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La crisi della scienza del 900 e il determinismo
Una passeggiata un po' .. azzardata ..
●   La crisi del positivismo (la vita è fatta di scelte)
●   Un felino “trascendente”
●   Uno scontro tra giganti...
●   ...dall'esito (in)certo
●   Mettiamo un po' di ordine




                                                           2
Dal 1800 al 1900
●   1814: Fraunhofer e le righe nello
    spettro
                                        ●   1888: Hertz e le onde
                                            elettromagnetiche
●   1828: Brown e il moto               ●   1896: Boltzmann e la statistica
●   1831: Henry e l'induzione           ●   1897: Marie Curie e le radiazioni
    elettromagnetica
                                        ●   1905: Einstein e la relatività
●   1838: Bessel e la distanza delle        ristretta
    stelle
                                        ●   1910: Planck e il corpo nero
●   1855: Maxwell e le equazioni
                                        ●   1911: Rutherford e l'atomo; Leavitt
●   1871: Darwin e l'evoluzione             e le stelle variabili
●   1881: Otto e il motore a scoppio    ●   1912: Wegener e la deriva dei
●   1879: Edison e la lampadina             continenti
●   1882: Koch e i batteri
                                                                                3
Qualche domanda per il positivismo...
●   Cos'è il tempo?
●   Ammesso di saperlo, è lo stesso dappertutto?
●   Chi ha ragione tra Lorentz e Galileo?
    –   E l'etere?
●   Come fa il Sole a mandare energia?
●   Si va verso il disordine?
●   Le domande di Nietszche e Mach
    –   La scienza è una convenzione?
    –   Non ci sono fatti, solo interpretazioni
                                                   4
Erwin Rudolf Josef Alexander Schroedinger
                1887-1961




                                            5
.. e il suo gatto!




                     6
Come fa ad essere vivo E morto?
Si rinchiuda un gatto in una scatola d’acciaio insieme alla seguente macchina
infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d’essere afferrata
direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione
di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un’ora forse uno dei suoi
atomi si disintegrerà, ma anche, in modo parimenti probabile, nessuno; se
l'evento si verifica il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto
che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo
intero sistema per un’ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo
nessun atomo si fosse disintegrato, mentre la prima disintegrazione atomica lo
avrebbe avvelenato. La funzione dell’intero sistema porta ad affermare che in
essa il gatto vivo e il gatto morto non sono stati puri, ma miscelati con uguale
peso (1935)




                                                                             7
Come era cominciata...
                               La catastrofe
   14 dicembre 1900             ultravioletta
Società di Fisica di Berlino




                                                8
Il problema della continuita'
●   La costante di Planck      ●   L'atomo di Bohr
    –   Quantizzazione             –   Elettroni in moto ed
        ●   Energia                    energia irradiata...
        ●   Momento angolare       –   I numeri quantici
        ●   Frequenza degli            (orbite equienergetiche)
            oscillatori

    E=h ν
          −34
h=6,626⋅10 Js
                                                              9
Il problema della causalita'
        ⃗
        F =m⋅a
             ⃗                   ●   Decadimenti
                                     –   Chi li provoca?
●   In meccanica classica,
    conoscendo velocità e
                                     –   Qual è la legge
    posizioni in un certo                temporale?
    istante possiamo
    calcolare tutto il moto...




                                                           10
Il problema della casualita'
●   Gli stati e la loro        ●   Natura stocastica
    sovrapposizione                delle misure
●   Il ruolo                   ●   Il principio di
    dell'osservatore               indeterminazione
    –   Misurare lo stato di        Δ p Δ x⩾h
        un sistema
                                    Δ E Δ t⩾h



                                                       11
Heisenberg
●   Matrix mechanics
    –   Ogni grandezza è
        una matrice                        Maggiore è l'energia
    –   Proprietà                          dei fotoni, più sono
                                           preciso nella misura
        commutativa del                    della posizione, ma
        prodotto matriciale                maggiore è la
                                           pressione di
                                           radiazione...




                                                            12
ancora su Schroedinger
●   Le onde di DeBroglie       ●   … è proprio vero che
    e le loro funzioni...          la meccanica
●   Wave mechanics                 quantistica non è
                                   deterministica?
    –   Ogni grandezza è un
        operatore                  –   Equazione di
                                       Scrödinger
    –   Ogni stato di una
                                      h ∂     ̂
        particella è un'onda       i       Ψ= H Ψ
                                     2π ∂t
        ●   Significato
            probabilistico


                                                          13
Nella fisica prequantistica, non c'era alcun dubbio
sul modo di intendere queste cose:
nella teoria di Newton, la realtà era rappresentata
da punti materiali nello spazio e nel tempo;
nella teoria di Maxwell,dal campo nello spazio
e nel tempo.
Nella meccanica quantistica,
la rappresentazione della realtà non è cosi facile.
Alla domanda se una funzione ψ della teoria
quantistica rappresenti una situazione reale effettiva,
nel senso valido per un sistema di punti materiali
o per un campo elettromagnetico,
si esita a rispondere con un semplice "si" o "no".
Perché?                                             14
Einstein
●   D'accordo                       ●   In disaccordo
    –   Discontinuità                   –   Discontinuità
        (ipotesi quantistica)               ●   Legge di Planck
        ●   Effetto fotoelettrico       –   Natura probabilistica
        ●   Calore specifico                degli stati
             –   Condensazione di
                 Bose-Einstein
                                            ●   Interpretazione di
                                                Copenhagen (Bohr)
    –   Dualismo
        onda-particella
                                        –   Indeterminazione
                                            ●   “Dio non gioca a dadi”
        ●   De Broglie
                                                (Solvay 1927)
                h                               Paradosso EPR
             λ=                             ●


                p                                                        15
Einstein e Bohr




●   Il fotone
●   Principio di complementarietà
●   La scatola di Einstein
                                     16
Principio di complementarieta'
«Anche se esiste un corpo di leggi matematiche "esatte", queste non
esprimono relazioni tra oggetti esistenti nello spazio-tempo; è vero che
approssimativamente si può parlare di "onde" e "corpuscoli", ma le
due descrizioni hanno la stessa validità. Per converso, la descrizione
cinematica di un fenomeno necessita dell'osservazione diretta; ma
poiché osservare significa interagire, ciò preclude la validità rigorosa
del principio di causalità.»
                                                      Werner Heisenberg
In altre parole:
o descriviamo i fenomeni nello spazio-tempo, ma dovendo tener conto
delle limitazioni date dal principio di indeterminazione;
o usiamo relazioni causali espresse da leggi matematiche, ma allora la
descrizione nello spazio-tempo diventa impossibile.
                                                                     17
Interpretazioni della meccanica quantistica
 ●   Fenomenologia o
     formalismo?
 ●   La funzione d'onda
     dell'elettrone è
     –   La densità di carica            5
         dell'oggetto in una zona di
         spazio infinita, quindi il
         campo elettrico reale
         (Schrödinger)
     –   La densità di probabilità di
         trovarlo in una certa zona di
         spazio (Born)                       18
Gli assiomi della meccanica quantistica
●   Unicità? Completezza? Ne abbiamo (hanno) già parlato...
●   Prendiamo quelli più usati (Copenhagen)
    –   Ad ogni sistema fisico si associa uno spazio di Hilbert � separabile e
        a infinite dimensioni. In questo spazio a ciascuno stato del sistema è
        associata una direzione
    –   A ciascuna grandezza osservabile A è associato un operatore lineare
        ed autoaggiunto nello spazio. L'insieme dei valori possibili per la
        misura di una grandezza è dato dallo spettro dell'operatore ad essa
        associato
    –   Se il sistema fisico si trova in uno stato|ψ〉 la probabilità che
        l'osservazione di una grandezza A dia come risultato α è direttamente
        proporzionale a 〈αψ〉²
    –   La misura dell'osservabile A sullo stato |ψ〉, supponendo di aver
        ottenuto α come risultato α, proietta |ψ〉 sull'autospazio di α

                                                                           19
    –   … e il suo gatto
Gli assiomi della meccanica quantistica
●   Altre interpretazioni...
    –   Formalismo e fenomenologia
    –   Ontologia o epistemologia
●   Le difficoltà dell'interpretazione...
    –   La matematica
    –   La non-determinazione: ruolo dell'osservatore e il
        processo di misura
    –   La relazione tra eventi remoti
    –   La non scalabilità



                                                             20
Altre prove sperimentali (non mentali)
●   Diffrazione degli
    elettroni da un       ●   Effetto tunnel
    cristallo (1927,
    Thomson) o di atomi
    di sodio (Stern)
●   Elettroni (uno per
    volta) verso 2
    fenditure
●   Stern-Gerlach


                                               21
.. comunque la applichiamo ..
●   Microscopio            ●   Spettri
    elettronico            ●   Reazioni nucleari e
●   Celle fotovoltaiche        effetto tunnel
●   Computer quantistici       (Gamow)
●   Entanglement
                           ●   Bosone di Higgs
    (teletrasporto!)       ●   Chimica ed orbitali




                                                     22
Quantum Mechanics who's who..                                                   (incompleto)
   Max Karl Ernst Ludwig Planck               1858-1947     Legge del corpo nero
                                              Germania      Quanti di energia

   Werner Karl Heisenberg                     1901-1976     Principio di indeterminazione
                                              Germania      Meccanica delle matrici

   Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger   1887-1961     Equazione dell'evoluzione temporale degli stati
                                              Austria       Meccanica delle onde

   Niels HenrikDavid Bohr                     1885-1962     Modello atomico
                                              Danimarca     Interpretazione di Copenhagen

   Albert Einstein                            1879-1955     Effetto fotoelettrico
                                              Germania      Condensazione di Bose-Einstein (spin intero)

   Paul Adrien Maurice Dirac                  1902-1984     Equazione di Dirac
                                              Regno Unito   Statistica di Fermi-Dirac (spin semintero)

   Louis Victor Pierre Raymond De Broglie     1892-1987     Dualismo onda-particella
                                              Francia

   Ernest Rutherford                          1871-1937     Modello atomico
                                              N. Zelanda    Fisica nucleare

   Wolfgang Ernst Pauli                       1900-1958     Principio di esclusione
                                              Austria                                                    23
Che Caos...
●   Ancora sulla         ●   Sensibilità alle
    causalità...             condizioni iniziali
       ⃗
       F =m⋅⃗
            a            ●   Imprevedibilità
                         ●   Attrattori




                                                   24
...pero' ordinato...
●   Le previsioni del tempo
●   I fluidi in genere
    –   La turbolenza
●   Il sistema solare
●   Il fumo di una sigaretta
●   La convezione


    posso usare dei modelli...
                                         25
… e utile!
●   Analisi dei sistemi economici
●   Analisi dei sistemi biologici
    –   Onde cerebrali
    –   Motilità degli organi interni
    –   Livelli di insulina nel sangue
    –   Frequenza cardiaca e respiratoria
    –   Pressione arteriosa



                                            26
..e per fortuna le farfalle non conoscono
                 la fisica!




                                        27
Laplace vs Poincare




                      28
Quindi...
1.La meccanica quantistica è intrinsecamente imprecisa
  (pur essendo lineare)
2.I sistemi complessi sono impredicibili (per la loro non
  linearità)
3.L'universo va verso uno stato sempre maggiore di
  disordine termodinamico (secondo principio della
  termodinamica)
 … se a questo aggiungiamo Gödel e i frattali, tutto il
 sapere scientifico ne esce con le ossa rotte?


                                                            29
C'e' una logica in tutto questo?




       ●   Questa è una mela?
       ●   Quando smette di
           esserlo?


                                   30
Questa frase e' falsa!
●   Per Aristotele è un         ●   Può essere una mezza
    assurdo!                        verità?
                                ●   Si, se usiamo una logica
    –   Oscillazione infinita       che può avere tutti i valori
                                    tra 0 e 1




    ●   La realtà è intrinsecamente fuzzy?


                                                                   31
Bibliografia
Autore         Titolo                                            Editore
Caprara G.     Breve storia delle grandi scoperte scientifiche   Bompiani
Newth E.       Breve storia della scienza                        Salani
Gamow G.       Biografia della fisica                            Oscar Mondadori
Klein E.       Sette volte la rivoluzione                        Raffaello Cortina
Feynman R.P.   Sei pezzi facili                                  Adelphi
Sakurai J.J.   Meccanica quantistica                             Zanichelli
Einstein A.    Teoria dei quanti di luce                         TEN Newton
Bernstein J.   L'uomo senza frontiere                            Il Saggiatore
Capra F.       Il Tao della fisica                               Adelphi
Adams D.       Guida galattica per autostoppisti                 Mondadori
Kakalios J.    La fisica dei supereroi                           Giulio Einaudi
Krauss L.M.    La fisica di Star Trek                            Longanesi
AA.VV.         Il caos – Le leggi del disordine                  Le Scienze
Gamow G.       Trenta anni che sconvolsero la fisica             Zanichelli          32
La crisi della scienza del 900 e il determinismo

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  • 2. Una passeggiata un po' .. azzardata .. ● La crisi del positivismo (la vita è fatta di scelte) ● Un felino “trascendente” ● Uno scontro tra giganti... ● ...dall'esito (in)certo ● Mettiamo un po' di ordine 2
  • 3. Dal 1800 al 1900 ● 1814: Fraunhofer e le righe nello spettro ● 1888: Hertz e le onde elettromagnetiche ● 1828: Brown e il moto ● 1896: Boltzmann e la statistica ● 1831: Henry e l'induzione ● 1897: Marie Curie e le radiazioni elettromagnetica ● 1905: Einstein e la relatività ● 1838: Bessel e la distanza delle ristretta stelle ● 1910: Planck e il corpo nero ● 1855: Maxwell e le equazioni ● 1911: Rutherford e l'atomo; Leavitt ● 1871: Darwin e l'evoluzione e le stelle variabili ● 1881: Otto e il motore a scoppio ● 1912: Wegener e la deriva dei ● 1879: Edison e la lampadina continenti ● 1882: Koch e i batteri 3
  • 4. Qualche domanda per il positivismo... ● Cos'è il tempo? ● Ammesso di saperlo, è lo stesso dappertutto? ● Chi ha ragione tra Lorentz e Galileo? – E l'etere? ● Come fa il Sole a mandare energia? ● Si va verso il disordine? ● Le domande di Nietszche e Mach – La scienza è una convenzione? – Non ci sono fatti, solo interpretazioni 4
  • 5. Erwin Rudolf Josef Alexander Schroedinger 1887-1961 5
  • 6. .. e il suo gatto! 6
  • 7. Come fa ad essere vivo E morto? Si rinchiuda un gatto in una scatola d’acciaio insieme alla seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d’essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un’ora forse uno dei suoi atomi si disintegrerà, ma anche, in modo parimenti probabile, nessuno; se l'evento si verifica il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero sistema per un’ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato, mentre la prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione dell’intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono stati puri, ma miscelati con uguale peso (1935) 7
  • 8. Come era cominciata... La catastrofe 14 dicembre 1900 ultravioletta Società di Fisica di Berlino 8
  • 9. Il problema della continuita' ● La costante di Planck ● L'atomo di Bohr – Quantizzazione – Elettroni in moto ed ● Energia energia irradiata... ● Momento angolare – I numeri quantici ● Frequenza degli (orbite equienergetiche) oscillatori E=h ν −34 h=6,626⋅10 Js 9
  • 10. Il problema della causalita' ⃗ F =m⋅a ⃗ ● Decadimenti – Chi li provoca? ● In meccanica classica, conoscendo velocità e – Qual è la legge posizioni in un certo temporale? istante possiamo calcolare tutto il moto... 10
  • 11. Il problema della casualita' ● Gli stati e la loro ● Natura stocastica sovrapposizione delle misure ● Il ruolo ● Il principio di dell'osservatore indeterminazione – Misurare lo stato di Δ p Δ x⩾h un sistema Δ E Δ t⩾h 11
  • 12. Heisenberg ● Matrix mechanics – Ogni grandezza è una matrice Maggiore è l'energia – Proprietà dei fotoni, più sono preciso nella misura commutativa del della posizione, ma prodotto matriciale maggiore è la pressione di radiazione... 12
  • 13. ancora su Schroedinger ● Le onde di DeBroglie ● … è proprio vero che e le loro funzioni... la meccanica ● Wave mechanics quantistica non è deterministica? – Ogni grandezza è un operatore – Equazione di Scrödinger – Ogni stato di una h ∂ ̂ particella è un'onda i Ψ= H Ψ 2π ∂t ● Significato probabilistico 13
  • 14. Nella fisica prequantistica, non c'era alcun dubbio sul modo di intendere queste cose: nella teoria di Newton, la realtà era rappresentata da punti materiali nello spazio e nel tempo; nella teoria di Maxwell,dal campo nello spazio e nel tempo. Nella meccanica quantistica, la rappresentazione della realtà non è cosi facile. Alla domanda se una funzione ψ della teoria quantistica rappresenti una situazione reale effettiva, nel senso valido per un sistema di punti materiali o per un campo elettromagnetico, si esita a rispondere con un semplice "si" o "no". Perché? 14
  • 15. Einstein ● D'accordo ● In disaccordo – Discontinuità – Discontinuità (ipotesi quantistica) ● Legge di Planck ● Effetto fotoelettrico – Natura probabilistica ● Calore specifico degli stati – Condensazione di Bose-Einstein ● Interpretazione di Copenhagen (Bohr) – Dualismo onda-particella – Indeterminazione ● “Dio non gioca a dadi” ● De Broglie (Solvay 1927) h Paradosso EPR λ= ● p 15
  • 16. Einstein e Bohr ● Il fotone ● Principio di complementarietà ● La scatola di Einstein 16
  • 17. Principio di complementarieta' «Anche se esiste un corpo di leggi matematiche "esatte", queste non esprimono relazioni tra oggetti esistenti nello spazio-tempo; è vero che approssimativamente si può parlare di "onde" e "corpuscoli", ma le due descrizioni hanno la stessa validità. Per converso, la descrizione cinematica di un fenomeno necessita dell'osservazione diretta; ma poiché osservare significa interagire, ciò preclude la validità rigorosa del principio di causalità.» Werner Heisenberg In altre parole: o descriviamo i fenomeni nello spazio-tempo, ma dovendo tener conto delle limitazioni date dal principio di indeterminazione; o usiamo relazioni causali espresse da leggi matematiche, ma allora la descrizione nello spazio-tempo diventa impossibile. 17
  • 18. Interpretazioni della meccanica quantistica ● Fenomenologia o formalismo? ● La funzione d'onda dell'elettrone è – La densità di carica 5 dell'oggetto in una zona di spazio infinita, quindi il campo elettrico reale (Schrödinger) – La densità di probabilità di trovarlo in una certa zona di spazio (Born) 18
  • 19. Gli assiomi della meccanica quantistica ● Unicità? Completezza? Ne abbiamo (hanno) già parlato... ● Prendiamo quelli più usati (Copenhagen) – Ad ogni sistema fisico si associa uno spazio di Hilbert � separabile e a infinite dimensioni. In questo spazio a ciascuno stato del sistema è associata una direzione – A ciascuna grandezza osservabile A è associato un operatore lineare ed autoaggiunto nello spazio. L'insieme dei valori possibili per la misura di una grandezza è dato dallo spettro dell'operatore ad essa associato – Se il sistema fisico si trova in uno stato|ψ〉 la probabilità che l'osservazione di una grandezza A dia come risultato α è direttamente proporzionale a 〈αψ〉² – La misura dell'osservabile A sullo stato |ψ〉, supponendo di aver ottenuto α come risultato α, proietta |ψ〉 sull'autospazio di α 19 – … e il suo gatto
  • 20. Gli assiomi della meccanica quantistica ● Altre interpretazioni... – Formalismo e fenomenologia – Ontologia o epistemologia ● Le difficoltà dell'interpretazione... – La matematica – La non-determinazione: ruolo dell'osservatore e il processo di misura – La relazione tra eventi remoti – La non scalabilità 20
  • 21. Altre prove sperimentali (non mentali) ● Diffrazione degli elettroni da un ● Effetto tunnel cristallo (1927, Thomson) o di atomi di sodio (Stern) ● Elettroni (uno per volta) verso 2 fenditure ● Stern-Gerlach 21
  • 22. .. comunque la applichiamo .. ● Microscopio ● Spettri elettronico ● Reazioni nucleari e ● Celle fotovoltaiche effetto tunnel ● Computer quantistici (Gamow) ● Entanglement ● Bosone di Higgs (teletrasporto!) ● Chimica ed orbitali 22
  • 23. Quantum Mechanics who's who.. (incompleto) Max Karl Ernst Ludwig Planck 1858-1947 Legge del corpo nero Germania Quanti di energia Werner Karl Heisenberg 1901-1976 Principio di indeterminazione Germania Meccanica delle matrici Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger 1887-1961 Equazione dell'evoluzione temporale degli stati Austria Meccanica delle onde Niels HenrikDavid Bohr 1885-1962 Modello atomico Danimarca Interpretazione di Copenhagen Albert Einstein 1879-1955 Effetto fotoelettrico Germania Condensazione di Bose-Einstein (spin intero) Paul Adrien Maurice Dirac 1902-1984 Equazione di Dirac Regno Unito Statistica di Fermi-Dirac (spin semintero) Louis Victor Pierre Raymond De Broglie 1892-1987 Dualismo onda-particella Francia Ernest Rutherford 1871-1937 Modello atomico N. Zelanda Fisica nucleare Wolfgang Ernst Pauli 1900-1958 Principio di esclusione Austria 23
  • 24. Che Caos... ● Ancora sulla ● Sensibilità alle causalità... condizioni iniziali ⃗ F =m⋅⃗ a ● Imprevedibilità ● Attrattori 24
  • 25. ...pero' ordinato... ● Le previsioni del tempo ● I fluidi in genere – La turbolenza ● Il sistema solare ● Il fumo di una sigaretta ● La convezione posso usare dei modelli... 25
  • 26. … e utile! ● Analisi dei sistemi economici ● Analisi dei sistemi biologici – Onde cerebrali – Motilità degli organi interni – Livelli di insulina nel sangue – Frequenza cardiaca e respiratoria – Pressione arteriosa 26
  • 27. ..e per fortuna le farfalle non conoscono la fisica! 27
  • 29. Quindi... 1.La meccanica quantistica è intrinsecamente imprecisa (pur essendo lineare) 2.I sistemi complessi sono impredicibili (per la loro non linearità) 3.L'universo va verso uno stato sempre maggiore di disordine termodinamico (secondo principio della termodinamica) … se a questo aggiungiamo Gödel e i frattali, tutto il sapere scientifico ne esce con le ossa rotte? 29
  • 30. C'e' una logica in tutto questo? ● Questa è una mela? ● Quando smette di esserlo? 30
  • 31. Questa frase e' falsa! ● Per Aristotele è un ● Può essere una mezza assurdo! verità? ● Si, se usiamo una logica – Oscillazione infinita che può avere tutti i valori tra 0 e 1 ● La realtà è intrinsecamente fuzzy? 31
  • 32. Bibliografia Autore Titolo Editore Caprara G. Breve storia delle grandi scoperte scientifiche Bompiani Newth E. Breve storia della scienza Salani Gamow G. Biografia della fisica Oscar Mondadori Klein E. Sette volte la rivoluzione Raffaello Cortina Feynman R.P. Sei pezzi facili Adelphi Sakurai J.J. Meccanica quantistica Zanichelli Einstein A. Teoria dei quanti di luce TEN Newton Bernstein J. L'uomo senza frontiere Il Saggiatore Capra F. Il Tao della fisica Adelphi Adams D. Guida galattica per autostoppisti Mondadori Kakalios J. La fisica dei supereroi Giulio Einaudi Krauss L.M. La fisica di Star Trek Longanesi AA.VV. Il caos – Le leggi del disordine Le Scienze Gamow G. Trenta anni che sconvolsero la fisica Zanichelli 32