4. Rumus “abc”
Untuk mencari akar persamaan kuadrat
Hanya dapat digunakan untuk mencari
akar persamaan kuadrat, persamaan lain
tidak dapat diselesaikan dengan cara ini!
5. Kegunaan akar persamaan
Problem Variabel Variabel Parameter
dependen independen
Keseimbangan Suhu Waktu dan Sifat termal
panas posisi material dan
geometri sistem
Hukum Arus dan Waktu Sifat listrik
kirchchoff tegangan material
Keseimbangan Perubahan Waktu dan Sifat termal,
energi energi kinetik posisi massa material
dan potensial dan geometri
6. Metode bisection
Disebut juga
Metode pemenggalan biner atau
metode bolzano
7. Algoritma
Untuk n=0,1,2...... Sampai
selesai, kriteria pemutusan
Ambil m=(an+bn)/2 iterasi
Kalau f(an) f(m)<0, ambil an+1=an;
bn+1=m
Jika f(an) f(m)>0, ambil an+1=m;
bn+1=bn
Jika f(an) f(m)=0, maka merupakan
akarnya, hentikan perhitungan f(x)
punya akar dalam [an+1 ;bn ]
8. Contoh soal
Apa yang terjadi jika metode bagi dua
diterapkan pada fungsi :
f(x)=1/(x-2)
a. Selang adalah [3,7]
b. Selang adalah [1,7]
Dengan e=0,005
10. Menggunakan matlab
Hitunglah akar persamaan X3 + X2 – 8
x - 10 = 0 dengan metode bisection !
%nama file fbi.m
function [ y ] = f(x)
y=x^3+x^2-8*x-10;
end
12. while nilai>galat
no=no+1;
fbawah=feval('fbi',bawah);
m=(bawah+atas)/2;
ftengah=feval('fbi',m);
if fbawah*ftengah==0;
disp('m adalah akarnya');
elseif fbawah*ftengah<0
atas=m;
else
bawah=m;
end
nilai=abs(m0-m);
fprintf('%3d %8.5f %8.5f [%8.5f ; %8.5f]n', no, m, nilai,
bawah, atas);
m0=m;
end
fprintf('=============================================n');
fprintf('pada iterasi ke= %1d, selisil interval<
%5.3fn',no,galat);
fprintf ('jadi, akar persamaannya adalah %7.5fn',m);
13.
14. Metode regula falsi (False
Position)
Disebut juga metode kedudukan palsu
Merupakan alternatif perbaikan
berdasarkan pada pengertian grafis
Kekurangan : dalam membagi selang
mulai xi sampai xu menjadi paruhan
sama,
besaran f(xi ) dan f(xu) tidak
diperhitungkan
15. Algoritma regula falsi
Untuk n=0,1,2... Sampai selesai
Hitung |f(bn) |.an-|f(an)|.bn
w=
|f(bn) | -|f(an)|
Jika f(an) f(bn)<=0, ambil an+1 = an; bn+1
=w
Jika tidak, ambil an+1 = w, bn+1 =bn
Jika |wi+1 – wi | > error
16. Contoh soal
Diketahui X2 – 10 x + 23 = 0 [a0, b0]
=[6; 6.8] dengan e = 0.001
tuliskan penyelesaian dengan metode
posisi palsu sampai 4 iterasi!