Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar matematika khususnya materi persamaan kuadrat, yang mencakup bentuk umum persamaan kuadrat, cara menentukan nilai a, b, dan c, akar-akar persamaan kuadrat, serta rumus dan sifat-sifat yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

1. Kelompok 2 Konsep Dasar Matematika
Anggota : Hari Wihana
Ismatul Maula
Sintia Nurbayan
Novika Andhani

2. GO

3. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah:
Dengan a,b,c  R dan a  0
a merupakan koefisien x2
b merupakan koefisien x
c adalah suku tetapan atau konstanta
ax2 + bx + c = 0
serta x adalah peubah (variabel)

4. PERSAMAAN KUADRAT

5. Jawab:
Contoh 1:
Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut:
a. x2 – 3 = 0
b. 5x2 + 2x = 0
c. 10 + x2 - 6x = 0
d. 12x – 5 + 3x2 = 0
a. x2 – 3 = 0 Jadi a = , b = , dan c =1 0 -3
b. 5x2 + 2x = 0 Jadi a = , b = , dan c =5 2 0
c. 10 + x2 - 6x = 0 Jadi a = , b = , dan c =1 -6 10
d. 12x – 5 + 3x2 = 0 Jadi a = , b = , dan c =3 12 -5

6. AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
PEMFAKTORAN
MELENGKAPKAN
KUADRAT SEMPURNA
RUMUS abc
Ditentukan dengan tiga cara, yaitu:

7. Pemfaktoran

8. Untuk menyelesaikan persamaan ax² + bx + c = 0 dengan faktorisasi,
terlebih dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat sebagai berikut .
• Hasil kalinya adalah sama dengan ac
• Jumlahnya adalah sama dengan b
Misalkan dua bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah dan ,
maka dan
Prinsip dasar yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Dengan faktorisasi adalah sifat perkalian, yaitu :
Jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0 .
Jadi, jika akan mengubah atau memfaktorkan bentuk baku persamaan
kuadrat ax² + bx + c = 0 .
caxx  21 bxx  21
1x 2x

9. 01072
 xx
Contoh 1 :
Tentukan akar-akar dari Persamaan
Kuadrat berikut

10. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, di ubah menjadi bentuk
kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut :
a. Pastikan koefisien dari x² adalah 1, bila belum bernilai 1
bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya
adalah 1.
b. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah
koefisien dari x kemudian kuadratkan .
c. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna,
sedangkan ruas kanan disederhanakan .
MELENGKAPKAN KUADRAT
SEMPURNA

11. 1. Ubah bentuk ke bentuk
2. Bagi kedua ruas dengan a, sehingga diperoleh:
3. Tambahkan kedua ruas dengan diperoleh
0c2
bxax c2
bxax
2
a
c
x
a
b
x 
2
2






a
b
22
22
2













a
b
a
c
a
b
x
a
b
x
22
22













a
b
a
c
a
b
x
Asal Mula Rumus
Melengkapkan Kuadrat

12. • Penyelesaian:
   
 
333333:
333
333
333
3243
2
6
1
24
2
6
22
24,6,1,0246
2
22
2222
2































atauxanPenyelesai
x
x
x
x
x
a
b
a
c
a
b
x
cbaberartixx
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari
02462
 xx

13. Dari bentuk umum persamaan kuadrat
bagi kedua ruas untuk mendapatkan
Pindahkan ke ruas kanan
sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri.
Pembuktian rumus kuadrat
2
a
c
x
a
b
x 
0c2
bxax

14. Pindahkan ke ruas kanan
lalu samakan penyebut di ruas kanan.
Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang,
dan muncul tanda positif-negatif di ruas kanan.

15. Pindahkan ke ruas kanan
sehingga didapat rumus kuadrat
Note :
Diturunkan dari penyelesaian
persamaan kuadrat dengan cara
melengkapkan kuadrat sehingga
diperoleh lah rumus ini :
Rumus ini disebut juga rumus “abc”
a
acbb
x
2
42
2,1

a
acbb
x
2
42
2,1



16. Tentukan akar-akar Persamaan Kuadrat
dengan rumus abc 01072
 xx

17. Sifat-sifat akar persamaan kuadrat
(Diskriminan)

18. 1. Tanpa harus menyelesaikan persamaan kuadratnya tentukan jenis
akar persamaan :
a. x2 – 6x + 5 = 0
b. 4x2 + 12x + 9 = 0
c. 5x2 + 2x + 4 = 0
Contoh Soal Diskrminan
Tekan untuk
menyelesaiakan

19. a. x2 – 6x + 5 = 0
Dik : a = 1, b = -6, c = 5
Dit : jenis akar persamaan
Rumus :
Jawab :
D = (-6)2 – 4.1.5
D = 36 – 20
D = 16
Karena D = 16 > 0 dan D = 16 = 42 maka persamaan kuadrat x2 – 6x + 5 = 0 mempunyai dua akar
real yang berlainan dan rasional.
D = b2 – 4ac
Contoh soal D > 0

20. Contoh soal D = 0
b. 4x2 + 12x + 9 = 0
Dik : a = 4, b = 12, c = 9
Dit : jenis akar persamaan
Rumus :
Jawab :
D = b2 – 4ac
D = 122 – 4.4.9
D = 144 – 144
D = 0
Karena D = 0 maka persamaan kuadrat 4x2 + 12x + 9 = 0 memiliki dua akar yang real kembar
(sama)
D = b2 – 4ac

21. Contoh soal D < 0
c. 5x2 + 2x + 4 = 0
Dik : a = 5, b = 2, c = 4
Dit : jenis akar persamaan
Rumus :
Jawab
D = b2 – 4ac
D = 22 – 4. 5. 4
D = 4 – 80
D = - 76
Karena D = -76 < 0 maka persamaan kuadrat 5x2 + 2x + 4 = 0 tidak mempunya akar real atau
kedua akar khayal .
D = b2 – 4ac

22. Persamaan Fungsi Kuadrat
1. Bentuk Umumnya :
y = f (x) = ax2 + bx + c , a,b,c ∈ R , a ≠ 0
2. Menentukan persamaan fungsi kuadrat
Untuk menentukan persamaan (rumus) fungsi kuadrat, dapat menggunakan rumus :
a. f (x) = ax2 + bx + c , bila minimal tiga titik yang dilalui diketahui
b. f(x) = a(x - x1)(x - x2) bila x1 dan x2 merupakan absis titik potong dengan
sumbu X dan satu titik lain yang dilalui diketahui
c. f (x) = a(x − p)2 + q , bila (p,q) merupakan titik puncak dan satu titik lain yang
dilalui diketahui.

23. (0,0)
0a
Untuk a > 0 , grafiknya terbuka ke atas
Y
X
Untuk a < 0 , grafik terbuka ke bawah
Y
X
0a
(0,0)

24. 43)( 2
 xxxfBuat grafik fungsi kuadrat dari persamaan
Dik : a = 1, b = -3, c = -4
Dit : Fungsi kuadrat
Jawab :
•Step 1, cari titik potong sumbu y, (x=0)
•Step 2,
•Step 3
y = (0)2 – 3(0) – 4
y = -4 sehingga (0,-4)
cari titik potong sumbu x, (y=0)
0 = x2 – 3x – 4
0 = (x – 4)(x + 1)
x – 4 = 0 atau x + 1 = 0
x1 = 4 atau x2 = -1
Sehingga (4, 0) (-1, 0)
•Akhirnya (4, 0) (-1, 0) (0,-4)

25. untuk menyempurnakan grafik dari fungsi kuadrat kita harus
menentukan titik puncaknya terlebih dahulu, yakni x puncak (Xp) dan y
puncak (Yp)
Xp disebut juga sebagai sumbu simetris (Xs), jadi (Xs, Yp)
2. Caranya mencari Yp:
rumus : Yp = f(x)
Yp = f(1,5)
Yp = (1,5)2 – 3(1,5) – 4
Yp = 2,25 – 4,5 – 4
Yp = - 6,25
Jadi, ( 1,5, -6,25 )

26. Titik yang di dapat : ( 4, 0 ) ( -1,0) (0, -4 )
Dan titik puncak : ( 1,5, -6,25 )
-4
4-1 1,5
-6,25
Y
X
( 1,5, -6,25 )
43)( 2
 xxxf

27. Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar
Persamaan Kuadrat
a
c
xxkalihasilRumus
a
b
xxjumlahRumus


21
21
:
:
LIAT CONTOH Yukkk….

28. 24,6,1,02462
 cbaberartixx
CONTOH
6
1
6
21 
a
b
xx
soal

24
1
24
21 


a
c
xx
soal

Diketahui Persamaan Kuadrat
02462
 xx

29. • Jadikan ruas kanan = 0.
• Jadikan koefisien variabel berpangkat dua
bernilai positif.
• Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linear.
• Tetapkan nilai-nilai nolnya (misal: x1 = nilai nol
terkecil, x2 = nilai nol terbesar, yaitu x1 < x2).
• Kemudian pasangan harga-harga nol tersebut
pada garis bilangan untuk menentukan daerah
penyelesainnya.
• Lihat tanda ketidaksamaannya.
MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN

30. Bentuk umum Pertidaksamaan Kuadrat :
02
 cbxax
02
 cbxax
02
 cbxax
02
 cbxax

 21
2
21
2
0
0
xxatauxxHPcbxaxJika
xxxHPcbxaxJika



31. Penyelesaian:
   023
..................065
)1............6665
2
2



xx
faktorkanxx
sifatxx
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan
652
 xx
  
32:
32
202
303
023:
1
2





xPeny
karena
xx
xx
xxnolnilai
Dik : a = 1, b = -5, c = 6
Dit : Penyelesaian dari pertidaksamaan
Jawab :

32. SOAL
1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat
x2 – 2x – 8 = 0 dengan cara :
a. Memfaktorkan
b. Melengkapkan Kuadran
Sempurna
c. Menggunakan rumus abc

33. 2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat
berikut:
a.
b.
c.
0832 2
 xx
SOAL
0532 2
 xx
043 2
 xx

34. SOAL
3. Jika dan adalah akar-akar PK
, tentukan:
a.
b.
c.
21
11
xx

 2
21 xx 
1
2
2
1
x
x
x
x

1x 2x
02462
 xx

35. SOAL
3. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
berikut:
a. x2 + 4x – 5 > 0
b.
c. 062 2
 xx
43 2
 xx

36. THANK YOU SO MUCH :*