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Groupe: IEX 03
Correction EMD 3 : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1; 7 Pts
1- le schéma électrique: 1,5 Pts
2
2
1
cv
e
R
h S
= 3 2
2
2
( / )
2
cd
Ln r r
R
Lπλ
= 2 1
1
1
( / )
2
cd
Ln r r
R
Lπλ
= 1
1
1
cv
i
R
h S
=
2- Le flux thermique: 1 Pts
2 2 1 1
e i e i
cv cd cd cv
T T T T
Q
R R R R R
− −
= =
+ + +∑
&
… 0,5 Avec 2 2 1 1eq cv cd cd cvR R R R R= + + +
AN: L=100 m, =25cm , r2=30cm, r3=35cm, S1=2π r1L=157.1 m2
, S2=2π r3L=219.9 m2
, donc:
Q =& 88.95 KW …0,5
3- La température à la surface extérieure de l'isolant: 1,5 Pts
En régime permanent le flux est constant: 2 3 3
2
( )e e e
e
Q
Q h S T T T T
h S
= − ⇒ = −
&
& … 1
T3=14.77°C… 0,5
4- L'épaisseur de l'isolant extérieur: 3 pts
Le flux initial
e i
eq
T T
Q
R
−
=&
donc
3
2,2.10 /e i
eq
T T
R K W
Q
−−
= =
& …0,5
Le flux réduit
1
2
e i
eq
T T
Q Q
R R
−
′ = =
′+
& &
… 0,5 (R' la résistance de la nouvelle couche d'isolant) on
suppose que la résistance de convection extérieure ne varie pas par l'augmentation du rayon pour
simplifier les calculs.
Par identification on obtient R'=Req=2,2.10-3
K/W … 0,5. mais
4 3
3
( / )
2
Ln r r
R
Lπλ
′ = ⇒ …0,5
4 3 3exp(2 )r r LRπλ ′= =r3e0,056
= r4=37 cm … 0,5, donc l'épaisseur Δr=2 cm... 0,5
Exercice 2: 7 Pts
1- La résistance du mur et du vitrage: 2 Pts
- Le mur T1 T2
1
1 m
e
Sλ
2
2 m
e
Sλ
3
3 m
e
Sλ
31 2
1 2 3
m
m m m
ee e
R
S S Sλ λ λ
⇒ = + + … 1
- La baie vitrée T1 T2
v
e
Sλ airR
v
e
Sλ
2
v air
v
e
R R
Sλ
⇒ = + … 1
2- Le calcul des résistances: 2 Pts
Rm=9,2.10-3
K/W …0,5 , Rv=6,22.10-2
K/W…0,5
- La résistance thermique totale, voir schéma:
Rci=1/hiST=1.56.10-3
, Rce=1/heST=3.12.10-3
avec ST=Sm+Sv
Donc RT= Rci +R'+Rce … 0,5 avec ( ' m v
m v
R R
R
R R
=
+
), la résistance équivalente en parallèle du mur)
donc:
RT=1,27.10-2
K/W…0,5
3- Calcul du flux thermique total: 1 Pts
e i
T
T T
R
−
Φ = …0,5 ⇒ Φ=1,968 KW…0,5
Air
Te
=35°C
GNL
Ti
=-163°C
Rce
Rci
Rv
Rm
Te
Ti
4- Calcul de Φm et Φv: 2 Pts
On a
1 2
m
m
T T
R
−
Φ = et
1 2
v
v
T T
R
−
Φ = ⇒ v v
m
m
R
R
Φ
Φ =
Et puisque m vΦ + Φ = Φ nous obtenons:
m
v
m v
R
R R
Φ
Φ =
+
…0,5 et
v
m
m v
R
R R
Φ
Φ =
+
….0,5
AN: Φm = 253.7 W …0,5 et Φv = 1714.7W …0,5
Exercice 3: 6 Pts
1- Le bilan thermique de la bille: 1,5 Pts
( )e stQ conv Q=& & (a) … 0,5 (la conduction est négligeable, Bi=0.02)
( )f
T
hS T T cV
t
ρ
∂
⇒ − − =
∂
(b)
0i
T t
fT
dT hS
dt
T T cVρ
⇒ = −
−∫ ∫ (c) …0,5 Ce qui donne le fonction de la température de la bille:
c
h
t
cr
i f
T T
e
T T
ρ
−−
=
−
(d) … 0,5 Avec rc=V/S=r/3=D/6
2- Calcul de h: 1,5 Pts
A partir de (d) on obtient la formule de h suivante:
ln( )c
i f
cr T T
h
t T T
ρ −
= −
−
… 0,5 Et donc
h= 240 W/m2
K …0,5
3- Calcul de λ:
.c chL h r
Bi
Bi
λ
λ
= ⇒ = …0,5 On obtient λ=240 W/m.K….0,5
4- La bille est plongée dans l'eau (h'=100W/m2
K): 2 pts
Dans ce cas
'. ch r
Bi
λ
= =100.0,02/240=0,008<<1…0,5 donc on peut négliger la conduction.
Et la formule de la température est équivalente à la relation (d)
'
0
'
0
c
h
t
cr
i
T T
e
T T
ρ
−−
=
−
… 0,5 La bille revient à sa température initiale dans un temps t':
Donc
0
'
0
' ln( )
'
c
i
cr T T
t
h T T
ρ −
= −
−
…0,5
AN: on a T=10°C, T'i=500°C, T0=5°C.
t'=3727 sec ou t'=1h 2min 7s …0,5
stQ&
eQ&
T (bille)
Tf
= 600 °C (four)

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  • 2. 4- Calcul de Φm et Φv: 2 Pts On a 1 2 m m T T R − Φ = et 1 2 v v T T R − Φ = ⇒ v v m m R R Φ Φ = Et puisque m vΦ + Φ = Φ nous obtenons: m v m v R R R Φ Φ = + …0,5 et v m m v R R R Φ Φ = + ….0,5 AN: Φm = 253.7 W …0,5 et Φv = 1714.7W …0,5 Exercice 3: 6 Pts 1- Le bilan thermique de la bille: 1,5 Pts ( )e stQ conv Q=& & (a) … 0,5 (la conduction est négligeable, Bi=0.02) ( )f T hS T T cV t ρ ∂ ⇒ − − = ∂ (b) 0i T t fT dT hS dt T T cVρ ⇒ = − −∫ ∫ (c) …0,5 Ce qui donne le fonction de la température de la bille: c h t cr i f T T e T T ρ −− = − (d) … 0,5 Avec rc=V/S=r/3=D/6 2- Calcul de h: 1,5 Pts A partir de (d) on obtient la formule de h suivante: ln( )c i f cr T T h t T T ρ − = − − … 0,5 Et donc h= 240 W/m2 K …0,5 3- Calcul de λ: .c chL h r Bi Bi λ λ = ⇒ = …0,5 On obtient λ=240 W/m.K….0,5 4- La bille est plongée dans l'eau (h'=100W/m2 K): 2 pts Dans ce cas '. ch r Bi λ = =100.0,02/240=0,008<<1…0,5 donc on peut négliger la conduction. Et la formule de la température est équivalente à la relation (d) ' 0 ' 0 c h t cr i T T e T T ρ −− = − … 0,5 La bille revient à sa température initiale dans un temps t': Donc 0 ' 0 ' ln( ) ' c i cr T T t h T T ρ − = − − …0,5 AN: on a T=10°C, T'i=500°C, T0=5°C. t'=3727 sec ou t'=1h 2min 7s …0,5 stQ& eQ& T (bille) Tf = 600 °C (four)