɿ ʃɳɽɸ ʋʄɲʃɳʃɿ ʏʑʋʉʐ Ȳ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ȱʆ ɻ ɸʋɿʔɳʆɸɿɲ ʅʋʉʌɸʀ ʆɲ ʃɲʄʐʔɽɸʀ ɸʀʏɸ ʅɸ ϮϬϬ ʋʄɲʃɳʃɿɲ ʏʑʋʉʐ Ȱ ɸʀʏɸ ʅɸ ϭϮϴ
ʏʑʋʉʐ Ȳ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ͗
ŝͿ Ɉɻ ɷɿɳʍʏɲʍɻ ʋʉʐ ɹʖɸɿ ʏʉ ʋʄɲʃɳʃɿ ʃɳɽɸ ʏʑʋʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ
ŝŝͿ Ɉʉ ɸʅɴɲɷʊʆ ʏɻʎ ɸʋɿʔɳʆɸɿɲʎ ʋʉʐ ʃɲʄʑʋʏʉʐʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

23. ȺȵɀȰ ϰ
ɀɿɲ ʅʋɳʄɲ ʋʉʐ ɸʃʏʉʇɸʑɸʏɲɿ ʃɲʏɲʃʊʌʐʔɲ ʋʌʉʎ ʏɲ ʋɳʆʘ͕ ɲʔʉʑ ɷɿɲɶʌɳʗɸɿ ʅɿɲ ʏʌʉʖɿɳ͕ ʅɸʏɳ
ɲʋʊ ʃɳʋʉɿʉ ʖʌʊʆʉ ɽɲ ʋɹʍɸɿ ʍʏʉ ɹɷɲʔʉʎ͘ Ɉʉ ʑʗʉʎ Ś ;ʍɸ ŵͿ ɲʋʊ ʏʉ ɹɷɲʔʉʎ͕ ʍʏʉ ʉʋʉʀʉ
ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ɻ ʅʋɳʄɲ ʃɳɽɸ ʖʌʉʆɿʃɼ ʍʏɿɶʅɼ ƚ ;ʍɸ ƐĞĐͿ ʃɲʏɳ ʏɻʆ ʃʀʆɻʍɼ ʏɻʎ͕ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀɺɸʏɲɿ ɲʋʊ
ʏɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ͗
Ś;ƚͿс ͲϱƚϮ
нϭϬƚнϭ͕Ϭϱ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ Ś;ϬͿ͕ Ś;ϭͿ ʃɲɿ Ś;ϮͿ͕ ʃɲɿ ʆɲ ɸʇɻɶɼʍɸʏɸ ʏɿ ʋɲʌɿʍʏɳʆʉʐʆ ʍʏʉ ʋʄɲʀʍɿʉ ʏʉʐ
ʋʌʉɴʄɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʅɸʏɳ ɲʋʊ ʋʊʍʉ ʖʌʊʆʉ ɻ ʅʋɳʄɲ ɽɲ ʔʏɳʍɸɿ ʍʏʉ ɹɷɲʔʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ʑʗʉʎ ʍʏʉ ʉʋʉʀʉ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ɻ ʅʋɳʄɲ ʃɳɽɸ ʖʌʉʆɿʃɼ ʍʏɿɶʅɼ ƚ ʅʋʉʌɸʀ ʆɲ
ʋʌʉʍɷɿʉʌɿʍʏɸʀ ʃɲɿ ɲʋʊ ʏʉʆ ʏʑʋʉ͗
Ś;ƚͿсϱ΀ϭ͕ϮϭͲ;ƚͲϭͿϮ
΁ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɷͿ Ɂɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʐʋɳʌʖɸɿ ʖʌʉʆɿʃɼ ʍʏɿɶʅɼ ƚϭ ;ʍɸ ƐĞĐͿ ʋʉʐ ʏʉ ʑʗʉʎ Ś ʏɻʎ ʅʋɳʄɲʎ ɲʋʊ ʏʉ
ɹɷɲʔʉʎ ɽɲ ɸʀʆɲɿ ʋɳʆʘ ɲʋʊ ϲ͕Ϭϱŵ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ

24. ȺȵɀȰ ϰ
ȳɿɲ ʏɻʆ ʏʑʋʘʍɻ ɸʋɲɶɶɸʄʅɲʏɿʃɼʎ ʃɳʌʏɲʎ ɸʋɿʄɹɶɸʏɲɿ ʏɸʏʌɳɶʘʆʉ ʖɲʌʏʊʆɿ ʋʄɸʐʌɳʎ dž Đŵ
;ϱ≤dž≤ϭϬͿ ʍʏʉ ʉʋʉʀʉ ɻ ʋɸʌɿʉʖɼ ʏʑʋʘʍɻʎ ʋɸʌɿɴɳʄʄɸʏɲɿ ɲʋʊ ʋɸʌɿɽʙʌɿɲ Ϯ Đŵ ʍʏʉ ʋɳʆʘ ʃɲɿ
ʍʏʉ ʃɳʏʘ ʅɹʌʉʎ ʏɻʎ ʃɲɿ ϭ Đŵ ɷɸʇɿɳ ʃɲɿ ɲʌɿʍʏɸʌɳ ;ʊʋʘʎ ʍʏʉ ʍʖɼʅɲͿ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ɸʅɴɲɷʊʆ ȵ ʏɻʎ ʋɸʌɿʉʖɼʎ ʏʑʋʘʍɻʎ ʏʘʆ ɸʋɲɶɶɸʄʅɲʏɿʃʙʆ ʍʏʉɿʖɸʀʘʆ
ɸʃʔʌɳɺɸʏɲɿ ɲʋʊ ʏɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ͗
;džͿс;džͲϮͿ;džͲϰͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸɽɸʀ ɻ ʏɿʅɼ ʏʉʐ dž ʙʍʏɸ ʏʉ ɸʅɴɲɷʊʆ ʏɻʎ ʋɸʌɿʉʖɼʎ ʏʑʋʘʍɻʎ ʏʘʆ ɸʋɲɶɶɸʄʅɲʏɿʃʙʆ
ʍʏʉɿʖɸʀʘʆ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ϯϱ ĐŵϮ
͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸɽʉʑʆ ʉɿ ʏɿʅɹʎ ʋʉʐ ʅʋʉʌɸʀ ʆɲ ʋɳʌɸɿ ɻ ʋʄɸʐʌɳ dž ʏʉʐ ʏɸʏʌɲɶʙʆʉʐ͕ ɲʆ ɻ ʋɸʌɿʉʖɼ
ʏʑʋʘʍɻʎ ʏʘʆ ɸʋɲɶɶɸʄʅɲʏɿʃʙʆ ʍʏʉɿʖɸʀʘʆ ɹʖɸɿ ɸʅɴɲɷʊʆ ʏʉʐʄɳʖɿʍʏʉʆ Ϯϰ ĐŵϮ
͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

25. ȺȵɀȰ ϰ
ȳɿɲ ʏɻʆ ʏʑʋʘʍɻ ɸʋɲɶɶɸʄʅɲʏɿʃɼʎ ʃɳʌʏɲʎ ɸʋɿʄɹɶɸʏɲɿ ʏɸʏʌɳɶʘʆʉ ʖɲʌʏʊʆɿ ʋʄɸʐʌɳʎ dž Đŵ
;ϱчdžчϭϬͿ͕ ʍʏʉ ʉʋʉʀʉ ɻ ʋɸʌɿʉʖɼ ʏʑʋʘʍɻʎ ʋɸʌɿɴɳʄʄɸʏɲɿ ɲʋʊ ʋɸʌɿɽʙʌɿɲ Ϯ Đŵ ʍʏʉ ʋɳʆʘ ʃɲɿ
ʍʏʉ ʃɳʏʘ ʅɹʌʉʎ ʏɻʎ ʃɲɿ ϭ Đŵ ɷɸʇɿɳ ʃɲɿ ɲʌɿʍʏɸʌɳ ;ʊʋʘʎ ʍʏʉ ʍʖɼʅɲͿ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ɸʅɴɲɷʊʆ ȵ ʏɻʎ ʋɸʌɿʉʖɼʎ ʏʑʋʘʍɻʎ ʏʘʆ ɸʋɲɶɶɸʄʅɲʏɿʃʙʆ ʍʏʉɿʖɸʀʘʆ
ɸʃʔʌɳɺɸʏɲɿ ɲʋʊ ʏɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ͗
;džͿс džϮ
Ͳϲdžнϴ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸɽɸʀ ʏʉ ɻ ʏɿʅɼ ʏʉʐ dž ʙʍʏɸ ʏʉ ɸʅɴɲɷʊʆ ʏɻʎ ʋɸʌɿʉʖɼʎ ʏʑʋʘʍɻʎ ʏʘʆ ɸʋɲɶɶɸʄʅɲʏɿʃʙʆ
ʍʏʉɿʖɸʀʘʆ ʆɲ ɸʀʆɲɿ Ϯϰ ĐŵϮ
͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɶͿ Ȱʆ ʏʉ ɸʅɴɲɷʊʆ ʏɻʎ ʋɸʌɿʉʖɼʎ ʏʑʋʘʍɻʎ ʏʘʆ ɸʋɲɶɶɸʄʅɲʏɿʃʙʆ ʍʏʉɿʖɸʀʘʆ ɸʀʆɲɿ ʏʉ ʋʉʄʑ
ϯϱ ĐŵϮ
͕ ʆɲ ɴʌɸɽʉʑʆ ʉɿ ʏɿʅɹʎ ʋʉʐ ʅʋʉʌɸʀ ʆɲ ʋɳʌɸɿ ɻ ʋʄɸʐʌɳ dž ʏʉʐ ʏɸʏʌɲɶʙʆʉʐ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

26. ȺȵɀȰ ϰ
ȳɿɲ ʏɻ ʅɹʏʌɻʍɻ ɽɸʌʅʉʃʌɲʍɿʙʆ ʖʌɻʍɿʅʉʋʉɿʉʑʆʏɲɿ ʉɿ ʃʄʀʅɲʃɸʎ ɴɲɽʅʙʆ Ⱦɸʄʍʀʉʐ ;ĞůƐŝƵƐͿ͕
Ɍɲʌɸʆɳɿʏ ;ĂŚƌĞŶŚĞŝƚͿ ʃɲɿ Ⱦɹʄɴɿʆ ;ĞůǀŝŶͿ͘ Ƀɿ ʅɸʏɲʏʌʉʋɹʎ ʏɻʎ ɽɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲʎ ɲʋʊ Ⱦɸʄʍʀʉʐ ʍɸ
Ɍɲʌɸʆɳɿʏ ʃɲɿ ɲʋʊ Ⱦɸʄʍʀʉʐ ʍɸ Ⱦɹʄɴɿʆ͕ ʋɸʌɿɶʌɳʔʉʆʏɲɿ ɲʋʊ ʏɿʎ ʋʌʉʏɳʍɸɿʎ Ʌϭ ʃɲɿ ɅϮ͗
Ʌϭ͗ ȳɿɲ ʆɲ ʅɸʏɲʏʌɹʗʉʐʅɸ ʏɻ ɽɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲ ɲʋʊ ɴɲɽʅʉʑʎ Ⱦɸʄʍʀʉʐ ;Ϭ
Ϳ ʍɸ ɴɲɽʅʉʑʎ Ɍɲʌɸʆɳɿʏ
;Ϭ
Ϳ͕ ʋʉʄʄɲʋʄɲʍɿɳɺʉʐʅɸ ʏʉʐʎ ɴɲɽʅʉʑʎ Ⱦɸʄʍʀʉʐ ʅɸ ϭ͕ϴ ʃɲɿ ʋʌʉʍɽɹʏʉʐʅɸ ϯϮ͘
ɅϮ͗ ȳɿɲ ʆɲ ʅɸʏɲʏʌɹʗʉʐʅɸ ʏɻ ɽɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲ ɲʋʊ ɴɲɽʅʉʑʎ Ⱦɸʄʍʀʉʐ ;Ϭ
Ϳ ʍɸ ɴɲɽʅʉʑʎ Ⱦɹʄɴɿʆ
;Ϭ
Ϳ͕ ʋʌʉʍɽɹʏʉʐʅɸ ʍʏʉʐʎ ɴɲɽʅʉʑʎ Ⱦɸʄʍʀʉʐ ;Ϭ
Ϳ ʏʉ Ϯϳϯ͘
ɲͿ Ɂɲ ɸʃʔʌɳʍɸʏɸ ʍʐʅɴʉʄɿʃɳ ʏɻ ʍʖɹʍɻ ʋʉʐ ʋɸʌɿɶʌɳʔɸɿ ɻ ʃɳɽɸ ʋʌʊʏɲʍɻ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ʋʉʐ ʋɲʌɿʍʏɳʆɸɿ ʏɻ ʍʖɹʍɻ ʅɸʏɲʇʑ ʏɻʎ ɽɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲʎ ʍɸ ɴɲɽʅʉʑʎ
Ⱦɹʄɴɿʆ ;Ϭ
Ϳ ʃɲɿ ʏɻʎ ɽɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲʎ ʍɸ ɴɲɽʅʉʑʎ Ɍɲʌɸʆɳɿʏ ;Ϭ
Ϳ ɸʀʆɲɿ ɻ͗
273
8,1
32
+
−
=
F
K ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɶͿ ɇʏɻ ɷɿɳʌʃɸɿɲ ʅɿɲʎ ʆʑʖʏɲʎ ɻ ɽɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲ ʍɸ ʅɿɲ ʋʊʄɻ ʃʐʅɳʆɽɻʃɸ ɲʋʊ Ϯϳϴ Ϭ
Ⱦ ʅɹʖʌɿ
Ϯϴϯ Ϭ
Ⱦ͘ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ɷɿɳʍʏɻʅɲ ʅɸʏɲɴʉʄɼʎ ʏɻʎ ɽɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲʎ ʍɸ Ϭ
͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

27. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ džϮ
ͲϮʄdžнʄϮ
ͲϭсϬ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ » ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ » ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ɷʐʉ ɳʆɿʍɸʎ ʌʀɺɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ͕ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ »͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ ɲʌɿɽʅʉʑ ʄ͕ ʉɿ ɷʐʉ ɳʆɿʍɸʎ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ
ɲʆɼʃʉʐʆ ʍʏʉ ɷɿɳʍʏɻʅɲ ;ͲϮ͕ϰͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

28. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ͗ |džͲϮ|ϯ ʃɲɿ džϮ
ͲϮdžͲϴ ≤Ϭ ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʄʑʍɸɿʎ ʏʉʐʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉɿ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ ʍʐʆɲʄɻɽɸʑʉʐʆ ɶɿɲ dž ;Ͳϭ͕ ϰ΁͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ȱʆ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ʌϭ ʃɲɿ ʌϮ ɲʆɼʃʉʐʆ ʍʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ʃʉɿʆʙʆ ʄʑʍɸʘʆ ʏʘʆ ɷʐʉ ɲʆɿʍʙʍɸʘʆ͕
ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʃɲɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ
2
21 ρρ +
ɸʀʆɲɿ ʃʉɿʆɼ ʏʉʐʎ ʄʑʍɻ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

29. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ͗ Ϯ≤|dž|≤ϯ ʃɲɿ džϮ
Ͳ ϰdžфϬ ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʄʑʍɸɿʎ ʏʉʐʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉɿ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ ʍʐʆɲʄɻɽɸʑʉʐʆ ɶɿɲ dž ΀Ϯ͕ϯ΁͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ȱʆ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ʌϭ ʃɲɿ ʌϮ ɲʆɼʃʉʐʆ ʍʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ʃʉɿʆʙʆ ʄʑʍɸʘʆ ʏʘʆ ɷʐʉ ɲʆɿʍʙʍɸʘʆ͕
ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʃɲɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ
2
21 ρρ +
ɸʀʆɲɿ ʃʉɿʆɼ ʏʉʐʎ ʄʑʍɻ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

30. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ |džнϭ|≤Ϯ ʃɲɿ džϮ
Ͳ džͲϮхϬ͘
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɿʎ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉɿ ɲʆɿʍʙʍɸɿʎ ʍʐʆɲʄɻɽɸʑʉʐʆ ɶɿɲ dž ΀Ͳϯ͕ ͲϭͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ȱʆ ʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ʌϭ ʃɲɿ ʌϮ ɲʆɼʃʉʐʆ ʍʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ʃʉɿʆʙʆ ʄʑʍɸʘʆ ʏʘʆ ɷʐʉ ɲʆɿʍʙʍɸʘʆ͕ ʆɲ
ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ʌϭ Ͳ ʌϮ ;ͲϮ͕ϮͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

31. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɹʆɲʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊʎ ɲʌɿɽʅʊʎ dž ʋʉʐ ɿʃɲʆʉʋʉɿɸʀ ʏɻ ʍʖɹʍɻ͗ Ě;dž͕ ϱͿ ≤ ϵ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷʙʍɸʏɸ ʏɻʆ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʍʖɹʍɻ ʄɸʃʏɿʃɳ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ ɀɸ ʖʌɼʍɻ ʏʉʐ ɳʇʉʆɲ ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͕ ʆɲ ʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ʍɸ ʅʉʌʔɼ
ɷɿɲʍʏɼʅɲʏʉʎ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ɷʐʆɲʏʙʆ ʏɿʅʙʆ ʏʉʐ dž͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ɂɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʏɻ ʍʖɹʍɻ ʅɸ ʏʉ ʍʑʅɴʉʄʉ ʏɻʎ ɲʋʊʄʐʏɻʎ ʏɿʅɼʎ ʃɲɿ ʆɲ ɸʋɿɴɸɴɲɿʙʍɸʏɸ ʅɸ
ɲʄɶɸɴʌɿʃʊ ʏʌʊʋʉ ʏʉ ʍʐʅʋɹʌɲʍʅɲ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ;ɴͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɷͿ Ɂɲ ʖʌɻʍɿʅʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉ ʍʐʅʋɹʌɲʍʅɲ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ;ɶͿ ɶɿɲ ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
|džнϰ| +|džͲϭϰ|=ϭϴ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ

32. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ Ȱ ͕ Ȳ ʃɲɿ ɀ ʋʉʐ ʋɲʌɿʍʏɳʆʉʐʆ ʍʏʉʆ ɳʇʉʆɲ ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ
ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ͲϮ͕ ϳ ʃɲɿ dž ɲʆʏʀʍʏʉɿʖɲ͕ ʅɸ ͲϮ ф dž ф ϳ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɿɲʏʐʋʙʍɸʏɸ ʏɻ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼ ɸʌʅɻʆɸʀɲ ʏʘʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ͘
ŝͿ |džнϮ| ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ŝŝͿ |džͲϳ| ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɴͿ ɀɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ʏʉʐ ɳʇʉʆɲ ʆɲ ɷʙʍɸʏɸ ʏɻ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼ ɸʌʅɻʆɸʀɲ ʏʉʐ ɲɽʌʉʀʍʅɲʏʉʎ͗
|džнϮ|+|džͲϳ| ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ с|džнϮ|+|džͲϳ| ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɳ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɷͿ Ɂɲ ɸʋɿɴɸɴɲɿʙʍɸʏɸ ɲʄɶɸɴʌɿʃɳ ʏʉ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆʉ ʍʐʅʋɹʌɲʍʅɲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

33. ȺȵɀȰ ϰ
ɇɸ ɹʆɲʆ ɳʇʉʆɲ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ Ȱ ͕ Ȳ ʃɲɿ ɀ ɲʆʏɿʍʏʉɿʖʉʑʆ ʍʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ϱ͕ ϵ ʃɲɿ dž ɲʆʏʀʍʏʉɿʖɲ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɿɲʏʐʋʙʍɸʏɸ ʏɻ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼ ɸʌʅɻʆɸʀɲ ʏʘʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ |džͲϱ| ʃɲɿ |džͲϵ|.
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ȱʆ ɿʍʖʑɸɿ |džͲϱ|=|džͲϵ|͕
ŝͿ Ʌʉɿɲ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼ ɿɷɿʊʏɻʏɲ ʏʉʐ ʍɻʅɸʀʉʐ ɀ ɲʆɲɶʆʘʌʀɺɸʏɸ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ
ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ŝŝͿ ɀɸ ʖʌɼʍɻ ʏʉʐ ɳʇʉʆɲ͕ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊ ɲʌɿɽʅʊ dž ʋʉʐ ʋɲʌɿʍʏɳʆɸɿ ʏʉ
ʍɻʅɸʀʉ ɀ͘ Ɂɲ ɸʋɿɴɸɴɲɿʙʍɸʏɸ ʅɸ ɲʄɶɸɴʌɿʃʊ ʏʌʊʋʉ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

34. 1
ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿʎ ( ) ϰ ϮĨ dž dž= + ʃɲɿ ( ) Ϯ
ϵŐ dž dž= − ʅɸ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏʉ »͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ ʏʉʅɼʎ ʏɻʎ ɶʌɲʔɿʃɼʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ő ʅɸ ʏʉʆ ɳʇʉʆɲ
džʚdž ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ Ĩ ʏɹʅʆɸɿ ʏʉʐʎ ɳʇʉʆɸʎ ʍɸ ʃɳʋʉɿʉ ɲʋʊ ʏɲ
ʍɻʅɸʀɲ ( )ϯ͕ Ϭ ʃɲɿ ( )ϯ͕ Ϭ− ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɶͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɷɸʆ ʐʋɳʌʖɸɿ ʍɻʅɸʀʉ ʏʉʐ ɳʇʉʆɲ džʚdž ʋʉʐ ɻ ʏɸʏʅɻʅɹʆɻ ʏʉʐ ʆɲ ɿʃɲʆʉʋʉɿɸʀ
ʏɻ ʍʖɹʍɻ ( ) ( )Ĩ dž Ő dž= ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɷͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ś ʋʉʐ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ɸʐɽɸʀɲ ʃɲɿ ʆɲ ʏɹʅʆɸɿ ʏɻ
ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ Ő ʍɸ ʍɻʅɸʀʉ ʏʉʐ ɳʇʉʆɲ džʚdž ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

35. 1
ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯ
Ϯ ϰ ϱ Ϭdž ʄdž ʄ− + + = ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ∈»
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɲʆ ϱʄ = ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʅɿɲ ʌʀɺɲ ɷɿʋʄɼ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʐʋɳʌʖɸɿ ʃɲɿ ɳʄʄɻ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ʙʍʏɸ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷɿʋʄɼ ʌʀɺɲ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ʙʍʏɸ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ɳʆɿʍɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɷͿ Ȱʆ Ϯ Ϯ
ϰ ϱ ϰ ϱʄ ʄ ʄ ʄ− − = − + ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɷɸʆ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ

36. 1
ȺȵɀȰ ϰ
Ƀ ȴɿʉʆʑʍɻʎ ɶʌɳʔɸɿ ʍʏʉ ʏɸʏʌɳɷɿʊ ʏʉʐ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ϯ͕ ϳ͕ ϭϭ͕ ϭϱ͕͘͘͘ ʃɲɿ ʍʐʆɸʖʀɺɸɿ
ʋʌʉʍɽɹʏʉʆʏɲʎ ʃɳɽɸ ʔʉʌɳ ʏʉ ϰ͘ ɇʏɲʅɲʏɳɸɿ ʊʏɲʆ ɹʖɸɿ ɶʌɳʗɸɿ ʏʉʐʎ ϰϬ ʋʌʙʏʉʐʎ ɲʋʊ ʏʉʐʎ
ɲʌɿɽʅʉʑʎ ɲʐʏʉʑʎ͘
ɲͿ ȵʀʆɲɿ ʉɿ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɲʌɿɽʅʉʀ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ ʅɿɲʎ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ
ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʏʘʆ ϰϬ ɲʐʏʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɶͿ ȵʀʆɲɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ ϭϮϬ ɹʆɲʎ ɲʋʊ ɲʐʏʉʑʎ ʏʉʐʎ ϰϬ ɲʌɿɽʅʉʑʎ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ
ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɷͿ Ƀ ȳɿʙʌɶʉʎ ʋɼʌɸ ʏʉ ʏɸʏʌɳɷɿʉ ʏʉʐ ȴɿʉʆʑʍɻ ʃɲɿ ʍʐʆɹʖɿʍɸ ʆɲ ɶʌɳʔɸɿ ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʑʎ ʊʌʉʐʎ ʏɻʎ
ʀɷɿɲʎ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͕ ɲʋʊ ɸʃɸʀ ʋʉʐ ɸʀʖɸ ʍʏɲʅɲʏɼʍɸɿ ʉ ȴɿʉʆʑʍɻʎ ʅɹʖʌɿ ʆɲ ɸʅʔɲʆɿʍʏɸʀ
ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ Ϯϯϱ͘ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʏʘʆ ɲʌɿɽʅʙʆ ʋʉʐ ɹɶʌɲʗɸ ʉ ȳɿʙʌɶʉʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

37. 1
ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ
Ϯ Ϯ
ϰ Ϯ Ϭdž dž ʄ− + − = ;ϭͿ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ » ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͕ ɶɿɲ ʉʋʉɿɲɷɼʋʉʏɸ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ » ͕ ɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ɳʆɿʍɸʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ȱʆ ϭdž ʃɲɿ Ϯdž ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ͗
ŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ϭ Ϯ^ dž dž= + ͘
ŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ϭ ϮW dž dž= ⋅ ʘʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ ʏʉʐ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ ɲʌɿɽʅʉʑ ʄ ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ȱʆ ɻ ʅʀɲ ʌʀɺɲ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ ɸʀʆɲɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ Ϯ ϯ+ ʏʊʏɸ͗
ŝͿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɳʄʄɻ ʌʀɺɲ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ ɸʀʆɲɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ Ϯ ϯ− ͕
ŝŝͿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʄ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

38. 1
ȺD ϰ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋʌʊʍɻʅʉ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ Ϯ
ϱ ϲdž dž− + ɶɿɲ ʏɿʎ ɷɿɳʔʉʌɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž » ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ
( )Ϯϭ
Ϯ Ϯ Ϭ
ϰ
dž ʄ dž ʄ+ − + − = ;ϭͿ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ ͘
ŝͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͕ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ( ) ( )͕ Ϯ ϯ͕ʄ∈ −∞ ∪ + ∞ ͕ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ɳʆɿʍɸʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ » ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ;ϭͿ ɸʀʆɲɿ ʉʅʊʍɻʅʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ

39. 1
ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿʎ ( ) ϮĨ dž ɲdž ɲ= − + ʃɲɿ ( ) Ϯ
ϯŐ dž dž ɲ= − + ʅɸ ɲ »͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ Ĩ ɷɿɹʌʖɸʏɲɿ ɲʋʊ ʏʉ ʍɻʅɸʀʉ ( )ϭ͕ Ϯ ɶɿɲ ʃɳɽɸ
ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ ɲʌɿɽʅʉʑ ɲ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɴͿ Ȱʆ ʉɿ ɶʌɲʔɿʃɹʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ ʏʘʆ Ĩ ʃɲɿ Ő ʏɹʅʆʉʆʏɲɿ ʍɸ ʍɻʅɸʀʉ ʅɸ ʏɸʏʅɻʅɹʆɻ ϭ͕ ʏʊʏɸ͗
ŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐɲ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ŝŝͿ ȳɿɲ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ɲ ʋʉʐ ɴʌɼʃɲʏɸ ʐʋɳʌʖɸɿ ɳʄʄʉ ʍɻʅɸʀʉ ʏʉʅɼʎ ʏʘʆ ɶʌɲʔɿʃʙʆ
ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ ʏʘʆ Ĩ ʃɲɿ Ő͖ Ȱɿʏɿʉʄʉɶɼʍʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ɲ ʉɿ ɶʌɲʔɿʃɹʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ ʏʘʆ Ĩ ʃɲɿ Ő ɹʖʉʐʆ ɷʑʉ ʍɻʅɸʀɲ
ʏʉʅɼʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

40. ȺȵɀȰ ϰ
ɇʏʉ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ʍʑʍʏɻʅɲ ʍʐʆʏɸʏɲɶʅɹʆʘʆ ʏʉ ɸʐɽʑɶʌɲʅʅʉ ʏʅɼʅɲ ȰȲ ʅɸ Ȱ;Ϭ͕ϭϬϬͿ ʃɲɿ Ȳ;ϭϬ͕ϱϬͿ ʋɲʌɿʍʏɳʆɸɿ
ʏɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ ɷ;džͿ ʏʘʆ ɸʏɼʍɿʘʆ ɷɲʋɲʆʙʆ ʅɿɲʎ ɸʏɲɿʌɸʀɲʎ͕ ʍɸ ʖɿʄɿɳɷɸʎ ɸʐʌʙ͕
ʍʏɲ dž ʖʌʊʆɿɲ ʏɻʎ ʄɸɿʏʉʐʌɶʀɲʎ ʏɻʎ͘
dŽ ɸʐɽʑɶʌɲʅʅʉ ʏʅɼʅɲ ȳȴ ʅɸ ȳ;Ϭ͕ϱϬͿ ʃɲɿ ȴ;ϭϬ͕ϭϱϬͿ ʋɲʌɿʍʏɳʆɸɿ ʏɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ
ʏʘʆ ɸʏɼʍɿʘʆ ɸʍʊɷʘʆ ɸ;džͿ ʏɻʎ ɸʏɲɿʌɸʀɲʎ͕ ʍɸ ʖɿʄɿɳɷɸʎ ɸʐʌʙ͕ ʍʏɲ dž ʖʌʊʆɿɲ ʏɻʎ ʄɸɿʏʉʐʌɶʀɲʎ ʏɻʎ͘ Ƀɿ
ɶʌɲʔɿʃɹʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ ɲʆɲʔɹʌʉʆʏɲɿ ʍʏɲ ɷɹʃɲ ʋʌʙʏɲ ʖʌʊʆɿɲ ʄɸɿʏʉʐʌɶʀɲʎ ʏɻʎ ɸʏɲɿʌɸʀɲʎ͘
ɲͿ ɀɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ʏʘʆ ɶʌɲʔɿʃʙʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ ʆɲ ɸʃʏɿʅɼʍɸʏɸ ʏɲ ɹʍʉɷɲ ʃɲɿ ʏɲ ɹʇʉɷɲ ʏʉʆ ʋɹʅʋʏʉ
ʖʌʊʆʉ ʄɸɿʏʉʐʌɶʀɲʎ ʏɻʎ ɸʏɲɿʌɸʀɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɴͿ ŝͿ Ɂɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉʐʎ ʏʑʋʉʐʎ ʏʘʆ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸʘʆ ɷ;džͿ͕ ɸ;džͿ ʃɲɿ ʆɲ ɸʄɹɶʇɸʏɸ ɲʆ ʉɿ ɸʃʏɿʅɼʍɸɿʎ ʍɲʎ
ʍʏʉ ɲͿ ɸʌʙʏɻʅɲ ɼʏɲʆ ʍʘʍʏɹʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʍʐʆʏɸʏɲɶʅɹʆɸʎ ʏʉʐ ʍɻʅɸʀʉʐ ʏʉʅɼʎ ʏʘʆ ʏʅɻʅɳʏʘʆ ȰȲ ʃɲɿ ȳȴ ʃɲɿ ʆɲ ʏɿʎ ɸʌʅɻʆɸʑʍɸʏɸ
ʍʏʉ ʋʄɲʀʍɿʉ ʏʉʐ ʋʌʉɴʄɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ

41. ȺȵɀȰ ϰ
ɀɿɲ ʉɿʃʉɶɹʆɸɿɲ͕ ʋʌʉʃɸɿʅɹʆʉʐ ʆɲ ʖʌɻʅɲʏʉɷʉʏɼʍɸɿ ʏɿʎ ʍʋʉʐɷɹʎ ʏʉʐ ʋɲɿɷɿʉʑ ʏɻʎ͕ ɹʖɸɿ ʆɲ
ɸʋɿʄɹʇɸɿ ʅɸʏɲʇʑ ɷʐʉ ʋʌʉɶʌɲʅʅɳʏʘʆ ʋʉʐ ʏɻʎ ʋʌʉʏɸʀʆʉʆʏɲɿ͗
ȳɿɲ ʏʉ ʋʌʊɶʌɲʅʅɲ Ȱ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʃɲʏɲɽɹʍɸɿ ʏʉʆ ϭʉ
ʅɼʆɲ ϭ ɸʐʌʙ͕ ʏʉ Ϯʉ
ʅɼʆɲ Ϯ ɸʐʌʙ͕ ʏʉʆ ϯʉ
ʅɼʆɲ ϰ ɸʐʌʙ ʃɲɿ ɶɸʆɿʃɳ͕ ʃɳɽɸ ʅɼʆɲ ʋʉʐ ʋɸʌʆɳɸɿ͕ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʃɲʏɲɽɹʏɸɿ ʋʉʍʊ ɷɿʋʄɳʍɿʉ ɲʋʊ
ɲʐʏʊ ʋʉʐ ʃɲʏɹɽɸʍɸ ʏʉʆ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆʉ ʅɼʆɲ͘
ȳɿɲ ʏʉ ʋʌʊɶʌɲʅʅɲ Ȳ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʃɲʏɲɽɹʍɸɿ ʏʉʆ ϭʉ
ʅɼʆɲ ϭϬϬ ɸʐʌʙ͕ ʏʉ Ϯʉ
ʅɼʆɲ ϭϭϬ ɸʐʌʙ͕ ʏʉʆ
ϯʉ
ʅɼʆɲ ϭϮϬ ɸʐʌʙ ʃɲɿ ɶɸʆɿʃɳ͕ ʃɳɽɸ ʅɼʆɲ ʋʉʐ ʋɸʌʆɳɸɿ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʃɲʏɲɽɹʏɸɿ ʋʉʍʊ ʃɲʏɳ ϭϬ
ɸʐʌʙ ʅɸɶɲʄʑʏɸʌʉ ɲʋʊ ɸʃɸʀʆʉ ʋʉʐ ʃɲʏɹɽɸʍɸ ʏʉʆ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆʉ ʅɼʆɲ͘
ɲͿ ŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋʉʍʊ ɲʆ ʋʉʐ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʃɲʏɲʏɸɽɸʀ ʍʏʉ ʄʉɶɲʌɿɲʍʅʊ ʏʉ ʆʉ
ʅɼʆɲ ʍʑʅʔʘʆɲ
ʅɸ ʏʉ ʋʌʊɶʌɲʅʅɲ Ȱ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋʉʍʊ ɴʆ ʋʉʐ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʃɲʏɲʏɸɽɸʀ ʍʏʉ ʄʉɶɲʌɿɲʍʅʊ ʏʉ ʆʉ
ʅɼʆɲ ʍʑʅʔʘʆɲ
ʅɸ ʏʉ ʋʌʊɶʌɲʅʅɲ Ȳ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ŝŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋʉʍʊ Ȱʆ ʋʉʐ ɽɲ ʐʋɳʌʖɸɿ ʍʏʉ ʄʉɶɲʌɿɲʍʅʊ ʅɸʏɳ ɲʋʊ ʆ ʅɼʆɸʎ ʍʑʅʔʘʆɲ ʅɸ
ʏʉ ʋʌʊɶʌɲʅʅɲ Ȱ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ŝǀͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋʉʍʊ Ȳʆ ʋʉʐ ɽɲ ʐʋɳʌʖɸɿ ʍʏʉ ʄʉɶɲʌɿɲʍʅʊ ʅɸʏɳ ɲʋʊ ʆ ʅɼʆɸʎ ʍʑʅʔʘʆɲ ʅɸ
ʏʉ ʋʌʊɶʌɲʅʅɲ Ȳ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ ŝͿ Ɉɿ ʋʉʍʊ ɽɲ ʐʋɳʌʖɸɿ ʍʏʉ ʄʉɶɲʌɿɲʍʅʊ ʅɸʏɳ ʏʉʐʎ ʋʌʙʏʉʐʎ ϲ ʅɼʆɸʎ͕ ʍʑʅʔʘʆɲ ʅɸ ʃɳɽɸ
ʋʌʊɶʌɲʅʅɲ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϯͿ
ŝŝͿ Ȱʆ ʃɳɽɸ ʋʌʊɶʌɲʅʅɲ ʉʄʉʃʄɻʌʙʆɸʏɲɿ ʍɸ ϭϮ ʅɼʆɸʎ͕ ʅɸ ʋʉɿʉ ɲʋʊ ʏɲ ɷʑʉ ʋʌʉɶʌɳʅʅɲʏɲ ʏʉ
ʍʐʆʉʄɿʃʊ ʋʉʍʊ ʋʉʐ ɽɲ ʍʐɶʃɸʆʏʌʘɽɸʀ ɽɲ ɸʀʆɲɿ ʅɸɶɲʄʑʏɸʌʉ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ

42. ȺȵɀȰ ϰ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ džϮ
ф dž
ʍʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ ȴʀʆɸʏɲɿ ɹʆɲʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊʎ ɲʌɿɽʅʊʎ ɲ ʅɸ Ϭфɲфϭ͘
ŝͿ Ɂɲ ɴɳʄɸʏɸ ʍʏɻ ʍɸɿʌɳ͕ ɲʋʊ ʏʉʆ ʅɿʃʌʊʏɸʌʉ ʍʏʉʆ ʅɸɶɲʄʑʏɸʌʉ ʃɲɿ ʆɲ ʏʉʋʉɽɸʏɼʍɸʏɸ
ʋɳʆʘ ʍʏʉʆ ɳʇʉʆɲ ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͕ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ͗
Ϭ͕ ϭ͕ ɲ͕ ɲϮ
͕ a
Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ ʅɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ʃɲɿ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ɲͿ͘
;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɿʍʖʑɸɿ ɻ ɲʆɿʍʊʏɻʏɲ͗ aa ++ 11 ;Dʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

43. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ
3
65
)(
2
−
+−
=
x
xx
xf
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ Ȱ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɶɿɲ ʃɳɽɸ dž∈ ɿʍʖʑɸɿ͗ Ĩ;džͿ сͮdžͮͲϮ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɶͿ ȳɿɲ dž∈ ͕ ʆɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ;Ĩ;džͿнϮͿϮ
Ͳ ϰĨ;džͿͲϱсϬ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

44. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϮ
ʹ dž н ;ʄ Ͳ ʄϮ
ͿсϬ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ ». ;ϭͿ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ
ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ ». ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʋʉɿɲ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ʀʍɸʎ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ
1
A
S P
=
−
͕ ʊʋʉʐ ^͕ W ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ʃɲɿ ʏʉ
ɶɿʆʊʅɸʆʉ ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ ɲʆʏʀʍʏʉɿʖɲ͕ ɹʖɸɿ ʆʊɻʅɲ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ ɲʌɿɽʅʉʑ
ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊ ɲʌɿɽʅʊ ʄ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

45. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ͗ ʄdžϮ
Ͳ;ʄϮ
нϭͿdžнʄ͕ ʄ »-{ Ϭ}
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ
ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ »-{Ϭ΃ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ȱʆ džϭ͕ džϮ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͕ ʆɲ ɸʃʔʌɳʍɸʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ^с džϭнdžϮ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿ
ʏʉʐ ʄ≠Ϭ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ɶɿʆʉʅɹʆʉʐ Wс džϭͼdžϮ ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ȱʆ ʄфϬ͕ ʏʊʏɸ͗
ŝͿ ʏʉ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ɽɸʏɿʃɹʎ ɼ ɲʌʆɻʏɿʃɹʎ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ
ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ŝŝͿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ 1 2 1 2x x 2x x+ ≥ ͕ ʊʋʉʐ 1 2x , x ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʋɲʌɲʋɳʆʘ
ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ

46. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ͗ Ĩ;džͿ с ʄdžϮ
ʹ ;ʄϮ
нϭͿdž н ʄ͕ ʅɸ ʄхϬ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ
ʌʀɺɸʎ ɽɸʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ 0λ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ȱʆ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ɸʀʆɲɿ ʏɲ ʅɼʃɻ ʏʘʆ ʋʄɸʐʌʙʆ ɸʆʊʎ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ
ʋɲʌɲʄʄɻʄʉɶʌɳʅʅʉʐ͕ ʏʊʏɸ͗
ŝͿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ɸʅɴɲɷʊʆ ʏʉʐ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ŝŝͿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʋɸʌʀʅɸʏʌʉ Ʌ ʏʉʐ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ ʘʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ ʏʉʐ ʄ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ
ʊʏɿ Ʌ 4≥ ɶɿɲ ʃɳɽɸ 0λ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ŝŝŝͿ ɶɿɲ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ʋʉʐ ɻ ʋɸʌʀʅɸʏʌʉʎ ɶʀʆɸʏɲɿ ɸʄɳʖɿʍʏɻ͕ ɷɻʄɲɷɼ ʀʍɻ ʅɸ ϰ͕ ʏɿ
ʍʐʅʋɸʌɲʀʆɸʏɸ ɶɿɲ ʏʉ ʉʌɽʉɶʙʆɿʉ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϯͿ

47. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿʎ͗
Ĩ;dž Ϳ с džϮ
Ͳ ϰdž н ɲ ʃɲɿ Ő;džͿ с ɲdž ʹ ϱ͕ ʅɸ ͘
ɲͿ Ȱʆ ɿʍʖʑɸɿ Ĩ;ϮͿ с Ő;ϮͿ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ Ă͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɴͿ ȳɿɲ ɲ с ϭ͕
ŝͿ ʆɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ Ĩ;džͿ с Ő;džͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ŝŝͿ ʆɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ Ĩ;džͿ ≥ Ő;džͿ ʃɲɿ͕ ʅɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ɲʐʏɼʎ͕ ʆɲ ʄʑʍɸʏɸ
ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ | Ĩ;džͿ - Ő;džͿ|= Ĩ;džͿ - Ő;džͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱнϱсϭϬͿ

48. ȺȵɀȰ ϰ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ džϮ
х dž
ʍʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ ȴʀʆɸʏɲɿ ɹʆɲʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊʎ ɲʌɿɽʅʊʎ ɲ ʅɸ ɲ х ϭ͘
ŝͿ Ɂɲ ɴɳʄɸʏɸ ʍʏɻ ʍɸɿʌɳ͕ ɲʋʊ ʏʉʆ ʅɿʃʌʊʏɸʌʉ ʍʏʉʆ ʅɸɶɲʄʑʏɸʌʉ ʃɲɿ ʆɲ ʏʉʋʉɽɸʏɼʍɸʏɸ
ʋɳʆʘ ʍʏʉʆ ɳʇʉʆɲ ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ͕ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ͗
Ϭ͕ ϭ͕ ɲ͕ ɲϮ
͕ a
Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ ʅɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ʃɲɿ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ɲͿ͘
;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ʃɳʆɸʏɸ ʏʉ ʀɷɿʉ ɶɿɲ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ͗ ɲ͕ ɲϮ
͕
2
2
aa +
;Dʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

49. ȺȵɀȰ ϰ
ȶʆɲ ʅʐʌʅɼɶʃɿ ʋɸʌʋɲʏɳɸɿ ʋɳʆʘ ʍɸ ɹʆɲ ɸʐɽʑɶʌɲʅʅʉ ʃʄɲɷʀ ʅɼʃʉʐʎ ϭ ŵ͕ ʅɸ ʏʉʆ ɲʃʊʄʉʐɽʉ
ʏʌʊʋʉ͗
ɂɸʃɿʆɳɸɿ ɲʋʊ ʏʉ ɹʆɲ ɳʃʌʉ ʏʉʐ ʃʄɲɷɿʉʑ ʃɲɿ ʏʉ ϭʉ
ʄɸʋʏʊ ʋʌʉʖʘʌɳɸɿ ϭ Đŵ͕ ʏʉ Ϯʉ
ʄɸʋʏʊ
ʋʌʉʖʘʌɳɸɿ ϯ Đŵ ʃɲɿ͕ ɶɸʆɿʃɳ͕ ʃɳɽɸ ʄɸʋʏʊ ɷɿɲʆʑɸɿ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʃɲʏɳ Ϯ Đŵ ʅɸɶɲʄʑʏɸʌɻ ɲʋʊ
ɲʐʏɼʆ ʋʉʐ ɷɿɼʆʐʍɸ ʏʉ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆʉ ʄɸʋʏʊ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉɿ ɲʋʉʍʏɳʍɸɿʎ ʋʉʐ ɷɿɲʆʑɸɿ ʏʉ ʅʐʌʅɼɶʃɿ ʃɳɽɸ ʄɸʋʏʊ ʏɻʎ ʃʀʆɻʍɼʎ ʏʉʐ͕ ɸʀʆɲɿ
ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʆ ǀͲʉʍʏʊ ʊʌʉ ɲʆ ɲʐʏɼʎ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ʍʐʆʉʄɿʃɼ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʋʉʐ ʃɳʄʐʗɸ ʏʉ ʅʐʌʅɼɶʃɿ ʏɲ ʋʌʙʏɲ ϱ ʄɸʋʏɳ ʏɻʎ ʃʀʆɻʍɼʎ
ʏʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʍɸ ʋʊʍɲ ʄɸʋʏɳ ʏʉ ʅʐʌʅɼɶʃɿ ɽɲ ʔʏɳʍɸɿ ʍʏʉ ɳʄʄʉ ɳʃʌʉ ʏʉʐ ʃʄɲɷɿʉʑ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɷͿ ɉʋʉɽɹʏʉʐʅɸ ʏʙʌɲ ʊʏɿ͕ ʏɻʆ ʀɷɿɲ ʍʏɿɶʅɼ ʋʉʐ ʏʉ ʅʐʌʅɼɶʃɿ ʇɸʃɿʆɳɸɿ ʏɻʆ ʋʉʌɸʀɲ ʏʉʐ͕ ɲʋʊ ʏʉ
ɳʄʄʉ ɳʃʌʉ ʏʉʐ ʃʄɲɷɿʉʑ ʅʀɲ ɲʌɳʖʆɻ ʇɸʃɿʆɳɸɿ ʃɲɿ ɲʐʏɼ ʋʌʉʎ ʏɻʆ ɲʆʏʀɽɸʏɻ ʃɲʏɸʑɽʐʆʍɻ ʃɲɿ ʅɸ
ʏʉʆ ɲʃʊʄʉʐɽʉ ʏʌʊʋʉ͗ Ɉʉ ϭʉ
ʄɸʋʏʊ ʋʌʉʖʘʌɳɸɿ ϭ Đŵ͕ ʏʉ Ϯʉ
ʄɸʋʏʊ ʋʌʉʖʘʌɳɸɿ Ϯ Đŵ͕ ʏʉ ϯʉ
ʄɸʋʏʊ
ʋʌʉʖʘʌɳɸɿ ϰ Đŵ ʃɲɿ͕ ɶɸʆɿʃɳ͕ ʃɳɽɸ ʄɸʋʏʊ ɷɿɲʆʑɸɿ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ɷɿʋʄɳʍɿɲ ɲʋʊ ɲʐʏɼʆ ʋʉʐ
ɷɿɼʆʐʍɸ ʏʉ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆʉ ʄɸʋʏʊ͘
;ŝͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉɿ ɲʋʉʍʏɳʍɸɿʎ ʋʉʐ ɷɿɲʆʑɸɿ ɻ ɲʌɳʖʆɻ ʃɳɽɸ ʄɸʋʏʊ ʏɻʎ ʃʀʆɻʍɼʎ ʏɻʎ͕ ɸʀʆɲɿ
ɷɿɲɷʉʖɿʃʉʀ ʊʌʉɿ ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʆ ǀͲʉʍʏʊ ʊʌʉ ɴʆ ɲʐʏɼʎ ʏɻʎ
ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
;ŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʍɸ ʋʊʍɲ ʄɸʋʏɳ ʏʉ ʅʐʌʅɼɶʃɿ ʃɲɿ ɻ ɲʌɳʖʆɻ ɽɲ ɴʌɸɽʉʑʆ ɲʆʏɿʅɹʏʘʋɲ ʍɸ
ɲʋʊʍʏɲʍɻ ϭ Đŵ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ

50. ȺȵɀȰ ϰ
ȳɿɲ ɷɸɷʉʅɹʆʉ ʄ∈»͕ ɽɸʘʌʉʑʅɸ ʏɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ĩ͕ ʅɸ
Ĩ;džͿ с ;ʄ н ϭͿdžϮ
ʹ ;ʄнϭͿdž н Ϯ͕ dž »͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͕ ɶɿɲ ʉʋʉɿɲɷɼʋʉʏɸ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ͕ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ
ɷɿɹʌʖɸʏɲɿ ɲʋʊ ʏʉ ʍɻʅɸʀʉ ;Ϭ͕ϮͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϯͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʄ с Ͳϭ͕ ʆɲ ʍʖɸɷɿɳʍɸʏɸ ʏɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ Ĩ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɶͿ Ȱʆ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ Ĩ ʏɹʅʆɸɿ ʏʉʆ ɳʇʉʆɲ dž͛dž ʍʏʉ ʍɻʅɸʀʉ ;Ϯ͕ ϬͿ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ
ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ʃɲɿ ʆɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɹʅʆɸɿ ʏʉʆ ɳʇʉʆɲ dž͛dž ʃɲɿ ʍɸ ɳʄʄʉ
ʍɻʅɸʀʉ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɷͿ ȳɿɲ ʄ с ϭ͕ ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ Ĩ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ʉʄʊʃʄɻʌɻ ʋɳʆʘ ɲʋʊ ʏʉʆ
ɳʇʉʆɲ dž͛dž͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

51. ȺȵɀȰ ϰ
ɲͿ ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɷɿʏɸʏʌɳɶʘʆɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϰ
ʹ ϳdž Ϯ
н ϭϮсϬ
Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɲʐʏɼ ɹʖɸɿ ʏɹʍʍɸʌɿʎ ɷɿɲʔʉʌɸʏɿʃɹʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʌʀɺɸʎ͕ ʏɿʎ
ʉʋʉʀɸʎ ʃɲɿ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ȳɸʆɿʃɸʑʉʆʏɲʎ ʏʉ ʋɲʌɳɷɸɿɶʅɲ ʏʉʐ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ͕ ɽɸʘʌʉʑʅɸ ʏɻ
ɷɿʏɸʏʌɳɶʘʆɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϰ
н ɴdž Ϯ
н ɶсϬ ;ϭͿ
ʅɸ ʋɲʌɲʅɹʏʌʉʐʎ ɴ͕ ɶ ».
Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ Ȱʆ ɴ ф Ϭ ͕ ɶ х Ϭ ʃɲɿ ɴϮ
ʹ ϰɶ х Ϭ͕ ʏʊʏɸ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ʏɹʍʍɸʌɿʎ
ɷɿɲʔʉʌɸʏɿʃɹʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʌʀɺɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

52. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ ( ) Ϯ
Ĩ dž dž dž ϭ= + + ͕ dž∈»͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ĩ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ ɷɸʆ ʏɹʅʆɸɿ ʏʉʆ
ɳʇʉʆɲ dž͛dž͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɸʏʅɻʅɹʆɸʎ ʏʘʆ ʍɻʅɸʀʘʆ ʏɻʎ Ĩ ʋʉʐ ɴʌʀʍʃʉʆʏɲɿ ʃɳʏʘ ɲʋʊ ʏɻʆ
ɸʐɽɸʀɲ LJ Ϯdž ϯ= + ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ ȶʍʏʘ ( )D dž͕ LJ ʍɻʅɸʀʉ ʏɻʎ Ĩ͘ Ȱʆ ɶɿɲ ʏɻʆ ʏɸʏʅɻʅɹʆɻ dž ʏʉʐ ʍɻʅɸʀʉʐ ɀ ɿʍʖʑɸɿ͗
Ϯdž ϭ ϯ− ͕ ʏʊʏɸ ʆɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ʍɻʅɸʀʉ ɲʐʏʊ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ʃɳʏʘ ɲʋʊ ʏɻʆ
ɸʐɽɸʀɲ LJ Ϯdž ϯ= + ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

53. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ f ͕ ʅɸ
⎩
⎨
⎧
≥+
+−
=
0xαν,2
0xαν,2
)(
x
x
xf
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʍɻʅɸʀʉ ʏʉʅɼʎ ʏɻʎ ɶʌɲʔɿʃɼʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ Ĩ ʏɻʎ f ʅɸ ʏʉʆ ɳʇʉʆɲ yy' ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϯͿ
ɴͿ ŝͿɁɲ ʖɲʌɳʇɸʏɸ ʏɻ Ĩ ʃɲɿ ʏɻʆ ɸʐɽɸʀɲ 3=y ͕ ʃɲɿ ʍʏɻ ʍʐʆɹʖɸɿɲ ʆɲ ɸʃʏɿʅɼʍɸʏɸ ʏɿʎ ʍʐʆʏɸʏɲɶʅɹʆɸʎ
ʏʘʆ ʍɻʅɸʀʘʆ ʏʉʅɼʎ ʏʉʐʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ŝŝͿ Eɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ ɲʐʏɳ ɸʀʆɲɿ ʍʐʅʅɸʏʌɿʃɳ ʘʎ ʋʌʉʎ ʏʉʆ ɳʇʉʆɲ LJ͛LJ͘ Ɂɲ
ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɶͿ ŝͿȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ ɲʌɿɽʅʉʑα ͕ ɻ ɸʐɽɸʀɲ α=y ʏɹʅʆɸɿ ʏɻ Ĩ ʍɸ ɷʐʉ ʍɻʅɸʀɲ͖ Ɂɲ
ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ŝŝͿ ȳɿɲ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ α ʋʉʐ ɴʌɼʃɲʏɸ ʍʏʉ ɸʌʙʏɻʅɲ ;ɶŝͿ͕ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ɲʄɶɸɴʌɿʃɳ ʏɲ ʍɻʅɸʀɲ
ʏʉʅɼʎ ʏɻʎ Ĩ ʅɸ ʏɻʆ ɸʐɽɸʀɲ ay = ʃɲɿ ʆɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ɿʍʖʑʉʐʆ ʏɲ ʍʐʅʋɸʌɳʍʅɲʏɲ ʏʉʐ
ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ;ɴŝŝͿ͕ ɲɿʏɿʉʄʉɶʙʆʏɲʎ ʏʉʆ ɿʍʖʐʌɿʍʅʊ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

54. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ɲdžϮ
Ͳ ϱdž н ɲсϬ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ɲтϬ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɲʆ
5
|α|
2
≤ ͕ ʏʊʏɸ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ͕
ʋʉʐ ɸʀʆɲɿ ɲʆʏʀʍʏʌʉʔʉɿ ʅɸʏɲʇʑ ʏʉʐʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʄʑʍɸɿʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ͕ ʊʏɲʆ ɲсϮ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗
2
1 1
2 x 5 x 2 0
x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
+ − + + = ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

55. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿʎ Ĩ ʃɲɿ Ő͕ ʅɸ Ĩ;džͿс džϮ
ͲϮdž ʃɲɿ Ő;džͿсϯdžͲϰ͕ dž∈»͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʃʉɿʆɳ ʍɻʅɸʀɲ ʏʘʆ ɶʌɲʔɿʃʙʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ ʏʘʆ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸʘʆ Ĩ ʃɲɿ Ő͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ɷɿɲʍʏɼʅɲʏɲ ʍʏɲ ʉʋʉʀɲ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ Ĩ ɸʀʆɲɿ ʃɳʏʘ ɲʋʊ ɸʃɸʀʆɻ
ʏɻʎ Ő͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʃɳɽɸ ɸʐɽɸʀɲ ʏɻʎ ʅʉʌʔɼʎ LJсɲ͕ ɲфͲϭ͕ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ʃɳʏʘ ɲʋʊ ʏɻ ɶʌɲʔɿʃɼ
ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ Ĩ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

56. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;dž Ͳ ϮͿ Ϯ
с ʄ;ϰdž Ͳ ϯͿ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ »
ɲͿ Ɂɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ ʍʏɻ ʅʉʌʔɼ ɲdžϮ
нɴdžнɶсϬ͕ ɲ≠ Ϭ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɹʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ ɳʆɿʍɸʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ Ȱʆ džϭ͕ džϮ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ͕ ʍʏɻʆ ʋɸʌʀʋʏʘʍɻ ʋʉʐ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ
ɳʆɿʍɸʎ͕
ŝͿ ʆɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɲ ^сdžϭнdžϮ ʃɲɿ WсdžϭdžϮ
ŝŝͿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ȱ с ;ϰdžϭ Ͳ ϯͿ;ϰdžϮ Ͳ ϯͿ ɸʀʆɲɿ ɲʆɸʇɳʌʏɻʏɻ ʏʉʐ ʄ͕ ɷɻʄɲɷɼ
ʍʏɲɽɸʌɼ͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

57. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ( )Ϯ Ϯ
dž dž ϱ Ϭ− λ − λ + = ;ϭͿ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ »͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ɷʐʉ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ ɳʆɿʍɸʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ » ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ Ȱʆ džϭ ͕ džϮ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ͕ ʆɲ ɴʌɸɽʉʑʆ ʉɿ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ » ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ
ɿʍʖʑɸɿ͗ ( )( )− − = −ϭ Ϯdž Ϯ dž Ϯ ϰ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

58. ȺȵɀȰ ϰ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϮ
ͲϯdžͲϰсϬ ;ϭͿ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʉʅʊʍɻʅʉɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ɲ͕ ɴ ɶɿɲ ʏʉʐʎ ʉʋʉʀʉʐʎ ɿʍʖʑɸɿ͗ ɲϮ
Ͳ ϯɲɴ Ͳ ϰɴϮ
сϬ͘
ŝͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ
α
β
ɸʀʆɲɿ ʄʑʍɻ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ɶɿɲʏʀ ʉ ɲ ɸʀʆɲɿ ʏɸʏʌɲʋʄɳʍɿʉʎ ʏʉʐ ɴ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

59. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉʎ ;ɲʆͿ ʅɸ ɷɿɲʔʉʌɳ ʘ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɲϮϬ Ͳ ɲϭϬ с ϭϬʘ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ȱʆ ɲϮϬ Ͳ ɲϭϬ с ϯϬ ʃɲɿ ɲϭ с ϭ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɲʆ с ϯʆ Ͳ Ϯ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ʌʉɿʉʎ ɸʀʆɲɿ ʉ ʋʌʙʏʉʎ ʊʌʉʎ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ʋʉʐ ʇɸʋɸʌʆɳɸɿ ʏʉ ϯϬ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɷͿ Ʌʊʍʉɿ ʊʌʉɿ ʏɻʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ʅɿʃʌʊʏɸʌʉɿ ʏʉʐ ϲϬ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ

60. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ͗ 2 α
f(x) x x
4
= − +
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ ɲʌɿɽʅʉʑ ɲ͕ ʙʍʏɸ ʏʉ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ
Ĩ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ »͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ȱʆ ɸʀʆɲɿ ɶʆʘʍʏʊ ʊʏɿ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ ɷɿɹʌʖɸʏɲɿ ɲʋʊ ʏʉ ʍɻʅɸʀʉ
Ȱ
1
0,
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
͕ ʏʊʏɸ͗
ŝͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɲсϭ ʃɲɿ ʆɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʏʉʆ ʏʑʋʉ ʏɻʎ ʖʘʌʀʎ ʏʉ ʍʑʅɴʉʄʉ ʏɻʎ
ʏɸʏʌɲɶʘʆɿʃɼʎ ʌʀɺɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ
1
f(x)
2
= ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

61. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϮ
ʹ dž н ʄ ʹ ʄϮ
с Ϭ ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ » ;ϭͿ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ »͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʋʉɿɲ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ʀʍɸʎ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ȱʆ 21 x,x ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ͕ ʏʊʏɸ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ
ɿʍʖʑɸɿ 1 20 d(x , x ) 2 ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

62. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϮ
ʹ dž н;ʄ Ͳ ʄϮ
Ϳс Ϭ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ » ;ϭͿ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ » ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʋʉɿɲ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ʀʍɸʎ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ȱʆ
1
2
λ ≠ ʃɲɿ 21 x,x ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ͕ ʏʊʏɸ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ
ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ɿʍʖʑɸɿ͗ 1 2
1 2
1
d(x ,x )
d(x ,x )
= ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

63. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϮ
ʹ dž н;ʄ Ͳ ʄϮ
Ϳс Ϭ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ ». ;ϭͿ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ » ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʋʉɿɲ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ʀʍɸʎ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʄ͕ ʙʍʏɸ ɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ 2 2
f (x) x x= − + λ − λ ʆɲ ɹʖɸɿ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏʉ ».
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

64. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ő;džͿс
2 2
2
(x 1)(x 4)
x x
− −
+ κ + λ
͕ ɻ ʉʋʉʀɲ ɹʖɸɿ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏʉ »Ͳ ΂ͲϮ͕ϭ΃͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʘʆ ʃ ʃɲɿ ʄ͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʃ с ϭ ʃɲɿ ʄ с ͲϮ͗
ŝ Ϳ Ɂɲ ɲʋʄʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉʆ ʏʑʋʉ ʏɻʎ Ő͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ Ő;ɲнϯͿхŐ;ɲͿ͕ ʊʏɲʆ ͲϭфɲфϮ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

65. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ
Ĩ;džͿ с džϮ
Ͳ dž н ;ʄ Ͳ ʄϮ
Ϳ͕ ʄ »
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ
ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ » ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʋʉɿɲ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ʀʍɸʎ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ȱʆ
1
2
λ ≠ ʃɲɿ ϭ Ϯdž ͕ dž ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ʅɸ 1 2x x ͕ ʏʊʏɸ ͗
ŝͿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ 1 2
1 2
x x
x x
2
+
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ŝŝͿ ʆɲ ɷɿɲʏɳʇɸʏɸ ɲʋʊ ʏʉʆ ʅɿʃʌʊʏɸʌʉ ʋʌʉʎ ʏʉʆ ʅɸɶɲʄʑʏɸʌʉ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ
1 2
2 2
x x
f (x ), f , f (x 1)
2
+⎛ ⎞
+⎜ ⎟
⎝ ⎠
͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ

66. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ Ő;džͿс
2 2
2
(x 1)(x 4)
x x
− −
+ κ + λ
͕ ɻ ʉʋʉʀɲ ɹʖɸɿ ʋɸɷʀʉ ʉʌɿʍʅʉʑ ʏʉ »Ͳ ΂ͲϮ͕ϭ΃͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʘʆ ʃ ʃɲɿ ʄ͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʃ с ϭ ʃɲɿ ʄ с ͲϮ͗
ŝͿ Ɂɲ ɲʋʄʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏʉʆ ʏʑʋʉ ʏɻʎ Ő͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ Ő;ɲͿͼŐ;ɴͿхϬ͕ ʊʏɲʆ Ͳϭ фɲ фϮ ʃɲɿ Ͳϭ ф ɴ фϮ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

67. ȺȵɀȰ ϰ
ɀʀɲ ʐʋʉʄʉɶɿʍʏɿʃɼ ʅɻʖɲʆɼ ɹʖɸɿ ʋʌʉɶʌɲʅʅɲʏɿʍʏɸʀ ɹʏʍɿ ʙʍʏɸ͕ ʊʏɲʆ ɸɿʍɳɶɸʏɲɿ ʍɸ ɲʐʏɼʆ ɹʆɲʎ
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʊʎ ɲʌɿɽʅʊʎ dž͕ ʆɲ ɷʀʆɸɿ ʘʎ ɸʇɲɶʊʅɸʆʉ ʏʉʆ ɲʌɿɽʅʊ ʄ ʋʉʐ ɷʀʆɸʏɲɿ ɲʋʊ ʏɻ ʍʖɹʍɻ͗
ʄ с ;ϮdžнϱͿϮ
Ͳ ϴdž ;ϭͿ
ɲͿ Ȱʆ ʉ ɸɿʍɲɶʊʅɸʆʉʎ ɲʌɿɽʅʊʎ ɸʀʆɲɿ ʏʉ Ͳϱ͕ ʋʉɿʉʎ ɸʀʆɲɿ ʉ ɸʇɲɶʊʅɸʆʉʎ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ȱʆ ʉ ɸʇɲɶʊʅɸʆʉʎ ɲʌɿɽʅʊʎ ɸʀʆɲɿ ʏʉ ϮϬ͕ ʋʉɿʉʎ ʅʋʉʌɸʀ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʉ ɸɿʍɲɶʊʅɸʆʉʎ͖
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ɂɲ ɶʌɳʗɸʏɸ ʏɻ ʍʖɹʍɻ ;ϭͿ ʍʏɻ ʅʉʌʔɼ ϰdžϮ
н ϭϮdž н ;Ϯϱ Ͳ ʄͿ с Ϭ ʃɲɿ ʍʏɻ ʍʐʆɹʖɸɿɲ͗
ŝͿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉʋʉɿɲɷɼʋʉʏɸ ʏɿʅɼ ʃɲɿ ʆɲ ɹʖɸɿ ʉ ɸɿʍɲɶʊʅɸʆʉʎ ɲʌɿɽʅʊʎ dž͕ ʉ ɸʇɲɶʊʅɸʆʉʎ
ɲʌɿɽʅʊʎ ʄ ɷɸʆ ʅʋʉʌɸʀ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʀʍʉʎ ʅɸ ϱ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ŝŝͿ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏɿʎ ɷʐʆɲʏɹʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ɸʇɲɶʊʅɸʆʉʐ ɲʌɿɽʅʉʑ ʄ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

68. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ͗ ʄdžϮ
Ͳ ;ʄϮ
нϭͿdž н ʄ͕ ʄ »-{Ϭ΃
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ
ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ »-{Ϭ΃͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ ȳɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ʏʉ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ʀʍɸʎ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʄ≠Ϭ͕ ʙʍʏɸ f (x) 0≤ ͕ ɶɿɲ ʃɳɽɸ dž »͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

69. 1
ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯ
Ϭdž ɴdž ɶ− + = ʅɸ ͕ɴ ɶ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ͘
Ȱʆ ɻ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ɸʇʀʍʘʍɻ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ɳʆɿʍɸʎ ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɿʍʖʑɸɿ ϭ Ϯ ϰdž dž+ = ͕ ʏʊʏɸ͗
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ɷʐʆɲʏɹʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ɴ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ϰɶ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɶͿ ȴʀʆɸʏɲɿ ɸʋɿʋʄɹʉʆ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯ
ϯ Ϭdž ɴ dž− + = ;ϭͿ
Ɂɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɲ ɲʋʊ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ɴ ʋʉʐ ɴʌɼʃɲʏɸ ʍʏʉ ;ɲͿ ɸʌʙʏɻʅɲ͕ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɷɸʆ
ɹʖɸɿ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʌʀɺɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

70. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ džϮ
ʹ ʄdž н ϭсϬ ;ϭͿ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ »͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ ɳʆɿʍɸʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɲʆ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ ʌ ɸʀʆɲɿ ʌʀɺɲ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ͕ ʏʊʏɸ ʃɲɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ
1
ρ
ɸʀʆɲɿ
ɸʋʀʍɻʎ ʌʀɺɲ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ ȳɿɲ ʄхϮ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
ŝͿ Ƀɿ ʌʀɺɸʎ džϭ͕ džϮ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ ɸʀʆɲɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ɽɸʏɿʃʉʀ͘
ŝŝͿ 1 2x 4x 4+ ≥ ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

71. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɲdžϮ
нɴdžнɶ͕ ɲ≠Ϭ ʅɸ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ϭ ʃɲɿ Ϯ͘
ɲͿ ɍʌɻʍɿʅʉʋʉɿʙʆʏɲʎ ʏʉʐʎ ʏʑʋʉʐʎ ɶɿɲ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ^ ʃɲɿ ʏʉ ɶɿʆʊʅɸʆʉ W ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ ʏʉʐ
ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ ɶ с Ϯɲ ʃɲɿ ɴ с Ͳϯɲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ȱʆ ɸʋɿʋʄɹʉʆ ɶʆʘʌʀɺʉʐʅɸ ʊʏɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ʋɲʀʌʆɸɿ ɽɸʏɿʃɹʎ ʏɿʅɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ dž ;ϭ͕ ϮͿ͕
ʏʊʏɸ͗
ŝͿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɲфϬ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ŝŝͿ ʆɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ ɶdžϮ
нɴdžнɲфϬ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

72. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ
2 2 2
αβx (α β )x αβ 0− + + =
ʊʋʉʐ ɲ͕ ɴ ɷʑʉ ɽɸʏɿʃʉʀ ɲʌɿɽʅʉʀ͘
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ɸʀʆɲɿ͗ ȴс 2 2 2
(α β )− ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ʍʖɹʍɻ ʅɸʏɲʇʑ ʏʘʆ ɲʌɿɽʅʙʆ ɲ͕ ɴ͕ ʙʍʏɸ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷʐʉ ʌʀɺɸʎ ɳʆɿʍɸʎ͕
ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ͕ ʘʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ ʏʘʆ ɲ͕ ɴ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ Ȱʆ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ɸʀʆɲɿ 1
α
x
β
= ʃɲɿ 2
β
x
α
= ͕ ʏʊʏɸ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
1 2(1 x )(1 x ) 4+ + ≥ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

73. ȺȵɀȰ ϰ
ɀɿɲ ʋɸʌɿɴɲʄʄʉʆʏɿʃɼ ʉʌɶɳʆʘʍɻ ʇɸʃɿʆɳ ʆɲ ʃɲʏɲɶʌɳʔɸɿ ʏʉʆ ʋʄɻɽʐʍʅʊ ʏʘʆ ɸʄɲʔɿʙʆ ʍɸ ʅɿɲ
ɷɲʍɿʃɼ ʋɸʌɿʉʖɼ ɲʋʊ ʏʉ ϮϬϬϬ ʊʋʘʎ ʔɲʀʆɸʏɲɿ ʍʏʉʆ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ʋʀʆɲʃɲ͗
ȶʏʉʎ ϮϬϬϬ ϮϬϬϭ ϮϬϬϮ ϮϬϬϯ ϮϬϬϰ
Ȱʌɿɽʅʊʎ ɸʄɲʔɿʙʆ ϭϯϬϬ ϭϯϲϬ ϭϰϮϬ ϭϰϴϬ ϭϱϰϬ
Ȱʆ ʉ ʋʄɻɽʐʍʅʊʎ ʏʘʆ ɸʄɲʔɿʙʆ ʍʐʆɸʖʀʍɸɿ ʆɲ ɲʐʇɳʆɸʏɲɿ ʅɸ ʏʉʆ ʀɷɿʉ ʍʏɲɽɸʌʊ ʌʐɽʅʊ ʃɲɿ ʅɸʏɳ
ʏʉ ϮϬϬϰ͗
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʅɿɲ ʍʖɹʍɻ ʋʉʐ ʆɲ ɸʋɿʏʌɹʋɸɿ ʏʉʆ ʐʋʉʄʉɶɿʍʅʊ ʏʉʐ ʋʄɻɽʐʍʅʉʑ ʏʘʆ ɸʄɲʔɿʙʆ ʍʏʉ
ʏɹʄʉʎ ʃɳɽɸ ɹʏʉʎ ɲʋʊ ʏʉ ϮϬϬϬ ʃɲɿ ʅɸʏɳ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ ɀɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ʏɻʎ ʍʖɹʍɻʎ ɲʐʏɼʎ͗
ŝͿ Ɂɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉʆ ʋʄɻɽʐʍʅʊ ʏʘʆ ɸʄɲʔɿʙʆ ʍʏʉ ʏɹʄʉʎ ʏʉʐ ϮϬϭϮ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ʋʌʉɴʄɹʗɸʏɸ ʏʉ ɹʏʉʎ ʍʏʉ ʏɹʄʉʎ ʏʉʐ ʉʋʉʀʉʐ ʉ ɲʌʖɿʃʊʎ ʋʄɻɽʐʍʅʊʎ ʏʘʆ ϭϯϬϬ
ɸʄɲʔɿʙʆ ɽɲ ɲʐʇɻɽɸʀ ʃɲʏɳ ϲϬй͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ŝŝŝͿ Ɂɲ ʋʌʉɴʄɹʗɸʏɸ ʏʉ ɹʏʉʎ ʋʉʐ ʉ ʋʄɻɽʐʍʅʊʎ ʏʘʆ ɸʄɲʔɿʙʆ ɷɸ ɽɲ ʐʋɸʌɴɸʀ ʏɲ ϮϲϬϬ
ɸʄɳʔɿɲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

74. ȺȵɀȰ ϰ
Ⱥɸʘʌʉʑʅɸ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ Ĩ;džͿсϯdžϮ
нʃdžͲϰ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʃ∈»
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɶɿɲ ʉʋʉɿɲɷɼʋʉʏɸ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʃ͕ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ
ɳʆɿʍɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ƀɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ɸʀʆɲɿ ʉʅʊʍɻʅɸʎ ɼ ɸʏɸʌʊʍɻʅɸʎ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ
ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ȱʆ džϭ ʃɲɿ džϮ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ʃɲɿ ɲ͕ ɴ ɷʐʉ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʀ ɲʌɿɽʅʉʀ ʙʍʏɸ ʆɲ ɿʍʖʑɸɿ
ɲфdžϭфdžϮфɴ͕
ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉ ʋʌʊʍɻʅʉ ʏʉʐ ɶɿʆʉʅɹʆʉʐ͗ ɲͼĨ;ɲͿͼɴͼĨ;ɴͿ͘
Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

75. ȺȵɀȰ ϰ
ɀɿɲ ʅʋɳʄɲ ʋʉʐ ɸʃʏʉʇɸʑɸʏɲɿ ʃɲʏɲʃʊʌʐʔɲ ʋʌʉʎ ʏɲ ʋɳʆʘ͕ ɲʔʉʑ ɷɿɲɶʌɳʗɸɿ ʅɿɲ ʏʌʉʖɿɳ͕ ʅɸʏɳ
ɲʋʊ ʃɳʋʉɿʉ ʖʌʊʆʉ ɽɲ ʋɹʍɸɿ ʍʏʉ ɹɷɲʔʉʎ͘ Ɉʉ ʑʗʉʎ Ś ;ʍɸ ŵͿ ɲʋʊ ʏʉ ɹɷɲʔʉʎ͕ ʍʏʉ ʉʋʉʀʉ
ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ɻ ʅʋɳʄɲ ʃɳɽɸ ʖʌʉʆɿʃɼ ʍʏɿɶʅɼ ƚ ;ʍɸ ƐĞĐͿ ʃɲʏɳ ʏɻʆ ʃʀʆɻʍɼ ʏɻʎ͕ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀɺɸʏɲɿ ɲʋʊ
ʏɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ͗
Ś;ƚͿ с Ͳ ϱƚϮ
н ϭϬƚ н ϭ͕Ϭϱ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ Ś;ϬͿ͕ Ś;ϭͿ ʃɲɿ Ś;ϮͿ ʃɲɿ ʆɲ ɸʇɻɶɼʍɸʏɸ ʏɿ ʋɲʌɿʍʏɳʆʉʐʆ ʍʏʉ ʋʄɲʀʍɿʉ ʏʉʐ
ʋʌʉɴʄɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʅɸʏɳ ɲʋʊ ʋʊʍʉ ʖʌʊʆʉ ɻ ʅʋɳʄɲ ɽɲ ʔʏɳʍɸɿ ʍʏʉ ɹɷɲʔʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ʑʗʉʎ ʍʏʉ ʉʋʉʀʉ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ɻ ʅʋɳʄɲ ʃɳɽɸ ʖʌʉʆɿʃɼ ʍʏɿɶʅɼ ƚ ʅʋʉʌɸʀ ʆɲ
ʋʌʉʍɷɿʉʌɿʍʏɸʀ ʃɲɿ ɲʋʊ ʏʉʆ ʏʑʋʉ͗
Ś;ƚͿ с ϱ΀ϭ͕Ϯϭ ʹ ;ƚ ʹ ϭͿϮ
΁ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɷͿ Ɂɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʐʋɳʌʖɸɿ ʖʌʉʆɿʃɼ ʍʏɿɶʅɼ ƚϭ ;ʍɸ ƐĞĐͿ ʋʉʐ ʏʉ ʑʗʉʎ Ś ʏɻʎ ʅʋɳʄɲʎ ɲʋʊ ʏʉ
ɹɷɲʔʉʎ ɽɲ ɸʀʆɲɿ ʋɳʆʘ ɲʋʊ ϲ͕Ϭϱ ŵ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ

76. ȺȵɀȰ ϰ
Ȱʆ ɹʆɲʎ ʃɳʏʉɿʃʉʎ ʅɿɲʎ ʋʊʄɻʎ Ȱ ʃɲʏɲʆɲʄʙʍɸɿ dž ʃʐɴɿʃɳ ʆɸʌʉʑ ʍɸ ɹʆɲ ʖʌʊʆʉ͕ ʏʉ ʋʉʍʊ ʋʉʐ ɽɲ
ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ʋʄɻʌʙʍɸɿ ɷʀʆɸʏɲɿ ;ʍɸ ɸʐʌʙͿ ɲʋʊ ʏɻ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻ͗
( )
ϭϮ Ϭ͕ϱ ɲʆ Ϭ ϯϬ
Ϭ͕ϳ ϲ ɲʆ ϯϬ
dž dž
Ĩ dž
dž dž
+ ≤ ≤⎧
= ⎨
+ ⎩
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʋʊʍɲ ɸʐʌʙ ɽɲ ʋʄɻʌʙʍɸɿ ʊʋʉɿʉʎ͗
ŝͿ ɹʄɸɿʋɸ ɲʋʊ ʏʉ ʍʋʀʏɿ ʏʉʐ ʃɲɿ ɷɸʆ ɸʀʖɸ ʃɲʏɲʆɲʄʙʍɸɿ ʆɸʌʊ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϮͿ
ŝŝͿ ɹʖɸɿ ʃɲʏɲʆɲʄʙʍɸɿ ϭϬ ʃʐɴɿʃɳ ʅɹʏʌɲ ʆɸʌʉʑ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϯͿ
ŝŝͿ ɹʖɸɿ ʃɲʏɲʆɲʄʙʍɸɿ ϱϬ ʃʐɴɿʃɳ ʅɹʏʌɲ ʆɸʌʉʑ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ ɇɸ ʅɿɲ ɳʄʄɻ ʋʊʄɻ Ȳ ʏʉ ʋʉʍʊ ;ʍɸ ɸʐʌʙͿ ʋʉʐ ɲʆʏɿʍʏʉɿʖɸʀ ʍɸ ʃɲʏɲʆɳʄʘʍɻ dž ʃʐɴɿʃʙʆ ʅɹʏʌʘʆ
ɷʀʆɸʏɲɿ ɲʋʊ ʏʉʆ ʏʑʋʉ͗
( ) ϭϮ Ϭ͕ϲ ͕ ɶɿɲ ϬŐ dž dž dž= + ≥ ͘
ȶʆɲʎ ʃɳʏʉɿʃʉʎ ʏɻʎ ʋʊʄɻʎ Ȱ ʃɲɿ ɹʆɲʎ ʃɳʏʉɿʃʉʎ ʏɻʎ ʋʊʄɻʎ Ȳ ʃɲʏɲʆɳʄʘʍɲʆ ʏɲ ʀɷɿɲ ʃʐɴɿʃɳ
ʆɸʌʉʑ͕ ɶɿɲ ʏʉ ϮϬϭϯ͘ Ȱʆ ʉ ʃɳʏʉɿʃʉʎ ʏɻʎ ʋʊʄɻʎ Ȱ ʋʄɼʌʘʍɸ ʅɸɶɲʄʑʏɸʌʉ ʋʉʍʊ ʍʏʉ ʄʉɶɲʌɿɲʍʅʊ
ʏʉʐ ɲʋʊ ʏʉʆ ʃɳʏʉɿʃʉ ʏɻʎ ʋʊʄɻ Ȳ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉ ʃɳɽɸ ɹʆɲʎ ɲʋʊ ʏʉʐʎ ɷʑʉ ʃɲʏɲʆɳʄʘʍɸ
ʋɸʌɿʍʍʊʏɸʌɲ ɲʋʊ ϲϬ ʃʐɴɿʃɳ ʅɹʏʌɲ ʆɸʌʉʑ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

77. ȺȵɀȰ ϰ
ɇʏʉ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ʍʖɼʅɲ͕ ɷʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ɶʌɲʔɿʃɹʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ Ĩ ʃɲɿ Ő ʏʘʆ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸʘʆ Ĩ ʃɲɿ Ő
ɲʆʏʀʍʏʉɿʖɲ͕ ʅɸ
Ĩ;džͿс|dž Ͳ Ϯ| ʃɲɿ Ő;džͿс
3
2
3
1
+x ͕ dž »
ɲͿ Ɂɲ ɸʃʏɿʅɼʍɸʏɸ ʏɿʎ ʍʐʆʏɸʏɲɶʅɹʆɸʎ ʏʘʆ ʍɻʅɸʀʘʆ ʏʉʅɼʎ ʏʘʆ Ĩ ʃɲɿ Ő͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ɸʋɿɴɸɴɲɿʙʍɸʏɸ ɲʄɶɸɴʌɿʃɳ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ ʍʏʉ ɸʌʙʏɻʅɲ ɲͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ ɀɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ʏʘʆ ɶʌɲʔɿʃʙʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ɻ Ĩ
ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ʋɳʆʘ ɲʋʊ ʏɻ Ő͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɷͿ ɀɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ɶͿ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ɹʖɸɿ ʆʊɻʅɲ
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ ɲʌɿɽʅʉʑ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ͗
)2(23 +−−= xxK ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ

78. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ʄdžϮ
н ;Ϯʄ Ͳ ϭͿdž н ʄ Ͳ ϭсϬ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ »-{Ϭ}
ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ɸʀʆɲɿ ɲʆɸʇɳʌʏɻʏɻ ʏʉʐ ʄ͕ ɷɻʄɲɷɼ ʍʏɲɽɸʌɼ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ɂɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏɿʎ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿ ʏʉʐ ʄ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ɻ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ʍʏʉʆ ɳʇʉʆɲ ʏʘʆ
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ ɸʀʆɲɿ ʀʍɻ ʅɸ Ϯ ʅʉʆɳɷɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

79. ȺȵɀȰ ϰ
Ⱥɸʘʌʉʑʅɸ ʏɿʎ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿʎ Ĩ;dž Ϳс džϮ
нϭ ʃɲɿ Ő;džͿ с džнɲ͕ ʅɸ dž∈» ʃɲɿ ɲ∈» ͘
ɲͿ ȳɿɲ ɲсϭ͕ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏɲ ʃʉɿʆɳ ʍɻʅɸʀɲ ʏʘʆ ɶʌɲʔɿʃʙʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ ʏʘʆ
ʍʐʆɲʌʏɼʍɸʘʆ Ĩ ʃɲɿ Ő͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ɲ ʉɿ ɶʌɲʔɿʃɹʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ ʏʘʆ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸʘʆ Ĩ ʃɲɿ Ő
ʏɹʅʆʉʆʏɲɿ ʍɸ ɷʐʉ ʍɻʅɸʀɲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ ȳɿɲ ɲхϭ͕ ʆɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʉɿ ʏɸʏʅɻʅɹʆɸʎ ʏʘʆ ʍɻʅɸʀʘʆ ʏʉʅɼʎ ʏʘʆ ɶʌɲʔɿʃʙʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ
ʏʘʆ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸʘʆ Ĩ ʃɲɿ Ő ɸʀʆɲɿ ʉʅʊʍɻʅɸʎ ɼ ɸʏɸʌʊʍɻʅɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

80. ȺȵɀȰ ϰ
ɇɸ ɲʌɿɽʅɻʏɿʃɼ ʋʌʊʉɷʉ ɸʀʆɲɿ ɲϮ с ʃϮ
ʃɲɿ ɲ ϯ с ;ʃнϭͿϮ
͕ ʃ ɲʃɹʌɲɿʉʎ ʅɸ ʃхϭ͘
ɲͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɷɿɲʔʉʌɳ ʘ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ ɸʀʆɲɿ ɲʌɿɽʅʊʎ ʋɸʌɿʏʏʊʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ȱʆ ɸʋɿʋʄɹʉʆ ʉ ʋʌʙʏʉʎ ʊʌʉʎ ʏɻʎ ɸʀʆɲɿ ɲϭсϮ͕ ʏʊʏɸ͗
ŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉʆ ɲʌɿɽʅʊ ʃ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʘсϳ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ ϭϬϭϳ ɸʀʆɲɿ ʊʌʉʎ ʏɻʎ ʋʌʉʊɷʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ

81. ȺD ϰ
ɲͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ͗ ͮdž Ͳ ϯͮ≤ ϱ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋɸɿʃʉʆʀʍɸʏɸ ʏʉ ʍʑʆʉʄʉ ʏʘʆ ʄʑʍɸʘʆ ʏɻʎ ɲʆʀʍʘʍɻʎ ɲʐʏɼʎ ʋɳʆʘ ʍʏʉʆ ɳʇʉʆɲ
ʏʘʆ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʙʆ ɲʌɿɽʅʙʆ ʃɲɿ ʆɲ ɸʌʅɻʆɸʑʍɸʏɸ ʏʉ ɲʋʉʏɹʄɸʍʅɲ͕ ʅɸ ɴɳʍɻ ʏɻ
ɶɸʘʅɸʏʌɿʃɼ ʍɻʅɲʍʀɲ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ ͮdž Ͳ ϯͮ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʊʄʉʐʎ ʏʉʐʎ ɲʃɹʌɲɿʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ dž ʋʉʐ ɿʃɲʆʉʋʉɿʉʑʆ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ
ͮdž Ͳ ϯͮ≤ ϱ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɷͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋʄɼɽʉʎ ʏʘʆ ɲʃɹʌɲɿʘʆ ɲʌɿɽʅʙʆ dž ʋʉʐ ɿʃɲʆʉʋʉɿʉʑʆ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ
ͮͮdžͮ Ͳ ϯͮ≤ ϱ
Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɻ ʍɲʎ͘ ;Dʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

82. ȺȵɀȰ ϰ
ɲͿ Ⱥɸʘʌʉʑʅɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ džϮ
нϮdžнϯсɲ͕ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ɲ »͘
ŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ɶɿɲ ʋʉɿɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ɲ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ džϮ
нϮdžнϯсɲ ɹʖɸɿ ɷʐʉ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ
ɳʆɿʍɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ɲ ʙʍʏɸ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷɿʋʄɼ ʌʀɺɲ͕ ʏɻʆ ʉʋʉʀɲ ʃɲɿ ʆɲ
ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ Ĩ;džͿ с džϮ
нϮdžнϯ͕ dž »͘
ŝͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ Ĩ;džͿ≥Ϯ͕ ɶɿɲ ʃɳɽɸ dž » ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʆʀʍʘʍɻ f(x) 2 2− ≤ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ

83. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ͗
ʄdžϮ
Ͳ ;ʄϮ
нϭͿdž н ʄ͕ ʄ »-{Ϭ΃
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ
ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ »-{Ϭ΃ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ȱʆ džϭ͕ džϮ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͕ ʆɲ ɸʃʔʌɳʍɸʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ^с džϭнdžϮ
ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿ ʏʉʐ ʄ≠Ϭ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ɶɿʆʉʅɹʆʉʐ Wс džϭͼdžϮ ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ȱʆ 0λ ͕ ʏʉ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ɽɸʏɿʃɹʎ ɼ ɲʌʆɻʏɿʃɹʎ͖ Ɂɲ
ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɷͿ ȳɿɲ ʃɳɽɸ 0λ ͕ ɲʆ 1 2x , x ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͘ ʆɲ
ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ 1 2
1 2
x x
x x
2
+
≤ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ

84. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ͗ ʄdžϮ
Ͳ ;ʄϮ
нϭͿdž н ʄ͕ ʄ »-{Ϭ΃
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ
ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ »-{Ϭ΃ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ȱʆ džϭ͕ džϮ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͕ ʆɲ ɸʃʔʌɳʍɸʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ^с džϭнdžϮ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿ
ʏʉʐ ʄ≠Ϭ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ɶɿʆʉʅɹʆʉʐ Wс džϭͼdžϮ ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ȱʆ 0λ ʏʉ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ɽɸʏɿʃɹʎ ɼ ɲʌʆɻʏɿʃɹʎ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ
ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɷͿ Ȱʆ 0 1 λ ≠ ʃɲɿ 1 2x , x ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͕ ʏʊʏɸ ʆɲ ʍʐɶʃʌʀʆɸʏɸ
ʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ 1 2x x
2
+
ʃɲɿ ϭ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ

85. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ͗ ʄdžϮ
Ͳ ;ʄϮ
нϭͿdž н ʄ͕ ʄ »-{Ϭ΃
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ʃɲɿ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ
ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʄ »-{Ϭ΃ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɴͿ Ȱʆ džϭ͕ džϮ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͕ ʆɲ ɸʃʔʌɳʍɸʏɸ ʏʉ ɳɽʌʉɿʍʅɲ ^с džϭнdžϮ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿ
ʏʉʐ ʄ≠Ϭ ʃɲɿ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ɶɿʆʉʅɹʆʉʐ Wс džϭͼdžϮ ʏʘʆ ʌɿɺʙʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ Ȱʆ 0λ ʏʉ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ɽɸʏɿʃɹʎ ɼ ɲʌʆɻʏɿʃɹʎ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ
ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɷͿ Ȱʆ 0 1 λ ≠ ʃɲɿ 1 2x , x ʅɸ 1 2x x ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͕ ʏʊʏɸ ʆɲ
ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋʌʊʍɻʅʉ ʏʉʐ ɶɿʆʉʅɹʆʉʐ f (0) f ( ) f ( )⋅ κ ⋅ μ ͕ ʊʋʉʐ ʃ͕ ʅ ɸʀʆɲɿ ɲʌɿɽʅʉʀ ʏɹʏʉɿʉɿ ʙʍʏɸ
1 2x x κ μ ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ

86. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ϮdžϮ
нʄdž ʹ ϯϲ с Ϭ ;ϭͿ ʅɸ ʋɲʌɳʅɸʏʌʉ ʄ »
;ɲͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͕ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ͕ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʃɲɿ ɳʆɿʍɸʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
;ɴͿ ɉʋʉɽɹʏʉʐʅɸ ʏʙʌɲ ʊʏɿ ʅʀɲ ɲʋʊ ʏɿʎ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ ɸʀʆɲɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ ʌ͘
;ŝͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ Ͳ ʌ ɸʀʆɲɿ ʌʀɺɲ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ
ϮdžϮ
Ͳ ʄdž ʹ ϯϲ с Ϭ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
;ŝŝͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗
• ʌ т Ϭ ʃɲɿ
• ʉ ɲʌɿɽʅʊʎ
ρ
1
ɸʀʆɲɿ ʌʀɺɲ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ͗ Ͳ ϯϲdžϮ
нʄdž нϮ с Ϭ
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰнϲсϭϬͿ

87. ȺȵɀȰ ϰ
ɲͿ ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɷɿʏɸʏʌɳɶʘʆɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϰ
ʹ ϴdžϮ
ʹ ϵ с Ϭ ͘
Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɲʐʏɼ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʅʊʆʉ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʌʀɺɸʎ͕ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ʃɲɿ ʆɲ
ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ȳɸʆɿʃɸʑʉʆʏɲʎ ʏʉ ʋɲʌɳɷɸɿɶʅɲ ʏʉʐ ʋʌʉɻɶʉʑʅɸʆʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ͕ ɽɸʘʌʉʑʅɸ ʏɻ ɷɿʏɸʏʌɳɶʘʆɻ
ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϰ
н ɴdžϮ
н ɶ с Ϭ ;ϭͿ ʅɸ ʋɲʌɲʅɹʏʌʉʐʎ ɴ͕ ɶ »
Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͗ Ȱʆ ɶ ф Ϭ ʏʊʏɸ
ŝͿ ɴϮ
ʹ ϰɶ х Ϭ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϯͿ
ŝŝͿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ;ϭͿ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʅʊʆʉ ɷɿɲʔʉʌɸʏɿʃɹʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʌʀɺɸʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

88. ȺȵɀȰ ϰ
ɲͿ ȴʀʆɸʏɲɿ ʉʌɽʉɶʙʆɿʉ ʋɲʌɲʄʄɻʄʊɶʌɲʅʅʉ ʅɸ ʋɸʌʀʅɸʏʌʉ Ʌ с ϯϰ Đŵ ʃɲɿ ɷɿɲɶʙʆɿʉ ɷсϭϯ Đŵ
ŝͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ɸʅɴɲɷʊʆ ʏʉʐ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ ɸʀʆɲɿ с ϲϬ ĐŵϮ
͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ʃɲʏɲʍʃɸʐɳʍɸʏɸ ʅɿɲ ɸʇʀʍʘʍɻ Ϯʉʐ
ɴɲɽʅʉʑ ʋʉʐ ʆɲ ɹʖɸɿ ʌʀɺɸʎ ʏɲ ʅɼʃɻ ʏʘʆ ʋʄɸʐʌʙʆ
ʏʉʐ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ŝŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʅɼʃɻ ʏʘʆ ʋʄɸʐʌʙʆ ʏʉʐ ʉʌɽʉɶʘʆʀʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ɲʆ ʐʋɳʌʖɸɿ ʉʌɽʉɶʙʆɿʉ ʋɲʌɲʄʄɻʄʊɶʌɲʅʅʉ ʅɸ ɸʅɴɲɷʊʆ ϰϬ ĐŵϮ
ʃɲɿ ɷɿɲɶʙʆɿʉ
ϴ Đŵ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

89. ȺȵɀȰ ϰ
ȳɿɲ ʏɻʆ ɸʆʉɿʃʀɲʍɻ ɸʆʊʎ ʍʐɶʃɸʃʌɿʅɹʆʉʐ ʏʑʋʉʐ ɲʐʏʉʃɿʆɼʏʉʐ ɶɿɲ ʅʀɲ ɻʅɹʌɲ͕ ɻ ɸʏɲɿʌɸʀɲ Ȱ
ʖʌɸʙʆɸɿ ʏʉʐʎ ʋɸʄɳʏɸʎ ʏɻʎ ʍʑʅʔʘʆɲ ʅɸ ʏʉʆ ʏʑʋʉ͗
LJ с ϲϬ н Ϭ͕ϮϬdž
ʊʋʉʐ dž ɸʀʆɲɿ ɻ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʋʉʐ ɷɿɲʆʑɽɻʃɸ ʍɸ ŵ ʃɲɿ LJ ɸʀʆɲɿ ʏʉ ʋʉʍʊ ʏɻʎ ʖʌɹʘʍɻʎ ʍɸ ɸʐʌʙ͘
ɲͿ Ɉɿ ʋʉʍʊ ɽɲ ʋʄɻʌʙʍɸɿ ɹʆɲʎ ʋɸʄɳʏɻʎ ʏɻʎ ɸʏɲɿʌɸʀɲʎ Ȱ͕ ʉ ʉʋʉʀʉʎ ʍɸ ʅʀɲ ɻʅɹʌɲ ʏɲʇʀɷɸʗɸ ϰϬϬ
ŵ ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ʌʊʍɲ ʖɿʄɿʊʅɸʏʌɲ ʉɷɼɶɻʍɸ ɹʆɲʎ ʋɸʄɳʏɻʎ ʉ ʉʋʉʀʉʎ͕ ɶɿɲ ʅʀɲ ɻʅɹʌɲ͕ ʋʄɼʌʘʍɸ ϭϱϬ ɸʐʌʙ͖
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɶͿ ɀʀɲ ɳʄʄɻ ɸʏɲɿʌɸʀɲ͕ ɻ Ȳ͕ ʖʌɸʙʆɸɿ ʏʉʐʎ ʋɸʄɳʏɸʎ ʏɻʎ ɲʆɳ ɻʅɹʌɲ ʍʑʅʔʘʆɲ ʅɸ ʏʉʆ ʏʑʋʉ
LJ с ϴϬ н Ϭ͕ϭϬdž
ʊʋʉʐ͕ ʊʋʘʎ ʋʌʉɻɶʉʐʅɹʆʘʎ͕ dž ɸʀʆɲɿ ɻ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʋʉʐ ɷɿɲʆʑɽɻʃɸ ʍɸ ŵ ʃɲɿ LJ ɸʀʆɲɿ ʏʉ ʋʉʍʊ
ʏɻʎ ʖʌɹʘʍɻʎ ʍɸ ɸʐʌʙ͘ Ɂɲ ɸʇɸʏɳʍɸʏɸ ʋʉɿɲ ɲʋʊ ʏɿʎ ɷʑʉ ɸʏɲɿʌɸʀɸʎ ʅɲʎ ʍʐʅʔɹʌɸɿ ʆɲ
ɸʋɿʄɹʇʉʐʅɸ͕ ɲʆɳʄʉɶɲ ʅɸ ʏɻʆ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʋʉʐ ʍʃʉʋɸʑʉʐʅɸ ʆɲ ɷɿɲʆʑʍʉʐʅɸ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɷͿ Ȱʆ Ĩ;džͿ с ϲϬ н Ϭ͕ϮϬͼdž ʃɲɿ Ő;dž Ϳс ϴϬ н Ϭ͕ϭϬͼdž
ɸʀʆɲɿ ʉɿ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿʎ ʋʉʐ ɸʃʔʌɳɺʉʐʆ ʏʉʆ ʏʌʊʋʉ ʖʌɹʘʍɻʎ ʏʘʆ ɸʏɲɿʌɸɿʙʆ Ȱ ʃɲɿ Ȳ ɲʆʏʀʍʏʉɿʖɲ͕
ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʍʐʆʏɸʏɲɶʅɹʆɸʎ ʏʉʐ ʍɻʅɸʀʉʐ ʏʉʅɼʎ ʏʘʆ ɶʌɲʔɿʃʙʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ ʏʘʆ
ʍʐʆɲʌʏɼʍɸʘʆ Ĩ ʃɲɿ Ő ʃɲɿ ʆɲ ɸʇɻɶɼʍɸʏɸ ʏɿ ɸʃʔʌɳɺɸɿ ɻ ʏɿʅɼ ʃɲɽɸʅɿɳʎ ɲʋʊ ɲʐʏɹʎ ʏɿʎ
ʍʐʆʏɸʏɲɶʅɹʆɸʎ ʍɸ ʍʖɹʍɻ ʅɸ ʏʉ ʋʌʊɴʄɻʅɲ ʏʉʐ ɸʌʘʏɼʅɲʏʉʎ ;ɶͿ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ

90. 1
ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ɸʇɿʍʙʍɸɿʎ Ϯ
ϯ Ϯ Ϭdž dž− + = ;ϭͿ ʃɲɿ ϰ Ϯ
ϯ Ϯ Ϭdž dž− + = ;ϮͿ ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϭͿ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʌʀɺɸʎ ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϮͿ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ʏɻʎ ʅʉʌʔɼʎ Ϯ
dž ɴdž ɶ+ + ʋʉʐ ʉɿ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʃɳʋʉɿɸʎ ɲʋʊ ʏɿʎ ʌʀɺɸʎ
ʏɻʎ ɸʇʀʍʘʍɻʎ ;ϮͿ ʃɲɿ ɸʋɿʋʄɹʉʆ͕ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ɲʌʆɻʏɿʃʊ ɲʌɿɽʅʊ dž ͕ ʆɲ ɹʖɸɿ ɽɸʏɿʃɼ ʏɿʅɼ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ

91. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ͗ džϮ
н ɴdž н ɴϮ
͕ ʊʋʉʐ ɴ »
ɲͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɴͿ ŝͿ Ȱʆ ɴ≠Ϭ ʏɿ ʅʋʉʌɸʀʏɸ ʆɲ ʋɸʀʏɸ ɶɿɲ ʏʉ ʋʌʊʍɻʅʉ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͖ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ŝŝͿ Ʌʙʎ ɲʄʄɳɺɸɿ ɻ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ ʍʏʉ ɸʌʙʏɻʅɲ ;ŝͿ͕ ʊʏɲʆ ɴ= Ϭ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ ɀɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ʏɻʎ ɲʋɳʆʏɻʍɼʎ ʍʏʉ ɸʌʙʏɻʅɲ ;ɴͿ͕ ʆɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɿʍʖʑɸɿ ɻ ɲʆɿʍʊʏɻʏɲ
ɲϮ
н ɲɴ н ɴϮ
х Ϭ
ɶɿɲ ʉʋʉɿʉʐʍɷɼʋʉʏɸ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ɲ͕ ɴ ʋʉʐ ɷɸʆ ɸʀʆɲɿ ʃɲɿ ʉɿ ɷʑʉ ʏɲʐʏʊʖʌʉʆɲ Ϭ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

92. ȺȵɀȰ ϰ
ɲͿ ȴʀʆɸʏɲɿ ɻ ɷɿʏɸʏʌɳɶʘʆɻ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ džϰ
ʹ ϵdžϮ
нϮϬ с Ϭ
Eɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ɲʐʏɼ ɹʖɸɿ ʏɹʍʍɸʌɿʎ ɷɿɲʔʉʌɸʏɿʃɹʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʌʀɺɸʎ͕ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ʃɲɿ
ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ɂɲ ʃɲʏɲʍʃɸʐɳʍɸʏɸ ʅʀɲ ɷɿʏɸʏʌɳɶʘʆɻ ɸʇʀʍʘʍɻ ʏɻʎ ʅʉʌʔɼʎ
džϰ
н ɴdžϮ
нɶ с Ϭ ͕
ɻ ʉʋʉʀɲ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ʅʊʆʉ ɷɿɲʔʉʌɸʏɿʃɹʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʌʀɺɸʎ͘
Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ʏʉʆ ɿʍʖʐʌɿʍʅʊ ʍɲʎ ʄʑʆʉʆʏɲʎ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ ʋʉʐ ʃɲʏɲʍʃɸʐɳʍɲʏɸ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϱͿ

93. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ͗ džϮ
ʹ Ϯdž ʹ ϴ
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋʌʊʍɻʅʉ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ɶɿɲ ʏɿʎ ɷɿɳʔʉʌɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ ɲʌɿɽʅʉʑ dž
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ Ȱʆ ʃс
4444
8889
− ͕ ɸʀʆɲɿ ɻ ʏɿʅɼ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ͗ ʃϮ
ʹ Ϯʃ ʹ ϴ ʅɻɷɹʆ͕ ɽɸʏɿʃʊʎ ɼ ɲʌʆɻʏɿʃʊʎ
ɲʌɿɽʅʊʎ͖ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Ȱʆ ɿʍʖʑɸɿ Ͳ ϰ ф ʅ ф ϰ͕ ʏɿ ʅʋʉʌɸʀʏɸ ʆɲ ʋɸʀʏɸ ɶɿɲ ʏʉ ʋʌʊʍɻʅʉ ʏɻʎ ʏɿʅɼʎ ʏɻʎ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻʎ͗
ʅϮ
ʹ Ϯͮʅͮ Ͳ ϴ ͖
Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

94. ȺȵɀȰ ϰ
Ƀ ɲɶʙʆɲʎ ɷʌʊʅʉʐ ɲʆɳʅɸʍɲ ʍʏɻ ʖɸʄʙʆɲ ʃɲɿ ʏʉ ʄɲɶʊ ɶʀʆɸʏɲɿ ʍʑʅʔʘʆɲ ʅɸ ʏʉʐʎ ɲʃʊʄʉʐɽʉʐʎ
ʃɲʆʊʆɸʎ͗
• ȸ ɷɿɲɷʌʉʅɼ ɸʀʆɲɿ ʏʅɼʅɲ ɸʆʊʎ ɸʐɽʑɶʌɲʅʅʉʐ ɷʌʊʅʉʐ͘
• Ƀ ʄɲɶʊʎ ʇɸʃɿʆɳɸɿ ʏɻ ʖʌʉʆɿʃɼ ʍʏɿɶʅɼ ƚ с Ϭ ɲʋʊ ɹʆɲ ʍɻʅɸʀʉ Ƀ͘
• Ɉʉ ʏɹʌʅɲ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ʍɸ ʍɻʅɸʀʉ ɀ ʅɸ ɃɀхϲϬϬ ʅɹʏʌɲ͘
• ȸ ʖɸʄʙʆɲ ʇɸʃɿʆɳɸɿ ʏɻ ʍʏɿɶʅɼ ƚ с Ϭ ʅɸ ʋʌʉɴɳɷɿʍʅɲ͕ ɷɻʄɲɷɼ ɲʋʊ ɹʆɲ ʍɻʅɸʀʉ Ȱ ʋʉʐ
ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ʅɸʏɲʇʑ ʏʉʐ Ƀ ʃɲɿ ʏʉʐ ɀ͕ ʅɸ ɃȰсϲϬϬ ʅɹʏʌɲ͘
ɉʋʉɽɹʏʉʐʅɸ ʊʏɿ͕ ɶɿɲ ƚ ≥ Ϭ͕ ɻ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʏʉʐ ʄɲɶʉʑ ɲʋʊ ʏʉ Ƀ ʏɻ ʖʌʉʆɿʃɼ ʍʏɿɶʅɼ ƚ ŵŝŶ ɷʀʆɸʏɲɿ
ɲʋʊ ʏʉʆ ʏʑʋʉ ^ȿ;ƚͿ с ϭϬ ƚϮ
ʅɹʏʌɲ͕ ɸʆʙ ɻ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʖɸʄʙʆɲʎ ɲʋʊ ʏʉ Ƀ ʏɻ ʍʏɿɶʅɼ ƚ ŵŝŶ
ɷʀʆɸʏɲɿ ɲʋʊ ʏʉʆ ʏʑʋʉ ^ɍ;ƚͿ с ϲϬϬ н ϰϬƚ ʅɹʏʌɲ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʍɸ ʋʊʍɻ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ɲʋʊ ʏʉ Ƀ ɽɲ ʋʌɹʋɸɿ ʆɲ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ʏʉ ʏɹʌʅɲ ɀ͕ ʙʍʏɸ ɻ
ʖɸʄʙʆɲ ʆɲ ʃɸʌɷʀʍɸɿ ʏʉʆ ɲɶʙʆɲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϬͿ
ɴͿ ɉʋʉɽɹʏʉʐʅɸ ʏʙʌɲ ʊʏɿ ɻ ɲʋʊʍʏɲʍɻ ʏʉʐ ʏɹʌʅɲʏʉʎ ɀ ɲʋʊ ʏʉ Ƀ ɸʀʆɲɿ ɃɀсϮϮϱϬ ʅɹʏʌɲ͘ Ɂɲ
ɴʌɸʀʏɸ͗
ŝͿ Ʌʉɿɲ ʖʌʉʆɿʃɼ ʍʏɿɶʅɼ ʉ ʄɲɶʊʎ ʔʏɳʆɸɿ ʏɻ ʖɸʄʙʆɲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ŝŝͿ Ʌʉɿʉʎ ɲʋʊ ʏʉʐʎ ɷʑʉ ɷʌʉʅɸʀʎ ʋʌʉɻɶɸʀʏɲɿ ʏɻ ʖʌʉʆɿʃɼ ʍʏɿɶʅɼ ƚ с ϭϮŵŝŶ ʃɲɿ ʋʉɿɲ ɸʀʆɲɿ
ʏʊʏɸ ɻ ʅɸʏɲʇʑ ʏʉʐʎ ɲʋʊʍʏɲʍɻ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ŝŝŝͿ Ʌʉɿɲ ʖʌʉʆɿʃɼ ʍʏɿɶʅɼ ʏɸʌʅɲʏʀɺɸɿ ʉ ʆɿʃɻʏɼʎ ʏʉʐ ɲɶʙʆɲ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ

95. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆʉʆʏɲɿ ʉɿ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸɿʎ Ĩ;džͿ с ;dž Ͳ ϭͿϮ
ʹ ϰ ʃɲɿ Ő;džͿсͮdž Ͳ ϭͮ н Ϯ͕ ʅɸ dž »
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ
ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ʋɳʆʘ ɲʋʊ ʏʉʆ ɳʇʉʆɲ dž͛dž͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ͕ ɶɿɲ ʃɳɽɸ ʏɿʅɼ ʏʉʐ dž ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ő ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ
ʋɳʆʘ ɲʋʊ ʏʉʆ ɳʇʉʆɲ dž͛dž͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ɶͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɲ ʃʉɿʆɳ ʍɻʅɸʀɲ ʏʘʆ ɶʌɲʔɿʃʙʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ ʏʘʆ ʍʐʆɲʌʏɼʍɸʘʆ Ĩ ʃɲɿ Ő͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϮͿ

96. ȺȵɀȰ ϰ
ȴʀʆɸʏɲɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ Ĩ;džͿ с džϮ
ʹ ϲdž н ʄ ʹ ϯ͕ ʅɸ ʄ »
ɲͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻ ɷɿɲʃʌʀʆʉʐʍɲ ȴ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϱͿ
ɴͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ ʄ ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ɳʆɿʍɸʎ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃɹʎ ʌʀɺɸʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɶͿ Ȱʆ ϯ ф ʄ ф ϭϮ͕ ʏʊʏɸ͗
;ŝͿ Ɂɲ ɷɸʀʇɸʏɸ ʊʏɿ ʏʉ ʏʌɿʙʆʐʅʉ ɹʖɸɿ ɷʑʉ ɳʆɿʍɸʎ ɽɸʏɿʃɹʎ ʌʀɺɸʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
;ŝŝͿ Ȱʆ džϭ͕ džϮ ʅɸ džϭ ф džϮ ɸʀʆɲɿ ʉɿ ɷʑʉ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ ʃɲɿ ʃ͕ ʅ ɸʀʆɲɿ ɷʑʉ ɲʌɿɽʅʉʀ ʅɸ ʃ ф Ϭ
ʃɲɿ džϭ ф ʅ ф džϮ͕ ʆɲ ʋʌʉʍɷɿʉʌʀʍɸʏɸ ʏʉ ʋʌʊʍɻʅʉ ʏʉʐ ɶɿʆʉʅɹʆʉʐ ʃͼ Ĩ;ʃͿͼʅͼĨ;ʅͿ͘ Ɂɲ ɲɿʏɿʉʄʉɶɼʍɸʏɸ
ʏɻʆ ɲʋɳʆʏɻʍɼ ʍɲʎ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

97. ȺȵɀȰ ϰ
ɲͿ ŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʌʀɺɸʎ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ͗ džϮ
н ϵdž нϭϴ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϰͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ʄʑʍɸʏɸ ʏɻʆ ɸʇʀʍʘʍɻ͗ ͮdž н ϯͮ нͮdžϮ
нϵdž н ϭϴͮсϬ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ɴͿ ŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏʉ ʋʌʊʍɻʅʉ ʏʉʐ ʏʌɿʘʆʑʅʉʐ džϮ
н ϵdž нϭϴ͕ ɶɿɲ ʏɿʎ ɷɿɳʔʉʌɸʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ
ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ ɲʌɿɽʅʉʑ dž͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ
ŝŝͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɿʍʖʑɸɿ͗
ͮdžϮ
нϵdž н ϭϴͮс Ͳ džϮ
Ͳ ϵdž Ͳ ϭϴ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ

98. ȺȵɀȰ ϰ
ɇʏɻʆ Ȱ͛ ʏɳʇɻ ɸʆʊʎ ȿʐʃɸʀʉʐ ʏɻʎ Ⱦɲʌɷʀʏʍɲʎ ɻ ʍʑʅɴʉʐʄʉʎ ʏʘʆ ʅɲɽɻʅɲʏɿʃʙʆ ʋʌʊʃɸɿʏɲɿ ʆɲ
ʋʌɲɶʅɲʏʉʋʉɿɼʍɸɿ ʅɿɲ ɷʌɲʍʏɻʌɿʊʏɻʏɲ͘ ȵʋɸɿɷɼ ʊʅʘʎ ɷɸʆ ɶʆʘʌʀɺɸɿ ʏʉ ʋʄɼɽʉʎ ʏʘʆ ʅɲɽɻʏʙʆ
ʏɻʎ ʏɳʇɻʎ͕ ʍʐʅɴʉʐʄɸʑɸʏɲɿ ʏʉ ȳʐʅʆɲʍʏɼ ʏʉʐ ʍʖʉʄɸʀʉʐ͕ ʋʉʐ ʍʏʉɿʖʀɺɸɿ ʏʉʐʎ ʅɲɽɻʏɹʎ ɶɿɲ ʏɿʎ
ʋɲʌɸʄɳʍɸɿʎ ʃɲɿ ɸʃɸʀʆʉʎ ʏɻʎ ɲʋɲʆʏɳ ʅɸ ɹʆɲ ʋʌʊɴʄɻʅɲ͗
ͨɀʋʉʌʙ ʆɲ ʏʉʋʉɽɸʏɼʍʘ ʊʄʉʐʎ ʏʉʐʎ ʅɲɽɻʏɹʎ ʍɸ dž ʍɸɿʌɹʎ ʅɸ dž Ͳ ϭ ʅɲɽɻʏɹʎ ʍɸ ʃɳɽɸ ʍɸɿʌɳ͘
Ȱʆ ʊʅʘʎ ɽɸʄɼʍʘ ʆɲ ʏʉʐʎ ʏʉʋʉɽɸʏɼʍʘ ʍɸ džнϯ ʍɸɿʌɹʎ ʅɸ džͲϯ ʅɲɽɻʏɹʎ ʍɸ ʃɳɽɸ ʍɸɿʌɳ͕ ɽɲ ʅʉʐ
ʄɸʀʋɸɿ ɹʆɲʎ ʅɲɽɻʏɼʎͩ͘
ɲͿ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ dž ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɂɲ ɲʋʉɷɸʀʇɸʏɸ ɻ Ȱʚ ʏɳʇɻ ɹʖɸɿ ϵϬ ʅɲɽɻʏɹʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ ȸ ʍʑʅɴʉʐʄʉʎ ʍʃʉʋɸʑɸɿ ʆɲ ʅʉɿʌɳʍɸɿ ʏʉʐʎ ʋɲʌɲʋɳʆʘ ϵϬ ʅɲɽɻʏɹʎ ʍɸ ʆ ʉʅɳɷɸʎ ɸʌɶɲʍʀɲʎ͕
ʙʍʏɸ ʍʏɻʆ ʋʌʙʏɻ ʉʅɳɷɲ ʆɲ ʋɳʆɸ Ϯ ʅɲɽɻʏɹʎ ʃɲɿ ʍɸ ʃɳɽɸ ɸʋʊʅɸʆɻ ʉʅɳɷɲ ʆɲ ʋɻɶɲʀʆʉʐʆ Ϯ
ʋɲʌɲʋɳʆʘ ʃɳɽɸ ʔʉʌɳ͘ Ɂɲ ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʏɿʅɼ ʏʉʐ ʆ͕ ɷɻʄɲɷɼ ʋʊʍɸʎ ʉʅɳɷɸʎ ɸʌɶɲʍʀɲʎ ɽɲ
ɷɻʅɿʉʐʌɶɻɽʉʑʆ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϭϯͿ

99. ȺȵɀȰ ϰ
ɀɿɲ ɻʅɹʌɲ͕ ʍʏʉ ʏʅɼʅɲ Ȱϭ ɸʆʊʎ ȿʐʃɸʀʉʐ͕ ʏʉ
4
1
ʏʘʆ ʅɲɽɻʏʙʆ ɷɸʆ ɹʖɸɿ ɷɿɲɴɳʍɸɿ ʉʑʏɸ ȱʄɶɸɴʌɲ
ʉʑʏɸ ȳɸʘʅɸʏʌʀɲ͕ ɸʆʙ ʏŽ
3
1
ʏʘʆ ʅɲɽɻʏʙʆ ɹʖɸɿ ɷɿɲɴɳʍɸɿ ʃɲɿ ʏɲ ɷʑʉ ɲʐʏɳ ʅɲɽɼʅɲʏɲ͘ ȸ
ʃɲɽɻɶɼʏʌɿɲ ʏʘʆ ʅɲɽɻʅɲʏɿʃʙʆ ɸʋɿʄɹɶɸɿ ʏʐʖɲʀɲ ɹʆɲ ʅɲɽɻʏɼ ɶɿɲ ʆɲ ʏʉʆ ɸʇɸʏɳʍɸɿ͘ Ƀʌʀɺʉʐʅɸ ʏɲ
ɸʆɷɸʖʊʅɸʆɲ͗
Ȱ͗ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷɿɲɴɳʍɸɿ ȱʄɶɸɴʌɲ
ȳ͗ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷɿɲɴɳʍɸɿ ȳɸʘʅɸʏʌʀɲ
ɲͿ Ɂɲ ʋɲʌɲʍʏɼʍɸʏɸ ʅɸ ɷɿɳɶʌɲʅʅɲ sĞŶŶ ʃɲɿ ʅɸ ʖʌɼʍɻ ʏɻʎ ɶʄʙʍʍɲʎ ʏʘʆ ʍʐʆʊʄʘʆ ʏɲ ɷɸɷʉʅɹʆɲ
ʏʉʐ ʋʌʉɴʄɼʅɲʏʉʎ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϵͿ
ɴͿ Ɂɲ ʐʋʉʄʉɶʀʍɸʏɸ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ͗
;ŝͿ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷɿɲɴɳʍɸɿ ɹʆɲ ʏʉʐʄɳʖɿʍʏʉʆ ɲʋʊ ʏɲ ɷʑʉ ʅɲɽɼʅɲʏɲ
;ŝŝͿ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷɿɲɴɳʍɸɿ ɹʆɲ ʅʊʆʉ ɲʋʊ ʏɲ ɷʐʉ ʅɲɽɼʅɲʏɲ͘
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ
ɶͿ Ȱʆ ɶʆʘʌʀɺʉʐʅɸ ɸʋɿʋʄɹʉʆ ʊʏɿ ʉɿ ʅɿʍʉʀ ɲʋʊ ʏʉʐʎ ʅɲɽɻʏɹʎ ɹʖʉʐʆ ɷɿɲɴɳʍɸɿ ȳɸʘʅɸʏʌʀɲ͕ ʆɲ
ɴʌɸʀʏɸ ʏɻʆ ʋɿɽɲʆʊʏɻʏɲ ʉ ʅɲɽɻʏɼʎ͗
ŝͿ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷɿɲɴɳʍɸɿ ȳɸʘʅɸʏʌʀɲ
ŝŝͿ ʆɲ ɹʖɸɿ ɷɿɲɴɳʍɸɿ ȱʄɶɸɴʌɲ
;ɀʉʆɳɷɸʎ ϴͿ

100. ȺȵɀȰ ϰ
ɇʏʉ ʋɲʌɲʃɳʏʘ ʍʖɼʅɲ ɷʀʆɸʏɲɿ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʅɿɲʎ ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ĩ͗»→» ʃɲɿ ʏɻʎ
ʍʐʆɳʌʏɻʍɻʎ Ő;džͿс ͲϮdž н Ϯ͘
ɀɸ ʏɻ ɴʉɼɽɸɿɲ ʏʉʐ ʍʖɼʅɲʏʉʎ͕ ʆɲ ɴʌɸʀʏɸ͗
ɲͿ Ɉɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɿʍʖʑɸɿ Ĩ;džͿ с Ͳ Ϯdž н Ϯ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɴͿ Ɉɿʎ ʏɿʅɹʎ Ĩ;ͲϭͿ͕ Ĩ;ϬͿ͕ Ĩ;ϭͿ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɶͿ Ɉɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž͕ ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɻ ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ Ĩ ɴʌʀʍʃɸʏɲɿ ʋɳʆʘ ɲʋʊ ʏɻ
ɶʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ʏɻʎ Ő͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϲͿ
ɷͿ Ɉɿʎ ʏɿʅɹʎ ʏʉʐ dž͕ ɶɿɲ ʏɿʎ ʉʋʉʀɸʎ ɻ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ȱс 2x2)x(f −+ ɹʖɸɿ ʆʊɻʅɲ ʋʌɲɶʅɲʏɿʃʉʑ
ɲʌɿɽʅʉʑ͘ ;ɀʉʆɳɷɸʎ ϳͿ